Homogenization of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with natural boundary condition
采用具有周期性材料系数和自然边界条件的Landau-Lifshitz-Gilbert方程来模拟复合铁磁体的磁化动力学。在这项工作中，我们建立的齐次化解决方案和原始解决方案之间的收敛性通过一个Lax等价定理类的论点。其中存在的技术难点包括：1）经典的均匀化校正方法不能保证在$H^1$范数下的收敛; 2）自然边界条件会产生边界层; 3）杂散场的存在会引起多尺度势问题。为了保持收敛速度在边界附近，我们引入了高阶修正的Neumann校正器。推导了扰动函数和边界层的奇异积分估计，进行了杂散场的一致性分析。此外，受磁化长度守恒的启发，我们在特定的几何空间中选择合适的校正子。这些，连同一个统一的$W^{1,6}$估计的原始解决方案，提供了收敛速度在$H^1$的意义。
2022-06-22 math.AP
Sharp Convergence Rates for Darcy's Law
本文研究不可压缩粘性流体在多孔介质中流动的达西定律。我们建立了$d\ge 2$的$R^d$中周期穿孔有界区域上的$O(\sqrt{\e})$收敛速度，其中$\e$表示固体障碍物的大小。这是通过构造两个边界校正器来控制由不可压缩条件和解与其渐近展开中的首项之间的边界值差异所产生的边界层。其中一个校正器处理切向边界数据，而另一个处理法向边界数据。
2022-01-27 math.AP
Asymptotic expansions for the transmission eigenvalues of periodic scatterers of bounded support
针对折射率周期变化的有界散射体，本文利用四阶周期系数PDE与双尺度均匀化方法推导透射本征值的一阶渐近修正，并揭示边界校正函数在修正公式及收敛估计中的作用。
2025-08-28 math.AP
A cell problem for the boundary density and approximation of boundary correctors in homogenization theory
本文针对带Dirichlet条件的周期椭圆问题，提出仅在周期单元上求解的Riccati型单元问题，可计算边界层尾项d(n)及边界密度，还给出θ_ε的有限ε近似并在圆盘上测试。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Boundary Layer Estimates in Stochastic Homogenization
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；IST Austria（奥地利科学技术研究所）；CEA, DES, IRESNE, DEC, SESC, LMCP（法国原子能和替代能源委员会，核能研究部，放射性废物与源项研究处，物理化学研究处，安全系统评估处，材料实验室）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了半空间边界下的随机正则化中边界层校正器的定量衰减估计，证明了梯度的衰减接近波动阶，并改进了RVE方法的有效系数计算公式。
2026-03-31 math.AP
Corrector estimates for a thermo-diffusion model with weak thermal coupling
本文讨论了在具有周期性排列的高对比度微结构的非均匀介质中，弱热耦合热扩散模型的双尺度均匀化校正估计的推导。术语“弱热耦合”在此是指在热传导-扩散相互作用项的小均匀化参数方面的可变缩放，而“高对比度”特别地被认为是在复合材料的热传导性质方面。作为主要目标，我们证明了多尺度渐近展开的一阶项的存在下的耦合通量，诱导的联合贡献的Sorret和Dufour的影响。系统中存在的热传导和交叉耦合是系统数学计算的主要困难。我们的方法依赖于结合先验估计的热场和浓度场及其耦合通量的周期性展开的方法。
2016-10-04 math.AP
A high-order corrector estimate for a semi-linear elliptic system in perforated domains
本文给出了一个在有孔区域上的微观半线性椭圆型方程组的均匀化高阶校正估计。主要的挑战是非线性体积和表面反应速率的存在。这种类型的校正数学上证明了两尺度均匀化设置的形式渐近展开的收敛速度。作为主要工具，我们遵循标准方法，采用类能量方法研究了微观和宏观浓度以及微观和宏观浓度梯度之间的误差估计。这项工作旨在推广[2，7]中报道的结果。
2016-10-07 math.AP math.FA
The Vanishing viscosity limit for some symmetric flows
本文着重分析了两类对称流动的边界层和相应的粘性消失极限，即平面平行槽道流和平行管流。我们构造显式边界层校正，近似的Navier-Stokes和欧拉解之间的差异。使用这些校正的属性，我们建立收敛的Navier-Stokes解的欧拉解的粘度消失的最佳收敛速度。此外，我们还研究了粘性消失极限下边界涡量的产生。我们的工作大大扩展了文献中的先前工作。
2017-06-19 math.AP
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization II: Oscillatory Initial Data
我们建立了具有快速振荡初值的完全非线性一致抛物柯西问题的周期均匀化高阶收敛速度。这样的结果是新的，即使是线性问题。在这里，我们构造高阶初始层和内部校正，它描述的振荡行为附近的初始和内部时区的区域。为了构造高阶校正子，我们发展了宏观尺度下的正则性理论，并证明了初始层校正子的指数衰减估计。高阶展开需要迭代过程：依次校正初始层，然后是内部。与非振荡数据情况相比，这导致更复杂的渐近展开，并且这种复杂性甚至在线性情况下也存在。对于完全非线性算子的一个值得注意的观察是，即使给定的算子是时空周期的，当我们进行迭代过程时，内部校正子在时间变量中也会变得非周期。此外，每个高阶内部校正器都与时空周期版本配对，两者之间的差异随时间呈指数快速衰减。
2019-12-03 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Optimal artificial boundary conditions based on second-order correctors for three dimensional random elliptic media
针对三维随机介质中局部电荷产生的电场计算，提出基于二阶校正子的最优人工边界条件，扩展二维算法至三维，考虑四极子，实现尺度最优。
2024-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Boundary layer analysis of the Navier-Stokes equations with Generalized Navier boundary conditions
研究了三维有界粘性区域$ε> 0$中Navier-斯托克斯方程在广义Navier摩擦边界条件下的弱边界层现象，其中摩擦系数为边界上的（1，1）张量.当张量是恒等式的倍数时，我们得到Navier边界条件，当张量是形状算子时，我们得到边界上涡量为零的条件。通过构造一个显式校正器，我们证明了当粘性为零时，Navier-Stokes解收敛于Euler解。我们这样做，在自然能量范数与率的顺序$ε^{3/4}$，以及均匀的时间和空间的顺序$ε^{3/8 - δ}$的速度附近的边界和$ε^{3/4 - δ'}$在内部，其中$δ, δ'$减少到0的规律性的初始速度增加。这项工作简化了早期的工作的Iftimie和Sueur，因为我们使用一个简单而明确的校正（这是更容易实现的数值应用）。它还改进了Masmoudi和Rismartset的一个结果，他们通过一种不产生收敛速度的方法获得了在时间和空间上的一致收敛性。
2011-08-10 math.AP
Corrector estimates for the homogenization of a locally-periodic medium with areas of low and high diffusivity
我们证明了均匀化极限$ε\to 0$的线性传输问题的对流扩散（反应）系统的低和高扩散率的地区，其中$ε$是一个合适的尺度参数的收敛速度的上界。在这种方式下，我们证明了正式的均匀化渐近由我们前面得到的收敛速度（校正估计）的上界。校正估计证明的主要内容包括具有指定平均的快速振荡函数的积分估计、宏观重构算子的性质、能量界和额外的两尺度正则性估计。整个过程基本上依赖于对极限双尺度问题的分析的良好理解。
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Homogenization and asymptotics for small transaction costs: the multidimensional case
在具有比例交易费用的多维无限时间最优消费投资问题的背景下，我们给出了小交易费用下的一阶展开式。类似于我们的随附论文[42]中的一维推导，渐近展开用奇异遍历控制问题表示，并且我们的论点基于黏性解理论和导致校正方程系统的均匀化技术。与一维情况相比，第一校正方程不再有显式解。最后，我们提供了一些数值结果，说明结构的一阶最优控制。
2013-01-22 math.AP math.OC q-fin.PM
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
Homogenization of Parabolic Equations with Non-self-similar Scales
本文研究了具有周期系数的二阶抛物型方程组在不同尺度下的定量均匀化问题。利用高阶校正，我们得到了大规模的内部和边界Lipschitz估计以及内部$C^{1, α}$和$C^{2, α}$估计.我们还研究了初边值问题的收敛速度问题。
2019-03-11 math.AP
Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves
考虑具有对称系数的散度型椭圆算子.如果扩散系数是周期的，Bloch定理允许对角化椭圆算子，这是椭圆算子谱性质的关键，也是研究椭圆算子长时间均匀化的通常出发点.当扩散系数不是周期的时（例如，准周期、几乎周期或在无穷远处具有衰减相关性的随机），布洛赫定理不成立，并且关联算子的谱特性和长时间行为都不清楚。然而，我们可以考虑布洛赫波的形式泰勒展开，（无论它们是否存在），伴随的Taylor-Bloch波使椭圆算子对角化直到误差项（“本征缺陷”），我们用一个新的扩展校正器家族来表达。我们用泰勒-Bloch波与本征缺陷，以量化的输运性质和均匀化误差在很大的时间为波动方程的空间增长方面，这些扩展的校正。这量化了均匀化在大时间上的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子在低能量下经典波的渐近弹道输运。
2018-09-19 math.AP math.PR
New Finite Volume Method for rotating channel flows involving boundary layers
本文研究流体在中等旋转条件下，当粘度较小时出现的边界层。流体由旋转型斯托克斯方程模拟，在原始方程理论中也称为正压模式方程。首先，我们推导出描述大雷诺数下急剧变化的校正器（即，粘度小）。其次，利用一种新的有限体积法（NFVM），我们给出了小粘性下旋转Stokes系统的数值解。NFVM可以应用于一大类奇异扰动问题。
2016-07-09 math.AP
Asymptotic Analysis of Laplacian Operator in Thin Domains on the Sphere with Highly Oscillatory Boundary
Universidade Federal do ABC（阿苏联邦大学）；Universidade Estadual do Oeste do Paraná（西巴拉那州立大学）；Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）
本文研究了球面上薄域中高振荡边界下泊松方程解的渐进行为，采用多尺度方法推导均质化极限问题并分析解的收敛性。
2026-03-03 math.AP
Uniform Boundary Controllability and Homogenization of Wave Equations
利用Dirichlet校正，我们得到了周期系数快速振荡的有界区域中波动方程解的急剧收敛速度。结果被用来证明精确的边界可控性，这是统一的$ε$ -微观结构的规模，为投影的解决方案所产生的子空间的特征值小于$Cε^{-1/2}$的本征函数。
2022-05-13 math.AP
Approximation of homogenized coefficients in deterministic homogenization and convergence rates in the asymptotic almost periodic setting
对于一个线性椭圆算子的均匀化问题，我们证明了分布校正的存在性，并找到了均匀化系数的一个近似方案。我们还研究了在渐近概周期条件下的收敛速度，并证明了在零级近似下的收敛速度是接近最优的。所获得的结果构成了一个步骤，从确定性均匀化理论的结果超出了周期性设置的数值实现。为了说明这一点，基于有限体积法的数值模拟提供支持我们的理论结果。
2022-11-04 math.AP
Deterministic homogenization of elliptic equations with lower order terms
对于一类具有快速振荡系数的一般型线性椭圆型方程，利用σ-收敛方法证明了均匀化结果和校正型结果.在渐近周期系数的情况下，我们得到的最佳收敛速度的零级逼近的解决方案，没有光滑的系数，在对比已经做了到现在为止，在文献中。这是由于一般非光滑系数存在渐近周期校正。均匀化过程是通过证明一个亥姆霍兹型分解定理在贝西科维奇空间的情况下得到的紧性结果。
2019-11-23 math.AP math.FA
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Very weak estimates for a rough Poisson-Dirichlet problem with natural vertical boundary conditions
本文是[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，submitted];它在简化的泊松方程中处理粗糙边界。我们施加Dirichlet边界条件的周期性微观扰动的一个平坦的边缘一侧和自然齐次Neumann边界条件施加在入口/出口的域。为了防止振荡的诺依曼样边界，我们引入了一个微观的垂直校正定义在一个粗糙的四分之一平面。在[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，提交]我们研究了在这种情况下的先验估计;在这里，我们充分发展了非常弱的估计a la Necas [J. Necas.无界域上加权索伯列夫空间中的椭圆方程理论方法。我们得到的最优估计改进了[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，submitted].我们用数值方法验证了这些结果，证明了包括垂直修正项在内的边界层近似的一阶结果和文献[W. Jäger和A. Mikelic J. Diff.等式，N. Neus，M. Neus，A. Mikelic，Appl. Anal. 2006年]。
2008-12-23 math.AP physics.class-ph
Higher-order boundary layers and regularity for Stokes systems over rough boundaries
本文研究了周期振荡 John 域中 Stokes 系统的大尺度边界正则性，通过构造任意阶边界层校正子，推广了已有的一阶和二阶结果，并证明了任意阶的大尺度正则性估计及 Liouville 定理。
2022-03-31 math.AP
Unified quantitative analysis of the Stokes equations in dilute perforated domains via layer potentials
针对周期性穿孔域中带无滑移边界条件的斯托克斯系统，本文利用周期性斯托克斯层势定量分析双尺度单元校正器渐近行为，解释达西模型传导矩阵等机制，证明不同孔尺寸距离比区域的均匀化误差估计并解决稀疏达西区域边界速度问题。
2024-11-26 math.AP
A Large-Scale Regularity Theory for Random Elliptic Operators on the Half-Space with Homogeneous Neumann Boundary Data
在本文中，我们得到了具有齐次Neumann边界数据的半空间上具有随机系数的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性;它是arXiv：1604.02717的同伴，其中讨论了齐次Dirichlet边界数据的情况。与arXiv：1604.02717类似，本文中的结果用一阶刘维尔原理表示。它遵循通过随机均匀化启发的Campanato迭代显示的过度衰减。这一贡献的核心是一个次线性半空间自适应校正/矢量势对的建设，在对比arXiv：1604.02717，是适应诺依曼边界数据。
2017-03-13 math.AP
Multiscale analysis of nutrient uptake by plant roots with sparse distribution of root hairs: Nonstandard scaling
在本文中，我们进行了多尺度分析的养分吸收的植物根毛，考虑不同的尺度关系的半径和它们之间的距离。我们将形式渐近展开的方法和宏观方程的严格推导结合起来。前者促使我们研究一个杰出的限制（这产生了一个独特的有效方程），使我们能够确定高阶校正和提供动机的建设校正必不可少的严格推导宏观方程。在最后一节中，我们通过与全几何数值模拟的直接比较来验证我们的渐近分析结果。
2021-05-10 math.AP q-bio.QM
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Improved Regularity in Bumpy Lipschitz Domains
本文证明了一类具有高振荡系数的椭圆型方程组在高振荡Lipschitz边界上解的Lipschitz正则性，并推广到微观尺度。这一结果的独创性在于，它并没有假设边界上的Lipschitz正则性。我们的定理，这是一个显着的改进，我们以前的工作Lipschitz估计在凹凸不平的领域，应被视为一个改进的正则性结果的椭圆系统在Lipschitz边界。我们在这个方向上的进展是可能的边界层校正的估计。我们认为，在Sobolev-Kato类中的这种估计是独立的。
2015-04-07 math.AP
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
2018-06-07 math.AP
Boundary estimates and Green function's expansion for elliptic systems with random coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了具有随机系数的椭圆系统边界估计及格林函数展开，推导了退火意义下的衰减和校正估计，建立了与其他领域的联系。
2026-02-11 math.AP
Boundary layers interactions in the plane parallel incompressible flows
本文研究了不可压缩流的无粘极限问题，其中既有不可渗透的正则边界，又有一个横截于边界的超曲面，无粘流在该超曲面上有一个间断跳跃。在前一种情况下，边界层已被普朗特引入作为无粘流和粘性流之间边界附近的校正器。在后一种情况下，粘性通过创建具有与普朗特层相同的幅度和厚度的过渡层来平滑不连续跳跃。在不可渗透边界和超曲面相交处附近，必须考虑边界层和过渡层之间的相互作用。在本文中，我们开始了这种相互作用的数学研究，并进行了强收敛的情况下，在无粘极限的平面平行流介绍的Di Perna和Majda在\cite{DM}。
2011-08-04 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
A Tensor Neural Network Method for High-Order Homogenization of Locally Periodic Elliptic Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对系数同时依赖快慢变量的局部周期椭圆多尺度问题，提出高阶张量神经网络方法，推导双尺度展开并证明收敛性，构建TNN框架避免积分误差，实验验证其高阶精度。
2026-09-01 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic behavior of an elastic beam fixed on a small part of one of its extremities
研究了直径$ε$趋于零的圆柱体中各向异性非均匀线性弹性力学问题解的渐近性态。假设圆柱体在其一个端点上是固定的（齐次Dirichlet边界条件），但仅在第二个端点的一小部分（尺寸为$εr^ε$）上;在边界的其余部分上假设Neumann边界条件。我们发现，该结果取决于$r^ε$，并有3个临界尺寸，即$r^ε=ε^3$，$r^ε=ε$，和$r^ε=ε^{1/3}$，并在总共7个不同的制度。我们还证明了$r^ε$的每一个行为的校正结果。
2004-07-27 math.AP
A priori convergence estimates for a rough Poisson-Dirichlet problem with natural vertical boundary conditions
支架是设计用于改变动脉瘤囊中的血流以防止其破裂的医疗器械。其中一些可以被认为是一个局部周期性的粗糙边界。为了近似包含支架的心血管系统的动脉和血管中的血液流动，我们使用多尺度技术来构造边界层和壁定律。简化的流动，我们转而考虑一个二维泊松问题，保存有关的粗糙边界的基本特征。然后，我们研究边界层近似的收敛性和相应的壁面法律的Neumann型边界条件的情况下，在入口和出口部分的区域。困难来自于这样一个事实，即对于粗糙表面附近的边界层，校正器可能在边界的其他部分上引入误差项。为了纠正这些虚假的振荡，我们引入了一个垂直边界层。通过对它的行为的仔细研究，我们严格地证明了衰变估计。然后，我们构造完整的边界层，尊重宏观边界条件。我们还推导出误差估计的粗糙度大小的全边界层近似和相应的平均壁法。
2009-01-20 math.AP
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
2021-12-02 math.AP
Quantitative Homogenization of a Cahn--Hilliard System with Source Term in Periodically Perforated Domains
Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
研究周期穿孔区域中带非保守源项的Cahn-Hilliard系统的定性及定量均匀化，通过周期展开方法推导均匀化系统，并建立一阶校正子估计，获得ε^{1/2}的校正子误差率。
2026-06-28 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Asymptotic expansion of the solution of the steady Stokes equation with variable viscosity in a two-dimensional tube structure
考虑了变粘性的斯托克斯方程在一个细管结构中的情形，即在一个由高度为$\varepsilon<<1 $、底为1阶、边界光滑的薄矩形组成的连通并中的情形。构造了一个解的渐近展开：它包含一些Poiffille型流动的通道（矩形）与一些边界层修正的通道的分叉附近。证明了精确解的差分估计及其渐近逼近。
2012-01-10 math-ph math.AP math.MP
$L^\infty$ instability of Prandtl layers
在$1904$，普朗特介绍了他著名的边界层，以描述行为的解决方案的不可压缩Navier斯托克斯方程附近的边界作为粘度去$0$。他的解释是，解决Navier斯托克斯方程可以描述为一个解决方案的欧拉方程，加上边界层校正，加上一个消失的误差项在$L^\infty$的无粘限制。本文证明了，对于Navier斯托克斯方程的一类光滑解，即对于Rayleigh方程不稳定的剪切层剖面，如果我们考虑Sobolev正则性解，则该结论是错误的，这与R.E. Caflisch和M. Sammartino \cite{SammartinoCaflisch1,SammartinoCaflisch2}。同时，我们讨论了剪切层在边界附近的非线性稳定性的经典问题，证明了如果剪切流对Euler方程是谱不稳定的，那么在粘性足够小的情况下，它对Navier斯托克斯方程是非线性不稳定的。
2019-11-14 math.AP
Leading and second order homogenization of an elastic scattering problem for highly oscillating anisotropic medium
本文研究了有界支撑各向异性周期介质对弹性波的散射问题。应用双尺度均匀化，我们首先得到一个常系数二阶偏微分椭圆型方程，它描述了波的传播的有效或整体波场。我们通过引入互补的边界校正来研究收敛的收敛速率。为了解释由周期性结构引起的色散，我们进一步追求高阶均匀化。然后，我们研究收敛速率，并正式获得一个四阶微分方程，证明了各向异性色散
2018-02-04 math.AP
Error estimates for a Neumann problem in highly oscillating thin domains
在这项工作中，我们分析了收敛的解决方案的拉普拉斯算子与诺依曼边界条件在一个二维的高度振荡域退化成一个片段（薄域）的实数线。我们考虑的情况下，薄域的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，由一个小参数$ε$。我们研究强收敛性的解决方案，使用适当的校正方法。当我们用多尺度方法代替原始解进行二阶展开时，我们也给出了误差估计。
2011-11-22 math.AP
Scattering, homogenization and interface effects for oscillatory potentials with strong singularities
研究了具有快速周期振荡和强局域奇点的衰减势场的一维散射。特别是，我们考虑薛定谔方程\[ H_εψ:= (-\partial_x^2 + V_0(x) + q(x,x/ε)) ψ= k^2 ψ, \]的$k\in\RR$和$ε<< 1$。这里，$q(.,y+1)=q(.,y)$的均值为零，当$|x|$趋于无穷大时，$|V_0(x)+q(x,.)|$趋于零。$H_ε$的扭曲平面波是以下形式的解：$e^{\pm ikx}+u^s_\pm(x;k)$，当$|x|$走向无穷大时，$u^s_\pm$向外输出。我们推导出它们的$ε$小的渐近行为，从该渐近行为的散射量，如透射系数，$t^ε(k)$，遵循。令$t_0^{hom}(k)$表示与平均电势$V_0$相关联的均匀化透射系数。如果势是光滑的，那么经典的均匀化理论给出了例如畸变平面波、透射系数和反射系数的渐近展开式。我们的理论承认，$V_0$的奇异性或$q_ε$的不连续性是一个解必须满足界面条件（连续性或跳跃条件）的“界面”。为了满足这些条件，有必要引入界面校正器，这是高度振荡的$ε$。我们的主要结果的一个后果是，$t^ε(k)-t_0^{hom}(k)$，在均匀化的透射系数的误差是（i）$O(ε^2)$，如果$q_ε$是连续的和（ii）$O(ε)$，如果$q_ε$有不连续。此外，在不连续的情况下，校正器在$ε$中是高度振荡的，使得一阶校正器不…
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
Existence and boundary asymptotic behavior of large solutions of Hessian equations
本文建立了Hessian方程大解的存在性，得到了解的一个新的边界渐近性态。
2018-11-01 math.AP
Boundary Layer Problems in the Viscosity-Diffusion Vanishing Limits for the Incompressible MHD Systems
本文研究了具有小类属粘性和扩散系数的不可压缩磁流体系统在标准Dirichlet边界条件下的边界层问题。我们确定了一个非平凡的初始数据类，我们可以建立一致稳定性的普朗特型边界层和严格证明的粘性和扩散不可压缩MHD系统的解决方案，强收敛到理想MHD系统的解决方案与普朗特型边界层校正的叠加。其中一个主要的困难是处理的粘度和扩散系数之间的差异的影响，并控制奇异边界层所产生的Dirichlet边界条件的粘度和磁场。这里的一个关键推导是，对于我们在这里确定的初始数据的类，存在速度场和磁场的边界层之间的抵消，以便可以使用一个精心设计的能量方法来利用这种特殊的结构。此外，在正粘性系数固定的情况下，我们还建立了磁场扩散边界层的稳定性和一般初值下解在零磁扩散极限下的收敛性。
2017-06-24 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Asymptotics of Eigenvalues and Eigenfunctions for the Laplace Operator in a Domain with Oscillating Boundary. Multiple Eigenvalue Case
研究了具有快速振荡边界区域中Laplacian谱问题解的渐近性态。我们考虑极限问题的特征值是多重的情况。我们构造了特征元的渐近展开的首项，并验证了渐近性。
2006-12-26 math.AP
Operator error estimates for homogenization of the elliptic dirichlet problem in a bounded domain
设$\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$是类$C^2$的有界域.在Hilbert空间$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，考虑一类具有Dirichlet边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$.这里$\varepsilon>0$是小参数。算子的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。我们找到了算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}^{-1}$在从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用到Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数中的逼近，并带有误差项$O(\sqrt{\varepsilon})$ .该近似由算子$(\mathcal{A}^0_D)^{-1}$和一阶校正器的和给出，其中$\mathcal{A}^0_D$是具有常系数和Dirichlet边界条件的有效算子。
2012-01-10 math.AP
