高等几何中的等变性
Equivariance In Higher Geometry
摘要：
我们研究几何范畴上的双范畴中的（预）层：光滑流形，具有李群作用的流形和李群胚。我们提出了三个主要结果：我们描述了等变下降，我们推广了加构造到我们的设置，并表明加构造产生2-预栈的2-堆叠化。最后，我们证明了，对于一个2-栈，拉回函子沿森田等价李群胚是一个等价的双范畴。我们的结果对gerbes和2-向量丛有直接的应用。例如，它们允许从局部数据构造等变格贝，并且可以用于简化局部数据的描述。我们说明了我们的结果的有用性，在一个系统的讨论无定向表面的完整性。
英文摘要：
We study (pre-)sheaves in bicategories on geometric categories: smooth manifolds, manifolds with a Lie group action and Lie groupoids. We present three main results: we describe equivariant descent, we generalize the plus construction to our setting and show that the plus construction yields a 2-stackification for 2-prestacks. Finally we show that, for a 2-stack, the pullback functor along a Morita-equivalence of Lie groupoids is an equivalence of bicategories. Our results have direct applications to gerbes and 2-vector bundles. For instance, they allow to construct equivariant gerbes from local data and can be used to simplify the description of the local data. We illustrate the usefulness of our results in a systematic discussion of holonomies for unoriented surfaces.
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