Ranks of $RO(G)$-graded stable homotopy groups of spheres for finite groups $G$
本文讨论了有限群$G$的球的$RO(G)$ -分次稳定同伦群中无限群的分布。
2022-05-19 math.AT
The rational homotopy of the K(2)-local sphere and the chromatic splitting conjecture for the prime 3 and level 2
我们计算了K（2）-局部球面在素数3和水平2处的有理同伦和K（1）-局部同伦。我们用它来验证色分裂猜想在这种情况下。
2014-05-07 math.AT
Z/2-equivariant and R-motivic stable stems
在一定的维数范围内，建立了实数上2-完全运动球谱的稳定同伦群与2-完全Z/2-等变球谱的稳定同伦群之间的同构.
2016-03-30 math.AT
Some homotopy coherent finite group actions on spheres
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
研究球面上同伦相干有限群作用，给出非严格作用的例子作为贡献，核心方法未提及。
2026-10-23 math.AT
Quotients of the topology of the partition lattice which are not homotopy equivalent to wedges of spheres
doi：10.1016/j.topol.2010.08.006的读者可能会猜想Δ（PDMATHABMM_n）/G同伦等价于一个球楔，对任意n>=3和任意子群G<S_n。通过证明对任意素数p>=5，Δ（PDMATHABMM_p）/C_p不是球面楔的同伦等价，我们证明了这一点.
2012-06-21 math.AT
Stable homotopy groups of spheres
讨论了球面的稳定同伦群的知识现状。我们描述了一种新的计算方法，产生一个流线型的计算的第一个61稳定同伦群，并给出了新的信息的稳定同伦群在62至90维。该方法比以前的方法更依赖于机器计算，因此不太容易出错。主要的数学工具是亚当斯谱序列。
2020-01-13 math.AT
The Adams-Novikov Spectral Sequence and the Homotopy Groups of Spheres
这些是五个系列讲座的笔记，旨在揭示使用亚当斯-诺维科夫谱序列的同伦群的大规模现象。讲座于2007年5月7日至11日在斯特拉斯堡举行。
2008-02-07 math.AT
A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
2008-07-01 math.AT
Stable homotopy groups of spheres: From dimension 0 to 90
利用动力同伦理论中的技巧，特别是第二和第三作者Gheorghe关于$Cτ$的动力Adams谱序列和$BP_*$的代数Novikov谱序列之间同构的定理，我们计算了从0维到90维的球面的经典和动力稳定同伦群，除了一些仔细列举的不确定性。
2023-01-19 math.AT
Stable stems
本文给出了C上2-完全稳定同伦群在经典和动机背景下的详细分析。利用Motivic May谱序列计算了C上Motivic Steenrod代数通过70-stem的上同调.然后我们使用motivic Adams谱序列通过59-stem得到motivic稳定同伦群。除了找到这个范围内的所有亚当斯微分，我们还解决了所有隐藏的扩展2，eta和nu，除了一些仔细枚举的例外仍然未知。类似的经典稳定同伦群是容易的结果。我们还计算了动机元τ的上纤维的动机稳定同伦群。这种计算对于解决亚当斯谱序列中的隐藏扩展是必不可少的。我们证明了τ的上纤维的同伦群与经典的Adams-Novikov谱序列的E2-page相同。这使我们能够在比以前已知的更大的范围内计算经典的亚当斯-诺维科夫谱序列，包括微分和隐藏扩展。
2014-12-16 math.AT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
The homotopy groups of the E(2) local sphere at p > 3 revisited
本文提出了一种分析下村和矢部研究的v_0-Bockstein谱序列的新方法。利用这一技巧，我们得到了一个概念上更简单的表示的同伦群的E（2）-局部球p > 3。我们发现并纠正了一些错误的原始Shimomura-Yabe计算。导出了相应的K（2）-局部同伦群，并讨论了它们的Gross-Hopkins对偶性.
2012-03-23 math.AT
Classical stable homotopy groups of spheres via $\mathbb{F}_2$-synthetic methods
本文利用$\mathbb{F}_2$-合成Adams谱序列，获得了$\mathbb{C}$-动机与经典稳定同伦群的新计算信息。
2024-08-02 math.AT
The homotopy of the KU_G-local equivariant sphere spectrum
本研究基于已有零次结果，计算了奇素数q的有限q-群下$KU_G$-局部等变球谱的同伦Mackey函子，推进了等变同伦论相关计算。
2023-03-22 math.AT
A generalized Kervaire Problem in stable homotopy groups of spheres
本文给出了球面稳定同伦群中 Mahowald 元素的初等自包含描述，并以此构造证明了作者此前提出的广义 Kervaire 问题得到了肯定的解决。
2023-04-06 math.AT
A geometrical approach toward stable homotopy groups of spheres. A Desuspension Theorem (revisited)
该研究采用几何方法研究球面稳定同伦群，阐述并证明了$Π_{2^l-2}$族的去悬垂定理，证明是对作者2010年预印本中定理的小幅修订。
2023-04-07 math.AT
English translation of chapter 9 of the book "Adams spectral sequence and stable homotopy groups of spheres" by Jijkun Lin (In Chinese)(Sciences Press, Beijing 2007)
本文是林金坤著《球面的亚当斯谱序列与稳定同伦群》（科学出版社，北京，2007）第九章的英译。本文在球面的稳定同伦群中发现了一系列新的不可分解族：h_0h_n，h_nb_n，h_0h_nh_m，h_0（h_ mb_{n-1} - b_{m-1} h_n）族.本文根据作者发表的几篇论文，对所有检测结果进行了证明。
2008-09-26 math.AT
R-motivic stable stems
我们计算了一些R-模稳定同伦群。对于$s - w \leq 11$，我们描述了R-动机球谱的完备化的动机稳定同伦群$π_{s,w}$.我们应用$ρ$ -Bockstein谱序列从C-基序Ext群中获得R-基序Ext群，这在很大范围内是很好理解的。这些Ext组是R-motivic Adams谱序列的输入。我们充分分析了亚当斯微分在一个范围内，我们还分析了隐藏的扩展由$ρ$，2，和$η$。由于我们的计算，我们恢复Mahowald不变量的许多低维经典稳定同伦元素。
2020-01-10 math.AT
Stems and Spectral Sequences
我们引入了n-词干范畴Pstem[n]，其中函子P[n]从空间到Pstem[n]。这可以被认为是空间的n阶同伦群。我们展示了如何关联到每个单纯的n-茎Q的（n+1）-截断谱序列。此外，若Q=P[n]X是单纯空间X的Postnikov n-茎，则Q的截断谱序列是X的通常同伦谱序列的截断.对于余单n-词干也证明了类似的结果。它们对计算很有帮助，因为低次的n-词干有很好的代数模型。
2010-08-25 math.AT
Low dimensional Milnor-Witt stems over R
本文计算了环R上的某些运动稳定同伦群。当0 <= p-q <= 3时，我们刻画了运动球谱完备化的运动稳定同伦群.这是前四个Milnor-Witt茎。我们从C上已知的Ext群开始，应用rho-Bockstein谱序列得到R上的Ext群.这是亚当斯谱序列的输入，它在我们的低维范围内崩溃。
2015-02-03 math.AT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres. I. The Hopf invariant
基于Pontryagin-Thom构造，给出了球面的稳定同伦群的一种几何方法.这种方法的任务是获得另一种证明的希尔-霍普金斯-拉弗内尔定理[H-H-R]的Kervaire不变量在所有方面，除了可能的，有限数量的维度。在这种方法的框架下，亚当斯定理的霍普夫不变量进行了研究，为所有的尺寸与例外的15，31，63，127。该方法基于几何拓扑方法。
2014-04-11 math.AT
Growth of homotopy groups of spheres via the Goodwillie-EHP Sequence
我们用稳定茎中的$2$ -挠量来限定球面的2-局部Goodwillie近似的同伦群的体积，从而对Burklund和Senger（arXiv：2203.00670）的结果提供了Goodwillie理论上的改进.在$2^k$ -排除近似下，该界限通过“将稳定答案乘以次数为$k$的多项式”获得。主要工具是Behrens的Goodwillie-EHP长精确序列。
2022-09-23 math.AT
On the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$S(V)$是有限群$G$的复线性球面. %有限群$G$的复表示$V$中的单位向量空间。令$S(V)^{*n}$表示$S(V)$与其自身的$n$ -折叠并，令$\aut_G(S(V)^*)$表示$S(V)^{*n}$的$G$ -等变自同伦等价的空间.我们证明了对于任何$k \geq 1$都存在$M>0$，它只依赖于$V$，使得$|π_k \aut_G(S(V)^{*n})| \leq M$是所有$n \gg 0$的。
2013-01-11 math.AT
The zeroth stable homotopy groups of motivic spheres over the integers
本文确定了整数上动机球面谱的第零积分Milnor-Witt茎，并建立了多种动机谱的细胞性及混合特征Dedekind域上的绝对纯性结果。
2026-10-09 math.AT
The homotopy groups of the η-periodic motivic sphere spectrum
本文计算了特征不为2的有限维域k上的η-周期运动球谱的同伦群，其中-1为四个平方和.我们还研究了一般特征为0的情形，证明了Q上的η-周期切片谱序列决定了Q上的所有扩张上的η-周期切片谱序列.这导致了对η-周期运动同伦理论中“联结Witt理论J-谱”的作用的推测。
2019-09-24 math.AT
Lower bounds on the number of homotopy types of $\mathrm{SU}(n)$-gauge groups over spheres
University of Regina（里贾纳大学）
该研究针对S^{2m+1}上主SU(n)丛的规范群同伦类型计数问题，借助p-局部Samelson乘积计算得到不稳定范围m≥n下的同伦类型数下界，并讨论了最后一个稳定情形。
2026-08-12 math.AT
Anick's fibration and the odd primary homotopy exponent of spheres
对于素数p>=3，科恩、摩尔和奈森多夫证明了S^2n+1的同伦群中p-挠的指数是p^n。这是由于一个彻底的分析同伦理论的摩尔空间。对于p>=5，Anick通过构造同伦纤维化S^2n-1 --> T^2n+1（p^r）--> Loop S^2n+1进一步发展了这一点，其连接映射在底胞格上的度为p^r。Gray和作者用新的方法给出了p>=3时这种纤维化的一个更简单的构造。本文用新的方法重新开始，首先构造p>=3的Anick纤维化，然后用它得到球面的指数结果。
2008-03-21 math.AT
New infinite families in the stable homotopy groups of spheres
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究识别出球面稳定同调群中七个新的192周期无限族元素，并揭示了其在局部化后的非平凡性质及2- torsion和2-可除性的新信息。
2026-02-26 math.AT
C_2-Equivariant Stable Stems
本文计算了茎在0至25、余权在-1至7范围内的2-准素$C_2$-等变稳定同伦群，并结合周期性同构与$\mathbb{R}$-动机计算确定了茎至20的所有群，同时计算了到经典稳定同伦群的遗忘映射。
2024-04-22 math.AT
Detection of some elements in the stable homotopy groups of spheres
本文在球面的稳定同伦群中构造了一个新的非平凡族$π_{p^nq+2pq+q-3}S$，它的阶为$p$，用Adams谱序列中的$k_0h_{n} \in Ext_A^{3,p^nq+2pq+q}(\mathbb{Z}_p,\mathbb{Z}_p)$表示，其中$p\geq 5$是奇素数，$n\geq 3$和$q=2(p-1)$ .在证明过程中，发现了$π_{\ast}V(1)$中的一个新的同伦元素族，它用Adams序列中的$β_{\ast}{i^{\prime}}_{\ast}i_{\ast}({h}_n)\in Ext_A^{2,p^nq+(p+1)q+1}(H^{\ast}V(1),\mathbb{Z}_p)$表示。
2009-11-06 math.AT
The composition of R.~Cohen's elements and the third periodic elements in stable homotopy groups of spheres
本文研究Morava稳定子代数$S(3)$的上同调.作为应用，我们证明了对$p \geq 7$，如果$s\not \equiv 0, \pm 1 \,\, mod \,p $，$n\not \equiv 1 \,\, mod\, 3$，$n>1$，则$ζ_nγ_s$是$π_*(S)$的Adams-Novikov谱序列的非平凡积，其中$ζ_n$由R生成. Cohen \cite{Co}，$γ_s$是第三周期同伦元素.
2020-10-31 math.AT
Relations in the 24-th homotopy groups of spheres
本文的主要目的是证明户田括号$<\barν,σ,\barν>$和$<ν,η, \barσ>$不是平凡的。这是对第二作者的猜想（由户田括号确定$P$ -图像，几何学和拓扑学专著13（2008），355-383）的肯定回答。第二个目的是显示$π^7_{31}$中的关系$\barν_7ω_{15}=ν_7σ_{10}κ_{17}$。
2012-07-26 math.AT
A uniqueness theorem for stable homotopy theory
本文研究谱的稳定同伦理论的整体结构。我们建立标准时，同伦理论与一个给定的稳定模型类别同意与经典的稳定同伦理论的谱。一个充分条件是伴随同伦范畴等价于稳定同伦范畴作为具有球面的稳定同伦群的环的作用的三角范畴。换句话说，经典的稳定同伦理论，其所有的高阶信息，是由同伦范畴作为一个三角范畴与球面的稳定同伦群的作用。另一个充分条件是存在一个小的生成对象（对应于球谱），对于这个生成对象，从无限闭路空间QS ^0到自同态空间的特定“单位映射”是一个弱等价。
2000-12-04 math.AT
On smooth manifolds with homotopy type of a homology sphere
本文研究了具有$X$的单同伦型的光滑流形的同胚类集合$\mathcal M(X)$，通过$X$的单自等价同伦类群的作用，将$Ψ$从$\mathcal M(X)$映射到$K(X)=[X,BSO]$的商.映射$Ψ$描述了$X$上的哪些丛可以作为流形的正规丛出现在$\mathcal M(X)$中。当$X$属于某类同调球时，我们确定了$Ψ$的象.特别是，我们发现$K(X)$的元素的条件，保证他们是拉回的正常束的流形$\mathcal M(X)$。
2018-01-11 math.AT
How Big are the Stable Homotopy Groups of Spheres?
在这篇文章中，我们证明了$p$ -扭转指数的稳定的茎$n$次线性增长和$p$ -秩的$E_2$ -页的亚当斯谱序列的$\exp(Θ( \log(n)^3))$增长。这些界限一起提供了关于稳定茎的大小的第一个次指数界限。相反，我们证明，望远镜猜想的失败的一个特定的，精确的版本将意味着由亚当斯$E_2$ -页提供的上界本质上是尖锐的-回答名义上的问题：作为大的望远镜猜想的命运的要求。在与安德鲁·森格合著的附录中，我们考虑了这个问题的不稳定类比。自举从稳定的界限，我们证明了的$p$ -本地同伦群的球体的大小增长像$\exp(O(\log(n)^3))$，提供第一次次指数界的大小不稳定的茎。
2022-03-01 math.AT
De-suspension of free S3 - actions on Homotopy Spheres
Montgomery，D.和Yang，C.T. [5]讨论了（2n+1）维同伦球面上S1的光滑自由作用的解悬。本文讨论了（4 n + 3）维同伦球面上S3的光滑自由作用的解悬。
2012-05-06 math.AT math.GT
C_2-equivariant and R-motivic stable stems, II
我们证明了$C_2$ -等变群和$\mathbb{R}$ -基序稳定同伦群在一定范围内是同构的.这一结果取代了Dugger和第三作者以前的工作。
2020-01-07 math.AT
Cappell-Shaneson homotopy spheres are standard
我们证明了由Cappell-Shaneson构造的同伦4-球面的无穷序列都是S^4的同胚。这推广了Akbulut-Kirby和Gompf的结果。
2009-10-29 math.AT math.GT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres II. The Kervaire invariant
一个解决方案的Kervaire不变的问题。我们引入了斜框架浸入上的阿贝尔结构、$\Z/2^{[3]}$ -框架浸入上的双环结构和$\Z/2^{[4]}$ -框架浸入上的四元数-循环结构的概念。利用这些概念，我们证明了，对于足够大的$n$，$n=2^{\ell}-2$，任意斜框架浸入欧几里德$n$ -空间$\R^n$有零Kervaire不变量。另外，对于$\ell \ge 12$（即，对于$n \ge 4094$），如果在欧几里德$n$空间中的任意斜框架浸入允许16阶压缩，则该斜框架浸入$\R^n$具有零Kervaire不变量。
2012-01-26 math.AT
Stabilization of the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$G$是有限群.设$U_1,U_2,\dots$是一个正交表示序列，其中$\oplus_{n \geq 1} U_n$的任何不可约表示都具有无穷重数。令$V_n=\oplus_{i=1}^n U_n$和$S(V_n)$表示单位向量的线性球。然后对于任何$i \geq 0$，群$\dots \rightarrow π_i \operatorname{map}^G(S(V_n),S(V_n)) \rightarrow π_i \operatorname{map}^G(S(V_{n+1}),S(V_{n+1})) \rightarrow \dots$的序列稳定于稳定群$\oplus_H ω_i(BW_GH)$，其中$H$贯穿$S(\oplus_n U_n)$的点的所有各向同性群的共轭类的代表。
2019-06-12 math.AT
Homotopy groups of highly connected manifolds
本文给出了当$n^{th}$贝蒂数大于$1$时，$(n-1)$ -连通$2n$ -流形的同伦群作为球面的同伦群的直和的一个公式.证明了当$n^{th}$贝蒂数为$1$时，同伦群可能不具有这样的分解.在此计算中使用的技术也产生公式的同伦群的连接和领域的产品和CW复杂的类似类型。在本文所考虑的所有空间族中，我们建立了J.C.摩尔
2015-10-18 math.AT
Constructing homologically trivial actions on products of spheres
证明了如果一个有限群$G$有一个不动点$f$的表示，那么它自由地同调平凡地作用在等价于$f+1$球面乘积的有限CW-复同伦上.这表明，特别是，每个有限群自由地和同调平凡地作用在一些有限CW-复同伦等价于一个产品的领域。
2012-03-27 math.AT
A combinatorial description of homotopy groups of spheres
本文给出了$k$维球面与$k\geq3$以及Moore空间的一般同伦群的组合描述.对于$n>k\geq 3,$，我们构造了一个由显式生成元和关系定义的有限生成群，其中心恰好是$π_n(S^k)$ .
2011-08-15 math.AT math.GR
Homotopy types of gauge groups of $\mathrm{PU}(p)$-bundles over spheres
研究了$S^{2i}$上的$\mathrm{SU}(n)$ -丛和$\mathrm{PU}(n)$ -丛的规范群与$2\leq i\leq n$的关系，特别是当$n$是素数时.作为特殊情况，对于$\mathrm{PU}(5)$ -丛在$S^4$，我们表明，有一个合理的或$p$ -局部等价$\mathcal{G}_{2,k}\simeq_{(p)}\mathcal{G}_{2,l}$的任何总理$p$当且仅当，$(120,k)=(120,l)$，而$\mathrm{PU}(3)$ -丛在$S^6$有一个积分等价$\mathcal{G}_{3,k}\simeq\mathcal{G}_{3,l}$当且仅当，$(120,k)=(120,l)$。
2020-07-03 math.AT
The Čech homotopy groups of a shrinking wedge of spheres
West Chester University（韦斯特切斯特大学）
本文研究了缩小球面楔形的Čech同调群，推导了其同构关系，并探讨了自然同态的像结构。
2025-09-15 math.AT
The $α$-Family in the $K(2)$-Local Sphere at the Prime $2$
本文通过将$α$族的象定位在代数对偶谱序列中，计算了它在$K(2)$ -局部球的素数$p=2$同伦中的象.这是利用对偶谱序列计算$K(2)$ -局域球在素数$2$上的同伦群的基础。
2017-12-25 math.AT
Geometric approach towards stable homotopy groups of spheres. Kervaire Invariant
证明了存在一个整数$L$使得维数为$2^l-2$的框架流形$l\le L$具有平凡的Kervaire不变量.
2009-05-07 math.AT math.GT
On Combinatorial Descriptions of Homotopy Groups of $ΣK(π,1)$
给出了$ΣK(π,1)$的同伦群的组合刻画。特别地，组合地给出了$3$ -球面的所有同伦群.
1995-08-14 math.AT
The rational homotopy groups of virtual spheres for rank 1 compact Lie groups
Mathematics Institute, Zeeman Building（泽曼大楼数学研究所）
本文通过计算1阶紧李群的虚拟球的有理同调群，展示了代数模型在G-谱类中的有效性，并揭示了tom Dieck分裂在脱悬时的失效问题。
2026-01-14 math.AT
Two-complete stable motivic stems over finite fields
设$\ell$是素数，而$q = p^ν$，其中$p$是不同于$\ell$的素数。证明了球的$n$第稳定同伦群的$\ell$ -完备化是有限域上具有$q$元的球的$(n, 0)$运动稳定同伦群的$\ell$ -完备化的一个和项$F_q$ .有了这个，并通过计算机计算的帮助下，我们能够明确地计算两个完整的稳定的动机干$π_{n, 0}(F_q)^{\wedge}_2$为$0\leq n\leq 18$。此外，我们计算$π_{19, 0}(F_q)^{\wedge}_2$和$π_{20, 0}(F_q)^{\wedge}_2$时，$q \equiv 1 \bmod 4$假设莫雷尔的连通性定理为$F_q$举行。
2017-03-20 math.AT
Free and properly discontinuous actions of groups on homotopy $2n$-spheres
设$G$是自由地、真不连续地和胞腔地作用在有限维$C$ W-复形$Σ(2n)$上的群，该复形具有$2n$ -球面$\mathbb{S}^{2n}$的同伦类型.然后，这个作用诱导了群$G$对$Σ(2n)$的上同调的作用。对于虚循环群族，我们对作用于$Σ(2n)$的群进行了分类，给出了所有可能轨道空间的同伦类型，以及所有作用于上同调的群。在\par的假设下，我们研究了具有虚上同调维数$\mbox{vcd}\,G<\infty$的群在$Σ(2n)$上的作用.结果表明，它们由自由群和某些半直积$F\rtimes \mathbb{Z}_2$组成，其中$F$是自由群.对于这些群$G$和$G$在$\mbox{Aut}(\mathbb{Z})$上的给定作用，我们给出了一个等价于作用$G$在$Σ(2n)$上的可实现性的代数判据，它诱导给定作用在其上同调上.然后，我们得到了这些群的分类以及对$Σ(2n)$的上同调的作用。
2014-02-01 math.AT
The second stable homotopy groups of motivic spheres
利用运动上同调和埃尔米特K-群计算了特征不为2的域上运动球的稳定同伦群的2-线。
2021-03-31 math.AG math.AT math.KT
Moment-angle manifolds associated to neighbourly triangulations of spheres
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Southampton（南安普顿大学）
研究显示，奇维球体的邻近三角剖分所关联的动量-角流形可同伦等价于两个球面乘积的连通和，解决了Buchstaber和Panov提出的问题。
2026-05-02 math.AT
On Brunnian-type links and the link invariants given by homotopy groups of spheres
通过对强不可裂链环的子午线正规闭包的交子群的研究，引入球面的（一般）同伦群作为Brunnian型链环的链环不变量.同伦群度量了子午线正规闭包的交子群与对称换位子群的差，并给出了由此得到的链环的不变量.此外，高阶同伦群不变量可以产生一些Milnor不变量不能检测到的链接。进一步地，球面的所有同伦群都可以由链节上的几何Massey积得到.
2009-10-04 math.AT math.GT
