On the homotopy types of $\mathrm{Sp}(n)$ gauge groups
设$\mathcal{G}_{k,n}$是$S^4$上对应于$k\in\mathbb{Z}\congπ_3(\mathrm{Sp}(n))$的主$\mathrm{Sp}(n)$ -丛的规范群.我们改进了Sutherland关于$\mathcal{G}_{k,n}$的同伦类型的结果，并把它与$\mathrm{Sp}(n)$中某个Samelson积的阶联系起来.然后对$(p-1)^2+1\ge 2n$的$\mathcal{G}_{k,n}$的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
2018-05-17 math.AT
Homotopy classification of $S^{2k-1}$-bundles over $S^{2k}$
Wenzhou University（温州大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院；中国科学院大学）；University of Chinese Academy of Sciences
本文研究了$S^{2k-1}$纤维 over $S^{2k}$的总空间同调类型，提出新的条件判断CW复形是否同调等价于球面纤维总空间，并在k=2,4时给出 attaching map 与 characteristic map 的关系公式，k=4时推翻了[6]中的猜想。
2026-07-14 math.AT
High-corank torsion in homotopy of unitary groups via topological modular forms and higher real $K$-theories
University of Regina（雷吉纳大学）；Northwestern University（西北大学）
该研究利用Weiss的酉微积分将向量丛问题转化为稳定同伦计算，借助色与等变同伦理论中的广义上同调理论，推导出球面与复射影空间上非平凡稳定平凡向量丛的存在性。
2026-08-21 math.AT
Rigidity of the $K(1)$-local stable homotopy category
本文研究了稳定同伦理论中刚性的一个新情况，即$K(1)$ -局部稳定同伦范畴$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$在$p=2$上的刚性.换句话说，我们表明，恢复更高的同伦信息，只看三角形结构的$\mathrm{Ho}(L_{K(1)}\mathrm{Sp})$是可能的，这是一个属性，只有少数有趣的稳定模型类别已知拥有。
2018-10-09 math.AT
Theories of bundles with additional homotopy conditions
本文研究了具有额外同伦条件的丛，特别是所谓的单纯$n$ -丛。证明了在一定条件下1-丛的分类空间是某个有限维李群的双陪集空间。我们还建立了我们的丛和C*-代数之间的一些关系。
2008-08-31 math.AT math.KT
The real projective spaces in homotopy type theory
同伦型理论（英语：Homotopy type theory）是马丁-勒夫型理论的一个版本，利用了它的同伦模型。特别是，我们可以使用和构造同伦理论的对象，并使用更高的归纳类型来推理它们。在这篇文章中，我们构造了同伦理论中的关键角色--实射影空间，作为同伦类型理论中的某些高级归纳类型。RP（n）的经典定义，作为标识n-球面的对径点的商空间，并不直接转化为同伦型理论。相反，我们定义RP（n）的归纳n的同时，其重言式丛的2元集。作为基本情况，我们将RP（-1）作为空类型。在归纳步骤中，我们把RP（n+1）作为其重言丛的投影映射的映射锥，利用其泛性质和单叶公理定义了RP（n+1）上的重言丛。通过证明RP（n）的重言丛的全空间是n-球面，恢复了RP（n+1）的经典描述为RP（n）附加（n +1）-胞腔，定义为RP（n）与标准包含映射的序列共极限的无限维实射影空间等价于Eilenberg-MacLane空间K（Z/2 Z，1），在这里，它是由两种元素类型组成的宇宙的子类型。实际上，无限维射影空间将0-球面丛分类，可以将其看作合成的线丛。同伦类型论中的这些构造进一步说明了同伦类型论的效用，包括类型论和同伦理论思想的相互作用。
2017-04-19 math.AT
Homotopy Decompositions of Gauge Groups over Real Surfaces
本文分析了在Atiyah意义下与伪实向量丛相联系的主U（n）-丛的规范群的同伦类型。我们提供了令人满意的同伦分解这些规范群的因子，其中的同伦群是众所周知的。因此，我们基本上建立在低维同伦群，如在一份文件中提供的I。Biswas，J. Huisman，and J. Hurtubise.
2017-01-02 math.AT
Homotopy types of $\mathrm{Spin}^c(n)$-gauge groups over $S^4$
空间$X$上的主$G$ -丛$P$的规范群是覆盖$X$上的恒等式的$P$的$G$ -等变同胚群。我们考虑了以复自旋群$\mathrm{Spin}^c(n)$为结构群的$S^4$上的丛的规范群，并说明了对它们的同伦类型的研究如何归结为对$S^4$上的$\mathrm{Spin}(n)$ -规范群的研究.然后，我们推进什么是已知的，通过提供一个部分分类的$\mathrm{Spin}(7)$ -和$\mathrm{Spin}(8)$ -规范群在$S^4$。
2021-07-13 math.AT
Lower bounds on the number of homotopy types of $\mathrm{SU}(n)$-gauge groups over spheres
University of Regina（里贾纳大学）
该研究针对S^{2m+1}上主SU(n)丛的规范群同伦类型计数问题，借助p-局部Samelson乘积计算得到不稳定范围m≥n下的同伦类型数下界，并讨论了最后一个稳定情形。
2026-08-12 math.AT
Rational self-homotopy equivalences and Whitehead exact sequence
对于单连通CW-复$X$，令$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类的群，令$\mathcal{E}_{\sharp}(X)$表示它的诱导同伦群上的恒等式的同伦类的子群.正如我们所知，商群$\frac{\mathcal{E}(X)}{\mathcal{E}_{\sharp}(X)}$可以用$Aut(π_{*}(X))$的子群来标识。这项工作的目的是确定这个子群的合理空间。我们构造了与$X$的最小Sullivan模型相关联的Whitehead正合序列，它允许我们定义分次向量空间$\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q)$的自相干自同构的子群$\mathrm{Coh.Aut}(\mathrm{Hom}\big(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$.因此，我们建立了$\mathcal{E}(X) / \mathcal{E}_{\sharp}(X) \cong \mathrm{Coh.Aut} (\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q))$。此外，通过计算群$\mathrm{Coh.Aut}\big(\mathrm{Hom}(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$，我们给出了具有少量自同伦等价的有理空间的例子。
2009-05-09 math.AT
Homotopy classes of proper maps out of vector bundles
本文对紧T2空间上的向量丛真映射$E$的同伦类进行了分类。作为推论，我们计算了真映射$\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^k$的同伦类。我们找到了这类映射的一个稳定域。最后，我们对非紧流形的框架子流形、与映射的真同伦类的关系以及Pontryagin-Thom构造作了一些评论。
2019-03-08 math.AT math.GT
Homotopy Classification of Line Bundles Over Rigid Analytic Varieties
以刚性解析仿射直线$\mathbb{A} ^1_\mathrm{rig}$为区间对象，构造了刚性解析簇的运动同伦理论。这动机同伦理论的灵感来自，但不等于，Ayoub的动机同伦理论的刚性分析品种。在这样构造的同伦理论中，我们证明了刚性解析拟Stein空间上秩为$n$的向量丛的同伦分类是由向量丛的$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性导出的.这个$\mathbb{A}^1_\mathrm{rig}$ -同伦不变性等价于Bass-Quillen猜想的Lindel解的一个严格的解析版本。此外，我们建立了刚性解析拟Stein空间上线丛的同伦分类。实际上，线丛是按无限射影空间分类的。
2017-08-03 math.AG math.AT math.NT
Homotopy minimal periods for fiber maps on circle bundles over circle
Universidade Estadual de Santa Cruz（圣克鲁斯州立大学）；Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul（南马托格罗索州立大学）
研究纤维丛上纤维映射的同伦极小周期，给出了基和纤维均为$S^{1}$的纤维丛上同伦极小周期的完整描述。
2026-08-26 math.AT
Homotopy types of gauge groups over Riemann surfaces
本文研究了Riemann面上主$G$-丛规范群的同伦类型，并将其应用于显式计算稳定向量丛模空间的同伦群。
2021-07-31 math.AT
On the rational homotopical nilpotency index of principal bundles
设$\rm{Aut}(p)$表示具有$E$有限的单连通CW复形的主$G$ -丛$p: E\rightarrow X$的所有自纤维同伦等价空间.当$G$是一个紧连通拓扑群时，我们证明了对任何空间$X$存在一个不等式$$n-{\rm N}(p)\leq {\rm Hnil}_{\mathbb{Q}}({\rm{Aut}}(p)_0)\leq n$$，其中$n$是$G$的非平凡有理同伦群的个数，${\rm N}(p)$在第2节中定义.特别是，如果$p$是纤维同伦平凡丛并且X是有限的，则为${\rm Hnil}_{\mathbb{Q}}({\rm{Aut}}(p)_{0})=n$。
2022-10-25 math.AT
Minimal fibrations and the organizing theorem of simplicial homotopy theory
奎伦证明了单纯集形成了一个模型范畴（有三类态射的适当选择），它组织了单纯集的同伦理论。他的证明是非常困难的，甚至使用分类理论的主丛。因此，戈斯-贾丁呼吁拓扑方法的验证。本文给出了单纯同伦理论的这一组织定理的一个新的证明，它是初等的，因为它不使用主丛的分类理论，也不求助于拓扑方法。
2012-04-18 math.AT
The universal fibration with fibre $X$ in rational homotopy theory
设$X$是具有有限维有理同伦群的单连通空间.设$p_\infty \colon UE \to \mathrm{Baut}_1(X)$是具有纤维$X$的单连通空间的泛纤维化.我们给出了评价图$ ω\colon \mathrm{aut}_1(\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})) \to \mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$的DG Lie模型，该评价图表示为$p_\infty$的相对Sullivan模型的导子.我们推导出的合理Gottlieb群和评价子群的分类空间$\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$的结果。证明了对于有限维有理同伦群的$n \leq 4$和$X$，${\mathbb C} P^n_{\mathbb Q}$不能实现为$\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$.
2020-01-28 math.AT
The Borsuk-Ulam property for homotopy classes on bundles, parametrized braids groups and applications for surfaces bundles
该研究在纤维丛框架下推广Borsuk-Ulam性质，将其判定问题转化为涉及基本群、轨道空间与参数化辫子群的代数问题，并确定了一类S¹上2-环面丛满足该性质的自映射同伦类。
2023-08-22 math.AT
The homotopy types of $U(n)$-gauge groups over lens spaces
本文分析了透镜空间上主$U(n)$ -丛的规范群的同伦类型。
2019-07-05 math.AT
On smooth manifolds with homotopy type of a homology sphere
本文研究了具有$X$的单同伦型的光滑流形的同胚类集合$\mathcal M(X)$，通过$X$的单自等价同伦类群的作用，将$Ψ$从$\mathcal M(X)$映射到$K(X)=[X,BSO]$的商.映射$Ψ$描述了$X$上的哪些丛可以作为流形的正规丛出现在$\mathcal M(X)$中。当$X$属于某类同调球时，我们确定了$Ψ$的象.特别是，我们发现$K(X)$的元素的条件，保证他们是拉回的正常束的流形$\mathcal M(X)$。
2018-01-11 math.AT
Homotopy theory of bundles with fiber matrix algebra
本文考虑矩阵代数中一类特殊的具纤维的局部平凡丛。在有限$CW$ -复形上的这类丛的集合上，我们定义了一个相关的等价关系.得到的稳定理论给我们一个几何描述的H-空间结构$\BSU_\otimes$上的$\BSU$有关的张量积的虚拟$\SU$ -丛的虚拟维1。
2010-10-04 math.AT math.KT
On smooth and bundle structures on topological manifolds homotopy equivalent to $S^{4k-1}$-bundles over $S^{4k}$
本文验证了 $S^{4k}$ 上 $S^{4k-1}$ 丛全空间的拓扑结构集计算，并研究了其中元素能否实现为丛，确定了光滑到拓扑结构集遗忘映射的像，像中元素底层流形均为该丛。
2026-10-27 math.AT math.GT
Linear stable ranges for integral homotopy groups of configuration spaces
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（分析与几何应用实验室，法国国家科学研究中心）
研究通过同调方法证明配置空间的FI模块线性稳定范围，利用广义Blakers-Massey定理推导表示稳定性结果，并推广到FI_G模块和轨道配置空间。
2026-03-20 math.AT
Affine representability results in ${\mathbb A}^1$-homotopy theory I: vector bundles
在一般基上建立了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的一个一般的“仿射表示性”结果。我们应用这个结果得到${\mathbb A}^1$ -同伦理论中向量丛的可表示性结果。我们的结果简化并显著推广了F. Morel的${\mathbb A}^1$ -向量丛的可表示性定理。
2016-11-30 math.AC math.AG math.AT
The homotopy types of $Sp(2)$-gauge groups over closed, simply-connected four-manifolds
本文确定了单连通闭四维流形上主$Sp(2)$ -丛的规范群的不同纤维同伦类型的个数。
2018-07-06 math.AT
Algebraic vector bundles and $p$-local A^1-homotopy theory
本文利用 A^1-同伦理论构造经典球面同伦群元素的动机提升，并借此在高维简单光滑仿射簇上构造低秩代数向量丛。
2025-04-09 math.AG math.AT math.KT
Samelson products in p-regular SO(2n) and its homotopy normality
一个李群称为$p$ -正则的，如果它具有球面乘积的$p$ -局部同伦类型.确定了$p$ -正则$\mathrm{SO}(2n)_{(p)}$中包含因子球的Samelson积的（非）平凡性，从而完善了$p$ -正则单李群中包含因子球的Samelson积的（非）平凡性.作为应用，我们确定了James意义下包含$\mathrm{SO}(2n-1)\to\mathrm{SO}(2n)$在任意素数$p$处的同伦正规性.
2015-07-11 math.AT
Rational Homotopy and Hodge Theory of Moduli Stacks of principal $G$-bundles
本文利用拓扑栈的同伦理论，确定了特殊类型复射影簇上主$G$-丛模栈的有理上同调与Hodge-Tate结构。
2025-08-04 math.AG math.AT
On the $\mathrm{EO}$-orientability of vector bundles
研究了向量丛相对于一个称为$\mathrm{EO}$ -理论的上同调理论族的可定向性。$\mathrm{EO}$ -理论是真正的$\mathrm{K}$ -理论$\mathrm{KO}$的更高高度的类似物。对于每一个$\mathrm{EO}$ -理论，我们证明了对于某个特定的整数$i$，任何向量丛的$i$拷贝的直和是$\mathrm{EO}$ -可定向的.利用分裂原理，我们将问题归结为$\mathbb{CP}^{\infty}$上的典范线丛的情形。我们的方法涉及了解行动的顺序$p$小组的摩拉瓦稳定剂组的摩拉瓦$\mathrm{E}$ -理论的$\mathbb{CP}^{\infty}$。我们的计算有另一个应用：我们确定的同伦类型的$\mathrm{S}^{1}$ -泰特谱相关的平凡作用$\mathrm{S}^{1}$对所有$\mathrm{EO}$ -理论。
2021-05-28 math.AT
On vector bundles for a Morse decomposition of $L({\mathbb{C}\mathrm{P}}^n)$
利用射影Stiefel流形上的圆向量丛，给出了自由闭路空间$L{\mathbb{C}\mathrm{P}}^n$上能量积分的负丛的描述.我们计算相关同伦轨道丛的mod $p$ Chern类。
2016-10-17 math.AT
Smooth Homotopy of Infinite-Dimensional $C^{\infty}$-Manifolds
本文利用同伦代数（或抽象同伦方法）研究了无穷维$C^\infty$ -流形的光滑同伦问题。更确切地说，我们讨论光滑的地图，部分，主丛，和规范变换。我们首先引入了遗传$C^\infty$ -仿紧性的概念以及$C^\infty$ -流形上的半经典性条件，这使得我们能够在局部参数中使用局部凸性。然后证明了对于$C^\infty$ -流形$M$和$N$，在$M$上的遗传$C^\infty$-仿紧性和半经典性条件下，$C^\infty(M,N)$的光滑奇异复形弱等价于$\mathcal{C}^0(M,N)$的普通奇异复形.我们接着将这个结果推广到$C^\infty$ -流形$M$上的纤维丛截面，在$M$上的条件相同。进一步，在$M$上相同的条件下，建立了李群$G$和$C^\infty$ -流形$M$上光滑主$G$-丛的单纯广群与$M$上连续主$G$ -丛的单纯广群之间的Dwyer-Kan等价性，并对主丛和规范变换的光滑结果进行了编码.为了证明，我们将$C^\infty$ -流形范畴$C^\infty$完全忠实地嵌入到拓扑空间范畴$\mathcal{D}$中，并通过对弧生成空间的模型范畴$\mathcal{D}$和模型范畴$\mathcal{C}^0$的同伦代数研究，发展了拓扑空间的光滑同伦理论.然后，遗传的$C^\infty$ -仿紧性和半经典性条件意味着$M$具有$\mathcal{D}$…
2020-02-10 math.AT
A note on the rational homotopy type of the projectivization of the tangent bundle of complex projective spaces
Botswana International University of Science and Technology（博茨瓦纳国际科学与技术大学）
本文研究了复射影空间切包络的射影化总空间的有理同调类型，证明其等价于 $\mathrm{U}(n+1)/\mathrm{U}(1)\times \mathrm{U}(1)\times \mathrm{U}(n-1)$。
2025-08-03 math.AT math.RA
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
2023-03-01 math.AT
$\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-synthetic homotopy groups of topological modular forms
本文计算了拓扑模形式 $2$-完备化在 $\mathrm{H}\mathbb{F}_2$-合成同伦范畴中的 Adams 谱序列及隐藏扩张的合成版本，进而揭示其双分次同伦环结构。
2024-02-22 math.AT
The rational homotopy type of a blow-up in the stable case
设f：V->W是闭定向流形的一个嵌入，其法丛具有复向量丛的结构.众所周知，在复几何和辛几何中，人们可以构造一个流形W'，它是W沿V的爆破。假设dim（W）>2.dim（V）+2和H^1（f）是内射的。我们从嵌入的代数模型和正规丛的Chern类构造了爆破W'的有理同伦型的代数模型。这意味着，如果空间W是单连通的，那么W'的有理同伦类型只依赖于f的有理同伦类和法丛的陈类。
2007-06-10 math.AT math.SG
Real spin bundles over $\mathbb{C}\mathrm{P}^3$ and a new Euclidean embedding of $\mathbb{R}\mathrm{P}^7$
本文推广Atiyah与Rees提出的α不变量至实旋丛，完成$\mathbb{C}\mathrm{P}^3$上带旋结构实丛的分类，并据此证明$\mathbb{R}\mathrm{P}^7$可光滑嵌入$\mathbb{R}\mathrm{P}^{11}$。
2025-11-15 math.AT
Odd primary homotopy types of the gauge groups of exceptional Lie groups
当$G$是除$(G,p)=(\mathrm{E}_7,5)$外无$p$ -挠同调的紧致连通例外李群时，对$S^4$上主$G$ -丛的规范群的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
2018-03-28 math.AT
The equivariant covering homotopy property
本文通过广义等变丛的一般语境给出ECHP的简单归纳证明，并阐明其与胡雷维茨纤维化理论的联系。
2025-11-18 math.AT
The homotopy type of a once-suspended 6-manifold and its applications
设$M$是闭的、定向的、单连通的6-流形.在远离2的局部化之后，我们给出了$ΣM$关于球面、Moore空间和其它可识别空间的同伦分解.作为应用，我们计算了$M$的广义上同调群，并确定了$M$上某些丛的规范群的同伦类型。
2022-03-12 math.AT
Affine representability results in A^1-homotopy theory II: principal bundles and homogeneous spaces
我们建立了${\mathbb A}^1$中抽象的“仿射可表示性”定理的一个相对版本--本文第一部分的同伦理论。然后，我们证明了一些${\mathbb A}^1$ -不变性声明的一般平凡torsors下迷向还原群类似的Bass-Quillen猜想的向量丛在无限域上。把这些成分放在一起，我们推导出一般平凡torsors下迷向还原群和相关的齐性空间在${\mathbb A}^1$ -同伦理论的表示定理。
2017-05-31 math.AG math.AT math.GR
The Homotopy Types of $SU(4)$-Gauge Groups
设$\mathcal{G}_k$是具有第二陈类$k$的$S^4$上的主$SU(4)$ -丛的规范群，$p$是素数.证明了存在有理或$p$ -局部同伦等价$Ω\mathcal{G}_k\simeqΩ\mathcal{G}_{k'}$当且仅当$(60,k)=(60,k')$ .
2022-06-27 math.AT
The Little Bundles Operad
Hurwitz空间是辫群作用在穿孔平面上主丛模空间上的同伦映射。通过考虑这个同伦商的某个模型，我们建立了一个非球面拓扑操作数，我们称之为小丛操作数。作为我们的主要结果，我们描述了这个操作作为一个群值操作的生成元和关系，并证明了范畴小丛代数正是Turaev的交叉范畴。此外，我们还证明了同伦二维等变拓扑域论在圆上的求值产生一个直到相干同伦的小丛代数。
2020-08-05 math.AT math.QA
Equivariant orientation of vector bundles over disconnected base spaces
本文利用等变Picard谱研究等变向量丛的定向，给出Thom类编码条件，推广第一Stiefel-Whitney类，并证明齐次丛的2重直和可定向性及奇偶阶下的等价性与反例。
2024-09-21 math.AT
On gauge groups over high dimensional manifolds and self-equivalences of $H$-spaces
设$Y$是一个点空间，$\mathcal E(Y^r)$是$Y^r$的基自等价群，$r\geq 2$。对于同伦交换$H$-群$Y$，我们构造了$\mathcal E(Y^r)$的一个子群$\mathcal E_{\mathrm{Mat}}(Y^r)$，它的群结构同构于$GL_r(\mathbb Z)$，或$GL_r(\mathbb Z_d)$，$d\geq 2$ .对$n$ -球面上的$q$ -球面丛的连通和上的主丛进行了分类，并利用群$\mathcal E_{\mathrm{Mat}}(Y^r)$得到了它们的规范群的同伦分解。利用这些分解，我们给出了具有挠自由同调的2-连通7-流形上主$SU(2)$ -丛的规范群的积分分类，直到同伦.
2019-04-28 math.AT
The biquotient model of the total space of the projectivization quaternionic bundles over certain manifolds
本文计算四元数流形上四元数切丛诱导的射影丛全空间的有理同伦型，并给出底空间为四元数射影空间时的双商模型表示。
2025-08-05 math.AT
Homotopy invariants in small categories
Tanaka引入了小范畴$\mathcal{C}$的Lusternik Schnirelmann范畴的概念，记作$\mathrm{ccat}\, \mathcal{C}$.在其他性质中，他证明了纤维化的Varadarajan定理的模拟，涉及全空间，基底和纤维的LS范畴。在本文中，我们回顾的概念同伦距离$\mathrm{D}(F,G)$之间的两个函子$F,G\colon \mathcal{C} \to \mathcal{D}$，后来介绍了我们，其中有$\mathrm{ccat} \mathcal{C}=\mathrm{D}(\mathrm{id}_{\mathcal{C}},\bullet)$作为一个特殊的情况。我们考虑另一种特殊情况，两个投影$p_1,p_2\colon \mathcal{C}\times \mathcal{C} \to \mathcal{C}$之间的距离$\mathrm{D}(p_1,p_2)$，我们称之为小范畴$\mathcal{C}$的范畴复杂度。此外，我们定义了一个小范畴的更高的范畴复杂度，我们表明，它可以被刻画为一个更高的距离。我们证明了这些不变量的主要性质。作为最后的结果，我们证明了小范畴之间Grothendieck双纤维化同伦距离的Varadarajan定理。
2022-06-01 math.AT
Smooth manifolds homotopy equivalent to products of spheres
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
分类了同伦等价于特定球面乘积的光滑闭定向流形，通过球面丛、Milnor 管道连接和 Novikov 球面丛等显式构造实现了正常不变映射的像。
2026-09-29 math.AT math.GT
Triangular homotopy equivalences
一个从$f:X\to Y$到单纯复形$Y$的映射称为$Y$ -三角同伦等价，如果它有同伦逆$g$和同伦$h_1:f\circ g\simeq \mathrm{id}_Y$，$h_2:g\circ f\simeq \mathrm{id}_X$，使得对于所有的单纯形$σ\in Y$，$f|_σ:f^{-1}(σ) \to σ$是与逆$g|_σ:σ\to f^{-1}(σ)$和同伦$h_1|_σ$，$h_2|_σ$的同伦等价.本文证明了：对于有限维局部有限单纯复形的所有对$X,Y$，存在一个$ε(X,Y)>0$，使得任何$ε$ -控制的同伦等价$f:X\to Y$对于$ε<ε(X,Y)$同伦于一个$Y$ -三角同伦等价.相反，我们推测，它是可能的“细分”的$Y$ -三角同伦等价找到同伦$(Sd\, Y)$ -三角同伦等价，因此$Y$ -三角同伦等价将同伦到$ε$ -控制同伦等价的所有$ε>0$。
2013-11-14 math.AT
Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group
证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。
2012-09-21 math.AT math.GR
The prequantum line bundle on the moduli space of flat $SU(N)$ connections on a Riemann surface and the homotopy of the large $N$ limit
证明了正亏格闭黎曼曲面上平坦$SU(2)$联络的模空间上的预量子线丛的度为1。然后，它遵循工作劳顿和第二作者的分类地图，这条线丛诱导同伦等价之间的稳定模空间的平坦$SU(N)$连接，在极限$N$趋于无穷大，和$\mathbb{C}P^\infty$。最后讨论了平坦酉联络在稳定模空间中的应用。
2018-05-08 math-ph math.AT math.DG
Homotopy representations of the unitary groups
设$G$是紧连通李群，$ξ,ν$是分类空间$BG$上的复向量丛.我们考虑的问题是$ξ$是否包含一个同构于$ν$的子丛。必要条件是对每一个素数$p$，限制$ξ|_{BN_p^G}$，其中$N_p^G$是$G$的极大$p$ -toral子群，包含同构于$ν|_{BN_p^G}$的子丛.我们提供了一个标准时，这个条件是充分的，表示在$Λ^*$ -函子的Jackowski，McClure \&奥利弗，我们证明了这一标准适用，如果$ν$是一个通用的捆绑在$BU(n)$。我们的结果允许构造新的例子之间的映射分类空间的酉群。在证明主要结果的同时，我们发展了从同伦上极限沿纤维化提升映射的阻塞理论，推广了Wojtkowiak的结果。
2015-07-02 math.AT
Splitting vector bundles and A^1-fundamental groups of higher dimensional varieties
我们研究了维数>= 3的A^1-同伦分类问题的各个方面，为此，我们研究了维数>= 3的A^1-连通光滑簇的A^1-同伦群的计算问题。利用这些计算，我们构造了A^1-连通光滑真簇对，它们的A^1-同伦群都是抽象同构的，但不是A^1-弱等价的。这些例子来自于射影空间上的Zebraki局部平凡射影空间丛对，并且具有尽可能小的维数。向量丛的射影化产生A^1-纤维序列，并且当纤维化的基是A^1-连通光滑簇时，可以详细分析A^1-同伦群的相关长正合序列。在秩为2的向量丛的射影化的情况下，A^1-基本群的结构依赖于向量丛通过某一阻塞类的分裂行为。对于秩>=的向量丛的投射丛，A^1-基本群对向量丛的分裂行为不敏感，但高阶A^1-同伦群的结构受适当定义的高阶阻塞类的影响。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
New infinite families in the stable homotopy groups of spheres
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究识别出球面稳定同调群中七个新的192周期无限族元素，并揭示了其在局部化后的非平凡性质及2- torsion和2-可除性的新信息。
2026-02-26 math.AT
Some exotic nontrivial elements of the rational homotopy groups of $\mathrm{Diff}(S^4)$
本文研究了$S^4$的自同构群$\mathrm{Diff}(S^4)$的有理同伦群，它具有$C^\infty$ -拓扑.我们提出了一种方法来证明，有许多'异国情调'的非平凡元素在$π_*\mathrm{Diff}(S^4)\otimes \mathbb{Q}$参数化的三价图。作为主要结果的一个推论，四维Smale猜想被否定了。证明利用Kontsevich的特征类顺利盘束和一个版本的clasper手术的家庭。事实上，这些都是类似的陈-西蒙斯扰动理论在3维和clasper理论，由于Goussarov和Habiro。
2019-08-19 math.AT math.GT
