Unitary Functor Calculus with Reality
我们构造了一个演算的函子的正交演算的精神，这是为了研究“函子与现实”，如实分类空间函子，$BU_\mathbb{R}(-)$。微积分产生一个泰勒塔，其第$n$层由具有$C_2 \ltimes U(n)$作用的谱来分类。我们进一步给出模型范畴的考虑，产生一个曲折的Quillen等效谱与行动的$C_2 \ltimes U(n)$和模型结构的输入函子的类别上捕获同伦理论的$n$ -th层的泰勒塔。
2021-11-22 math.AT
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
Multivariable manifold calculus of functors
函子的流形演算，由于M。Weiss研究了从光滑流形的开子集的偏序集到拓扑空间的反变函子。我们介绍了“多变量”流形演算的函子，这是一个推广的理论函子的域是一个产品的类别的开放集。我们构造多变量泰勒近似等函子，分类多变量齐次函子，应用这种分类计算的衍生物的函子，并显示这给空间的链接映射。我们还涉及泰勒近似在单变量微积分我们的多变量。
2010-09-10 math.AT math.GT
Equivariant Weiss Calculus
本文构建适用于所有有限群的等变 Weiss 函子演算，以 G-表示索引 Taylor 逼近并用正交 G-谱分类齐次层，同时刻画限制、不动点与 Taylor 结构之间的关系。
2024-10-26 math.AT
Unbased calculus for functors to chain complexes
最近，同伦函子的Johnson-McCarthy离散演算被扩展到包括从无基单纯模型范畴到谱的函子。本文完成了在固定交换环上从无基单纯模型范畴到链复形的函子存在一个离散微积分塔所需的构造。许多构造函子到谱的泰勒塔的工作都延续到了这一背景。然而，构造的一个基本步骤需要证明一个特定的函子是一个余三元组的一部分。为此，我们需要证明某些包含同伦极限的恒等式能够保持同构，而不仅仅是弱等价。由于链复形的目标范畴不是单纯模型范畴，所以对于链复形，函子对谱的自变量需要进行调整。本文利用迭代纤维可以构造一个显式模型的特点，直接证明了函子是余三元组。我们使用相关的想法，以提供具体的无限deloopings的第一项在所产生的泰勒塔时，评估在源类别中的始对象。
2014-09-05 math.AT
Finite type knot invariants and calculus of functors
我们将嵌入函子演算所提供的泰勒塔与长纽结空间相关联，并研究了它的上同调谱序列。沿着全次数线的谱序列的组合学导致具有有限型纽结理论中的关系的弦图。我们表明，谱序列沿这条线崩溃，泰勒塔代表了一个普遍的有限型结不变。
2005-02-11 math.AT math.GT
On the Taylor Tower of Relative K-theory
对于具有Smash积F和F-双模P的函子，我们构造了一个不变量W（F;P），它是TR（F）的带系数的类似物。本文研究了这个不变量的结构及其有限阶段逼近W_n（F;P），并得出结论：对F，FSP与环R相关联，P，FSP与单纯R-双模M[X]相关联（M是单纯R-双模，X是单纯集），使X到W_n（R; M[X]）是函子的Goodwillie微积分泰勒塔的第n级，它将X发送到R的约化K理论谱，其系数在M[X]中。因此，将X发送到W（R;M[X]）的函子是完整的泰勒塔，对于连通的X，它收敛于系数在M[X]中的R的约化K-理论。利用Goodwillie演算证明了系数在M[-]中的R的相对K-理论与W（R;M[-]）之间的等价性：我们在两个0-解析函子之间构造了一个自然变换，并证明了这个自然变换在任意连通X上的导数上都是等价的.
2009-03-12 math.AT math.KT
Cosimplicial models for the limit of the Goodwillie tower
我们提请注意中间结构$\T_n F$在古德威利的演算同伦函子，给出一个新的模型，自然会产生一个家庭的塔过滤泰勒塔的函子。我们还建立了一个令人惊讶的等价性之间的同伦逆限制这些塔和同伦逆限制的某些余单决议。这种等价性在一般假设下给出了函子$F$的泰勒塔同伦逆极限的一个大大简化的构造。
2012-10-08 math.AT
Low stages of the Taylor tower for r-immersions
我们研究泰勒塔的开始，由函子流形微积分，为空间的r-浸入，这是浸入没有r-折叠自相交。我们描述了第一个r层的塔，并讨论了相关的地图的连通性。我们还证明了几个结果的r-浸入是独立的利益。
2019-11-14 math.AT
Manifolds, K-theory and the calculus of functors
函子从基空间到谱的泰勒塔可以根据某一余子对函子的导数集的作用进行分类。我们描述了各种等价的条件下，这个行动可以解除到一个模块的结构上的Koszul对偶的小L-圆盘操作数。特别是，我们表明，这是当函子是一个左Kan从一定类别的“点框架L-流形”和点框架嵌入的扩展。作为应用，我们证明了Waldhausen空间函子的代数K理论的Taylor塔可由小3盘算符的Koszul对偶的作用分类.
2014-10-07 math.AT math.KT
Introduction to the manifold calculus of Goodwillie-Weiss
我们提出了一个介绍函子流形演算，由于古德威利和魏斯。我们的观点集中在函子F的衍生物在这个理论中发挥的作用，以及与普通微积分的类比。我们调查建设的多项式函子，分类齐次函子，结果有关的泰勒塔的收敛性。我们在整个过程中散布例子，并特别注意光滑嵌入的空间。
2010-05-11 math.AT
Functor calculus via non-cubes
本文将Goodwillie函子微积分推广到非立方体索引图，构造了更广图类的万有切除逼近并扩展Taylor塔，同时证明其极限与原Taylor塔一致，并探讨了新切除概念与经典概念的重合条件。
2025-05-07 math.AT math.CT
Manifold calculus and homotopy sheaves
流形演算（英语：Manifold calculus）是函子演算的一种形式，主要研究从某类流形到空间的函子。原始公式的一个弱点是，它不是连续的，因为它没有很好地处理自然富集。在本文中，我们通过定义一个丰富的版本的流形微积分，基本上扩展了离散设置来纠正这一点。在此过程中，我们将泰勒塔重新塑造为同伦鞘化塔。作为一个副产品，我们得到一个自然的连接到操作：泰勒塔的限制是一个特定的（导出）空间的右模映射的框架小圆盘操作。
2013-02-21 math.AT
Configuration space integrals and Taylor towers for spaces of knots
我们描述泰勒塔的空间所产生的古德威利-韦斯演算的嵌入函子和扩展的配置空间积分的博特和Taubes从空间的节点的塔的阶段。我们表明，某些组合的积分，索引的三价图，产生上同调类的阶段的塔，就像他们做普通的结。
2005-11-30 math.AT math.GT
A streamlined proof of the convergence of the Taylor tower for embeddings in $\mathbb R^n$
函子的流形演算近年来已成功地用于研究一个流形嵌入另一个流形的各种空间的拓扑。给定一个嵌入空间，该理论产生一个泰勒塔，其目的是在适当的意义上近似这个空间。故事的核心是关于这座塔收敛的深刻定理。我们提供了一个博览会的收敛结果的特殊情况下嵌入到$\mathbb R^n$，这已经在应用程序中的主要兴趣的情况下。我们试图使用尽可能少的机器，并给出了一些改进和重述现有的参数中使用的主要结果的证明。
2018-02-15 math.AT
The Combinatorics of Polynomial Functors
我们提出了一个新的描述Endofunctors的模块范畴，基于组合类别，包括有限集和所谓的迷宫。多项式函子和数值函子都在这个框架中找到了一个自然的解释。由于严格多项式函子，根据Salomonsson的工作，是由多重集合编码的，两种函子可以通过并置各自的组合结构进行比较和对比，导致多项式函子定理，给出了一个有效的标准，当一个数值（多项式）函子是严格多项式。
2012-12-13 math.AT math.RA math.RT
On the rational homology of high dimensional analogues of spaces of long knots
我们研究高维类似物的空间的长节。这些是$\mathbb{R}^m$到$\mathbb{R}^n$的紧支撑嵌入（模浸入）的空间。我们把嵌入空间看作是某个函子在$\mathbb{R}^m$上的值，并对这个函子应用流形演算。我们的第一个结果表明，这个函子的泰勒塔可以表示为小圆盘操作数上的无穷小双模之间的映射空间。然后，我们表明，正式的小磁盘操作有影响的同调行为的泰勒塔。我们的第二个结果说，当$2m+1<n$，这些空间的嵌入的奇异链复形是合理的等价于某些有限链复形的直和，我们描述得相当明确。
2013-10-19 math.AT
Cross effects and calculus in an unbased setting
本文研究了从C_f到D的函子F，其中C和D是单纯模型范畴，C_f是C的满子范畴，它由从A到B的固定态射f的因式构成.在这种情况下，我们定义了类似物的Eilenberg和Mac巷的交叉效应函子，并确定明确的伴随对函子的相关cotriple的交叉效应的对角线。由此，我们将[10]中的余三重Taylor塔构造从指向范畴到阿贝尔范畴的函子的集合推广到从C_f到D的函子的集合，从而产生一个第n项为n次函子的函子塔.我们将此塔与[8]中发现的Goodwillie对F的n-excisive逼近塔进行比较。当D是一个很好的谱范畴，F是一个与实现交换的函子时，塔同意。更一般地说，函子不与实现交换，我们表明，塔的条款同意时，在C_f的始对象评估。
2014-02-28 math.AT
Witt vectors and Tambara functors
对每一个有限群G，给出了整数上多项式代数上G-Witt向量环的组合刻划.利用这一描述，我们证明了将一个具有G的平凡作用的环带到它的Witt向量环的函子与从G-Tambara函子范畴到具有G的作用的环范畴的代数函子的左伴随重合.
2003-05-14 math.AC math.AT
Bi-incomplete Tambara functors as $\mathcal{O}$-commutative monoids
本文针对双不完全Tambara函子的结构问题，通过在双不完全框架下推广Hoyer–Mazur定理解答了Blumberg和Hill的猜想，还开发了索引范畴研究新工具并给出其相容性的组合刻画。
2022-08-10 math.AT
Remarks on combinatorial and accessible model categories
利用可达函子的全象，我们证明了关于组合和可达模型范畴的一些结果。特别是，我们给出了一个例子，弱分解系统的局部可表示的范畴是不可访问的。
2020-06-05 math.AT math.CT
The cube and the Burnside category
在这份说明中，我们提出了一个组合链接不变的基础上，最近一些稳定的同伦细化的Khovanov同源的链接。不变量采用两个组合2-范畴之间的函子的形式，模为稳定等价的概念。我们还开发了这样的函子的一些一般性质。
2021-11-13 math.AT math.GT
Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces
设M是光滑流形，V是欧几里得空间.设Ebar（M，V）是从Emb（M，V）到Imm（M，V）的映射的同伦纤维.本文讨论Ebar（M，V）的有理同调.我们通过将嵌入演算和正交演算应用于双函子（M，V）来研究它|--> HQ / \Ebar（M，V）_+.我们的主要定理指出，如果V的维数大于M的嵌入维数的两倍，则该函子的正交微积分意义下的泰勒塔（从此称为“正交塔”）分裂为它的层的乘积。同样，与塔相关的有理同调谱序列在E^1处坍缩。在结嵌入的情况下，该谱序列与瓦西里耶夫的谱序列一致。在证明的主要成分是嵌入微积分和Kontsevich定理的形式的小球运算。给出了函子HQ / \Ebar（M，V）_+的正交塔中各层的显式公式.这些公式特别表明，正交塔各层的（有理）同伦型由M的（有理）同伦型决定。这与我们的有理分裂定理一起，意味着在上述关于余维的假设下，Ebar（M，V）的有理同调群由M的有理同调型决定。
2007-07-04 math.AT
On the algebraic K-theory of formal power series
设R是离散单位环，M是R-双模.将Waldhausen等价性从系数在M中的R的Nil K-理论的悬置推广到张量代数T_R（M）的K理论，并得到了从系数在M中的R的参数化自同态的K-理论的悬置到R上M中的形式幂级数环的K-理论的映射.这个映射在函子的Goodwillie Taylor塔的有限级上导出了一个等价性。当M连通时，这个映射是等价的。对于一般的M，我们利用该映射证明了不变量W（R;M）的悬置是T_R（M）的有限截断的K-理论的逆极限，它是参数化自同态K-理论的GoodwillieTaylor塔收敛到的，并通过增加增广理想的幂来证明。这个映射也给出了K-理论的Goodwillie Taylor塔作为增广R-代数的函子在连通R-双模上的张量代数上的取值。
2010-10-29 math.AT math.KT
Stratified categories, geometric fixed points and a generalized Arone-Ching theorem
本文发展了外轨范畴上的Mackey函子理论，它同时推广了有限群$G$的真$G$ -谱理论和谱范畴上的$n$ -消去函子理论.利用一个新的稳定$\infty$ -范畴沿有限偏序集的分层理论，我们证明了两个重构定理的同时推广：一个是Abram和Kriz关于从交换$G$的几何不动点谱上的结构恢复$G$ -谱的定理，另一个是Arone和Ching关于从其导数上的结构恢复$n$ -消去函子的定理.本文导出了$K(n)$ -局部$G$ -谱的强Tom Dieck分裂定理，并改进了Kuhn关于Taylor塔的$K(n)$ -局部分裂的一个定理.
2017-11-20 math.AT math.CT
Goodwillie Calculus and Geometric Stacks
我们显示Goodwillie的演算函子和$n$ -几何$D^{-}$ -堆栈共享类似的功能，开始专注于泰勒塔同伦函子的收敛性和$\mathbb{R} F(A) \cong \text{holim} \mathbb{R} F(A_{\leq n})$几何堆栈的事实，其中$\{ A_{\leq n} \}$提供了一个Postnikov塔的一些给定的$A \in s \text{k-Alg}$。从那里，我们展示了平行的结果，如相似的同伦纤维的连接映射塔，以及多项式逼近，逐点逼近和重建定理塔。
2021-11-09 math.AG math.AT
Combinatorial presentation of multidimensional persistent homology
多重过滤是由$\mathbb{N}^r$索引的函子，它将任何态射映射到单态射。本文的目标是以一种明确的组合方式描述单纯复形的多重滤子的同调上的自然$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模结构。为了做到这一点，我们研究集和向量空间的多重过滤。我们证明了，特别是$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模块，可以出现的$R$ -跨度的多重过滤集是单项式理想的直和。
2014-09-28 cs.CG math.AC math.AT
Zigzags and free adjunctions
本文构造了为 $\infty$-范畴态射添加右伴随的函子的显式组合模型，并探讨了向更高维度扩展的可能性。
2025-10-06 math.AT math.CT
Goodwillie's cosimplicial model for the space of long knots and its applications
本研究推导了Goodwillie提出的余单纯空间与区间开集到紧生成弱Hausdorff空间的良好函子间的对应，借此算出长纽结嵌入函子Taylor塔对应纤维化塔的整系数Bousfield–Kan同伦谱序列第一页，并引入(i,n)-标记单位三价图给出d¹微分的组合解释。
2023-10-03 math.AT math.GT
Operads and knot spaces
我们表明，Kontsevich运算符，作为一个运算符与乘法，提供了一个模型的泰勒塔的函子定义的同伦纤维的包含嵌入的一个区间在立方体的相应空间的浸入。在发展的Kontsevich运算，我们发现一个运算结构的单纯模型的两个领域，在相反的类别有限集。我们的结果的应用包括使用机械的McClure-Smith产生一个小的两盘作用在我们的结空间。
2007-02-23 math.AT math.QA
