Corrector estimates for higher-order linearizations in stochastic homogenization of nonlinear uniformly elliptic equations
在随机一致椭圆型方程的均匀化理论中，校正估计是通过双尺度展开技术推导最优收敛速度的关键因素。目前的工作跟进-在校正估计方面-Fischer和Neukamm（arXiv：1908.02273）的最近的工作，它提供了一个定量的随机均匀化理论的非线性一致椭圆型方程下的谱间隙假设。我们建立最优阶估计（相对于缩放的比例之间的微观和宏观尺度）高阶线性校正。校正估计的一个相当直接的结果是相关的均匀化单调算子的高阶正则性。
2020-12-09 math.AP math.PR
Periodic homogenization of geometric equations without perturbed correctors
针对梯度消失导致几何方程均匀化困难的问题，本文提出无需扰动校正子证明均匀化的方法，适用于非强制方程，并给出了强制方程的均匀化速率及一个慢于$Ω(\varepsilon)$的均匀化实例。
2024-09-27 math.AP
Quantitative results on the corrector equation in stochastic homogenization
我们得到了随机均匀化的线性椭圆型方程的最优估计的散度型的尺寸$d\ge 2$。在以前的工作中，我们研究了离散椭圆型方程在$\mathbb{Z}^d$上的模型问题。在假设谱隙估计概率成立的情况下，我们证明了在$d>2$维中存在一个固定的校正场，并且该校正场的能量密度表现为就空间平均值的方差而言具有有限的相关范围-后者以中心极限定理的速率衰减。在这篇文章中，我们扩展这些结果，和其他几个估计，连续线性椭圆型方程的情况下，其（不一定是对称的）系数字段满足连续版本的谱间隙估计。特别是，我们的结果涵盖了泊松随机包含的例子。
2014-09-02 math.AP
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
2013-11-13 math.AP
A high-order corrector estimate for a semi-linear elliptic system in perforated domains
本文给出了一个在有孔区域上的微观半线性椭圆型方程组的均匀化高阶校正估计。主要的挑战是非线性体积和表面反应速率的存在。这种类型的校正数学上证明了两尺度均匀化设置的形式渐近展开的收敛速度。作为主要工具，我们遵循标准方法，采用类能量方法研究了微观和宏观浓度以及微观和宏观浓度梯度之间的误差估计。这项工作旨在推广[2，7]中报道的结果。
2016-10-07 math.AP math.FA
Unfolding-based corrector estimates for a reaction-diffusion system predicting concrete corrosion
我们使用的周期性展开技术来获得校正估计的反应扩散系统描述混凝土腐蚀渗透在下水道管道。该系统，定义在一个多孔的域，是半线性的，部分耗散的，并通过一个非线性常微分方程耦合的固体-水界面上的孔隙水平。在讨论了孔隙尺度模型的可解性之后，我们应用周期性展开技术（适于处理穿孔的存在）不仅得到放大的模型方程，而且还准备了一个适当的框架，用于获得平均过程的收敛速度（校正估计）。
2012-01-26 math.AP
Moment bounds for the corrector in stochastic homogenization of a percolation model
研究了$\mathbb{Z}^d$，$d>2$上简化Bernoulli渗流模型的随机均匀化校正方程.该模型是从经典的$\{0,1\}$ -Bernoulli键渗流通过条件平行于第一坐标方向的所有键是开放的。作为一个主要的结果，我们证明（事实上是一个稍微更一般的模型），固定校正存在，所有有限的时刻的校正有界。这将文献[GO 1]中的一个结果推广到了退化情形，在文献[GO 1]中处理了均匀椭圆电导。关于相关的随机电导模型，我们得到的一个副作用的结果，校正不仅增长次线性，但慢于任何多项式速率。我们的论点结合了量化的遍历性通过一个光谱间隙的Glauber动力学的椭圆格林函数的梯度上的规律性估计。
2014-06-22 math.AP
A Note on Iterations-based Derivations of High-order Homogenization Correctors for Multiscale Semi-linear Elliptic Equations
本文旨在给出一个简单而有效的方法来导出应用于穿孔区域上的半线性椭圆型方程的均匀化极限的高阶校正估计的结构。我们的工作技术依赖于单调迭代结合正式的两尺度均匀化渐近。当模型方程仅通过非线性生产项耦合时，它可以适于处理更复杂的场景，包括例如在射孔边界处构成的非线性和矢量情况。
2016-01-08 math.AP math.FA
Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
2019-01-23 math.AP
Moment bounds on the corrector of stochastic homogenization of non-symmetric elliptic finite difference equations
我们考虑修正方程的随机均匀化的一致椭圆型有限差分方程的随机，可能是非对称系数。在系数平稳、遍历的对数Sobolev不等式（LSI）的定量形式下，得到了校正量及其梯度在维数$d \geq 2$上的最优界.类似的估计最近得到的特殊情况下，对角系数广泛使用的最大值原理和标量技术。我们的新方法只调用参数，也可用于椭圆系统，不使用最大值原理。特别是，我们的证明依赖于LSI量化遍历性和加权空间中的离散格林函数的导数的正则性估计。
2016-07-13 math.AP math.PR
On correctors for linear elliptic homogenization in the presence of local defects: the case of advection-diffusion
我们的后续工作致力于均匀化理论的线性二阶椭圆型方程的系数是扰动的周期系数。我们在[6，7，8]中首先考虑了散度型方程。在我们最近的工作[9]中，我们使用了与我们早期工作稍有不同的证明策略，证明了我们也可以处理方程aij $\partial$ iju = f。本文研究对流扩散方程aij $\partial$ iju + bj $\partial$ ju = f.在对系数aij，bj，1 $\le$ i，j $\le$ d的适当假设下，我们证明了（典型地，它们是周期函数和Lp中的一些扰动的和，对于合适的p < + $\infty$），该方程允许（唯一的）不变测度，并且该测量可以用于将该问题转换为散度型的问题，我们以前为后一种情况开发的技术。
2018-01-31 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
Sublinear growth of the corrector in stochastic homogenization: Optimal stochastic estimates for slowly decaying correlations
我们建立了次线性增长的校正的背景下，随机均匀化的线性椭圆偏微分方程。在弱去相关和“本质上高斯”系数字段的情况下，我们获得最佳（拉伸指数）的最小半径的随机矩以上的校正是次线性的。我们的估计还正确地捕获了校正器的定量次线性（由较大尺度上的定量去相关引起）。该结果是基于估计的Malliavin衍生物的某些泛函基本上是平均值的梯度的校正，浓度的措施，并在平均值属性为$a$ -调和函数。
2015-09-23 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of periodic parabolic systems in the $L_2(\mathbb{R}^d)$-norm with the corrector taken into account
在$L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$中，考虑自伴随矩阵二阶椭圆微分算子$\mathcal{B}_\varepsilon$，$0<\varepsilon \leqslant 1$ .该算子的主要部分以因子分解的形式给出，该算子包含一阶和零阶项。算子$\mathcal{B}_\varepsilon$是正定的，它的系数是周期性的并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$，$t\geqslant 0$在小周期极限下的行为.得到了在$(L_2\rightarrow L_2)$ -算子范数下的逼近和$O(\varepsilon ^2)$阶误差估计.在这种近似中考虑了校正器。结果适用于均匀化的解决方案的Cauchy问题的抛物型系统。
2020-03-11 math.AP
Homogenization of the p--Laplace equation in a periodic setting with a local defect
本文研究了受局部缺陷扰动的具有周期系数的p-Laplace方程的均匀化问题。在[6，7]中，在线性设置p = 2中引入了该设置。我们构造了周期校正子，并在假设周期校正子是非退化的条件下，得到了p > 2时齐次解的收敛结果。
2022-06-07 math.AP
Asymptotic analysis of boundary layer correctors in periodic homogenization
本文研究周期均匀化边界层的渐近分析。我们调查的行为的边界层校正，定义在半空间$Ω_{n,a}:=\{y\cdot n-a>0\}$，远离边界，并证明收敛到一个常数向量场，边界层尾部。这个问题恰好强烈地依赖于边界$\partialΩ_{n,a}$与下面的微结构相交的方式。我们的研究补充了以前的结果，一方面$n\in\mathbb R\mathbb Q^d$，另一方面为$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$满足一个小因子的假设。我们处理的情况下，任意$n\notin\mathbb R\mathbb Q^d$沿$\partialΩ_{n,a}$边界层遍历。此外，我们得到了泊松核$P=P(y,\tilde{y})$的渐近展开，与椭圆算子$-\nabla\cdot A(y)\nabla\cdot$和$Ω_{n,a}$，$|y-\tilde{y}|\rightarrow\infty$。最后，我们表明，在一般情况下，收敛到边界层尾部可以任意慢，这使得一般情况下非常不同的合理或小因子之一。
2012-05-07 math.AP
Uniform Estimates in Periodic Homogenization of Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文研究完全非线性椭圆型方程周期均匀化的一致$C^{1,α}$和$C^{1,1}$估计。分析是基于紧性方法，其中涉及线性化的运营商在每个近似步骤。由于方程的非线性，线性化的算子涉及在前一步中出现的校正器的Hessian。校正子的Hessian的引入使线性化算子的正则性变差，有时甚至改变其振荡模式。这些问题得到解决，新的近似技术，产生一个精确的分解的均匀化过程中的规则部分和不规则部分，随着统一控制的海森的校正在一个中间的水平。近似技术在线性方程的上下文中甚至是新的。我们的结论不仅适用于凹算子，而且也适用于某些非凹算子。
2021-12-09 math.AP
Corrector results for space-time homogenization of nonlinear diffusion
研究了具有周期振荡系数的非线性扩散方程的时空均匀化问题。主要结果包括校正结果（即，强收敛的解决方案与校正项）的梯度，扩散通量和时间导数没有假设的光滑系数。主要结果的证明是基于时空版本的展开方法，这是密切相关的强双尺度收敛理论。
2022-01-19 math.AP
Corrector Estimates for the Homogenization of a Two-Scale Thermoelasticity Problem With a Priori Known Phase Transformations
我们调查的解决方案的热弹性问题提出了一个高度不均匀的两相介质和相应的双尺度热弹性模型，这是在早期的文件中推导出的双尺度收敛参数的校正估计。所讨论的介质由一个连接的矩阵断开，最初周期性分布的夹杂物分离的尖锐的接口进行先验已知的相变。虽然这样的估计似乎是不可获得的完全耦合的设置，我们表明，对于一些简化的情况下，最佳的收敛速度可以严格证明。证明的主要技术是使用特殊的双尺度函数的重建和特定的运营商估计为零平均值的周期函数的能量估计。在这里，所涉及的功能的额外的规律性结果是必要的。
2017-02-10 math.AP
Higher Order Convergence Rates in Theory of Homogenization II: Oscillatory Initial Data
我们建立了具有快速振荡初值的完全非线性一致抛物柯西问题的周期均匀化高阶收敛速度。这样的结果是新的，即使是线性问题。在这里，我们构造高阶初始层和内部校正，它描述的振荡行为附近的初始和内部时区的区域。为了构造高阶校正子，我们发展了宏观尺度下的正则性理论，并证明了初始层校正子的指数衰减估计。高阶展开需要迭代过程：依次校正初始层，然后是内部。与非振荡数据情况相比，这导致更复杂的渐近展开，并且这种复杂性甚至在线性情况下也存在。对于完全非线性算子的一个值得注意的观察是，即使给定的算子是时空周期的，当我们进行迭代过程时，内部校正子在时间变量中也会变得非周期。此外，每个高阶内部校正器都与时空周期版本配对，两者之间的差异随时间呈指数快速衰减。
2019-12-03 math.AP
Corrector estimates for a thermo-diffusion model with weak thermal coupling
本文讨论了在具有周期性排列的高对比度微结构的非均匀介质中，弱热耦合热扩散模型的双尺度均匀化校正估计的推导。术语“弱热耦合”在此是指在热传导-扩散相互作用项的小均匀化参数方面的可变缩放，而“高对比度”特别地被认为是在复合材料的热传导性质方面。作为主要目标，我们证明了多尺度渐近展开的一阶项的存在下的耦合通量，诱导的联合贡献的Sorret和Dufour的影响。系统中存在的热传导和交叉耦合是系统数学计算的主要困难。我们的方法依赖于结合先验估计的热场和浓度场及其耦合通量的周期性展开的方法。
2016-10-04 math.AP
Convergence Rates in Almost-Periodic Homogenization of Higher-order Elliptic Systems
本文主要研究有界Lipschitz域上高阶概周期系数椭圆型方程组的定量均匀化问题。对于在H. Weyl，我们建立了近似校正子的局部一致$L^2$估计.在对系数频率的附加假设下（见（1.10）），我们导出了真校正子的存在性以及$H^{m-1}$中的急剧$O(\varepsilon)$收敛速度。作为副产品，大规模的Hölder估计和Liouville定理获得的高阶椭圆型系统的几乎周期系数在Besicovish意义下。由于（1.10）式对于H意义下的殆周期函数的等价类没有很好的定义。Weyl或Besicovish，我们提供了另一个条件，这意味着急剧的收敛速度的扰动的系数。
2020-01-29 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
A strong approximation in L2 for the solutions of the Maxwell system with highly oscillating periodic coefficients
本文针对具有高度振荡周期系数的Maxwell系统，证明了空间振荡导致时间振荡，并构造了由椭圆校正子与无限平面波之和组成的强逼近校正子，基于概周期双尺度收敛理论，并展示了其包含经典Bloch分解。
2024-05-25 math.AP
Corrector estimates for the homogenization of a locally-periodic medium with areas of low and high diffusivity
我们证明了均匀化极限$ε\to 0$的线性传输问题的对流扩散（反应）系统的低和高扩散率的地区，其中$ε$是一个合适的尺度参数的收敛速度的上界。在这种方式下，我们证明了正式的均匀化渐近由我们前面得到的收敛速度（校正估计）的上界。校正估计证明的主要内容包括具有指定平均的快速振荡函数的积分估计、宏观重构算子的性质、能量界和额外的两尺度正则性估计。整个过程基本上依赖于对极限双尺度问题的分析的良好理解。
2011-04-01 math-ph math.AP math.MP
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
2025-09-26 math.AP
Linear elliptic homogenization for a class of highly oscillating non-periodic potentials
当高振荡势$V$属于一类特殊的非周期势时，考虑二阶椭圆型方程$- Δu^{\varepsilon} + \dfrac{1}{\varepsilon} V(./\varepsilon) u^{\varepsilon} + νu^{\varepsilon} =f$的均匀化问题.我们证明了自适应校正的存在性，并证明了$u^{\varepsilon}$收敛到其均匀化极限。
2022-05-31 math.AP
Optimal decay of the parabolic semigroup in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的椭圆系统的大尺度行为，这些系统只有缓慢衰减的相关性。为此，我们分析了所谓的校正方程，一个退化的椭圆型方程提出的概率空间。在这方面的贡献，我们使用一个抛物线的方法和最佳量化的时间衰变的半群。对于理论的角度来看，我们证明了一个最佳的衰减估计的梯度和通量的校正时，空间平均超过一个规模R大于1。从数值的角度看，我们的结果为各种数值方法的分析提供了方便的工具。
2022-01-13 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
Some homogenization and corrector results for nonlinear monotone operators
本文讨论了拟线性方程\ $\ds -\limfunc{div}\left(a\left(x, x/{\varepsilon _h},Du_h\right)\right)=f_h$在$Ω$上的Dirichlet边界条件解的极限性态。序列$(\varepsilon _h)$趋于$0$，映射$a(x,y,ξ)$在$y$中是周期的，在$ξ$中是单调的，并且满足适当的连续性条件。证明了$u_h\rightarrow u$弱于$H_0^{1,2}(Ω)$，其中$u$是$Ω$上齐次问题\ $-\limfunc{div}(b(x,Du))=f$的解.我们还证明了一些修正的结果，即我们发现$(P_h)$使得$Du_h-P_h(Du)\rightarrow 0$在$L^2(Ω,R^n)$中.
1998-07-01 math.AP
Scaling limits of energies and correctors
在椭圆型方程的随机均匀化中，校正项起着核心作用。在有限的系数场依赖假设下，我们证明了校正器的大尺度空间平均值接近高斯自由场的一个变体。与以前的工作相比，参数不依赖于一个潜在的产品结构的概率测度。相反，我们依靠能量的可加性来证明这些的中心极限定理，并由此导出校正器的大尺度行为。
2016-10-30 math.AP math.PR
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Explicit corrector in homogenization of monotone operators and its application to nonlinear dielectric elastomer composites
本文研究了非线性静电与电致伸缩弹性弱耦合系统的周期均匀化，证明了有效响应由依赖于原微观结构的均匀介电弹性体描述，并在最小正则性下获得了单调算子均匀化的显式校正子及两个 $L^p-$ 梯度估计。
2023-07-29 math.AP
Convergence Rates and Hölder Estimates in Almost-Periodic Homogenization of Elliptic Systems
对于一族具有快速振荡的概周期系数的散度型二阶椭圆方程组，我们得到了近似校正子的估计.结果被用来调查的问题的收敛速度。在有界$C^{1, α}$域上，我们也建立了狄利克雷问题的一致Hölder估计.
2015-06-24 math.AP
Stochastic homogenization of fully nonlinear uniformly elliptic equations revisited
本文给出了非发散形式椭圆型方程随机均匀化的障碍问题方法的一个简化表示。我们的论证也适用于依赖于未知函数的梯度的方程。在后一种情况下，我们克服了困难所造成的缺乏估计的一阶导数的近似校正通过修改扰动检验函数参数，以利用传播的接触集。
2012-09-21 math.AP
Convergence rates on periodic homogenization of p-Laplace type equations
本文在齐次化方程的相同结构假设下，得到了p-Laplace型方程周期齐次化的若干误差估计.其主要思想是通过调整校正器差商的大小，使收敛速度可见。为了达到我们的目标，开发了相应的具有一定性质的通量校正器。同时，将移位变元应用到$\varepsilon$尺度下，得到了一个新的加权型光滑算子不等式，其权在小尺度下满足Harnack不等式.因此，有可能进行一些大规模的估计。最后，我们提到，我们的方法带来了一个系统误差（这种现象将在线性和非退化的情况下消失），幸运的是，这是一个数量$o(\varepsilon)$在这里。
2018-12-12 math.AP
Deterministic homogenization of elliptic equations with lower order terms
对于一类具有快速振荡系数的一般型线性椭圆型方程，利用σ-收敛方法证明了均匀化结果和校正型结果.在渐近周期系数的情况下，我们得到的最佳收敛速度的零级逼近的解决方案，没有光滑的系数，在对比已经做了到现在为止，在文献中。这是由于一般非光滑系数存在渐近周期校正。均匀化过程是通过证明一个亥姆霍兹型分解定理在贝西科维奇空间的情况下得到的紧性结果。
2019-11-23 math.AP math.FA
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
2018-06-07 math.AP
Improved homogenization estimates for high order elliptic systems
在全空间$R^d$（$d\ge 2$）中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的大于2的任意偶数阶发散型矩阵椭圆算子$L_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是一个小参数.本文构造了$L_\varepsilon$的预解式在算子$L^2$ -范数中具有$\varepsilon^2$级余项的逼近.我们没有施加任何正则性条件的运营商以外的椭圆性和有界系数。我们使用两个规模的扩展与Steklov平滑正则化的校正。
2022-07-30 math.AP
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
Correctors for some nonlinear monotone operators
本文研究了具有Dirichlet边界条件的拟线性偏微分方程$-\mbox{div}\left( a\left( x,x/\varepsilon _h,Du_h\right) \right) =f_h$在$Ω$上的均匀化问题。这里序列$\left( \varepsilon _h\right) $趋向于$0$作为$h\rightarrow \infty $，映射$a\left( x,y,ξ\right) $在$y,$中是周期的，在$ξ$中是单调的，并且满足适当的连续性条件。证明了$u_h\rightarrow u$在$W_0^{1,p}\left( Ω\right) $中弱为$h\rightarrow \infty ,$，其中$u$是$Ω.$上$-\mbox{div}\left( b\left( x,Du\right) \right) =f$形式的齐次化问题的解。我们还导出了齐次化算子$b$的显式表达式，并证明了一些校正结果，即我们找到$\left( P_h\right) $使得$Du_h-P_h\left( Du\right) \rightarrow 0$在$L^p\left( Ω, \mathbf{R}^n\right)$中。
2001-01-01 math.AP
Asymptotic Analysis of Boundary Layer Correctors and Applications
本文推广了Onofrei和Vernescu [ \textit{Asymptotic Analysis, 54, 2007, 103-123} ]中的思想，引入了适当的二阶边界层修正，研究了均匀化中经典问题的$H^1$ -模误差估计.先前的二阶边界层结果假设足够光滑的系数（这等效于假设足够光滑的校正器$χ_j,χ_{ij}\in W^{1,\infty}$）或光滑的均匀化解$u_0$，以获得阶数$\displaystyle O(ε^{\frac{3}{2}})$的估计。为此，我们使用由Cioranescu，Damlamian和Griso [ \textit{C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335, 2002, 99-104} ]开发的周期性展开方法。我们证明了在二维空间中，对于非光滑系数和一般数据，可以得到阶$\displaystyle O(ε^\frac{3}{2})$的估计。在三维中，假设$χ_j,χ_{ij}\in W^{1,p}$和$p>3$，可以获得相同的估计。我们还讨论了在非光滑系数的情况下，我们的结果如何推广了T.Hou等人[ \textit{ J. of Comp. Phys., 134, 1997, 169-189} ]提出的有限元多尺度方法的收敛性证明和Vogelius等人得到的复合介质第一特征值的一阶校正分析。[ \textit{…
2010-08-04 math.AP
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Optimal artificial boundary conditions based on second-order correctors for three dimensional random elliptic media
针对三维随机介质中局部电荷产生的电场计算，提出基于二阶校正子的最优人工边界条件，扩展二维算法至三维，考虑四极子，实现尺度最优。
2024-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Correctors and error estimates for reaction-diffusion processes through thin heterogeneous layers in case of homogenized equations with interface diffusion
在本文中，我们构造了一个非线性反应扩散方程的微观解的近似的区域由两个体域，这是由一个薄层分隔周期性的异质结构。不均匀性的大小和层的厚度是$ε$量级，其中参数$ε$与整个域的长度尺度相比是小的。在极限$ε\to 0$下，当薄层简化为分离两块体畴的界面$Σ$时，得到了具有跨$Σ$的有效交界条件的宏观模型.我们的近似是通过添加校正项的宏观解决方案，其中考虑到在薄层和层和体域之间的耦合条件的振荡。为了验证这些近似，我们证明误差估计相对于$ε$。我们的近似构造在两个步骤导致$ε^{\frac12}$和$ε$的顺序$H^1$ -范数的误差估计。
2021-12-02 math.AP
Corrector Analysis of a Heterogeneous Multi-scale Scheme for Elliptic Equations with Random Potential
Columbia University（哥伦比亚大学）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文分析异构多尺度一阶有限元方法求解随机势椭圆方程时随机涨落的正确性，发现当细尺度问题覆盖整个区域时算法正确估计涨落，而仅覆盖部分区域时短程相互作用下方差放大，长程相互作用下无放大。
2013-09-14 cs.NA math.AP math.NA
The viscosity Method for the Homogenization of soft inclusions
本文考虑了具有周期$ε$的周期软包含$T_ε$，其中解$u_ε$满足$Ω_ε=Ω\setminus \bar{T}_ε$中的非发散半线性椭圆型方程，Neumann数据在$\partial T^{\mathfrak a}$中.困难在于算子的非发散结构，基于发散定理的标准能量方法不能应用。主要目的是发展一种粘性方法来寻找当$ε$趋于零时，$u_ε$极限所满足的均匀化方程，称为$u$。我们引入了方程与边界上的Neumann条件之间的相容性条件的概念，使得一致有界周期第一校正子的存在性。第二校正的概念已经发展到表明极限，$u$，是黏性解的均匀化方程。
2011-11-10 math.AP
Correctors justification for a Smoluchowski--Soret--Dufour model posed in perforated domains
我们研究了一个耦合的热扩散系统，该系统解释了周期性非均匀介质中热胶体的动力学。我们的模型描述了温度和胶体浓度在饱和多孔结构中的联合演化，其中Smoluchowski相互作用负责Soret-Dufour型效应存在下的聚集和碎裂过程。此外，我们允许内部微表面上的沉积和耗尽。在这项工作中，我们推导出校正估计量化的周期性均匀化极限过程中进行\cite{KAM14}通过两个尺度的收敛参数的收敛速率。证明中的主要技术困难与聚集和沉积的非线性过程之间的估计和振荡弱解和细胞功能在高维中的\emph{a priori}信息的收敛参数有关。从本质上讲，我们规避出现的困难，通过适当使用的能量方法和精细的积分估计控制在微表面的水平上的相互作用。
2017-04-06 math.AP math.FA
A corrector theory for diffusion-homogenization limits of linear transport equations
本文研究了非均匀性尺度$α$和平均自由程尺度$\eps$均收敛于0时输运方程的扩散均匀化问题。当$α=\eps$时，众所周知，非均匀输运解收敛于均匀化扩散解。这里我们感兴趣的情况下，$0<\eps\llα\ll1$和在各自的速度收敛到均匀化的限制和扩散的限制。我们的主要结果是一个近似的传输解决方案的误差项是可以忽略不计相比，最大的$α$和$\frac\epsα$。在建立的扩散均匀化限制的运输解决方案，我们表明，校正器是由一个错误的均匀化时，$α^2\ll\eps$和由一个错误的扩散时，$\eps\llα^2$。我们感兴趣的制度涉及奇异摄动的小参数$η=\frac\epsα$。在$η=0$断开的局部平衡需要重新连接，以提供一个全局平衡的细胞周期时，$η>0$。当满足充分的{ \em无漂移}条件时，局部和全局平衡之间的重新连接被证明是成立的。希尔伯特展开的方法，本文建立在校正理论的结果在\cite{NBAPuVo}。
2012-01-21 math.AP
Large-Scale Regularity for the Periodic Kinetic Fokker-Planck equation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究周期性动能福克-普朗克方程的正则性，通过均质化结果证明解在大尺度上具有正则性，并利用修正函数控制速度变量的平均。
2026-04-24 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
