Associahedra, Cyclohedra and a Topological solution to the A_{\infty}--Deligne conjecture
利用结合面和圆面给出了$\Ainf$ Deligne猜想的一个拓扑解.为此，我们构建了三个CW复合体，其细胞由多面体的产品索引。给予新的明确实现的多面体在不同类型的树，我们能够表明，CW复合体的细胞模型的小光盘。特别是一个复形的胞腔链，它是由结合面体和圆面体构成的，自然地作用在$\Ainf$代数的Hochschild上链上，从而给出了$\Ainf$ Deligne猜想的一个明确的、拓扑的和极小的解。一路上，我们得到了新的结果，如一个新的分解成产品的立方体和单纯形，这可以用来实现他们通过一个新的迭代爆破建设。
2007-10-22 math.AT math.QA
A proof of a cyclic version of Deligne's conjecture via Cacti
本文证明了具有非退化、对称、不变内积的结合代数的正规化Hochschild余链是Cacti给出的框架圆盘操作链模型上的代数.特别是，在这个意义上，它们是BV代数的同伦和Hochschild上同调这样的代数是BV代数的诱导括号与Gerstenhaber的括号重合。为了证明这一点，我们使用一个细胞链模型的框架小光盘操作规范化仙人掌。这个模型是通过张紧我们的链模型的小光盘operad在无刺仙人掌与自然链模型$(S^1)^{\times n}$适应仙人掌。
2006-02-10 math.AC math.AG math.AT
Hyper-commutative algebras and cyclic cohomology
本文介绍了Deligne-Mumford运算的链模型，它是通过对加框圆盘链模型中的圆进行同伦平凡化而形成的。然后，我们表明，根据退化的Hochschild循环上同调谱序列，一个已知的行动框架小磁盘上Hochschild上链升降机的行动，这个新的链模型。因此，我们建立同伦超交换代数结构的Hochschild和循环上链复形，我们解释的重力括号循环上同调作为障碍退化的谱序列。我们的结果给出的语言的变形复合体的循环操作。
2016-10-20 math.AT math.QA
Cyclic A_\infty Structures and Deligne's Conjecture
首先我们描述了一类通过循环算子构造的同伦Frobenius代数，我们称之为循环$A_\infty$代数。然后，我们定义了一个合适的新的组合运算符的Hochschild上链这样一个代数的编码同伦BV结构的方式。此外，我们表明，这个操作是等价于一定的拓扑（准）操作CW复合物的组成空间形成一个同伦结合版本的Cacti操作的Voronov的细胞链。这些细胞链因此构成了一个链模型的框架小磁盘操作，证明了循环$A_\infty$版本的德利涅猜想。这个链模型包含Kontsevich和Soibelman的最小操作数作为子操作数，并且将动作限制到这个子操作数可以在无框架的情况下恢复他们的结果。此外，这个证明恢复了考夫曼在严格Frobenius代数的情况下的工作。然后，我们将我们的结果循环$A_\infty$类别，着眼于同伦BV结构上的Hochschild上链的一个合适的辛流形的类的Hochschild上链。
2012-04-26 math.AT math.QA math.RA
The topological cyclic Deligne conjecture
设O是一个带乘法的循环拓扑运算.在McClure和Smith的余单机制的框架下，我们证明了与O相关联的余单空间的积有一个等价于加框小2-圆盘操作数的操作数的作用.
2010-10-15 math.AT math.QA
Manin products, Koszul duality, Loday algebras and Deligne conjecture
在这篇文章中，我们给出了一个概念性的定义Manin产品在任何范畴赋予两个连贯的monoidal产品。这种构造可以应用于由生成元和关系表示的结合代数、非对称运算、运算、着色运算和固有运算。这两个乘积，称为黑和白，在Koszul对偶函子下彼此对偶。我们研究了它们的性质，并计算了几个例子的黑色和白色的产品的操作。这些产品使我们能够定义自然操作的链复形定义上同调理论。通过这些运算，我们能够证明Deligne猜想对一般的运算类成立，而不是特定于结合代数的情况。最后，我们证明了M.阿吉亚尔和J. - L. Loday与由黑积定义的运算的Koszul性质有关。这些操作提供了无限多的例子，这个广义德利涅猜想。
2007-04-18 math.AT math.QA
The Deligne--Drinfeld conjecture after OpenAI
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究简化了 OpenAI 提出的 Deligne–Drinfeld 猜想的证明，未宣称原创性，为相关研究提供了更易理解的版本。
2026-10-30 math.QA
Generalised Joyal disks, $Θ_d$-colored $(d+1)$-operads, and higher Deligne conjecture
本文构造了颜色范畴为$\Theta_d$的染色$(d+1)$-operad $\mathbf{seq}_d$，推广了Tamarkin的2-operad，并证明其在拓扑和dg凝聚中可缩，为高维Deligne猜想提供关键工具。
2026-10-09 math.AT math.QA
Operations on Cyclic Homology, the X Complex, and a Conjecture of Deligne
本文的目的是将循环同调理论的最新发展与运算理论和同伦代数联系起来，从而为定义和研究循环同调理论中的运算提供一个一般的框架。
1998-11-08 math.QA
Multivariable cochain operations and little n-cubes
这是对2001年6月4日首次发表的一篇论文的修订。它将出现在AMS杂志上。本文构造了一个自然作用于拓扑空间的正规上链$S^*X$的小$E_\infty$链运算$§$.对于每个$n$，我们还构造了一个子运算子$§_n$，它与小$n$ -立方运算子的归一化奇异链是准同构的. $n=2$的情况下，导致我们的Deligne的Hochschild上同调猜想的早期证明大大简化。
2002-12-05 math.AT math.QA
Numerical computation of linearized KV and the Deligne-Drinfeld and Broadhurst-Kreimer conjectures
本文在低权重下数值计算了线性化Kashiwara-Vergne李代数的分级商维数，证实了相关猜想，并借此在更广范围内检验了Deligne-Drinfeld和Broadhurst-Kreimer等关于Grothendieck-Teichmüller群及多重zeta值的猜想。
2025-08-11 math.QA
Deformations of Affine Varieties and the Deligne Crossed Groupoid
设X是特征为0的域K上的光滑仿射代数簇，R是完备参数K-代数（例如R = K[[h]]）.我们认为关联（resp）。Poisson）R-形变。R-变形的集合具有交叉广群（即严格2-广群）结构。我们的主要结果是：从正规化多微分算子的Deligne交叉广群（分别为Deligne交叉广群和Deligne交叉广群）中，存在一个典型等价。多导子）到结合的交叉广群（相应地，Poisson）R-形变。这个证明依赖于对基本完备层的仔细研究。在结合的情况下，我们还必须使用环论（Ore局部化）和Hochschild上链复形的性质。本文的结果推广了前人的工作。它们是我们研究代数簇的扭曲变形量子化所需要的。
2012-09-27 math.AG math.QA math.RA
A Proof of Tsygan's Formality Conjecture for an Arbitrary Smooth Manifold
Tsygan关于链的形式结构的证明将开启重要的代数工具，这可能导致Atiyah-Patodi-Singer指标定理和Riemann-Roch-Hirzebruch定理的新推广。尽管这一关键作用，在传统的调查和各种人的努力，最普遍的版本Tsygan的形式猜想尚未得到证明。在我的论文中，我提出了一个任意光滑流形上的函数代数的Hochschild上同调和同调复形的Fedosov决议。利用这些分解和Kontsevich关于R[[y_1，>..]的Hochschild上链的形式拟同构，y_d]]和Shoikhet的形式拟同构证明了任意光滑流形上函数代数的Hochschild链的Tsygan形式猜想. Hochschild链的形式拟同构的构造对于对（M，\nabla）的同构显然是函子的，其中M是流形，\nabla是切丛上的仿射联络.本文将这些结果应用于等变量子化、量子代数的霍赫希尔德同调的计算以及形变量子化中迹的描述。
2005-04-20 hep-th math.KT math.QA
Homotopy Invariants of Braided Commutative Algebras and the Deligne Conjecture for Finite Tensor Categories
本研究利用辫子Operad理论证明有限张量范畴中两类辫子交换代数的同伦不变量具有微分分次$E_2$-代数结构，明确了其霍赫希尔德上链复形德利涅$E_2$-结构的诱导来源，提升了Ext代数的括号结构并改进了相关包含映射的结果。
2023-06-30 math.QA math.RT
Formality conjecture for chains
我们陈述了Hochschild链和循环链的Kontsevich形式猜想的类似物，以及它们的
1999-04-23 math.QA
Graded Leinster monoids and generalized Deligne conjecture for 1-monoidal abelian categories
在我们最近的文章[Sh 1]中，我们证明了交换$n$ -fold monoidal范畴的“广义Deligne猜想”的一个版本.对于$n=1$，这个结果说，给定一个交换幺半群$k$ -线性范畴$\mathscr{A}$，单位为$e$，$k$是一个特征为0的域，dg向量空间$\mathrm{RHom}_{\mathscr{A}}(e,e)$是$\mathscr{A}lg(k)$中Leinster 1-幺半群的第一个分支（假设$\mathscr{A}$中幺半群和交换结构满足一个相当温和的条件，称为同伦相容）。本文引入了${\it graded}$ Leinster幺半群的新概念。证明了由[Sh 1]中的monoidal $k$ -线性交换范畴构造的$\mathscr{A}lg(k)$中的Leinster幺半群是分次的.我们构造了一个函子，将链操作数$C(E_2,k)$上的一个代数赋给$\mathscr{A}lg(k)$中的分次Leinster 1-幺半群，它尊重弱等价.因此，本文与loc.cit.为1-monoidal阿贝尔范畴的“广义Deligne猜想”提供了一个完整的证明，其形式最容易应用于变形理论（如Tamarkin对Kontsevich形式的证明）。
2017-01-18 math.CT math.QA
The tangent complex and Hochschild cohomology of E_n-rings
本文研究了$\cE_n$ -环的变形理论和切复形的$\cE_n$类似物，即拓扑André-Quillen上同调.本文证明了Kontsevich猜想的一个推广，即存在一个纤维序列$A[n-1] \ra T_A\ra \hh^*_{\cE_{n}}(A)[n]$，它与$\cE_n$ -环$A$的$\cE_n$ -切复形和$\cE_n$ -Hochschild上同调有关.我们给出两个证明：第一个是直接的，减少了问题的某些稳定分裂的配置空间的打孔欧几里德空间;第二个是更概念性的，我们确定的序列作为一个纤维序列的李代数导出代数群，$B^{n-1}A^\times\ra \Aut_A\ra \Aut_{\fB^nA}$。这里$\fB^nA$是由$A$构造的一个丰富的$(\oo,n)$ -范畴，$\cE_n$上同调被实现为$\fB^nA$的无穷小自同构.这些群体与$\cE_{n+1}$ -几何中的模问题有关，这是Toën-Vezzosi和Lurie意义上的代数几何的一种{ \it less}交换形式。应用Koszul对偶的技巧，这个序列因此获得了一个非单位的$\cE_{n+1}$ -代数结构;特别地，移位切复$T_A[-n]$是一个非单位的$\cE_{n+1}$ -代数。这个序列的$\cE_{n+1}$ -代数结构扩展了先前已知的关于$\hh^*_{\cE_{n}}(A)$的$\cE_{n+1}…
2013-08-29 math.AG math.AT math.QA
Hochschild cohomology of quantized symplectic orbifolds and the Chen-Ruan cohomology
我们证明了由Ginzburg和Kaledin提出的猜想的加法版本。这个猜想指出，如果X/G是一个模化为光滑仿射辛簇X（在C上）与有限群G \subset Aut（X）的商的轨道，A是X上函数的G-稳定量子代数，则不变量代数A^G的Hochschild上同调的分次向量空间HH（A^G）同构于Chen-Ruan（stringy）的分次向量空间H_{CR}（X/G）（（h））。orbifold X/G的上同调。
2004-12-07 hep-th math.KT math.QA
A Deligne conjecture for prestacks
本文证明预叠的 Deligne 猜想类比，通过证实 Hawkins 关于 $\mathsf{Quilt}$ operad 正次同调消失的猜想，赋予 Gerstenhaber–Schack 复形自然的 $E_2$-代数结构。
2025-03-13 math.AG math.AT math.CT
Operads and Motives in Deformation Quantization
本文是专门为纪念摩西Flato，并将出现在Lett。在过去的5-6年里，人们逐渐清楚地认识到，结合代数（阿贝尔范畴、三角范畴等）的代数世界与二维曲面的几何世界有着许多深刻的联系。这一点的表现之一是德利涅猜想（1993年）说，上同调Hochschild复形的任何结合代数自然作用的奇异链的小圆盘操作数。最近D. Tamarkin发现小圆盘操作数的链操作数是形式的，即它是同伦等价于它的上同调。从这一事实和德利涅的猜想几乎立即得出我的变形量子化的形式结果。我回顾一下现在的情况。我还猜想动机伽罗瓦群作用于形变量子化，并推测高维代数和动机与量子场论的可能关系。
1999-04-13 math.QA
Support varieties over skew complete intersections via derived braided Hochschild cohomology
本文研究了斜完全交$R$上的支撑簇理论，斜完全交是由正则正规元序列生成的模理想的斜多项式环.我们计算了$R$相对于斜多项式环的辫状Hochschild上同调，并证明了它对$\mathrm{Ext}_R(M,N)$的作用是Noether的，对于$R$的辫状生成$R$ -模$M$和$N$.当定义斜多项式环的参数是单位根时，我们用这个作用来定义一个支撑理论。在这种情况下，应用程序包括广义Auslander-Reiten猜想的证明和$R$具有对称复杂性。
2021-01-28 math.AC math.QA math.RA
