Stochastic homogenization of linear elliptic equations: Higher-order error estimates in weak norms via second-order correctors
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程的均匀化问题。对于对称系数字段只有短程相关性，量化通过对数Sobolev不等式的合奏，我们证明了，当测量在弱空间规范，均匀化方程的解决方案提供了一个高阶近似的解决方案，振荡系数的方程。在非对称系数场的情况下，我们提供了一个高阶近似（在弱空间范数）的解决方案的方程振荡系数的解决方案，常数系数方程。在这两种设置中，我们还提供了最佳的误差估计的两个规模的扩展截断在二阶。我们的结果依赖于新的估计的二阶均匀化校正，我们建立通过灵敏度估计的二阶校正和大规模的$L^p$理论的椭圆型方程随机系数。我们的结果也涵盖了椭圆系统的情况。
2016-11-04 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects
本文考虑均匀化理论中一类线性二阶散度型椭圆方程$\partial$ i（aij $\partial$ ju）= f的修正方程，当扩散系数为局部扰动周期系数时.研究的问题是存在性（和唯一性）的校正，严格次线性在无穷远，梯度在L r，如果当地的扰动是本身L r，r < + $\infty$。目前的工作跟进我们的作品[7，8，9]，提供了一种替代的，更一般和通用的方法，基于先验估计，这个适定性的结果。还考虑了非散度型的方程，如-aij $\partial$ iju = f，以及各种扩展.一般对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f的情形推迟到我们将来的工作[10]。附录中包含了我们早期出版物的更正[9]。
2018-01-31 math.AP
Large Deviation Theory for a Homogenized and "Corrected" Elliptic ODE
研究了具有高振荡随机扩散系数的一维椭圆问题。我们得到一个均匀化的解决方案和所谓的高斯校正。我们还证明了一个“逐点”大偏差原则（LDP）的完整的解决方案，并近似此LDP更容易处理的形式。这些结果允许人们访问高斯校正器的限制。通常，校正器不捕获大偏差行为。被认为是不确定性量化的应用。
2010-12-06 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
Quantitative results on the corrector equation in stochastic homogenization
我们得到了随机均匀化的线性椭圆型方程的最优估计的散度型的尺寸$d\ge 2$。在以前的工作中，我们研究了离散椭圆型方程在$\mathbb{Z}^d$上的模型问题。在假设谱隙估计概率成立的情况下，我们证明了在$d>2$维中存在一个固定的校正场，并且该校正场的能量密度表现为就空间平均值的方差而言具有有限的相关范围-后者以中心极限定理的速率衰减。在这篇文章中，我们扩展这些结果，和其他几个估计，连续线性椭圆型方程的情况下，其（不一定是对称的）系数字段满足连续版本的谱间隙估计。特别是，我们的结果涵盖了泊松随机包含的例子。
2014-09-02 math.AP
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
Moment bounds for the corrector in stochastic homogenization of a percolation model
研究了$\mathbb{Z}^d$，$d>2$上简化Bernoulli渗流模型的随机均匀化校正方程.该模型是从经典的$\{0,1\}$ -Bernoulli键渗流通过条件平行于第一坐标方向的所有键是开放的。作为一个主要的结果，我们证明（事实上是一个稍微更一般的模型），固定校正存在，所有有限的时刻的校正有界。这将文献[GO 1]中的一个结果推广到了退化情形，在文献[GO 1]中处理了均匀椭圆电导。关于相关的随机电导模型，我们得到的一个副作用的结果，校正不仅增长次线性，但慢于任何多项式速率。我们的论点结合了量化的遍历性通过一个光谱间隙的Glauber动力学的椭圆格林函数的梯度上的规律性估计。
2014-06-22 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
2019-01-23 math.AP
Analytical and numerical study of a modified cell problem for the numerical homogenization of multiscale random fields
多尺度系数偏微分方程数值均匀化的一个核心问题是均匀化系数等有效量的精确计算。计算均匀化系数需要解决局部校正问题，然后对相关局部数据进行放大。计算均匀化系数的最简单的方法是通过求解局部椭圆问题，这是已知的，从所谓的谐振误差占主导地位的所有其他错误在多尺度计算中固有的。一个更有效的建模策略，增加一个指数校正项的基础上，标准的本地椭圆问题，最近已被证明会导致指数衰减的误差界相对于本地几何的大小。与这种方法的精度和计算效率有关的问题以前已经在周期性均匀化的背景下得到了解决。本文将修正椭圆校正问题的数学和数值研究推广到随机均匀化问题。特别是，我们假设一个平稳的，遍历的微结构和i）建立适定性的校正方程，ii）分析的偏差（或系统误差）源自额外的指数校正项的模型。数值结果证实了我们的理论研究结果。
2020-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Scaling limits of energies and correctors
在椭圆型方程的随机均匀化中，校正项起着核心作用。在有限的系数场依赖假设下，我们证明了校正器的大尺度空间平均值接近高斯自由场的一个变体。与以前的工作相比，参数不依赖于一个潜在的产品结构的概率测度。相反，我们依靠能量的可加性来证明这些的中心极限定理，并由此导出校正器的大尺度行为。
2016-10-30 math.AP math.PR
A Tensor Neural Network Method for High-Order Homogenization of Locally Periodic Elliptic Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对系数同时依赖快慢变量的局部周期椭圆多尺度问题，提出高阶张量神经网络方法，推导双尺度展开并证明收敛性，构建TNN框架避免积分误差，实验验证其高阶精度。
2026-09-01 cs.NA math.AP math.NA
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects: the case of advection-diffusion
我们的后续工作致力于均匀化理论的线性二阶椭圆型方程的系数是扰动的周期系数。我们在[6，7，8]中首先考虑了散度型方程。在我们最近的工作[9]中，我们使用了与我们早期工作稍有不同的证明策略，证明了我们也可以处理方程aij $\partial$ iju = f。本文研究对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f.在对系数aij，bj，1 $\le$ i，j $\le$ d的适当假设下，我们证明了（典型地，它们是周期函数和Lp中的一些扰动的和，对于合适的p < + $\infty$），该方程允许（唯一的）不变测度，并且该测量可以用于将该问题转换为散度型的问题，我们以前为后一种情况开发的技术。
2018-01-31 math.AP
Sublinear growth of the corrector in stochastic homogenization: Optimal stochastic estimates for slowly decaying correlations
我们建立了次线性增长的校正的背景下，随机均匀化的线性椭圆偏微分方程。在弱去相关和“本质上高斯”系数字段的情况下，我们获得最佳（拉伸指数）的最小半径的随机矩以上的校正是次线性的。我们的估计还正确地捕获了校正器的定量次线性（由较大尺度上的定量去相关引起）。该结果是基于估计的Malliavin衍生物的某些泛函基本上是平均值的梯度的校正，浓度的措施，并在平均值属性为$a$ -调和函数。
2015-09-23 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Random walk in random environment, corrector equation, and homogenized coefficients: from theory to numerics, back and forth
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎罗克安古尔分部）；Université Libre de Bruxelles (ULB)（布鲁塞尔自由大学）；INRIA Lille - Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北欧分部）；EPFL - Institut de mathématiques（洛桑联邦理工学院数学研究所）；CMAP École polytechnique（巴黎综合理工学院计算与应用数学中心）
本文研究离散线性椭圆方程随机均质化中有效系数的数值方法及其数值分析，通过校正子方程和随机环境中的随机游走两种方法，比较收敛速率并进行数值验证。
2012-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Approximate Correctors and Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization
我们对具有有界可测系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化进行了全面的研究，这些方程组在H。外尔我们得到统一的本地$L^2$估计的近似校正的函数，量化的几乎周期性的系数矩阵。我们给出了一个条件，暗示存在（真）校正。在$H^1$和$L^2$中，这些估计以及对偶近似校正的类似估计都得到了最优或接近最优的收敛速度，并建立了大规模下基于$L^2$的Hölder和Lipschitz估计.
2016-03-16 math.AP
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Uniform Estimates in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文研究完全非线性椭圆型方程周期均匀化的一致$C^{1,α}$和$C^{1,1}$估计。分析是基于紧性方法，其中涉及线性化的运营商在每个近似步骤。由于方程的非线性，线性化的算子涉及在前一步中出现的校正器的Hessian。校正子的Hessian的引入使线性化算子的正则性变差，有时甚至改变其振荡模式。这些问题得到解决，新的近似技术，产生一个精确的分解的均匀化过程中的规则部分和不规则部分，随着统一控制的海森的校正在一个中间的水平。近似技术在线性方程的上下文中甚至是新的。我们的结论不仅适用于凹算子，而且也适用于某些非凹算子。
2021-12-09 math.AP
Bounded correctors in almost periodic homogenization
我们证明了某些具有概周期系数的散度型线性椭圆型方程（和系统）具有有界的概周期校正子。这是证明在一个新的条件下，我们引入量化的几乎周期的假设，包括（但不限于）类光滑，准周期系数字段满足丢番图型条件先前考虑科兹洛夫。证明是基于一个定量的遍历定理的殆周期函数结合新的正则性理论最近推出的第一作者和沉概周期系数方程。这可以控制校正器梯度的空间平均值，并通过多尺度庞加莱型不等式将其转换为校正器本身大小的估计值。
2016-04-18 math.AP
Deterministic homogenization of elliptic equations with lower order terms
对于一类具有快速振荡系数的一般型线性椭圆型方程，利用σ-收敛方法证明了均匀化结果和校正型结果.在渐近周期系数的情况下，我们得到的最佳收敛速度的零级逼近的解决方案，没有光滑的系数，在对比已经做了到现在为止，在文献中。这是由于一般非光滑系数存在渐近周期校正。均匀化过程是通过证明一个亥姆霍兹型分解定理在贝西科维奇空间的情况下得到的紧性结果。
2019-11-23 math.AP math.FA
Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization of Higher-order Elliptic Systems
本文主要研究有界Lipschitz域上高阶概周期系数椭圆型方程组的定量均匀化问题。对于在H. Weyl，我们建立了近似校正子的局部一致$L^2$估计.在对系数频率的附加假设下（见（1.10）），我们导出了真校正子的存在性以及$H^{m-1}$中的急剧$O(\varepsilon)$收敛速度。作为副产品，大规模的Hölder估计和Liouville定理获得的高阶椭圆型系统的几乎周期系数在Besicovish意义下。由于（1.10）式对于H意义下的殆周期函数的等价类没有很好的定义。Weyl或Besicovish，我们提供了另一个条件，这意味着急剧的收敛速度的扰动的系数。
2020-01-29 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
The corrector in stochastic homogenization: optimal rates, stochastic integrability, and fluctuations
我们考虑均匀椭圆系数场随机分布根据一个固定的合奏有限范围的依赖。我们表明，梯度和通量$(\nablaϕ,a(\nabla ϕ+e))$的校正$ϕ$，当空间平均超过一个规模$R\gg 1$衰减一样的CLT缩放$R^{-\frac{d}{2}}$。我们建立了这个最优的速度在次高斯界的水平上的随机可积性，也建立了一个次优的速度在最优的高斯界的水平上的随机可积性。证明解开并利用相关的半群，这提供了一个自然和方便的尺度分解的自平均属性，并最终在传播估计具有强随机可积性。作为一个应用程序，我们的特点的波动的均匀化换向器，并证明尖锐的边界上的空间增长的校正，定量的两个尺度的扩展，和其他几个估计的兴趣均匀化。
2016-05-04 math.AP math.PR
A strong approximation in L2 for the solutions of the Maxwell system with highly oscillating periodic coefficients
本文针对具有高度振荡周期系数的Maxwell系统，证明了空间振荡导致时间振荡，并构造了由椭圆校正子与无限平面波之和组成的强逼近校正子，基于概周期双尺度收敛理论，并展示了其包含经典Bloch分解。
2024-05-25 math.AP
Non-perturbative approach to the Bourgain-Spencer conjecture in stochastic homogenization
针对随机均匀化中Bourgain-Spencer猜想此前仅能在小椭圆率微扰区域证明的问题，提出基于类Schwartz分布平稳校正子的非微扰方法，在高斯系数场下借助Malliavin演算证明了猜想一半的最优精度。
2023-05-01 math.AP math.PR
Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
2025-09-26 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的椭圆系统的大尺度行为，这些系统只有缓慢衰减的相关性。为此，我们分析了所谓的校正方程，一个退化的椭圆型方程提出的概率空间。在这方面的贡献，我们使用一个抛物线的方法和最佳量化的时间衰变的半群。对于理论的角度来看，我们证明了一个最佳的衰减估计的梯度和通量的校正时，空间平均超过一个规模R大于1。从数值的角度看，我们的结果为各种数值方法的分析提供了方便的工具。
2022-01-13 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
A cell problem for the boundary density and approximation of boundary correctors in homogenization theory
本文针对带Dirichlet条件的周期椭圆问题，提出仅在周期单元上求解的Riccati型单元问题，可计算边界层尾项d(n)及边界密度，还给出θ_ε的有限ε近似并在圆盘上测试。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Higher-order pathwise theory of fluctuations in stochastic homogenization
考虑具有平稳随机系数的散度型线性椭圆型方程的可积相关。我们描述的波动的宏观观测的解决方案相对顺序$\frac{d}{2}$，其中$d$是空间维度的波动变成高斯。至于以前的工作的领导秩序，这种高阶表征依赖于路径接近的宏观波动的一般解决方案的（高阶）校正，通过（高阶）两尺度扩展注入均匀化换向器，从而确认了这一概念的范围。这种高阶推广更清楚地揭示了校正子、通量校正子、双尺度展开和均质化子的高阶形式的代数结构。它表明，以同样的方式，这个代数提供了一个高阶理论的微观空间振荡，它也提供了一个高阶理论的宏观随机波动，虽然这两种现象没有直接关系。我们专注于一个潜在的高斯系综，它允许有效地使用（二阶）Malliavin演算的随机估计的模型框架。在技术方面，我们引入退火Calderón-Zygmund估计的椭圆算子的随机系数，方便地升级已知的淬火大规模估计。
2019-10-24 math.AP math.PR
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
2018-06-07 math.AP
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
A backscattering model based on corrector theory of homogenization for the random Helmholtz equation
本文研究随机介质中波的传播问题。我们感兴趣的介质是海冰，它是纯冰背景和随机定位的盐水和空气夹杂物的复合物。从海冰层以上的源发出的脉冲，这项工作的主要目标是推导出一个模型的源/检测器位置处测量的后向散射信号。这个问题是困难的，因为在我们考虑的实际配置中，波以非垂直入射的方式撞击层。由于海冰被脉冲视为有效（均匀化）介质，因此能量被镜面反射，后向散射信号在一阶近似下消失。因此，在检测器处测量的内容包括对主阶项的校正，我们的工作重点是均匀化校正器。我们用一个随机Helmholtz方程来描述这种传播，并推导出在这种分层框架中的校正器的表达式。此外，我们得到了一个传输模型的二次量的随机波场在高频限制。
2018-05-08 math.AP
Homogenization of periodic parabolic systems in the $L_2(\mathbb{R}^d)$-norm with the corrector taken into account
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，考虑自伴随矩阵二阶椭圆微分算子$\mathcal{B}_\varepsilon$，$0<\varepsilon \leqslant 1$ .该算子的主要部分以因子分解的形式给出，该算子包含一阶和零阶项。算子$\mathcal{B}_\varepsilon$是正定的，它的系数是周期性的并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$，$t\geqslant 0$在小周期极限下的行为.得到了在$(L_2\rightarrow L_2)$ -算子范数下的逼近和$O(\varepsilon ^2)$阶误差估计.在这种近似中考虑了校正器。结果适用于均匀化的解决方案的Cauchy问题的抛物型系统。
2020-03-11 math.AP
Asymptotic analysis of boundary layer correctors in periodic homogenization
本文研究周期均匀化边界层的渐近分析。我们调查的行为的边界层校正，定义在半空间$Ω_{n,a}:=\{y\cdot n-a>0\}$，远离边界，并证明收敛到一个常数向量场，边界层尾部。这个问题恰好强烈地依赖于边界$\partialΩ_{n,a}$与下面的微结构相交的方式。我们的研究补充了以前的结果，一方面$n\in\mathbb R\mathbb Q^d$，另一方面为$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$满足一个小因子的假设。我们处理的情况下，任意$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$沿$\partialΩ_{n,a}$边界层遍历。此外，我们得到了泊松核$P=P(y,\tilde{y})$的渐近展开，与椭圆算子$-\nabla\cdot A(y)\nabla\cdot$和$Ω_{n,a}$，$|y-\tilde{y}|\rightarrow\infty$。最后，我们表明，在一般情况下，收敛到边界层尾部可以任意慢，这使得一般情况下非常不同的合理或小因子之一。
2012-05-07 math.AP
Asymptotic Analysis of Boundary Layer Correctors and Applications
本文推广了Onofrei和Vernescu [ \textit{Asymptotic Analysis, 54, 2007, 103-123} ]中的思想，引入了适当的二阶边界层修正，研究了均匀化中经典问题的$H^1$ -模误差估计.先前的二阶边界层结果假设足够光滑的系数（这等效于假设足够光滑的校正器$χ_j,χ_{ij}\in W^{1,\infty}$）或光滑的均匀化解$u_0$，以获得阶数$\displaystyle O(ε^{\frac{3}{2}})$的估计。为此，我们使用由Cioranescu，Damlamian和Griso [ \textit{C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335, 2002, 99-104} ]开发的周期性展开方法。我们证明了在二维空间中，对于非光滑系数和一般数据，可以得到阶$\displaystyle O(ε^\frac{3}{2})$的估计。在三维中，假设$χ_j,χ_{ij}\in W^{1,p}$和$p>3$，可以获得相同的估计。我们还讨论了在非光滑系数的情况下，我们的结果如何推广了T.Hou等人[ \textit{ J. of Comp. Phys., 134, 1997, 169-189} ]提出的有限元多尺度方法的收敛性证明和Vogelius等人得到的复合介质第一特征值的一阶校正分析。[ \textit{…
2010-08-04 math.AP
Strong convergence of a linearization method for semi-linear elliptic equations with variable scaled production
本文研究了多孔介质中具有尺度退化产生的微观椭圆型方程的线性化算法。这种技术起着两个作用：保证微观问题的唯一弱可解性，并在宏观环境中提供一个很好的近似。该方案系统地依赖于一个稳定参数的选择，以这样一种方式，以保证强收敛的$H^1$规范的微观和宏观问题。在标准变分条件下，基于能量方法证明了微尺度下的$H^1$型收缩。同时，我们采用经典的均匀化结果与校正估计相一致，证明了格式在宏观尺度上的收敛性。在数值部分，我们使用标准的有限元法来评估我们所提出的算法的效率和收敛性。
2020-08-08 cs.NA math.AP math.NA
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization I: Equations of Non-divergence Form
本文建立了线性和完全非线性非散度型一致椭圆型方程周期均匀化理论的高阶收敛速度。该速率是通过涉及高阶校正器来实现的，该高阶校正器修复了在我们的物理域的内部和边界层上发生的错误。证明是基于粘度的方法和一个新的规律性理论，它捕获的稳定性的校正相对于我们的极限轮廓的形状。
2017-01-12 math.AP
Error estimate of the second-order homogenization for divergence-type nonlinear elliptic equation
针对具有快速振荡系数的二阶非线性椭圆型方程，给出了二阶双尺度展开式、基于平移不变量的校正子正则性的统一证明以及从余项中提取$O(ε)$的引理.如果数据足够光滑，则$L^\infty$中的零阶（或能量）、Hölder范数中的一阶、（线性周期情况）最大范数中的二阶（甚至一阶）梯度（或通量）的误差都是局部的$O(ε)$。它可以用于抛物方程。
2011-08-25 math-ph math.AP math.MP
A higher-order large-scale regularity theory for random elliptic operators
在随机均匀化的背景下，我们发展了一类具有非均匀系数场的散度型椭圆方程的高阶大规模正则性理论$a$。$a$ -调和函数的大尺度正则性由刘维尔原理编码：最多像$k$次多项式那样增长的$a$ -调和函数的空间具有与常系数情况相同的维数。这个结果可以被看作是大规模$C^{k,α}$ -正则性理论的定性方面，在本工作中，该理论以相应的$C^{k,α}$ -“过量衰变”估计的形式发展：对于球$B_R$上的给定$a$ -调和函数$u$，它在某个球$B_r$上到$a$上的能量距离-最多像次数$k$的多项式那样增长的调和函数在某个最小半径$r_0$以上的半径$r$中具有自然衰减。虽然出于随机均匀化，本文的贡献是纯粹的确定性的性质：我们的工作假设下，对于给定的实现$a$的系数字段，对$(ϕ,σ)$的标量和矢量的潜在的谐波坐标，其中$ϕ$是通常的校正，增长次线性温和量化的方式。然后，我们构建“$k$第三阶校正”，从而$a$ -调和函数的空间，增长最多像一个多项式的次数$k$，建立上述过剩衰减，然后相应的刘维原理。
2015-08-24 math.AP
A Large-Scale Regularity Theory for Random Elliptic Operators on the Half-Space with Homogeneous Neumann Boundary Data
在本文中，我们得到了具有齐次Neumann边界数据的半空间上具有随机系数的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性;它是arXiv：1604.02717的同伴，其中讨论了齐次Dirichlet边界数据的情况。与arXiv：1604.02717类似，本文中的结果用一阶刘维尔原理表示。它遵循通过随机均匀化启发的Campanato迭代显示的过度衰减。这一贡献的核心是一个次线性半空间自适应校正/矢量势对的建设，在对比arXiv：1604.02717，是适应诺依曼边界数据。
2017-03-13 math.AP
Stochastic homogenization and geometric singularities : a study on corners
在这方面的贡献，我们感兴趣的是在多边形区域与角的齐次Dirichlet边界数据的线性椭圆型方程的定量均匀化性质。为了开始我们对这种情况的研究，我们考虑在2维空间中设置角扇区：与全空间不同，在这样的扇区上存在非光滑的调和函数（这些函数取决于扇区的角度）。在这里，我们构建扩展的均匀化校正对应于这些调和函数，并证明增长估计这些是准最优的，即最佳的对数损失。我们的角校正器的建设依赖于一个大规模的正则性理论的一个-调和函数的部门，我们也证明，作为一个副产品，产生一个刘维尔原则。我们还提出了一个非标准的2尺度扩展，这是适应部门域，并纳入了角校正。我们的最终结果是一个准最佳的误差估计，这种适应2尺度扩展。
2022-01-24 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic System with Lower Order terms
本文推广了M. Avellanda和F. Lin在他的论文Compactness methods in the theory of homogenization（Comm. Pure Appl.Math.40（1987），no.6，803-847）中，将其推广到更一般的具有快速振荡周期系数的发散形式的二阶椭圆方程组。利用Dirichlet校正子，我们不仅建立了$C^{1,η}$域上Dirichelt问题的$W^{1,p}$估计、Holder估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计，而且还得到了$H_0^1(Ω)$的$O(\varepsilon)$收敛速度.这里不使用已知的紧性方法，而是构造变换，以充分利用M. Avellanda和F.是林书
2015-12-06 math.AP
Boundary estimates and Green function's expansion for elliptic systems with random coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了具有随机系数的椭圆系统边界估计及格林函数展开，推导了退火意义下的衰减和校正估计，建立了与其他领域的联系。
2026-02-11 math.AP
Quantitative homogenization for the case of an interface between two heterogeneous media
在这篇文章中，我们感兴趣的是两种非均匀介质之间的直界面非平稳情况下线性椭圆型方程的定量均匀化结果。这将以前的工作[Josien，2019]扩展到一个更一般的环境，其中周围的异质介质可能是周期性或随机平稳和遍历的。我们的主要结果是量化了适应界面的均匀化校正器的次线性，我们使用[Fischer和Raithel，2017]中开发的方法的改进版本构建了该校正器。这种量化是最佳的对数损失，并允许导出几乎最佳的收敛速度。
2019-12-02 math.AP
Elliptic homogenization with almost translation-invariant coefficients
考虑了二阶椭圆型方程$-\operatorname{div}\left(a(./\varepsilon) \nabla u^{\varepsilon} \right)=f$的均匀化问题，当系数$a$在无穷远处几乎是平移不变时，模型的几何形状接近于周期几何.该几何的特征在于系数$a$的特定离散梯度，其属于用于$p\in[1,+\infty[$的勒贝格空间$L^p(\mathbb{R}^d)$。当$p<d$时，我们建立了Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的一个离散适应，以证明系数$a$实际上属于某类受局部缺陷扰动的周期系数.接下来我们证明了校正器的存在性，并确定了$u^{\varepsilon}$的齐次极限。当$p\geq d$时，我们展示了容许系数$a$，使得$u^{\varepsilon}$具有收敛到$L^2$中的不同极限的不同连续性。
2022-02-15 math.AP
A Sobolev inequality and the individual invariance principle for diffusions in a periodic potential
我们考虑$\mathbb{R}^d$中的扩散过程，其生成元形式为$ L:=\frac 12 e^{V(x)}div(e^{-V(x)}\nabla ) $，其中$V$是可测的和周期的.我们只假设$e^V$和$e^{-V}$是局部可积的。然后，我们表明，经过适当的重新缩放，法律的扩散收敛到布朗运动勒贝格几乎所有的起点。这种逐点不变原理以前在一致椭圆性条件下（当$V$有界时）是已知的，最近在$e^V$和$e^{-V}$上更严格的$L^p$条件下得到了证明。我们的方法使用Dirichlet形式理论定义的过程，鞅和时间变化和建设的校正。我们的主要技术工具，以显示次线性增长的校正是一个新的加权Sobolev型不等式的可积潜力。我们严重依赖调和分析技术。
2013-12-17 math.AP math.PR
Operator error estimates for homogenization of the elliptic dirichlet problem in a bounded domain
设$\mathcal{O} \subset \mathbb{R}^d$是类$C^2$的有界域.在Hilbert空间$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，考虑一类具有Dirichlet边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}$.这里$\varepsilon>0$是小参数。算子的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。我们找到了算子$\mathcal{A}_{D,\varepsilon}^{-1}$在从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用到Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数中的逼近，并带有误差项$O(\sqrt{\varepsilon})$ .该近似由算子$(\mathcal{A}^0_D)^{-1}$和一阶校正器的和给出，其中$\mathcal{A}^0_D$是具有常系数和Dirichlet边界条件的有效算子。
2012-01-10 math.AP
Quantitative estimates for high-contrast random media
本文研究了在随机孔洞中消失的一致椭圆系数椭圆方程的定量均匀化，推导了正则化半径的最优界和校正子的次优增长估计，为随机均匀化误差分析及双孔隙率模型发展提供关键输入。
2025-06-02 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
