Existence of strong solutions for a perfect elastic beam interacting with Navier-Stokes equations
本文研究了完美弹性梁与Navier-Stokes流体交互的流固耦合问题，通过引入耦合解时间导数的先验估计，证明了大初始数据下直至几何退化前唯一强解的存在性。
2024-02-16 math.AP
On the wave turbulence theory: ergodicity for the elastic beam wave equation
本文研究格点弹性梁波方程导出的三波动力学方程，证明遍历性条件不成立，方程定义域分解为无碰撞区域和碰撞不变量区域，并刻画了长时间极限下解在两类区域上的不同行为。
2025-03-10 math.AP
Qualitative properties of solutions to a nonlinear transmission problem for an elastic Bresse beam
本文研究由有阻尼与无阻尼两部分组成的弹性Bresse梁非线性传输问题，证明系统在能量空间中的适定性和正则全局吸引子的存在性，并分析奇异极限及进行数值模拟。
2024-01-22 math.AP
Global strong solutions without contact for a viscous fluid interacting with a purely elastic beam
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究周期性通道内粘性流体与纯弹性梁的相互作用，建立了满足相容性初始条件的无接触全局强解，肯定了仅靠流体耗散可导出距离估计的问题。
2026-10-16 math.AP
Long-time asymptotics for the Elastic Beam equation in the solitonless region via $\bar{\partial}$ methods
本文利用 $\bar{\partial}$-最速下降法，通过构建 Riemann-Hilbert 问题，分析了无孤子区域内 Elastic Beam 方程在加权 Sobolev 空间初值下的长时间渐近行为。
2023-09-05 math.AP nlin.SI
On an existence theory for a fluid-beam problem encompassing possible contacts
本文考虑一个偏微分方程的耦合系统，模拟二维不可压缩粘性流体与位于流体域边界上部的一维弹性梁之间的相互作用。我们设计了一个函数框架来定义弹性梁与流体腔底部接触时的弱解。然后，我们证明，这样的解决方案存在于全球的时间，无论可能的接触近似的梁方程的阻尼梁，让这个额外的粘度消失。
2019-12-13 math.AP
Dynamic Equations of Motion for Inextensible Beams and Plates
对悬臂梁和悬臂板的大挠度问题进行了建模和讨论。传统的非线性弹性模型（例如，von Karman的方法）采用基于拉伸对弯曲的影响的弹性恢复力，并且这些方法不太适用于悬臂梁。最近的实验工作表明，弹性悬臂梁受到非线性惯性和刚度效应的影响。我们回顾了最近建立的（准线性和非局部）悬臂梁模型，并考虑了一些自然扩张的二维-即，不可扩展的板。我们的主要配置是，一个薄的，各向同性的，均匀的矩形板，固定在一个边缘和自由的其余三个。我们继续通过几何和弹性建模，以获得运动方程，通过汉密尔顿的原则，适当指定的能量。我们通过拉格朗日乘子来加强{ \em effective}不可扩展性约束。基于各种假设，得到了所建立的一维模型的多个板类似物。对于每个板块模型，我们提出了建模假设和由此产生的运动方程。本文提出了三种不同的非线性偏微分方程模型，并描述了一类"高阶”模型。每种模型在数学和工程分析上都有其独特的优点和缺点。最后，我们对各种系统和一些分析问题进行了深入的讨论和比较。
2021-07-15 math.AP
Modeling an elastic beam with piezoelectric patches by including magnetic effects
压电梁模型采用欧拉-伯努利小位移理论预测的动态细长梁在低频率准确，但不足以梁在高频率振动或梁与低长宽比。一个更彻底的模型，包括转动惯量和剪切应变的影响，Mindlin-Repubshenko小位移理论，需要更准确地预测这些情况下的动态。此外，现有的模型忽略了磁效应，因为磁效应相对较小。然而，最近\cite{O-M1}表明，即使是单个压电梁，这些效应也会显著改变其可控性和稳定性。在本文中，我们使用变分方法推导出的模型，包括磁效应的弹性梁与两个压电片由不同的电压源驱动。Euler-Bernoulli和Mindlin-Kindshenko小位移理论被认为是。由于磁场的影响，这些方程与标准方程有很大的不同。
2014-03-24 math.AP physics.class-ph
Junction of elastic plates and beams (Preliminary version)
本文研究三维空间中由薄板与细梁组成的多域弹性系统，在厚度与半径同时趋于零且半径远大于厚度平方时，确定了包含六个联结条件的极限问题。
2003-09-01 cs.NA math.AP math.NA
On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation
本文考虑[de Hoop，Uhlmann，Wang.]中研究的一类非线性弹性波动方程的反边值问题。数学。Ann.（2019）doi：10.1007/s 00208 -018-01796-y]。我们表明，所有出现在方程中的参数可以唯一地确定在一定的几何假设下，从边界测量。证明是基于二阶线性化和高斯光束。
2021-01-14 math.AP
Low-Mach-number--slenderness limit for elastic Cosserat rods
本文研究动态弹性Cosserat杆模型与Kirchhoff梁方程的关联，证明低马赫数-细长极限下无角惯性Kirchhoff梁是Cosserat杆的渐近极限，构建四阶精度渐近框架，并采用空间Gauss-Legendre配点结合时间α-方法的格式开展数值研究。
2015-07-13 math.AP
A Griffith-Euler-Bernoulli theory for thin brittle beams derived from nonlinear models in variational fracture mechanics
本文研究了一个受弹性变形和裂纹影响的平面脆性薄梁，该梁用非线性Griffith能量泛函描述，能量泛函作用于梁的$SBV$变形。特别是，我们考虑的情况下，由于有限弯曲的梁的弹性体的贡献是可比的表面能，这是必要的完全打破梁成几个大件。在展弦比为零的极限下，严格推导出一个有效的Griffith-Euler-Bernoulli泛函，该泛函作用在代表梁中线的分段$W^{2,2}$正则曲线上。该泛函的弹性部分是经典的Euler-Bernoulli泛函的薄梁在弯曲占主导地位的制度方面的曲线的曲率。此外，还出现了与曲线的不连续点数目及其一阶导数成正比的断裂项。
2016-02-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Local existence of Strong solutions for a fluid-structure interaction model
我们感兴趣的是研究一个系统耦合的可压缩Navier-斯托克斯方程与弹性结构位于边界的流体域。最初，流体域是矩形的，并且梁位于矩形的上侧。弹性结构由Euler-Bernoulli阻尼梁方程建模。我们证明了该耦合系统的强解的局部存在性。
2018-08-20 math.AP
Three dimensional elastic beam frames: rigid joint conditions in variational and differential formulation
我们考虑三维弹性框架构成的欧拉-伯努利梁和描述一个简单的过程中产生的联合条件的几何描述的框架。相应的微分算子是自伴的。在平面框架的特殊情况下，该算子分解为两个算子的直和，一个将面外位移耦合为角（扭转）位移，另一个将面内位移耦合为轴向位移（压缩）。并对两个算例进行了详细分析。我们积极利用对称性的例子中存在的和分解的运营商限制到减少子空间对应的对称群的不可约表示。这些“顺从”算子被示出为捕获帧的特定振荡模式。
2021-12-21 math-ph math.AP math.MP
Correction of local-linear elasticity for nonlocal residuals: Application to Euler-Bernoulli beams
在非局域场中求解场方程时存在着复杂性。这是由于推导非局部边界条件的显式形式的复杂性。因此，在非局域场方程的现有的解决方案中的悖论已被揭示在最近的研究。在本研究中，提出了一种新的方法，可以很容易地确定弹性非局部领域从他们的本地同行，而无需求解场方程。这种方法依赖于迭代-非局部剩余方法，其中非局部场的和被当作剩余场。因此，在这项研究中，局部线弹性场的修正材料中的非局部残差。这些修正是基于一般的非局部理论而形成的。在一般非局部理论的背景下，引入两个不同的非局部参数，形成各向同性线弹性连续体的本构方程。在这项研究中，一般的非局部理论优于Eringen非局部理论在占的影响，材料的泊松比对其力学。为了证明所提出的方法的有效性，Euler-Bernoulli梁的局部静态弯曲，振动和屈曲特性的修正推导。通过这些修正，确定了简支非局部Euler-Bernoulli梁的弯曲，振动和屈曲行为，而无需求解梁的运动方程。
2017-11-30 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.app-ph
Stability of elastic transmission systems with a local Kelvin-Voigt damping
本文考虑Kelvin-Voigt阻尼局部分布在梁所占区域的任意子区间上且仅在传递点一侧的传递Euler-Bernoulli梁的纵向和横向振动。我们证明了与梁的横向运动方程相关联的半群是指数稳定的，虽然与梁的纵向运动方程相关联的半群是多项式稳定的。由于阻尼的局部分布和无界性，我们采用频域方法，并结合矛盾论证和乘子技术，对预解式进行了特殊的分析。
2018-12-13 math.AP math.OC
Regularity and energy transfer for a nonlinear beam equation
本文研究了有界区域上四阶波动方程中不连续强迫项的一些关键影响，通过弹性-可破相互作用模拟了弹性梁与基底的粘附。通过使用一个谱分解方法，我们表明，在从连接到分离状态的过渡的非线性引起的主要影响，可以追溯到一个损失的规律性的解决方案，并在迁移的总能量通过尺度。
2020-11-10 math-ph math.AP math.MP
Waves in flexural beams\with nonlinear adhesive interaction
研究了弹性梁与基底通过弹性可破力相互作用时动力学演化的初边值问题。这种不连续相互作用的目的是模拟附着现象中发生的梁的附着-位移现象。我们证明了能量空间中的解的存在性，并展示了各种反例的唯一性。此外，我们还根据\cite{G96}证明了解的线性化性质，并给出了解的长时间渐近性质，从而揭示了弹性断裂项引起的非线性对动力学演化的主要影响.
2021-05-25 math-ph math.AP math.MP
Geometrically Nonlinear Response of a Fractional-Order Nonlocal Model of Elasticity
本研究提出一几何非线性及分数阶非局部Euler-Bernoulli梁模型之解析及有限元公式。欧拉-伯努利梁中的有限非局部应变是从标架不变和尺寸一致的分数阶（非局部）连续统公式得到的。有限分数应变理论提供了一个正定的公式，导致在数学上适定的公式，这是一致的负载和边界条件。利用变分原理得到了几何非线性非局部Euler-Bernoulli梁的控制方程和相应的边界条件。为了实现积分-微分非线性控制方程的数值解，建立了分数阶系统的非线性有限元模型。在对基准问题进行充分验证后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了非局部梁在各种载荷和边界条件下的几何非线性响应。虽然是在一维梁的情况下提出的，但这种非线性f-FEM公式可以扩展到更高维的分数阶边值问题。
2020-06-18 cs.NA math.AP math.NA
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic models for curved rods derived from nonlinear elasticity by Gamma-convergence
本文从三维非线性弹性力学出发，研究了薄壁曲梁一维模型的严格推导问题。我们描述了不同尺度的能量得到的限制模型。特别是，我们证明了对应于更高的标度的极限泛函与从线性化弹性开始的降维导出的极限泛函相一致。最后，我们还讨论了薄弹性环的情况。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
