Algebraic Goodwillie calculus and a cotriple model for the remainder
我们定义了一个“代数”版本的古德威利塔，P_n^alg F（X），它只依赖于F对X的余积的行为。当F是连通空间或类群H-空间的函子时，函子P_n^alg F是纤维化的基，纤维化的纤维是与由函子F的（n+1）交叉效应建立的余三元组相关联的单纯空间。当X的连通性足够大时（例如，当F是单位函子且X连通时），代数古德威利塔与普通（拓扑）古德威利塔一致，因此该理论提供了一种在许多有趣情况下研究函子F的古德威利逼近的方法。
2004-02-12 math.AT
Goodwillie calculus in the category of algebras over a chain complex operad
本文的目的是提供一个文献Goodwillie演算的函子之间定义的范畴，从链复合物的基态$\Bbbk.$我们表征齐次函子$F: \mathcal{C} \longrightarrow \mathcal{D}$，其中$\mathcal{C} ,\mathcal{D}= Ch$（链复合物），$Ch_+$（非负阶化链复合物）或$\text{Alg}_\mathcal{O}$（代数上的链复形操作$\mathcal{O}$）。在特定的情况下，当$\mathcal{D}= \text{Alg}_\mathcal{O},$我们的表征要求$\Bbbk$的特点$0.$我们然后扩展的结果沃尔特\cite{Walt06}谁研究的特点$0$的链复形的情况下，当$\mathcal{O}$是李操作数。
2019-06-19 math.AT
Goodwillie calculus and Mackey functors
我们证明了从谱的$\infty$范畴到目标稳定$\infty$范畴$\mathbf{E}$的$n$ -除函子范畴等价于由有限集和满射建立的索引范畴上的$\mathbf{E}$ -值Mackey函子范畴.这种新的分类多项式函子产生于交叉效应的结构调查。这一结果的路径涉及到一对令人惊讶的多项式函子的扩张定理和半加性$\infty$ -范畴论中的一些有趣的话题的讨论，包括一个公式的自由半加性$\infty$-范畴上的$\infty$-范畴。
2018-10-03 math.AT
A streamlined proof of Goodwillie's n-excisive approximation
我们给出了Goodwillie的引理1.9的一个较短的证明，这是证明构造P_nF给出一个n-除函子的关键步骤。
2013-03-07 math.AT
Embedding Calculus, Goodwillie Calculus and Link Invariants
本文通过建立\(T_n\)-嵌入的函子性补全并推广Stallings定理，证明了弦链环的嵌入塔可检测Milnor不变量，从而沟通了嵌入微积分与链环不变量理论。
2025-11-06 math.AT math.GT
(Infinity,2)-Categories and the Goodwillie Calculus I
本文的主要内容是比较（infinity，2）-范畴理论的几种模型：即所有k-态射对k > 2可逆的高阶范畴（也考虑了（infinity，n）-范畴的情况）。我们的最终目标是奠定基础的研究汤姆古德威利的演算函子。为此，我们已经包括了一阶导数理论的一些简单应用。
2009-05-08 math.AT math.CT
Goodwillie Calculus via Adjunction and LS Cocategory
本文证明了对空间F的约化同伦内函子和对所有的$n \geq 1$，存在伴随函子$R_n, L_n$与$T_n F \simeq R_n F L_n$，其中$P_n F$是$F$的$n$ -消去逼近，它是通过取$T_n F$的迭代上的同伦余极限而构造的.这就赋予了单位元的$T_n$一个单子的结构，而$T_n F$是该单子上双模的函子版本。因此，每个$T_n F$（和$P_nF$）取值于对称的Lusternik-Schnirelman余范畴$n$的空间，如霍普金斯所定义的。这也恢复了Chorny-Scherer最近的结果。空间$T_n F(X)$实际上是经典幂零的（在Berstein-Ganea意义下），但不是Biedermann和Dwyer意义下的幂零。我们将对偶微积分的原始构造扩展到我们的环境中，建立了函子的$n$ -共除近似，并将我们的构造对偶化，以获得关于构造$T^n$、$P^n$和LS范畴的类似结果。
2015-11-27 math.AT
Goodwillie's Calculus of Functors and Higher Topos Theory
我们开发了一种方法Goodwillie的演算函子使用的技术，更高的拓扑理论。我们的方法的核心是引入纤维正交的概念，加强普通的正交性，使我们能够给一些有用的刻画类的$n$ -explicve地图。我们使用这些结果来证明$P_n$ -等价与$P_m$ -等价的推出乘积是$P_{m+n+1}$ -等价。然后，建立在我们以前的工作，我们证明了Blakers-Massey型定理的古德威利塔。我们展示了如何使用由此产生的技术来重新推导一些基本定理的主题，如去环的齐次函子。
2018-09-08 math.AT math.CT
We show Goodwillie's calculus of functors and $n$-geometric $D^{-}$-stacks share similar features by starting to focus on the convergence of Taylor towers for homotopy functors and the fact that $\mathbb{R} F(A) \cong \text{holim} \mathbb{R} F(A_{\leq n})$ for geometric stacks, where $\{ A_{\leq n} \}$ provides a Postnikov tower of some given $A \in s \text{k-Alg}$. From there we show parallel results, such as similar homotopy fibers of connecting maps in towers, as well as polynomial approximations, pointwise approximations and reconstruction theorems for towers.
2021-11-09 math.AG math.AT
Capturing Goodwillie's Derivative
最近的工作Biedermann和Röndigs已经翻译古德威利的演算函子到语言的模型类别。他们的工作重点是对称多线性函子和衍生物出现只有简短的。在本文中，我们专注于理解作为右Quillen函子的一个新的模型范畴的衍生物。这是直接类似的行为外斯的衍生物在正交演算。这个新的类别的直接优点是，我们得到了一个简化的和更翔实的证明，n-齐次函子被分类的频谱与行动的对称群n个对象。在以后的论文中，我们将使用这个新的模型类别，给出一个正式的比较之间的正交演算和古德威利演算的函子。
2015-05-26 math.AT math.CT
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
We prove two theorems about Goodwillie calculus and use those theorems to describe new models for Goodwillie derivatives of functors between pointed compactly-generated infinity-categories. The first theorem say that the construction of higher derivatives for spectrum-valued functors is a Day convolution of copies of the first derivative construction. The second theorem says that the derivatives of any functor can be realized as natural transformation objects for derivatives of spectrum-valued functors. Together these results allow us to construct an infinity-operad that models the derivatives…
2021-03-19 math.AT math.CT
A chain rule for Goodwillie derivatives of functors from spectra to spectra
证明了函子的Goodwillie演算从谱到谱的一个链式法则。我们证明了复合函子$FG$在基对象$X$上的（高阶）导数是通过取$F$在$G(X)$上的导数与$G$在$X$上的导数的合成乘积（在对称序列的意义上）给出的。我们还考虑了寻找$P_n(FG)$的问题，并给出了一个明确的公式，当$F$是齐次的。
2008-03-23 math.AT
Unstable $1$-semiadditivity as classifying Goodwillie towers
Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了1-半可加性的两种变体，揭示其在Goodwillie塔分类中的作用，并探讨了其在空间局部化、操作Morita理论和代数对偶性中的应用。
2026-02-01 math.AT math.CT
On the chain rule in Goodwillie calculus
本文推广了Arone-Ching链式法则，通过构造Goodwillie导数的松散函子并结合Koszul对偶证明了Lurie猜想。
2025-06-25 math.AT math.CT
Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi
古德威利的同伦函子演算构造了F的泰勒塔近似，通常是从空间到空间的函子。Weiss的正交演算为函子从向量空间到空间提供了一个泰勒塔。特别是，有一个Weiss塔相关联的函子发送一个向量空间V到F评估在一点紧化的V。在本文中，我们给出了这两个塔的比较，并表明，当F是解析的塔同意弱等价。我们包括两个主要的应用程序，其中之一，作为推论的收敛的韦斯泰勒塔BO。我们还解除同伦水平塔比较的交换图表的Quillen函子，相关的模型类别古德威利演算和模型类别的正交演算。
2015-05-20 math.AT
The product rule in Goodwillie calculus
University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究Goodwillie微积分的乘积法则，证明导数函子是强对称幺半的，导数提取在(∞,2)-范畴层面保留多种结构，并通过实例展示其在计算导数操作子结构中的应用。
2026-08-27 math.AT math.CT
Embedding obstructions in ${\mathbb R}^d$ from the Goodwillie-Weiss calculus and Whitney disks
本文利用 Goodwillie-Weiss 塔提出有限 CW 复形嵌入 $\mathbb{R}^d$ 的障碍理论，证明其几何类比与 van Kampen 经典障碍之后的首个障碍实质等价，并揭示其与构型空间 Arnold 类的关联。
2023-02-01 math.AT math.GT
Operads and chain rules for the calculus of functors
研究了基拓扑空间的点同伦函子的Goodwillie导数的结构。这些导数自然地在由单位函子的导数组成的操作数上形成双模。然后，我们使用这些双模结构，给出了一个链式法则，在微积分的函子，扩展克莱因和Rognes的高阶导数。这个链式法则将FG的导数表示为F和G的导数在恒等式的导数上的导出合成积。在我们的证明中有两个主要成分。首先，我们构造了谱函子的Goodwillie导数的新模型。这些模型允许产生操作符和模块结构的自然组合映射。然后，我们使用一个余单cobar构造将这个结构转移到拓扑空间的函子上。一种形式的Koszul对偶操作的频谱起着关键作用。
2009-02-04 math.AT math.CT
Equivariant calculus of functors and Z/2-analyticity of real K-theory
我们定义了从有限点单纯G-集到对称G-谱的丰富函子的Goodwillie演算理论，其中G是有限群。我们扩展了G-线性的概念所建议的Blumberg定义稳定的切除和rho-解析同伦函子，以及G-微分，在此等变的上下文中。本文的一个主要结果是，具有平凡导数的解析函子将高连通G-映射发送到G-等价。它类似于Goodwillie的经典结果，即“导数为零的函子是局部常数”。作为主要的例子，我们证明了Hesselholt和Madsen关于Wall反结构的分裂平方零扩张的实代数K理论在Z/2-等变情形下定义了一个解析函子。我们进一步证明了实K-理论函子的等变导数与实MacLane同调是Z/2-等价的。
2015-01-12 math.AT math.KT
Embedding calculus for surfaces
本文证明了Goodwillie-Weiss嵌入微积分在至多二维流形（含曲面微分同胚）中的收敛性，并揭示了曲面映射类群的Johnson滤过与嵌入微积分滤过之间的联系。
2022-10-06 math.AT math.GT
Left exact monoidal localizations from tidy maps
Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（让-亚历山大·迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；SFB 1085 Higher Invariants, Universität Regensburg（SFB 1085 高阶不变量项目，雷根斯堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；CIRGET, UQÀM（计算与几何研究组，魁北克大学蒙特利尔分校）
本文通过引入整齐映射的概念，将Goodwillie函子演算和Weiss正交演算统一在对称幺半范畴的框架下，并证明两者对应的塔都是左正合局部化的完备塔。
2026-08-28 math.AT math.CT
Spaces of smooth embeddings and configuration categories
在光滑嵌入空间的同伦研究中，函子演算方法（古德威利-克莱因-韦斯流形演算）开辟了与运算理论的重要联系。使用这一点和一些简化的观察，我们到达一个操作性的描述的障碍变形光滑浸入光滑嵌入。我们给出了一个应用程序，在某些方面改善最近的结果Arone-Turchin和德怀尔-赫斯关于高维变量空间的长节。
2017-11-11 math.AT
Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors
在本文中，我们表明，古德威利演算，适用于函子从稳定同伦本身，相互作用的显着方式与色方面的稳定范畴。设T（n）是有限n型S-模的v_n自映射的望远镜，T（n）局部化在固定素数p上.霍普金斯和史密斯的周期性定理意味着与T（n）相关联的Bousfield局部化函子与选择无关。Goodwillie的一般理论认为，对于从S-模到S-模的任何同伦函子F，在F下有一个相关的塔{P_dF}，使得F -> P_dF是到d-除函子的万有箭头。我们的第一个定理说，P_dF --> P_{d-1} F在关于T（n）的局部化之后总是容许同伦部分（因此在关于Morava K--理论K（n）的局部化之后也是如此）。因此，在周期局部化之后，多项式函子分裂为它们的齐次因子的乘积。这个定理是从我们的第二个定理推出的，它等价于：对任何有限群G，Tate谱t_G（T（n））是弱可缩的。这加强和推广以前的定理Greenlees-Sadofsky，Hovey-Sadofsky，和Mahowald-Shick。在我们的证明中，周期性定理是必不可少的。这两个定理之间的联系是通过一个重新制定的结果麦卡锡对偶演算。
2003-07-11 math.AT
