Embedding Calculus, Goodwillie Calculus and Link Invariants
本文通过建立\(T_n\)-嵌入的函子性补全并推广Stallings定理，证明了弦链环的嵌入塔可检测Milnor不变量，从而沟通了嵌入微积分与链环不变量理论。
2025-11-06 math.AT math.GT
Algebraic Goodwillie calculus and a cotriple model for the remainder
我们定义了一个“代数”版本的古德威利塔，P_n^alg F（X），它只依赖于F对X的余积的行为。当F是连通空间或类群H-空间的函子时，函子P_n^alg F是纤维化的基，纤维化的纤维是与由函子F的（n+1）交叉效应建立的余三元组相关联的单纯空间。当X的连通性足够大时（例如，当F是单位函子且X连通时），代数古德威利塔与普通（拓扑）古德威利塔一致，因此该理论提供了一种在许多有趣情况下研究函子F的古德威利逼近的方法。
2004-02-12 math.AT
(Infinity,2)-Categories and the Goodwillie Calculus I
本文的主要内容是比较（infinity，2）-范畴理论的几种模型：即所有k-态射对k > 2可逆的高阶范畴（也考虑了（infinity，n）-范畴的情况）。我们的最终目标是奠定基础的研究汤姆古德威利的演算函子。为此，我们已经包括了一阶导数理论的一些简单应用。
2009-05-08 math.AT math.CT
Goodwillie calculus in the category of algebras over a chain complex operad
本文的目的是提供一个文献Goodwillie演算的函子之间定义的范畴，从链复合物的基态$\Bbbk.$我们表征齐次函子$F: \mathcal{C} \longrightarrow \mathcal{D}$，其中$\mathcal{C} ,\mathcal{D}= Ch$（链复合物），$Ch_+$（非负阶化链复合物）或$\text{Alg}_\mathcal{O}$（代数上的链复形操作$\mathcal{O}$）。在特定的情况下，当$\mathcal{D}= \text{Alg}_\mathcal{O},$我们的表征要求$\Bbbk$的特点$0.$我们然后扩展的结果沃尔特\cite{Walt06}谁研究的特点$0$的链复形的情况下，当$\mathcal{O}$是李操作数。
2019-06-19 math.AT
Goodwillie calculus and Mackey functors
我们证明了从谱的$\infty$范畴到目标稳定$\infty$范畴$\mathbf{E}$的$n$ -除函子范畴等价于由有限集和满射建立的索引范畴上的$\mathbf{E}$ -值Mackey函子范畴.这种新的分类多项式函子产生于交叉效应的结构调查。这一结果的路径涉及到一对令人惊讶的多项式函子的扩张定理和半加性$\infty$ -范畴论中的一些有趣的话题的讨论，包括一个公式的自由半加性$\infty$-范畴上的$\infty$-范畴。
2018-10-03 math.AT
Goodwillie's Calculus of Functors and Higher Topos Theory
我们开发了一种方法Goodwillie的演算函子使用的技术，更高的拓扑理论。我们的方法的核心是引入纤维正交的概念，加强普通的正交性，使我们能够给一些有用的刻画类的$n$ -explicve地图。我们使用这些结果来证明$P_n$ -等价与$P_m$ -等价的推出乘积是$P_{m+n+1}$ -等价。然后，建立在我们以前的工作，我们证明了Blakers-Massey型定理的古德威利塔。我们展示了如何使用由此产生的技术来重新推导一些基本定理的主题，如去环的齐次函子。
2018-09-08 math.AT math.CT
A streamlined proof of Goodwillie's n-excisive approximation
我们给出了Goodwillie的引理1.9的一个较短的证明，这是证明构造P_nF给出一个n-除函子的关键步骤。
2013-03-07 math.AT
Capturing Goodwillie's Derivative
最近的工作Biedermann和Röndigs已经翻译古德威利的演算函子到语言的模型类别。他们的工作重点是对称多线性函子和衍生物出现只有简短的。在本文中，我们专注于理解作为右Quillen函子的一个新的模型范畴的衍生物。这是直接类似的行为外斯的衍生物在正交演算。这个新的类别的直接优点是，我们得到了一个简化的和更翔实的证明，n-齐次函子被分类的频谱与行动的对称群n个对象。在以后的论文中，我们将使用这个新的模型类别，给出一个正式的比较之间的正交演算和古德威利演算的函子。
2015-05-26 math.AT math.CT
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
Infinity-operads and Day convolution in Goodwillie calculus
证明了关于Goodwillie演算的两个定理，并利用这些定理描述了点紧生成无穷范畴之间函子的Goodwillie导数的新模型。第一个定理说谱值函子的高阶导数的构造是一阶导数构造的副本的Day卷积。第二个定理说，任何函子的导数都可以实现为谱值函子的导数的自然变换对象。这些结果使我们能够构造一个无穷操作数，该无穷操作数对任何指向的紧生成的无穷范畴上的单位函子的导数进行建模。我们的主要例子是代数的无穷范畴在一个稳定的无穷操作数，在这种情况下，我们表明，衍生物的身份基本上恢复相同的无穷操作数，精确的一个著名的口号在古德威利演算。我们还描述了一个双模结构的衍生物的任意函子，在无穷大运算的衍生物的身份的源和目标，我们猜想一个链式法则，概括了以前的工作Arone和作者的情况下，函子的点空间和频谱。
2021-03-19 math.AT math.CT
Unstable $1$-semiadditivity as classifying Goodwillie towers
Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了1-半可加性的两种变体，揭示其在Goodwillie塔分类中的作用，并探讨了其在空间局部化、操作Morita理论和代数对偶性中的应用。
2026-02-01 math.AT math.CT
Goodwillie Calculus via Adjunction and LS Cocategory
本文证明了对空间F的约化同伦内函子和对所有的$n \geq 1$，存在伴随函子$R_n, L_n$与$T_n F \simeq R_n F L_n$，其中$P_n F$是$F$的$n$ -消去逼近，它是通过取$T_n F$的迭代上的同伦余极限而构造的.这就赋予了单位元的$T_n$一个单子的结构，而$T_n F$是该单子上双模的函子版本。因此，每个$T_n F$（和$P_nF$）取值于对称的Lusternik-Schnirelman余范畴$n$的空间，如霍普金斯所定义的。这也恢复了Chorny-Scherer最近的结果。空间$T_n F(X)$实际上是经典幂零的（在Berstein-Ganea意义下），但不是Biedermann和Dwyer意义下的幂零。我们将对偶微积分的原始构造扩展到我们的环境中，建立了函子的$n$ -共除近似，并将我们的构造对偶化，以获得关于构造$T^n$、$P^n$和LS范畴的类似结果。
2015-11-27 math.AT
On the chain rule in Goodwillie calculus
本文推广了Arone-Ching链式法则，通过构造Goodwillie导数的松散函子并结合Koszul对偶证明了Lurie猜想。
2025-06-25 math.AT math.CT
The Goodwillie tower for S^1 and Kuhn's theorem
我们分析了在S^1上的恒等式的2-局部Goodwillie塔中的附着映射的同调行为。我们证明了它们与N. Kuhn证明了2-primary Whitehead猜想。我们用它来证明怀特黑德猜想的一个微积分形式：怀特黑德序列是S^1在素数2处的古德威利塔的收缩同伦。
2011-08-15 math.AT
The product rule in Goodwillie calculus
University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究Goodwillie微积分的乘积法则，证明导数函子是强对称幺半的，导数提取在(∞,2)-范畴层面保留多种结构，并通过实例展示其在计算导数操作子结构中的应用。
2026-08-27 math.AT math.CT
Cosimplicial models for the limit of the Goodwillie tower
我们提请注意中间结构$\T_n F$在古德威利的演算同伦函子，给出一个新的模型，自然会产生一个家庭的塔过滤泰勒塔的函子。我们还建立了一个令人惊讶的等价性之间的同伦逆限制这些塔和同伦逆限制的某些余单决议。这种等价性在一般假设下给出了函子$F$的泰勒塔同伦逆极限的一个大大简化的构造。
2012-10-08 math.AT
A chain rule for Goodwillie derivatives of functors from spectra to spectra
证明了函子的Goodwillie演算从谱到谱的一个链式法则。我们证明了复合函子$FG$在基对象$X$上的（高阶）导数是通过取$F$在$G(X)$上的导数与$G$在$X$上的导数的合成乘积（在对称序列的意义上）给出的。我们还考虑了寻找$P_n(FG)$的问题，并给出了一个明确的公式，当$F$是齐次的。
2008-03-23 math.AT
Embedding obstructions in ${\mathbb R}^d$ from the Goodwillie-Weiss calculus and Whitney disks
本文利用 Goodwillie-Weiss 塔提出有限 CW 复形嵌入 $\mathbb{R}^d$ 的障碍理论，证明其几何类比与 van Kampen 经典障碍之后的首个障碍实质等价，并揭示其与构型空间 Arnold 类的关联。
2023-02-01 math.AT math.GT
Localization of Andre-Quillen-Goodwillie towers, and the periodic homology of infinite loopspaces
设K（n）是素数p处的第n个MoravaK-理论，本文深入研究了谱X的K（n）-局部化或K（n）-同调在多大程度上决定了它的第0个空间X_0的K（n）-同调等问题。我们的方法结合了现代同伦代数与色同伦的技术。特别是，我们使用的伸缩函子的Bousfield和作者（依赖于Nilmarts定理的Devanitz，霍普金斯和史密斯），以及拓扑安德烈-奎伦同调和Goodwillie演算在非连接的设置。
2003-06-05 math.AT math.KT
An abelian model for the Goodwillie tower of the circle
本文通过Behrens-Kuhn的Whitehead猜想结果，建立了圆上恒等函子Goodwillie塔的p-局部等价，将其逼近识别为无穷环空间，并引入Goodwillie演算的Gray序列类比以简化同伦群计算。
2026-09-28 math.AT
Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi
古德威利的同伦函子演算构造了F的泰勒塔近似，通常是从空间到空间的函子。Weiss的正交演算为函子从向量空间到空间提供了一个泰勒塔。特别是，有一个Weiss塔相关联的函子发送一个向量空间V到F评估在一点紧化的V。在本文中，我们给出了这两个塔的比较，并表明，当F是解析的塔同意弱等价。我们包括两个主要的应用程序，其中之一，作为推论的收敛的韦斯泰勒塔BO。我们还解除同伦水平塔比较的交换图表的Quillen函子，相关的模型类别古德威利演算和模型类别的正交演算。
2015-05-20 math.AT
Operads and chain rules for the calculus of functors
研究了基拓扑空间的点同伦函子的Goodwillie导数的结构。这些导数自然地在由单位函子的导数组成的操作数上形成双模。然后，我们使用这些双模结构，给出了一个链式法则，在微积分的函子，扩展克莱因和Rognes的高阶导数。这个链式法则将FG的导数表示为F和G的导数在恒等式的导数上的导出合成积。在我们的证明中有两个主要成分。首先，我们构造了谱函子的Goodwillie导数的新模型。这些模型允许产生操作符和模块结构的自然组合映射。然后，我们使用一个余单cobar构造将这个结构转移到拓扑空间的函子上。一种形式的Koszul对偶操作的频谱起着关键作用。
2009-02-04 math.AT math.CT
Equivariant calculus of functors and Z/2-analyticity of real K-theory
我们定义了从有限点单纯G-集到对称G-谱的丰富函子的Goodwillie演算理论，其中G是有限群。我们扩展了G-线性的概念所建议的Blumberg定义稳定的切除和rho-解析同伦函子，以及G-微分，在此等变的上下文中。本文的一个主要结果是，具有平凡导数的解析函子将高连通G-映射发送到G-等价。它类似于Goodwillie的经典结果，即“导数为零的函子是局部常数”。作为主要的例子，我们证明了Hesselholt和Madsen关于Wall反结构的分裂平方零扩张的实代数K理论在Z/2-等变情形下定义了一个解析函子。我们进一步证明了实K-理论函子的等变导数与实MacLane同调是Z/2-等价的。
2015-01-12 math.AT math.KT
Calculus of functors and model categories II
这是我们以前与B.乔尼我们提供模型结构和奎伦等价的基础古德威利的建设同伦水平的函子之间的单纯模型类别满足温和的假设。
2014-01-22 math.AT
Embedding calculus for surfaces
本文证明了Goodwillie-Weiss嵌入微积分在至多二维流形（含曲面微分同胚）中的收敛性，并揭示了曲面映射类群的Johnson滤过与嵌入微积分滤过之间的联系。
2022-10-06 math.AT math.GT
Functor calculus completions for retractive operadic algebras in spectra
本文在Goodwillie同伦函子演算框架下研究谱中回缩operad代数的Bousfield-Kan完备化及恒等函子Taylor塔的收敛性。
2024-07-01 math.AT
Left exact monoidal localizations from tidy maps
Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（让-亚历山大·迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；SFB 1085 Higher Invariants, Universität Regensburg（SFB 1085 高阶不变量项目，雷根斯堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；CIRGET, UQÀM（计算与几何研究组，魁北克大学蒙特利尔分校）
本文通过引入整齐映射的概念，将Goodwillie函子演算和Weiss正交演算统一在对称幺半范畴的框架下，并证明两者对应的塔都是左正合局部化的完备塔。
2026-08-28 math.AT math.CT
Higher Equivariant Excision
本文对$G$ -等变同伦理论之间的函子建立了Goodwillie演算理论，其中$G$是有限群.对任意有限$G$ -集$J$构造同伦函子的$J$ -消去逼近.它们合在一起形成一个偏序集，即Goodwillie树，它扩展了经典的Goodwillie塔。我们证明了一个函子树的收敛结果指向$G$ -空间，与不动点交换，我们重新解释汤姆迪克分裂作为一个更普遍的分裂现象，发生在这些函子的等变导数的不动点的一个实例。作为我们的主要例子，我们描述了层的树的单位函子的等变Spanier-Whitehead的划分复合物。
2016-08-12 math.AT
Manifold calculus adapted for simplicial complexes
我们开发了一个推广的流形微积分的意义上的Goodwillie-Weiss的流形是由一个单纯复形。我们考虑函子从一个固定的单纯复形的开子集范畴到拓扑空间范畴，并证明了一个类似的逼近定理。也就是说，在某些条件下，这样的函子可以近似为塔（适当适应）多项式函子。
2017-11-20 math.AT math.GT
Parametrised functor calculus: excision, spheres, and semiadditivity
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik der Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本研究建立参数化函子微积分基础，引入可切除偏序集与可切除逼近理论，通过原子轨道范畴上两类可切除偏序集的对比，关联特定球面可逆性与参数化半加性，推广等变同伦论经典结果。
2026-10-19 math.AT
Embeddings, Normal Invariants and Functor Calculus
本文研究圆盘中Poincare对偶空间的余维零嵌入空间。我们的一个主要结果展示了一个塔，内插从庞加莱浸入空间到一定的空间的“非链接”庞加莱嵌入。这座塔的层描述的系数谱的身份出现在古德威利的同伦函子演算。我们还回答了西尔万·卡佩尔提出的一个问题。附录给出了光滑嵌入空间中我们的塔与流形演算塔之间的一种几何关系。
2015-05-13 math.AT math.GT
Unitary calculus: model Categories and convergence
我们构建了统一的模拟正交演算开发的魏斯，利用模型类别，给出了一个清晰的描述的错综复杂的等方差和同伦理论。实几何和复几何之间的细微差别导致了正交微积分和酉微积分之间的细微差别。为了解决这些差异，我们构建酉谱-正交谱的变化-作为稳定同伦范畴的模型。我们通过Quillen等价之字形证明了具有$n$阶酉群作用的酉谱是酉演算的齐次部分的模型。我们通过引入弱多项式函子来解决泰勒塔的收敛问题，这些函子类似于Goodwillie的弱解析函子，但更易于计算。
2022-07-26 math.AT
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文基于无穷操作算子构建嵌入计算框架，扩展了Goodwillie-Weiss的嵌入计算到 bordism 类别，并提出新的嵌入计算版本，如基于BTop(d)的拓扑嵌入计算和基于BAut(E_d)的配置类别计算。
2026-03-11 math.AT math.CT math.GT
Symmetric topological complexity as the first obstruction in Goodwillie's Euclidean embedding tower for real projective spaces
作为第一个目标，解释了为什么古德威利-韦斯嵌入演算只在m < 16时提供了关于P^m的欧几里得嵌入维数的新信息。在这些低维的情况下，具体的场景进行了描述，精确定位在哪里寻找潜在的，但关键的，在相应的泰勒塔高阶障碍。当m > 15时，关系TC^S（P^m）> n-1被转化为某个上同伦欧拉类的平凡性，而这个上同伦欧拉类又成为产生P^m的n维欧氏嵌入的唯一泰勒障碍。一个推测的bordism型形式的主要障碍，提出了类似戴维斯的BP方法浸入问题的P^m。应用Euler类观点的一种形式证明了TC^S（P^3）= 5，并提出了几个高维射影空间，该方法可以为它们提供新的信息.作为第二个目标，本文扩展了法伯的工作的运动规划问题，以发展的概念对称运动规划的机械系统S。在Farber的引导下，这个概念与S的状态空间的对称拓扑复杂性有关。最后，本文给出了P^3的一个具体的5-局部规则对称运动规划器的构造。
2010-08-27 math.AT
A Dwyer-Rezk classification for polynomial functors in Weiss calculus
本文通过不同方法证明了Weiss微分学中多项式函子的分类，并给出了同质函子分类的新证明。
2025-11-26 math.AT
Functor calculus via non-cubes
本文将Goodwillie函子微积分推广到非立方体索引图，构造了更广图类的万有切除逼近并扩展Taylor塔，同时证明其极限与原Taylor塔一致，并探讨了新切除概念与经典概念的重合条件。
2025-05-07 math.AT math.CT
Spaces of smooth embeddings and configuration categories
在光滑嵌入空间的同伦研究中，函子演算方法（古德威利-克莱因-韦斯流形演算）开辟了与运算理论的重要联系。使用这一点和一些简化的观察，我们到达一个操作性的描述的障碍变形光滑浸入光滑嵌入。我们给出了一个应用程序，在某些方面改善最近的结果Arone-Turchin和德怀尔-赫斯关于高维变量空间的长节。
2017-11-11 math.AT
Calculus of functors and model categories
从单纯集到单纯集的小共变函子范畴支持投射模型结构。在本文中，我们构造了各种局部化的投影模型结构，并给出了一个变种函子从单纯集谱。我们应用这些模型类别的演算函子的研究，即分类的多项式和齐次函子。在$n$ -齐次模型结构中，$n$ -阶导数是具有$Σ_n$ -作用的谱范畴的Quillen函子.在只考虑有限函子之后--这可以用两种不同的方式来完成--上面的奎伦映射变成了奎伦等价。这改进了T. G.好威利
2006-07-25 math.AT math.GT
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
2003-01-09 math.AT
Lie structures in homotopy and isotopy calculi
本文建立函子同伦演算与嵌入合痕演算中李结构的相容性，重新证明恒等函子 Goodwillie 塔分层结果，并在嵌入演算塔各层上几何定义括号，统一工具为楔和塌缩立方体全同伦纤维上的新括号。
2026-10-27 math.AT math.GT
On the Taylor Tower of Relative K-theory
对于具有Smash积F和F-双模P的函子，我们构造了一个不变量W（F;P），它是TR（F）的带系数的类似物。本文研究了这个不变量的结构及其有限阶段逼近W_n（F;P），并得出结论：对F，FSP与环R相关联，P，FSP与单纯R-双模M[X]相关联（M是单纯R-双模，X是单纯集），使X到W_n（R; M[X]）是函子的Goodwillie微积分泰勒塔的第n级，它将X发送到R的约化K理论谱，其系数在M[X]中。因此，将X发送到W（R;M[X]）的函子是完整的泰勒塔，对于连通的X，它收敛于系数在M[X]中的R的约化K-理论。利用Goodwillie演算证明了系数在M[-]中的R的相对K-理论与W（R;M[-]）之间的等价性：我们在两个0-解析函子之间构造了一个自然变换，并证明了这个自然变换在任意连通X上的导数上都是等价的.
2009-03-12 math.AT math.KT
Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors
在本文中，我们表明，古德威利演算，适用于函子从稳定同伦本身，相互作用的显着方式与色方面的稳定范畴。设T（n）是有限n型S-模的v_n自映射的望远镜，T（n）局部化在固定素数p上.霍普金斯和史密斯的周期性定理意味着与T（n）相关联的Bousfield局部化函子与选择无关。Goodwillie的一般理论认为，对于从S-模到S-模的任何同伦函子F，在F下有一个相关的塔{P_dF}，使得F -> P_dF是到d-除函子的万有箭头。我们的第一个定理说，P_dF --> P_{d-1} F在关于T（n）的局部化之后总是容许同伦部分（因此在关于Morava K--理论K（n）的局部化之后也是如此）。因此，在周期局部化之后，多项式函子分裂为它们的齐次因子的乘积。这个定理是从我们的第二个定理推出的，它等价于：对任何有限群G，Tate谱t_G（T（n））是弱可缩的。这加强和推广以前的定理Greenlees-Sadofsky，Hovey-Sadofsky，和Mahowald-Shick。在我们的证明中，周期性定理是必不可少的。这两个定理之间的联系是通过一个重新制定的结果麦卡锡对偶演算。
2003-07-11 math.AT
Absolutely homotopy-cartesian squares
我们称一个图D是绝对卡图，如果F（D）对所有同伦函子F都是同伦卡图。这对于范畴C中的图来说是一个合理的概念，其中古德威利的函子演算可以为域C的函子建立。本文证明了空间的绝对卡方的一个分类定理，并提出了高维立方体分类的一个猜想。
2013-04-05 math.AT math.CT
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
Delooping of high-dimensional spaces of string links
本文研究了一个多变量版本的Goodwillie-Weiss函子演算和一个算子族上k重双模的映射空间之间的联系。作为我们的主要应用，在对所有$i\in \{1,\ldots,k\}$都是$d_{i}+3\leq n$的假设下，我们给出了从$\sqcup_{i}\mathbb{R}^{d_{i}}$到$\mathbb{R}^{n}$的高维弦链模浸入空间的显式解环及其多项式逼近.
2018-09-03 math.AT
Embedding calculus knot invariants are of finite type
我们证明了从经典长纽结空间到其Goodwillie-Weiss嵌入演算塔的第n级分支上的映射是一个以阿贝尔群为目标的幺半群映射，并且该映射在类手术下是不变的.我们推论出这个分支上的映射是一个有限型-（n-1）纽结不变量.我们还计算第二页的全次数零的谱序列收敛到这个塔的组件作为Z-模块的原始和弦图，提供证据的猜想，塔是一个普遍的有限型不变的整数。这些结果的关键是在塔上开发与结的连通和兼容的群结构，这与（较弱）同调塔的相应结果相比，需要涉及运算数、评估图以及余单和次三次图的新技术。
2015-11-06 math.AT math.GT
Tilting theory via stable homotopy theory
我们表明，某些倾斜的结果颤抖的稳定性的正式后果，因此是一个正式的微积分的一部分，在任何抽象的稳定同伦理论。因此，这些结果是有效的，例如在任意的地面环，拟相干模的计划，在微分分次上下文中，在稳定同伦理论，也在等变，motivic或参数化的变体。在进一步的工作中，我们将继续发展这种微积分，并获得更多的抽象倾斜结果。在这里，我们还推导出一个额外的表征的稳定性，基于古德威利的强（共）carlaun立方体。作为应用，我们构造了三价源的抽象Auslander-Reiten平移和抽象Serre函子，并验证了相对分数Calabi-Yau性质。这是用来提供一个新的角度对五月的公理monoidal，三角范畴。
2015-08-26 math.AG math.AT math.CT
Polynomial functors in manifold calculus
设M是光滑流形，O（M）是M的开子集的偏序集.流形演算，由于古德威利和韦斯，是一个函子演算适用于研究反变函子（余函子）F：O（M）--> Top从O（M）到空间范畴。Weiss证明了次数<= k的多项式余函子由它们在O_k（M）上的值决定，其中O_k（M）是O（M）的满子集，其对象是至多k个球的不交并的开子集.后来Pryor证明了可以用更一般的子集来代替O_k（M），并且仍然恢复了多项式余函子的相同概念。本文将这些结果推广到从O（M）到任意单模型范畴C的余函子。如果conf（k，M）表示M中k个点的无序构形空间，我们还证明了k次齐次余函子范畴O（M）-> C弱等价于线性余函子范畴O（conf（k，M））-> C，只要C有一个零对象.用一种完全不同的方法，我们还证明了：如果C是一般模型范畴，F：O_k（M）--> C是一个同伦余函子，则F沿包含O_k（M）--> O（M）的同伦右Kan扩张也是一个同伦余函子。
2018-08-29 math.AT
Combinatorial models for Taylor polynomials of functors
古德威利的同伦函子演算将一个多项式逼近的塔（泰勒塔）与一个固定空间上的拓扑空间的函子联系起来。我们定义了一个新的塔，变中心塔，函子的类别与一个固定的始对象，如代数下一个固定的环谱。我们构造这个新的塔使用元素的泰勒塔建设的鲍尔，约翰逊和麦卡锡函子的单纯模型类别，并显示如何不同的中心塔不同于泰勒塔的属性，其个别条款和收敛行为。我们证明，有一个组合模型的变化中心塔作为一个亲之间的等价关系的变化中心塔和塔的cosimplicial对象，这推广埃尔德雷德的cosimplicial模型有限阶段的泰勒塔。作为一个应用，我们提出了模型的德拉姆复杂的有理交换环谱由于Rezk的一方面，和Goodwillie和Waldhausen的另一方面，并使用我们的结果得出结论，这两个模型将是等价的，当扩展到$E_{\infty}$ -环谱。
2016-08-25 math.AT
Cross effects and calculus in an unbased setting
本文研究了从C_f到D的函子F，其中C和D是单纯模型范畴，C_f是C的满子范畴，它由从A到B的固定态射f的因式构成.在这种情况下，我们定义了类似物的Eilenberg和Mac巷的交叉效应函子，并确定明确的伴随对函子的相关cotriple的交叉效应的对角线。由此，我们将[10]中的余三重Taylor塔构造从指向范畴到阿贝尔范畴的函子的集合推广到从C_f到D的函子的集合，从而产生一个第n项为n次函子的函子塔.我们将此塔与[8]中发现的Goodwillie对F的n-excisive逼近塔进行比较。当D是一个很好的谱范畴，F是一个与实现交换的函子时，塔同意。更一般地说，函子不与实现交换，我们表明，塔的条款同意时，在C_f的始对象评估。
2014-02-28 math.AT
Biextensions, bimonoidal functors, multilinear functor calculus, and categorical rings
我们关联到一个双单函子，即一个双函子是monoidal在每个变量，一个nonabel版本的biextension。我们表明，这样的双扩展满足额外的平凡条件，使它成为一个双线性模拟的那种跨度被称为蝴蝶，相反，这些数据确定一个双单函子。我们将这一结果扩展到$n$ -变量，并证明，以类似于蝴蝶的方式，这些多扩展可以组成。这是用双范畴中的多线性函子演算来表述的。作为一个应用，我们研究了双单范畴或栈，把乘法结构看作是关于加法结构的双单函子。在多线性函子演算的上下文中，我们将双幺半群结构视为伪幺半群的一般概念的一个实例。我们表明，当结构是环状的，即伪幺半群是一个堆栈，其纤维是范畴环，我们可以恢复的分类的第三Mac巷上同调的值在双模的环。
2017-07-31 math.AG math.AT math.CT
Constructing monads from cubical diagrams and homotopy colimits
本文将 Hess–Johnson 基于相容余单子的广义微积分构造对偶到单子情形，利用 $\mathcal{P}(n)$-模和同伦余极限构造单子，并证明其推广 McCarthy 对偶微积分。
2024-03-04 math.AT math.CT
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
Homotopy Bott-Taubes integrals and the Taylor tower for spaces of knots and links
这项工作继续研究的同伦理论建设的启发，作者的Bott-Taubes积分。Bott和Taubes通过在纽结空间上沿着丛的纤维积分微分形式来构造纽结不变量。他们的技术后来被Cattaneo等人用来在高维欧几里得空间的纽结空间中构造实的“瓦西列夫型”上同调类。通过Pontrjagin-Thom构造进行这种积分，我们在节点空间中构造了具有任意系数的上同调类。我们后来表明，这种结构的改进恢复了米尔诺尔三重环绕数字符串链接。我们猜想，我们可以用这种方式产生所有的瓦西里耶夫型类。在这里，我们扩展我们的同伦理论的建设阶段的泰勒塔的结空间，这是从古德威利-韦斯嵌入演算。对于泰勒塔，我们使用了“穿孔结和链接”模型。
2015-06-02 math.AT math.GT
