由 $S/(3,v_1^8)$ 上的 $v_2^9$ 自映射产生的 Beta 族
Beta families arising from a $v_2^9$ self map on $S/(3,v_1^8)$
AI总结：
本文证明了 $v_2^9$ 是计算 $π_*(S/(3,v_1^8))$ 的 3-素 Adams-Novikov 谱序列中的永久环，并借助计算机程序确定了球面谱序列中的相关永久环族，进而确定了 $p=3$ 时 Hurewicz 映射的像。
摘要：
我们证明 $v_2^9$ 是计算 $π_*(S/(3,v_1^8))$ 的 3-素 Adams-Novikov 谱序列中的永久环，并由此得出对球面的 3-素 Adams-Novikov 谱序列，$i=1,2$ 时的 $β_{9t+3/i}$、$i=1,2,3$ 时的 $β_{9t+6/i}$、$i=1,\dots,8$ 时的 $β_{9t+9/i}$、$α_1β_{9t+3/3}$ 及 $α_1β_{9t+7}$ 对所有 $t\geq 0$ 均为永久环。我们使用 Wang 的计算机程序确定了相关度数下球面 Adams-Novikov $E_2$ 页的加法及部分乘法结构。$i=1$ 的情形恢复了 Behrens-Pemmaraju 和第二作者先前的已知结果。关于 $β_{9t+3/3}$、$β_{9t+6/3}$ 和 $β_{9t+8/9}$ 的结果先前由第二作者提出；计算机计算使我们能给出更直接的证明。作为应用，我们确定了 $p=3$ 时 Hurewicz 映射 $π_*S \to π_*tmf$ 的像。
英文摘要：
We show that $v_2^9$ is a permanent cycle in the 3-primary Adams-Novikov spectral sequence computing $π_*(S/(3,v_1^8))$, and use this to conclude that the families $β_{9t+3/i}$ for $i=1,2$, $β_{9t+6/i}$ for $i=1,2,3$, $β_{9t+9/i}$ for $i=1,\dots,8$, $α_1β_{9t+3/3}$, and $α_1β_{9t+7}$ are permanent cycles in the 3-primary Adams-Novikov spectral sequence for the sphere for all $t\geq 0$. We use a computer program by Wang to determine the additive and partial multiplicative structure of the Adams-Novikov $E_2$ page for the sphere in relevant degrees. The $i=1$ cases recover previously known results of Behrens-Pemmaraju and the second author. The results about $β_{9t+3/3}$, $β_{9t+6/3}$ and $β_{9t+8/9}$ were previously claimed by the second author; the computer calculations allow us to give a more direct proof. As an application, we determine the image of the Hurewicz map $π_*S \to π_*tmf$ at $p=3$.
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