A mathematical continuum limit of the interaction energy of a random particle chain is shown to yield new insight into the effect of microscopic heterogeneities on macroscopic fracture laws in brittle materials. We derive a formula which yields that either elastic behaviour or a crack is energetically preferred. The formula explicitly shows the dependence on the boundary condition and the microstructure of the chain. The mathematical analysis is based on a variational convergence $Γ$-convergence of convex-concave potentials together with ergodic theorems which are common tools in stochastic homogenization.
A model for the quasi-static growth of brittle fractures: existence and approximation results
本文给出了G.A. Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
A model for the quasi-static growth of a brittle fracture: existence and approximation results
本文给出了G.A.提出的脆性断裂不可逆准静态演化的变分模型的精确数学表达式。Francfort和J. - J. Marigo的裂纹扩展理论，并基于Griffith的裂纹扩展理论，对裂纹扩展进行了理论分析。在二维情形下，我们证明了准静态演化的存在性，并证明了总能量是时间的绝对连续函数，尽管我们不能排除体能和表面能可能存在跳跃间断.这个存在性的结果证明了时间离散化过程中，在每一步的全局能量最小化进行，与约束，新的裂纹包含所有的裂纹形成在以前的时间步骤。该方法提供了一种有效的逼近连续时间演化的方法。
