Goodwillie Calculus
我们调查的理论和应用古德威利的演算同伦函子和相关主题。
2019-02-02 math.AT
The $v_n$-periodic Goodwillie tower on Wedges and Cofibres
我们介绍了一般的方法来分析Goodwillie塔的单位函子上的楔形$X \vee Y$的空间（使用Hilton-Milnor定理）和上纤维$\mathrm{cof}(f)$的映射$f: X \rightarrow Y$。我们推导出一些后果的$v_n$ -周期同伦群：而古德威利塔是有限的，收敛于周期同伦时，评估领域（Arone-Mahowald），我们表明，这些声明仍然是正确的楔形和摩尔空间。
2019-05-16 math.AT
Goodwillie tower of the norm functor
在这篇文章中，我们比较了真正的等变稳定同伦理论的断裂平方和出现在Goodwillie塔的范数函子的断裂平方。
2021-01-16 math.AT
A generalization of the stable EHP spectral sequence
对于任何向量丛，我们定义了一个谱的逆系统。在一点上的平凡丛的情况下，滤子的同伦群产生稳定的EHP谱序列，如Mahowald所示。这个界限是由林定的。我们还得到了一个谱序列，并在某些特殊情况下表现出强收敛性。对于紧底空间，我们得到了Lin定理的一个推广。在BO上的万有丛的情况下，我们也可以通过Adams谱序列来确定极限。这与紧凑的情况大不相同。我们还得到了BSO上万有丛的部分结果。
2012-08-20 math.AT
An abelian model for the Goodwillie tower of the circle
本文通过Behrens-Kuhn的Whitehead猜想结果，建立了圆上恒等函子Goodwillie塔的p-局部等价，将其逼近识别为无穷环空间，并引入Goodwillie演算的Gray序列类比以简化同伦群计算。
2026-09-28 math.AT
On the Goodwillie derivatives of the identity in structured ring spectra
本文件的目的有三：（i）我们构造了结构环谱上单位函子的导数上的一个自然发生的高度同伦相干的运算结构，它可以描述为谱中运算$\mathcal{O}$上的代数，（ii）我们证明了每个连通的$\mathcal{O}$ -代数都有单位函子的导数的自然发生的左作用，（iii）证明了$\mathcal{O}$ -代数上恒等式的导数与运算$\mathcal{O}$之间存在一个自然存在的高度同伦相干运算的弱等价.一路上，我们介绍了$\mathbf{N}$的概念-有色操作的水平-通过建设-提供了一个精确的代数框架，工作和比较高度同伦相干的操作，操作，和他们的代数。
2021-02-24 math.AT
Homotopy nilpotent groups
研究了连通空间上单位元的Goodwillie塔与Loop群的下中心序列之间的关系。定义了同伦n-幂零群的单纯理论。这一概念介于无限闭路空间和闭路空间之间。证明了应用$π_0$得到的集值代数理论是普通n-幂零群的理论，并证明了连通空间的Goodwillie塔由某个同伦左Kan扩张决定.证明了$ΩF$形式的n-除函子在同伦n-幂零群幂群中有值.
2008-04-11 math.AT
Goodwillie approximations to higher categories
我们构建了一个古德威利塔的类别之间的类点空间和类谱插值。这个范畴之塔在精确意义上精化了单位函子的古德威利塔。更一般地说，我们为一大类无穷范畴C构造了这样一个塔。我们根据C的单位函子的导数对这类Goodwillie塔进行了分类。作为一个特殊的应用程序，我们展示了如何提供一个模型的同伦理论的简单连通空间的余代数泰特对角线。我们的古德威利塔的分类简化设置中的对称群的泰特上同调消失。作为一个例子，我们将我们的方法应用于有理同伦理论。另一个应用确定的同伦理论的p-局部空间的同伦群在一定的有限范围内的同伦理论的某些代数上清的频谱版本的李运算。这是一个密切的类似奎伦的结果理性同伦。在本文的续集中，我们工作的$v_n$ -周期不稳定同伦理论和Bousfield-Kuhn函子的研究结果。
2018-07-25 math.AT math.CT
Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi
古德威利的同伦函子演算构造了F的泰勒塔近似，通常是从空间到空间的函子。Weiss的正交演算为函子从向量空间到空间提供了一个泰勒塔。特别是，有一个Weiss塔相关联的函子发送一个向量空间V到F评估在一点紧化的V。在本文中，我们给出了这两个塔的比较，并表明，当F是解析的塔同意弱等价。我们包括两个主要的应用程序，其中之一，作为推论的收敛的韦斯泰勒塔BO。我们还解除同伦水平塔比较的交换图表的Quillen函子，相关的模型类别古德威利演算和模型类别的正交演算。
2015-05-20 math.AT
Higher Equivariant Excision
本文对$G$ -等变同伦理论之间的函子建立了Goodwillie演算理论，其中$G$是有限群.对任意有限$G$ -集$J$构造同伦函子的$J$ -消去逼近.它们合在一起形成一个偏序集，即Goodwillie树，它扩展了经典的Goodwillie塔。我们证明了一个函子树的收敛结果指向$G$ -空间，与不动点交换，我们重新解释汤姆迪克分裂作为一个更普遍的分裂现象，发生在这些函子的等变导数的不动点的一个实例。作为我们的主要例子，我们描述了层的树的单位函子的等变Spanier-Whitehead的划分复合物。
2016-08-12 math.AT
Goodwillie Calculus via Adjunction and LS Cocategory
本文证明了对空间F的约化同伦内函子和对所有的$n \geq 1$，存在伴随函子$R_n, L_n$与$T_n F \simeq R_n F L_n$，其中$P_n F$是$F$的$n$ -消去逼近，它是通过取$T_n F$的迭代上的同伦余极限而构造的.这就赋予了单位元的$T_n$一个单子的结构，而$T_n F$是该单子上双模的函子版本。因此，每个$T_n F$（和$P_nF$）取值于对称的Lusternik-Schnirelman余范畴$n$的空间，如霍普金斯所定义的。这也恢复了Chorny-Scherer最近的结果。空间$T_n F(X)$实际上是经典幂零的（在Berstein-Ganea意义下），但不是Biedermann和Dwyer意义下的幂零。我们将对偶微积分的原始构造扩展到我们的环境中，建立了函子的$n$ -共除近似，并将我们的构造对偶化，以获得关于构造$T^n$、$P^n$和LS范畴的类似结果。
2015-11-27 math.AT
The Simplicial EHP Sequence in A1-Algebraic Topology
我们给出了一个理解A1-代数拓扑中单纯解悬的工具：我们证明了$X \to Ω(S^1 \wedge X)\to Ω(S^1 \wedge X \wedge X)$是一个纤维序列，直到2-局部A1-代数拓扑中的同伦，其中$X = (S^1)^m \wedge G_m^{\wedge q}$具有$m>1$ .因此，存在EHP序列谱序列$$Z_{(2)} \otimes π_{n+1+i}^{A1} (S^{2n+2m+1} \wedge (G_m)^{\wedge 2q}) \Rightarrow Z_{(2)} \otimes π_{i}^{A1, s} (S^{m} \wedge (G_m)^{\wedge q}).$$
2018-11-15 math.AG math.AT
Goodwillie Calculus and Geometric Stacks
我们显示Goodwillie的演算函子和$n$ -几何$D^{-}$ -堆栈共享类似的功能，开始专注于泰勒塔同伦函子的收敛性和$\mathbb{R} F(A) \cong \text{holim} \mathbb{R} F(A_{\leq n})$几何堆栈的事实，其中$\{ A_{\leq n} \}$提供了一个Postnikov塔的一些给定的$A \in s \text{k-Alg}$。从那里，我们展示了平行的结果，如相似的同伦纤维的连接映射塔，以及多项式逼近，逐点逼近和重建定理塔。
2021-11-09 math.AG math.AT
A purely homotopy theoretic proof of the Blakers-Massey Theorem for $n$-cubes
Goodwillie对$n$ -立方体的Blakers-Massey定理的证明依赖于一个引理，其证明调用了横截性。他的其余证明如下一般事实立方体的空间和连通性的地图。我们提出了一个纯粹的同伦理论证明这个引理。该方法是基本的，使用的推广和修改的一个参数最初由于Puppe用来证明布莱克-梅西定理的平方。
2014-04-07 math.AT
Abelian properties of Anick spaces
Anick空间在V（0）的稳定同伦的不稳定过滤中起着关键作用，以产生次级EHP序列。本文证明了Anick空间是同伦结合和同伦交换的H-空间，并且在p挠增长的（必要）条件下，Anick空间具有到同伦交换和同伦结合H-空间的泛映射性质。这是用来建立一个不稳定的组成理论。该技术涉及广义Whitehead产品的基础上，合作H空间，计算在一个同余类之间的不稳定类别和稳定类别，和控制版本的扩展定理的主要纤维化。
2014-08-04 math.AT
Lie algebras and $v_n$-periodic spaces
本文考虑一个同伦理论，它是从点空间的同伦理论出发，通过对$v_n$ -周期同伦群中诱导同构的映射进行反演而得到的。n = 0的情形对应于有理同伦理论。与Quillen在有理情形下的结果类似，我们证明了这个$v_n$ -周期同伦理论等价于T（n）-局部谱中李代数的同伦理论.我们还比较了它的同伦理论的交换余代数在T（n）-局部谱，在那里原来只有一个等价的古德威利塔的身份一定的收敛问题。
2020-10-29 math.AT
On the comparison of stable and unstable $p$-completion
本文证明了一个$p$ -完备幂零空间$X$具有$p$ -完备悬挂谱当且仅当它的同伦群$π_*X$是有界$p$ -挠.相反，如果$π_*X$不全是有界的$p$ -挠，我们将不可数有理向量空间定位在$X$的整同调和稳定同伦群中.为了证明这一点，我们建立了连通谱的$p$ -完备性的同调判据。此外，我们通过研究$K(\mathbb{Z}_p,n)$的稳定同伦群，通过Goodwillie演算来说明我们的结果。
2017-12-20 math.AT
Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors
在本文中，我们表明，古德威利演算，适用于函子从稳定同伦本身，相互作用的显着方式与色方面的稳定范畴。设T（n）是有限n型S-模的v_n自映射的望远镜，T（n）局部化在固定素数p上.霍普金斯和史密斯的周期性定理意味着与T（n）相关联的Bousfield局部化函子与选择无关。Goodwillie的一般理论认为，对于从S-模到S-模的任何同伦函子F，在F下有一个相关的塔{P_dF}，使得F -> P_dF是到d-除函子的万有箭头。我们的第一个定理说，P_dF --> P_{d-1} F在关于T（n）的局部化之后总是容许同伦部分（因此在关于Morava K--理论K（n）的局部化之后也是如此）。因此，在周期局部化之后，多项式函子分裂为它们的齐次因子的乘积。这个定理是从我们的第二个定理推出的，它等价于：对任何有限群G，Tate谱t_G（T（n））是弱可缩的。这加强和推广以前的定理Greenlees-Sadofsky，Hovey-Sadofsky，和Mahowald-Shick。在我们的证明中，周期性定理是必不可少的。这两个定理之间的联系是通过一个重新制定的结果麦卡锡对偶演算。
2003-07-11 math.AT
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
2003-01-09 math.AT
A Note on the 2-Local Homotopy Types of $G_2$-Gauge Groups
FPT University（富国大学）
研究\(G_2\)规范群在\(S^4\)上的2-局部分类，核心方法是将其归约到Samelson积\(\langle i_3,1\rangle\)的阶并分离特定规范群同伦型，贡献是对分类定理证明关键步骤进行数学细化和局部化澄清。
2026-07-07 math.AT
The simplicial suspension sequence in A^1-homotopy
我们研究了不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦理论中悬架闭路空间的James模型的一个版本。我们用这个模型来建立一个类似的G.W. Whitehead对${\mathbb A}^1$ -同伦理论中Freudenthal悬置定理的经典改进：我们的结果改进了F。Morel的${\mathbb A}^1$ -单纯悬挂定理。然后我们在${\mathbb A}^1$ -同伦理论中描述了EHP序列中的一些$E_1$ -微分.这些结果与G.W. Whitehead's.利用这些工具，我们推出了一些关于运动球的不稳定${\mathbb A}^1$ -同伦层的新结果，包括一个经典的有理非零结果的对应结果。
2016-08-20 math.AG math.AT math.KT
Rational homology and homotopy of high dimensional string links
Arone和第二作者表明，当维度是在稳定的范围内，合理的同源性和同伦的高维anologues空间的长节可以计算为同源性的直和有限图复形，他们明确描述。他们还证明了这些同调和同伦群可以解释为高阶霍赫希尔德同调，也称为霍赫希尔德-皮拉什维利同调。在本文中，我们将所有这些结果推广到高维类似的弦链空间。本文的方法适用于当环境维数至少是一个链接组件的最大维数的两倍加2时的范围，这特别保证了所研究的空间是连通的。然而，我们猜想，我们的同伦图复杂计算的合理同伦群的链接空间总是当余维数是大于2，即总是当Goodwillie-Weiss演算是适用的。利用Haefliger \rq{}方法计算高维链环的合痕类群，在π_0水平上证实了我们的猜想.
2017-09-27 math.AT
Tilting theory via stable homotopy theory
我们表明，某些倾斜的结果颤抖的稳定性的正式后果，因此是一个正式的微积分的一部分，在任何抽象的稳定同伦理论。因此，这些结果是有效的，例如在任意的地面环，拟相干模的计划，在微分分次上下文中，在稳定同伦理论，也在等变，motivic或参数化的变体。在进一步的工作中，我们将继续发展这种微积分，并获得更多的抽象倾斜结果。在这里，我们还推导出一个额外的表征的稳定性，基于古德威利的强（共）carlaun立方体。作为应用，我们构造了三价源的抽象Auslander-Reiten平移和抽象Serre函子，并验证了相对分数Calabi-Yau性质。这是用来提供一个新的角度对五月的公理monoidal，三角范畴。
2015-08-26 math.AG math.AT math.CT
A Weiss-Williams theorem for spaces of embeddings and the homotopy type of spaces of long knots
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文建立了嵌入空间的伪同调结果，描述了块嵌入与普通嵌入在同伦度范围内的差异，并通过分析得出长结空间的同伦类型，包括同调群的计算。
2026-02-09 math.AT math.GT math.KT
Spaces of knotted circles and exotic smooth structures
本文证明同胚光滑流形上的纽结空间具有相同的同伦 $(2n-7)$ 型，给出四维情形下基本群的新结果，并利用 Goodwillie-Weiss 塔的新模型得到 $\pi_2$ 的下界。
2020-03-12 math.AT math.DG math.GT
