Integrable N = 2 Landau-Ginzburg Theories from Quotients of Fusion Rings
可积的$N=2$超对称朗道-金斯堡理论的发现，其手征环是熔合环，这表明熔合环，相关的朗道-金斯堡超势和$N=2$量子可积性之间有密切的联系。我们通过寻找天然的$SO(N)_K$类似物来研究这种联系，这种类似物与$Sp(N)_K$和$SU(N)_K$融合环作为手性环产生超势。新超势的手征环并不直接是任何共形场论的稠合环，尽管它们是$SO(N)_K$稠合环的张量子环的自然等价物。新的超势产生可解（扭曲$N=2$）拓扑场论。我们得到的整数值的关联函数的总和$SO(N)_K$ Verlinde维数表示的融合残基的分解。与$SO(2n+1)_{2k+1}$和$SO(2k+1)_{2n+1}$相关的拓扑朗道-金兹伯格理论是同构的，尽管它们是通过完全不同的超势定义的。
1993-10-14 hep-th
Presentations of Wess-Zumino-Witten Fusion Rings
重新研究了Wess-Zumino-Witten模型的熔合环。注意Z上的融合环（在应用中通常更重要）和C上的融合代数之间的差异。给出了SU（r+1）和Sp（2 r）模型的融合代数（C上）的融合势的完整刻画，并指出类比势不能描述其它模型的融合代数.这就解释了为什么没有发现其他的表示论熔合势，而是构造了一般的WZW熔合环（Z上）的显式生成元。Jacobi-Trudy恒等式和它的Sp（2 r）类似物被用来导出已知的熔合势。然后将此形式推广到奇秩自旋群上的WZW模型，并给出了相应的熔合环的显式表示。类似物的雅可比特鲁迪身份的旋量表示（为所有的行列）是出于这个目的，并可能是独立的利益。
2006-05-03 hep-th
Topological Matter, Integrable Models and Fusion Rings
我们展示了如何拓扑$G_k/G_k$模型可以嵌入到通过扰动扭曲的$N=2$超对称，厄米对称，陪集模型得到的拓扑物质模型。特别是，这导致嵌入的融合环的$G$作为子环的扰动，手性主环。扭曲的$N=2$模型，导致融合环的扰动也被证明是导致一个可积的$N=2$超对称场论时，无扭曲的$N=2$超共形场论扰动由相同的运营商和它的厄密共轭。
1991-10-19 hep-th
On the classification of fusion rings
有理共形场论的融合规则和模矩阵服从一系列性质。我们使用这些属性来分类合理的共形场论不超过六个主要领域和小值的融合系数。我们给出一个目录的融合环，可以出现这些场论。结果表明，所有这样的融合规则可以实现的电流代数。我们的结果支持了所有有理共形场论都与流代数有关的猜想。
1994-10-13 hep-th
Cardy states as idempotents of fusion ring in string field theory
在一定的假设下，弦场论中的Ishibashi态之间的代数可以约化为交换环。从这个观点出发，Cardy态可以等同于它的幂等元。该代数可以用一个用于有理共形场论的融合环和一个用于轨道折叠的群环来标识。这一观察支持了我们先前的观察，即边界态在闭弦星积下满足普适幂等关系。
2004-02-14 hep-th
Polynomial Fusion Rings of Logarithmic Minimal Models
我们确定商多项式环同构于最近发现的基本融合代数的对数极小模型。
2007-09-21 hep-th math-ph math.MP
D-branes on group manifolds and fusion rings
本文对所有单、单连通、连通的紧李群G计算了群流形上保持对称的D-膜的荷群。
2002-10-31 hep-th
Fixed points and fusion rings. Part 1
在这个两部分系列的第一部分中，我们找到了“不动点因式分解”公式，以理解WZW模型的融合环。固定点分解是指对包含由简单电流固定的初级场的CFT的数据进行简化。到目前为止，它只适用于SU（n），在那里它已经发展成为理解CFT的WZW模型的融合环的强大工具-例如，它导致了NIM代表和D-膜电荷和电荷群的封闭公式。在本文中，我们将这些公式推广到其他经典代数，为将来在融合环上的应用打下基础（第2部分）。我们还讨论了与缠绕字符Fuchs-Schellekens-Schweigert的连接。
2012-01-30 hep-th
Fusion Rings Related to Affine Weyl Groups
在类属级$\hat{sl}(3)_k$的基础上，讨论了拟有理CFT的融合环的构造。它是由$\hat{sl}(3)_k$的扩展仿射Weyl群$\tilde{W}$的群环${\Bbb Z}[\tilde{W}]$中的形式特征标生成的交换环。对这个特征环的$\hat{sl}(4)_k$推广的一些部分结果。
2000-07-27 hep-th
Symplectic fusion rings and their metric
在有理共形场论中，场的融合产生了一种具有非常特殊形式的环结构。迄今为止研究的所有这些环都表明是由某些势引起的。本文研究了基于辛群的WZW模型的融合环。它表明，他们确实产生的潜力所描述的。这些势引起超共形厄米对称模型的新的大质量扰动。度量的扰动计算，并示出由sinh-戈登方程的解决方案。理论的扭结结构进行了描述，并认为这些场论是可积的。在$G=SU(N)$的情况下，融合理论的$S$矩阵被认为是伴随扰动下的$G_k\times G_1/ G_{k+1}$ $S$矩阵的非最小扩展.
1992-04-08 hep-th
Fusion rules and logarithmic representations of a WZW model at fractional level
分析了su（2）WZW模型在分数阶k=-4/3下的容许表示的融合积.发现某些融合积定义了L_0的谱从下而上没有界的表示。此外，融合产品产生的表示是不完全可约的，其中的作用L_0是不可对角化的。识别出融合下封闭的完整表示集，并推导出相应的融合规则。
2001-05-11 hep-th math.QA
Fusion rules for the logarithmic $N=1$ superconformal minimal models I: the Neveu-Schwarz sector
现在众所周知，在临界统计晶格模型，聚合物和渗流的非局部可观的，例如，可以模拟在连续标度极限的对数共形场论。这种理论的融合规则，有时被称为对数极小模型，在过去的十年中，为了探索与非局部观测值相关的表示理论结构，已经进行了深入的研究。受最近的晶格结构的启发，本文研究了这些对数极小模型在Neveu-Schwarz扇区中的$N=1$超对称类似物的融合规则。融合规则涉及雷蒙表示将在续集。
2015-08-30 hep-th math-ph math.MP
Topological Landau-Ginzburg Matter from Sp(N)_{K} Fusion Rings
我们发现并分析了Landau-Ginzburg势，其临界点决定手征环，而手征环正是Sp（N）_{K} WZW模型的熔合环.与Sp（N）_{K}相关联的势的准齐次部分与SU（N+1）_{K}相关联的势的准齐次部分相同，表明它们是同一个格拉斯曼势的不同微扰。扭曲N=2拓扑朗道-金兹伯格理论是从这些超势导出的。其中的关联函数表示为融合残基，即Sp（N）_{K}维。我们注意到Sp（N）_{K}和Sp（K）_{N}拓扑Landau-Ginzburg理论是相同的，而SU（N）_{K}和SU（K）_{N}拓扑Landau-Ginzburg模型不是，它们只是简单地相关。
1991-11-08 hep-th
The automorphisms of affine fusion rings
与仿射Kac-Moody代数相关的融合环出现在数学和数学物理的几个不同的背景下。本文给出了所有仿射融合环的所有自同构，或等价地给出了相应融合系数的对称性。其中大部分都与相应的Coxeter-Dynkin图的对称性直接相关。我们还找到了所有的同构仿射融合环对。
2000-02-07 hep-th math.QA
W-Extended Logarithmic Minimal Models
本文考虑杨-巴克斯特可积对数极小模型LM（p，p '）无穷级数的连续标度极限为推广W对称的“有理”对数共形场论.表示内容由6pp '-2p-2p' W-不可分解表示组成，其中2 p +2 p '-2为秩1，4pp'-2p-2p'为秩2，其余2（p-1）（p'-1）为秩3.我们确定这些表示与适当的限制杨巴克斯特可积边界条件的晶格。W-不可分解的秩1表示都是W-不可约的，同时我们对W-不可分解的秩2和秩3表示的嵌入模式提出了一个猜想。相关的W-扩展特征标都是显式给出的，并分解为W-不可约特征标的有限个非负和。后者对应于W-不可约子因子，我们发现有2 pp '+（p-1）（p'-1）/2个。我们提出了一些秩2和所有的秩3 W-不可分解表示的费米字符表达式。为了区分不等价的W-不可分解的表示相同的字符，我们引入“精致”的字符携带信息也约约旦细胞内容的表示。使用一个格实现的融合带，我们研究的融合规则的W-不可分解的表示，并发现它们产生一个封闭的融合代数，虽然没有单位为p>1。我们提出了一套完整的融合规则，并将该融合代数的封闭解释为对所提出的扩展对称性的确认。最后，2 pp '的W-不可分解表示实际上是W-投射表示，它们生成一个闭融合子代数。
2008-05-20 hep-th
Fusion rules in conformal field theory
几个方面的融合环和融合规则代数，以及它们的表现形式在二维（共形）场论，描述：对角化和连接与模块化不变性;介绍在多项式环的导数;融合图;各种战略，允许部分分类;和作用的融合规则的共形引导程序。
1993-07-09 hep-th
Character rings and fusion algebras
我们提出了一个概述的密切类比之间的特征环的有限群和融合环的合理的共形模型，遵循有关的一般原则orbifold解构。
2020-03-27 hep-th math.RT
Fusion potentials I
我们重新考虑了Gepner的猜想，即有理共形场论的融合环同构于一个由来自势的约束理想所约束的$n$变量的多项式环。我们表明，在各种情况下，这确实是真实的{ \it一个变量}多项式。
1992-11-30 hep-th
Fusion Algebras of Logarithmic Minimal Models
我们给出了对数极小模型LM（p，p '）的手征融合代数的显式结构，其中考虑了Virasoro表示，不需要扩大或扩展对称代数.融合的生成器在数量上是可数无限的，但随后的融合规则是准理性的，在这个意义上，有限数量的表示的融合分解成有限的表示的直和。融合规则是可交换的，结合的，并表现出sl（2）结构，但需要所谓的Kac表示，其是秩1的可约但不可分解的表示。特别地，基本融合代数的恒等式一般是秩为1的可约但不可分解的Kac表示。我们详细比较了我们的融合规则与Gaberdiel和Kausch在p=1时的结果以及Eberle和Flohr在（p，p '）=（2，5）时的结果。在后一种情况下，我们确认的外观不可分解的表示秩3。我们还发现，一个基本的融合代数的封闭实现不引入秩高于3的不可分解表示。在我们的晶格方法中，相关的可积晶格模型的广泛的数值研究支持的约束融合规则。我们的晶格发现和数值结果的细节将在其他地方介绍。我们的融合规则与以前的融合规则的协议借给相当大的支持对数极小模型LM（p，p '）与代数定义的增广c_{p,p'}（极小）模型的识别。
2007-09-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Characters of $\hat{sl}(4)_k$ fusion algebra at non-rational level
我们构造了类属水平上的拟有理$\hat{sl}(4)_k$ WZNW理论的融合环$k \not\in Q$ .它是由仿射Weyl群$\tilde{W}$的群环$Z[\tilde{W}]$中的交换元生成的，这些交换元多项式地扩展了$sl(4)$的有限维表示的形式特征。
2001-10-02 hep-th
Modular Transformations and Verlinde Formulae for Logarithmic $(p_+,p_-)$-Models
$(p_+,p_-)$单态代数是一个顶点算子代数，它由中心荷的Virasoro场$1-6(p_+-p_-)^2/p_+p_-$和共形权的Virasoro主场$(2p_+-1)(2p_--1)$强生成。在这里，每个单态代数的不可数多个简单的模块的字符的模块化的性质进行了调查，并作为输入的Verlinde公式的连续模拟的结果，以获得的“融合规则”的单态模块。融合的失败是准确的一般的影响进行了研究，在Verlinde产品的水平和规则派生解除$(p_+,p_-)$三重代数，把这些代数作为简单的当前扩展他们的单重表兄弟。其结果是一个相对轻松的三重“融合规则”，同意那些以前提出的文献推导。
2014-01-20 hep-th
Logarithmic corrections to black hole and black ring entropy in tunneling approach
用超越半经典近似的隧道方法计算了各种黑洞和FRW宇宙模型的修正Hawking温度和熵。我们研究了它们的导数，证明了修正温度下的量$H$是唯一自由参数$\mathcal{A}$（由$\mathcal{A}=\hbar S_{BH}$定义的辅助参数）的显函数.我们的分析改进了以往的计算，并指出熵的首阶对数修正是修正温度和热力学热力学第一定律的自然结果。此外，我们应用隧道方法超越半经典近似的中性黑环。在此基础上，我们证明了中性黑环的熵也具有对数首阶修正。
2010-07-31 gr-qc hep-th
W-Extended Fusion Algebra of Critical Percolation
二维临界渗流是Yang-Baxter可积对数极小模型LM（p，p '）无穷级数的成员LM（2，3）。我们认为这个晶格模型的连续标度极限作为一个“合理的”对数共形场论与扩展W= W_{2,3}对称性，并使用一个带上的晶格方法来研究基本的融合规则，在这个扩展的图片。我们发现，随后的闭融合代数的表示内容包含26个W-不可分解表示，其中8个秩1表示，14个秩2表示和4个秩3表示。我们确定这些表示与适当的限制Yang-Baxter可积边界条件的格，并获得其相关的W-扩展字符。后者分解为W-不可约字符的有限非负和，其中需要13个。在格上实现融合，使我们能够读出的融合规则管理的融合代数的26个表示，并构造一个明确的凯莱表。这些表象在融合中相互封闭，这是对所提出的扩展对称性的显著证实。
2008-04-28 hep-th
Grassmannian Cohomolgy Rings and Fusion Rings from Algebraic Equations
产生格拉斯曼上同调环的势是根据使用计算代数方程根的幂和的系数的华林公式的初等对称函数给出的。结果，获得了$su(N)_K$的融合电位。这个势是第一类多变量的显式切比雪夫多项式。我们还从一个倒数代数方程推导出了$sp(N)_K$的熔合势。这种潜力是确定与另一个切比雪夫多项式在几个变量。我们显示这些融合潜力和广义斐波那契和卢卡斯数之间的连接。
1997-05-29 alg-geom hep-th math.AG
Fusion in conformal field theory as the tensor product of the symmetry algebra
在最近的提议理查德Borcherds把融合作为一个{ \em量子环}的模的环状张量积，环和顶点算子的推广，我们定义融合作为一定的商的（向量空间）张量积的对称代数${\cal A}$的表示。我们证明了这个张量积是结合的和对称的等价。我们还明确地确定了${\cal A}$对它的作用，根据该作用，中央延伸被保留。在给出融合的精确含义后，确定融合规则现在是一个适定的代数问题，即将张量积分解为不可约表示。我们演示了如何解决它的情况下的WZW-和极小模型，从而恢复著名的融合规则。给出了对称代数在张量积上的作用，并给出了它的余乘形式.我们计算了这个余乘的$R$ -矩阵，发现它是三角形的。这似乎为量子群在共形场论中可能的作用提供了新的线索。
1993-07-29 hep-th
Classification of Kac representations in the logarithmic minimal models LM(1,p)
对于每对正整数r，s，在对数极小模型LM（1，p）的格点方法中，存在与Yang-Baxter可积边界条件相关联的所谓Kac表示（r，s）.我们提出了一个分类这些表示为有限生成的Feigin-Fuchs模块的子模块，并提出了一个猜想，他们的融合代数，我们称之为Kac融合代数。的建议进行了测试，使用格的方法和应用程序的Nahm-Gaberdiel-Kausch算法的组合。我们还讨论了融合代数如何通过包含与Kac表示相逆的模来扩张，并确定了同构于扩张Kac融合代数及其逆扩张的多项式融合环.
2011-07-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lattice fusion rules and logarithmic operator product expansions
在对数共形场论（LCFTs）的兴趣一直在增长，在过去的几年中，由于最近的发展来自各种方法。一个特别富有成果的观点是把格点模型看作是这种量子场论的正则化。在相应的有限维结合代数的表示论中遇到的不可分解性恰好模仿了预期在连续极限中出现的Virasoro不可分解模。在本文中，我们详细研究了由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]在物理学中引入的所谓Temperley-Lieb（TL）融合函子。利用量子群的结果，我们提供了严格的计算各种TL模块的融合。我们的结果说明了许多明确的例子相关的物理。我们讨论了不可分解性如何出现在“格”融合和比较机制与相应的场论类似的意见。我们还讨论了格点融合规则在量子场不可分解的算子乘积展开方面的物理意义。
2013-01-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
W-extended Kac representations and integrable boundary conditions in the logarithmic minimal models WLM(1,p)
我们构造了对数极小模型WLM（1，p）的格点方法中的新的Yang-Baxter可积边界条件，得到了在连续标度极限中秩为1的可约但不可分解的表示.我们将这些W-扩展Kac表示解释为三元组W-代数W（p）上的有限生成W-扩展Feigin-Fuchs模。这些表示的W-扩展融合规则是从最近提出的Kac表示在对数极小模型LM（1，p）下的Virasoro融合规则中推导出来的。我们还引入了W-扩张Kac模的逆模，并给出了相应的扩张融合代数。我们的结果与限制量子泛包络代数$\bar{U}_q(sl_2)$上模的张量积在$q=e^{πi/p}$上的Kazhdan-Lusztig对偶一致.最后，确定了与各种融合代数同构的多项式融合环，并确定了相应的特征标Grothendieck环。
2011-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Logarithmic Superconformal Minimal Models
近年来，高融合级对数极小模型LM（P，P '; n）被构造为对角GKO陪集（A_1^{（1）}）_k+（A_1 ^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_k+n}，其中n>0是整数融合级，k= k/（P'-P）-2是分数级。对于n=1，这些是对数极小模型LM（P，P '）。对于n>1，我们认为这些临界理论是通过n=1模型的n × n融合在格上实现的。对于n=2，我们称它们为对数超共形极小模型LSM（p，p '），其中P=| 2p-p'|，P '= p'和p，p'互质，并且它们共享有理超共形极小模型SM（P，P'）的中心荷.它们的数学描述需要融合平面Temperley-Lieb代数，这是一个自旋为1的BMW tangle代数，具有圈逸度beta_2=x^2+1+x^{-2}和扭曲ω =x^4，其中x=e^{i（p '-p）pi/p'}。例子是c=-5/2，beta_2=0的超共形致密聚合物LSM（2，3）和c=0，beta_2=1的超共形渗流LSM（3，4）。我们用解析法计算自由能。通过数值研究在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中具有适当边界条件的条带上的有限尺寸谱，我们认为，在连续标度极限下，这些晶格模型与对数超共形模型LM（P，P '; 2）相关联.对于系统规模N，我们提出了有限化的Kac特征标公式，其P，P'依赖性仅在前因子中进入q的分数次幂.这些字符涉及Mot…
2014-04-02 hep-th
Modular group representations and fusion in logarithmic conformal field theories and in the quantum group center
本文证明了在限制量子群U_{q} sl（2）的中心的SL（2，Z）表示$π$等价于对数（1，p）共形场论模型的扩展特征标的SL（2，Z）表示. U_{q} sl（2）带状元素的乘法Jordan分解决定了$π$分解为两个交换SL（2，Z）表示的“逐点”积，其中一个限制于Grothendieck环;这个限制等价于（1，p）-特征标上的SL（2，Z）表示，通过非半单Verlinde公式与融合代数相关。证明了U_{q} sl（2）在2 p阶本原单位根处的Grothendieck环与（1，p）对数共形场论模型的融合代数相一致。作为一个副产品，我们得到的q-二项式恒等式所隐含的融合代数实现的中心~ U_{q} sl（2）。
2006-07-05 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Kazhdan-Lusztig equivalence and fusion of Kac modules in Virasoro logarithmic models
我们研究的主题是Kazhdan-Lusztig（KL）等价的上下文中的一个参数的家庭的对数CFTs的基础上Virasoro对称与（1，p）中心荷。KL-对偶量子群-单位根上的“全”Lusztig量子sl（2）-的所有有限维不可分解模都被明确地描述。这些都是由投射模和四个系列的模块，有一个函子对应的任何商或一个子模块的Feigin-Fuchs模块在维拉索罗代数。我们的主要结果包括计算任何一对不可分解模的张量积。基于量子群与顶点算子代数之间的Kazhdan-Lusztig等价性，给出了（1，p）LCFT模型中维拉索罗代数上Kac模的融合规则.
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
WZW fusion rings in the limit of infinite level
我们表明，WZW融合环在有限的水平形成一个投影系统的高度整除，即水平移动了一个常数提供的偏序。从这个投射系统出发，我们得到了无限水平极限下的WZW融合环。这个投影极限构成了WZW理论的“经典极限”的一个数学上定义良好的处方，它取代了“将能级发送到无穷大”的天真想法。射影极限可以被赋予一种自然拓扑，这对于研究射影极限的结构具有重要作用。极限的表示论可以通过考虑相关的融合代数来计算;这样我们特别得到了Verlinde公式的一个类似物。
1996-09-16 hep-th math.QA q-alg
On Verlinde-Like Formulas in c_{p,1} Logarithmic Conformal Field Theories
讨论了计算对数共形场论的c_{p,1}系列的融合规则的两种不同方法。这两种方法都是基于手征真空环面振幅基的模变换性质，其中包含了不可约表示的特征。其中之一是一个扩展，我们在这里开发了Fuchs等人引入的Verlinde公式的非半简单推广，包括具有不可分解表示的融合产物。另一种是利用Verlinde公式的通常形式，在环面振幅基退化为不可约和不可分解表示的特征标的线性相关集的极限下求融合系数。我们讨论的效果，这种线性依赖对任何结果的融合规则，这是从这些字符的模块化变换性能计算。我们证明了这两种方法是等价的。此外，我们计算显式的BPZ表达式的融合规则，所有p大于2。
2007-05-04 hep-th math-ph math.MP
Boundary Conformal Field Theory and Fusion Ring Representations
RCFT对应两种组合结构：环面的振幅（闭弦的单圈配分函数，有时称为模不变量），以及融合环的表示（称为NIM-rep或等价的融合图，与开弦的单圈配分函数密切相关）。本文发展了NIM-rep的一些基本理论，得到了几个新的NIM-rep分类，并与相应的模不变分类进行了比较。除其他事项外，我们作出以下相当令人不安的观察：有无限多（WZW）模块不变量，不对应于任何NIM-rep的决议可能是，这些模块不变量是物理生病。对模不变量进行分类真的是正确的吗？对于目前的代数，答案似乎是：通常但不总是。对于有限群a la Dijkgraaf-Vafa-Verlinde-Verlinde，答案似乎是：很少。
2002-02-12 hep-th math.QA
Grothendieck ring and Verlinde-like formula for the W-extended logarithmic minimal model WLM(1,p)
考虑W-扩张对数极小模型WLM（1，p）的融合代数的Grothendieck环.非正式地，这是W-不可约特征标的融合环，因此它对与可约但不可分解表示相关联的Jordan块结构是盲目的。在有理模型中，Grothendieck环由一个简单的图融合代数描述。正则表示的2 p维矩阵是可交换的，但不可对角化。它们通过来自全（3 p-1）维S-矩阵的模数据同时被带到Jordan形式，该S-矩阵包括p-1伪特征标的变换。的谱分解产生一个Verlinde的公式，显然是独立的模块参数$τ$，但事实上，相当于最近提出的Verlinde的公式由Gaberdiel和Runkel涉及$τ$依赖的S-矩阵。
2009-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bosonic ghostbusting -- The bosonic ghost vertex algebra admits a logarithmic module category with rigid fusion
秩为1的玻色子鬼顶点代数，也被称为$βγ$鬼、辛玻色子或Weyl顶点代数，是一个既不是有理数也不是$C_2$ -余有限的共形域论的简单例子。我们确定了一个模范畴，记为范畴$\mathscr{F}$，它满足共形域论中的三个必要条件：限制群下的闭包，融合下的闭包和模群作用于特征标下的闭包.我们证明了其中的第二个条件，其他两个已经知道。进一步证明了范畴$\mathscr{F}$有足够多的投射模和内射模，给出了所有不可分解模的分类，证明了融合是刚性的，并计算了所有的融合积.融合积公式完全匹配先前提出的Verlinde公式，该公式是使用通常的有理Verlinde公式的简化推广计算的，称为标准模块形式主义。因此，玻色子幽灵基本上展示了理性理论的所有丰富结构，尽管它不满足任何标准的理性假设，如$C_2$ -有限性，顶点代数同构于它的限制对偶或具有一维共形权0空间。特别是，据作者所知，这是对数非$C_2$ -上有限顶点代数刚性证明的第一个例子。
2020-09-03 hep-th math-ph math.MP
Virasoro representations and fusion for general augmented minimal models
在本文中，我们提出了明确的结果融合不可约和高秩表示在两个几何共形模型，增广的c_{2,3} = 0模型以及增广的杨-李模型在c_{2,5} = -22/5。我们分析他们的频谱表示这是一致的对称性和结合性的融合代数。我们还详细描述了前几个更高的秩表示。特别是，我们提出了一致的秩3不可分解表示的第一个例子，并描述其嵌入结构。了解这两个通用模型，我们还推测一般的增强c_{p,q}模型的一般表示内容和融合规则。
2006-04-13 hep-th
Fusion of symmetric $D$-branes and Verlinde rings
我们解释了如何乘法丛gerbe在一个紧凑的，连通的和简单的李群$G$导致一定的融合范畴的等变丛gerbe模所给出的预量化的哈密顿$LG$ -流形所产生的Alekseev-Malkin-Meinrenken的拟哈密顿$G$ -空间。其动机来自弦论，即通过推广$G$中的$D$ -膜的概念，以允许$G$的子集是$G$ -值矩映射的图像，我们可以定义一个“$D$ -膜的融合”和一个到$G$的循环群的Verlinde环的映射，该映射保留了乘积结构。这个想法是由Freed-Hopkins-Teleman定理提出的。利用乘法丛格贝的等变丛格贝模，研究了$G$不是单连通的情形.
2005-05-22 hep-th math-ph math.MP
Fusion hierarchies, T-systems and Y-systems of logarithmic minimal models
A Temperley-Lieb (TL) loop model is a Yang-Baxter integrable lattice model with nonlocal degrees of freedom. On a strip of width N, the evolution operator is the double-row transfer tangle D(u), an element of the TL algebra TL_N(beta) with loop fugacity beta=2cos(lambda). Similarly on a cylinder, the single-row transfer tangle T(u) is an element of the enlarged periodic TL algebra. The logarithmic minimal models LM(p,p') comprise a subfamily of the TL loop models for which the crossing parameter lambda=(p'-p)pi/p' is parameterised by coprime integers 0<p<p'. For these special values, additiona…
2014-01-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coset construction of logarithmic minimal models: branching rules and branching functions
在Virasoro图像中，对数极小模型LM（p，p '）=LM（p，p'; 1）可以推广到更高融合能级n= 1，2，3，.的对数共形场论LM（p，p '; n）的无限层次.从格点出发，这些理论是通过将适当的LM（p，p '）模型的n × n基本面融合在一起而构建的。进一步论证了所有这些对数理论都可以实现为对角陪集（A_1^{（1）}）_k \oplus（A_1^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_{k+n}，其中n是整数融合水平，k=np/（p '-p）-2是分数水平。这些陪集反映形式M（m，m '; n）的较高融合级极小模型的陪集，但与某些可约表示相关联。我们提出了明确的分支规则的字符形式的乘法公式中产生的对数极限的通常的Goddart-Kent-Olive陪集建设的非酉极小模型M（m，m '; n）。极限分支函数在LM（p，p '; n）理论中起着Kac特征标的作用。
2013-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Verlinde formula in logarithmic CFT
在有理共形场论中，Verlinde公式从手征代数表示的特征的模S-变换计算融合系数。由于各种原因，将这个公式推广到对数模型已经证明是相当困难的。在这里，最近提出的形式主义（arXiv：1303.0847 [hep-th]）的某些类别的对数理论的模块化属性进行审查，并完善，使用简单的例子。一个形式主义解决简单的当前扩展的融合规则也审查作为一种手段来解决对数理论，建议的模块化形式主义不直接适用。
2015-01-14 hep-th math-ph math.MP
Zero modes' fusion ring and braid group representations for the extended chiral su(2) WZNW model
扩展的手征$su(2)$ WZNW模型的零模Fock空间为在偶数（$2h$ -th）单位根上实现受限$U_q sl(2)$量子通用包络代数（QUEA）的表示的Grothendieck融合环及其通过Lusztig算子的扩展提供了空间。它示出，表示的Drinfeld图像的规范字符的Casimir不变量$C$的Chebyshev多项式允许一个流线型的推导$C$的特征方程从限定的QUEA的定义关系。零模Fock空间中QUEA的Lusztig推广的融合环的性质与推广的$su(2)_{h-2}$电流代数模型的原场关联函数的编织性质有关.
2008-04-24 hep-th math-ph math.MP
The su(n) WZNW fusion ring as integrable model: a new algorithm to compute fusion coefficients
这是一篇回顾最近C. Stroppel和作者。它包含一个新的方面：明确推导出不同于Kac-Walton公式的融合系数计算算法。本文从统计力学中的顶点模型的观点出发，讨论了用配分函数产生融合系数的问题。统计模型可以通过将其传递矩阵与杨-巴克斯特方程的特定解联系起来来证明是可积的。这个转移矩阵可以用非交换字母表中的（无限）多项式集的生成函数来识别：局部仿射plastic代数的生成元。后者是一个概括的plastic代数发生的背景下，罗宾逊，申斯特对应。人们可以在这个非交换字母表中定义舒尔多项式的类似物，当它们表示为可积模型的状态空间上的自同态时，它们与融合矩阵相同。关键是构造一个特征基，即Bethe向量，它是融合代数的幂等元。
2012-09-17 hep-th math-ph math.MP
Non-invertible SPT phases from fusion rings via Tannaka duality
Dipartimento di Fisica, Università di Trieste（的里雅斯特大学物理系）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文利用Tannaka对偶从融合环提取纤维函子，无需解五边形方程，识别出多个非可逆SPT相，并推导了相关范畴的F-符号及界面反常代数。
2026-10-07 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Graph IRF Models and Fusion Rings
近年来，基于任意有理共形场论（RCFT），提出了一类面周围相互作用（IRF）可解格点模型。我们在这里调查之间的连接一般可解IRF模型和融合。为此，我们引入一个关联代数与任何图，作为代数的产品的关联矩阵的特征值。如果一个模型是基于RCFT的，那么它的关联图代数就是RCFT的融合环。一些例子进行了研究。本文研究了Gordon-广义IRF模型，并通过图代数的构造证明了它是由RCFT发展而来的。研究了基于A-D-E Dynkin图的IRF模型。虽然$A$病例源于RCFT，但研究表明$D-E$病例并非如此。图代数的构造，据推测，一个自然的同构这些RCFT存在。尽管$D-E$的例子表明需要混合主要场，但是否所有可解的IRF模型都源于RCFT的问题仍然没有解决。
1993-07-06 alg-geom hep-th math.QA
Solutions of the tt*-equations constructed from the SU(2)$_k$-fusion ring, and Smyth potentials
本研究基于SU(2)$_k$-融合代数构造tt*-方程的解，用DPW方法给出精确数学表述与对应全纯数据，建立解与SU(2)表示的关系，还考察了超对称A$_k$-极小模型对应的特例解。
2023-11-04 hep-th math-ph math.DG
Resolving Verlinde's formula of logarithmic CFT
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文证明了对数Verlinde公式的普遍性，并通过单代数和sl₂的affine顶点代数的例子验证了其正确性。
2026-01-13 hep-th math-ph math.MP
Bosonic Ghosts at $c=2$ as a Logarithmic CFT
受Wakimoto自由场实现的启发，利用最近提出的对数共形场论的形式，研究了中心荷$c=2$的玻色鬼系统。这种形式主义解决了理论的模块化属性，目的是从Verlinde公式的变体确定（Grothendieck）融合系数。在玻色子鬼的情况下，关键的洞察力是引入一个家庭的抛物线Verma模块占主导地位的频谱的理论。结果包括字符的S-变换公式，非负整数Verlinde系数和一族模不变配分函数。相应的鬼理论的对数性质明确验证使用Nahm-Gaberdiel-Kausch融合算法。
2014-11-20 hep-th math-ph math.MP
Coset Graphs in Bulk and Boundary Logarithmic Minimal Models
对数极小模型不是有理数的，但是在W-扩展图中，它们类似于有理数的共形场论。我们认为，W-投射表示是基本的积木在边界和散装描述这些理论。在边界理论中，每个由基本融合产生的W-投射表示都与一个边界条件相关联。在相应的Grothendieck环上的乘法得到了一个关于A-型扭仿射图A^{（2）}_{p}及其陪集图A^{（2）}_{p，p '}=A^{（2）}_{p} x A^{（2）}_{p'}/Z_2的Verlinder类公式.这为具有W-投影边界条件的共形配分函数提供了简洁的公式。在环面上，我们提出了模不变的配分函数作为半双线性形式的W-投影和有理极小字符，并观察到它们是由相同的陪集融合图编码。
2011-01-27 hep-th math-ph math.MP
Fusion Rules of the ${\cal W}_{p,q}$ Triplet Models
本文确定了对数${\calW}_{p,q}$三元组理论的融合规则，构造了具有相容乘积结构的子群的Grothendieck群.融合规则，然后用于确定投影覆盖。这也允许我们写下一个模不变配分函数的候选。我们的结果表明，最近的工作${\cal W}_{2,3}$模型自然推广到任意（p，q）。
2010-01-11 hep-th math.QA
From Percolation to Logarithmic Conformal Field Theory
给出了极小模型M（2，3）的能满足Cardy导出的渗流穿越概率的最小变形。它表明，这导致一致的对数共形场论在c=0。一个简单的配方计算相关联的融合规则。这个理论和其他最近提出的c=0对数共形场论之间的差异被强调。讨论还强调存在不变的对数耦合，概括Gurarie的异常数。
2007-10-19 hep-th math-ph math.MP
Light Quark Mediated Higgs Boson Threshold Production in the Next-to-Leading Logarithmic Approximation
本文研究了由轻夸克环介导的胶子融合中希格斯玻色子玻色子产生的幅度，并计算了对次领先对数近似的数学增强辐射修正，该对数近似将形式为$α_s^n\ln^{2n-1}(m_H/m_q)$的项加总到强耦合常数的所有阶。利用该结果计算了产生阈附近的过程截面，并定量估计了三圈和四圈底夸克对大型强子对撞机产生希格斯玻色子的贡献.
2020-10-09 hep-ph hep-th
Generalizing fusion rules by shuffle: Symmetry-based classifications of nonlocal systems constructed from similarity transformations
National Center of Theoretical Sciences, National Taiwan University（国家理论科学中心，国立台湾大学）
通过洗牌操作推广融合规则，揭示了非局部系统与局部系统之间的对称性分类关系及环同构与相似变换的联系。
2026-02-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Fusion and (non)-rigidity of Virasoro Kac modules in logarithmic minimal models at $(p,q)$-central charge
设$\mathcal{O}_c$是中心荷Virasoro李代数$c$的有限长模范畴，其合成因子是可约Verma模的不可约同积.对于任何$c\in\mathbb{C}$，这个范畴允许Huang，Lepowsky和Zhang的顶点代数辫子张量范畴结构。在这里，我们开始详细研究$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$其中$c_{p,q} = 1-\frac{6(p-q)^2}{pq}$为相对素数$p, q \geq 2$ ;在共形场论，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$对应于对数扩展的中心电荷$c_{p,q}$ Virasoro最小模型。我们特别关注Virasoro Kac模$\mathcal{K}_{r,s}$，$r,s\in\mathbb{Z}_{\geq 1}$，在由Morin-Duchesne，Rasmussen和Ridout定义的$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$中，它们是Virasoro代数的Feigin-Fuchs模的有限生成子模.我们证明了当$1\leq r\leq p$和$1\leq s\leq q$时，$\mathcal{K}_{r,s}$是刚性的和自对偶的，但当$r>p$或$s>q$时，并不是所有的$\mathcal{K}_{r,s}$都是刚性的.也就是说，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$不是严格的张量范畴。证明了$\ma…
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
