Quotient rings of $H\mathbb{F}_2 \wedge H\mathbb{F}_2$
研究了交换环谱$H\mathbb F_2\wedge H\mathbb F_2$上的模，其系数群是对偶Steenrod代数的Milnor生成元的集合.我们表明，很少有这些concierents承认代数结构，但那些可以简单地构造：杀死一个生成器$ξ_k$的范畴内的结合代数自由杀死更高的生成器$ξ_{k+n}$。利用对偶Steenrod代数中共轭运算的新信息，我们还考虑了Milnor生成元族及其共轭的对偶。这使我们能够产生一个家庭的联合$H\mathbb F_2\wedge H\mathbb F_2$ -代数的系数环是有限维的，并表现出意想不到的对偶功能。然后，我们使用这些代数给出详细的计算的同伦群的几个模块在这个环谱。
2021-03-26 math.AT
The $v_n$-periodic Goodwillie tower on Wedges and Cofibres
我们介绍了一般的方法来分析Goodwillie塔的单位函子上的楔形$X \vee Y$的空间（使用Hilton-Milnor定理）和上纤维$\mathrm{cof}(f)$的映射$f: X \rightarrow Y$。我们推导出一些后果的$v_n$ -周期同伦群：而古德威利塔是有限的，收敛于周期同伦时，评估领域（Arone-Mahowald），我们表明，这些声明仍然是正确的楔形和摩尔空间。
2019-05-16 math.AT
Homotopy types of partial quotients for a certain case
本文确定了商空间$\mathcal{Z}_{Δ^k_m}/S^1_d$的同伦类型，该空间由对角圆作用下的矩角复形$\mathcal{Z}_{Δ_m^k}$给出.
2019-12-07 math.AT
The Čech homotopy groups of a shrinking wedge of spheres
West Chester University（韦斯特切斯特大学）
本文研究了缩小球面楔形的Čech同调群，推导了其同构关系，并探讨了自然同态的像结构。
2025-09-15 math.AT
The same $n$-type structure of the suspension of the wedge products of the Eilenberg-MacLane spaces
对于连通CW-复形，我们设$SNT(X)$是所有同伦类型$[Y]$的集合，使得$X$和$Y$的Postnikov近似$X^{(n)}$和$Y^{(n)}$对所有正整数$n$同伦等价. 1992年，McGiant和Møller（\cite [page 287]{MM}）提出了以下问题：是不是$SNT(Σ\mathbb C P^\infty) = *$？在这篇文章中，我们给出了一个更广义的版本这个查询的答案：所有相同的$n$ -类型的悬挂楔和的各种类型的偶数和奇数的Eilenberg-MacLane空间的集合是由只有一个元素作为一个单一的同伦类型本身。
2018-05-08 math.AT
The homotopy type of skeleta of the flag complex over a finite vector space
本文的目的是给出一个（离散的）Morse理论证明，证明与有限维向量空间的子空间格相关联的旗复形$\mathcal{F}$的第$k$骨架同伦等价于一个$\min\{k,\dim(\mathcal{F})\}$维球面楔.莫尔斯理论方法所提供的严格控制，使我们能够给出一个明确的公式，出现在这些楔形被加数球的数量。
2018-10-09 math.AT
Every K(n)-local spectrum is the homotopy fixed points of its Morava module
设n为\geq 1，p为任意素数。设E_n为Lubin-Tate谱，G_n为扩展Morava稳定群，K（n）为第n个Morava K-理论谱.然后Devinatz和Hopkins的工作以及Behrens和本文第一作者的一些结果表明，如果X是有限谱，则局部化L_{K(n)}（X）等价于同伦不动点谱（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}，它是关于G_n对L_{K(n)}（E_n \wedge X）的连续作用而形成的。在本文中，我们证明了这一等价性对任何（S-协整）谱X都成立。同时，我们证明了对所有X，与π_ \ast（L_{K(n)}（X））相邻的强收敛Adams型谱序列同构于与π_ \ast（（L_{K(n)}（E_n \wedge X））^{hG_n}）相邻的下降谱序列.
2011-01-27 math.AT
On the weak homotopy types of small finite spaces
本文证明了具有12个或更少点的连通有限拓扑空间（或连通有限偏序集的阶复形）具有球束的弱同伦类型。
2024-06-04 math.AT math.CO
The $\operatorname{E}_2^{hC_6}$-homology of $\mathbb{R}P^2$ and $\mathbb{R}P^2 \wedge \mathbb{C}P^2$
本文利用同伦不动点谱序列，计算了素数2处高度2的Morava E-theory下 $\operatorname{E}_2^{hC_6}$ 与 $\mathbb{R}P^2$ 及 $\mathbb{R}P^2 \wedge \mathbb{C}P^2$ 碎积的同伦群。
2025-04-25 math.AT
Structured Quotients in Real Homotopy Theory
本文赋予实配边商环对合结构，以截断实Brown-Peterson谱为例，定向Lubin-Tate理论，并刻画色局部化后等价于Lubin-Tate理论形式的更高截断Brown-Peterson谱。
2026-06-25 math.AT
Realizing wedges of Moore spaces as classifying spaces of finite semigroups
针对Fiedorowicz提出的猜想，证明有限生成阿贝尔群的单连通Moore空间的有限楔和同伦等价于有限半群的分类空间，表明仅同调群无法排除有限单连通CW复形等价于有限半群分类空间的可能。
2025-11-16 math.AT math.GR math.RA
Topological Hochschild Homology of $K/p$ as a $K_p^\wedge$ module
设$R$是一个$E_\infty$环谱.给定一个从空间$X$到$BGL_1R$的映射$ζ$，我们可以构造一个托姆谱$X^ζ$，它推广了球形纤维化的托姆谱的经典概念。如果$X$是一个循环空间（$\simeq ΩY$），并且对于从$Y$到$B^2GL_1R$的映射$f$，$ζ$同伦等价于$Ωf$，则Thom谱具有$A_\infty$ -环结构。这些$A_\infty$ -环谱的拓扑霍赫希尔德同调等价于$Y$的自由环空间外的映射的Thom谱。本文考虑$X=S^1$、$R=K_p^\wedge$、p-adic $K$ -理论谱和$ζ= 1-p \in π_1BGL_1K_p^\wedge$的情形。相关联的Thom谱$(S^1)^ζ$等效于mod p $K$ -理论谱$K/p$。映射$ζ$同伦等价于一个循环映射，因此Thom谱具有$A_\infty$ -环结构.我将使用它的描述作为Thom谱来计算$π_*THH^{K_p^\wedge}(K/p)$。
2010-12-03 math.AT
On homotopy elements represented by quotients of Lie groups
本文研究了由李群商表示的同伦元素，并将其添加到现有表格中。
2025-11-20 math.AT
Homotopy Type of Independence Complexes of Certain Families of Graphs
证明了完全图的广义Mycielskian的独立复形同伦等价于球的楔形和，并确定了这些球的拷贝数和维数.证明了完全图的范畴积的独立复形是圈的楔和，直到同伦。进一步，我们证明了如果我们以某种方式扰动一个图$G$，那么这个新图的独立复形同伦等价于$G$的独立复形的悬置.
2019-05-16 math.AT math.CO
Computing Homotopy Types of Directed Flag Complexes
组合和随机定义的单纯复形通常具有球楔的同伦类型。Kahle的一个著名猜想精确地量化了随机标志复合体的情况。我们探讨这些属性是否可能扩展到图形所产生的性质。我们认为大脑网络（由Varshney等人重建）。秀丽隐杆线虫是生物学上重要的模式生物。使用迭代计算过程的基础上的基本方法的代数拓扑，即同源性，单纯崩溃和圆锥运算，我们表明，其有向旗复同伦等价于一个楔形的领域，完全确定，第一次，同伦类型的旗复对应的大脑网络。我们还考虑了相应的旗tournaplex和扭转可以发现在其局部方向性过滤的同源性。作为一个玩具的例子，有向旗复杂的比赛从麦凯的收集分类同伦。摩尔空间以外的领域出现在这种分类。作为一种工具，我们证明了任何竞赛图的有向旗复形的基本群是自由的，考虑到它的胞腔结构。
2020-06-09 math.AT
On the Homotopy Type of the Polyhedral Join over the Independence Complex of a Forest
我们考虑一类单纯复形，其中包括森林的独立复形。我们表明，如果一个单纯复杂的$K$属于这个类，那么多面体连接$\mathcal{Z}^*_{K}(\underline{X}, \emptyset)$是同伦等价于楔形和CW复合物的形式$Σ^r X_{i_1} * X_{i_2} * \cdots * X_{i_k}$，其中$\underline{X}$是一个家庭$\{X_i\}_{i \in V(K)}$ CW复合物和$Σ$表示未约悬浮液。应用这一结果研究了森林$G$上图$H$的字典序积$G[H]$的独立复形的同伦类型。我们用$L_m$表示$m$顶点上没有分支的树。证明了$L_m [H]$的独立复形的几何实现同伦等价于球的楔形和，如果$m \neq 2,3$和$H$的独立复形的几何实现同伦等价于同维球的楔形和.
2023-03-21 math.AT math.CO
Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes
我们研究的同伦类型的矩角复形，或等价的，补充的坐标子空间安排。总的目的是确定单纯复形K，其相应的矩角复形Z_K具有球楔或球积的连通和的同伦类型。当K为旗形时，我们用代数和组合的方法确定了Z_K同伦等价于球楔的那些K，并给出了球楔中球数的组合公式.这推广了Berglund和Joellenbeck关于Golod环的结果以及第一和第三作者的同伦理论结果。我们还建立了极小非Golod环与矩角复形Z_K之间的联系，它们同伦等价于一个连通的球积和。进一步证明了对任意旗复形K，Z_K和DJ（K）的闭路空间同伦等价于球面和球面上的环路的乘积，当它们有理地或在任意奇素数上局部化时.
2014-07-08 math.AC math.AT
Detecting Mapping Spaces
我们表明，如果$A$是一个有限的CW-复杂的代数理论检测映射空间的$A$，那么$A$具有同调型的楔形球相同的尺寸。此外，如果$A$是单连通的，则$A$具有球楔的同伦类型。
2019-03-13 math.AT
Two-complete stable motivic stems over finite fields
设$\ell$是素数，而$q = p^ν$，其中$p$是不同于$\ell$的素数。证明了球的$n$第稳定同伦群的$\ell$ -完备化是有限域上具有$q$元的球的$(n, 0)$运动稳定同伦群的$\ell$ -完备化的一个和项$F_q$ .有了这个，并通过计算机计算的帮助下，我们能够明确地计算两个完整的稳定的动机干$π_{n, 0}(F_q)^{\wedge}_2$为$0\leq n\leq 18$。此外，我们计算$π_{19, 0}(F_q)^{\wedge}_2$和$π_{20, 0}(F_q)^{\wedge}_2$时，$q \equiv 1 \bmod 4$假设莫雷尔的连通性定理为$F_q$举行。
2017-03-20 math.AT
Vanishing of the negative homotopy K-theory of quotient singularities
Kerz和Strunk利用Gruson-Raynaud的“platification paraelatement”技巧证明了克鲁尔维数d的Noether概型X的负同伦K-理论群在-d以下为零。本文利用非交换代数几何，证明了负同伦K-理论群在-1以下为零，从而改进了商奇点情形下的这一结果。此外，在循环商奇点的情况下，我们提供了一个明确的“上界“的第一个负同伦K-理论群。
2016-10-30 math.AG math.AT math.KT
Higher homotopy invariants for spaces and maps
对于点拓扑空间$X$，利用球楔对$X$的单纯分解的归纳构造，构造了$X$的“高阶同伦结构”（以空间的链复形表示）.这个结构然后被用来定义一个集合的更高的同伦不变量，足以恢复$X$弱等价。它也可以用来区分从$X$到$Y$的不同映射$f$，这些映射在从$π_* X$到$π_* Y$的同伦群$f_*$上诱导相同的态射。
2020-11-20 math.AT
A^1-homotopy groups, excision, and solvable quotients
本文研究了A^1-同伦群的一些性质：连通性的几何解释，切除结果，以及A^1-同伦理论意义下连通可解群在覆盖空间上的自由作用对同伦项的重新解释.这些概念和结果非常适合于通过几何不变量理论来研究某些连续性。作为可解群簇几何的一个研究案例，我们研究光滑环面簇的A^1-同伦群。我们给出了保证光滑（真）复曲面簇的低次A^1-同伦群为零的简单组合条件（用扇形表示）。最后，在某些情况下，我们实际上可以计算光滑复曲面簇的“下一个”非零A^1-同伦群（超过π_1^{A^1}）。从这个观点来看，A^1-同伦理论，即使对代数几何结构极其敏感，对于大类有趣的簇来说，几乎和普通同伦一样“容易处理”（在低次上）。
2009-03-09 math.AG math.AT math.KT
Higher Whitehead products in toric topology
本文研究了缺面复形K的矩角复形Z_k与Davis-Januskiewicz空间DJ（K）之间的关系。若K有n个顶点，则考虑同伦纤维化序列Z_k --> DJ（K）--> M，其中M是无限复射影空间的n个拷贝的乘积。我们观察到对这样的K，Z_k同伦等价于球面的楔形，并证明在这个等价下，映射Z_k -> DJ（K）同伦于高阶Whitehead积与迭代Whitehead积的楔形和.
2015-05-20 math.AT
Taking quotient by a unipotent group induces a homotopy equivalence
设U是复数域C上的幂幺群，作用在复代数簇X上.设存在复代数簇f：X -> Y的满射，其纤维是U的轨道。证明了如果X和Y是光滑的，且U在X中的所有轨道维数相同，则C点X（C）--> Y（C）上的诱导映射是同伦等价.此外，如果U，X，Y和f定义在实数域R上，则R-点X（R）--> Y（R）上的诱导映射是满射的，并且在连通分支上诱导同伦等价。
2021-05-10 math.AG math.AT
ψ^3 as an upper triangular matrix
在2-局部稳定同伦范畴中，导出mod 2同调恒等式的bu \wedge bo的左bu模自同构群同构于元素为2-adic整数的无限上三角形矩阵群.我们确定了对应于1 \wedge <$^3的矩阵的共轭类，其中<$^3是亚当斯运算。
2005-02-23 math.AT
A construction of some objects in many base cases of an Ausoni-Rognes conjecture
设$p$是素数，$n \geq 1$，$K(n)$是$n$的MoravaPDMATHABMQ-理论谱，$\mathbb{G}_n$是扩展的Morava稳定群，$K(A)$是交换$S$ -代数$A$的代数$K$ -理论谱.对于$n+1$型复形$V_n$，Ausoni和Rognes证明了（a）从$K(n)$ -局部球面到Lubin-Tate谱的单位映射$i_n: L_{K(n)}(S^0) \to E_n$诱导出一个弱等价的映射\[K(L_{K(n)}(S^0)) \wedge v_{n+1}^{-1}V_n \to (K(E_n))^{h\mathbb{G}_n} \wedge v_{n+1}^{-1}V_n\]，其中（b）由于$\mathbb{G}_n$是profinite的，所以$(K(E_n))^{h\mathbb{G}_n}$表示连续同伦不动点谱，以及（c）上述映射的目标的$π_\ast(-)$是同伦不动点谱序列的邻接。对于$n = 1$、$p \geq 5$和$V_1 = V(1)$，我们给出了实现上述映射的一种方法和（c），通过证明$i_1$诱导一个映射\[K(L_{K(1)}(S^0)) \wedge v_{2}^{-1}V_1 \to (K(E_1) \wedge v_{2}^{-1}V_1)^{h\mathbb{G}_1},\]，其中该映射的目标是一个连续同伦不动点…
2020-12-12 math.AT math.KT
On the homotopy decomposition for the quotient of a moment-angle complex and its applications
本文证明了任意实或复矩角复形与其上的自然作用紧环面中任意闭子群的商等变同伦等价于某环面图的同伦余极限。对于任何商，我们证明了推广著名的Davis-Januszkiewicz建设拟流形和小覆盖的等变同胚。在复情形下，在群作用的自然假设下，推导出相应的Borel构造空间的形式，从而给出了同调子的等变上同调的新的描述.利用对角圆作用证明了对任意部分商的弱Toral秩猜想。给出了在积分上同调中具有任意挠率的圆作用的部分同调的显式构造。
2022-06-26 math.AT math.CO math.CT
Orbifolds, Orbispaces and Global Homotopy Theory
本文提出通过正交谱构建仿射空间的稳定全球同伦类型，并展示其在仿射上同调理论中的应用，证明这些上同调群与仿射空间的表示方式无关。
2020-06-22 math.AT
The Simplicial EHP Sequence in A1-Algebraic Topology
我们给出了一个理解A1-代数拓扑中单纯解悬的工具：我们证明了$X \to Ω(S^1 \wedge X)\to Ω(S^1 \wedge X \wedge X)$是一个纤维序列，直到2-局部A1-代数拓扑中的同伦，其中$X = (S^1)^m \wedge G_m^{\wedge q}$具有$m>1$ .因此，存在EHP序列谱序列$$Z_{(2)} \otimes π_{n+1+i}^{A1} (S^{2n+2m+1} \wedge (G_m)^{\wedge 2q}) \Rightarrow Z_{(2)} \otimes π_{i}^{A1, s} (S^{m} \wedge (G_m)^{\wedge q}).$$
2018-11-15 math.AG math.AT
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
On the second nilpotent quotient of higher homotopy groups, for hypersolvable arrangements
我们研究了第一个非零的高同伦群，$π_p$，一个超可解的，非超可解的，复杂的超平面安排的补充，作为一个模块的基本群，$\Zπ_1$的群环。我们给出了$π_p$的$I$ --adic完备化的一个表示.我们推导出$π_p$的第二个幂零$I$-adic商是由排列的组合学决定的，并给出了第二个相关分次片$\gr^1_I π_p$的组合公式.我们涉及的扭转这个分级片的Orlik-所罗门理想的安排$\A$度$p+2$的最小生成系统的尺寸，为各种领域的系数。当$\A$是一个有限的简单的图，我们证明了$\gr^1_I π_p$是无挠的，明确地从图的秩计算。
2013-10-20 math.AT math.CO
Homotopy decompositions and K-theory of Bott towers
我们将Bott塔描述为复曲面流形M^k的序列，并将对应于其原始构造的全方位确定为复曲面簇。我们证明了M^k的悬置同伦等价于Thom复形的楔形，并将其复K-理论表示为系数环上的代数.我们扩展的结果，以KO理论的几个家庭的例子，并计算的影响，实现同态，这些计算呼吸几何生活到巴赫里和Bendersky的最近分析的亚当斯谱序列。通过应用，我们研究了M^k上稳定的复结构，确定了那些来自全方位的结构和那些几乎是复结构的结构。我们的结论与观察的作用，博特塔复杂的配边理论。
2004-08-19 math.AT
Coarse Homotopy on metric Spaces and their Corona
本文利用真度量空间上粗超滤子的商讨论了Higson日冕的性质。我们用这个描述来证明日冕函子是忠实的。本文给出了扭粗上同调的一个Künneth公式。我们得到了双曲真测地度量空间的Gromov边界作为其Higson冕的商。
2019-07-08 math.AT math.MG
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Homotopy type of the independence complex of some categorical products of graphs
本文计算若干图范畴积独立复形的同伦型，证明了 $K_2\ imes K_3\ imes K_n$ 对应球面楔和猜想，并刻画了 $C_m\ imes K_n$ 的相关结构。
2023-09-01 math.AT math.CO
Iterated Higher Whitehead products in topology of moment-angle complexes
本文研究了矩角复合物$\mathcal{Z_K}$的拓扑结构。我们考虑两类单纯复形。第一类$B_Δ$由单纯复形$\mathcal{K}$组成，其中$\mathcal{Z_K}$同伦等价于楔形球。第二类$W_Δ$由$\mathcal{K}\in B_Δ$组成，使得楔形中的所有球体通过迭代更高的Whitehead乘积来实现。Buchstaber和Panov问$B_Δ = W_Δ$是否是真的。在本文中，我们表明，情况并非如此。也就是说，我们给出了一个单纯复形的例子，其相应的矩角复形是同伦等价于一个球楔，但有一个球，不能实现任何线性组合的迭代更高的Whitehead产品。另一方面，我们证明了类$W_Δ$是足够大的。也就是说，我们证明了类$W_Δ$是封闭的两个明确定义的操作单纯复形。然后利用这些运算证明了存在一个单纯复形，它实现了任意给定的迭代高阶Whitehead积。我们还描述了最小的单纯复形，实现迭代产品只有两对嵌套括号。
2018-12-25 math.AT
Quotients of even rings
证明了：若$R$是同伦集中在偶数次的$\mathbb{E}_2$ -环，且$\{x_j\}$是$π_{2*}(R)$中的任意元素序列，则$R/(x_1,x_2,\cdots)$具有$\mathbb{E}_1$ - $R$ -代数的结构.这消除了文献中常见的假设，即$\{x_j\}$是正则序列。
2018-09-13 math.AT
A few examples of $p$-good and $p$-bad classifying spaces
本文给出了在任意组合下，在Bousfield和Kan意义下不同素数上的好与坏空间的例子，并研究了Sylow $p$ -子群的存在性对分类空间上同伦型的影响，以及在何种条件下，分类空间的楔的同伦型对实环$R$是好的还是坏的.我们给出的结果涉及到其他各种$R$同源结构和收集的例子。
2018-12-21 math.AT
The Action of Young Subgroups on the Partition Complex
研究了集合$\{1,\ldots,n\}$的真非平凡分划偏序集上的分划复形$|Π_n|$的限制、严格不动点和严格等价性.本文用广义$G\subset Σ_n$的子群偏序集来表示$|Π_n|^G$的不动点空间，并证明了$|Π_n|$对Young子群$Σ_{n_1}\times \dots\times Σ_{n_k}$的限制公式.这两个结果遵循应用的一般方法，证明与离散莫尔斯理论，生产等变分支规则的格群行动。我们发现令人惊讶的联系之间的严格的杨氏因子的$|Π_n|$，交换幺半群空间，和余切纤维派生代数几何。这些连接使我们能够构建一个cofibre序列相关的各种严格的约束$|Π_n|^\diamond\wedge_{Σ_n} (S^\ell)^{\wedge n}$，并给出了一个组合证明分裂派生代数几何。结合我们的所有结果，我们分解严格的杨氏因子的$|Π_n|$的“原子”$|Π_d|^\diamond\wedge_{Σ_d} (S^\ell)^{\wedge d}$ $\ell$奇数和计算它们的同调。因此，我们也推广了Goerss的计算平凡平方零扩张从$\mathbb{F}_2$到$\mathbb{F}_p$的代数André-Quillen同调，$p$是奇素数。
2021-04-08 math.AT math.CO
Group and Lie algebra filtrations and homotopy groups of spheres
我们在球面的同伦群和群中的换位子演算之间建立了一座桥梁，并通过提供一个与Sjogren定理相反的定理来解决“维数问题”：每一个有界指数的阿贝尔群都可以嵌入群的维数商中.这是证明嵌入任意$s,d$的扭转同伦群$π_s(S^d)$到一个维度商，通过吴的结果。特别地，这使文献中的一些长期存在的结果无效，因为对于每个素数$p$，根据Serre的结果，在$π_{2p}(S^2)$中存在一些$p$ -挠。我们以这种方式解释里普斯著名的反例维数猜想的同伦群$π_4(S^2)=\mathbb Z/2\mathbb Z$。最后在李环中得到了类似的结果：对每一个素$p$，存在一个在某个维数商上具有$p$ -挠的李环.
2021-01-13 math.AT math.GR
Iterated homotopy fixed points for the Lubin-Tate spectrum, with an Appendix: An example of a discrete G-spectrum that is not hyperfibrant
当G是一个投射有限群，H和K是闭子群，且H正规于K时，一般不知道如何构造迭代同伦不动点谱（Z^{hH}）^{hK/H}，其中Z是一个连续的G-谱，且所有的群作用都是连续的.然而，我们证明了，如果G=G_n，推广的Morava稳定群，Z= L_{K(n)}（E_PDMATHABMN X），其中L_{K(n)}是关于Morava K-理论的Bousfield局部化，E_n是Lubin-Tate谱，X是任何具有平凡G_n-作用量的谱，那么迭代同伦不动点谱总是可以构造的.证明了（E_n^{hH}）^{hK/H}就是E_n^{hK}，推广了Devinatz和Hopkins的一个结果.
2008-09-29 math.AT
Nerve complexes of circular arcs
我们表明，神经复合体的n个圆弧在圆是同伦等价于一个点，一个奇数维的领域，或楔总和领域的相同的偶数维。时间复杂度为O（n log n）。对于特定的情况下，均匀间隔的弧的神经复合体的长度相同，我们确定的二面体群作用于同源性，我们涉及到一个循环多面体与n个顶点。我们给我们的知识的同伦类型的圆弧神经复合体的三个应用程序。首先，我们利用与循环多面体的联系，给出了齐次三角多项式连续根间距离的一个已知上界的新的拓扑证明。第二，我们证明了循环完全图的色数的Lovasz界要么是sharp的，要么是偏1的。第三，我们证明了圆上n个点的Vietoris-Rips单纯复形同伦等价于一个点，一个奇数维球面，或一个相同偶数维球面的楔形和，而且这种同伦类型可以在时间O（n log n）内计算。
2014-10-16 math.AT math.CO
Compact quotients of homogeneous spaces and homotopy theory of sphere bundles
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、亚历山大·格罗滕迪克实验室、高等科学研究院、巴黎萨克雷大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室、巴黎萨克雷大学）
本文研究了可约齐性空间的紧致商问题，证明了相关球丛的同伦性质，并推翻了一些经典猜想。
2026-10-02 math.AT math.DG math.GT
Matching complexes of $\bf 3 \times n$ grid graphs
本文研究了3×n网格图的匹配复形，证明其与多个球面的楔和同伦等价，并给出了楔中球面维度的完整列表。
2025-11-26 math.AT math.CO
A Bar-Natan homotopy type
本文为 Bar-Natan 同调构造了空间细化 CW-谱，其稳定同伦型为链环不变量，并猜想量子滤过可提升至空间层面，导向 $s$-不变量的上同伦细化。
2021-12-28 math.AT math.GT
The Little Bundles Operad
Hurwitz空间是辫群作用在穿孔平面上主丛模空间上的同伦映射。通过考虑这个同伦商的某个模型，我们建立了一个非球面拓扑操作数，我们称之为小丛操作数。作为我们的主要结果，我们描述了这个操作作为一个群值操作的生成元和关系，并证明了范畴小丛代数正是Turaev的交叉范畴。此外，我们还证明了同伦二维等变拓扑域论在圆上的求值产生一个直到相干同伦的小丛代数。
2020-08-05 math.AT math.QA
Topological rigidity of ${\mathrm{SL}}_2$-quotients
University of Warwick（华威大学）
研究简单复代数群的齐性空间的同伦类型，计算其经典拓扑不变量并引入新不变量，提出关于拓扑刚性的猜想。
2026-03-21 math.AT math.RT
Complexes of graph homomorphisms
$Hom(G,H)$是对任意两个无向图$G$和$H$定义的多面体复形。这种构造是由Lovász引入的，用于给出图的色数的下界。在本文中，我们开始研究这类复形的拓扑性质。证明了$Hom(K_m,K_n)$同伦等价于$(n-m)$维球面的楔形，并给出了球面个数的计数公式。作为推论，我们证明了，如果对一些图$G$，整数$m\geq 2$和$k\geq -1$，我们有$\varpi_1^k(\thom(K_m,G))\neq 0$，那么$χ(G)\geq k+m$ ;这里$Z_2$ -行动是由两个顶点在$K_m$的交换引起的，和$\varpi_1$是第一个Stiefel-Whitney类对应于这个行动。进一步证明了$Hom(G,H)$的第一个参数中的折叠诱导同伦等价。因此，$Hom(F,K_n)$同伦等价于$(n-2)$维球面的直积，而$Hom(\bar{F},K_n)$同伦等价于球面的楔形，其中$F$是任意森林，$\bar{F}$是它的补.
2005-03-26 math.AT math.CO
Curvature, diameter, and quotient manifolds
Gromov证明了具有非负截面曲率的闭黎曼n-流形的贝蒂数存在一个上界。格罗夫问是否这样的流形（如果简单连接）属于只有1000多个合理同伦类型。我们给出了否定的答案，实际上在6维中，这是最小的可能。我们还给出了7维和9维空间中相关问题的反例，改进了方和荣在22维空间中给出的反例。
2002-09-13 math.AT math.DG
The homotopy relation in a category with weak equivalences
本文定义了一类具有弱等价的范畴的箭与箭之间的同伦关系，并给出了同伦关系的商为同伦范畴的条件。在一个模型范畴的纤维凝聚对象的情况下，这个条件成立，我们表明，我们的同伦概念与经典的一致。我们还表明，奎伦的建设同伦范畴的模型类别，其中的箭头是同伦类的一个单一的箭头之间的fibrant coordinant对象，可以以及弱等价类使用这种概念的同伦。我们从我们的工作中推导出饱和模型类别。这些结果的证明，只考虑弱等价，变得简单（因为它通常是这样）比那些涉及整个结构的模型范畴。
2018-04-11 math.AT math.CT
On fundamental groups with the quotient topology
拟拓扑基本群$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$是具有从基环空间继承的自然商拓扑的基本群，并且当$X$不允许传统的泛覆盖时，它通常是非离散的。这种拓扑化的基本群是同伦型不变量，它具有区分弱同伦等价空间和形等价空间的能力。本文阐明了群$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$的拓扑性质与其基础空间$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$的“$π_{1}$ -形内射性”和“同伦路径-Hausdorff”等性质之间的各种关系.一个空间$X$是$π_1$ -形内射的，如果基本群正则嵌入第一个形群中，使得$π_1(X,x_0)$的元素可以表示为逆极限中的序列.证明了局部路连通度量空间$X$是$π_1$ -形内射的充要条件是$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$在所有开不变子群（即正规子群）的交是平凡子群的意义下是不变分离的.在$X$不是$π_1$ -形内射的情况下，同伦路径Hausdorff性质对于区分环的同伦类是有用的，并且保证了某些广义覆盖映射的存在性.证明了局部路径连通空间$X$是同伦路径Hausdorff的充要条件是$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$满足$T_1$分离公理.
2013-06-26 math.AT math.GN
An analogue of Rognes' connectivity conjecture for free groups
Universität Münster（明斯特大学）；Purdue University（普渡大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究通过证明自由群的公共基复杂性具有特定同伦类型，提出了自由群自同构群上的连通性猜想类比，并提供了多种同伦等价的模型。
2025-12-22 math.AT math.CO math.GR
