Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Local classification of singular hexagonal 3-webs with holomorphic Chern connection and infinitesimal symmetries
本文给出了复平面上六角奇异3-网芽的一个完整分类，它满足以下两个条件：1）Chern联络在奇点处保持全纯; 2）网在奇点处至少有一个无穷小对称性.作为一个副产品，六角加权均匀3-网的分类得到。
2012-06-03 math.CV math.DG
Symmetries of Einstein-Weyl Manifolds with Boundary
从具有实解析共形Cartan联络A的实解析曲面$\mathcal{M}$出发。Borówka以$\mathcal{M}$为边界构造了一个渐近双曲Einstein-Weyl流形的极小维空间。本文从共形Cartan联络的一个对称性出发，证明了$\mathcal{M}$上的共形Cartan联络的对称性可以推广到所得到的Einstein-Weyl流形的对称性.
2020-04-27 math.DG
Symmetries of second order differential equations on Lie algebroids
本文研究了李代数胚上的半映射、非线性联络、动力学共变导数和Jacobi自同态之间的关系。利用这些几何结构，我们在李代数胚的一般框架下研究了二阶微分方程的对称性。
2017-03-19 math.DG
Lie symmetries of the canonical connection: codimension one abelian nilradical case
本文研究了与李群$G$相关的规范对称联络$\nabla$.阐述并证明了$\nabla$的显著性质。给出了一般线性联络测地线系统的Lie对称性。然后将所得结果应用于$\nabla$的特殊情形，即$G$的李代数$\g$有余维为1的交换幂零根.在这种情况下，确定李对称性的条件是完全集成的。最后，将所得结果与某些李代数具有三维交换零根的四维李群进行了比较。
2021-01-14 math.DG
Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
利用无穷小平移（关于某些（不）相依变量）在某些偏微分方程组的广义对称空间的特定有限维子空间上的伴随作用，我们明确地确定了这些子空间的广义对称系数对上述变量的相依性.我们建立了我们的结果与理论的准精确可解模型的连接。还讨论了所提出的方法的一些推广。
1997-12-04 dg-ga math-ph math.DG
Symmetries of the space of connections on a principal G-bundle and related symplectic structures
研究了主G-丛P（M，G）的余切丛T*P上的G-不变辛结构，它们与复盖P的单位映射的切丛TP的自同构正则相关，并且与TG在TP上的作用可交换.研究了P（M，G）上联络对应的辛结构.这些辛结构的Marsden-Weinstein约化过程进行了讨论。
2017-12-22 math.DG
Symmetries of partial differential equations
我们建立了一个联系的研究完全可积系统的偏微分方程和研究一般子流形在C^n。利用柯西-黎曼几何的最新发展，我们提供了这样一个系统的对称性与李群结构。最后对某些特定的偏微分方程组确定了该李群维数的精确上界。
2004-04-13 math.CV math.DG
Symmetries of Differential Equations via Cartan's Method of Equivalence
基于Cartan的等价方法和Fels和Olver提出的移动上标架方法，给出了计算微分方程对称伪群的不变1-形式和结构方程的方法.该方法不需要对无穷小定义系统进行初步的计算、分析和积分，只使用微分和线性代数运算。给出了应用实例。
2001-05-16 math-ph math.DG math.MP
I: Lie symmetries of partial differential equations and CR geometry
本文给出了刚性完全可积解析偏微分方程的一般理论。在C^3中光锥上的管被证明是唯一的模型（直到双全纯），其CR自同构群的最大维数等于10。导出了向量场到喷流空间的李延拓的显式公式。
2007-03-05 math.CV math.DG
Existence of a Variational Principle for PDEs with Symmetries and Current Conservation
本文证明了在一定的假设下，一个偏微分方程可以由一个变分原理导出。从诺特定理可知，变分泛函的对称性导致相应的欧拉-拉格朗日方程的守恒律。我们颠倒了这一说法，并证明了一个微分方程，它满足足够多的对称性和相应的守恒律导致一个变分泛函的欧拉-拉格朗日方程是给定的微分方程。
2019-10-03 math.DG
Symmetries and Invariant Differential Pairings
这篇文章的目的是激发研究不变，特别是共形不变，微分配对。由于缺乏一个普遍的理论，这项工作只是提出了一些有趣的例子，这些配对，解释他们如何自然产生，并制定了各种相关的问题。
2007-11-23 math.DG
Symmetries of modules of differential operators
设${\cal F}\_λ(S^1)$是圆$S^1$上度（或权）$λ$的张量密度空间。从${\cal F}\_λ(S^1)$到${\cal F}\_μ(S^1)$的$k$阶线性微分算子空间${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$是$S^1$的同构群$\mathrm{Diff}(S^1)$上的自然模.我们确定了模${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$的对称代数，即，${\cal D}^k\_{λ,μ}(S^1)$上的线性映射与$\mathrm{Diff}(S^1)$ -作用可交换。我们也解决了同样的问题的情况下，直线$\mathbb{R}$（而不是$S^1$），并比较结果在紧和非紧的情况下。
2005-06-16 math-ph math.DG math.MP
Lie and Noether point symmetries of a class of quasilinear systems of second-order differential equations
研究一类具有$n$自变量和$m$因变量的二阶微分方程系统（$n\times m$系统）的Lie和Noether点对称性.我们解决了对称性条件的几何方式，并确定一般形式的对称向量和诺特守恒律。我们证明了点对称性是由定义在独立变量和因变量空间中的两个（伪）度量的共线变换生成的。在广义测不准原理的背景下，我们证明了两种特殊情况下的一般结果：（a）$m$耦合Laplace方程组和（b）粒子的Klein-Gordon方程.在第二种情况下，我们确定了点变换的完全不变群，并应用Lie不变量，以便在二维双曲空间中找到自旋$0$粒子的波函数的不变解。
2016-05-06 gr-qc math-ph math.DG
Deformations of constant mean curvature surfaces preserving symmetries and the Hopf differential
定义了欧几里得空间$E^3$中保持Hopf微分的极小和非极小常中曲率（CMC）曲面之间的变形.我们证明，给定一个CMC $H$表面$f$，无论是最小的或没有，和一个固定的基点$z_0$在这个表面上，有一个自然定义的家庭$f_h$，所有真正的$h$，CMC $h$表面是相切的$f$在$z_0$，并具有相同的霍普夫微分。在给定极小曲面的经典Weierstrass数据的基础上，给出了非极小曲面$f_h$的广义Weierstrass数据的显式表达式，反之亦然.作为一个应用，我们用它来给一个定义良好的修饰行动类的极小曲面。此外，我们表明，与基点相关的某些类型的对称性被保存下的变形，这给出了一个典型的选择与对称性的表面的基点。我们用它来定义新的非极小CMC表面的例子自然与已知的极小曲面的对称性。
2013-02-09 math.DG
Tangential symmetries of Darboux integrable systems
本文研究了达布可积可分解外微分系统的切对称性。可分解系统推广了双曲型外微分系统的概念，并包括经典的一阶系统和二阶标量方程的Darboux可积性概念。对于达布可积系统，通解可以通过积分（解常微分方程）得到。我们表明，这一性质也适用于我们的广义系统。本文给出了与达布可积系统相关的切对称李代数的几何构造。这种结构的优点比以前的建设，我们的建设不需要使用自适应的坐标和工程的基础流形的任意尺寸。特别是它适用于可分解的外微分系统。
2007-12-23 math.AP math.DG
Evolutionary forms: The generation of differential-geometrical structures. (Symmetries and Conservation laws.)
演化形式和外部形式一样，都是反对称微分形式。但与外部形式相反，演化形式的基础是变形流形（具有未闭合的度量形式）。这样的形式具有一个特点，即封闭的不精确外部形式是从那里获得的。不精确外形式的封闭条件（外形式和对偶形式的微分为零）指出，封闭的不精确外形式是以对偶形式为度量形式的伪结构上的守恒量。我们得到了闭的不精确外形式和相应的对偶形式构成了一个守恒对象，即一个在伪结构上守恒的量。这种守恒对象对应于守恒律，是一种微分几何结构。从演化形式到封闭的不精确外部形式的过渡描述了微分几何结构的生成过程。这种转变只可能作为一种退化变换，其条件是实现某种对称性。构成物理场的物理结构就是这样的微分几何结构。它们是由物质系统（媒介）产生的。相关的对称性是由物质系统的自由度引起的。
2005-10-07 math.DG
Differential Borel equivariant cohomology via connections
对于作用在光滑流形上的紧李群，我们定义了含有联络的主丛的商栈的微分上同调。这产生微分等变上同调群，映射到Cartan-Weil等变形式和Borel等变积分上同调。利用微分等变上同调，证明了具有自然因子联络的等变向量丛的Chern-Weil同态。
2016-08-03 math.AT math.DG
Prolongation of symmetric Killing tensors and commuting symmetries of the Laplace operator
确定了常曲率伪黎曼流形上Laplace算子的交换对称空间，并导出了它的代数结构。我们的建设是基于黎曼拖拉机演算，允许构造一个延长的微分系统对称Killing张量。我们还讨论了它与射影微分几何的关系的一些方面。
2014-03-27 math.DG
Differential Characters on Orbifolds and String Connections I
本文引入了整体商orbifold的Cheeger-Simons上同调。我们证明了Orbifold的Cheeger-Simons上同调同构于它的Beilinson-Deligne上同调。此外，我们构造了一个字符串连接（à la Segal）从一个全球gerbe与连接的循环orbifold，完善相应的微分字符。
2003-11-02 math.AT math.DG
A model-free method for discovering symmetry in differential equations
针对无控制方程显式知识时从离散数据识别李对称性的挑战，提出基于广义移动最小二乘法延拓数据并构建线性系统的无模型方法，推导收敛界，实验验证其准确性与鲁棒性，助力动力系统对称性的发现。
2025-11-12 cs.NA math.DG math.NA
A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational $3D$ curves
我们提出了一种新的方法，使用微分不变式来检测两个合理的参数$3D$曲线之间的射影等价和对称性适当参数化。为了做到这一点，我们引入了两个微分不变式，交换与莫比乌斯变换，这是在参数空间中的曲线之间的射影等价相关的变换。莫比乌斯变换是通过首先计算由微分不变式建立的两个多项式的gcd，然后搜索这个gcd的莫比乌斯因子来找到的。射影等价本身很容易从莫比乌斯变换计算。特别是，与以前的方法不同，我们避免求解大型多项式系统。该算法已在Maple中实现，并给出了其效率的证据，以及与以前的方法的比较。
2022-06-30 cs.CG math.AG math.DG
On the Geometry of Twisted Symmetries: Gauging and Coverings
我们认为理论的\emph{twisted symmetries}的微分方程，特别是$λ$和$μ$ -对称，并讨论其几何内容。我们专注于他们的解释，一方面的规范转换，另一方面的覆盖。
2020-02-06 math-ph math.DG math.MP
Affine connections on the algebra of differential forms
本文在微分形式代数上定义并研究了半对称度量联络，计算了其曲率与里奇张量，推导了分布的Gauss-Codazzi-Ricci方程，并定义了典范、Schouten和Vrancreanu联络及其性质。
2024-02-11 math.DG
On the curvature of tensor product connections and covariant differentials
给出了具有相同基流形的向量丛上线性联络的张量积联络的曲率的坐标公式和几何描述。定义了一类几何场关于一对向量丛上的线性联络和基流形上的线性对称联络的协变微分。证明了线性联络的广义Bianchi恒等式，并证明了二阶协变微分的反对称化可通过两个联络的曲率张量来表示.
2003-04-03 math.DG
Differential geometry of Cartan connections
对于更一般的Cartan联络概念，我们定义了特征类，并研究了它们与通常特征类的关系。
1994-12-01 math.DG
Higher symmetries of the conformal powers of the Laplacian on conformally flat manifolds
在局部共形平坦流形上，我们描述了一种构造，它将广义共形Killing张量映射到微分算子上，该算子可以作用于任何共形加权张量丛;在该范围内的算子具有这样的性质，即它们是任何自然共形不变的微分算子之间的对称性。这些都是用来构建所有对称的共形不变的权力的拉普拉斯算子（通常称为GJMS运营商）流形上的维度至少为3。特别地，这产生拉普拉斯$Δ^k$的幂的所有对称性，$k\in \mathbb{Z}>0$，在欧几里得空间$\mathbb{E}^n$上。明确地描述了由对称算子形成的代数。
2012-03-08 math.DG
Connection of the differential-geometrical structures with skew-symmetric differential forms. Forming differential-geometrical structures and manifolds
不精确外微分形式和对偶形式（这些形式的微分等于零）的封闭条件可以被视为某种微分几何结构的定义。这种连接公开了差分几何结构的性质和具体特征。反对称微分形式的使用也使人们能够揭示形成微分几何结构的机制。要做到这一点，有必要考虑反对称微分形式，其基础，不像外微分形式的情况下，是流形与未封闭的度量形式。这种微分形式具有进化的性质。它们可以生成与微分几何结构相对应的闭微分形式。
2004-04-12 math.DG
Higher symmetries of powers of the Laplacian and rings of differential operators
我们研究了正交李代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}(n+2,\mathbb{C})$的最小表示与$\mathbb{C}^{n}$上拉普拉斯$\Box$的幂的\emph{algebra of symmetries} $\mathscr{S}(\Box^r)$之间的相互作用。通过构造最高权表示的$\mathfrak{g}$通过环的微分算子$\mathcal{D}(X)$的奇异计划$X=(F^r=0)\subset \mathbb{C}^n$，其中$F$是平方和。特别地，我们证明了$ \mathscr{S}(\Box^r)\cong \mathcal{D}(X)$同构于$U(\mathfrak{g})$的一个本原因子环.有趣的是，当（且仅当）$n$与$2r\geq n$是偶数，则$\mathcal{D}(X)$及其自然模块$\mathcal{O}(X)$都有一个有限维因子。这些结果都有实的类似物，用伪欧几里德空间$\mathbb{R}^{p,q}$上的d'Alembertian代替$\Box$，用实李代数$\mathfrak{so}(p+1,q+1)$代替$\mathfrak{g}$。
2017-02-12 math.DG math.RT
Geometric structures as deformed infinitesimal symmetries
通过变形无穷小对称，得到了微分流形上几何结构的一般模型。具体来说，该模型由一个李代数体，配备了一个仿射联络兼容的李代数体结构。当结构局部对称时，这种连接的曲率恰好为零。该模型将Cartan几何这一重要的几何类推广到了不传递的情形。简单的例子进行调查，并确定相应的局部障碍对称。这些例子包括叶理、黎曼结构、无穷小G结构、辛结构和泊松结构。
2005-05-07 math.DG
Calibrated Submanifolds of R^7 and R^8 with Symmetries
本文的主要理论是利用一阶常微分方程构造具有对称性的欧几里得空间的结合子流形、余结合子流形和Cayley子流形。然后用这种方法给出了R^7中的U（1）不变结合锥和R^8中的SU（2）不变Cayley 4-折叠的显式例子。给出了结合3重的进一步例子，这些例子是规则的，并给出了定义R^7和R^8中校准子流形的其他微分方程系统。
2007-01-16 math.DG
