Orbit categories, classifying spaces, and generalized homotopy fixed points
Daniel A. Ramras
给出了Rosenthal广义同伦不动点空间作为轨道范畴上同伦极限的新刻画。这是实现使用一个简单的分类模型的分类空间相对于家庭的子群。
We give a new description of Rosenthal's generalized homotopy fixed point spaces as homotopy limits over the orbit category. This is achieved using a simple categorical model for classifying spaces with respect to families of subgroups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On homotopy groups of the suspended classifying spaces
本文利用群论和同伦论中的不同事实和方法：导出函子，Carlsson单纯构造，Baues-Goerss谱序列，同伦分解和代数K理论的方法，确定了阿贝尔群A的同伦群π_4（π K（A，1））和π_5（π K（A，1））.作为应用，我们还确定了非阿贝尔群G= A_3和SL（Z）的π_i（λ K（G，1））（i= 4，5）和第4交错群A_4的π_4（λ K（A_4，1））.
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
本研究针对单纯群分类空间的建模问题，证明了单纯群的分类空间可由其同伦协调神经建模，为代数拓扑中相关空间的分类提供了理论支撑。
Homotopy theory of Spectral categories
我们在谱范畴上构造了一个Quillen模型结构，其中弱等价是范畴等价概念的对称谱模拟。
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
Realizing spaces as classifying spaces
对于给定纤维的纤维化，哪些空间可作为分类空间？我们在理性同伦理论的背景下解决这个问题。我们构造了一个无限族的有限复形实现（有理同伦）分类空间。我们还给出了几个非实现的结果，包括：$\mathbb{C}P^2$和$S^4$的有理同伦类型不能实现为任何具有有限维同伦群的单连通有理空间的分类空间.
Homotopy colimits of classifying spaces of abelian subgroups of a finite group
拓扑群$G$的分类空间BG可以通过使用自由群的降序中心列的子空间序列$B(q,G)$来过滤。如果$G$是有限的，在应用同伦理论方法时，将它们描述为同伦余极限是方便的。本文引入了$B(q,G)$的自然子空间$B(q,G)_p$，定义了固定素数$p$ .我们表明，$B(q,G)$是稳定的同伦等价于一个楔形的$B(q,G)_p$ $p$运行在素数划分的顺序$G$。阿贝尔群的上极限在理解这些空间的同伦类型中起着重要的作用。超特殊的$2$ -群是关键的例子，它们的共极限是有限的。证明了对于特殊2-群，$B(2,G)$不具有$K(π,1)$空间的同伦型.对于有限群$G$，我们计算了$B(2,G)$模挠的复K-理论。
Homotopy idempotent functors on classifying spaces
修复主$p$。由于同伦函子$P_{B\Z/p}$和$CW_{B\Z/p}$是在局部化理论的背景下定义的，它们已经被证明是理解和描述空间的模$p$结构的强大工具。本文研究了这类函子对一大类空间的作用，这类空间包括紧李群及其同伦类似物的分类空间。此外，我们调查他们的关系，在这种情况下与其他相关的函子在分析的mod $p$同伦，如Bousfield Kan完成和Bousfield同调本地化。
Cofibrations in Homotopy Theory
定义了Anderson-Brown-Cisinski（ABC）上纤维化范畴，并构造了ABC上纤维化范畴中对象的图的同伦余极限.作为一种特殊情况，得到了Quillen模型范畴的同伦余极限.我们为每个ABC上纤维化范畴附加一个左海勒导数。本文发展了ABC纤维化范畴同伦极限和右Heller导子的对偶理论。这些构造为ABC（共）纤维化范畴中的“同伦理论”提供了一个自然的框架。
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
A new Quillen model for the Morita homotopy theory of DG categories
基于Drinfeld的DG商和局部化对的概念，我们为DG范畴的Morita同伦理论构造了一个新的Quillen模型。这个新的Quillen模型进行了自然的封闭对称monoidal结构，并允许我们重新解释Toen的建设的同伦范畴的DG类别作为一个总的右导出的内部Hom-functor的内部Hom-functor。
On the homotopy groups of p-completed classifying spaces
在有限复形的同伦群上的Serre定理的推广中，我们孤立了Dwyer和Wilkerson提出的一个。即使他们考虑的空间必须是2-连通的，我们表明，它可以用来恢复已知的结果，并获得新的定理的p-完全分类空间。
Nullification functors and the homotopy type of the classifying space for proper bundles
设G是一个离散群，其真G-作用的分类空间是有限维的。我们找到一个空间W，使得对于任意这样的G，真G-丛的分类空间PBG具有BG的W-零化的同伦型。我们用它来推导出一些结果，关于PBG和在某些情况下，有一个很好的模型PBG，我们获得的信息BZ/p-无效的BG。
Homotopy homomorphisms and the classifying space functor
我们证明了从拓扑幺半群范畴到基空间范畴的分类空间函子$B: Mon \to Top*$是左伴随于Moore闭路空间函子$Ω': Top*\to Mon$的，在我们已经定位了$Mon$关于所有的同态，其基础映射是同伦等价的和$Top*$关于所有的基映射是（不一定是）同伦等价之后。众所周知，$Top*$的这种局部化是存在的，我们证明了$Mon$的局部化是幺半群范畴和同伦同态的同伦类范畴.为了使这个陈述精确，我们必须修改同伦同态的经典定义，我们讨论必要的修改。这个附加是由良点幺半群和同伦同态范畴与良点空间范畴之间直到同伦的一个附加所诱导的。这个附加物被显示为提升到图表中。因此，同伦余极限和常图函子之间的著名的导出的附加也可以被看作是在取同伦类之前由直到同伦的附加所诱导的。作为应用，我们除其他事项外，推导出一个更代数版本的组完成定理，并表明分类空间函子保持同伦colimits自然同伦等价。
Homotopy Ends and Thomason Model Categories
在他生命的最后一年，鲍勃·巴基森（英语：Bob Bagarason）重新定义了模型范畴的概念，用于将同伦理论应用于代数，并使用同伦端点肯定地解决了格罗滕迪克提出的一个问题：找到一个由函子范畴继承的模型结构的概念。在本文中，我们解释和证明的结果，根据他的私人笔记本。前半部分介绍了Mesquason关于同伦结束及其推广的思想。这些材料可能是独立的利益。然后定义了多模型范畴并给出了一些例子。通常的证明表明同伦范畴存在。在最后两节中，我们证明了主要定理：函子范畴继承了一个新的模型结构，至少当原始范畴在单纯集上被丰富并且纤维化被极限保持时。
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
Lie models of homotopy automorphism monoids and classifying fibrations
给定$X$是有限幂零单纯集，考虑分类纤维化$$ X\to Baut_G^*(X)\to Baut_G(X),\qquad X\to Z\to Baut_π^*(X), $$，其中$G$和$π$分别表示$X$的自由和指向自同伦等价的自由和指向同伦类的子群，它们幂零地作用在$H_*(X)$和$π_*(X)$上。我们给出了代数模型，在完全微分分次李代数（CDGL的），这些纤维化的有理同伦类型。说明了如果$L$是$X$的cdgl模型，则存在$L$的导子的李代数$Der L$的连通子cdgl的$Der^G L$和$Der^π L$，使得cdgl态射序列$$ L\stackrel{ad}{\to} Der^G L\to Der^G L\widetilde\times sL,\qquad L\to L\widetilde\times Der^π L\to Der^π L $$的几何实现具有上述分类纤维化的有理同伦类型.其中的后果，我们还描述了在cdgl条款的Malcev $Q$ -完成$G$和$π$连同合理同伦类型的分类空间$BG $和$Bπ$。
Alternative stable homotopy classification of p-completed classifying spaces
本文给出了Martino-Priddy关于有限群的分类空间的p-完备同伦型的稳定分类的一种替代方法.对于具有Sylow子群S的有限群G，通过标准包含映射，将G的稳定p-完备分类空间作为S的稳定p-完备分类空间下的对象.因此，我们得到了一个分类的诱导融合系统。将Oliver的解应用于Martino-Priddy猜想，得到了BG的不稳定p-完全同伦型由BS在BG中的稳定p-完全包含决定，而不是由BG的稳定p-完全同伦型决定的令人惊讶的结果.
On the second homotopy group of the classifying space for commutativity in Lie groups
本文证明了紧李群$G$的交换性分类空间$B(2,G)$的第二个同伦群包含一个同构于$π_1(G)\oplusπ_1([G,G])$的直和项，其中$[G,G]$是$G$的换位子群.它可以从$E(2,G)$（规范包含$B(2,G)\hookrightarrow BG$的同伦纤维）的类似陈述中得出。作为主要结果的结果，我们得到了：如果$E(2,G)$是2-连通的，则$[G,G]$是单连通的.最后一个结果完成了$E(2,G)$的高连通性如何类似于紧李群$G$的$[G,G]$的高连通性。
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
Fat realization and Segal's classifying space
本文给出了Tom Dieck的一个著名定理的新证明：拓扑空间范畴内的内范畴的胖实现与Segal分类空间同伦等价。
Homotopy theory with *categories
我们构建模型的类别结构上的各种类型的（标记）*-范畴。这些结构用于表示通过反转（标记）酉等价而得到的（标记）*-范畴的无穷范畴。我们使用这个表示来显式地计算G-等变（标记）*-范畴的\infty -范畴G-不动点和G-轨道.
Classifying spaces for commutativity of low-dimensional Lie groups
对于每一个群$G = O(2), SU(2), U(2)$，我们计算了$B_\text{com} G$的积分环和$\mathbb{F}_2$ -上同调环（$G$的交换性的分类空间），Steenrod代数在mod 2上同调上的作用，$E_\text{com} G$的同伦类型（包含$B_\text{com} G \to BG$的同伦纤维），以及$B_\text{com} G$的一些低维同伦群.
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
A colimit of classifying spaces
我们回顾了一个群论描述的第一个非零同伦群的某个（n+1）-广告的空间，并显示它如何产生几个公式同伦和同调群的特定空间。特别是我们得到了另一种证明J.吴的群论描述的同伦群的2-球。
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
Realizing wedges of Moore spaces as classifying spaces of finite semigroups
针对Fiedorowicz提出的猜想，证明有限生成阿贝尔群的单连通Moore空间的有限楔和同伦等价于有限半群的分类空间，表明仅同调群无法排除有限单连通CW复形等价于有限半群分类空间的可能。
Multifunctorial $K$-Theory is an Equivalence of Homotopy Theories
我们证明了从小置换范畴到$\mathcal{G}_*$ -范畴、$\mathcal{G}_*$ -单纯集和连接谱的三个$K$ -理论多函子都是同伦理论的等价。对于这些$K$理论的多函子，我们描述了一个明确的同伦逆函子。作为我们关于点图范畴的一般结果的一个单独应用，我们观察到Bohmann-Osorno $\mathcal{E}_*$ -范畴的右诱导同伦理论等价于点单纯范畴的同伦理论.
A Segal conjecture for p-completed classifying spaces
我们提出并证明了Segal猜想的一个新的变形，它描述了从有限群G的p-完备分类空间到紧李群K的分类空间的稳定映射的同伦类群作为有限主（G，K）-丛的Grothendieck群的p-进完备，其迷向群是p-群.综合不同素数p的结果，得到了群的（不完全）分类空间之间稳定映射的同伦类群的一个新的简单刻画。这个描述允许我们确定从有限主（G，K）-丛的Grothendieck群A（G，K）到BG到BK的稳定映射的同伦类群的映射的核。
On the homotopy type of the Deligne-Mumford compactification
Charney和Lee的一个老定理指出，退化的稳定结点拓扑曲面和合痕类范畴的分类空间具有与Deligne-Mumford紧化相同的有理同调。我们给出了一个积分加细：Charney-Lee范畴的分类空间实际上与稳定曲线的模栈具有相同的同伦类型，模栈的etale同伦类型等价于Charney-Lee范畴的分类空间的profinite完备化.
On The Homotopy Type of Higher Orbifolds and Haefliger Classifying Spaces
我们描述了各种等价的方式相关联的orbifold，或更一般的高étale可微堆栈，弱同伦类型。其中的一些方法推广到光滑流形上的任意高阶栈，并且我们证明了对于由李群胚G产生的可微栈X，X的弱同伦型与BG的弱同伦型一致。利用这种机制，我们能够找到新的介绍弱同伦型的某些分类空间。特别地，我们给出了李群G在作为范畴分类空间的光滑流形M上几乎自由作用的Borel构造的一个新的表示，该范畴的对象由光滑映射R^n到M组成，这些光滑映射横截所有G-轨道，其中n=dim M - dim G.我们还证明了Segal定理的一个推广，它把Haefliger群胚$Γ^q$的弱同伦型表示为R^q的自嵌入幺半群的分类空间，并且我们的推广给出了李群胚$Γ^{Sp}_{2q}$和$RΓ^q$的弱同伦型的类似表示，它们分别与横辛形式和横度量的叶理分类有关.我们也给出了一个简短而简单的证明西格尔的原始定理使用我们的机器。
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
A few examples of $p$-good and $p$-bad classifying spaces
本文给出了在任意组合下，在Bousfield和Kan意义下不同素数上的好与坏空间的例子，并研究了Sylow $p$ -子群的存在性对分类空间上同伦型的影响，以及在何种条件下，分类空间的楔的同伦型对实环$R$是好的还是坏的.我们给出的结果涉及到其他各种$R$同源结构和收集的例子。
Comparing homotopy categories
给定模型范畴之间的一个合适的函子T：C -> D，我们定义一个长正合序列，将C中任意X的同伦群与TX的同伦群联系起来，并用它来描述一个将D中的对象G提升到C的障碍理论。例子包括寻找具有给定同调或同伦群的空间。
Combinatorial homotopy categories
一个模型范畴称为组合的，如果它是共纤生成的，并且它的底层范畴是局部可表示的。近年来，组合模型范畴的同伦范畴具有一些有用的性质，如良好的生成性和满足Ohkawa定理的一个非常一般的形式。
Homotopy theory of modules over operads and non-Sigma operads in monoidal model categories
本文研究了Monoidal模型范畴中代数和模上模型范畴结构的存在性。
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
Homotopy coherent centers versus centers of homotopy categories
类别中心捕捉对象上的自然操作。同伦相干中心在这里介绍作为这一概念的延伸到范畴与相关的同伦理论。这些中心也可以被解释为Hochschild上同调型不变量的背景下，不一定是线性或稳定的，我们认为，他们更适合更高的范畴的背景下比中心的同伦或导出范畴。在许多其他的事情中，我们提出了一个障碍理论实现同伦范畴的中心元素，和Bousfield-Kan型谱序列计算的同伦群。非平凡类的例子作为说明整个。
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
Homotopy limits of model categories and more general homotopy theories
推广了模型范畴的同伦纤维积的定义，给出了模型范畴间左Quillen函子图的同伦极限的定义。正如前面已经表明的同伦纤维积，我们证明，这样的同伦极限实际上对应于通常的同伦极限，当我们在一个更一般的模型同伦理论，其中它们可以被视为一个模型范畴的对象。
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
Classifying covering types in homotopy type theory
本文在同伦型理论中形式化了覆盖空间与基本群子群的对应关系，发展了n维覆盖空间的泛化，并通过分类棱镜空间的覆盖来展示方法的应用，解释了如何构造庞加莱紧致球面。
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
Homotopy (Pre-)Derivators of Cofibration Categories and Quasi-Categories
我们证明了同伦预导子的上纤维化范畴是等价的同伦预导子的相关拟范畴的框架，介绍了Szumietro。我们使用这个比较结果来推导所获得的预导子的各种抽象性质。
Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group
证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
Nerves and classifying spaces for bicategories
本文探讨了与任何双范畴C有关的各种单纯和伪单纯对象之间的关系。它证明了这样一个事实，即所有这些可能的候选“C的神经”的几何实现是同伦等价的。因此，这些实现中的任何一个都可以被视为双范畴的分类空间BC。它的另一个主要结果证明了一个直接的推广的同伦Colimit定理'的bicategories：当同伦colimit建设是由应用分类空间函子到图的bicategories得到的空间图，所产生的空间具有同伦类型的某一bicategory，称为' Grothendieck建设上的ESTA '。我们的研究结果提供了所有合理的扩展到双范畴的Quillen的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现的类别的Grothendieck神经的一致性，它们被应用到monoidal（张量）类别通过元素的“delooping”建设。
Homotopy types of topological stacks
本文定义了拓扑栈的{ \em分类空间}的概念，并证明了每个拓扑栈\X都有一个分类空间X，X是一个直到弱同伦等价为止定义良好的拓扑空间.在\X上一定的仿紧性条件下，证明了X在同伦等价下是良定义的.这些结果是用函子从拓扑栈范畴到（弱）同伦拓扑空间范畴来表述的。我们证明了类似的结果（小）图的拓扑栈。
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
Bicategorical homotopy fiber sequences
Small Bénabou的双范畴，特别是Mac Lane的幺半范畴，都有很好理解的分类空间，这些空间赋予它们的胞元几何意义。本文对双范畴与其分类空间的同伦型之间的关系作了一些研究。主要是将Quillen定理A和B推广到双范畴之间的lax函子上。
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
Axiomatic stable homotopy - a survey
我们调查各种方法公理稳定同伦理论，与例子，包括导出范畴，类别（可能是等变或本地化）的频谱，和稳定类别的模表示的有限群。我们主要集中在可表示性定理，本地化，Bousfield类，和零。
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
A dg Lie model for relative homotopy automorphisms
本文构造了空间的同伦自同构群幺半群的分类空间的泛覆盖的dg Lie模型。
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
On the homotopy theory of spectral categories
由于第3页的一个严重错误，作者撤回了这篇论文。
Higher homotopy categories, higher derivators, and K-theory
对于每个$\infty$ -范畴$\mathscr{C}$，都有一个同伦$n$ -范畴$\mathrm{h}_n \mathscr{C}$和一个典范函子$γ_n \colon \mathscr{C} \to \mathrm{h}_n \mathscr{C}$ .我们研究这些更高的同伦范畴，特别是在与存在和保存的（共同）限制，通过引入一个更高的范畴概念弱共极限。利用同伦$n$ -范畴，我们引入了$n$ -导子的概念，并研究了由$\infty$ -范畴产生的主要例子。根据Maltsiniotis和Garkusha的工作，我们定义了$\infty$ -导子的$K$ -理论，并证明了从$\mathscr{C}$的Waldhausen $K$ -理论到相关$n$ -导子$\mathbb{D}_{\mathscr{C}}^{(n)}$的$K$ -理论的典范比较映射是$(n+1)$ -连通的.我们还证明，这个比较映射识别导子$K$ -理论的$\infty$ -导子在一个普遍的属性。此外，利用同伦$n$ -范畴中高阶弱推出的标准结构，我们还定义了一个与$\mathrm{h}_n \mathscr{C}$相关联的$K$ -理论空间$K(\mathrm{h}_n \mathscr{C}, \mathrm{can})$.我们证明了从Waldhausen $K$ -理论的$\mathscr{C}$到$K(…
Representations up to homotopy and Bott's spectral sequence for Lie groupoids
这属于一系列论文致力于研究的上同调分类空间的李群胚。我们在这里的目的是介绍和研究李群胚的同伦表示的概念，由此产生的导出范畴，并表明伴随表示是很好地定义为同伦表示。作为应用，我们将Bott的谱序列收敛推广到从李群到李群胚的分类空间的上同调.
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