Shape derivative of potential energy and energy release rate in fracture mechanics
我们研究了势能随磁畴形变变化的一般数学框架。它使裂纹问题中能量释放率的积分公式的严格推导。应用形状灵敏度分析技术，将势能的形状导数表示为一个带参数的变分问题。我们的抽象理论的关键工具是一个新的参数变分原理和经典的巴拿赫空间中的隐函数定理。
2008-06-20 math.AP
Quasistatic evolution equations with irreversibility arising from fracture mechanics
本文针对断裂力学中因耗散势退化奇异、椭圆项非线性而无法用一般存在性理论覆盖的双非线性微分包含初边值问题，用极小化运动格式证明其全局$L^2$可解性，验证解满足脆性断裂三项固有性质并刻画了强解的稳态极限。
2024-04-16 math.AP
A DG/CR discretization for the variational phase-field approach to fracture
断裂的变分相场模型被广泛用于模拟脆性材料中裂纹的形核和扩展。它们是基于用两个光滑函数：位移场和损伤场来近似自由不连续面断裂能的解。它们的数值实现通常基于节点$\mathbb{P}^1$拉格朗日有限元对两个场的离散化。在本文中，我们提出了一个不连续的单元的位移和梯度更各向同性的单元，用于损伤的numerical近似。非一致性问题的处理是从非均匀扩散问题的处理中衍生出来的。我们通过一系列的例子说明了所提出的方法的鲁棒性和通用性。
2023-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Size effects on quasistatic growth of fractures
本文分析了在反平面剪切作用下各向同性线弹性体中裂纹准静态扩展的尺寸效应。在G.A. Francfort和J. - J. Marigo在[14]中，我们证明了如果物体的尺寸趋于无穷大，并且即使表面能是内聚形式，在适当的边界位移下，裂纹的扩展遵循Griffith泛函。
2004-01-27 math.AP
A variational formulation of Griffith phase-field fracture with material strength
本文证明含材料强度的 Griffith 相场断裂 PDE 理论可改写为分别最小化两个泛函的变分理论，为断裂成核与扩展提供统一表述。
2024-01-25 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Convergence of critical points for a phase-field approximation of 1D cohesive fracture energies
本文研究一维内聚断裂能量相场近似的临界点收敛性，证明相场能量临界点收敛到极限泛函的一类选定临界点，且该类中每个临界点均可由相场泛函临界点族逼近。
2024-08-02 math.AP
Curvilinear Mode-I/Mode-II interface fracture with a curvature-dependent surface tension on the boundary
以位于无限薄弹性基体中的部分脱粘薄弹性夹杂边界上的混合型曲线界面断裂为例，进一步发展了Sendova和Walton \cite{SendovaWalton2010}，Zemlyanova \cite{Zemlyanova2013}，Zemlyanova和Walton \cite{Zemlyanova2012}提出的断裂力学新模型。材料的纳米结构的效果被纳入模型中的曲率依赖的表面张力作用在断裂的边界上的形式。它示出的表面张力的引入允许消除的顺序$1/2$存在于线弹性断裂力学的经典振荡和功率奇异性。求解该问题的数学方法是基于Muskhelishvili的复位势和Savruk的整表示。将力学问题化为奇异积分微分方程系统，再将奇异积分微分方程系统化为弱奇异积分方程系统。给出了数值计算结果，并与已知结果进行了比较。
2015-03-14 math.AP
A Griffith-Euler-Bernoulli theory for thin brittle beams derived from nonlinear models in variational fracture mechanics
本文研究了一个受弹性变形和裂纹影响的平面脆性薄梁，该梁用非线性Griffith能量泛函描述，能量泛函作用于梁的$SBV$变形。特别是，我们考虑的情况下，由于有限弯曲的梁的弹性体的贡献是可比的表面能，这是必要的完全打破梁成几个大件。在展弦比为零的极限下，严格推导出一个有效的Griffith-Euler-Bernoulli泛函，该泛函作用在代表梁中线的分段$W^{2,2}$正则曲线上。该泛函的弹性部分是经典的Euler-Bernoulli泛函的薄梁在弯曲占主导地位的制度方面的曲线的曲率。此外，还出现了与曲线的不连续点数目及其一阶导数成正比的断裂项。
2016-02-24 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Eigendamage: an Eigendeformation model for the variational approximation of cohesive fracture in antiplane shear deformations
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文提出并分析了一个用于反平面剪切变形中黏聚断裂变分近似的特征变形模型，证明了当参数趋于零时，近似泛函Γ-收敛于黏聚区模型。
2026-09-25 cs.NA math.AP math.NA
Endowing variational phase-field fracture models with custom strength criteria
University of Pisa（比萨大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院查穆分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种在广义标准材料变分框架内，通过让耗散势依赖于材料当前状态，将任意弹性域纳入相场断裂模型的新策略，从而在保持变分结构的同时独立控制弹性退化和强度准则。
2026-06-04 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Cohesive fracture in 1D: quasi-static evolution and derivation from static phase-field models
在本文中，我们提出了一个概念的不可逆性存在的凝聚力，它允许在加载和卸载过程中的不同的响应，由损伤模型的变分近似的裂纹的演变。我们调查它的适用性，在一个简单的一维模型的准静态演化的建设。内聚断裂模型自然地产生通过伽玛收敛从广义Ambrosio-Tortorelli型的相场模型，它可以被用作数值模拟的正则化。
2020-10-16 math.AP
Solutions of Neumann problems in domains with cracks and applications to fracture mechanics
课程的第一部分是专门研究解拉普拉斯方程在$Ω\setminus K$，其中$Ω$是一个二维光滑域和$K$是一个紧凑的一维子集的$Ω$。要求解满足$K$上的齐次Neumann边界条件和$\partialΩ$（的一部分）上的非齐次Dirichlet条件。主要结果是连续依赖的解决方案对$K$，相对于Hausdorff度量，只要连接组件的数量$K$保持有界。经典的例子表明，如果没有这个假设，结果就不再正确。使用这个稳定性的结果，本课程的第二部分开发了一个严格的数学公式的变分准静态模型的缓慢增长的脆性断裂，最近介绍了Francfort和Marigo。从离散时间公式出发，得到了一个更令人满意的连续时间公式，充分证明了收敛性。
2001-05-16 math.AP
Existence of minimizers for the $2$d stationary Griffith fracture model
考虑Griffith断裂模型在二维空间中的变分形式，证明了强极小元的存在性，即在闭跳集外连续可微的形变场，并使相关能量最小化.为了这个目的，我们表明，弱制定的问题，设置在函数空间$SBD^2$和存在是众所周知的极小，实际上是强极小的方法开发的德Giorgi，Carriero和Leaci在相应的标量设置的Mumford-Shah问题。
2016-03-09 math.AP
A micromorphic phase-field model for brittle and quasi-brittle fracture
裂缝的相场模型，尽管它的流行和易于实现，但它的一系列计算挑战。它们分别是非凸能量泛函、变分不等式由于断裂的不可逆性、需要极细的网格来求解断裂。在这篇手稿中，重点是对变分不等式的数值处理。在这种情况下，流行的历史变量的方法遭受变异不一致性和不可量化的性质的错误介绍。一个更好的替代方案，惩罚的方法，有可能使刚度矩阵病态。为了规避上述两个问题，在这篇手稿中提出了一个微观的方法对相场断裂建模。在这种方法中，一个微观扩展的能量功能进行。这将相场转化为一个局部变量，同时引入一个微观变量，regurises断裂问题。这种减少的规则性要求的相场，使一个更容易的实现的断裂不可逆性约束，通过简单的“最大”操作，与系统级精度。基准脆性和准脆性问题进行的数值实验表明，所提出的模型的适用性和有效性的断裂问题的范围很广。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
Some sufficient conditions for lower semicontinuity in SBD and applications to minimum problems of Fracture Mechanics
在能量为$$ %\int_Ø{1/2}({\mathbb C} \E u, \E u)dx + \int_{J_{u}} Θ(u^+, u^-, ν_{u})d \H^{N-1} \enspace, \enspace [u]\cdot ν_u \geq 0 \enspace {\cal H}^{N-1}-\hbox{a. e. on}J_u, $$型的有界变形的特殊函数空间中，给出了一些下半连续性结果，并给出了一些例子及其在极小值问题中的应用.关键词：下半连续性，断裂，有界变形的特殊函数，联合凸性，$BV$ -椭圆性。
2009-12-28 math-ph math.AP math.MP
