The deformed Virasoro algebra at roots of unity
本文讨论了变形维拉索罗代数$\virpq$的表示理论的某些方面.特别地，我们给出了Kac行列式公式的证明，然后确定了$\virpq$的中心，其中$q$是本原N次单位根。我们推导出明确的表达式的中心的发电机在极限$t=qp^{-1}\to \infty$和阐明连接到霍尔-利特尔伍德对称函数。此外，我们认为，对于$q=\sqrtN{1}$，代数描述了$N-1$阶的“Gentile统计”，即，其中至多$N-1$颗粒可以占据相同状态的情况。
1997-10-22 hep-th math.QA q-alg
Fractional spin through quatum (super)Virasoro algebras
讨论了在$Q\to q=e^{\frac{\QTR{rm}{2πi}}{\QTR{rm}{k}}}$极限下$Q$变形玻色子的分裂.建立了$Q$ -费米子与普通费米子的等价性。研究了量子（超）维拉索罗代数在形变参数$Q$趋于单位根时的性质.这些性质与分数超对称性和$k$ -费米子自旋有关。
2004-01-16 hep-th
Virasoro Constraint for Uglov Matrix Model
本文研究了$(\textbf{q}, \textbf{t})$变形Virasoro矩阵模型的单位极限根，我们称之为Uglov矩阵模型.我们得到了相关的维拉索罗约束的配分函数和找到协议的中心荷的表达从与parafermion CFT相关的水平秩对偶。
2022-01-18 hep-th math-ph math.MP
On representation theory of quantum $SL_q(2)$ groups at roots of unity
量子群$SL_q(2)$的不可约表示（在Woronowicz的方法中）在$q$是单位的奇根的情况下在J.Wang，B.Parshall，Memoirs AMS 439中被分类。在这里，我们找到了所有单位根的~不可约表示（也是~偶次），以及描述任何两个不可约表示的张量积的“~对角部分”。给出了非完全可约表示的一个例子。证明了Haar泛函的不存在性。给出了Jimbo和Lusztig的泛包络代数的相应表示.我们还回顾了一般~ $q$的~例。我们的计算是以显式的方式完成的。
1996-01-21 hep-th math.QA
A differential U-module algebra for U=U_q sl(2) at an even root of unity
证明了全矩阵代数Mat_p（C）是U-模代数，其中U = U_qsl（2）是2 p阶单位根上的2p^3维量子sl（2）群. Mat_p（C）分解为投射U-模P^+_n的直和，其中n为奇数，1<=n<= p.利用生成元和关系，这个U-模代数被描述为具有关系Dz = q-q ^{-1} + q^{-2} z D和z^p = D^p = 0的“单变量”q-微分算子代数.这些关系定义了一个“parafermionic”统计，推广了费米子对易关系。通过Kazhdan-Lusztig对偶性，它将在（p，1）对数共形场模型的明显量子群对称描述中实现。我们通过构造一个新的U-模代数的量子de Rham复形，推广了U和（p，1）对数模型之间的Kazhdan-Lusztig对偶性.
2009-03-01 hep-th math-ph math.MP
The integral representation of solutions of KZ equation and a modification by $\mathcal{K}$ operator insertion
研究了$q$ -变形维拉索罗代数的单位根极限. $\widehat{sl}(2)_k$流代数和KZ方程解的积分公式可以由极限处的$q$变形玻色子和一个附加玻色子来实现。我们显式地构造了四点块的积分表示与$\mathcal{K}$ -操作符插入。
2015-12-13 hep-th
Factorizable ribbon quantum groups in logarithmic conformal field theories
本文综述了对数共形场论模型的Kazhdan-Lusztig对偶的量子群的性质。这些在偶数单位根上的量子群不是拟三角群，而是可因子分解的，具有带状结构，其中心的模群表示与对数共形场模型中手征代数的广义特征标表示一致.
2007-06-19 hep-th math.QA
Integrable Perturbations of $W_n$ and WZW Models
我们提出了一类新的二维可积模型，它是通过基本权基元扰动具有W-对称性的极小CFT而得到的。这些模型是众所周知的$(1,2)$扰动Virasoro极小模型的推广。在大的$p$（极小模型的数量）极限中，它们与WZW理论的标量扰动一致。在此极限下讨论了守恒电荷的代数。我们证明了它是非交换的，并且与表示在渐近状态空间中的扭仿射代数$G$一致。我们猜想，一般$p$在这些模型中的散射可以用$q$ -变形$G$ -代数的$S$ -矩阵来描述，其中$q$是单位根.
1994-06-07 hep-th
Lattice W-algebras and logarithmic CFTs
本文是努力获得进一步了解二维对数共形场论（LCFTs）的一部分，探索其晶格正则化。虽然到目前为止所有的工作都是关于维拉索罗代数（或左和右维拉索罗的乘积），但连续统中最著名的（尽管可能不是最相关的物理）LCFTs的特征是W-代数对称，它的存在是强大的，但很难在物理上理解。我们在这里探索这种对称性的起源在基础晶格模型。我们考虑U_qsl（2）XXZ自旋链，其中q是单位根，并讨论了“小”量子群的中心化子在连续极限下超越W-代数.我们证明这一鉴定的代表性理论的论点，并给出，特别是，格版本的W-代数发电机。在q=i的情形下，对应于中心荷c=-2的辛费米子，我们给出了格点Virasoro和W生成元的标度极限的全面分析，并详细地给出了相应的连续Virasoro和W-代数是如何得到的.在这种情况下，观察格W代数和Onsager代数之间的惊人的相似之处。
2014-09-23 hep-th math-ph math.MP
Quantum Group Invariant Integrable n-State Vertex Models with Periodic Boundary Conditions
在$q$是单位根的情况下，利用代数嵌套Bethe分析了具有周期边界条件的$U_q(sl(n))$不变传递矩阵.传递矩阵对应于具有拓扑相互作用w.r.t.的环面上的二维顶点模型。环面的三维内部通过有限尺寸分析，我们找到了相应的维拉索罗代数的中心荷为$c=(n-1) \left[1-n(n+1)/(r(r-1))\right] $ .
1993-12-02 hep-th math.QA
Logarithmic extensions of minimal models: characters and modular transformations
我们研究了对数共形场模型，扩展了（p，q）Virasoro极小模型。对于互质正整数$p$和$q$，模型被定义为两个最小模型筛选算子的核。我们确定了域的内容，构造了模型对称的W-代数W（p，q）（核中的极大局部代数），刻画了它的不可约模，并找到了它们的特征。然后我们导出了环面振幅空间上的SL（2，Z）表示，并研究了它的性质。从屏蔽的作用，我们还确定了量子群是Kazhdan-Lusztig-对偶的对数模型。
2006-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Zero modes' fusion ring and braid group representations for the extended chiral su(2) WZNW model
扩展的手征$su(2)$ WZNW模型的零模Fock空间为在偶数（$2h$ -th）单位根上实现受限$U_q sl(2)$量子通用包络代数（QUEA）的表示的Grothendieck融合环及其通过Lusztig算子的扩展提供了空间。它示出，表示的Drinfeld图像的规范字符的Casimir不变量$C$的Chebyshev多项式允许一个流线型的推导$C$的特征方程从限定的QUEA的定义关系。零模Fock空间中QUEA的Lusztig推广的融合环的性质与推广的$su(2)_{h-2}$电流代数模型的原场关联函数的编织性质有关.
2008-04-24 hep-th math-ph math.MP
An algebraic theory for logarithmic Kazhdan-Lusztig correspondences
本文提出一种代数理论，通过相对Drinfeld中心刻画辫子张量范畴，并应用于证明对数Kazhdan-Lusztig对应，包括单态顶点代数与量子群的对应及新例$\mathfrak{gl}_{1|1}$。
2023-06-20 hep-th math.QA math.RT
Bulk OPE Coefficients of the $E$-Series Virasoro Minimal Models
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, UTIAS, University of Tokyo（宇宙物理与数学研究所，UTIAS，东京大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，PSL大学）；Center for Data-Driven Discovery (CD3), Kavli IPMU, University of Tokyo（数据驱动发现中心（CD3），卡弗里IPMU，东京大学）；Department of Physics, Graduate School of Science, University of Tokyo（东京大学理学研究科物理学系）；Trans-Scale Quantum Science Institute, University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）；Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences, RIKEN（RIKEN交叉理论数学科学中心）
本文计算了具有 $E_6$、$E_7$、$E_8$ 模不变量的 Virasoro 极小模型的体 OPE 系数，通过约化为有限代数问题并用计算机辅助验证存在唯一性，提供了系数表。
2026-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bases in coset conformal field theory from AGT correspondence and Macdonald polynomials at the roots of unity
我们继续研究了C^2/Z_p上的瞬子计数与对称代数A（r，p）上的共形场论之间的AGT对应。在r=1，p=2和r=2，p=2的情形下，该代数专门化为：A（1，2）=H+sl（2）_1和A（2，2）=H+sl（2）_2+NSR.作为主要工具，我们使用代数A（r，2）的一种新的构造作为环面gl（1）代数的极限，其中q，t趋于-1。我们主张代数A（r，2）的表示的基（或等价地，对应CFT的局部域的空间的基）可以通过参数q，t为-1的Macdonald多项式来表示。自然出现在这个结构中的顶点算子在这个基础上分解了矩阵元素。我们还证明了$\mathcal{N}=1$ Super维拉索罗代数的奇异向量可以用矩形Young图的Macdonald多项式表示，参数q，t趋于-1。
2013-02-21 hep-th math-ph math.MP
W-extended Kac representations and integrable boundary conditions in the logarithmic minimal models WLM(1,p)
我们构造了对数极小模型WLM（1，p）的格点方法中的新的Yang-Baxter可积边界条件，得到了在连续标度极限中秩为1的可约但不可分解的表示.我们将这些W-扩展Kac表示解释为三元组W-代数W（p）上的有限生成W-扩展Feigin-Fuchs模。这些表示的W-扩展融合规则是从最近提出的Kac表示在对数极小模型LM（1，p）下的Virasoro融合规则中推导出来的。我们还引入了W-扩张Kac模的逆模，并给出了相应的扩张融合代数。我们的结果与限制量子泛包络代数$\bar{U}_q(sl_2)$上模的张量积在$q=e^{πi/p}$上的Kazhdan-Lusztig对偶一致.最后，确定了与各种融合代数同构的多项式融合环，并确定了相应的特征标Grothendieck环。
2011-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Operator Coproduct-Realization of Quantum Group Transformations in Two Dimensional Gravity, I.
给出了$U_q(sl(2))$的普适$R$矩阵（对于自旋$\demi$和$J$）与量子群对称性的Hilbert空间生成元的余积作用量的必要形式之间的简单联系。这给出了协变算子上的余积作用的显式算子实现。它使我们能够推导出融合矩阵和编织矩阵的量子群协方差，尽管它是一种新的类型：生成元依赖于世界面变量，并且服从由（我们称之为）不动点对易关系实现的$U_q(sl(2))$的一个新的中心扩展。这是解释表明，代数之间的联系领域的转换，并在该产品的发电机比以前认为的要弱得多。我们的扩展的$U_q(sl(2))$代数的中心荷，其中包括刘维零模动量在一个非平凡的方式是相关的Virasoro的后代单位。我们还展示了如何我们的方法可以用来推导出的扩展量子群对称性$U_q(sl(2))\odot U_{\qhat}(sl(2))$相关的存在下的屏蔽电荷的二维重力的Hopf代数结构。
1995-03-28 hep-th math.QA q-alg
Fusion and braiding in finite and affine Temperley-Lieb categories
有限Temperley-Lieb（TL）代数是著名的Artin辫子群$B_N$（的群代数）的图代数商，而仿射TL代数则是从辫子群的广义版本中产生的图代数。我们从辫状幺半范畴范畴的角度研究了这些子的渐近“$N\to\infty$”表示论（参数化为$q\in\mathbb{C}^{\times}$）.利用有限和仿射代数中的某些幂等子代数，我们构造了图代数的无限“弧”塔和相应的表示范畴的直接系统，其项标记为$N\in\mathbb{N}$ .相应的直极限范畴是我们的主要研究对象。对于有限TL代数，证明了其直极限范畴在任意$q$上都是交换的、最高权的，并具有辫状么半群结构。最有趣的结果是当$q$是一个单位根时，其中表示论是非半单的。我们在不同的单位根上得到的辫状幺半范畴范畴是新的，有趣的是它们不是刚性的。然后，我们观察到这些类别的一个基本关系的Virasoro代数的某个代表类别，并给出一个猜想的存在的辫子monoidal等价的类别之间。这应该有强大的应用程序的“连续”的临界统计力学系统的TL代数的基础上的极限的研究。我们还引入了仿射Temperley-Lieb代数的一类新的嵌入和与之相关的模的融合或双线性$\mathbb{N}$ -分次张量积的新概念。我们证明了融合规则对于塔的指数$N$是稳定的，并证明了相应的直接极限范畴被赋予了关联张量积。我们还研究了这种仿射TL融合的编织特性。
2016-06-14 hep-th math-ph math.CT
Hidden $U_q(sl(2))\otimes U_q(sl(2))$ Quantum Group Symmetry in Two Dimensional Gravity
在前一篇文章中，我们提出了一种构造二维引力的$U_q(sl(2))$量子群对称生成元的方法，其中我们将该理论的手征顶点算符取为以前工作中建立的量子群协变算符。其基本思想是自旋$1/2$表示中的协变场本身可以被看作是生成元，因为它们通过编织以所需的方式精确地作用于其他场。在这里，我们将这种结构转换为更传统的描述二维重力的布洛赫波/库仑气体顶点运营商，从而建立了第一次其量子群对称性。一个新类型的$U_q(sl(2))\otimes U_q(sl(2))$对称性出现：两个Cartan生成器特征值由矩阵元素（bra/ket Verma-模）的选择指定;两个Casimir特征值相等，并由所考虑的顶点算子的Virasoro权重指定;余积定义为具有由算子乘积的希尔伯特空间结构决定的匹配条件。这种隐藏的对称性具有一个新的霍普夫结构与这些条件兼容。在单位根处，它给出了右截断。它与前面讨论的$U_q(sl(2))$的（非线性）联系被解开。
1996-04-22 hep-th math.QA q-alg
A QFT for non-semisimple TQFT
我们构建了一个家庭的3D量子场论$\mathcal T_{n,k}^A$，详细地提供了一个物理实现-和派生的推广-非半简单的数学TQFT的基础上的模块的量子群$U_q(\mathfrak{sl}_n)$在一个甚至根的单位$q=\text{exp}(iπ/k)$。理论$\mathcal T_{n,k}^A$被定义为某些3d $\mathcal N=4$ Chern-Simons-matter理论的拓扑扭曲，它也允许弦/M-理论实现。它们可以被认为是$SU(n)_{k-n}$陈-西蒙斯理论，与扭曲的$\mathcal N=4$物质扇区（非半简单性的来源）相耦合。证明了$\mathcal T_{n,k}^A$的全纯边界条件支持两个不同的对数顶点算子代数，其中一个是$\mathfrak{sl}_n$型Feigin-Tipunin代数，并推测这两个顶点算子代数之间存在一个新的对数级秩对偶. (We进行详细计算以支持该猜想。）因此，我们涉及的范畴线运营商在$\mathcal T_{n,k}^A$的衍生类别的模块的边界Feigin-Tipunin代数，并-使用对数Kazhdan-Lusztig的对应关系，已建立$n=2$和预期一般$n$ -衍生类别的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$模块。我们分析了$\mathcal T_{n,k}^A$的许多其他关键特征，并从量子群和VOA的角度对它…
2021-12-02 hep-th math.AT math.QA
