The Adams-Novikov Spectral Sequence and the Homotopy Groups of Spheres
Paul G. Goerss
这些是五个系列讲座的笔记，旨在揭示使用亚当斯-诺维科夫谱序列的同伦群的大规模现象。讲座于2007年5月7日至11日在斯特拉斯堡举行。
These are notes for a five lecture series intended to uncover large-scale phenomena in the homotopy groups of spheres using the Adams-Novikov Spectral Sequence. The lectures were given in Strasbourg, May 7-11, 2007.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Classical and motivic Adams-Novikov charts
本文档包含计算经典2-完全稳定同伦群的大型Adams-Novikov图。这些图表基本上是完整的，通过60杆。我们认为，这些是此类图表中最准确和最广泛的图表。我们还包括一个动机亚当斯-诺维科夫E-无限图表。
The motivic Adams-Novikov spectral sequence at odd primes over $\mathbb{C}$ and $\mathbb{R}$
研究了基域$\mathbb{R}$和$\mathbb{C}$上奇素数$l$处的Adams-Novikov谱序列.这个谱序列收敛于$l$ -完备的动机球谱的稳定动机同伦群。我们表明，谱序列是由拓扑亚当斯-诺维科夫序列，类似的情况下，在素数2的基础领域$\mathbb{C}$。
A correspondence between higher Adams differentials and higher algebraic Novikov differentials at odd primes
本文基于“τ的余纤维哲学”，证明了在奇素数处经典Adams谱序列的高阶微分在特定范围内与相应的高阶代数Novikov微分相一致。
The Adams-Novikov E_2-term for Behrens' spectrum Q(2) at the prime 3
本文计算了Behrens构造的谱Q（2）的Adams-Novikov E_2项。Q（2）的同伦群与球面的3-准素稳定同伦群密切相关;特别是，它们被推测可以检测素数3处希腊字母元素的同伦β族。我们的计算利用了Behrens用来计算Q（2）的有理同伦的技术，并导致了一个猜想，即Q（2）的Adams-Novikov E_2-term检测了3-local球面的基于BP的Adams-Novikov E_2-term中的代数beta族。
Stable comodule deformations and the synthetic Adams-Novikov spectral sequence
本文研究合成谱中的 Adams–Novikov 谱序列，通过稳定余模形变识别 $\mathrm{E}_2$ 页并范畴化已有代数结果，且在 $p=2$ 时将球面计算推进至 45-stem。
The $\mathbb C$-motivic Adams-Novikov spectral sequence for topological modular forms
本文分析了 $\mathbb{C}$-motivic 模形式谱 $\mathit{mmf}$ 及经典拓扑模形式谱 $\mathit{tmf}$ 的 Adams-Novikov 谱序列，主要采用纯代数技术，并解决了 $\mathit{tmf}$ 同伦群乘法结构的一个遗留细节。
The algebraic Novikov spectral sequence for topological modular forms
本文研究拓扑模形式的代数Novikov谱序列，通过计算mmf/τ的C-动机Adams谱序列并分析τ乘法长正合列中的映射，以纯代数方法独立得到其Adams-Novikov谱序列E2页。
Inverting the Hopf map
计算了复数上运动稳定同伦环的$η$ -局部化，证实了Guillou和Isaksen的一个猜想.我们的方法是通过动机亚当斯-诺维科夫谱序列。事实上，Hu、Kriz和Ormsby的工作意味着计算经典Adams-Novikov $E_2$ -项的相应局部化就足够了，这就是我们所做的。Guillou和Isaksen还提出了一种模式的差异在本地化motivic经典亚当斯谱序列，我们验证使用的方法首先探讨诺维科夫。
Rational torus-equivariant stable homotopy V: the torsion Adams spectral sequence
基于不动点上Borel构造的同调性，给出了环面G的有理稳定等变同伦理论的一种计算方法.更精确地说，我们定义了有限内射维数的阿贝尔挠模型A_t（G），基于Borel构造的同调性取A_t（G）中值的同调论\piAt_*，以及有限Adams谱序列Ext_{A_t(G)} ^{*，*}（\piAt_*（X），\piAt_*（Y））==> [X，Y]^G_*（对于有理G-谱X和Y）.
English translation of chapter 9 of the book "Adams spectral sequence and stable homotopy groups of spheres" by Jijkun Lin (In Chinese)(Sciences Press, Beijing 2007)
本文是林金坤著《球面的亚当斯谱序列与稳定同伦群》（科学出版社，北京，2007）第九章的英译。本文在球面的稳定同伦群中发现了一系列新的不可分解族：h_0h_n，h_nb_n，h_0h_nh_m，h_0（h_ mb_{n-1} - b_{m-1} h_n）族.本文根据作者发表的几篇论文，对所有检测结果进行了证明。
Stable stems
本文给出了C上2-完全稳定同伦群在经典和动机背景下的详细分析。利用Motivic May谱序列计算了C上Motivic Steenrod代数通过70-stem的上同调.然后我们使用motivic Adams谱序列通过59-stem得到motivic稳定同伦群。除了找到这个范围内的所有亚当斯微分，我们还解决了所有隐藏的扩展2，eta和nu，除了一些仔细枚举的例外仍然未知。类似的经典稳定同伦群是容易的结果。我们还计算了动机元τ的上纤维的动机稳定同伦群。这种计算对于解决亚当斯谱序列中的隐藏扩展是必不可少的。我们证明了τ的上纤维的同伦群与经典的Adams-Novikov谱序列的E2-page相同。这使我们能够在比以前已知的更大的范围内计算经典的亚当斯-诺维科夫谱序列，包括微分和隐藏扩展。
Stable Adams operations on $RO(C_2)$-graded homotopy groups
本文针对Atiyah实K理论的$C_2$谱$\boldsymbol{\text{KR}}$与带$Γ_1(3)$层结构的拓扑模形式$C_2$谱$\boldsymbol{\text{TMF}}_1(3)$，计算了其$RO(C_2)$分次同伦群上的$C_2$等变稳定Adams运算。
The homotopy of C-motivic modular forms
最近构造了一个C-模模形式谱模函数。本文介绍了详细的计算信息的亚当斯谱序列的毫米波。这些信息对于用C-motivic和经典Adams谱序列计算球面的C-motivic和经典稳定同伦群是必不可少的。
Motivic stable homotopy groups
本文综述了各种领域上稳定的动机同伦群的计算。主要工具是motivic Adams谱序列、motivic Adams-Novikov谱序列和有效切片谱序列。最后提出了今后的研究方向。
On the $K(1)$-local homotopy of $\mathrm{tmf} \wedge \mathrm{tmf}$
作为理解基于$\mathrm{tmf}$的Adams谱序列的一步，我们使用霍普金斯的$L_{K(1)}\mathrm{tmf}$的小表示来计算$\mathrm{tmf} \wedge \mathrm{tmf}$的$K(1)$ -局部同伦。我们还描述了$K(1)$ -本地$\mathrm{tmf}$为基础的亚当斯谱序列。
Some nontrivial secondary Adams differentials on the fourth line
本文利用二阶 Adams 微分与二阶代数 Novikov 微分的对应关系，计算了奇素数 $p \geq 5$ 时 Adams 谱序列第四线上的四族非平凡二阶微分，并恢复了前三线的所有二阶微分。
Adams-Hilton model and the group of self-homotopy equivalences of a simply connected cw-complex
设$R$是主理想整环（PID）.对于维数为$n$的单连通CW-复形$X$，令$Y$是通过将维数为$q$的胞元附着到$X$，$q>n$而获得的空间，并且令$A(Y)$表示$Y$的Adams-Hilton模型。若$\mathcal E(A(Y))$表示$A(Y)$的同伦自等价群，$\mathcal E_{*}(A(Y))$表示$H_{*}( Y,R)$上诱导恒等式的元素的子群，则构造了两个短正合序列：$$\underset{i}{\oplus}\,H_{q}(ΩX,R)\rightarrowtail \mathcal{E}(A(Y))\overset{}{ \twoheadrightarrow}Γ^{q}_{n}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underset{i}{\oplus}\,H_{q}(ΩX,R) \rightarrowtail \E_{*}(A(Y))\overset{}{ \twoheadrightarrow}Π^{q}_{n} $$其中$i=\mathrm{rank} \,H_{q}(Y,X;R)$，$Γ^{q}_{n}$是$\aut(\mathrm{Hom}_{}(H_{q}( Y,X;R))\times \E(A(X))$的子群，$Π^{q}_{n}$是$\mathcal E_{*}(A(X))$的…
On the First, the Second and the Third Stems of the Stable Homotopy Groups of Spheres
本文利用Puppe序列、Thom复形、K-理论和Adams运算，按照J. FrankAdams的思想，刻画了球面的稳定同伦群的第一个茎.我们也在这个角度触及第二和第三个茎。既不使用谱序列也不使用Steenrod操作。
Classical and motivic Adams charts
本文档包含计算2-完全稳定同伦群的大格式Adams图，包括经典上下文和C上的motivic上下文。这些图表基本上完成了61个股骨柄，并包含70个股骨柄的部分结果。在经典的背景下，我们相信这些是最准确的图表。我们还包括亚当斯图表的动机同伦群的cofiber的tau。
Motivic Stable Homotopy and the Stable 51 and 52 Stems
在素数$2$的Adams谱序列的$51$ -茎中建立了一个微分$d_2(D_1)=h_0^2h_3g_2$，首次给出了稳定的51和52茎的正确计算.这个微分是值得注意的，因为我们知道没有办法证明它没有诉诸动机亚当斯谱序列。这是第一作者对$n<60$的$n$ -茎的详细计算范围内的最后一个未确定的差异[6]。本文讨论了利用运动Adams谱序列获得经典稳定同伦群的信息。
The Adams isomorphism revisited
本文在等变可展示且等变半加法的全局范畴中建立抽象 Adams 同构，统一推广稳定同伦论、Mackey 函子、$G$-global 同伦论与 Kasparov 范畴中的既有结果。
The homotopy groups of the spectrum Tmf
我们使用拓扑模形式的连接谱TMF的同伦群的结构和椭圆和亚当斯-诺维科夫谱序列来计算该谱的非连接版本TMF的同伦群。这是分别为本地化在2，3和更高的素数。
On the Adams isomorphism for equivariant orthogonal spectra
给出了等变正交谱的Adams同构的一个自然构造和直接证明。对任意有限群G，G的任意正规子群N和任意正交G-谱X，我们构造了从X的同伦N-轨道到X的导出N-不动点的正交G/N-谱的自然映射A，并证明了当X是凝聚的且N-自由的时，A是稳定的弱等价.这恢复了刘易斯、梅和斯坦伯格在等变稳定同伦范畴中的一个定理，该定理在悬浮谱的情况下最初由亚当斯证明。我们强调，我们的亚当斯映射A是自然的，甚至在传递到同伦范畴之前。我们开发的工具之一是一个良好的函子性质，我们相信是独立的利益，由欧米茄光谱建设。
The Adams spectral sequence for 3-local $\mathrm{tmf}$
这篇短文的目的是通过Adams谱序列计算3-局部$\mathrm{tmf}$的同伦群。
The Adams differentials on the classes $h_j^3$
本文在Adams过滤3中证明了类$h_j^3$（$j \geq 6$）上存在无穷多个非平凡$d_4$-微分，证实Mahowald猜想，并利用$\mathbb{C}$-motivic与$\mathbb{F}_2$-合成同伦理论，同时确定了$h_j^2$和$h_6^2$的存活页。
Stable homotopy groups of spheres: From dimension 0 to 90
利用动力同伦理论中的技巧，特别是第二和第三作者Gheorghe关于$Cτ$的动力Adams谱序列和$BP_*$的代数Novikov谱序列之间同构的定理，我们计算了从0维到90维的球面的经典和动力稳定同伦群，除了一些仔细列举的不确定性。
The Stable Adams Conjecture
本文针对亚当斯猜想的谱变体给出证明，采用F-空间方法建立谱映射的同伦等价，应用刚性Artin-Mazur平展同伦论发展X-纤维化理论，推进了同伦论领域的相关研究。
3-primary v1-periodic homotopy groups of E7
我们计算了例外李群E7的3-准素v1-周期同伦群。现在E8在素数3和5处是唯一的紧单李群，其奇准素v 1-周期同伦群需要计算。主要工作是计算Ω E~7/Sp（2）的不稳定Novikov谱序列。表明这收敛到v1-周期同伦群需要最近的工作Bousfield和Bendersky-Thompson。
The motivic Adams spectral sequence
给出了代数闭域上motivic Steenrod代数的上同调的一些结果.我们讨论了关联Adams谱序列的几个特征，包括基本结构和收敛性质。本文还讨论了五月和亚当斯-诺维科夫谱序列的动机版本。它示出了如何使用这些工具可以给一些经典的结果在代数拓扑学的新的证明。此外，考虑揭示了存在某些“异国情调”motivic同伦类，没有经典的类似物。
Groups of unstable Adams operations on p-local compact groups
一个$p$ -局部紧群是一个代数对象，其模型建立在与紧李群和p-紧群的$p$ -完备分类空间相关的同伦理论上。特别是$p$ -局部紧群给出了一个统一的框架，在这个框架中，人们可以从代数和同伦理论的观点来研究$p$ -完备分类空间。像连通紧李群和p-紧群一样，$p$ -局部紧群也允许不稳定的Adams运算-自等价，其特征在于它们的上同调效应。$p$ -局部紧群上的不稳定Adams运算在F.朱诺和作者本文从几何和代数的角度研究了不稳定运算群。我们给出了代数运算和几何运算之间的关系的精确描述，并证明了在一定条件下，不稳定的Adams运算是由它们的次数决定的。我们还研究了一个特别好的行为子组的操作。
$\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-synthetic homotopy groups of topological modular forms
本文计算了拓扑模形式 $2$-完备化在 $\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-合成同伦范畴中的 Adams 谱序列及隐藏扩张的合成版本，进而揭示其双分次同伦环结构。
Detection of some elements in the stable homotopy groups of spheres
本文在球面的稳定同伦群中构造了一个新的非平凡族$π_{p^nq+2pq+q-3}S$，它的阶为$p$，用Adams谱序列中的$k_0h_{n} \in Ext_A^{3,p^nq+2pq+q}(\mathbb{Z}_p,\mathbb{Z}_p)$表示，其中$p\geq 5$是奇素数，$n\geq 3$和$q=2(p-1)$ .在证明过程中，发现了$π_{\ast}V(1)$中的一个新的同伦元素族，它用Adams序列中的$β_{\ast}{i^{\prime}}_{\ast}i_{\ast}({h}_n)\in Ext_A^{2,p^nq+(p+1)q+1}(H^{\ast}V(1),\mathbb{Z}_p)$表示。
A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
A Guide for Computing Stable Homotopy Groups
本文概述了Freed-Hopkins在可逆扩展拓扑域论中所使用的稳定同伦理论的背景。我们提供了一个工作指南稳定同伦类，Steenrod代数和计算使用亚当斯谱序列。文中给出了具体的例子来说明这些技术。
An extension in the Adams spectral sequence in dimension 54
我们在Adams谱序列中建立了一个隐扩张，它收敛于54-茎中素数为2的球面的稳定同伦群。这种扩展是例外的，因为我们所知道的唯一证明是通过Pstragowski的合成光谱类别进行的。这是亚当斯谱序列中通过80维的最后一个未解析的隐藏2-扩展。我们希望这提供了一个简洁的示范计算杠杆提供的$\mathbb{F}_2$ -合成光谱。
Classical stable homotopy groups of spheres via $\mathbb{F}_2$-synthetic methods
本文利用$\mathbb{F}_2$-合成Adams谱序列，获得了$\mathbb{C}$-动机与经典稳定同伦群的新计算信息。
E_\infty-structure and differentials of the Adams spectral sequence
亚当斯谱序列是50年前由J.F.亚当斯发明的，用于计算拓扑空间的稳定同伦群，特别是球面。这种谱序列的微分计算是代数拓扑学中最困难的问题之一。在这里，我们考虑一种方法来找到归纳公式的微分。它是基于A_ \infty -结构、E_ \infty -结构和泛函同调运算。由于这种方法将被应用于Kervaire不变量问题。
Stasheff structures and differentials of the Adams spectral sequence
亚当斯谱序列是由J.F.亚当斯发明的近50年前计算拓扑空间的稳定同伦群，特别是球。这种谱序列的微分计算是代数拓扑学中最困难的问题之一。在这里，我们考虑一种方法来解决这个问题的情况下，Z/2系数，并找到归纳公式的微分。它基于Stasheff代数结构、运算方法和函数同调运算。
The composition of R.~Cohen's elements and the third periodic elements in stable homotopy groups of spheres
本文研究Morava稳定子代数$S(3)$的上同调.作为应用，我们证明了对$p \geq 7$，如果$s\not \equiv 0, \pm 1 \,\, mod \,p $，$n\not \equiv 1 \,\, mod\, 3$，$n>1$，则$ζ_nγ_s$是$π_*(S)$的Adams-Novikov谱序列的非平凡积，其中$ζ_n$由R生成. Cohen \cite{Co}，$γ_s$是第三周期同伦元素.
R-motivic stable stems
我们计算了一些R-模稳定同伦群。对于$s - w \leq 11$，我们描述了R-动机球谱的完备化的动机稳定同伦群$π_{s,w}$.我们应用$ρ$ -Bockstein谱序列从C-基序Ext群中获得R-基序Ext群，这在很大范围内是很好理解的。这些Ext组是R-motivic Adams谱序列的输入。我们充分分析了亚当斯微分在一个范围内，我们还分析了隐藏的扩展由$ρ$，2，和$η$。由于我们的计算，我们恢复Mahowald不变量的许多低维经典稳定同伦元素。
Stable homotopy groups of spheres
讨论了球面的稳定同伦群的知识现状。我们描述了一种新的计算方法，产生一个流线型的计算的第一个61稳定同伦群，并给出了新的信息的稳定同伦群在62至90维。该方法比以前的方法更依赖于机器计算，因此不太容易出错。主要的数学工具是亚当斯谱序列。
The secondary periodic element $β_{p^2/p^2-1}$ and its applications
本文证明了在$p\geqslant 5$的Adams-Novikov谱序列中，$β_{p^2/p^2-1}$生存到$E_\infty$.作为一个简单的结果，我们证明了$β_{sp^2/j}$对所有的$s\geqslant 1$，$j\leqslant p^2-1$都是永久圈。从Thom映射$Φ: Ext^{s,t}_{BP_*BP}(BP_*, BP_*)\longrightarrow Ext^{s,t}_A(\mathbb{Z}/p, \mathbb{Z}/p)$，我们还看到，在经典的Adams谱序列中，$h_0h_3$存活到$E_\infty$。
A canonical enriched Adams-Hilton model for simplicial sets
本文为任意 1-约化单纯集构造 $\Om C(K)$ 上的典范余结合余积，证明其到 loop group 规范化整链的典范拟同构在强同伦下保持余代数结构。
How Big are the Stable Homotopy Groups of Spheres?
在这篇文章中，我们证明了$p$ -扭转指数的稳定的茎$n$次线性增长和$p$ -秩的$E_2$ -页的亚当斯谱序列的$\exp(Θ( \log(n)^3))$增长。这些界限一起提供了关于稳定茎的大小的第一个次指数界限。相反，我们证明，望远镜猜想的失败的一个特定的，精确的版本将意味着由亚当斯$E_2$ -页提供的上界本质上是尖锐的-回答名义上的问题：作为大的望远镜猜想的命运的要求。在与安德鲁·森格合著的附录中，我们考虑了这个问题的不稳定类比。自举从稳定的界限，我们证明了的$p$ -本地同伦群的球体的大小增长像$\exp(O(\log(n)^3))$，提供第一次次指数界的大小不稳定的茎。
A Real-global equivariant Segal--Becker splitting, explicit Brauer induction, and global Adams operations
本文证明了全局等变同调论中一个分裂结果，同时细化了Segal-Becker分裂及其Real和等变推广，以及Boltje和Symonds的显式Brauer诱导。
Rational torus-equivariant stable homotopy theory II: the algebra of the standard model
在以前的工作中，我们证明了存在一个阿贝尔范畴A（G）来模拟有理G-等变上同调理论，其中G是秩为r的环面，具有一个同调函子\piA_*：Gspectra -> A（G）和一个Adams谱序列Ext_{A (G)}（\piA_*（X），\piA_*（Y））=> [X，Y]^G_* 在与Shipley（arxiv：1101.2511）的联合工作中，证明了Adams谱序列可以提升到Quillen等价谱Gspectra = DG-A（G）。本文的目的是证明A（G）的内射维数精确为r，并构造出一些挠函子，使我们能够在A（G）中构造某些右伴随结构（如乘积）.在此过程中，我们有机会证明一个平坦性结果，并描述一些基本变化的群映射的代数对应。
Adams spectral sequences and Franke's algebraicity conjecture
本文通过为表现良好的同调理论构造导出 ∞-范畴来编码 Adams 谱序列，并以此证明 Franke 代数性猜想及 Adams 滤过的同伦相干幺半性。
Congruences between modular forms given by the divided beta family in homotopy theory
我们用满足一定的显式同余条件的模形式刻画了p-局部Adams-Novikov谱序列的2-线。我们给出了1-线的一个类似的特征，重新解释了A. Baker和G.劳蕾斯这些结果然后被用来推断，对于l个产生p-adic单位的素数，谱Q（l）检测稳定茎中的α和β族。
Unstable Adams operations on p-local compact groups
p-局部紧群（英语：p-local compact group）是一个代数对象，其模型是紧李群和p-紧群的分类空间的p-局部同伦理论。在这些对象的研究不稳定亚当斯操作，是至关重要的。本文在p-局部紧群理论中定义了不稳定的Adams算子，并证明了这种算子在相当温和的条件下存在。更精确地说，我们证明了对于给定的p-局部紧群G和一个充分大的正整数$m$，存在从模p^m全等于1的p-adic单位群到G上的不稳定Adams运算群的单射群同态
The Bredon-Landweber region in $C_2$-equivariant stable homotopy groups
利用$C_2$ -等变Adams谱序列计算了部分$C_2$ -等变稳定同伦群$π^{C_2}_{n,n}$ .这使我们能够恢复Bredon和Landweber关于几何不动点映射的图像从等变同伦群$π^{C_2}_{n,n}$到经典$π_0$的结果。我们还恢复Mahowald和Ravenel的Mahowald根不变量的元素$2^k$的结果。
Computation of the homotopy of the spectrum tmf
本文给出了Hopkins和Miller构造的拓扑模形式的谱的同伦环的完整计算。计算是从6开始的，分别在（感兴趣的）素数2和3处进行的，在后两种情况下，用代数Bockstein谱序列序列计算来自椭圆曲线Hopf代数体的椭圆Adams-Novikov谱序列的E2项.在另一步骤中，确定后一谱序列中的所有微分。这个计算的结果最初是由于霍普金斯和Mahowald（未发表）。
The algebraic Atiyah-Hirzebruch spectral sequence of real projective spectra
本文利用Curtis算法和Lambda代数在计算机上计算了$\mathbb{R}P^\infty$悬浮光谱的代数Atiyah-Hirzebruch谱序列，给出了它在$t<72$范围内的Adams $E_2$ -页。我们还计算Adams $E_2$页面上的传输映射。这些数据被用于[6]中$\mathbb{R}P^\infty$的稳定同伦群和[7]中球面的稳定同伦群的计算。
A deformation of Borel equivariant homotopy
该研究描述了有限群G的Borel G-谱∞-范畴的形变，当G=C₂时为a-完备实Artin-Tate motivic稳定同伦范畴提供新表示，给出a-完备C₂-有效切片谱序列新解释，并提出修正的Adams-Novikov谱序列作为计算工具。
Beta families arising from a $v_2^9$ self map on $S/(3,v_1^8)$
本文证明了 $v_2^9$ 是计算 $π_*(S/(3,v_1^8))$ 的 3-素 Adams-Novikov 谱序列中的永久环，并借助计算机程序确定了球面谱序列中的相关永久环族，进而确定了 $p=3$ 时 Hurewicz 映射的像。
From Representation Theory to Homotopy Groups
Bousfield最近利用K-理论和Adams运算给出了有限H-空间的奇准素v ~ 1-周期同伦群的一个公式。我们应用Bousfield定理给出了（E8，5）和（E8，3）的v1-周期同伦群的明确判定，从而完成了Mimura在1989年提出的紧致单李群的所有奇准素v1-周期同伦群的判定.该方法不涉及同伦理论的输入和没有谱序列。输入是E8的表示环中的第二个外部幂运算，我们使用专门的软件确定。这可以解释为给出K（E8）中的亚当斯运算psi^2。对于任何k，psi^2的特征向量也必须是psi^k的特征向量。这些特征向量的矩阵是分析的关键。它的行列式与E8在每个素数上的同伦分解密切相关。通过对特征向量进行仔细的组合，我们得到了K（E8）的一组生成元，在这组生成元上，我们对所有的Adams运算都有一个很好的公式。Bousfield定理（以及Maple的大量计算）使我们能够得到v ~ 1-周期的同伦群。
The eta-inverted R-motivic sphere
我们使用一个Adams谱序列来计算反转eta后的R-模稳定同伦群。第一步是应用Bockstein谱序列以获得h_1反转的R-基序Ext组，其用作η反转的R-基序Adams谱序列的输入。第二步是分析Adams微分。最终的答案是Milnor-Witt（4k-1）-茎的阶为2^{u+1}，其中u是4k的2-adic赋值。这个答案是让人想起经典的形象J.我们还探讨了一些户田括号结构的η-倒置R-motivic稳定同伦群。
Beta-elements and divided congruences
f-不变量是从Adams-Novikov谱序列的2-线到与椭圆模形式的可除同余密切相关的群的单同态。本文计算了两个无穷族β-元的f-不变量，并说明了除同余运算与Kervaire不变量问题的关系。
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
Exotic periodic phenomena in the cohomology of the moduli stack of $1$-dimensional formal group laws
本文研究一维形式群律模栈上同调中的新周期结构，区别于$v_n$周期性，通过$\mathbb{C}$-动机Adams谱序列在动机稳定同伦中揭示类似现象。
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
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