On the profinite homotopy type of log schemes
我们完成了在[6]中开始的程序，以比较对数方案的基础同伦类型的许多不同的可能定义。我们表明，profinite完成，他们都产生相同的结果，从而达到一个明确的定义profinite同伦类型的日志计划。具体地说，在[6]中，我们定义这是无限根栈的profinite tale同伦类型，并证明，在$\mathbb{C},$上，这与Kato-Nakayama空间的profinite完全一致。其他可能的候选者是Kummer étale site $X_{\mbox{két}},$或$\sqrt[\infty]{X}.$的可表示étale site的profinite形状我们的主要结果是所有这些概念都一致，而且无限根栈的profinite étale同伦类型对它是否被视为栈中的亲系统或作为实际栈（通过取亲系统的极限）并不敏感。我们还证明了在对数正则情形下，所有这些概念也与经典轨迹$X^{\mbox{triv}}$的étale同伦型一致（直到适当的完备化）。我们推导出，在任意的局部诺特基上，$\mathbb{G}_m^N$的étale同伦类型与$Bμ_\infty^N$的一致直到完成。
2019-05-15 math.AG math.AT math.CT
A homotopy orbit spectrum for profinite groups
本文为 profinite 群定义了 $S[[G]]$-模及同伦轨道谱 $X_{hG}$，给出了其同伦轨道谱序列 $E_2$-项同构于群同调逆向极限的条件，并证明了在紧 Hausdorff 群连续作用等情形下该条件成立。
2023-09-13 math.AT
Profinite completions of products
本文提出一个准则，证明完备化保持qcqs概形的étale同调类型的积，填补了Künneth公式的证明空白。
2024-05-31 math.AT math.CT
Profinite completion of operads and the Grothendieck-Teichmüller group
本文证明了小$2$ -圆的算子的profinite完备的同伦自同构群同构于profinite Grothendieck-Teichmüller群.特别地，$\mathbb{Q}$的绝对伽罗瓦群忠实地作用于$E_2$在profinite弱算子的同伦范畴中的profinite完成。
2015-05-29 math.AG math.AT math.QA
The inverse limit topology and profinite descent on Picard groups in $K(n)$-local homotopy theory
本文利用广义 Moore 谱塔证明 $K(n)$-局部模范畴的极限等价，赋予 Picard 群逆极限拓扑，并识别下降谱序列页面，还计算了高度 1 的 Mackey 函子 Picard 群。
2025-04-03 math.AT
Rational Equivariant Rigidity
证明了若G是循环群或投射有限群，则有理G-谱范畴的所有同伦信息都被有理G-等变稳定同伦范畴的三角结构所捕获.也就是说，对于G profinite或S1，有理G-等变稳定同伦范畴是刚性的。对于投射有限群的情况下，这种刚性来自一个内在的形式陈述，所以我们仔细地将微分分次代数的内在形式的概念与刚性联系起来。
2012-01-26 math.AT
Profinite completions of topological operads
本文将拓扑算畴的特定有限完备纳入左 Quillen 函子框架，构建了有限同伦算畴的模型范畴，刻画了其底层 $\infty$-范畴与弱等价，并在 Quillen 等价背景下获得了类似结果。
2025-11-04 math.AT math.CT
Homotopy of profinite groups
我们研究单纯的投射有限群，以期在有限组合群论中的应用。这种方法为原$\mathfrak{C}$ -群$G$的原$\mathfrak{C}$ -表示的概念提供了一个自然的框架，将其作为其自由单纯原$\mathfrak{C}$ -分解的1-截断。单纯亲$\mathfrak{C}$ -群范畴具有闭单纯模型范畴结构.这就产生了一种可能性，从这个单纯模型范畴中定义一些旧的和新的导出函子作为左Quillen导出函子。当$\mathfrak{C}$是L-群时，则可以函式地构造自由单纯的pro-L-归结.本文介绍了自由单亲p-分解的$Δ$ -adic和Zassenhaus滤子的设置，并给出了亲p-群的一些计算.使用pro-p-Curtis-Rector谱序列揭示了Golod-Shafarevitch型结果的同伦性。
2015-09-28 math.AG math.AT math.GR
Equivariant homotopy theory for pro-spectra
我们将等变正交谱理论从有限群推广到投射有限群，更一般地从紧李群推广到紧Hausdorff群。G-同伦理论是从G/U-同伦理论中“拼凑”出来的，用于G的合适的商群G/U;动机是一个投射有限群的连续群上同调是从它的有限商群的上同调构建出来的。在等变谱模型范畴中，从一般的角度研究了Postnikov塔.我们介绍了pro-G-谱，并在其上构造了各种模型结构。模型结构的一个关键属性是，pro-spectrum弱等价于它们的Postnikov塔。我们讨论了两个版本的模型结构与“潜在的弱等价”。其中一个版本只对亲光谱有意义。最后我们利用该理论研究了pro-G-谱的同伦不动点。
2008-06-15 math.AT
Iterated homotopy fixed points for the Lubin-Tate spectrum, with an Appendix: An example of a discrete G-spectrum that is not hyperfibrant
当G是一个投射有限群，H和K是闭子群，且H正规于K时，一般不知道如何构造迭代同伦不动点谱（Z^{hH}）^{hK/H}，其中Z是一个连续的G-谱，且所有的群作用都是连续的.然而，我们证明了，如果G=G_n，推广的Morava稳定群，Z= L_{K(n)}（E_PDMATHABMN X），其中L_{K(n)}是关于Morava K-理论的Bousfield局部化，E_n是Lubin-Tate谱，X是任何具有平凡G_n-作用量的谱，那么迭代同伦不动点谱总是可以构造的.证明了（E_n^{hH}）^{hK/H}就是E_n^{hK}，推广了Devinatz和Hopkins的一个结果.
2008-09-29 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Delta-discrete $G$-spectra and iterated homotopy fixed points
Let G be a profinite group with finite virtual cohomological dimension and let X be a discrete G-spectrum. If H and K are closed subgroups of G, with H normal in K, then, in general, the K/H-spectrum X^{hH} is not known to be a continuous K/H-spectrum, so that it is not known (in general) how to define the iterated homotopy fixed point spectrum (X^{hH})^{hK/H}. To address this situation, we define homotopy fixed points for delta-discrete G-spectra and show that the setting of delta-discrete G-spectra gives a good framework within which to work. In particular, we show that by using delta-discre…
2010-06-14 math.AT
Function spectra and continuous G-spectra
设G是一个投射有限群，{X_alpha}_alpha是离散G-谱的协滤图，Z是具有平凡G-作用的谱.给出了同伦不动点谱F（Z，holim_alpha X_alpha）^{hG}的定义，并证明了当G具有有限的虚上同调维数（vcd）时，它等价于F（Z，holim_alpha（X_alpha）^{hG}）.利用这些工具，我们证明了K（n）-局部Spanier-Whitehead对偶始终是同伦不动点谱，著名的Adams型谱序列实际上是下降谱序列，并且对于充分好的k-局部profinite G-Galois扩张E，当K是G的闭正规子群时，等价于（E^{h_kK}）^{h_kG/K} \simeq E^{h_kG}（由于Behrens和作者），其中（-）^{h_k（-）}表示k-局部同伦不动点，当G/K具有有限vcd时，可以升级为仅使用普通（非局部）同伦不动点的等价。
2011-01-29 math.AT
An iterated sum formula for a spheroid's homotopy class modulo 2-torsion
设$X$是一个单连通点空间，其同伦群是由群生成的.令$Π_n(X)$表示以$\partial I^n$为基点的所有连续映射$a:I^n\to X$的集合。对于$a\inΠ_n(X)$，令$[a]\inπ_n(X)$为其同伦类。对于一个开集$E\subset I^n$，令$Π(E,X)$是所有以$E\cap\partial I^n$为基点的连续映射$a:E\to X$的集合。对于$I^n$的覆盖$Γ$，令$Γ(r)$为$Γ$的至多$r$元素的所有并集的集合。把$r=(n-1)!$。证明了对$I^n$的任意有限开覆盖$Γ$，存在映射$f_E:Π(E,X)\toπ_n(X)\otimes Z[1/2]$，$E\inΓ(r)$，使得对所有$a\inΠ_n(X)$都有$$ [a]\otimes1=\sum_{E\inΓ(r)} f_E(a|_E) $$.
2006-06-21 math.AT
Iterated suspensions are coalgebras over the little disks operad
本文研究了迭代闭路空间上小盘代数结构的Eckmann-Hilton对偶：在正确的定义下，每个$n$ -折叠悬置都是小$n$ -盘运算元上的余代数.这种结构诱导非平凡的合作的有理同伦群的$n$倍悬浮液。我们描述了Browder括号的Eckmann-Hilton对偶，这是一个合作，它形成了一个$n$ -fold悬挂是一个$(n+1)$ -fold悬挂的障碍，即如果这个合作是非零的，那么空间不是一个$(n+1)$ -fold悬挂。我们证明了等变有理同伦理论中的几个结果，这些结果在我们的结果中起着至关重要的作用。也就是说，我们证明了一个版本的Sullivan猜想的Maurer-Cartan单纯集的某些$L_\infty$ -代数配备了有限群作用，我们提供了合理的模型，固定和同伦不动点的（映射）空间在某些连通性假设下，在有限群。我们进一步表明，通过使用Browder操作的Eckmann-Hilton对偶，我们可以使用有理同伦群来检测某些空间之间的差异，这些空间是有理同伦等价的，但不是同伦等价的。
2019-09-24 math.AT
Classifying rational G-spectra for profinite G
本文为任意profinite群G构造了有理G-谱的代数模型，推广了有限群情形，并证明其同调维数由闭子群空间的Cantor-Bendixson秩决定，同时给出有理Mackey函子范畴的同调维数计算。
2022-08-23 math.AT
String topology operations under Chen's iterated integrals and homotopy transfer
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
为关联链级\(S^1\)等变弦拓扑与微扰陈 - 西蒙斯理论的构形空间积分建立分析基础，证明陈的迭代积分与同伦转移的复合交织同调上的对合李双代数结构。
2026-07-07 math.AT math.DG
Iterated chromatic localisation
我们研究了稳定同伦范畴的内函子的某种幺半群，它包含了Morava $K$ -理论的有限并集的局部化。我们工作在一个公理化的框架，也可以应用到类似的问题，在等变稳定同伦理论。我们的结果将有助于研究转色现象，包括色分裂猜想。这项工作的组合部分已经在精益证明助手中正式化。
2019-07-17 math.AT
On Iterated Integral on Simplicial Sets
针对既有研究未明确单纯集上的迭代积分是否为Chen迭代积分特例的问题，本文研究了该单纯迭代积分的基本性质、与同伦拉回的关系，对比了其与Chen迭代积分的差异，还从无穷范畴视角解读了Chen定理与Hain定理。
2024-05-19 math.AT
Representation stability for homotopy automorphisms
本文并行研究了拓扑空间迭代楔和与流形迭代连通和的同伦自同构，证明其有理同伦群构成有限生成FI-模，从而在Church和Farb的意义下满足对称群的表示稳定性。
2023-11-27 math.AT
Endotrivial modules for the quaternion group and iterated Jokers in chromatic homotopy theory
本文证明在高度2的色散背景下，双重Joker的Morava K-理论实现了8阶四元数群上的一个仅存在于含本原立方根的特征2域中的例外endotrivial模。
2024-11-19 math.AT
Iterated Whitehead products in the homotopy groups of polyhedral products
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics and Mechanics, Moscow State University（莫斯科国立大学数学力学系）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
研究单纯复形 K 的 Davis-Januszkiewicz 空间 DJ(K) 的同伦群结构，通过 Whitehead 积生成拟李子代数 QL(K) 和 Pi-子代数 S(K)，证明 S(K) 等于整个同伦群当且仅当 K 是旗复形。
2026-06-12 math.AT
The fundamental fiber sequence in étale homotopy theory
令$k$是具有可分离闭包$\bar{k}\supset k$的字段，并且令$X$是qcqs $k$ -方案。我们利用Barwick-Schmidman-Haine提出的有限伽罗瓦范畴理论，给出了一个快速的概念性证明，证明了有限截断同伦类型和有限有限截断同伦类型的序列\begin{equation*} Π_{<\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}}) \to Π_{<\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X) \to \mathrm{BGal}(\bar{k}/k) \qquad \text{and} \qquad \widehatΠ{}_{\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}}) \to \widehatΠ{}_{\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X) \to \mathrm{BGal}(\bar{k}/k) \end{equation*}是纤维序列.这给出了以下两个现象的一个共同的概念上的原因：第一，$X$的高阶同伦群和几何纤维$X_{\bar{k}}$是同构的，第二，如果$X_{\bar{k}}$是连通的，那么profinite阶基本群序列$1\to\hatπ{}_{1}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}})\t…
2022-12-21 math.AG math.AT
Iterated Integrals in Quantitative Topology
设X是单连通黎曼流形。到目前为止，定量拓扑学一直使用Sullivan的有理同伦理论作为X上的几何信息和X上的无挠同伦理论信息之间的桥梁。本文在X的基闭路空间上引入Chen迭代积分，作为这两个领域之间的一个新的桥梁。我们给出两个应用：找到了X上高阶同伦群的Gromov畸变的上界，并证明了X上长度至多为L的环空间中不存在同调非平凡小体积圈.
2020-12-01 math.AT math.GT
Iterated wreath product of the simplex category and iterated loop spaces
推广Segal的方法1倍闭路空间，同伦理论的$n$倍闭路空间被证明是等价的同伦理论的约化$Θ_n$ -空间，其中$Θ_n$是一个迭代圈积的单纯形范畴$Δ$。从$Θ_n$到$Γ$的函子序列允许与$Γ$空间相关联的Segal谱的替代描述。特别地，每个Eilenberg-MacLane空间$K(π,n)$具有规范简化的$Θ_n$ -集模型。
2006-07-04 math.AT math.CT
A lift from group cohomology to spectra for trivial profinite actions
设$G$是一个profinite群，$X$是一个具有平凡作用的离散$G$ -谱，$X^{hG}$是连续同伦不动点。对于任何$N \trianglelefteq_o G$（“$o$“表示开放），$X = X^N$是具有平凡动作的$G/N$ -谱。我们构造了一个Z字形的$\text{colim}\,_N \,X^{hG/N} \buildrelΦ\over\longrightarrow \text{colim}\,_N \,(X^{hN})^{hG/N} \buildrelΨ\over\longleftarrow X^{hG}$，其中$Ψ$是一个弱等价。当$Φ$是弱等价时，这个锯齿形给出了$X^{hG}$的有趣模型（例如，它的Spanier-Whitehead对偶是$\text{holim}\,_N \,F(X^{hG/N}, S^0)$）。我们证明了在下列情况下这会发生：（1）$|G| < \infty$ ;（2）$X$上有界;（3）在$\{N\}$中存在$\{U\}$共尾，使得对于每个$U$，$H^s_c(U, π_\ast(X)) = 0$，对于$s > 0$ .给定（3），对于每个$U$，存在弱等价性$X \buildrel\simeq\over\longrightarrow X^{hU}$和$X^{hG} \simeq X^{hG/U}$。对于情形（3），我们给出了一系列推论…
2019-08-05 math.AT
Iterated Topological Hochschild Homology of $\mathbb{F}_p$ at odd primes
Nankai University（南开大学）
本文计算奇数素数下 $\mathbb{F}_p$ 的迭代拓扑 Hochschild 同调的同伦群，通过 bar 谱序列证明其在 $E^2$ 页坍缩，并确定环结构。
2026-10-06 math.AT
Discrete G-Spectra and embeddings of module spectra
本文研究了投射有限群G的离散G-谱范畴。考虑谱中的模对象到离散G-谱中的一类模对象的嵌入，研究了这种嵌入与同伦不动点函子之间的关系.我们还考虑了嵌入的模对象的准范畴，并表明这两种配方的嵌入是等价的，在某些情况下。
2016-09-03 math.AT
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
On the homotopy invariance of configuration spaces
对于闭PL流形M，我们考虑M中不同点的有序k-元组的位形空间F（M，k）。我们证明了F（M，k）的一个合适的迭代悬置是M的一个同伦不变量.我们需要的悬挂数取决于三个参数：点的数量k，M的维数和M的连通性。我们的证明使用庞加莱嵌入理论和纤维代数拓扑的混合。
2004-10-15 math.AT math.GT
The A_infty de Rham theorem and integration of representations up to homotopy
我们使用陈的迭代积分表示同伦。也就是说，我们构造了一个A_infty函子，从李代数胚到它的无穷广群胚的同伦表示。这种构造扩展了李论中表示的通常积分。我们讨论了几个例子，包括李代数和泊松流形。该构造基于Gugenheim的de Rham定理的A_infty版本。我们在这里解释的集成过程相当于扩展建设的平行运输的超连接，介绍了由Igusa和布洛克-史密斯，某些微分分次流形的情况下。
2010-12-11 math.AT math.DG
p-adic congruences in iterated derivatives of the Weierstrass elliptic function
本研究反向运用Ando–Hopkins–Rezk的$\mathbb E_\infty$定向机制，结合Tate不动点对象的定向存在性结果，证明Weierstrass椭圆函数迭代导数间的p进Kümmer同余。
2025-06-09 math.AT math.NT
A homotopical consequence of branched covers
研究证明伪流形的余有限完成等于其分支覆盖的Artin-Mazur层叠同伦类型构造，揭示了伪流形中足够多的K(π,1)稠密子空间的存在性。
2026-04-17 math.AG math.AT math.GT
Several homotopy fixed point spectral sequences in telescopically localized algebraic $K$-theory
设$n \geq 1$，$p$为素数，$T(n)$为有限型$n$复形的望远镜$v_n^{-1}F(n)$的Bousfield类的任何代表。此外，令$E_n$是鲁宾-泰特谱，$K(E_n)$是它的代数$K$ -理论谱，$G_n$是扩展的Morava稳定群，一个profinite群。Ausoni-Rognes猜想的启发下，我们证明了有两个谱序列\[{^{I}}\mspace{-3mu}E_2^{s,t} \Longrightarrow π_{t-s}((L_{T(n+1)}K(E_n))^{hG_n}) \Longleftarrow {^{II}}\mspace{-2mu}E_2^{s,t}\]与$L_{T(n+1)}K(E_n)$的连续同伦不动点的共同邻接$π_\ast(-)$，其中${^{I}}\mspace{-3mu}E_2^{s,t}$是连续上同调，其系数在一定的离散$G_n$ -模塔中。如果塔满足Mittag-Leffler条件，则存在连续的上链上同调群\[{^{I}}\mspace{-3mu}E_2^{\ast,\ast} \cong H^\ast_\mathrm{cts}(G_n, π_\ast(L_{T(n+1)}K(E_n))) \cong {^{II}}\mspace{-2mu}E_2^{\ast,\ast}.\]我们隔离两个假设，其中第一个是真的，当$(n,p) …
2023-02-27 math.AT math.KT
A continuous $p$-adic action on the $K(2)$-local algebraic $K$-theory of $p$-adic complex $K$-theory
本文针对$p$-完备复$K$-理论$KU_p$的代数$K$-理论谱，在$p \geq 5$时初等构造了$K(2)$-局部代数$K$-理论上的连续同伦不动点谱，证明了关联的强收敛谱序列及其$E_2$-项的消失性质，并关联了Ausoni和Rognes猜想。
2023-08-03 math.AT
Unbased calculus for functors to chain complexes
最近，同伦函子的Johnson-McCarthy离散演算被扩展到包括从无基单纯模型范畴到谱的函子。本文完成了在固定交换环上从无基单纯模型范畴到链复形的函子存在一个离散微积分塔所需的构造。许多构造函子到谱的泰勒塔的工作都延续到了这一背景。然而，构造的一个基本步骤需要证明一个特定的函子是一个余三元组的一部分。为此，我们需要证明某些包含同伦极限的恒等式能够保持同构，而不仅仅是弱等价。由于链复形的目标范畴不是单纯模型范畴，所以对于链复形，函子对谱的自变量需要进行调整。本文利用迭代纤维可以构造一个显式模型的特点，直接证明了函子是余三元组。我们使用相关的想法，以提供具体的无限deloopings的第一项在所产生的泰勒塔时，评估在源类别中的始对象。
2014-09-05 math.AT
A construction of some objects in many base cases of an Ausoni-Rognes conjecture
设$p$是素数，$n \geq 1$，$K(n)$是$n$的MoravaPDMATHABMQ-理论谱，$\mathbb{G}_n$是扩展的Morava稳定群，$K(A)$是交换$S$ -代数$A$的代数$K$ -理论谱.对于$n+1$型复形$V_n$，Ausoni和Rognes证明了（a）从$K(n)$ -局部球面到Lubin-Tate谱的单位映射$i_n: L_{K(n)}(S^0) \to E_n$诱导出一个弱等价的映射\[K(L_{K(n)}(S^0)) \wedge v_{n+1}^{-1}V_n \to (K(E_n))^{h\mathbb{G}_n} \wedge v_{n+1}^{-1}V_n\]，其中（b）由于$\mathbb{G}_n$是profinite的，所以$(K(E_n))^{h\mathbb{G}_n}$表示连续同伦不动点谱，以及（c）上述映射的目标的$π_\ast(-)$是同伦不动点谱序列的邻接。对于$n = 1$、$p \geq 5$和$V_1 = V(1)$，我们给出了实现上述映射的一种方法和（c），通过证明$i_1$诱导一个映射\[K(L_{K(1)}(S^0)) \wedge v_{2}^{-1}V_1 \to (K(E_1) \wedge v_{2}^{-1}V_1)^{h\mathbb{G}_1},\]，其中该映射的目标是一个连续同伦不动点…
2020-12-12 math.AT math.KT
Higher topological cyclic homology and the Segal conjecture for tori
本文研究了高阶拓扑循环同调作为同伦理论中研究色现象的一种方法。基于n维环面上的拓扑霍赫希尔德同调的不动点构造了高阶拓扑循环同调，并将其作为n重迭代代数K理论的一个计算上易于处理的表亲.环拓扑霍赫希尔德同调的不动点通过限制算子和Frobenius算子相互联系。我们引入了两个额外的家庭运营商的不动点，Vernebung，索引上的n-环面的自同构，和微分，索引上的n-向量。我们给出了一个详细的分析之间的关系的限制，Frobenius，Vernebung，和微分，产生一个更高的模拟结构Hesselholt和马德森描述的1维拓扑循环同调。我们计算了球谱的两个重要的高级拓扑循环同调，即拓扑限制同调和拓扑弗罗贝纽斯同调。后者的计算允许我们建立环面的Segal猜想，也就是说，完全计算环面的分类空间的上同伦类型。
2008-03-19 math.AT math.KT
