On the étale homotopy type of higher stacks
一种新的方法来étale同伦理论适用于更广泛的一类对象比以前存在的方法，即它不仅适用于所有计划（没有任何地方诺特假设），但也适用于任意较高的堆栈上的étale网站等计划，特别是所有代数堆栈。这种方法还产生了一个更精细的不变量，即在无限空间范畴中的亲对象，而不是在同伦范畴中。我们证明了一个profinite比较定理在这个水平上的一般性，它指出，如果$\mathcal{X}$是一个任意较高的堆栈上的étale网站的仿射计划的有限型$\mathbb{C},$然后étale同伦类型的$\mathcal{X}$同意同伦类型的底层堆栈$\mathcal{X}_{top}$的拓扑网站上，profinite完成后。特别地，如果$\mathcal{X}$是$\mathbb{C}$上局部有限型的Artin栈，则我们定义的$\mathcal{X}$的étale同伦类型与$\mathcal{X}$的底层拓扑栈$\mathcal{X}_{top}$在Noohi意义下的同伦类型在profinite完备上一致。为了证明我们的比较定理，我们使用$\infty$语言提供了局部系统及其上同调理论的现代重新表述-我们认为这些范畴具有独立的兴趣。
2016-07-26 math.AG math.AT math.CT
The fundamental fiber sequence in étale homotopy theory
令$k$是具有可分离闭包$\bar{k}\supset k$的字段，并且令$X$是qcqs $k$ -方案。我们利用Barwick-Schmidman-Haine提出的有限伽罗瓦范畴理论，给出了一个快速的概念性证明，证明了有限截断同伦类型和有限有限截断同伦类型的序列\begin{equation*} Π_{<\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}}) \to Π_{<\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X) \to \mathrm{BGal}(\bar{k}/k) \qquad \text{and} \qquad \widehatΠ{}_{\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}}) \to \widehatΠ{}_{\infty}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X) \to \mathrm{BGal}(\bar{k}/k) \end{equation*}是纤维序列.这给出了以下两个现象的一个共同的概念上的原因：第一，$X$的高阶同伦群和几何纤维$X_{\bar{k}}$是同构的，第二，如果$X_{\bar{k}}$是连通的，那么profinite阶基本群序列$1\to\hatπ{}_{1}^{\mathrm{\acute{e}t}}(X_{\bar{k}})\t…
2022-12-21 math.AG math.AT
Equivariant motivic homotopy theory
本文发展了不稳定和稳定的等变动机同伦理论。虽然我们最初的兴趣是在投射有限群行动的情况下，光滑概形，我们讨论我们的结果在尽可能广泛的设置，以便适用于各种情况下，例如，光滑群计划行动的计划，不一定是光滑的。我们还讨论了如何${\mathbb A}^1$ -本地化行为相对于mod- $\ell$ -完成，其中$\ell$是一个固定的素数。
2014-04-06 math.AG math.AT
On the homotopy type of the Deligne-Mumford compactification
Charney和Lee的一个老定理指出，退化的稳定结点拓扑曲面和合痕类范畴的分类空间具有与Deligne-Mumford紧化相同的有理同调。我们给出了一个积分加细：Charney-Lee范畴的分类空间实际上与稳定曲线的模栈具有相同的同伦类型，模栈的etale同伦类型等价于Charney-Lee范畴的分类空间的profinite完备化.
2009-01-15 math.AG math.AT
On schemes with trivial higher étale homotopy groups
Moulay Ismail University（穆莱伊斯梅尔大学）
本文通过 étale 同调类型和 universal 覆盖空间特征化了具有平凡高维 étale 同调群的方案，并给出了 Brauer 映射满射的条件。
2026-02-26 math.AG
Nonabelian basechange theorems & étale homotopy theory
本文证明étale上同调中多个基变换定理的非阿贝尔精细化，并借此研究étale同伦型，证明其满足arc-descent并得到若干Künneth公式。
2024-06-06 math.AG math.AT
On the fundamental groups of commutative algebraic groups
考虑域$k$上有限型交换群概型的交换范畴${\mathcal C}$，它的有限群概型的全子范畴${\mathcal F}$，以及相应的亲范畴${\rm Pro}({\mathcal C})$（分别为. ${\rm Pro}({\mathcal F})$）的亲代数（分别为profinite）群方案。当$k$是完美的，我们证明了profinite基本群$\varpi_1 : {\rm Pro}({\mathcal C}) \to {\rm Pro}({\mathcal F})$是左精确的，并与代数域扩张下的基变化交换;因此，更高profinite同伦函子$\varpi_i$消失$i \geq 2$。一路上，我们描述了不可分解的投影对象的${\rm Pro}({\mathcal C})$在任意域$k$。
2019-05-07 math.AG
Unipotent homotopy theory of schemes
本文基于 Toën 的仿射栈工作建立概形的幂幺同伦理论，证明其能恢复幂幺 Nori 基本群概形、$p$-进 étale 同伦群及 Artin-Mazur 形式群，并证明 Freudenthal 悬挂定理、有限性定理以及 Calabi-Yau 簇的导出不变量性质。
2025-08-18 math.AG math.AT
Log homotopy types are homotopy types with modulus
该研究证明对数同伦型范畴属于带模同伦型范畴的满子范畴，明确了二者的范畴包含关系。
2025-03-19 math.AG math.AT
A homotopical consequence of branched covers
研究证明伪流形的余有限完成等于其分支覆盖的Artin-Mazur层叠同伦类型构造，揭示了伪流形中足够多的K(π,1)稠密子空间的存在性。
2026-11-09 math.AG math.AT math.GT
The Pro-Étale Homotopy Type
本文定义概形的pro-étale同伦型，证明其投射有限性等性质，计算特殊概形的该同伦型，还结合凝聚集等理论给出精细化定义以定义相关同伦群，推进了代数几何中同伦型理论的研究。
2025-03-24 math.AG
Stable etale realization and etale cobordism
我们表明，有一个稳定的同伦理论profinite空间，并使用它的两个主要应用。一方面，我们构造了任意特征基域上光滑概形的稳定运动同伦理论的一个理想拓扑实现，类似于特征为零的域的复实现函子。另一方面，我们得到了平展上同调理论的自然背景。特别地，我们定义并讨论了一个关于方案的拓扑配边理论。它配备了一个从平展上同调开始的Atiyah-Hirzebruch谱序列。最后，我们构造了代数配边到代数配边的映射，并讨论了代数闭域上Bott元倒置后的有限系数代数配边。
2007-05-29 math.AG
On the procongruence completion of the Teichmüller modular group
对于$2g-2+n>0$，亏格为$g$的紧致黎曼曲面的Teichmüller模群$Γ_{g,n}$去掉了$n$点，$S_{g,n}$是保持$S_{g,n}$的定向和给定的穿孔阶的$S_{g,n}$的同伦类的群。设$Π_{g,n}$是具有给定基点的$S_{g,n}$的基本群，而$\hatΠ_{g,n}$是它的profinite完备化。于是存在自然的忠实表示$Γ_{g,n}\hookrightarrow Out(\hatΠ_{g,n})$。Teichmüller群的原同余完备化$\checkΓ_{g,n}$定义为Teichmüller群$Γ_{g,n}$在profinite群$Out(\hatΠ_{g,n})$内的闭包。本文系统地研究了前同余完备化$\checkΓ_{g,n}$ . $\checkΓ_{g,n}$的profinite Dehn twist的集合是$\GG_{g,n}$的Dehn twist的集合在这个群内的闭包。本文的主要技术成果是参数化的一套profinite德恩扭曲的$\checkΓ_{g,n}$和随后的描述他们的中心。这是Grothendieck-Teichmüller Lego的基础，以procongruence Teichmüller群作为积木。作为应用，我们证明了数域上双曲曲线及其模空间的某些Galois表示是忠实的。
2013-01-18 math.AG math.GR math.NT
Foundations of Topological Stacks I
这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。我们沿着拓扑空间的经典同伦理论，开始发展拓扑栈的同伦理论。本文引入了同伦群并建立了它们的基本性质。我们还发展了一个覆盖空间（局部连通半局部1-连通）拓扑栈的伽罗瓦论。内置于伽罗瓦论中的是用于确定堆叠结构（即，惯性组）的覆盖叠层。作为结果，我们得到了一个免费的特征的拓扑堆栈是拓扑空间的子由离散群作用。例如，这给出了好的轨道折叠的一个方便的特征。Orbifolds、群的图和群的复形是拓扑（Deligne-Mumford）栈的例子。我们还表明，任何代数栈（有限型$\mathbb{C}$）产生的拓扑栈。我们还证明了堆栈的黎曼存在定理。特别地，在$\mathbb{C}$上的代数堆叠的代数基本群同构于其底层拓扑堆叠的基本群的profinite完成。本系列的下一篇论文关注函数栈（特别是循环栈）和拓扑栈的纤维化。这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。
2005-03-13 math.AG math.AT
On the log motivic stable homotopy groups
在允许奇点解消的完美域上，通过比较对数 motivic 稳定同伦范畴与通常的 motivic 稳定同伦范畴，证明两者的稳定同伦群同构，揭示了对数 motivic 与通常 motivic 稳定同伦群的关系。
2023-11-14 math.AG
Poincaré duality in logarithmic motivic homotopy theory
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究在对数动机同调理论中证明了光滑射影映射的庞加莱对偶，并展示了对数紧致化结晶上同调的独立性。
2026-02-16 math.AG
The log homotopy exact sequence
University of Pisa（比萨大学）
论文研究了在特定条件下的对数基本群同调序列的精确性，扩展了Hoshi之前关于对数正则情况的研究，并提出了某种特定情况下的
2026-03-20 math.AG
On the homotopy exact sequence for log algebraic fundamental groups
本文构造了特征为零的对数点上的拟投射正规交叉对数簇的同伦序列的对数代数形式，并证明了它的一些正合性质，证明是纯代数的。
2018-05-21 math.AG math.NT
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
2026-03-11 math.AG
$\mathbb{A}^1$-homotopy theory of log schemes
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔伯格大学）
研究 fs 对数概型的\(\mathbb{A}^1\)-同伦理论，构建相关范畴并证明局部化性质，得到六函子形式体系，扩展\(\mathbb{A}^1\)-不变上同调理论，定义多种对数概型的理论，还给出对数光滑概型边界上同调与概型上同调的关系。
2026-07-20 math.AG
Relative Étale Realizations of Motivic Spaces and Dwyer-Friedlander $K$-Theory of Noncommutative Schemes
在本文中，我们构造了一个改进的，相对版本的etale实现函子的motivic空间，首先研究了Isaksen和施密特。它们的函子从基模式$S$上的motivic空间的$\infty$ -范畴到$p$ -profinite空间的$\infty$ -范畴，其中$p$是在$S$的所有剩余域中可逆的素数.在本文的第一部分中，我们将这个函子的目标精化为一个$\infty$ -范畴，其中$p$ -profinite空间是一个进一步的完备化。粗略地说，这个$\infty$ -范畴是由那些在$S$上的相关“局部系统”是$A^1$ -不变的空间在共滤限制下生成的。然后，我们构造了一个新的，相对版本的étale实现函子，考虑到几何和算术的基础计划$S$。例如，当$S$是域$k$的谱时，我们的函子落在绝对伽罗瓦群的某个$\infty$ -范畴等变中。我们的建设依赖于一个相对版本的étale同伦类型的意义上的Artin-Mazur-Friedlander，我们也开发了一些细节，扩大以前的工作Barnea-Harpaz-Schlank。然后，我们稳定我们的函子，在$S^1$ -方向，产生一个tale实现函子的motivic $S^1$ -谱（换句话说，Nisnevich层的谱是$A^1$ -不变）。为此，我们还开发了一个$\infty$分类版本的profinite光谱理论，首先探讨了快速。作为应用，我们改进了…
2018-10-12 math.AG math.AT math.KT
Logarithmic motivic homotopy theory
本文构建了推广 Morel-Voevodsky 母题同伦理论的对数概形母题同伦框架，用于表示对数拓扑 Hochschild 与循环同调及代数 K-理论，并给出分圆迹实现、定向上同调理论、Grassmann 流形 THH 计算及对数实现函子等应用。
2025-07-02 math.AG math.KT
The Hyodo-Kato isomorphism for rational homotopy types
我们证明了一个比较同构的De Rham有理同伦型的光滑适当的日志品种定义在一个p-adic域和结晶的合理同伦型的半稳定约化模p。
2002-10-17 math.AG math.NT
Construction of logarithmic cohomology theories I
本文借助 $\mathbb{F}_1$ 上的对数动机同伦论构造严格正规交叉边界对数概形的上同调理论，恢复开补集 K-理论与对数 THH，并证明非正则概形 K-理论可表且引入对数分圆迹。
2025-03-18 math.AG math.KT
The Cantor-Schröder-Bernstein Theorem for $\infty$-groupoids
我们证明了同伦类型或$\infty$ -群胚的康托-施罗德-伯恩斯坦定理以如下形式成立：对于任何两个类型，如果每一个嵌入到另一个中，那么它们是等价的。这个论证是在同伦类型论或Voevodsky的单价基础（HoTT/UF）的语言中发展出来的，并且需要经典逻辑。由此可见，该定理在任何布尔型$\infty$ -topos中都成立。
2020-08-26 math.AG math.LO
Betti realization of varieties defined by formal Laurent series
本文给出了复系数形式洛朗级数的域$\mathbb{C}(\!(t)\!)$上的有限型格式的函子拓扑实现的两种构造，其值在圆上空间的同伦范畴内. D.由镜像对称中的某些问题激发的。第一种构造使用展开和$\mathbb{C}$上的常用Betti实现。第二类利用Kato和Nakayama定义的广义半稳定模型和对数Betti实现，并同样适用于光滑刚性解析空间。我们提供了两个结构之间的比较定理，并将它们与étale同伦类型和de Rham上同调。作为第二个建设的说明，我们对待两个例子，泰特曲线和非阿基米德的霍普夫曲面。
2019-09-06 math.AG
Triangulated categories of logarithmic motives over a field
在这项工作中，我们开发了一个理论的动机对数计划领域的意义上的Fontaine，Illusie，和加藤。我们的构造是基于有限对数对应的概念，对数方案上的划分Nisnevich拓扑，以及用$\overline{\square}$参数化同伦的基本思想，即关于其在无穷远处的紧化对数结构的投影线.我们表明，霍奇上同调的对数计划是一个$\overline{\square}$不变的理论，是表示在对数动机的范畴。我们的类别是密切相关的Voevodsky的类别的动机和$\mathbb{A}^{1}$不变的理论：假设奇点的分解，我们确定后者与满子范畴组成的$\mathbb{A}^{1}$局部对象的对数动机。基本属性，如$\overline{\square}$ -同伦不变性，迈尔-Vietoris的覆盖，类似物的Gysin序列和Thom空间同构以及爆破公式和投影束公式见证的设置的鲁棒性。
2021-09-23 math.AG math.KT
TR with logarithmic poles and the de Rham-Witt complex
本文研究 Hesselholt 关于对数 TR 与对数 de Rham–Witt 复形关系的猜想，在 p-adic 复数域上的 p-完全光滑形式概形情形中分析对数 TR^r 的动机滤过及 S^1-同伦不动点。
2024-12-01 math.AG math.KT
