On Osculating Interpolation
Ramesh kumar muthumalai
重新表述了使用函数值及其各阶导数的高次插值多项式的构造，并提出了一种重心形式的新公式变体。
重新表述了使用函数值及其各阶导数的高次插值多项式的构造。此外，我们提出了一种重心形式的新公式变体。
The development of high-degree interpolation polynomials which use the values of the function and its subsequent derivatives is reformulated. Also, we present a variant of new formula in barycentric form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Spectral Basis and Rational Interpolation
本文通过多项式商环的谱基概念统一了多种有理插值技术，并应用于矩阵最小多项式，得到矩阵函数的有理形式族。
Weighted Lagrange Interpolation Using Orthogonal Polynomials: Stenger's Conjecture, Numerical Approach
本文研究了利用正交多项式进行多项式插值的方法。我们使用权函数与正交多项式定义加权形式的拉格朗日插值。我们引入了这类近似的误差估计的上界。随后，我们介绍了正交多项式的Stenger猜想成立的充分条件，并给出了该猜想的数值验证。
Recursive algorithms for computing Birkhoff interpolation polynomials
本文提出递归算法用于计算Birkhoff插值多项式，通过Schur补和Sylvester恒等式扩展GRPIA，减少计算成本和存储需求。
Computing monomial interpolating basis for multivariate polynomial interpolation
本文研究了多元多项式插值问题中如何快速计算<-最小单项插值基。本文提出了线性无关多项式的“逆”约化基的概念，并设计了一个求逆约化基的算法，在此基础上，对任意单项式序，给出了一种从表示插值条件的多项式中的单项式中求出<-极小单项式插值基的新方法。
Polynomial Interpolation and a Multivariate Analog of Fundamental Theorem of Algebra
本文从单变量多项式插值出发，将代数基本定理推广至特定多变量代数方程组系统。
On Planar Polynomial Geometric Interpolation
本文重新讨论了数据点的平面多项式几何插值问题。简单的充分的几何条件，暗示存在的插值推导出一般。它们要求数据点在某种离散意义上是凸的。由于几何插值仅精确地基于已知数据，因此可以将其视为多项式函数插值的参数对应物。所建立的结果证实了Hölig-Koch猜想的存在性和逼近阶的平面情况下的任何次数的参数多项式曲线的陈述相当长的一段时间前。
Some remarks on filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文研究了四类Chebyshev节点上的滤波de la Vallée Poussin（VP）插值。这种近似模型是有趣的应用，因为它结合了经典的拉格朗日多项式逼近（插值和多项式保持）与过滤近似（一致有界的勒贝格常数和减少的吉布斯现象）的优点。在这里，我们重点介绍一些在滤波VP插值应用中有用的附加功能。特别地，我们分析了VP插值多项式的导数所提供的同时逼近。此外，我们还证明了VP逼近算子在Sobolev和Hölder-Zygmund空间中的一致有界性，其中几个积分-微分模型是唯一稳定可解的.
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
Fast non-polynomial interpolation and integration for functions with logarithmic singularities
本文提出一种快速非多项式插值方法，用于处理具有对数奇异性函数，结合离散余弦变换实现高效计算，并提出新型求积公式，通过数值实验验证方法有效性。
On applying the maximum volume principle to a basis selection problem in multivariate polynomial interpolation
本文探讨了最大体积原理在选择多项式基函数以确保拉格朗日插值问题有合理插值误差的应用，证明了勒贝格常数可通过体积和最小奇异值的倒数有效界束。
Random sampling and polynomial-free interpolation by Generalized MultiQuadrics
该研究证明阶数大于1的广义多重二次曲面（GMQ）插值矩阵在任意维度、采样点任意连续随机分布且无多项式添加时几乎必然非奇异，并纳入了Buhmann和Ortmann新提出的一类广义多重二次曲面。
Zernike Polynomials: Evaluation, Quadrature, and Interpolation
本文提供了一个自包含的Zernike多项式参考，介绍了评估算法以及新的求积和插值数值方案，并探讨了高维Zernike多项式的性质。
Improved error bound for multivariate Chebyshev polynomial interpolation
本文提出改进的多变量切比雪夫多项式插值误差界，提升高维应用的效率与稳定性。
Non-polynomial ENO and WENO finite volume methods for hyperbolic conservation laws
本文提出非多项式ENO和WENO有限体积方法，通过使用径向基函数实现高局部精度和收敛性，通过优化自由参数控制局部误差，增强非振荡特性。
On polynomial interpolation in the monomial basis
本文证明当Vandermonde矩阵条件数小于机器epsilon倒数时，单项式基与良态多项式基插值效果相当，并提出一种基于单项式基在复平面一般区域进行分段多项式插值的实用算法，同时给出了任意Vandermonde矩阵条件数的新上界。
Model Reduction Using Sparse Polynomial Interpolation for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了稀疏多项式插值作为不可压Navier-斯托克斯方程模型降阶方法的应用。数值结果强调稀疏多项式逼近的有效性，并与已建立的减少的基础技术进行比较。两个数值模型用于访问的降阶模型（ROM）的准确性，特别是参数非线性所产生的弯曲几何形状进行了详细研究。除了ROM的准确性，该方法的其他重要功能，如离线在线分裂，运行时间和易于实施。研究结果建立稀疏多项式插值作为另一种工具的工具箱中的方法来打破维数灾难。
A Unified Framework for Efficient Kernel and Polynomial Interpolation
本文提出一种结合核插值与多项式插值的统一框架，通过高效数值方法提升边界条件下目标函数的插值性能。
Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
A note on the complexity of a phaseless polynomial interpolation
在本文中，我们重新审视经典问题的多项式插值，有轻微的扭曲，即多项式评估可达一组行动的单位圆上的复平面。事实证明，这种新的设置允许在多项式时间内对多项式进行无相位恢复。
The Fekete problem in segmental polynomial interpolation
本文研究分段及组合插值中的Fekete问题，通过最大化Vandermonde行列式求解，并分析广义Lebesgue常数的对数增长，以衡量Fekete线段的质量。
On interpolation by radial polynomials
本文证明了Micchelli引理及其Schaback推广对任意线性泛函成立，并探讨了Schaback的径向多项式插值函数。
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
Polynomial interpolation and Gaussian quadrature for matrix valued functions
将多项式插值和高斯求积推广至矩阵值函数，利用矩阵正交多项式的零点和根向量构造最高精度的求积公式。
Fundamental trigonometric interpolation and approximating polynomials and splines
本文涉及两种基本类型的三角多项式和样条均匀网格，这使我们能够构建插值近似线性依赖于插值函数的值。基本上在相同的网格上是三角LS多项式和LS样条，这使我们能够通过最小二乘法构造函数的近似，并且还线性地依赖于近似函数的值。三角样条在某些情况下被认为是多项式类似的样条。材料用图表说明。所考虑的基本三角多项式和样条可以推荐用于与函数近似相关的许多问题，特别是信号和过程的数学建模。
Observations on interpolation by total degree polynomials in two variables
研究双变量总次数多项式插值的代数性质，分析Radon-Berzolari和Chung-Yao方法的几何特性。
Optimal Point Sets for Total Degree Polynomial Interpolation in Moderate Dimensions
研究中等维度下总次数多项式插值的最优点集选择，提出计算最优插值点的新算法，分析最小勒贝格常数随多项式次数和维度的增长情况，报告最高维度下单位立方体和单位球的最小勒贝格常数值。
Adaptive Sparse Polynomial Chaos Expansions via Leja Interpolation
本文提出了一种基于插值的随机配置法，用于非侵入式自适应构造稀疏多项式混沌展开式。与伪谱投影和基于回归的随机配置法不同，所提出的方法导致每个配置点具有一个多项式项的PCE。此外，所得到的PCE是内插的，即，它们在插值节点/配置点上是精确的。一旦可用，内插PCE可以用作廉价的替代模型，或者为了不确定性量化和灵敏度分析的目的进行后处理。其主要思想在概念上是简单的，并依赖于使用Leja序列点作为插值节点。使用牛顿式的，分层的基础多项式上定义的Leja序列，稀疏网格插值可以推导出，其基础多项式是唯一的，在他们的多元度。可以采用维度自适应方案来构造各向异性插值。由于次数的唯一性，一对一变换到完全相同次数的正交多项式是可能的，并且将导致插值PCE。然而，由于每个Leja节点定义唯一的牛顿基多项式，Leja节点和正交基多项式之间的隐式一对一映射也存在。因此，可以完全放弃分层插值和基变换的中间步骤，并且可以直接计算插值PCE。对于直接计算的、自适应的、各向异性的插值PCE，对维数自适应算法进行了相应的修改。一系列的数值实验验证了所提出的方法在低维和中高维的设置，以及各种输入分布。
Piecewise-polynomial interpolations and quadratures for parametric PDEs with log-Laplace random inputs
研究分段多项式混沌展开在参数椭圆偏微分方程中的应用，探讨系数的$\ell_p$可和性及加权$\ell_2$可和性，推导参数变量半离散近似收敛率。
Numerical differentiation on scattered data through multivariate polynomial interpolation
本文讨论了多元散乱数据点态数值微分公式，它是基于离散Leja点上的局部多项式插值系数，以泰勒公式单项式基表示。误差界的近似偏导数的任何顺序兼容的功能的规律性，以及灵敏度估计功能扰动，在反范德蒙系数是活跃的微分过程。几个数值试验表明近似的准确性。
Polynomial Interpolation of Function Averages on Interval Segments
针对区间段上函数平均值的多项式插值问题，研究了其存在性、唯一性、数值条件性，给出了唯一可解性条件、拉格朗日型基系统及数值求解方法，并提供了勒贝格常数的界限。
Curvature-Based Optimal Polynomial Geometric Interpolation of Circular Arcs
本文针对圆弧的低次参数多项式逼近，提出以曲率误差为最优准则并在边界满足几何连续性的插值方法，分析了抛物 $G^0$、三次 $G^1$ 和四次 $G^2$ 情形，并与径向误差准则进行比较。
Stability Results for Scattered Data Interpolation by Trigonometric Polynomials
提出一种基于共轭梯度法和非均匀快速傅里叶变换的快速算法，在温和假设下实现环面上散乱数据最优插值，总复杂度为O(M log M)。
On optimal polynomial geometric interpolation of circular arcs according to the Hausdorff distance
研究了参数多项式曲线对圆弧的最优逼近问题。最优性与Hausdorff距离有关，尚未在文献中研究。采用低次参数多项式曲线，并在圆弧的边界点处规定几何连续性。给出了最佳逼近的存在唯一性的一般理论，并对多项式曲线的次数与几何光滑阶相差2的特殊情况进行了严格的分析.这包括抛物线$G^0$、三次$G^1$、四次$G^2$和五次$G^3$插值的实际有趣情况。几个数值例子证实了理论结果。
Lasso trigonometric polynomial approximation for periodic function recovery in equidistant points
本文提出Lasso三角插值，利用$\ell_1$正则化在等距网格上构造稀疏三角多项式逼近，并从理论和数值上证明其$L_2$误差界优于经典三角插值，增强了对含噪数据的鲁棒性。
Bivariate Lagrange interpolation at the Padua points: the ideal theory approach
本文从理想理论角度研究基于Padua点的双变量多项式插值，发现了插值多项式的紧凑公式，并分析了其L^p收敛性。
A Direct Approach to Hermite Interpolation
该研究引入一族满足埃尔米特插值自然对偶关系的多项式，给出任意重数埃尔米特插值的显式公式，无需差商等。还阐述了埃尔米特基于积分公式的原始方法，包括推导插值多项式及估计全纯数据插值误差。
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
Lagrange interpolation processes based on the zeros of anti-Gauss Jacobi polynomials
研究基于反高斯雅可比多项式零点的新拉格朗日插值过程，建立其节点性质及相关估计，构建加权勒贝格常数对数增长的插值过程，相比已知方案有优势，还给出收敛估计且实验支持理论。
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
Mathematical Construction of Interpolation and Extrapolation Function by Taylor Polynomials
本文提出了一种统一的内插外推函数的推导方法，该函数通过在给定数据集的中点上展开直接泰勒级数来预测给定范围内外的新值。以一般形式导出的实验模型的数学构造。采用三角函数和幂函数作为检验函数，对数值实验中的重要方面进行了开发。在检验函数生成的数据集上对实验模型进行插值和外推。将模型预测的数值试验结果与解析值进行了比较。
WENO interpolations and reconstructions using data bounded polynomial approximation
通过推导三阶多项式逼近的数据有界条件，刻画了三阶和四阶WENO权的结构。利用这些条件，非线性权重被定义为三阶和四阶数据有界加权本质不振荡（WENO）近似。计算结果表明，数据有界WENO逼近光滑函数达到所需的精度和不出现超调或下冲的功能与不连续性和极值。在适当的权值条件下，进一步提出了高阶数据有界WENO格式。
Piecewise polynomial interpolation in Muckenhoupt weighted Sobolev spaces and applications
本文研究了在Muckenhoupt加权Sobolev空间中构造分段多项式近似理论，提出了一种基于局部星形平均的准插值算子，并在不同网格条件下推导了最优误差估计，应用于非均匀椭圆边界值问题、奇异源椭圆问题及分数次椭圆算子。
Optimal Points for Cubature Rules and Polynomial Interpolation on a Square
研究立方面积分域上最优插值点的构造与收敛性，基于正交多项式零点的理论分析。
Reconstructing sparse exponential polynomials from samples: Stirling numbers and Hermite interpolation
本文研究通过斯特林数和赫尔米特插值从样本重构稀疏指数多项式，揭示系数与多重空间的精确关系。
Polynomial Interpolation on the Unit Sphere II
本文通过多项式因式分解方法，证明了在单位球面上若干组点集上的球面多项式插值问题存在唯一解。
Polynomial and rational interpolation: potential, barycentric weights, and Lebesgue constants
本文利用对数位势函数估计任意节点 Lagrange 插值的重心权重界，并区分非平衡与平衡位势给出 Lebesgue 常数的指数增长下界和非指数增长上界，从而在位势理论框架下统一分析其行为与指数收敛性。
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of non-degenerate Lissajous curves
本文研究了在非退化李萨如曲线节点点上进行双变量拉格朗日插值，扩展了Padua点的多项式插值理论，并展示了其在双变量求积规则中的应用。
Superconvergence Points of Spectral Interpolation
研究高阶正交多项式插值中超收敛点的位置，包括函数值插值中一阶和二阶导数的超收敛点以及一阶导数插值中函数值的超收敛点，使用Chebyshev和Legendre多项式。
The double descent and Runge phenomena in overparametrized polynomial interpolation
本文研究过参数化多项式插值中Runge现象与双重下降的类比，探讨三种基下最小范数系数，结果主要针对等距和切比雪夫点。
On the Continuity of Multivariate Lagrange Interpolation at Chung-Yao Lattices
本文给出了一个自然几何条件，确保固定次数的Chung-Yao插值多项式序列对充分可微函数收敛到泰勒多项式。
Regular polynomial interpolation and approximation of global solutions of linear partial differential equations
提出基于递归定义插值点的正则多项式插值算法，逼近适定线性偏微分方程组的全局解，并给出椭圆和双曲型方程的收敛性与误差估计，同时应用于WKB近似高阶项计算。
On interpolation spaces of piecewise polynomials on mixed meshes
本文研究了2D区域上分数阶Sobolev空间的$H^1$协调离散化，证明了离散插值范数与连续插值Sobolev范数等价，且常数与网格尺寸和多项式次数无关，并据此推导出$H^1$与$H^θ$间的逆不等式。
About some properties of simple trigonometric splines
讨论了一类$Ts(r,f)$，即依赖于参数向量、选择的收敛因子和插值因子的三角插值样条。给出了简单插值三角样条的主要性质，并将其转化为周期简单插值多项式样条。这些结果导致了将简单多项式插值样条理论和简单三角样条理论的基础结合成一个单一的理论-插值样条理论的可能性
Multinode Shepard Functions and Tensor Product Polynomial Interpolation: Applications to Digital Elevation Models
本文研究了规则矩形网格上的多节点 Shepard 插值方法，分析了其逼近阶，提出了表面重建算法，并验证了其在 DEM 数据处理中的有效性。
Approximation and Interpolation of Singular Measures by Trigonometric Polynomials
有限全变差的复带号测度在许多应用中是一种强大的信号模型。限制到$d$维环面，支持的措施允许精确的恢复，如果三角矩达到一定的顺序是已知的。在这里，我们考虑一般措施的近似，例如，在曲线上，由相对于Wasserstein-1距离的固定次数的三角多项式支持。我们证明了尖锐的下界为他们的最佳逼近和（几乎）匹配的有效计算近似的上界时，三角矩的措施是已知的。第二类平方和多项式插值的特征函数的支持措施和收敛到零外。
Polynomial interpolation in higher dimension: from simplicial complexes to GC sets
本文研究高维GC集的结构，证明通过单纯复形的组合学可获得此类集，扩展了多项式插值理论。
Multicentric representation of piecewise constant holomorphic functions and Hermite interpolation
本文研究分段常数全纯函数的多中心表示，将 Lagrange 插值与截断幂级数结合得到 Hermite 插值，并证明多中心表示在数值误差累积上具有有界性优势。
Bivariate Lagrange interpolation at the node points of Lissajous curves - the degenerate case
本文研究退化李萨如图形节点点上的双变量多项式插值，证明这些节点点在适当定义的多项式空间中允许唯一插值，并给出拉格朗日基多项式显式公式，同时证明插值方案的均值和一致收敛性。
Accelerating Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Polynomial Spaces
提出快速牛顿变换（FNT），在拟张量网格上的向下封闭多项式空间中直接计算牛顿系数，时间复杂度为O(m n̄ |A|)，相比传统方法显著加速，并保持与张量积插值相同的逼近精度。
A mixed interpolation-regression method for numerical integration on the unit circle using zeros of para-orthogonal polynomials
本文提出了一种基于参数正交多项式零点的混合插值-回归方法，用于提高单位圆上积分估计的精度。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。