Fusion rules for the logarithmic $N=1$ superconformal minimal models II: including the Ramond sector
Virasoro对数极小模型在过去的十年里被几个研究小组深入研究，其中非常关注融合规则和融合产生的不可分解表示的结构。$N=1$超共形对数极小模型的融合规则的类似研究始于arXiv：1504.03155，作为arXiv：1312.6763的晶格探索的连续对应物。这些作品限制融合的考虑到Neveu-Schwarz表示。在这里，这被扩展到包括雷蒙扇区。使这成为可能的技术进步包括适用于对数共形场论的费米子Verlinde公式，以及Nahm和Gaberdiel-Kausch融合算法的扭曲版本。结果包括第一次建设和详细分析的对数结构在拉蒙部门。
2016-02-10 hep-th
Fusion hierarchies, T-systems and Y-systems of logarithmic minimal models
A Temperley-Lieb (TL) loop model is a Yang-Baxter integrable lattice model with nonlocal degrees of freedom. On a strip of width N, the evolution operator is the double-row transfer tangle D(u), an element of the TL algebra TL_N(beta) with loop fugacity beta=2cos(lambda). Similarly on a cylinder, the single-row transfer tangle T(u) is an element of the enlarged periodic TL algebra. The logarithmic minimal models LM(p,p') comprise a subfamily of the TL loop models for which the crossing parameter lambda=(p'-p)pi/p' is parameterised by coprime integers 0<p<p'. For these special values, additiona…
2014-01-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coset construction of logarithmic minimal models: branching rules and branching functions
在Virasoro图像中，对数极小模型LM（p，p '）=LM（p，p'; 1）可以推广到更高融合能级n= 1，2，3，.的对数共形场论LM（p，p '; n）的无限层次.从格点出发，这些理论是通过将适当的LM（p，p '）模型的n × n基本面融合在一起而构建的。进一步论证了所有这些对数理论都可以实现为对角陪集（A_1^{（1）}）_k \oplus（A_1^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_{k+n}，其中n是整数融合水平，k=np/（p '-p）-2是分数水平。这些陪集反映形式M（m，m '; n）的较高融合级极小模型的陪集，但与某些可约表示相关联。我们提出了明确的分支规则的字符形式的乘法公式中产生的对数极限的通常的Goddart-Kent-Olive陪集建设的非酉极小模型M（m，m '; n）。极限分支函数在LM（p，p '; n）理论中起着Kac特征标的作用。
2013-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Fusion Rules in Logarithmic Conformal Field Theories
我们找到了对数共形场论的c_{p,1}级数的融合规则。这就完成了我们把共形场论的合理性概念推广到对数情形的尝试。一个新颖之处是出现了负的融合系数，这可以理解的例外量子群表示。有效的融合规则（即没有符号和多重性）类似于具有通过c = c_{3p,3}给出的共形网格的虚拟极小模型的BPZ融合规则。这导致猜想，（几乎）所有c = c_{p,q}，gcd（p，q）> 1的极小模型都属于有理对数共形场论。
1996-06-10 hep-th
Lusztig limit of quantum sl(2) at root of unity and fusion of (1,p) Virasoro logarithmic minimal models
本文引入了（1，p）Virasoro对数极小模型的Kazhdan-Lusztig-对偶量子群作为量子sl（2）在p次方单位根处的Lusztig极限，并证明了该极限是一个Hopf代数.我们计算了量子群的不可约和射影表示的张量积，并证明了这些张量积与（1，p）Virasoro对数极小模型中不可约和对数模的融合是一致的.
2009-01-12 hep-th
Grothendieck ring and Verlinde-like formula for the W-extended logarithmic minimal model WLM(1,p)
考虑W-扩张对数极小模型WLM（1，p）的融合代数的Grothendieck环.非正式地，这是W-不可约特征标的融合环，因此它对与可约但不可分解表示相关联的Jordan块结构是盲目的。在有理模型中，Grothendieck环由一个简单的图融合代数描述。正则表示的2 p维矩阵是可交换的，但不可对角化。它们通过来自全（3 p-1）维S-矩阵的模数据同时被带到Jordan形式，该S-矩阵包括p-1伪特征标的变换。的谱分解产生一个Verlinde的公式，显然是独立的模块参数$τ$，但事实上，相当于最近提出的Verlinde的公式由Gaberdiel和Runkel涉及$τ$依赖的S-矩阵。
2009-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Kazhdan-Lusztig equivalence and fusion of Kac modules in Virasoro logarithmic models
我们研究的主题是Kazhdan-Lusztig（KL）等价的上下文中的一个参数的家庭的对数CFTs的基础上Virasoro对称与（1，p）中心荷。KL-对偶量子群-单位根上的“全”Lusztig量子sl（2）-的所有有限维不可分解模都被明确地描述。这些都是由投射模和四个系列的模块，有一个函子对应的任何商或一个子模块的Feigin-Fuchs模块在维拉索罗代数。我们的主要结果包括计算任何一对不可分解模的张量积。基于量子群与顶点算子代数之间的Kazhdan-Lusztig等价性，给出了（1，p）LCFT模型中维拉索罗代数上Kac模的融合规则.
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
Polynomial fusion rings of W-extended logarithmic minimal models
对数极小模型LM（p，p '）的可数无限个Virasoro表示可以重组为关于扩展的维拉索罗代数对称性W的有限个W-表示.使用融合的格实现，我们最近确定了这些表示的融合代数，并发现它关闭，尽管p>1没有恒等式。在这里，我们给出了这个融合代数的融合矩阵实现，并确定了一个与之同构的融合环，同时考虑了它的各种扩张及其子代数，引入并分析了所涉及的融合代数与相应的商多项式融合环之间的交换图.一个特殊的扩展让人想起LM（p，p '）的基本融合代数，并提供了一种自然的方式来引入p>1时缺失的恒等式。计算显式融合矩阵的基础上，一对相互的Moore-Penrose逆交织的W-基本和扩大的融合代数之间的进一步扩大。
2008-12-05 hep-th
Fusion rules and logarithmic representations of a WZW model at fractional level
分析了su（2）WZW模型在分数阶k=-4/3下的容许表示的融合积.发现某些融合积定义了L_0的谱从下而上没有界的表示。此外，融合产品产生的表示是不完全可约的，其中的作用L_0是不可对角化的。识别出融合下封闭的完整表示集，并推导出相应的融合规则。
2001-05-11 hep-th math.QA
Modular group representations and fusion in logarithmic conformal field theories and in the quantum group center
本文证明了在限制量子群U_{q} sl（2）的中心的SL（2，Z）表示$π$等价于对数（1，p）共形场论模型的扩展特征标的SL（2，Z）表示. U_{q} sl（2）带状元素的乘法Jordan分解决定了$π$分解为两个交换SL（2，Z）表示的“逐点”积，其中一个限制于Grothendieck环;这个限制等价于（1，p）-特征标上的SL（2，Z）表示，通过非半单Verlinde公式与融合代数相关。证明了U_{q} sl（2）在2 p阶本原单位根处的Grothendieck环与（1，p）对数共形场论模型的融合代数相一致。作为一个副产品，我们得到的q-二项式恒等式所隐含的融合代数实现的中心~ U_{q} sl（2）。
2006-07-05 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
On Verlinde-Like Formulas in c_{p,1} Logarithmic Conformal Field Theories
讨论了计算对数共形场论的c_{p,1}系列的融合规则的两种不同方法。这两种方法都是基于手征真空环面振幅基的模变换性质，其中包含了不可约表示的特征。其中之一是一个扩展，我们在这里开发了Fuchs等人引入的Verlinde公式的非半简单推广，包括具有不可分解表示的融合产物。另一种是利用Verlinde公式的通常形式，在环面振幅基退化为不可约和不可分解表示的特征标的线性相关集的极限下求融合系数。我们讨论的效果，这种线性依赖对任何结果的融合规则，这是从这些字符的模块化变换性能计算。我们证明了这两种方法是等价的。此外，我们计算显式的BPZ表达式的融合规则，所有p大于2。
2007-05-04 hep-th math-ph math.MP
Integrable Boundary Conditions and W-Extended Fusion in the Logarithmic Minimal Models LM(1,p)
我们把对数极小模型LM（1，p）看作具有扩展W对称性的“有理”对数共形场论.为了与从晶格开始的扩展图像进行联系，我们将4p-2边界条件确定为基本Yang-Baxter可积晶格模型的可积边界条件的特定限制。具体来说，我们确定2 p可积边界条件，以匹配2 p已知的不可约W-表示。这些2 p扩展表示自然地分解为不可约Virasoro表示（r，s）的无限和。通过融合产生了另外的2 p-2可约但不可分解的秩为2的W-表示，这些W-表示分解为不可分解的秩为2的Virasoro表示的无限和。扩展图像中的融合规则是从已知的LM（1，p）的Virasoro表示的融合规则推导出来的，并发现与以前的工作一致。封闭的融合代数上的有限数量的表示在扩展图片是显着的确认一致性的格方法。
2008-03-06 hep-th
Two-dimensional spanning webs as (1,2) logarithmic minimal model
本文考虑了有限圆柱几何形状的临界跨腹板格构模型。由于循环的存在，该模型是已知的生成树模型的推广，该模型属于具有中心荷的对数理论类$c=-2$。我们证明了在标度极限下，柱体两边闭边界条件下的配分函数的万有部分与周期边界条件下的辛费米子的性质一致，而一边开边闭边界条件下的配分函数的万有部分与反周期边界条件下的辛费米子的性质一致。
2008-11-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Rational Logarithmic Conformal Field Theory
我们分析了三元组代数的表示的融合，三元组代数是维拉索罗代数在c=-2的最大扩展对称代数。它表明，存在有限数量的表示是封闭下融合。这包括所有的不可约表示，但也有一些可约表示出现在融合产品的不可分解的成分。
1996-06-10 hep-th
Bosonic ghostbusting -- The bosonic ghost vertex algebra admits a logarithmic module category with rigid fusion
秩为1的玻色子鬼顶点代数，也被称为$βγ$鬼、辛玻色子或Weyl顶点代数，是一个既不是有理数也不是$C_2$ -余有限的共形域论的简单例子。我们确定了一个模范畴，记为范畴$\mathscr{F}$，它满足共形域论中的三个必要条件：限制群下的闭包，融合下的闭包和模群作用于特征标下的闭包.我们证明了其中的第二个条件，其他两个已经知道。进一步证明了范畴$\mathscr{F}$有足够多的投射模和内射模，给出了所有不可分解模的分类，证明了融合是刚性的，并计算了所有的融合积.融合积公式完全匹配先前提出的Verlinde公式，该公式是使用通常的有理Verlinde公式的简化推广计算的，称为标准模块形式主义。因此，玻色子幽灵基本上展示了理性理论的所有丰富结构，尽管它不满足任何标准的理性假设，如$C_2$ -有限性，顶点代数同构于它的限制对偶或具有一维共形权0空间。特别是，据作者所知，这是对数非$C_2$ -上有限顶点代数刚性证明的第一个例子。
2020-09-03 hep-th math-ph math.MP
Boundary algebras and Kac modules for logarithmic minimal models
Virasoro Kac模最初被间接地引入作为表示，其特征出现在对数极小模型中某些传递矩阵的连续标度极限中，使用Temperley-Lieb代数描述。晶格转移算子包括使用Wenzl-Jones投影仪的边界上的接缝。如果投影是奇异的，原来的处方是选择一个子空间的Temperley-Lieb模块上的转移算子的行动是非奇异的。然而，一般来说，这个处方并不能产生坦珀利-李伯代数的表示，Virasoro Kac模在很大程度上仍然没有被识别。在这里，我们引入适当的代数框架的晶格分析作为一个商的单边界Temperley-Lieb代数。相应的标准模块的介绍和检查使用不变的双线性形式和它们的革兰氏行列式。Virasoro Kac模的结构是由这些结果推断出来的，并且发现它们是由Feigin-Fuchs模的R-G生成子模给出的.通过比较格融合的形式主义与Virasoro Kac模块的融合规则，获得了这种识别的额外证据。这些都得到了，在字符水平上，在完整的一般性，通过应用Verlinder式公式，并在模块水平上，在许多明确的例子中，通过应用Nahm-Gaberdiel-Kausch融合算法。
2015-09-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Logarithmic Minimal Models
工作在稠密循环表示，我们使用平面Temperley-Lieb代数来建立可积格模型称为对数极小模型LM（p，p '）。具体来说，我们构造杨巴克斯特可积Temperley-Lieb模型上的带作用于链接状态，并考虑其相关的哈密顿极限。这些模型及其相关的Temperley-Lieb代数表示本质上是非局部的，并且不是（时间反演）对称的。在连续标度极限下，他们给出了具有中心荷c=1-6（p-p '）^2/pp'的对数共形场论，其中p，p '= 1，2，.互质主系列LM（m，m+1）的前几个成员是临界致密聚合物（m=1，c=-2）、临界渗流（m=2，c=0）和对数伊辛模型（m=3，c=1/2）。对于主级数，我们找到了一个由可积共形边界条件组成的无穷族，它被组织在一个扩展的Kac表中，其共形权为Delta_{r,s} =（m+1）r-ms）^2-1）/4 m（m+1），r，s= 1，2，.相关的共形配分函数的Virasoro字符的最高权表示。个别地，这些字符分解成有限数量的字符的不可约表示。我们展示了如何不可分解的表示产生的融合的例子。
2006-11-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Verlinde formula in logarithmic CFT
在有理共形场论中，Verlinde公式从手征代数表示的特征的模S-变换计算融合系数。由于各种原因，将这个公式推广到对数模型已经证明是相当困难的。在这里，最近提出的形式主义（arXiv：1303.0847 [hep-th]）的某些类别的对数理论的模块化属性进行审查，并完善，使用简单的例子。一个形式主义解决简单的当前扩展的融合规则也审查作为一种手段来解决对数理论，建议的模块化形式主义不直接适用。
2015-01-14 hep-th math-ph math.MP
Geometric Exponents, SLE and Logarithmic Minimal Models
在统计力学中，可观测量通常与局部自由度有关，例如Q状态Potts模型的Q < 4不同状态或受限固体对固体模型的高度。在连续标度极限下，这些模型用有理共形场论描述，即对适当的p，p '，用极小模型M（p，p'）描述。更一般地说，在随机Loewner演化（SLE_kappa）中，可以考虑与非局部自由度相关的可观测量，例如集群的路径或边界。这导致分形维数或几何指数的值的保形尺寸中没有发现的有限集的值所允许的合理的极小模型。工作的情况下，一个环的气体与环逸度β = -2 cos（4 π/κ），我们使用蒙特卡罗模拟测量的分形维数的各种几何对象，如路径和概括的集群质量，集群外壳，外部周长和红色债券。特别是当SLE参数kappa = 4p '/p是有理数且p <p'时，我们认为几何指数与对数极小模型LM（p，p '）的无限扩展Kac表中的共形维数有关.这些理论描述了具有非局部自由度的晶格系统。我们给出了临界致密聚合物LM（1，2），临界渗流LM（2，3），对数伊辛模型LM（3，4），对数三临界伊辛模型LM（4，5）以及LM（3，5）的结果.我们的结果进行了比较严格的结果SLE_kappa，从理论物理和其他数值实验的预测。在整个过程中，我们强调SLE_kappa，几何指数和共形尺寸的基础CFTs之间的关系。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coset Graphs in Bulk and Boundary Logarithmic Minimal Models
对数极小模型不是有理数的，但是在W-扩展图中，它们类似于有理数的共形场论。我们认为，W-投射表示是基本的积木在边界和散装描述这些理论。在边界理论中，每个由基本融合产生的W-投射表示都与一个边界条件相关联。在相应的Grothendieck环上的乘法得到了一个关于A-型扭仿射图A^{（2）}_{p}及其陪集图A^{（2）}_{p，p '}=A^{（2）}_{p} x A^{（2）}_{p'}/Z_2的Verlinder类公式.这为具有W-投影边界条件的共形配分函数提供了简洁的公式。在环面上，我们提出了模不变的配分函数作为半双线性形式的W-投影和有理极小字符，并观察到它们是由相同的陪集融合图编码。
2011-01-27 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic limits of minimal models
讨论了（超）共形场论的一个极限过程如何导致对数（超）共形场论。用共形场论和N=1超共形场论中（酉）极小模型的对数极限来说明这种构造.
2004-08-23 hep-th
Cosets, characters and fusion for admissible-level $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$ minimal models
我们研究了与$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$相关的极小模型，也称为$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的分数阶Wess-Zumino-Witten模型。由于这些极小模型是某些Virasoro和$\mathfrak{sl}_2$极小模型的张量积的扩展，我们可以归纳出后者模型表示的已知结构，从而对$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的极小模型有一个相当完整的理解。特别地，我们对不可约松弛最高权模进行了分类，确定了它们的特征并计算了它们的Grothendieck融合规则。我们还讨论了它们的（真正的）融合产物和不可约项的投射覆盖。
2018-11-12 hep-th math-ph math.MP
Fusion in Fractional Level sl^(2)-Theories with k=-1/2
研究了在k =-1/2能级上具有sl ^（2）对称性的共形场论的融合规则。结果表明，在谱流条件下，不可约最高权模块及其像集的融合是封闭的，但当用"松弛最高权"代替"最高权"时，融合不封闭.对于定义良好的u ^（1）-陪集来说，松弛模的融合是必要的，它给出了Virasoro零模作用于其上的两类不可分解模。这证实了相关理论的对数性质。不可分解模的结构被完全确定为交错模，并证明了不存在对数耦合（β-不变量）。的c =-2三重态模型的融合环的关系和β-γ鬼系统的影响进行了简要的讨论。
2011-02-28 hep-th math-ph math.MP
Minimal String Theory is Logarithmic
我们研究最小弦论的最简单的例子，它的世界面描述是与二维引力耦合的酉（p，q）极小模型（刘维尔场论）。在刘维部门，我们表明，四点关联函数的“快子”表现出对数奇异性，和理论原来是对数。本文还讨论了它与Zamolodchikov对数简并场的关系。我们的结果适用于（p，q）的一般值。
2004-12-24 hep-th
Off-Critical Logarithmic Minimal Models
我们考虑可积的极小模型${\cal M}(m,m';t)$，对应于$φ_{1,3}$扰动的非临界性，在{ \it对数极限\，} $m, m'\to\infty$，$m/m'\to p/p'$中，其中$p, p'$是互质的，极限是通过$m,m'$的互质值取的.我们认为这些非临界的极小模型${\cal M}(m,m';t)$作为Forrester-Baxter限制固体上固体（RSOS）模型的正方形晶格上的连续标度极限。将角转移矩阵应用于区域III中的Forrester-Baxter RSOS模型，我们认为，首先取热力学极限，然后取{ \it对数极限\，}得到了非临界对数极小模型${\cal LM}(p,p';t)$，它对应于临界对数极小模型${\cal LM}(p,p')$的$φ_{1,3}$扰动.具体地说，在符合京都对应原理，我们表明，一维构型和的对数极限产生有限准理性字符的Kac表示的临界对数极小模型${\cal LM}(p,p')$。我们还计算了对数极限的某些非临界观测${\cal O}_{r,s}$相关的一点函数，并表明，相关的临界指数$β_{r,s}=(2-α)\,Δ_{r,s}^{p,p'}$产生的所有共形尺寸$Δ_{r,s}^{p,p'}<{(p'-p)(9p-p')\over 4pp'}$在无限扩展的Kac表。对应的Kac标签$(r,s)$满足$(p s-p' r)^2…
2012-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Logarithmic extensions of minimal models: characters and modular transformations
我们研究了对数共形场模型，扩展了（p，q）Virasoro极小模型。对于互质正整数$p$和$q$，模型被定义为两个最小模型筛选算子的核。我们确定了域的内容，构造了模型对称的W-代数W（p，q）（核中的极大局部代数），刻画了它的不可约模，并找到了它们的特征。然后我们导出了环面振幅空间上的SL（2，Z）表示，并研究了它的性质。从屏蔽的作用，我们还确定了量子群是Kazhdan-Lusztig-对偶的对数模型。
2006-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
From Percolation to Logarithmic Conformal Field Theory
给出了极小模型M（2，3）的能满足Cardy导出的渗流穿越概率的最小变形。它表明，这导致一致的对数共形场论在c=0。一个简单的配方计算相关联的融合规则。这个理论和其他最近提出的c=0对数共形场论之间的差异被强调。讨论还强调存在不变的对数耦合，概括Gurarie的异常数。
2007-10-19 hep-th math-ph math.MP
Bosonic Ghosts at $c=2$ as a Logarithmic CFT
受Wakimoto自由场实现的启发，利用最近提出的对数共形场论的形式，研究了中心荷$c=2$的玻色鬼系统。这种形式主义解决了理论的模块化属性，目的是从Verlinde公式的变体确定（Grothendieck）融合系数。在玻色子鬼的情况下，关键的洞察力是引入一个家庭的抛物线Verma模块占主导地位的频谱的理论。结果包括字符的S-变换公式，非负整数Verlinde系数和一族模不变配分函数。相应的鬼理论的对数性质明确验证使用Nahm-Gaberdiel-Kausch融合算法。
2014-11-20 hep-th math-ph math.MP
Geometric Exponents of Dilute Logarithmic Minimal Models
通过对稀极小模型的蒙特卡罗模拟，测量了船体、外周长和红键的分形维数，并与共形场论和SLE方法的预测结果进行了比较。所用的稀释模型是Nienhuis首先介绍的。它们的回路逸度是beta = -2cos（pi/barkappa}），其中参数barkappa通过共形回路系综与它们的描述相关联。它还通过中心荷c = 13 - 6（barkappa + barkappa^{-1}）与共形场论联系起来，对于这里感兴趣的极小模型，barkappa = p/p'，其中p和p'是两个互质整数。研究了（p，p '）=（1，1），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（5，7）的壳和外周长的几何指数，以及（p，p'）=（3，4）的红键的几何指数.蒙特卡洛升级提出了这些模型以及几种技术，以提高其速度。通过对晶格尺寸H，V ->无穷大的外推获得测量的分形维数。外推曲线有很大的斜率;尽管如此，测量的尺寸与理论预测一致，达到三到四位数。在某些情况下，理论值略超出置信区间，这些小的差异提出了解释。
2011-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Resolving Verlinde's formula of logarithmic CFT
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文证明了对数Verlinde公式的普遍性，并通过单代数和sl₂的affine顶点代数的例子验证了其正确性。
2026-01-13 hep-th math-ph math.MP
W-Extended Logarithmic Minimal Models
本文考虑杨-巴克斯特可积对数极小模型LM（p，p '）无穷级数的连续标度极限为推广W对称的“有理”对数共形场论.表示内容由6pp '-2p-2p' W-不可分解表示组成，其中2 p +2 p '-2为秩1，4pp'-2p-2p'为秩2，其余2（p-1）（p'-1）为秩3.我们确定这些表示与适当的限制杨巴克斯特可积边界条件的晶格。W-不可分解的秩1表示都是W-不可约的，同时我们对W-不可分解的秩2和秩3表示的嵌入模式提出了一个猜想。相关的W-扩展特征标都是显式给出的，并分解为W-不可约特征标的有限个非负和。后者对应于W-不可约子因子，我们发现有2 pp '+（p-1）（p'-1）/2个。我们提出了一些秩2和所有的秩3 W-不可分解表示的费米字符表达式。为了区分不等价的W-不可分解的表示相同的字符，我们引入“精致”的字符携带信息也约约旦细胞内容的表示。使用一个格实现的融合带，我们研究的融合规则的W-不可分解的表示，并发现它们产生一个封闭的融合代数，虽然没有单位为p>1。我们提出了一套完整的融合规则，并将该融合代数的封闭解释为对所提出的扩展对称性的确认。最后，2 pp '的W-不可分解表示实际上是W-投射表示，它们生成一个闭融合子代数。
2008-05-20 hep-th
Logarithmic entropy--corrected holographic dark energy with non--minimal kinetic coupling
本文考虑了一个具有非最小动力学耦合项的宇宙学模型，并研究了它对对数熵校正的全息暗能量（LECHDE）的宇宙学意义。本文还考察了平坦FRW宇宙学中的LECHDE与幻影暗能量模型之间的对应关系，以解释当前的宇宙加速。
2011-12-22 gr-qc hep-th
Fusion and (non)-rigidity of Virasoro Kac modules in logarithmic minimal models at $(p,q)$-central charge
设$\mathcal{O}_c$是中心荷Virasoro李代数$c$的有限长模范畴，其合成因子是可约Verma模的不可约同积.对于任何$c\in\mathbb{C}$，这个范畴允许Huang，Lepowsky和Zhang的顶点代数辫子张量范畴结构。在这里，我们开始详细研究$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$其中$c_{p,q} = 1-\frac{6(p-q)^2}{pq}$为相对素数$p, q \geq 2$ ;在共形场论，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$对应于对数扩展的中心电荷$c_{p,q}$ Virasoro最小模型。我们特别关注Virasoro Kac模$\mathcal{K}_{r,s}$，$r,s\in\mathbb{Z}_{\geq 1}$，在由Morin-Duchesne，Rasmussen和Ridout定义的$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$中，它们是Virasoro代数的Feigin-Fuchs模的有限生成子模.我们证明了当$1\leq r\leq p$和$1\leq s\leq q$时，$\mathcal{K}_{r,s}$是刚性的和自对偶的，但当$r>p$或$s>q$时，并不是所有的$\mathcal{K}_{r,s}$都是刚性的.也就是说，$\mathcal{O}_{c_{p,q}}$不是严格的张量范畴。证明了$\ma…
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
Non-chiral fusion rules, structure constants of D_m minimal models
我们提出了一种技术来构建，$D_{m}$酉极小模型，非手征融合规则，决定了运营商的产品代数的运营商内容。使用这些规则，我们解决了自助方程，从而确定这些模型的结构常数。通过这种方法，我们强调了一些离散对称性在极小模型分类中所起的作用。
1999-10-07 hep-th
Unitary and Nonunitary A-D-E minimal models: Coset graph fusion algebras, defects, entropies, SREEs and dilogarithm identities
School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Physics, University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）；High Energy Physics Research Unit, Faculty of Science Chulalongkorn University（朱拉隆功大学理学院高能物理研究单元）
研究单一同位和非单一同位A-D-E最小模型，通过晶格模型发现缺陷和共形场结构，并利用双对数表达有效中心电荷和共形权重。
2026-09-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Logarithmic M(2,p) Minimal Models, their Logarithmic Couplings, and Duality
给出了M（2，p）极小模型的对数扩张的自然构造，它推广了我们以前的渗流（p=3）模型[0708.0802].它的关键是用可约模代替极小模型的不可约模，可约模是通过要求每个模的两个主奇异向量中只有一个为零而得到的。然后，通过反复融合这些构建块表示，系统地构建所产生的理论。这产生不可分解的表示类型，这意味着存在的对数合作伙伴领域的理论。基本数据表征这些不可分解的模块，对数耦合，计算了许多特殊情况下，并给出了一个新的结构解释。非常值得注意的是，其中许多是以封闭的解析形式（对于一般p）提出的。这些是“规范不变”数据量的主要例子，这些数据量与定义对数伙伴场时存在的模糊性无关。最后，仅仅是全球共形不变性，以执行强约束的允许频谱：它是不可能的，包括模块以外的模型的构建块的融合所产生的。这推广了c=0模型中不可能存在两个有效中心荷的说法。它还表明存在第二个“双”对数理论为每个p。这种双模型进行了简要讨论。
2008-03-19 hep-th
Fusion Rules in N=1 Superconformal Minimal Models
推广到N=1超共形极小模型的模块化变换矩阵和融合规则之间的关系，在合理的共形场论，Verlinde定理，示出提供完整的信息融合规则，包括其费米子宇称。超共形三临界Ising和Ashkin-Teller模型的结果与已知的有理共形公式一致。本文还讨论了N=1个极小模型的Ramond扇区中关联函数的库仑气体描述，并完成了以前的公式。
1998-01-08 hep-th
Non-topological logarithmic corrections in minimal gauged supergravity
本文计算了最小规范超引力中渐近AdS4黑洞熵的对数修正，发现近视界与全几何结果一致，并指出超对称黑洞的非拓扑对数修正可作为低能理论是否允许紫外完成的诊断依据。
2023-11-28 gr-qc hep-th
Modular Transformations and Verlinde Formulae for Logarithmic $(p_+,p_-)$-Models
$(p_+,p_-)$单态代数是一个顶点算子代数，它由中心荷的Virasoro场$1-6(p_+-p_-)^2/p_+p_-$和共形权的Virasoro主场$(2p_+-1)(2p_--1)$强生成。在这里，每个单态代数的不可数多个简单的模块的字符的模块化的性质进行了调查，并作为输入的Verlinde公式的连续模拟的结果，以获得的“融合规则”的单态模块。融合的失败是准确的一般的影响进行了研究，在Verlinde产品的水平和规则派生解除$(p_+,p_-)$三重代数，把这些代数作为简单的当前扩展他们的单重表兄弟。其结果是一个相对轻松的三重“融合规则”，同意那些以前提出的文献推导。
2014-01-20 hep-th
Kazhdan--Lusztig-dual quantum group for logarithmic extensions of Virasoro minimal models
本文导出并研究了对数（p，q）共形域论模型的W-代数W（p，q）的Kazhdan-Lusztig-对偶的量子群g（p，q）.代数W（p，q）由两个维数为（2 p-1）（2 q-1）的电流$W^+(z)$和$W^-(z)$，以及能量-动量张量T（z）生成。这两个电流生成顶点算子理想$R$，其具有商W（p，q）/R是（p，q）Virasoro极小模型的顶点算子代数的性质。不可约g（p，q）-表示的个数（2 p q）与$R$作用于其上的不可约W（p，q）-表示的个数相同。我们找到了g（p，q）的中心，并证明了其上的模群表示等价于W（p，q）特征标和伪特征标上的模群表示. g（p，q）带状元素的因式分解导致中心上的模群表示的因式分解。我们还发现了g（p，q）Grothendieck环，它可能是（p，q）模型的“非对称”融合。
2007-01-16 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Corrections to the Entanglement Entropy
在$d$维共形场论中，已知具有共形维数的相关变形算子$Δ=\frac{d+2}{2}$对纠缠熵产生对数修正.在大的t 'Hooft耦合极限下，我们可以通过全息地变形具有与具有$Δ=\frac{d+2}{2}$的算子对偶的大质量标量场的AdS空间来研究这样的对数校正。有两个来源产生对数校正。一个是度量变形，另一个是最小的表面变形。在这项工作中，我们研究了最小表面变形引起的纠缠熵的变化，发现二阶最小表面变形导致额外的对数修正。
2015-12-31 hep-th
W-Extended Fusion Algebra of Critical Percolation
二维临界渗流是Yang-Baxter可积对数极小模型LM（p，p '）无穷级数的成员LM（2，3）。我们认为这个晶格模型的连续标度极限作为一个“合理的”对数共形场论与扩展W= W_{2,3}对称性，并使用一个带上的晶格方法来研究基本的融合规则，在这个扩展的图片。我们发现，随后的闭融合代数的表示内容包含26个W-不可分解表示，其中8个秩1表示，14个秩2表示和4个秩3表示。我们确定这些表示与适当的限制Yang-Baxter可积边界条件的格，并获得其相关的W-扩展字符。后者分解为W-不可约字符的有限非负和，其中需要13个。在格上实现融合，使我们能够读出的融合规则管理的融合代数的26个表示，并构造一个明确的凯莱表。这些表象在融合中相互封闭，这是对所提出的扩展对称性的显著证实。
2008-04-28 hep-th
Path Spaces and W-Fusion in Minimal Models
得到Virasoro极小模型的特征标的乘积形式，并将其分解为$(2,\odd)\times(3,\even)$特征标.这些都与广义罗杰斯-拉马努金身份总和形式允许准粒子解释。给出了相应的双对数恒等式，并利用因式分解分析了极大扩张手征代数的相关路空间结构及融合。
1998-04-29 hep-th
Virasoro representations and fusion for general augmented minimal models
在本文中，我们提出了明确的结果融合不可约和高秩表示在两个几何共形模型，增广的c_{2,3} = 0模型以及增广的杨-李模型在c_{2,5} = -22/5。我们分析他们的频谱表示这是一致的对称性和结合性的融合代数。我们还详细描述了前几个更高的秩表示。特别是，我们提出了一致的秩3不可分解表示的第一个例子，并描述其嵌入结构。了解这两个通用模型，我们还推测一般的增强c_{p,q}模型的一般表示内容和融合规则。
2006-04-13 hep-th
Logarithmic Superconformal Minimal Models
近年来，高融合级对数极小模型LM（P，P '; n）被构造为对角GKO陪集（A_1^{（1）}）_k+（A_1 ^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_k+n}，其中n>0是整数融合级，k= k/（P'-P）-2是分数级。对于n=1，这些是对数极小模型LM（P，P '）。对于n>1，我们认为这些临界理论是通过n=1模型的n × n融合在格上实现的。对于n=2，我们称它们为对数超共形极小模型LSM（p，p '），其中P=| 2p-p'|，P '= p'和p，p'互质，并且它们共享有理超共形极小模型SM（P，P'）的中心荷.它们的数学描述需要融合平面Temperley-Lieb代数，这是一个自旋为1的BMW tangle代数，具有圈逸度beta_2=x^2+1+x^{-2}和扭曲ω =x^4，其中x=e^{i（p '-p）pi/p'}。例子是c=-5/2，beta_2=0的超共形致密聚合物LSM（2，3）和c=0，beta_2=1的超共形渗流LSM（3，4）。我们用解析法计算自由能。通过数值研究在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中具有适当边界条件的条带上的有限尺寸谱，我们认为，在连续标度极限下，这些晶格模型与对数超共形模型LM（P，P '; 2）相关联.对于系统规模N，我们提出了有限化的Kac特征标公式，其P，P'依赖性仅在前因子中进入q的分数次幂.这些字符涉及Mot…
2014-04-02 hep-th
Fusion in the entwined category of Yetter--Drinfeld modules of a rank-1 Nichols algebra
我们重新推导出一个流行的nonsemisimple融合代数的辫子的上下文中，从尼科尔斯代数。连同我们发现的简单Yetter-Drinfeld模的乘积的分解，这强烈地表明，相关的Nichols代数在共形域论的（p，1）对数模型中与三重W-代数等价。为此，Yetter-Drinfeld模的范畴被认为是一个\textit{entwined}范畴（具有单值性，但不具有编织性的范畴）。
2012-04-22 hep-th math-ph math.MP
Fusion rules and structure constants of E-series minimal models
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Institut de physique théorique, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学CEA-CNRS理论物理研究所）
针对Virasoro极小模型中E系列研究不足的问题，采用半解析自举方法计算四点关联函数，推导非手征融合规则，解释结构常数零值的约束来源，提出结构常数的普适表达式猜想，并探讨模型推广与极限情形。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
On W-algebra extensions of (2,p) minimal models: p > 3
这是arXiv：0908.4053的延续，其中，我们对三重顶点代数W_{2,3}的不可约表示进行了分类。在这一部分中，我们将分类扩展到W_{2,p}，对于所有奇数p>3。我们还确定了Zhu代数A（W_{2,p}）的中心的结构，这意味着存在一族L（0）-幂零秩为2和3的对数模.对数形式的Macdonald-Morris常数项恒等式在本文中起着关键作用。
2011-01-04 hep-th math-ph math.CO
Minimal model fusion rules from 2-groups
维拉索罗代数的$(p,q)$ -极小模型表示的融合规则被示出为以以下方式来自群$G = \boZ_2^{p+q-5}$。存在将$G = P_1 \cup ...\cup P_N$划分成不相交子集以及$\{P_1,...,P_N\}$与$(p,q)$ -极小模型的扇区$\{S_1,...,S_N\}$之间的双射，使得融合规则$S_i * S_j = \sum_k D(S_i,S_j,S_k) S_k$对应于$P_i * P_j = \sum_{k\in T(i,j)} P_k$，其中$T(i,j) = \{k|\exists a\in P_i,\exists b\in P_j, a+b\in P_k\}$。
1996-01-05 hep-th math.QA q-alg
Logarithmic corrections to the entropy of non-extremal black holes in $\mathcal{N}=1$ Einstein-Maxwell supergravity
我们回顾了从arXiv：1505.01156中确定Seeley-DeWitt系数的Seeley-DeWitt展开的场重定义方法。我们应用这种方法计算了四维空间中\say{non-minimal} $\mathcal{N}=1$ Einstein-Maxwell超引力的前三个Seeley-DeWitt系数。最后，我们使用第三个系数的计算的对数修正的非极值黑洞的贝肯斯坦-霍金熵以下arXiv：1205.0971。我们确定了\say{non-minimal} $\mathcal{N}=1$，$d=4$ Einstein-Maxwell超引力中非极值Kerr-Newman，Kerr，Reissner-Nordström和Schwarzschild黑洞的对数修正.
2021-11-30 hep-th
Fusion Rules of the ${\cal W}_{p,q}$ Triplet Models
本文确定了对数${\calW}_{p,q}$三元组理论的融合规则，构造了具有相容乘积结构的子群的Grothendieck群.融合规则，然后用于确定投影覆盖。这也允许我们写下一个模不变配分函数的候选。我们的结果表明，最近的工作${\cal W}_{2,3}$模型自然推广到任意（p，q）。
2010-01-11 hep-th math.QA
Light Quark Mediated Higgs Boson Threshold Production in the Next-to-Leading Logarithmic Approximation
本文研究了由轻夸克环介导的胶子融合中希格斯玻色子玻色子产生的幅度，并计算了对次领先对数近似的数学增强辐射修正，该对数近似将形式为$α_s^n\ln^{2n-1}(m_H/m_q)$的项加总到强耦合常数的所有阶。利用该结果计算了产生阈附近的过程截面，并定量估计了三圈和四圈底夸克对大型强子对撞机产生希格斯玻色子的贡献.
2020-10-09 hep-ph hep-th
Fusion rules for N=2 superconformal modules
本文利用修正的Verlinde公式计算了N=2超共形代数的极小级数表示的融合系数，得到了每层融合系数均为非负整数的结合融合代数和交换融合代数.增加了一些参考文献。
1998-07-22 hep-th
Holographic Cusped Wilson loops in $q$-deformed $AdS_5\times S^5$ Spacetime
本文详细研究了具有尖点边界的$q$中的极小曲面.这种极小曲面与对偶场论中的尖点威尔逊圈是对偶的。我们发现极小曲面的面积同时具有对数平方发散和对数发散。对数平方发散不能用勒让德变换或通常的几何减法消除。我们进一步对Minkowski签名进行解析延拓，并取极限使尖点的两个边成为类光，从对数发散系数中提取反常维数.当我们取变形参数为零的极限时，这个反常维数平滑地回到未变形情况下的结果。
2014-12-28 hep-th
