AI 中文总结
本文验证了 $S^{4k}$ 上 $S^{4k-1}$ 丛全空间的拓扑结构集计算，并研究了其中元素能否实现为丛，确定了光滑到拓扑结构集遗忘映射的像，像中元素底层流形均为该丛。
AI 中文摘要
我们首先验证了在手术理论意义下，对于 $k\ge3$ 时 $S^{4k}$ 上 $S^{4k-1}$ 丛的全空间，其拓扑结构集的预期计算结果，该结构集组织了与这些全空间同伦等价的流形。接下来，我们研究这些结构集中哪些元素可以实现为这样的丛。此外，我们研究了从光滑版本到拓扑版本的结构集的遗忘映射；我们确定了其像。结果发现，像中的所有元素其底层流形都是这样的丛。
英文摘要
We first verify the expected calculations of the topological structure set, in the sense of surgery theory, for the total spaces of $S^{4k-1}$-bundles over $S^{4k}$ for $k\ge3$, in which manifolds homotopy equivalent to the total spaces are organized. Next, we investigate the question of which of the elements in these structure sets can be realized as such bundles. Moreover, we study the forgetful map from the smooth version to the topological version of the structure set; we determine its image. All elements in the image turn out to have the underlying manifold such a bundle.
