Real models for the framed little $n$-disks operads
本文研究正交群在小 $n$-圆盘算胚上的作用，为带框小 $n$-圆盘算胚提供了实数域上的小模型，并由此得出其在 $n$ 为偶数时是形式的，对所有 $n$ 均为余形式的。
2025-09-15 math.AT math.QA
Dimension vs. Genus: A surface realization of the little k-cubes and an E_{\infty}-operad
我们定义了一个新的$E_{\infty}$操作的基础上表面的叶状，其中包含$E_k$子操作。我们构建CW模型，这些操作，并提供这些模型的应用程序，使行动Hochschild复合物-从而接触弦拓扑-，通过明确的细胞代表的戴尔-Lashof-科恩操作的2-立方体和通过构建新的$Ω$频谱。潜在的新原理是，我们可以在表面表示中交换亏格与小$k$ -立方体的维度$k$。
2008-03-21 math.AT math.QA
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
On the formality of the little disks operad in positive characteristic
本研究借助Boardman-Vogt张量积变体构建Grothendieck-Teichmüller群对小n圆盘operad $E_n$完备化的作用，以此证明模$p$系数下$E_n$的部分形式性，并给出特征零形式性定理的新证法。
2025-03-23 math.AT math.QA
(Non-)formality of the extended Swiss Cheese operads
本文研究了$n$-圆盘中的两种色的小圆盘构型，其中一种色的小圆盘的中心被限制在一个$m$ -平面$m<n$上.我们计算这些\emph{extended Swiss Cheese operads}的有理同伦类型，并显示它们如何连接到包含映射的有理同伦类型的小$m$-磁盘的小$n$ -磁盘操作。
2020-02-27 math.AT math.QA
Planar non-formality of the little discs operad in characteristic two
我们表明，小圆盘操作数$D_2$是不正式的$\mathbb{F}_2$作为一个平面（或非对称）操作数。我们使用无刺仙人掌操作子的细胞作为链模型，显式地计算了同调阻塞
2018-11-07 math.AT
Operads and cosimplicial objects: an introduction
本文是对一系列论文的介绍，在这些论文中，我们给出了某些重要运算（包括A-无穷和E-无穷运算、小n-立方体运算和框架小圆盘运算）的组合模型以及它们作用于给定空间或链复形的组合条件。本文不假设任何先验知识的操作-第2，6和9节，这可以独立阅读，是一个介绍理论的操作。
2004-02-07 math.AT math.QA
Automorphisms of the little disks operad with torsion coefficients
我们计算了小两圆盘运算在素数p处的Bousfield-Kan完备化的自同构，并证明了它们是由pro-p Grothendieck-Teichmüller群给出的。我们还证明了Grothendieck-Teichmüller群忠实地作用于p-完全稳定小圆盘操作数。
2019-08-07 math.AT
Non-formality of the odd dimensional framed little balls operads
本文证明了：当小球（或圆盘）的维数为奇数且大于4时，框架小球（或圆盘）操作数的链操作数不是有理数上的非对称操作数。
2017-03-28 math.AT
Little discs operads, graph complexes and Grothendieck--Teichmüller groups
本文是为《同伦论新手册》编写的关于$E_n$ -运算同伦论的综述。
2018-11-29 math.AT
Equivariant Framed Little Disk Operads are Additive
本文提出等变带框小圆盘 operad，并证明其满足可加性，从而把 Dunn-Brinkmeier 关于小立方体 operad 的定理推广到群作用与带框情形。
2024-10-26 math.AT
The Swiss-Cheese Operad
我们引入一个新的操作，我们称之为瑞士奶酪操作。它自然地混合了小圆盘和小音程操作。瑞士奶酪操作与上半平面上的点和实直线上的点的位形空间有关，孔采维奇为了变形量子化而考虑了这一点。这种关系类似于小圆盘操作数与平面上点的位形空间之间的关系。瑞士奶酪操作数也可以看作是Zwiebach最近研究的开闭弦理论中出现的亏格为零的黎曼曲面的模空间的有限维模型。我们描述代数上的瑞士奶酪操作的同源性。
1998-07-08 hep-th math.AT math.QA
Log Geometric Models for Little Disks Operads in Even Dimensions
本文利用对数几何为偶数维小圆盘操作代数构造模型，并证明无框架情形可用带虚拟态射的对数概形实现。
2025-08-15 math.AG math.AT math.QA
Groups, cacti and framed little discs
设G是一个拓扑群。则G的基循环空间是仙人掌运算元上的代数，而G的分类空间的双循环空间是框架小圆盘运算元上的代数。本文证明了这两个代数是等价的，即它们是弱等价的E-代数，其中E是弱等价于框架圆盘和仙人掌的算子。我们恢复仙人掌和框架的小圆盘之间的等价性，和Menichi的BV-代数之间的同构，通过取G的环空间和BG的双环空间的同调。
2010-09-16 math.AT math.QA
Coloured Koszul duality and strongly homotopy operads
本文证明了有色算子的Koszul对偶性，并利用它引入了强同伦算子作为算子的一个合适的同伦不变量形式。证明了平面上点的位形空间上的有理链与小圆盘算子上的有理链构成一个强同伦算子。
2004-04-20 math.AT math.QA
Every Endomorphism of the Framed Little Disk Operad is an Automorphism
本文利用单李群自映射分类，将 Horel-Krannich-Kupers 关于小圆盘操作子自同态均为自同构的结果推广到框架化情形，并进一步考察了瑞士奶酪操作子及若干半直积情形。
2025-11-06 math.AT math.GT
Homotopy derivations of the framed little discs operads
我们研究了框架圆盘操作的同伦导子，它对应于BV2n操作的同伦导子。通过推广Willwacher关于en算子的同伦导子的一个结果，我们证明了BV2n算子的同伦导子可以通过一个适当的图复形的上同调来描述.我们将给出一个显式的拟同构映射。
2020-06-18 math-ph math.AT math.MP
A recognition principle for iterated suspensions as coalgebras over the little cubes operad
本文提出了一种识别作为小立方体操作元的迭代悬垂的原理，通过构造余代数并证明其同伦等价性，揭示了与May结果的对偶关系。
2026-02-26 math.AT
The homology of the little disks operad
本文给出了小圆盘算子的同调的一个初等的、实际的计算，证明了d重闭路空间的同调是一个Poisson代数.一个目的是熟悉更多的观众与欧几里德配置空间，使用工具访问二年级的研究生。并对戏曲理论作了简要介绍。新的结果包括确定这些空间的同调和上同调之间的配对图和树的配对，并处理上同调的cooperad结构。
2010-02-20 math.AT
Homotopically trivializing the circle in the framed little disks
本文证实了Kontsevich的以下建议。在适当的派生意义上，框架小圆盘操作数的作用和圆作用的平凡化与德利涅-芒福德-克努森操作数的作用是相同的信息。这改进了作者和Bruno Vallette的早期结果。
2013-09-04 math.AT math.QA
The framed discs operad is cyclic
框架小圆盘的操作数被证明是相当于一个循环操作数。这肯定地回答了Salvatore在2006年7月在罗马大学“La Sapienza”举办的“罗马的结和操作”讲习班上提出的一个猜想。
2007-03-31 math.AT math.QA
On the additivity of the little cubes operads
本文针对小n-立方体operad C_n的Dunn可加性提出了一种更简短的新证明，并说明了该证明经调整后可推广至有限个因子的张量积情形。
2024-10-07 math.AT
The framed little 2-discs operad and diffeomorphisms of handlebodies
框架小2-圆盘操作数同伦等价于循环操作数。我们证明了这个循环操作数的导出模包络（即，在同伦不变量意义上自由生成的模运算）同伦等价于由在其边界上具有标记圆盘的三维体的同态群的分类空间所构成的模运算。对这个论证作了一个修改，给出了K的一个新的初等证明. Costello定理，即结合运算的导出模包络同伦等价于由边界上有标记区间的黎曼曲面的模空间构成的“开弦”模运算。我们的技巧也恢复了C的一个定理。Braun证明了描述具有对合的结合代数的循环运算的导出模包络同伦等价于由具有开弦胶合的无向Klein曲面的模空间构成的模运算。
2010-08-21 math.AT math.GT
On several varieties of cacti and their relations
受弦拓扑和弧运算的启发，我们引入了准运算的概念，并考虑了四个（准）运算，它们是仙人掌运算的不同品种。这些仙人掌没有本地零点（或刺）和仙人掌适当的，以及两个品种与固定不变的大小之一，构成循环。利用Fiedorowicz的识别原理，我们证明了无刺仙人掌作为运算符等价于小圆盘运算符。事实证明，在无刺仙人掌的科恩的Gerstenhaber结构和Fiedorowicz的编织操作符结构是由相同的显式链。我们还证明了无刺仙人掌和仙人掌是同伦等价于他们的规范化版本的准操作，表明这两种类型的仙人掌是半直积的准操作的规范化版本与重新缩放操作的基础上R>0。此外，我们引入了拟运算的双交叉积的概念，并证明了仙人掌真运算是无刺仙人掌运算与基于圆群S^1所给幺半群的运算的双交叉积。我们还证明了这个特殊的双交叉运算积同伦等价于无刺仙人掌与群S^1的半直积。这意味着仙人掌相当于镶在小圆盘上。这些结果导致新的CW模型的小圆盘和框架小圆盘操作。
2005-05-05 math.AT math.GT math.QA
One point compactifications of configuration spaces and the self duality of the little disks operad
University of Notre Dame（圣母大学）
本文通过配置空间层次的庞特里亚金-托姆构造，为小圆盘操作构建了自对偶映射，并证明了带框架流形上的兼容性。
2024-09-17 math.AT math.GT
Cyclic operad formality for compactified moduli spaces of genus zero surfaces
框架小2-圆盘运算与亏格为零的稳定曲线的模空间的Kimura-Stasheff-Voronov循环运算同伦等价，其中模空间的切线在标记点和节点处。我们表明，这个循环操作是正式的，这意味着它的链和它的同源性（Batalin-Vilkovisky操作）是准同构的循环操作。为了证明这一点，我们引入了一个新的复杂的图中的微分是边删除和收缩的组合，我们表明，这种复杂的解决BV作为一个循环操作。
2010-10-15 math.AT math.QA
Operads, modules and topological field theories
本文给出了算子上代数上模的一般理论。我们还研究了模范畴之间的函子。特别是小d维圆盘的操作数E_d，我们证明了每个（d-1）-流形都产生E_d-代数上的模理论，每个边数都产生一个从其传入边界定义的范畴到其传出边界定义的范畴的函子.我们描述了如何组装这些类别到一个地图，从一定的操作数的（无限）-类别的操作数。
2015-01-30 math.AT math.QA
Multivariable cochain operations and little n-cubes
这是对2001年6月4日首次发表的一篇论文的修订。它将出现在AMS杂志上。本文构造了一个自然作用于拓扑空间的正规上链$S^*X$的小$E_\infty$链运算$§$.对于每个$n$，我们还构造了一个子运算子$§_n$，它与小$n$ -立方运算子的归一化奇异链是准同构的. $n=2$的情况下，导致我们的Deligne的Hochschild上同调猜想的早期证明大大简化。
2002-12-05 math.AT math.QA
Operads and knot spaces
我们表明，Kontsevich运算符，作为一个运算符与乘法，提供了一个模型的泰勒塔的函子定义的同伦纤维的包含嵌入的一个区间在立方体的相应空间的浸入。在发展的Kontsevich运算，我们发现一个运算结构的单纯模型的两个领域，在相反的类别有限集。我们的结果的应用包括使用机械的McClure-Smith产生一个小的两盘作用在我们的结空间。
2007-02-23 math.AT math.QA
Two remarks on spaces of maps between operads of little cubes
本文研究小d立方体operad $E_d$的导出映射空间，证明其等价于非酉$E_d$的映射空间且$E_d$的自同态均为自同构，并探讨了相关变体。
2025-08-01 math.AT math.CT
The rational homotopy of mapping spaces of E${}_n$ operads
我们用图复形的形式来表示小圆盘算子的映射空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$的有理同伦型。利用已知的事实，图的同源性，这使我们能够计算合理的同伦群在低程度上，并构建无穷级数的非平凡同伦类在更高的程度。进一步证明了对于$n-m>2$，空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$和空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$是单连通且有理等价的.作为应用，我们确定了长嵌入空间的去环的有理同伦型。某些结果也适用于截断小圆盘操作的映射空间$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$，$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$，$n-m\geq 2$，这使得人们可以合理地确定长嵌入空间的Goodwillie-Weiss塔的去环。
2017-03-17 math.AT math.QA
Framed discs operads and the equivariant recognition principle
本文研究了框架n盘运算fD_n作为SO（n）与小n盘运算的半直积。我们的等变识别原理是说fD_n作用于群空间等价于SO（n）-空间上的n重闭路空间。fD_2-空间的例子是带状编织幺半范畴的神经。我们计算了fD_n的有理同调。定义了链复形的半直积运算的Koszul对偶，并将其应用于计算作为BV-代数的双闭路空间的同调.
2001-06-28 math.AT math.QA
A solution of Deligne's conjecture
Deligne在1993年问是否Hochschild上链复形的结合环有一个自然的行动的奇异链的小2立方运算。本文对此问题给予肯定的回答。我们还证明了结合环谱的拓扑Hochschild上同调谱具有等价于小2-立方的运算作用。
2001-02-02 math.AT math.QA
Overlapping Discs Filtration in the Commutative Operad
本文研究了小圆盘算子上的非$k$重叠圆盘的位形空间。实际上，空格构成了一个过滤操作数。定义并研究了同调上的诱导结构。
2018-10-29 math.AT
Profinite completion of operads and the Grothendieck-Teichmüller group
本文证明了小$2$ -圆的算子的profinite完备的同伦自同构群同构于profinite Grothendieck-Teichmüller群.特别地，$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群忠实地作用于$E_2$在profinite弱算子的同伦范畴中的profinite完成。
2015-05-29 math.AG math.AT math.QA
Universal Properties of Variations of the Little Cubes Operads
Kyoto University（京都大学）
本文研究了小立方体运算符的变体的普遍性质，展示了一个运算符映射等价于特定的等变映射，从而显式地将运算符表示为一个列限。
2025-01-20 math.AT
Equivariant linear isometries and infinite little discs operads via transfer systems
Radboud University（拉德堡德大学）
利用转移系统理论研究有限群\(G\)的\(G -\)等变线性等距与无限小圆盘操作代数的关系，将拓扑问题转化为离散问题，分类了特定同伦等价的\(G -\)全域，还给出相关代数结构见解及条件。
2026-07-07 math.AT
Formality of little disks and algebraic geometry
我们构造了加框圆盘上链的操作数和圆盘上链的操作数的形式拟同构的典范链。该结构是在对数代数几何方面完成的，并且在德拉姆上同调中是合理的（并且确实是可积分定义的）。
2021-03-28 math.AG math.AT
Iterated suspensions are coalgebras over the little disks operad
本文研究了迭代闭路空间上小盘代数结构的Eckmann-Hilton对偶：在正确的定义下，每个$n$ -折叠悬置都是小$n$ -盘运算元上的余代数.这种结构诱导非平凡的合作的有理同伦群的$n$倍悬浮液。我们描述了Browder括号的Eckmann-Hilton对偶，这是一个合作，它形成了一个$n$ -fold悬挂是一个$(n+1)$ -fold悬挂的障碍，即如果这个合作是非零的，那么空间不是一个$(n+1)$ -fold悬挂。我们证明了等变有理同伦理论中的几个结果，这些结果在我们的结果中起着至关重要的作用。也就是说，我们证明了一个版本的Sullivan猜想的Maurer-Cartan单纯集的某些$L_\infty$ -代数配备了有限群作用，我们提供了合理的模型，固定和同伦不动点的（映射）空间在某些连通性假设下，在有限群。我们进一步表明，通过使用Browder操作的Eckmann-Hilton对偶，我们可以使用有理同伦群来检测某些空间之间的差异，这些空间是有理同伦等价的，但不是同伦等价的。
2019-09-24 math.AT
Constructions of E_n Operads
本文讨论了如何判别一个操作数是否为E_n（即E_n = 1）的问题。相当于小的n立方运算元）。给出了一种构造方法，它产生了许多新的E_n操作数的例子.这种构造是在运算的右伴随构造的无限族的背景下发展起来的。本文还描述了E_n运算的其它相关构造，即广义张量积。
1999-01-24 math.AT
Non-formality of Voronov's Swiss-Cheese operads
本文证明 Voronov 的一类 Swiss-Cheese 操作子在特征零下非形式，并将形式性障碍定位在元数 $(2,2^n)$，强于此前结果。
2023-10-26 math.AT
Delooping derived mapping spaces of bimodules over an operad
本文从算子$η: O\rightarrow O'$的映射出发，引入算子$O$在其自身上双模范畴中的一个相容置换，使得双模$Bimod_{O}^{h}(O;O')$的导出映射空间的相应模型是一维小立方体算子$\mathcal{C}_{1}$上的一个代数.本文还建立了闭路空间$ΩOperad^{h}(O;O')$到$Bimod_{O}^{h}(O;O')$的$\mathcal{C}_{1}$ -代数的显式弱等价.
2017-06-20 math.AT
Symmetric multiplicative formality of the Kontsevich operad
在他著名的论文“Operads and motives in deformation quantization”中，Maxim Kontsevich构造了（为了证明小d盘操作的形式）一个拓扑操作，在文献中称为Kontsevich操作，在本文中记为Kd。这个操作数有一个很好的结构：它是一个乘法对称操作数，也就是说，它带有一个来自对称结合操作数的态射。文献中有许多关于Kd形式的结果。众所周知（由Kontsevich），Kd作为对称操作数在实数上是形式的。众所周知，Kd是形式上作为乘法非对称操作数的。本文证明了当d > 2时，Kontsevich算子在实数上是乘性对称算子。
2017-05-29 math.AT
On the algebras over equivariant little disks
我们描述的结构存在于代数的小磁盘操作的各种表示的有限群$G$，包括那些不一定是宇宙或不包含平凡的和。然后，我们更详细地说明了发生了什么$G=C_{2}$，描述了结构上的代数在小磁盘operad的符号表示。在这里，我们也可以用Bredon同源性来描述所得到的结构。最后，我们产生一个稳定的分裂coinduced空间类似的稳定分裂的产品，我们用这个来确定的同源性签署詹姆斯建设。
2017-09-06 math.AT
The Deligne-Mumford operad as a trivialization of the circle action
本文证明树状 Deligne-Mumford 算元是高亏格带标架小圆盘算元中圆周平凡化的同伦模型，通过节点环带的几何论证和拓扑模问题形式化框架实现。
2025-05-06 math.AT math.KT math.SG
Long knots and maps between operads
当m大于或等于4时，我们将R ^m中切向拉直的长纽结空间确定为从结合操作数到小m盘操作数的导出操作数映射空间上的双环。这证实了Kontsevich，Lambrechts和Turchin的猜想。
2010-06-04 math.AT math.CT math.GT
Hyper-commutative algebras and cyclic cohomology
本文介绍了Deligne-Mumford运算的链模型，它是通过对加框圆盘链模型中的圆进行同伦平凡化而形成的。然后，我们表明，根据退化的Hochschild循环上同调谱序列，一个已知的行动框架小磁盘上Hochschild上链升降机的行动，这个新的链模型。因此，我们建立同伦超交换代数结构的Hochschild和循环上链复形，我们解释的重力括号循环上同调作为障碍退化的谱序列。我们的结果给出的语言的变形复合体的循环操作。
2016-10-20 math.AT math.QA
Cosimplicial Objects and little n-cubes. I
本文证明了：如果一个余单空间或谱$X^\bullet$具有某种组合结构（我们称之为$Ξ^n$ -结构），则$X^\b$的全空间具有弱等价于小n立方图运算的某个运算的作用. $n\leq 2$的情形在我们早期的论文A Solution of Deligne's Hochschild Cohomology Conjecture（http：//front.math.ucdavis.edu/math.QA/9910126）中通过一个更复杂的论证得到了证明。在$n=\infty$的特殊情况下，我们在余单空间上定义了一个对称幺半群结构$\boxtimes$，并证明了如果$X^\b$是一个交换的$\boxtimes$ -幺半群，那么$\X^\b$的全空间是一个$E_\infty$空间.
2004-02-07 math.AT math.QA
Equivariant operads, string topology, and Tate cohomology
从一个具有群G作用的操作数C出发，利用同伦不动点和轨道谱构造了新的操作数。当C的广义G-Tate上同调是平凡的时，这些新的运算是等价的。将这一理论应用于小圆盘操作数C_2（这是一个S^1操作数），我们得到了格兹勒引力操作数的变化，我们表明它支配着查斯-沙利文弦括号。
2007-08-01 math.AT math.GT
Configuration Spaces of Manifolds with Boundary
本研究针对带边紧流形的有序构型空间，证明其实同伦型由流形-边界配对的实同伦型决定，通过三种方法构造显式实模型，并验证模型与构型空间的三类模结构相容。
2023-07-31 math.AT math.QA
A proof of a cyclic version of Deligne's conjecture via Cacti
本文证明了具有非退化、对称、不变内积的结合代数的正规化Hochschild余链是Cacti给出的框架圆盘操作链模型上的代数.特别是，在这个意义上，它们是BV代数的同伦和Hochschild上同调这样的代数是BV代数的诱导括号与Gerstenhaber的括号重合。为了证明这一点，我们使用一个细胞链模型的框架小光盘操作规范化仙人掌。这个模型是通过张紧我们的链模型的小光盘operad在无刺仙人掌与自然链模型$(S^1)^{\times n}$适应仙人掌。
2006-02-10 math.AC math.AG math.AT
Combinatorial operad actions on cochains
通过对称群的棒构造，形成了一个经典的E-无穷运算。M. Barratt和P. Eccles在单纯集的上下文中，以便有一个类似的Milnor FK-建设无限闭路空间。证明了单纯集的正规上链复形上的结合代数结构推广到Barratt-Eccles运算上的代数结构.我们还证明了Barratt-Eccles算子上的微分分次代数构成一个闭模型范畴。类似的结果也适用于结合代数的正规化Hochschild上链复形。更确切地说，Hochschild上链复形是由Barratt-Eccles操作数的一个子操作数作用的，它等价于经典的小平方操作数。
2002-10-21 math.AT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
Up to homotopy algebras with strict units
证明了非平凡元数为零的运算的极小模型a la Sullivan的存在性。所以，直到有严格单位的同伦代数都是这些极小模型上的运算代数。作为应用，我们给出了有理数上酉n-小盘算子形式的另一个证明。
2019-12-18 math.AT
