Equivariant evaluation subgroups and Rhodes groups
Marek Golasinski, Daciberg Gonçalves, Peter Wong
本文定义了高阶Rhodes群的等变赋值子群，并研究了它们与Gottlieb-Fox群的关系.
In this paper, we define equivariant evaluation subgroups of the higher Rhodes groups and study their relations with Gottlieb-Fox groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on generalized equivariant homotopy groups
本文推广了等变同伦群或等价的Rhodes群。建立了广义Rhodes群与广义Fox同伦群之间的一个短正合序列，并引入了$Γ$ -Rhodes群，其中$Γ$具有某种余群结构.讨论了$Γ$ -Rhodes群的评价子群。
Rational torus-equivariant stable homotopy III: comparison of models
我们给出了有理环面等变同伦理论的模型的细节（a）所有子群，连通子群或子群的维数和（b）对或一般标志。我们提供了比较函子，并证明了模型是等价的。这被用于（A）有理环面等变谱的代数模型（与B.Shipley; 1101.2511的新版本），（B）任意紧李群的有理等变G-谱的扇形部分的代数模型（1501.03425）和（C）从代数几何数据构造环面等变谱。它还强调了本地化定理在这些模型中的作用。
Equivariant self-homotopy equivalences of product spaces
设G是有限群.研究了G-空间乘积的G-等变自同伦等价群。对于n-空间的乘积，在等变约化的假设下，我们把它表示为n-子群的乘积。此外，我们描述每个因素作为一个分裂短的确切序列。同时，我们得到了另一种分解，称为$LU$型分解，作为两个子群的乘积。
Rational Sp(2)-equivariant cohomology theories I: dominant subgroups
本文研究Sp(2)主子群共轭类的谱空间结构，揭示其由有限多个块组成，包含不同维度的块和孤立点，并基于此构建了反射有理Sp(2)-等价同调理论结构的Abel范畴。
Obstructions for constructing equivariant fibrations
设$G$是一个有限群，$\mathcal{H}$是$G$的子群族，它在共轭和取子群下是闭的.设$B$是$CW$ -复形，其各向同性子群都在$\mathcal{H}$中，$\mathcal{F}= \{F_H\}_{H \in \mathcal{H}}$是相容的$H$ -空间族.具有纤维$\mathcal{F}= \{F_H\}_{H \in \mathcal{H}}$的$G$ -在$B$上的纤维化是$G$ -等变纤维化$p:E \rightarrow B$，其中$p^{-1}(b)$是$G_b$ -同伦等价于每个$b \in B$的$F_{G_b}$.在本文中，我们发展了一个阻塞理论，用于在给定的$G$ - $CW$ -复$B$上用纤维$\mathcal{F} $构造$G$ -纤维化。用指定的纤维$\mathcal{F}$构造$G$ -纤维化是在同伦等价于球面乘积的有限$CW$ -复形上构造自由$G$ -作用的重要步骤.
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
Real Hochschild homology as an equivariant Loday construction
本文研究了通过等变Loday构造解释真实Hochschild同调的方法，利用D_{2m}群作用于2m边形及对称群作用于排列多面体1骨架，探讨了适合子群H的Tambara函子应用。
On the equivariant reduction of structure group of a principal bundle to a Levi subgroup
设$M$是特征为零的代数闭域$k$上的不可约投射簇，它具有群$Γ$的作用.设$E_G$是$M$上的一个主$G$ -丛，其中$G$是$k$上的一个连通约化代数群，具有$Γ$在$M$上的作用的提升.给出了$E_G$允许结构群的$Γ$ -等变约化为$H$的条件，其中$H \subset G$是Levi子群.证明了对于$E_G$，存在$G$的Levi子群的自然共轭类.给定一个共轭类中的Levi子群$H$，$E_G$允许结构群到$H$的$Γ$ -等变约化，而且这种约化是唯一的，直到$E_G$的自同构与$Γ$的作用可交换.
Equivariant K-theory of compact Lie group actions with maximal rank isotropy
设G表示紧连通李群，其基本群无挠，作用在紧空间X上，使得所有稳定子群都是极大秩连通子群.设$T\subset G$是具有外尔群W的极大环面.如果不动点集$X^T$具有有限W-CW复形的同伦型，我们证明了X的有理化复等变K-理论是G的表示环上的自由模.给出了不动点集$X^T$上W作用的附加条件，证明了X的等变K理论在R（G）上是自由的.我们用它来提供计算的一些例子，包括有序的n元组的交换元素在G的共轭作用。
On the Duflot filtration for equivariant cohomology rings and applications to group cohomology
研究了具有光滑$p$ -环面作用的光滑流形的Borel等变上同调的Duflot滤子.在此基础上，我们公理化了滤子，并证明了等变上同调环的几个结构性结果。我们应用这一抽象理论研究了紧李群分类空间的$\mathbb{F}_p$上同调环，并给出了如何利用等变上同调恢复$BG$上同调的几何结果.这包括一些结果检测子群和限制相关的素数，以前只知道有限群。我们对等变上同调环的局部上同调模特别感兴趣，并构造了一个计算局部上同调模的易处理的链复形。作为应用，我们研究了$S_{p^n}$的p-Sylow子群的群上同调的局部上同调，并给出了这些局部上同调模的零和非零结果，这些结果比现有理论给出的结果更尖锐.
Equivariant Equipartitions: Ham Sandwich Theorems for Finite Subgroups of Spheres
对经典代数F = R，C，H中单位球面S（F）的有限子群G，得到了等变的“Ham三明治”定理.给定F^n上任意n个F-值质量分布，证明了F^n存在G-等变分解为|G|正则凸基本区域，这些区域通过这些区域的测度的“G-平均值”的消失来实现对n个测度的“G-均分”.实测度的应用如下，其中，当p是素数时，R^{（p-1）n}上的任何n个有符号质量分布都可以被一个正则p扇整除。
Symmetric products and subgroup lattices
设G是有限群.证明了G-等变球谱的对称积的有理同伦群与G的子群格的某些子复形的有理同调群自然同构。
The equivariant cohomology for semidirect product actions
本文证明任意紧致李群在特定闭子群条件下等变上同调可约化，并研究半直积情形，为计算环面作用及对合空间的合系阶提供新方法。
Proper equivariant stable homotopy theory
本专著以正交G-谱为模型，为李群建立真正的恰当等变稳定同伦论，并揭示其对离散群有限性性质及等变上同调理论表示的应用。
Rational SU(3)-equivariant cohomology theories
本文通过构造 SU(3) 子群共轭类的谱空间及其环层与分量结构，建立阿贝尔范畴 A(SU(3))，并证明有理 SU(3)-谱范畴与其微分分级对象范畴 Quillen 等价。
The Balmer spectrum of rational equivariant cohomology theories
紧李群$G$的有理G-等变上同调理论范畴是有理G-谱的同伦范畴，因此是张量三角化的。证明了它的Balmer谱是$G$的闭子群的共轭类的集合，其拓扑对应于作者在有理Mackey函子研究中引入的拓扑偏序集.这是用来分类所产生的有限$G$ -频谱的几何各向同性的子群的集合。这种分类的成分是（i）作者和B.Shipley（arXiv 1101.4818）的自由光谱的代数模型，（ii）Borel-Hsiang-Quillen的局部化定理和（iii）Tom Dieck对有理伯恩赛德环的计算。
Equivariant dimensions of groups with operators
设$π$是一个通过自同构具有第二个群$G$的作用的群。利用由$G$的子共轭构成的半直积$π\rtimes G$的子群族的Bredon维数和分类空间定义了等变上同调维数${\sf cd}_G(π)$、等变几何维数${\sf gd}_G(π)$和等变Lusternik-Schnirelmann范畴${\sf cat}_G(π)$.当$G$是有限的，我们扩展定理的Eilenberg Ganea和Stallings天鹅的等变设置，从而表明，所有三个不变量一致（除了可能性的$G$ -组$π$与${\sf cat}_G(π)={\sf cd}_G(π)=2$和${\sf gd}_G(π)=3$）。一个主要成分是纯粹的代数结果，任何有限群的上同调维数关于任何家庭的真子群是大于1。这意味着一个Stallings-Swan型结果的家庭不包含所有有限子群的子群。
Oriented and unitary equivariant bordism of surfaces
本研究显式计算了有限群$G$作用下光滑紧曲面的定向与酉等变配边群，刻画了其秩与挠子群的结构，并给出相关配边性质的新证明，建立了二维SK群与等变配边群的联系。
An Equivariant Tensor Product on Mackey Functors
对于循环$p$ -群$G$的所有子群$H$，我们定义范数函子，它们从$H$ -Mackey函子构造$G$-Mackey函子.我们给出了一个明确的建设，这些函子的发电机和关系的基础上的内在，代数性质的麦基函子和坦巴拉函子。利用这些范数函子定义了一类Mackey函子范畴上的monoidal结构，其中Tambara函子是交换环的对象。
A decomposition of equivariant K-theory in twisted equivariant K-theories
设G是有限群，X是G-空间，A在G-空间上有一个正规子群作用，本文证明了X的G-等变K-理论可分解为X的扭等变K理论的直和，其参数化为G在A的不可约表示上的共轭作用的轨道. twists是群2-上循环，它表示将A的不可约表示提升到G的子群的障碍，该子群固定不可约表示的同构类。
Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
Restriction to finite-index subgroups as étale extensions in topology, KK-theory and geometry
对于等变稳定同伦理论，等变KK-理论和等变导出范畴，我们证明了如何限制到一个有限指数的子群产生一个有限交换可分扩张，类似于代数几何中的有限代数扩张。
Norms for compact Lie groups in equivariant stable homotopy theory
在正维紧李群$G$和闭子群$H$的背景下，我们提出了Hill-Hopkins-Ravenel相对范数$N_{H}^{G}$的一个类似物的构造.我们探讨了结构的预期特性。我们证明了当$G$是循环群（单位复数）时，本文提出的构造与Angeltveit，Gerhardt，Lawson和作者利用循环棒构造的相对范数是一致的.我们的建设是基于一个新的视角等变分解同源性，使用框架转换从一个组的行动到另一个。
Equivariant $K$-theory of quaternionic flag manifolds
我们考虑$\mathbb{H}^n$中所有完备标志的流形$Fl_n(\mathbb{H})=Sp(n)/Sp(1)^n$，其中$\mathbb{H}$是四元数的斜域。研究了它的等变$K$ -理论环关于两个群的作用：$Sp(1)^n$和一个典型子群$T:=(S^1)^n\subset Sp(1)^n$（一个极大环面）.对于第一个群作用，我们得到一个Goresky-Kottwitz-MacPherson型描述。对于第二类，我们把环$K_T(Fl_n(\mathbb{H}))$描述为$K_T(Sp(n)/T)$的一个子环.这个环是众所周知的，因为$Sp(n)/T$是一个复杂的标志品种。
Rational equivariant cohomology theories with toral support
对于任意紧李群G，我们描述了一个具有环几何各向同性的有理G-谱模型，并证明了在此模型的基础上存在收敛的Adams谱序列. G的极大环面的子群K上的几何各向同性的贡献被H^*（BW_G（K）_e）上的一个模所捕获，其作用量为π_0（W_G（K）），其中W_G（K）=N_G（K）/K，下标e表示单位连通区。
On equivariant homotopy theory for model categories
我们介绍和比较两种方法，等变同伦理论的拓扑或普通的奎伦模型类别。对于空间的拓扑模型范畴，我们推广了Piacenza的结果：由固定拓扑群$G$的轨道范畴和$G$ -空间范畴所标的拓扑预层范畴可以被赋予Quillen等价模型范畴结构.在一定的条件下，对任意协纤维生成的模型范畴和离散群$G$，在$G$的子群的不动点函子上证明了一个类似的结果.这些条件在许多例子中成立，虽然不是在链复形的范畴中，但我们仍然建立并推广到集合的等变Whitehead定理la Kropholler和Wall对于单纯$G$ -集的规范化链复形。
An Equivariant Landweber Exact Functor Theorem for Abelian Compact Lie Groups
本文为阿贝尔紧李群证明了等变Landweber正合函子定理，给出分次模成为同调理论的充要条件，并应用证明Wisdom猜想。
Equivariant formality in $K$-theory
本文给出了$K$ -理论中等变形式的一个模拟，并证明了它等价于等变形式\emph{à la} Goresky-Kottwitz-MacPherson.我们还应用这个类比给出了紧李群上共轭作用、广义旗流形上左平移作用和具有最大秩稳定子群的紧李群作用的等变形式的另一种证明。
Equivariant formality and representation theory
该论文利用$K$-理论版本的等变形式性，得到迷向作用等变形式性的两种刻画，并据此对单李群相关情形给出等变形式性的完整分类。
Endotrivial representations of finite groups and equivariant line bundles on the Brown complex
利用弱同态的方法，将特征为p的有限群的内平凡表示与非平凡p-子群的单纯复形上的等变线丛联系起来.
Divided differences and the Weyl character formula in equivariant K-theory
设$X$是拓扑空间，$G$是作用在$X$上的紧连通李群. Atiyah证明了$X$的$G$ -等变K-群是$X$的$T$ -等变K-群的直和项，其中$T$是$G$的极大环面。我们证明了这个直和项等于被某些均差除算子湮没的$K_T^*(X)$的子群。如果$X$由单个点组成，则此断言相当于Weyl字符公式。给出了$X$上$K_G^*(X)$同构于$K_T^*(X)$的Weyl不变量子群的充分条件.
Equivariant CW-Complexes and the Orbit Category
我们给出了一个一般的框架，研究G-CW复合物通过轨道类别。作为应用，我们证明了对称群G=S_5有一个等价于球面的有限G-CW复X同伦，且有循环稳定子群.
Some new methods to build group equivariant non-expansive operators in TDA
群等变算子在机器学习和拓扑数据分析中发挥着越来越重要的作用。本文给出了从拓扑空间$X$上的实值有界连续函数空间$\varPhi$到$\varPhi$自身的$G$ -等变非扩张算子（GENEOs）的构造的一些新结果.空间$\varPhi$表示我们的数据集，而$G$是$X$的所有自同胚群的子群，表示我们感兴趣的不变性。
Equivariant vector bundles over classifying spaces for proper actions
设$G$是一个无限离散群，$\underline{E}G$是$G$的真作用的分类空间. $\underline{E}G$上的每一个$G$ -等变向量丛都产生$G$的有限子群的相容表示集.我们给出的第一个例子组$G$与一个cocomact分类空间适当的行动$\underline{E}G$承认一个兼容的集合表示的有限子群的$G$，不来自一个$G$ -等变（虚拟）向量丛在$\underline{E}G$。这意味着计算$\underline{E}G$的$G$ -等变拓扑$K$ -理论的Atiyah-Hirzeburch谱序列具有非零微分。另一方面，我们证明了对于直角Coxeter群，这个谱序列总是在第二页上出现，并计算了直角Coxeter群的分类空间的$K$ -理论.
Comparison of equivariant cohomological dimensions
我们比较了三个定义的等变上同调维数的带算子群，来自高须，Adamson和Bredon相对群上同调，给出了严格不等式的例子，在所有情况下，它可以发生。本文证明并利用Stallings-Swan型结果，证明了等变上同调维数为1的群是一类群.我们的一些例子是相关的法伯的问题，要求一个代数表征的拓扑复杂性的离散群体。特别地，群的拓扑复杂性一般不是由乘积相对于对角子群的相对上同调维数给出。
Spaces of subgroups of toral groups
本文研究单位连通分支为环面的紧李群的子群共轭类空间，探讨不变量作为层的表现，并为有理等变上同调模型提供支持，以秩2群为例明确结果。
Scissors congruence K-theory for equivariant manifolds
本文引入带边紧$G$-流形的剪切同构$K$-理论谱，证明其$π_0$为等变欧拉示性数谱层提升的源，并揭示不同子群的等变剪切同构群构成Mackey函子。
Equivariant group presentations and the second homology group of the Torelli group
我们发展了等变群表示理论，并将其与群的第二个同调群联系起来。我们的主要应用是说映射类群的Torelli子群的第二个同调群是作为一个$Sp(2g,\mathbb{Z})$ -模而生成的。
Proper actions and decompositions in equivariant K-theory
本文针对含平凡作用紧正规子群的李群，建立真 G-空间等变 K-理论的自然分解，推广 Mackey machine，并拓展至离散、线性和几乎连通群及单迷向类型空间。
A Decomposition of Twisted Equivariant $K$-Theory
对于$G$是有限群，正规2-上循环$α\in Z^{2}\big(G,{\mathbb S}^{1}\big)$和$X$是正规子群$A$平凡作用的$G$-空间，我们证明了$α$-扭曲的$G$-等变的$K$-理论的$X$分解为扭曲的等变的$K$-理论的直和，由$G$在不可约的$α$-$A$的投影表示。这推广了在[Gómez J.M.，乌里韦·B内部28（2017），1750016，23页，arXiv：1604.01656]用于等变$K$-理论。我们还探讨了这种分解的特殊情况下的二面体群$D_{2n}$与$n\ge 2$一个偶数的一些例子。
Character formulæ and GKRS multiplets in equivariant K-theory
设$G$是紧李群，$H$是极大秩闭子群，$X$是拓扑$G$ -空间.我们得到了关于$H$ -等变K-环$K_H^*(X)$作为$G$ -等变K-环$K_G^*(X)$上的模的结构的各种结果.一个结果是该模具有非奇异双线性对;另一个结果是该模包含类似于表示论的Gross-Kostant-Ramond-Sternberg多重态的多重态。
Bounded acyclicity and relative simplicial volume
我们提供了新的消失和胶合相对单纯体积的结果，以下两个当前的主题有界上同调：从顺从的群体有界无环群和使用等变拓扑的通道。更确切地说，我们考虑等变神经对和相对分类空间的家庭的子群。通常，我们将其应用于子群的一致有界非循环族。我们的方法还导致消失的结果$\ell^2$ -贝蒂数的非球面CW-对小的相对顺从的范畴和Dranishnikov和Rudyak的结果的相对版本有关映射度和遗传的自由度的基本群。
Equivariant Bundles and Isotropy Representations
我们引入了一个新的结构，各向同性广群，组织分裂$Γ$ -空间的轨道数据。我们证明了分裂$Γ$ -CW复形$X$上的等变主$G$ -丛可以通过其各向同性群胚的表示进行有效的分类.例如，如果商复形$A=Γ\backslash X$是一个图，所有边稳定子都是$Γ$的toral子群，我们得到了一个纯组合分类的丛，其结构群$G$是一个紧连通李群。如果$G$是阿贝尔的，我们的方法给出了Lashof-May-Segal和Goresky-Kottwitz-MacPherson的一些结果的组合和几何描述.
Algebraic models of change of groups in rational stable equivariant homotopy theory
Shipley和作者给出了紧李群G的自由有理G-谱的代数模型。本文在同伦范畴的层次上讨论了G的子群H的自由有理G-谱和自由有理H-谱的归纳、限制和共归纳的代数模型。给出这个简短而基本的解释的理由是（1）作者发现很难猜测正确的答案，（2）答案取决于拓扑和代数之间使用的Quillen等价，（3）这在其他几个项目中提供了有用的见解（包括arXiv：1501.03425）。
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
Equivariant Euler characteristics and K-homology Euler classes for proper cocompact G-manifolds
设G是可数离散群，M是光滑真余紧G-流形，且G是G-流形中的无边界流形.欧拉算子通过卡斯帕罗夫理论定义了M的等变K-同调中的一个元素，称为等变欧拉类。M的万有等变欧拉示性数存在于群U^G（M）中，它对M的等变胞元进行计数，同时考虑了各种不动点集的分量结构。我们构造了一个从U^G（M）到M的等变KO-同调的自然同态.本文的主要结果是：该映射将泛等变欧拉示性数送到等变欧拉类。特别地，这表明不存在“更高的”等变欧拉示性数。合理地证明了等变欧拉类与L-不动点集M^L的分支的轨道折叠欧拉示性数的集合具有相同的信息，其中L贯穿G的有限循环子群.然而，我们给出了一个对称群S_3在3-球面上的作用的例子，其中等变欧拉类的阶为2，因此也有一些挠率信息。
On the equivariant $K$- and $KO$-homology of some special linear groups
计算了$\textrm{SL}_3(\mathbb{Z})$和$\textrm{GL}_3(\mathbb{Z})$的真作用的分类空间的等变$KO$ -同调.对于每个素数$p$，我们还计算了$\textrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$和$\textrm{SL}_2(\mathbb{Z}[\frac{1}{p}])$的真作用的分类空间的Bredon同调和等变$K$ -同调.最后，我们证明了极大有限子群为奇阶且具有周期上同调的一大类群的不稳定Gromov-Lawson-Rosenberg猜想。
Lift of fractional D-brane charge to equivariant Cohomotopy theory
K-理论D-膜荷提升到M-理论是最近在上同调上同调理论中提出的假设。为了进一步检验这个“假设H”，在这里我们明确地计算了在ADE-定向折叠奇点处分数D-膜荷的约束，这些约束是通过Boardman的比较同态从等变K-理论到等变同伦理论的提升的存在所施加的。我们检查了相关的情况，发现这个条件准确地挑出那些分数D膜电荷，不采取无理值，在任何扭曲的部门。由于无理D-膜荷的可能性在弦理论中被认为是一个悖论，我们得出结论，假设H有助于解决这个悖论。具体地说，我们首先说明Boardman同态，在这种情况下，是从伯恩赛德环的奇异群的表示环的映射，通过形成虚拟的置换表示。然后，我们描述了一个明确的算法，计算任何有限群的这个比较映射的图像。我们对二元柏拉图群运行这个算法，因此对SU（2）的有限子群也是如此;我们明确地发现，对于三个例外子群和前几个循环和二元二面体子群，比较态射精确地覆盖到由非无理特征标所张成的实表示环的子格上。
Positivity in $T$-equivariant $K$-theory of flag varieties associated to Kac-Moody groups II
证明了任意可对称化的Kac-Moody群$G$的旗簇$G/P$上相干层的环面等变Grothendieck群的相反Schubert簇的结构层的基中结构常数的符号交替，其中$P$是任意抛物子群.这将Anderson-Griffeth-Miller的工作从有限情形推广到一般的Kac-Moody情形，并肯定地回答了Lam-Schilling-Shimozono关于仿射格拉斯曼情形下结构常数符号的一个猜想。
Twists on the Torus Equivariant under the 2-Dimensional Crystallographic Point Groups
扭曲是一个数据发挥的作用，局部系统的拓扑$K$理论。在等变设置中，扭转根据其几何实现方式分为四种类型。本文列出了所有二维空间群（晶体群）的点群作用下的环面，或等价地，所有可能的有限子群在其映射类群中作用下的环面的可能扭曲类型。这是通过计算Borel的等变上同调和Leray-Serre谱序列来实现的。作为一个副产品，在所有情况下确定的等变上同调度三。具有某些局部系数的等变上同调也被认为与Freed-Moore $K$理论的扭曲有关。
Equivariant automorphisms of the Cox construction and applications
本文刻画单扇Cox构造关于大环面中足够大的连通复李子群的等变全纯自同构群，并用于确定有理矩角流形及完备单扇环面簇的相应自同构群。
Equivariant K-homology and K-theory for some discrete planar affine groups
本文计算了三个离散平面仿射半直积群的Baum-Connes猜想两侧，即等变K-同调与约化群C*-代数的解析K-理论，利用3维模型和Bredon同调处理挠元，并为部分群提供了装配映射的显式生成元。
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