Elementary Methods for Persistent Homotopy Groups
该研究探索持续同伦群的基础性质，推导多个经典同伦定理的持续版本，还通过计算烷烃能量景观的下水平集持续同伦群，证明其能捕捉补充持续同调信息的非平凡特征。
2025-10-22 math.AT
Higher equivariant and invariant topological complexity
本文引入了高等等变拓扑复杂度和高等不变拓扑复杂度的概念，并研究了它们的性质。然后将它们与等变LS-范畴进行了比较。我们给出了这些新不变量的下界和上界。我们计算这些矩角复合体的一些不变量。
2018-04-21 math.AT
An upper bound for higher topological complexity and higher strongly equivariant complexity
利用空间$X$的高$\mathcal{D}$ -拓扑复杂度$TC_n^{\mathcal{D}}(X)$证明了高拓扑复杂度$TC_n(X)$的一个上界.证明中使用了一个中间不变量$\widetilde{TC}_n(X)$。我们解释这个不变的$\widetilde{TC}_n(X)$作为更高的模拟的强等变拓扑复杂性的通用覆盖$\widetilde{X}$与行动的基本群的$X$。
2019-12-12 math.AT
Higher (equivariant) topological complexity of Milnor manifolds
本文研究Milnor流形的高阶拓扑复杂度，建立了精确界并给出众多情形的精确值，同时改进高阶等变拓扑复杂度的上界，应用于自由$\mathbb{Z}_2$和$S^1$-作用情形。
2025-07-02 math.AT
Normed idempotence of spectra and distributivity in equivariant higher algebra
本文发展了带原子轨道子范畴的基范畴分配律理论，扩展了Nardin的框架，构造了可表示范畴的分配赋范对称幺半结构，证明真正G-谱的范畴是赋范幂等的，得到其乘法范数结构。
2026-10-16 math.AT
Equivariant evaluation subgroups and Rhodes groups
本文定义了高阶Rhodes群的等变赋值子群，并研究了它们与Gottlieb-Fox群的关系.
2006-04-16 math.AT
Applications of equivariant factorization homology
本文利用参数化高范畴论构造的等变因子化同调，证明其可描述系列论文中的相关结果，为相关研究提供了理论工具。
2025-08-18 math.AT
Rigidity in Equivariant Stable Homotopy Theory
对任意有限群G，证明了在完备G-论域上的2-局部G-等变稳定同伦范畴在Quillen模型范畴意义下具有唯一的等变模型.这意味着悬挂函子、同伦上纤维序列和稳定Burnside范畴决定了2-局部G-等变稳定同伦范畴的所有“高阶结构”，如函数G-空间的等变同伦类型。该定理可以看作是施维德在素数2处的刚性定理的等变版本。
2014-03-20 math.AT
Equivariant diagrams of spaces
对于离散群G，我们将同伦理论的两个经典结果Blakers-Massey定理和Quillen定理B推广到空间的G-等变立体图上。证明了等变置换表示的Freudenthal悬置定理是等变Blakers-Massey定理的直接结果。我们还应用这个定理将嵌入演算中关于构形空间立方的一个结果推广到G-流形上。我们的证明等变定理B涉及到推广的经典定理B高维立方体，以及分类空间的范畴模型的有限同伦极限。
2015-02-19 math.AT
Parametrized and equivariant higher algebra
我们发展的理论的雏形参数化$\infty$ -操作，包括参数化推广的monoidal信封，日卷积，操作左Kan扩展，结果的限制和colimits的代数，和对称monoidal Yoneda嵌入。
2022-02-28 math.AT math.CT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Equivariant higher twisted K-theory of SU(n) for exponential functor twists
我们证明了有限维复内积空间和同构范畴上的每个指数函子都产生一个等变高阶（即，非经典）扭曲的$K$ -理论超过$G=SU(n)$。这种扭曲由Fell丛$\mathcal{E} \to \mathcal{G}$表示，它简化为顶部外幂函子的基本gerbe。广群$\mathcal{G}$配备了一个$G$ -action和一个增广映射$\mathcal{G} \to G$，这是一个等变等价。与$\mathcal{E}$相关联的$C^*$ -代数$C^*(\mathcal{E})$稳定同构于具有稳定强自吸收纤维的局部平凡丛的截面代数。使用一个版本的迈耶-Vietoris谱序列，我们计算的等变高扭曲$K$ -组$K^G_*(C^*(\mathcal{E}))$任意指数函子扭曲$SU(2)$，也对$SU(3)$合理化后。
2022-06-27 math.AT math.KT math.OA
Equivariant higher Dixmier-Douady Theory for circle actions on UHF-algebras
本文为配备圆作用的 $C^*$-代数局部平凡丛发展了等变高阶 Dixmier-Douady 理论，证明其等变自同构群构成无穷环空间并产生上同调理论，计算了环面情形的同构群并与等变 Brauer 群进行了比较。
2023-11-23 math.AT math.OA
Normed equivariant ring spectra and higher Tambara functors
本研究拓展等变无限环空间理论，引入同调协调赋范（半）环概念，将连通赋范等变环谱刻画为空间值Tambara函子，并结合已有结果构造等变代数K-理论谱的赋范环结构。
2024-07-11 math.AT math.CT math.KT
Equivariant holonomy for bundles and abelian gerbes
本文将Bismut的等变Chern特征标推广到交换gerbes的情形。特别地，在环面到流形的映射空间上，构造了与带联络的阿贝尔格贝相关联的等变闭微分形式。这些建设明确使用一个新的本地版本的更高的Hochschild复杂，从而在微分形式给出的迭代积分。连接到二维拓扑域论表示。类似地，这个局部高阶Hochschild复形被用来计算沿着任何封闭定向曲面的阿贝尔格贝的2-完整性，以及2-完整性的导数，在环面的情况下，它适合于一系列高阶完整性和它们的微分。
2011-06-08 math-ph math.AT math.DG
Rational extensions of the representation ring global functor and a splitting of global equivariant $K$-theory
证明了（$\operatorname{fin}$）-整体函子范畴中的同态群$\operatorname{Hom}_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$是酉表示环函子的有理化，并证明了高阶$\operatorname{Ext}$ -群$\operatorname{Ext}^n_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$，$n\geq 2$必为零.这导致了（$\operatorname{fin}$）-整体等变$K$ -理论谱的合理分裂为Eilenberg-MacLane谱的总和。用上同调理论解释，它意味着等变的陈特征标与沿着所有群同态的限制相容。
2018-01-22 math.AT math.RT
Norms in equivariant homotopy theory
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了规范代数和超交换全球环谱的结构，揭示了它们在更高范畴中的建模方法及相互关系。
2026-03-10 math.AT math.CT
Parallel Transport of Higher Flat Gerbes as an Extended Homotopy Quantum Field Theory
我们证明了一个平坦的$n-1$ -gerbe在任何给定的目标空间上的平行输运产生一个$n$ -维的扩展同伦量子场论。当目标空间是有限群的分类空间时，我们给出了这种同伦量子场论在超越意义下的显式公式。此外，我们使用的几何理论的orbifolds扭曲和等变的Dijkgraaf-Witten模型的一个维度无关的版本。最后，我们介绍扭曲的等变Dijkgraaf-Witten理论给我们在3-2-1维的情况下，一类新的等变模张量范畴，可以理解为扭曲版本的Maier，Nikolaus和Schweigert构造的等变模范畴。
2019-07-18 math-ph math.AT math.MP
Mackey functors and classical equivariant $K$-theory
本文利用参数化高阶范畴理论与结构性结果，纯粹以$\infty$-范畴化方式描述了等变与全局代数$K$-理论谱相关的谱Mackey函子，避免了显式计算。
2025-08-15 math.AT math.KT
Spectral Sequence Computation of Higher Twisted $K$-Groups of $ SU(n)$
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究了SU(n)的高阶扭曲K-群的有理化计算，揭示了其与稳定同调理论及非交换结构的关系。
2026-01-07 math.AT math.KT math.OA
Parametrised Poincaré duality and equivariant fixed points methods
本文在参数化高阶范畴理论形式下发展了参数化Poincaré对偶概念，证明了底变换结果，将其应用于紧Lie群的等变Poincaré对偶空间，并借此推广了Atiyah-Bott和Conner-Floyd关于单一不动点群作用的定理。
2024-05-27 math.AT math.GT
Eckmann-Hilton arguments in equivariant higher algebra
本文证明连通幺半 G-operad 的张量积连通性，等价于不完全半 Mackey 函子的唯一提升，并由此刻画 smashing 局部化与幺半 N_∞-operad 的对应，推广 Eckmann-Hilton 论证至等变高阶代数。
2025-08-07 math.AT math.CT
Algebraic colimit calculations in homotopy theory using fibred and cofibred categories
高阶同伦范坎彭定理允许计算为胶合空间的某些同伦不变量的共极限。一个推论是用群胚上的诱导模和交叉模来描述临界维数上的同伦切除。本文展示了如何将范畴和核心范畴给出了一个整体的背景下，讨论和计算这样的结构，允许一个结果，以涵盖许多情况。一个有用的一般结果是，包含纤维的一个范畴保持连接的余极限。同伦的主要应用是对空间的几个基点，但我们也简要介绍了三面体的情况。
2008-09-29 math.AT math.CT
Scheiderer motives and equivariant higher topos theory
本文利用Claus Scheiderer在研究Etale上同调中的$2$ -挠现象时引入的$b$ -拓扑，给出了$C_2$ -等变稳定同伦理论的代数几何解释.为了实现这一点，我们首先回顾和扩展工作Scheiderer等变拓扑理论的功能关联到一个$\infty$ -拓扑$\mathscr{X}$与$G$ -行动的可呈现的稳定$\infty$ -类别$\mathrm{Sp}^G(\mathscr{X})$，恢复真正的$G$ -光谱的$\infty$ -类别$\mathrm{Sp}^G$时，$\mathscr{X}$是终端$G$ - $\infty$ -拓扑。给定一个带有$1/2 \in \mathcal{O}_X$的$X$方案，我们的构造就专门产生一个“带有转移的$b$层”的$\infty$ -范畴$\mathrm{Sp}^{C_2}_b(X)$，作为$b$ -谱层，该谱层位于$X$的小层上，并沿着扩展$X[i] \rightarrow X$配备了某些转移;如果$X$是实闭域的谱，则$\mathrm{Sp}^{C_2}_b(X)$恢复$\mathrm{Sp}^{C_2}$。在一个大类的计划，我们证明，$p$完成后，我们的建设组装成一个premotivic函子满足完整的六个函子形式主义。然后引入$X$（Morel-Voevodsky意义下）上动机谱的$\infty$范畴$\mathrm{…
2021-02-08 math.AG math.AT math.KT
Equivariance In Higher Geometry
我们研究几何范畴上的双范畴中的（预）层：光滑流形，具有李群作用的流形和李群胚。我们提出了三个主要结果：我们描述了等变下降，我们推广了加构造到我们的设置，并表明加构造产生2-预栈的2-堆叠化。最后，我们证明了，对于一个2-栈，拉回函子沿森田等价李群胚是一个等价的双范畴。我们的结果对gerbes和2-向量丛有直接的应用。例如，它们允许从局部数据构造等变格贝，并且可以用于简化局部数据的描述。我们说明了我们的结果的有用性，在一个系统的讨论无定向表面的完整性。
2011-05-27 math.AT math.CT math.DG
Spectral Mackey functors and equivariant algebraic K-theory (II)
本文研究谱Mackey函子的“高等代数”，这是本文第一部分作者介绍的。特别地，利用我们的对称promonoidal $\infty$ -范畴的新理论和作者的Day卷积的适当推广，我们赋予Mackey函子的$\infty$ -范畴一个良好的对称monoidal结构.这使得有可能谈论任何操作数$O$的谱格林函子。我们还回答了A的一个问题。Mathew证明了群作用的代数$K$ -理论是松弛对称的么半群。我们还表明，代数$K$ -理论推导栈提供了一个例子。最后，我们给出了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的一个非常简短的新证明，它指出有限$G$ -集范畴的代数$K$ -理论就是$G$ -等变球谱。
2016-03-29 math.AT math.CT math.KT
