Non-interpenetration conditions in the passage from nonlinear to linearized Griffith fracture
我们的特点通道从非线性到线性格里菲斯断裂理论下的非互穿约束。特别地，对于SBV ^[2]中满足恰莱-内卡斯条件且能量收敛得到保证的变形序列，证明了GSBD ^[2]中的渐近表示满足适当的接触条件。通过一个明确的反例，我们证明了如果能量的收敛性不成立，这个结果就失败了。我们进一步证明了满足接触条件的每个极限位移都可以近似为满足Ciarlet-Nečas条件的能量收敛序列。证明依赖于GSBD 2中的分段Korn-Poincaré不等式、跳跃点周围的仔细爆破分析，以及保证逼近的增强接触条件的精化GSBD ^2-密度结果。
2022-04-22 math.AP
An epsilon-regularity result for Griffith almost-minimizers in the plane
本文研究脆性材料 Griffith 断裂能量极小化子的裂纹集正则性，在平面设定下证明了 epsilon 正则性定理，表明裂纹在零 Hausdorff 测度奇异集外局部为 $C^{1,1/2}$ 曲线，且无需对裂纹施加拓扑约束，结果也适用于几乎极小化子。
2025-09-15 math.AP
What is the physical origin of the gradient flow structure of variational fracture models?
本文通过比较 Griffith 型断裂模型与不可逆相场模型的耗散结构并分析行波解，揭示相场模型小时间松弛参数对应断裂能速度依赖性速率的物理起源。
2023-11-01 math.AP
Partial regularity for the crack set minimizing the two-dimensional Griffith energy
在本文中，我们证明了一个$\mathcal C^{1,α}$正则性的最小值的平面格里菲斯功能所产生的变分模型的脆性断裂。我们证明了裂纹的任何孤立的连通分量，一个极小的奇异集，是局部的$\mathcal C^{1,α}$曲线以外的一组零Hausdorff措施。
2019-05-23 math.AP
Gradient bounds for minimizers of free discontinuity problems related to cohesive zone models in fracture mechanics
本文考虑一个标量函数的自由间断问题，其能量也依赖于跳跃的大小。我们证明了每一个光滑的局部极小的梯度永远不会超过一个常数，仅由数据的问题。
2005-07-05 math.AP
A Griffith-Euler-Bernoulli theory for thin brittle beams derived from nonlinear models in variational fracture mechanics
本文研究了一个受弹性变形和裂纹影响的平面脆性薄梁，该梁用非线性Griffith能量泛函描述，能量泛函作用于梁的$SBV$变形。特别是，我们考虑的情况下，由于有限弯曲的梁的弹性体的贡献是可比的表面能，这是必要的完全打破梁成几个大件。在展弦比为零的极限下，严格推导出一个有效的Griffith-Euler-Bernoulli泛函，该泛函作用在代表梁中线的分段$W^{2,2}$正则曲线上。该泛函的弹性部分是经典的Euler-Bernoulli泛函的薄梁在弯曲占主导地位的制度方面的曲线的曲率。此外，还出现了与曲线的不连续点数目及其一阶导数成正比的断裂项。
2016-02-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Optimal regularity and structure of the free boundary for minimizers in cohesive zone models
本文研究了断裂力学内聚区模型中能量泛函极小化的最优正则性和自由边界。在边界条件和断裂能量密度的光滑假设下，我们证明了极小元是$C^{1, 1/2}$，并且对于某些$α\in (0, 1)$，在非退化点附近断裂集是$C^{1, α}$。
2020-03-04 math.AP
Energy release and Griffith's criterion for phase-field fracture
该研究分析相场断裂演化的时间连续极限，将单调性作为不可逆约束，证明稳态下极限演化满足格里菲斯准则且具热力学一致性，非稳态则依赖格式，还研究了稳态偏微分方程组。
2025-02-14 math.AP
A variational formulation of Griffith phase-field fracture with material strength
本文证明含材料强度的 Griffith 相场断裂 PDE 理论可改写为分别最小化两个泛函的变分理论，为断裂成核与扩展提供统一表述。
2024-01-25 cond-mat.mtrl-sci math.AP
CDF-Generated Damage Laws: Admissibility, Gamma-Convergence to Griffith Fracture, and Well-Posedness
本文提出由多种CDF生成的标量软化损伤定律，证明其热力学容许性，并在二维和三维中证明能量向Griffith泛函Γ收敛及准静态演化存在。
2025-06-07 math-ph math.AP math.MP
A discontinuous finite element approximation of quasi-static growth of brittle fractures
针对Francfort和Marigo提出的线性弹性体中脆性断裂准静态扩展模型，基于经典的Griffith准则，提出了一种不连续有限元近似。我们限制我们的分析，反平面剪切的情况下，我们认为不连续的位移是分段仿射的定期三角剖分。
2003-04-16 math.AP
Uniform rectifiability of brittle fractures in linear elasticity
本文研究了线弹性中脆性断裂的均匀可 rectifiability，通过证明裂缝具有大量大投影，提供了一种新的方法来克服现有方法在Griffith设定中的限制。
2026-09-21 math.AP
Existence of strong solutions to the Dirichlet problem for the Griffith energy
在本文中，我们继续研究的Griffith脆性断裂能最小化Dirichlet边界条件下，建议由Francfort和Marigo在1998年。在最近的一篇论文中，我们证明了问题的弱极小的存在性。现在我们证明了这些极小解确实是强解，即它们的跳跃集是封闭的，它们在远离跳跃集的地方是光滑的，并且连续到Dirichlet边界。这是通过将Conti，Focardi，Iurlano和Chambolle，Conti，Iurlano最近的正则性结果推广到边界而得到的。
2020-09-23 math.AP
Strong existence for free discontinuity problems in linear elasticity
本文通过证明 Griffith 泛函一大类拟极小元的 Ahlfors 正则性，确立线性弹性中多类自由间断问题极小元跳跃集本质闭合并具有强存在性。
2025-09-01 math.AP
Phase field approximation of cohesive fracture models
我们得到一个凝聚断裂模型作为$Γ$ -标量损伤模型的极限，其中弹性系数是通过$f_k(v)=min\{1,\varepsilon_k^{1/2} f(v)\}$形式的函数$f_k$从损伤变量$v$计算的，对于接近描述未损伤材料的值的$v$，$f$发散。由此产生的断裂能可以通过求解一维矢量最优剖面问题来确定。在$s$的小值处，它在开口$s$中是线性的，并且具有有限的极限，如$s\to\infty$。如果允许函数$f$依赖于指数$k$，对于特定的选择，我们在极限Dugdale和Griffith的断裂模型中恢复，以及具有在小开口处具有幂律增长的表面能密度的模型。
2014-05-27 math.AP
Cohesive Dynamics and Brittle Fracture
本文提出了一个计算裂纹体内部变形状态的非局部粘聚力模型。在这个模型中，一组更完整的物理性质，包括弹性和软化行为被分配给介质中的每个点。我们在小变形的设置和使用的周向公式。这里应变被计算为差应变。本构关系是由一个非局部的凝聚力的法律有关的力应变。在演变的每个瞬间，我们识别应变高于门限值的过程区。扰动分析表明，过程区域内的跳跃不连续性可能变得不稳定并增长。我们推导出一个显式的不等式，该不等式表明，过程区的大小由非局部相互作用的长度尺度除以样本的特征尺寸所给出的比率控制。的过程区集中在一组零体积的限制，非局部相互作用的长度尺度消失相对于域的大小。在此极限下，动态演化被认为具有有界的线弹性能和Griffith表面能。极限动力学对应于线弹性位移和位移不连续的断裂组的同时演化。我们的结论说明了如何在这里开发的方法可以应用到与其他能量，$Γ$ -收敛到格里菲斯断裂能的动态限制。
2015-07-13 math.AP
A model for the quasi-static growth of brittle fractures: existence and approximation results
本文给出了G.A. Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
2001-03-30 math.AP
A model for the quasi-static growth of a brittle fracture: existence and approximation results
本文给出了G.A.提出的脆性断裂不可逆准静态演化的变分模型的精确数学表达式。Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
2001-01-10 math.AP
Existence of solutions to a phase-field model of dynamic fracture with a crack-dependent dissipation
该研究提出含裂纹尖端速度耗散效应的Ambrosio–Tortorelli型动态断裂相场模型，通过调整已有时间离散格式证明满足Griffith能量耗散平衡的裂纹演化解存在，并分析了无耗散的相关动态相场模型。
2020-02-11 math.AP
A model for the quasi-static growth of brittle fractures based on local minimization
我们研究的变分模型的准静态增长的脆性断裂提出的Francfort和Marigo。我们的模型的主要特点是，在离散时间的制定，在每一步中，我们不考虑绝对极小的能量，但在某种意义上说，我们寻找当地的极小值是足够接近的近似解在前一步中得到的。这是通过在变分问题中引入一个附加项来完成的，该附加项惩罚连续两次的近似解之间的$L^2$距离。我们研究了这个模型的连续时间版本，当时间步趋于零时通过极限得到，并证明它满足（几乎每次）一些极小条件，这是略有不同，从那些考虑在Francfort和Marigo和我们以前的文件，但仍足以证明（在裂纹路径上适当的规则性假设下）经典的Griffith准则在裂纹尖端成立。我们还证明，如果没有初始裂纹是目前，如果问题的数据是足够光滑，没有裂纹将在这个模型中发展，提供的惩罚项是足够大的。
2002-06-29 math.AP
Discrete approximation of the Griffith functional by adaptive finite elements
本文在广义有界变形特殊函数的几何测度论框架下，证明了二维各向同性Griffith能量可通过定义在连续分片仿射函数上的离散积分泛函按$Γ$-收敛逼近，且网格为未知量，可灵活恢复各向同性表面能。
2023-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Minimizers of Nonlocal Polyconvex Energies in Nonlocal Hyperelasticity
本文在Dirichlet边界条件下，基于非局部梯度，建立了向量问题中能量泛函极小解的存在性理论。该模型与周波模型有许多共同之处，也适用于非局部固体力学，特别是非线性弹性力学。这种非局部梯度在早期的工作中被引入，灵感来自Riesz的分数梯度，但适用于有界域。能量的被积函数的主要假设是多凸性。因此，我们适应相应的结果，经典的情况下，这个非局部的背景下，特别是，皮奥拉的身份，由部分的行列式和弱连续性的分部积分法。证明利用了这样一个事实，即每个非局部梯度都是经典梯度。与经典弹性力学相反，这个存在性结果与空穴和断裂相容。
2022-11-04 math.AP math.OC
A note on the Hausdorff dimension of the singular set of solutions to elasticity type systems
证明了在$n\geq 3$维{具有$p$ -增长，$p>1$，}的非线性框架中极小元对弹性型能量的部分正则性.这是一个开放的问题，在这样的设置，无论是建立充分的规律性或提供反例。特别地，我们证明了潜在奇异集的豪斯多夫维数严格小于{ $n-(p^*\wedge 2)$，在自治情况下实际上是$n-2$}（全正则性在维数$2$中是众所周知的）.后者的结果是有助于建立存在的格里菲斯型模型在脆性断裂与非线性本构关系，占空间维度的损伤和塑性$2$和$3$的强制定。
2018-04-26 math.AP
