A(nother) model for the framed little disks operad
我们描述了新的图形模型的框架小磁盘操作表现出大对称dg李代数。
2018-09-18 math.AT math.QA
Formality of little disks and algebraic geometry
我们构造了加框圆盘上链的操作数和圆盘上链的操作数的形式拟同构的典范链。该结构是在对数代数几何方面完成的，并且在德拉姆上同调中是合理的（并且确实是可积分定义的）。
2021-03-28 math.AG math.AT
Operadic multiplications in equivariant spectra, norms, and transfers
研究了等变空间和谱上的同伦相干交换乘法结构。我们定义了N-无穷运算，E-无穷运算的等变推广。N-无穷大运算模型上的等变谱代数同伦交换的等变环谱只允许由运算决定的某些Hill-Hopkins-Ravenel范数集合。类似地，N-无限运算元上的等变空间中的代数提供了某些转移的显式构造。这个特征给出了等变无限闭路空间结构的概念性解释。为了解释规范，转移，和N-无穷运算之间的关系，我们讨论了这些运算的一般特征，将它们的属性与有限集的家庭群作用和分析其行为下的规范和几何不动点。我们研究的一个令人惊讶的结果是，与经典设置完全相反，一般宇宙$U$的小圆盘和线性等距运算不需要确定相同的代数。我们的工作的动机是需要提供一个框架来描述的味道，在最近的工作中看到的第二作者和霍普金斯本地化的等变交换环谱的交换性。
2015-06-29 math.AT
Formality of the little N-disks operad
我们开发的细节Kontsevich的证明形式的小N盘operad领域的实数。形式在链复形的运算范畴中成立，在某种意义上也在交换微分分次代数范畴中成立，这是编码“实”同伦理论的范畴。我们还证明了一个相对版本的形式包含的小m-disks operad在小n-disks operad为N>= 2 m +1。
2012-07-27 math.AT math.QA
Iterated suspensions are coalgebras over the little disks operad
本文研究了迭代闭路空间上小盘代数结构的Eckmann-Hilton对偶：在正确的定义下，每个$n$ -折叠悬置都是小$n$ -盘运算元上的余代数.这种结构诱导非平凡的合作的有理同伦群的$n$倍悬浮液。我们描述了Browder括号的Eckmann-Hilton对偶，这是一个合作，它形成了一个$n$ -fold悬挂是一个$(n+1)$ -fold悬挂的障碍，即如果这个合作是非零的，那么空间不是一个$(n+1)$ -fold悬挂。我们证明了等变有理同伦理论中的几个结果，这些结果在我们的结果中起着至关重要的作用。也就是说，我们证明了一个版本的Sullivan猜想的Maurer-Cartan单纯集的某些$L_\infty$ -代数配备了有限群作用，我们提供了合理的模型，固定和同伦不动点的（映射）空间在某些连通性假设下，在有限群。我们进一步表明，通过使用Browder操作的Eckmann-Hilton对偶，我们可以使用有理同伦群来检测某些空间之间的差异，这些空间是有理同伦等价的，但不是同伦等价的。
2019-09-24 math.AT
Minimal models, GT-action and formality of the little disk operad
本文给出了小圆盘运算的形式性的一个新的证明。证明利用了一个简单的形式标准交换微分分次代数由于沙利文的运算版本。我们看到，形式性是格罗滕迪克-泰希米勒群作用于小圆盘的链运算这一事实的直接结果。
2013-03-06 math.AT math.QA
Every Endomorphism of the Framed Little Disk Operad is an Automorphism
本文利用单李群自映射分类，将 Horel-Krannich-Kupers 关于小圆盘操作子自同态均为自同构的结果推广到框架化情形，并进一步考察了瑞士奶酪操作子及若干半直积情形。
2025-11-06 math.AT math.GT
Homotopically trivializing the circle in the framed little disks
本文证实了Kontsevich的以下建议。在适当的派生意义上，框架小圆盘操作数的作用和圆作用的平凡化与德利涅-芒福德-克努森操作数的作用是相同的信息。这改进了作者和Bruno Vallette的早期结果。
2013-09-04 math.AT math.QA
Real models for the framed little $n$-disks operads
本文研究正交群在小 $n$-圆盘算胚上的作用，为带框小 $n$-圆盘算胚提供了实数域上的小模型，并由此得出其在 $n$ 为偶数时是形式的，对所有 $n$ 均为余形式的。
2025-09-15 math.AT math.QA
One point compactifications of configuration spaces and the self duality of the little disks operad
University of Notre Dame（圣母大学）
本文通过配置空间层次的庞特里亚金-托姆构造，为小圆盘操作构建了自对偶映射，并证明了带框架流形上的兼容性。
2024-09-17 math.AT math.GT
On the formality of the little disks operad in positive characteristic
本研究借助Boardman-Vogt张量积变体构建Grothendieck-Teichmüller群对小n圆盘operad $E_n$完备化的作用，以此证明模$p$系数下$E_n$的部分形式性，并给出特征零形式性定理的新证法。
2025-03-23 math.AT math.QA
Framed discs operads and the equivariant recognition principle
本文研究了框架n盘运算fD_n作为SO（n）与小n盘运算的半直积。我们的等变识别原理是说fD_n作用于群空间等价于SO（n）-空间上的n重闭路空间。fD_2-空间的例子是带状编织幺半范畴的神经。我们计算了fD_n的有理同调。定义了链复形的半直积运算的Koszul对偶，并将其应用于计算作为BV-代数的双闭路空间的同调.
2001-06-28 math.AT math.QA
Equivariant operads, string topology, and Tate cohomology
从一个具有群G作用的操作数C出发，利用同伦不动点和轨道谱构造了新的操作数。当C的广义G-Tate上同调是平凡的时，这些新的运算是等价的。将这一理论应用于小圆盘操作数C_2（这是一个S^1操作数），我们得到了格兹勒引力操作数的变化，我们表明它支配着查斯-沙利文弦括号。
2007-08-01 math.AT math.GT
Non-formality of the odd dimensional framed little balls operads
本文证明了：当小球（或圆盘）的维数为奇数且大于4时，框架小球（或圆盘）操作数的链操作数不是有理数上的非对称操作数。
2017-03-28 math.AT
Log Geometric Models for Little Disks Operads in Even Dimensions
本文利用对数几何为偶数维小圆盘操作代数构造模型，并证明无框架情形可用带虚拟态射的对数概形实现。
2025-08-15 math.AG math.AT math.QA
(Non-)formality of the extended Swiss Cheese operads
本文研究了$n$-圆盘中的两种色的小圆盘构型，其中一种色的小圆盘的中心被限制在一个$m$ -平面$m<n$上.我们计算这些\emph{extended Swiss Cheese operads}的有理同伦类型，并显示它们如何连接到包含映射的有理同伦类型的小$m$-磁盘的小$n$ -磁盘操作。
2020-02-27 math.AT math.QA
The Little Bundles Operad
Hurwitz空间是辫群作用在穿孔平面上主丛模空间上的同伦映射。通过考虑这个同伦商的某个模型，我们建立了一个非球面拓扑操作数，我们称之为小丛操作数。作为我们的主要结果，我们描述了这个操作作为一个群值操作的生成元和关系，并证明了范畴小丛代数正是Turaev的交叉范畴。此外，我们还证明了同伦二维等变拓扑域论在圆上的求值产生一个直到相干同伦的小丛代数。
2020-08-05 math.AT math.QA
Logarithmic morphisms, tangential basepoints, and little disks
本文通过虚拟态射理论，将小盘操作符的形性证明与切向基点理论结合，构建了整数上的log schemes操作符，并揭示了辫群与模空间的关系。
2026-01-05 math.AG math.AT math.NT
Sinha's spectral sequence for long knots in codimension one and non-formality of the little 2-disks operad
本文计算了余维一长纽结空间Sinha谱序列在特征2和3下的若干微分，证明特定元素的$d_2$和$d_3$微分非零，并据此推出小2-圆盘链算子在相应特征下的平面非形式性，同时发展了基于构型空间与胖对角线对偶的Thom空间计算方法。
2025-09-28 math.AT
A recognition principle for iterated suspensions as coalgebras over the little cubes operad
本文提出了一种识别作为小立方体操作元的迭代悬垂的原理，通过构造余代数并证明其同伦等价性，揭示了与May结果的对偶关系。
2026-02-26 math.AT
The Getzler-Gauss-Manin connection and Kontsevich-Soibelman operations on the periodic cyclic homology
本文研究了周期性循环同调中源于Kontsevich-Soibelman操作的等变操作，并将其与等变Gromov-Witten理论联系起来，同时探讨了其在辛拓扑中的应用。
2026-09-07 math.AT math.QA math.SG
Universal Properties of Variations of the Little Cubes Operads
Kyoto University（京都大学）
本文研究了小立方体运算符的变体的普遍性质，展示了一个运算符映射等价于特定的等变映射，从而显式地将运算符表示为一个列限。
2025-01-20 math.AT
A genuine equivariant recognition principle for finite groups
本文证明有限群等变识别原理：对任意有限维实表示V，E_V-代数等价于V重环路空间当且仅当各相关不动点子空间是群样的，推广了Guillou-May结果并去除了平凡直和项假设。
2025-08-06 math.AT
Cyclic framed little disks algebras, Grothendieck-Verdier duality and handlebody group representations
该研究刻画对称幺半双范畴中配边小圆盘operad的循环代数，证明其与两类Grothendieck-Verdier范畴等价，进而得到量子拓扑中柄体群表示推广与无半单假设的Grothendieck-Verdier对偶两项应用。
2022-06-25 math.AT math.CT math.QA
Moduli of framed formal curves
我们引入框架形式曲线，这是形式的代数曲线的边界组件参数化的穿孔形式盘。研究了节点框架形式曲线的模空间，并赋予其对数结构。我们证明了这个模空间是一个光滑的形式对数栈。我们的建设显着的性质是，框架形式曲线承认一个自然的操作“沿边界胶合”，它在家庭中工作良好，并保持光滑（无论是在正式的和对数意义上），这导致胶合映射的水平上的模。使用框架形式曲线的模空间，我们将小圆盘的操作数E2（以及它的表亲，框架小圆盘操作数）增强为全对数motivic操作数。我们使用这种结构，以获得一个纯粹的代数几何证明的形式链上这些经典的操作（最初证明小磁盘Tamarkin使用分析方法）。我们还恢复和扩展已知的伽罗瓦行动的l-adic上同调的框架和unframed小磁盘，并Drinfeld关联，并将其扩展到积分链的一个更大的组计划：对数motivic伽罗瓦群的行动。我们的方法推广到一个更高的属的背景下，给新的“动机”的丰富（例如，行动的绝对伽罗瓦群和日志动机伽罗瓦群）的操作链的阿亚拉和Lurie，编码的代数结构上的Hochschild上链的任何完全对偶DG类的定向几何bordism操作。
2019-10-25 math.AG math.AT math.QA
The Swiss-Cheese Operad
我们引入一个新的操作，我们称之为瑞士奶酪操作。它自然地混合了小圆盘和小音程操作。瑞士奶酪操作与上半平面上的点和实直线上的点的位形空间有关，孔采维奇为了变形量子化而考虑了这一点。这种关系类似于小圆盘操作数与平面上点的位形空间之间的关系。瑞士奶酪操作数也可以看作是Zwiebach最近研究的开闭弦理论中出现的亏格为零的黎曼曲面的模空间的有限维模型。我们描述代数上的瑞士奶酪操作的同源性。
1998-07-08 hep-th math.AT math.QA
Hyper-commutative algebras and cyclic cohomology
本文介绍了Deligne-Mumford运算的链模型，它是通过对加框圆盘链模型中的圆进行同伦平凡化而形成的。然后，我们表明，根据退化的Hochschild循环上同调谱序列，一个已知的行动框架小磁盘上Hochschild上链升降机的行动，这个新的链模型。因此，我们建立同伦超交换代数结构的Hochschild和循环上链复形，我们解释的重力括号循环上同调作为障碍退化的谱序列。我们的结果给出的语言的变形复合体的循环操作。
2016-10-20 math.AT math.QA
Homological perturbations, equivariant cohomology, and Koszul duality
我们的主要目标是展示如何同调扰动理论（HPT）的结果，在过去的40年中立即或几乎没有额外的工作给一些Koszul对偶的结果，已经出现在过去的十年。更高的同伦通常出现在一个巨大的物体，e。G.将定义特定几何情形的各种不变量的链复形切割成小模型，然后可以用SH结构（强同伦结构）的语言简明地处理更高的同伦。这相当于处理封装各种相干条件的必要附加结构的精确方式。给定e. G.两个增广微分分次代数A和B，从A到B的sh-映射是从A到B的约化条构造的扭曲上链，这样，增广微分分次代数的态射类推广到sh-态射类.在本文中，我们探索小模型的同变（共）的同调通过微分同调代数技术，包括同调扰动理论，反过来，这是一个标准的工具来处理SH-结构。对于奇数正度生成元上的有限型外代数，Koszul对偶可归结为该代数上的sh-模范畴与其约化条构造上的sh-余模范畴之间的对偶.这种对偶依赖于微分分次Tor-，Ext-，Cotor-和Coext函子的扩展函子性，扩展到适当的sh-范畴。我们将小模型构造为某些扭曲的张量积和扭曲的Hom对象。这些是几何丛上的链和上链的链和上链模型，并且与适当的附加结构相容。
2009-07-31 math.AT math.DG
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
Graphical configuration spaces, Contractads and Formality
University of Haifa（海法大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Higher School of Economics（高等经济大学）
本文研究图配置空间的合同腺结构，证明其在特定条件下形式性，并探讨了循环图的共形式性障碍及二维合同腺的细胞结构。
2026-03-17 math.AG math.AT math.QA
