Ambrosio-Tortorelli Approximation of Quasi-Static Evolution of Brittle Fractures
我们定义了一个概念的准静态演化的Mumford-Shah功能提出的Ambrosio和Tortorelli的椭圆近似。然后，我们证明了这种规则的演变收敛到一个准静态增长的脆性断裂线弹性体。
2003-03-04 math.AP
Brittle fracture in linearly elastic plates
在这项工作中，我们推导出伽玛收敛技术的脆性断裂线弹性板的模型。准确地说，我们从具有正厚度$ρ$的脆性线性弹性薄膜出发，研究当$ρ$趋于0时的极限。进行分析，没有先验限制的容许位移和裂缝集的几何形状。极限模型的特征在于Kirchhoff-Love型结构。
2021-04-26 math.AP
Existence of strong minimizers for the Griffith static fracture model in dimension two
我们考虑二维Griffith断裂模型，证明了具有闭跳集和连续可微形变场的强极小解的存在性。一个关键的成分，这是本文件的对象，是一个概括的衰减估计德乔治，Carriero和Leaci的矢量的情况。这是基于替代coarea公式的方法来近似$SBD^p$功能与小跳跃设置的Sobolev功能，并限于二维。其他两个成分包含在同伴文件，分别包括在正则性结果向量椭圆问题的弹性类型和方法来近似的能量$GSBD^p$功能的$SBV^p$的。
2017-06-21 math.AP
Non-interpenetration conditions in the passage from nonlinear to linearized Griffith fracture
我们的特点通道从非线性到线性格里菲斯断裂理论下的非互穿约束。特别地，对于SBV ^[2]中满足恰莱-内卡斯条件且能量收敛得到保证的变形序列，证明了GSBD ^[2]中的渐近表示满足适当的接触条件。通过一个明确的反例，我们证明了如果能量的收敛性不成立，这个结果就失败了。我们进一步证明了满足接触条件的每个极限位移都可以近似为满足Ciarlet-Nečas条件的能量收敛序列。证明依赖于GSBD 2中的分段Korn-Poincaré不等式、跳跃点周围的仔细爆破分析，以及保证逼近的增强接触条件的精化GSBD ^2-密度结果。
2022-04-22 math.AP
A discontinuous finite element approximation of quasi-static growth of brittle fractures
针对Francfort和Marigo提出的线性弹性体中脆性断裂准静态扩展模型，基于经典的Griffith准则，提出了一种不连续有限元近似。我们限制我们的分析，反平面剪切的情况下，我们认为不连续的位移是分段仿射的定期三角剖分。
2003-04-16 math.AP
Quasi-Brittle Fracture: The Blended Approach
提出融合非局部本构定律与双点相场的准脆性断裂场论，以少量参数统一描述准静态到动态、单调与循环加载下的裂纹演化，并经混凝土实验验证。
2025-10-03 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Dynamic Brittle Fracture as a Small Horizon Limit of Peridynamics
我们考虑了由周期性描述的连续介质力学的非局部表述。我们提供了一个广泛的类与不稳定的周期性本构关系的周期性电位的周期性演化和脆性断裂演化之间的联系。识别出与消失的近赤道地平线相对应的近赤道演化的显著极限。极限演化与动态脆性断裂相关联，并且满足用运动动能以及体弹性能和Griffith表面能表示的动态能量不等式。它对应于弹性位移和脆性断裂的同时演化，位移场满足裂纹域内的波动方程。波动方程提供了弹性波和介质内部的演化破裂路径之间的动态耦合。弹性模量，波速和能量释放率的演变显式确定的周向影响函数和周向势能的时刻。
2013-06-18 math.AP
Uniform rectifiability of brittle fractures in linear elasticity
本文研究了线弹性中脆性断裂的均匀可 rectifiability，通过证明裂缝具有大量大投影，提供了一种新的方法来克服现有方法在Griffith设定中的限制。
2026-09-21 math.AP
Quasi-static evolution in brittle fracture: the case of bounded solutions
本文给出了在简化假设下证明文[7]中在向量情形和一般拟凸弹性能量下脆性材料中裂纹准静态演化问题存在性结果的主要步骤，即问题所涉及的极小化序列在$L^\infty$中是一致有界的。
2004-01-16 math.AP
High-accuracy phase-field models for brittle fracture based on a new family of degradation functions
基于能量最小化原理的相场断裂方法近年来得到了迅速的普及，并且特别适合于模拟复杂断裂网络中的裂纹萌生和扩展。在相场框架中，与裂纹形成相关联的表面能通过评估标量序参量及其梯度定义的泛函来计算，所述标量序参量及其梯度又描述了在扩散意义上遵循规定的正则化长度尺度的断裂。施加平稳的总能量导致耦合系统的偏微分方程，一个强制应力平衡和另一个管理相场的演变。这两个方程通过能量退化函数耦合，该函数模拟了在大块材料发生损伤时的刚度损失。在目前的工作中，我们引入了一个新的参数家庭的退化函数，旨在提高相场模型预测与裂纹成核以及现有的裂缝的传播的临界载荷的准确性。另一个目标是在断裂之前保持散装材料中的线性弹性响应。通过几个数值例子的分析，我们证明了所提出的家庭的功能，在文献中最常用的经典二次退化函数的优越性。
2017-05-11 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Derivation of a variational model for brittle fracture from a random heterogeneous particle chain
一个随机粒子链的相互作用能的数学连续极限示出产生新的洞察微观不均匀性的影响，宏观断裂法在脆性材料。我们推导出一个公式，它产生的弹性行为或裂纹是积极的首选。该公式明确地显示了对边界条件和链的微观结构的依赖性。数学分析是基于变分收敛$Γ$ -收敛的凹凸潜力连同遍历定理，这是常见的工具，在随机均匀化。
2021-04-17 math.AP
A micromorphic phase-field model for brittle and quasi-brittle fracture
裂缝的相场模型，尽管它的流行和易于实现，但它的一系列计算挑战。它们分别是非凸能量泛函、变分不等式由于断裂的不可逆性、需要极细的网格来求解断裂。在这篇手稿中，重点是对变分不等式的数值处理。在这种情况下，流行的历史变量的方法遭受变异不一致性和不可量化的性质的错误介绍。一个更好的替代方案，惩罚的方法，有可能使刚度矩阵病态。为了规避上述两个问题，在这篇手稿中提出了一个微观的方法对相场断裂建模。在这种方法中，一个微观扩展的能量功能进行。这将相场转化为一个局部变量，同时引入一个微观变量，regurises断裂问题。这种减少的规则性要求的相场，使一个更容易的实现的断裂不可逆性约束，通过简单的“最大”操作，与系统级精度。基准脆性和准脆性问题进行的数值实验表明，所提出的模型的适用性和有效性的断裂问题的范围很广。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
What is the physical origin of the gradient flow structure of variational fracture models?
本文通过比较 Griffith 型断裂模型与不可逆相场模型的耗散结构并分析行波解，揭示相场模型小时间松弛参数对应断裂能速度依赖性速率的物理起源。
2023-11-01 math.AP
A model for the quasi-static growth of brittle fractures: existence and approximation results
本文给出了G.A. Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
2001-03-30 math.AP
CDF-Generated Damage Laws: Admissibility, Gamma-Convergence to Griffith Fracture, and Well-Posedness
本文提出由多种CDF生成的标量软化损伤定律，证明其热力学容许性，并在二维和三维中证明能量向Griffith泛函Γ收敛及准静态演化存在。
2025-06-07 math-ph math.AP math.MP
A model for the quasi-static growth of a brittle fracture: existence and approximation results
本文给出了G.A.提出的脆性断裂不可逆准静态演化的变分模型的精确数学表达式。Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
2001-01-10 math.AP
Energy release and Griffith's criterion for phase-field fracture
该研究分析相场断裂演化的时间连续极限，将单调性作为不可逆约束，证明稳态下极限演化满足格里菲斯准则且具热力学一致性，非稳态则依赖格式，还研究了稳态偏微分方程组。
2025-02-14 math.AP
Partial regularity for the crack set minimizing the two-dimensional Griffith energy
在本文中，我们证明了一个$\mathcal C^{1,α}$正则性的最小值的平面格里菲斯功能所产生的变分模型的脆性断裂。我们证明了裂纹的任何孤立的连通分量，一个极小的奇异集，是局部的$\mathcal C^{1,α}$曲线以外的一组零Hausdorff措施。
2019-05-23 math.AP
Linearization of quasistatic fracture evolution in brittle materials
本文证明非线性弹性准静态断裂演化在刚度趋于无穷时收敛到线性弹性准静态裂纹扩展解，无需裂纹几何先验假设，推广了静态线性化结果至演化情形。
2024-11-20 math.AP math.FA
The Euler-Bernoulli limit of thin brittle linearized elastic beams
我们表明，线性脆性格里菲斯能量薄矩形$Γ$ -收敛后重新缩放到线性一维脆性欧拉-伯努利梁的能量。与现有文献相比，我们证明了一个相应的尖锐的紧性结果，即在减去跳跃数以能量为界的分段刚性运动后的一个适当的弱收敛
2023-03-30 math.AP
Quasistatic evolution of cohesive-type fracture
Sapienza Universita‘ di Roma（罗马第一大学）；Johannes Kepler Universität Linz（约翰·开普勒林茨大学）
针对无预设裂纹路径且无拓扑限制的内聚断裂模型，证明了全局稳定准静态演化的存在性，通过引入新的记忆变量收敛概念并改变经典证明顺序克服了极限保持问题。
2026-07-03 math.AP
Sharp-interface limits for brittle fracture via the inverse-deformation formulation
本文利用逆变形方法与 Gamma-收敛推导一维脆性断裂的锐界面模型，构造能量最小化构型，并预测复合杆中随载荷增加而增多的等间距裂纹。
2024-02-29 cs.NA math.AP math.NA
A model for the quasi-static growth of brittle fractures based on local minimization
我们研究的变分模型的准静态增长的脆性断裂提出的Francfort和Marigo。我们的模型的主要特点是，在离散时间的制定，在每一步中，我们不考虑绝对极小的能量，但在某种意义上说，我们寻找当地的极小值是足够接近的近似解在前一步中得到的。这是通过在变分问题中引入一个附加项来完成的，该附加项惩罚连续两次的近似解之间的$L^2$距离。我们研究了这个模型的连续时间版本，当时间步趋于零时通过极限得到，并证明它满足（几乎每次）一些极小条件，这是略有不同，从那些考虑在Francfort和Marigo和我们以前的文件，但仍足以证明（在裂纹路径上适当的规则性假设下）经典的Griffith准则在裂纹尖端成立。我们还证明，如果没有初始裂纹是目前，如果问题的数据是足够光滑，没有裂纹将在这个模型中发展，提供的惩罚项是足够大的。
2002-06-29 math.AP
A continuum model for brittle nanowires derived from an atomistic description by $Γ$-convergence
从具有短程相互作用的粒子系统出发，导出了三维空间中不可伸长杆的弯曲、扭转和脆性断裂的连续介质模型。由于粒子的数量趋于无穷大，因此假设棒的厚度与原子间的距离处于同一数量级。在$Γ$ -极限中的断裂能由隐式单元公式表示，该公式涵盖了不同的断裂模式，包括（完全）裂纹、褶皱和扭转裂纹。在特殊情况下，单元公式可以显着简化。我们的方法适用于例如原子系统与Lennard-Jones型电位和陶瓷纳米线的研究的动机。
2022-08-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
A derivation of linearized Griffith energies from nonlinear models
我们推导出格里菲斯泛函的框架内的线性弹性非线性和框架无关能量脆性断裂通过伽玛收敛。的收敛性给出了在重新缩放的位移场测量的距离变形分段刚性运动。极限模型的结构由材料的分区、相应的分段刚性变形和位移场组成，它们分别定义在裂纹体的每个分量上。除了线性化的Griffith能量之外，极限泛函还包括断开样本的部分所必需的分割能量。
2017-02-09 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
