Critical dense polymers with Robin boundary conditions, half-integer Kac labels and $\mathbb{Z}_4$ fermions
对于一般的Temperley-Lieb环模型，包括具有$p,p'$互质整数的对数极小模型${\cal LM}(p,p')$，我们构造了一个无限族的Robin边界条件作为Neumann和Dirichlet边界条件的线性组合.这些边界条件是杨-巴克斯特可积的，并允许循环段终止于边界。代数上，Robin边界条件由单边界Temperley-Lieb代数描述。可解临界稠密聚合物是对数极小模型家族的第一个成员${\cal LM}(1,2)$，具有环逸度$β=0$和中心电荷$c=-2$。专门${\cal LM}(1,2)$与我们的罗宾边界条件，我们解决了模型上的任意有限大小的$N$带和提取有限大小的共形校正使用欧拉-麦克劳林公式。求解的关键是可交换双行转移矩阵满足的一个逆恒等式。这个反演恒等式直接在Temperley-Lieb代数中建立。利用复谱参数平面上零点模式的物理组合学对双行转移矩阵的本征值进行分类，得到了与$\mathbb{Z}_4$费米子共不变量空间有关的有限化特征.在连续标度极限下，Robin边界条件与带共形权$Δ_{r,s-\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}(L^2-4)$的不可约Virasoro Verma模相关联，其中$L=2s-1-4r$，$r\in\mathbb{Z}$，$s\in\mathbb{N}$ .这些共形权重填充具有半整数Kac标签的Kac表。相应…
2014-10-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion Algebras of Logarithmic Minimal Models
我们给出了对数极小模型LM（p，p '）的手征融合代数的显式结构，其中考虑了Virasoro表示，不需要扩大或扩展对称代数.融合的生成器在数量上是可数无限的，但随后的融合规则是准理性的，在这个意义上，有限数量的表示的融合分解成有限的表示的直和。融合规则是可交换的，结合的，并表现出sl（2）结构，但需要所谓的Kac表示，其是秩1的可约但不可分解的表示。特别地，基本融合代数的恒等式一般是秩为1的可约但不可分解的Kac表示。我们详细比较了我们的融合规则与Gaberdiel和Kausch在p=1时的结果以及Eberle和Flohr在（p，p '）=（2，5）时的结果。在后一种情况下，我们确认的外观不可分解的表示秩3。我们还发现，一个基本的融合代数的封闭实现不引入秩高于3的不可分解表示。在我们的晶格方法中，相关的可积晶格模型的广泛的数值研究支持的约束融合规则。我们的晶格发现和数值结果的细节将在其他地方介绍。我们的融合规则与以前的融合规则的协议借给相当大的支持对数极小模型LM（p，p '）与代数定义的增广c_{p,p'}（极小）模型的识别。
2007-09-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Off-Critical Logarithmic Minimal Models
我们考虑可积的极小模型${\cal M}(m,m';t)$，对应于$φ_{1,3}$扰动的非临界性，在{ \it对数极限\，} $m, m'\to\infty$，$m/m'\to p/p'$中，其中$p, p'$是互质的，极限是通过$m,m'$的互质值取的.我们认为这些非临界的极小模型${\cal M}(m,m';t)$作为Forrester-Baxter限制固体上固体（RSOS）模型的正方形晶格上的连续标度极限。将角转移矩阵应用于区域III中的Forrester-Baxter RSOS模型，我们认为，首先取热力学极限，然后取{ \it对数极限\，}得到了非临界对数极小模型${\cal LM}(p,p';t)$，它对应于临界对数极小模型${\cal LM}(p,p')$的$φ_{1,3}$扰动.具体地说，在符合京都对应原理，我们表明，一维构型和的对数极限产生有限准理性字符的Kac表示的临界对数极小模型${\cal LM}(p,p')$。我们还计算了对数极限的某些非临界观测${\cal O}_{r,s}$相关的一点函数，并表明，相关的临界指数$β_{r,s}=(2-α)\,Δ_{r,s}^{p,p'}$产生的所有共形尺寸$Δ_{r,s}^{p,p'}<{(p'-p)(9p-p')\over 4pp'}$在无限扩展的Kac表。对应的Kac标签$(r,s)$满足$(p s-p' r)^2…
2012-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Polynomial Fusion Rings of Logarithmic Minimal Models
我们确定商多项式环同构于最近发现的基本融合代数的对数极小模型。
2007-09-21 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional RCFT's without Kac-Moody symmetry
利用模不变微分方程的方法，对一类不含卡茨-穆迪代数的二特征和三特征的有理共形场论进行了分类.除了酉和非酉的极小模型外，我们还发现了“对偶”理论，它们的性质与极小模型的性质服从双线性关系，从而给出了Moonshine模。在某些方面，这种关系类似于亚纯CFT的陪集。理论对偶在这个意义上的伊辛模型有中心荷47/2，并与婴儿怪物模块。
2016-05-11 hep-th
Coset construction of logarithmic minimal models: branching rules and branching functions
在Virasoro图像中，对数极小模型LM（p，p '）=LM（p，p'; 1）可以推广到更高融合能级n= 1，2，3，.的对数共形场论LM（p，p '; n）的无限层次.从格点出发，这些理论是通过将适当的LM（p，p '）模型的n × n基本面融合在一起而构建的。进一步论证了所有这些对数理论都可以实现为对角陪集（A_1^{（1）}）_k \oplus（A_1^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_{k+n}，其中n是整数融合水平，k=np/（p '-p）-2是分数水平。这些陪集反映形式M（m，m '; n）的较高融合级极小模型的陪集，但与某些可约表示相关联。我们提出了明确的分支规则的字符形式的乘法公式中产生的对数极限的通常的Goddart-Kent-Olive陪集建设的非酉极小模型M（m，m '; n）。极限分支函数在LM（p，p '; n）理论中起着Kac特征标的作用。
2013-08-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion rules for the logarithmic $N=1$ superconformal minimal models I: the Neveu-Schwarz sector
现在众所周知，在临界统计晶格模型，聚合物和渗流的非局部可观的，例如，可以模拟在连续标度极限的对数共形场论。这种理论的融合规则，有时被称为对数极小模型，在过去的十年中，为了探索与非局部观测值相关的表示理论结构，已经进行了深入的研究。受最近的晶格结构的启发，本文研究了这些对数极小模型在Neveu-Schwarz扇区中的$N=1$超对称类似物的融合规则。融合规则涉及雷蒙表示将在续集。
2015-08-30 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional spanning webs as (1,2) logarithmic minimal model
本文考虑了有限圆柱几何形状的临界跨腹板格构模型。由于循环的存在，该模型是已知的生成树模型的推广，该模型属于具有中心荷的对数理论类$c=-2$。我们证明了在标度极限下，柱体两边闭边界条件下的配分函数的万有部分与周期边界条件下的辛费米子的性质一致，而一边开边闭边界条件下的配分函数的万有部分与反周期边界条件下的辛费米子的性质一致。
2008-11-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fourier expansions of Kac-Moody Eisenstein series and degenerate Whittaker vectors
受弦论散射振幅在离散U-对偶下不变的启发，我们研究了Kac-Moody群上Eisenstein级数的Fourier系数.特别地，我们分析了$E_9(R)$、$E_{10}(R)$和$E_{11}(R)$上的爱森斯坦级数，它们对应于1204.3043中研究的s=3/2和s=5/2的某些退化主级数。我们发现，这些爱森斯坦系列具有非常简单的傅立叶系数，因为它们的作用作为超对称贡献的高阶导数耦合$R^4$和$\partial^{4} R^4$分别来自1/2-BPS和1/4-BPS瞬子。这表明，这些特殊的爱森斯坦级数所依附的相关卡茨-穆迪群存在极小和次极小幂幺自同构表示。我们还给出了$E_6(R)$、$E_7(R)$和$E_8(R)$上极小Eisenstein级数的退化Whittaker向量的完全显式表达式，这些表达式在以前的文献中还没有出现过.
2015-03-02 hep-th math.NT math.RT
Grothendieck ring and Verlinde-like formula for the W-extended logarithmic minimal model WLM(1,p)
考虑W-扩张对数极小模型WLM（1，p）的融合代数的Grothendieck环.非正式地，这是W-不可约特征标的融合环，因此它对与可约但不可分解表示相关联的Jordan块结构是盲目的。在有理模型中，Grothendieck环由一个简单的图融合代数描述。正则表示的2 p维矩阵是可交换的，但不可对角化。它们通过来自全（3 p-1）维S-矩阵的模数据同时被带到Jordan形式，该S-矩阵包括p-1伪特征标的变换。的谱分解产生一个Verlinde的公式，显然是独立的模块参数$τ$，但事实上，相当于最近提出的Verlinde的公式由Gaberdiel和Runkel涉及$τ$依赖的S-矩阵。
2009-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Logarithmic Minimal Models
工作在稠密循环表示，我们使用平面Temperley-Lieb代数来建立可积格模型称为对数极小模型LM（p，p '）。具体来说，我们构造杨巴克斯特可积Temperley-Lieb模型上的带作用于链接状态，并考虑其相关的哈密顿极限。这些模型及其相关的Temperley-Lieb代数表示本质上是非局部的，并且不是（时间反演）对称的。在连续标度极限下，他们给出了具有中心荷c=1-6（p-p '）^2/pp'的对数共形场论，其中p，p '= 1，2，.互质主系列LM（m，m+1）的前几个成员是临界致密聚合物（m=1，c=-2）、临界渗流（m=2，c=0）和对数伊辛模型（m=3，c=1/2）。对于主级数，我们找到了一个由可积共形边界条件组成的无穷族，它被组织在一个扩展的Kac表中，其共形权为Delta_{r,s} =（m+1）r-ms）^2-1）/4 m（m+1），r，s= 1，2，.相关的共形配分函数的Virasoro字符的最高权表示。个别地，这些字符分解成有限数量的字符的不可约表示。我们展示了如何不可分解的表示产生的融合的例子。
2006-11-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Twisted Kac-Moody Algebras And The Entropy Of AdS$_3$ Black Hole
我们表明，$SL(2,R)_L \times SL(2,R)_R$陈-西蒙斯理论耦合到一个源上的流形与磁盘的拓扑正确地描述了广告$_3$黑洞的熵。由此产生的边界WZNW理论导致扭曲的卡茨-穆迪代数的两个副本，其中各自的维拉索罗代数具有与相应的无扭曲理论相同的中心电荷$c$。但是相应的$L_0$算子的本征值被移动。我们表明，这个理论的渐近态密度是，对数校正，由Strominger使用的布朗和Henneaux的渐近对称性。
2001-07-20 gr-qc hep-th
Geometric Exponents, SLE and Logarithmic Minimal Models
在统计力学中，可观测量通常与局部自由度有关，例如Q状态Potts模型的Q < 4不同状态或受限固体对固体模型的高度。在连续标度极限下，这些模型用有理共形场论描述，即对适当的p，p '，用极小模型M（p，p'）描述。更一般地说，在随机Loewner演化（SLE_kappa）中，可以考虑与非局部自由度相关的可观测量，例如集群的路径或边界。这导致分形维数或几何指数的值的保形尺寸中没有发现的有限集的值所允许的合理的极小模型。工作的情况下，一个环的气体与环逸度β = -2 cos（4 π/κ），我们使用蒙特卡罗模拟测量的分形维数的各种几何对象，如路径和概括的集群质量，集群外壳，外部周长和红色债券。特别是当SLE参数kappa = 4p '/p是有理数且p <p'时，我们认为几何指数与对数极小模型LM（p，p '）的无限扩展Kac表中的共形维数有关.这些理论描述了具有非局部自由度的晶格系统。我们给出了临界致密聚合物LM（1，2），临界渗流LM（2，3），对数伊辛模型LM（3，4），对数三临界伊辛模型LM（4，5）以及LM（3，5）的结果.我们的结果进行了比较严格的结果SLE_kappa，从理论物理和其他数值实验的预测。在整个过程中，我们强调SLE_kappa，几何指数和共形尺寸的基础CFTs之间的关系。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coset Graphs in Bulk and Boundary Logarithmic Minimal Models
对数极小模型不是有理数的，但是在W-扩展图中，它们类似于有理数的共形场论。我们认为，W-投射表示是基本的积木在边界和散装描述这些理论。在边界理论中，每个由基本融合产生的W-投射表示都与一个边界条件相关联。在相应的Grothendieck环上的乘法得到了一个关于A-型扭仿射图A^{（2）}_{p}及其陪集图A^{（2）}_{p，p '}=A^{（2）}_{p} x A^{（2）}_{p'}/Z_2的Verlinder类公式.这为具有W-投影边界条件的共形配分函数提供了简洁的公式。在环面上，我们提出了模不变的配分函数作为半双线性形式的W-投影和有理极小字符，并观察到它们是由相同的陪集融合图编码。
2011-01-27 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Minimal Models with Robin Boundary Conditions
我们考虑一般的对数极小模型${\cal LM}(p,p')$，$p,p'$互质，在一条$N$列的$(r,s)$罗宾边界条件引入皮尔斯，Rasmussen和Tipunin。相关的共形边界条件由Kac标签$r\in{\Bbb Z}$和$s\in{\Bbb N}$标记。Robin真空边界条件，记作$(r,s\!-\!\frac{1}{2})=(0,\mbox{$ \textstyle \frac{1}{2} $})$，是Neumann和Dirichlet边界条件的线性组合。利用融合方法，通过作用于带有$(r,s)$型缝的Robin真空边界，构造了一般的$(r,s)$ Robin边界条件，该缝由宽度为$w$列的$r$型缝和宽度为$d=s-1$列的$s$型缝组成. $r$型接缝允许一个任意的边界场，我们将其固定为特殊值$ξ=-\tfracλ{2}$，其中$λ=\frac{(p'-p)π}{2p'}$是交叉参数。$s$型边界将$d$缺陷引入到块中。我们认为相关的量子哈密顿和计算分析的$(r,s)$罗宾边界条件的边界自由能。使用有限尺寸的校正和序列外推到系统尺寸$N+w+d\le 26$，边界算子的共形谱可以通过数值对角化的哈密顿算子来获得。固定$r\ne 0$的$N$的奇偶性，并限制到基态序列$w=\big\lfloor\frac{|r|p'}{p}\big\rfloor$，$r\in{\Bb…
2017-04-02 hep-th
Logarithmic limits of minimal models
讨论了（超）共形场论的一个极限过程如何导致对数（超）共形场论。用共形场论和N=1超共形场论中（酉）极小模型的对数极限来说明这种构造.
2004-08-23 hep-th
Geometric Exponents of Dilute Logarithmic Minimal Models
通过对稀极小模型的蒙特卡罗模拟，测量了船体、外周长和红键的分形维数，并与共形场论和SLE方法的预测结果进行了比较。所用的稀释模型是Nienhuis首先介绍的。它们的回路逸度是beta = -2cos（pi/barkappa}），其中参数barkappa通过共形回路系综与它们的描述相关联。它还通过中心荷c = 13 - 6（barkappa + barkappa^{-1}）与共形场论联系起来，对于这里感兴趣的极小模型，barkappa = p/p'，其中p和p'是两个互质整数。研究了（p，p '）=（1，1），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（5，7）的壳和外周长的几何指数，以及（p，p'）=（3，4）的红键的几何指数.蒙特卡洛升级提出了这些模型以及几种技术，以提高其速度。通过对晶格尺寸H，V ->无穷大的外推获得测量的分形维数。外推曲线有很大的斜率;尽管如此，测量的尺寸与理论预测一致，达到三到四位数。在某些情况下，理论值略超出置信区间，这些小的差异提出了解释。
2011-09-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Minimal String Theory is Logarithmic
我们研究最小弦论的最简单的例子，它的世界面描述是与二维引力耦合的酉（p，q）极小模型（刘维尔场论）。在刘维部门，我们表明，四点关联函数的“快子”表现出对数奇异性，和理论原来是对数。本文还讨论了它与Zamolodchikov对数简并场的关系。我们的结果适用于（p，q）的一般值。
2004-12-24 hep-th
Logarithmic extensions of minimal models: characters and modular transformations
我们研究了对数共形场模型，扩展了（p，q）Virasoro极小模型。对于互质正整数$p$和$q$，模型被定义为两个最小模型筛选算子的核。我们确定了域的内容，构造了模型对称的W-代数W（p，q）（核中的极大局部代数），刻画了它的不可约模，并找到了它们的特征。然后我们导出了环面振幅空间上的SL（2，Z）表示，并研究了它的性质。从屏蔽的作用，我们还确定了量子群是Kazhdan-Lusztig-对偶的对数模型。
2006-09-24 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Lusztig limit of quantum sl(2) at root of unity and fusion of (1,p) Virasoro logarithmic minimal models
本文引入了（1，p）Virasoro对数极小模型的Kazhdan-Lusztig-对偶量子群作为量子sl（2）在p次方单位根处的Lusztig极限，并证明了该极限是一个Hopf代数.我们计算了量子群的不可约和射影表示的张量积，并证明了这些张量积与（1，p）Virasoro对数极小模型中不可约和对数模的融合是一致的.
2009-01-12 hep-th
Fusion hierarchies, T-systems and Y-systems of logarithmic minimal models
A Temperley-Lieb (TL) loop model is a Yang-Baxter integrable lattice model with nonlocal degrees of freedom. On a strip of width N, the evolution operator is the double-row transfer tangle D(u), an element of the TL algebra TL_N(beta) with loop fugacity beta=2cos(lambda). Similarly on a cylinder, the single-row transfer tangle T(u) is an element of the enlarged periodic TL algebra. The logarithmic minimal models LM(p,p') comprise a subfamily of the TL loop models for which the crossing parameter lambda=(p'-p)pi/p' is parameterised by coprime integers 0<p<p'. For these special values, additiona…
2014-01-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Kac and New Determinants for Fractional Superconformal Algebras
利用共形场论中的BRST上同调技巧，我们导出了任意（整数）层$K$分数阶超共形代数的Kac和新的行列式公式.特别是，我们重现的Virasoro（$K=1$）和超共形（$K=2$）代数的Kac行列式。对于$K\geq3$，总是存在Kac行列式分解为更基本的新行列式的乘积的模块。使用我们的一般$K$的结果，我们勾勒出非酉证明的$SU(2)$最小的系列，正如预期的那样，唯一的酉模型是那些已经知道的陪集建设。我们将Kac行列式公式应用于自旋为4/3的仿费米子流代数（{ \em即}，$K=4$分数超共形代数）到最近构造的自旋为4/3的分数超弦的三维平坦闵可夫斯基时空表示。我们证明了这个理论的时空玻色子扇区的无鬼定理，也就是说，它的物理谱是免费的负范数状态。
1993-10-24 hep-th
Pair correlations in sandpile model: a check of logarithmic conformal field theory
计算了二维阿贝尔沙堆模型中两个高度变量的相关性。我们将已知的两个最小高度的结果推广到其中一个高度大于1的情况。我们发现，最主要的相关系数log r/r^4与对数共形法得到的预测值完全吻合。
2007-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Commuting signs of infinity
离散极小曲面代数和杨米尔斯代数可能与（广义）卡茨-穆迪代数有关，就像膜（矩阵）模型和IKKT模型一样-包括一种新的构造极小曲面的技术。
2021-03-21 hep-th
On the Percolation BCFT and the Crossing Probability of Watts
对数共形场论描述临界渗流进一步探讨使用瓦特的概率，存在一个集群连接水平和垂直的边缘。边界条件改变运营商，支配瓦特的计算确定与一个主要的领域，不适合自然扩展Kac表。相反，一个“移位”的扩展Kac表被证明是相关的。扩充以前已知的对数理论的基础上Cardy的交叉概率由这个领域，得到一个更大的理论，其中新的类的不可分解的秩-2模块。尚未观察到3级Jordan细胞。一个高度非平凡的检查瓦特的领域的识别是，没有古拉里-路德维希型不一致的观察，在这个增强。文章最后扩展讨论了与扩展这些结果相关的各种主题，包括投射性，边界部门和不一致漏洞。
2008-10-10 hep-th
Fusion rules for the logarithmic $N=1$ superconformal minimal models II: including the Ramond sector
Virasoro对数极小模型在过去的十年里被几个研究小组深入研究，其中非常关注融合规则和融合产生的不可分解表示的结构。$N=1$超共形对数极小模型的融合规则的类似研究始于arXiv：1504.03155，作为arXiv：1312.6763的晶格探索的连续对应物。这些作品限制融合的考虑到Neveu-Schwarz表示。在这里，这被扩展到包括雷蒙扇区。使这成为可能的技术进步包括适用于对数共形场论的费米子Verlinde公式，以及Nahm和Gaberdiel-Kausch融合算法的扭曲版本。结果包括第一次建设和详细分析的对数结构在拉蒙部门。
2016-02-10 hep-th
New Chiral Generalized Minimal Massive Gravity
以Virasoro和$\hat{u}(1)$ Kac-Moody流代数的半积为渐近对称代数，研究了广义极小质量引力（GMMG）在Compere，Song和Strominger边界条件下的性质.我们利用Warped-CFT的简并度计算了BTZ黑洞的熵。利用代数$\hat{u}(1) \times SL(2,R)_R$的表示计算了线性化的能量激发，并证明了激发能量在参数空间中的两个手征点处是非负的。在这些特殊点上，电荷代数可用维拉索罗代数或卡茨-穆迪代数描述.我们还考虑了GMMG理论的一些特殊的极限，这些极限对应于$2+1$维的大质量引力理论，如新的大质量引力理论和最小的大质量引力理论。
2021-09-09 gr-qc hep-th
Logarithmic entropy--corrected holographic dark energy with non--minimal kinetic coupling
本文考虑了一个具有非最小动力学耦合项的宇宙学模型，并研究了它对对数熵校正的全息暗能量（LECHDE）的宇宙学意义。本文还考察了平坦FRW宇宙学中的LECHDE与幻影暗能量模型之间的对应关系，以解释当前的宇宙加速。
2011-12-22 gr-qc hep-th
Free field realization of the BMS Ising model
Peking University（北京大学）
本文通过非齐次BMS自由费米子理论实现BMS Ising模型，发现其对称性增强为新型BMS-Kac-Moody代数，并利用费米子-玻色子对偶得到该模型，其底层代数为$W(2,2,1)$-代数。
2026-09-10 hep-th
Logarithmic M(2,p) Minimal Models, their Logarithmic Couplings, and Duality
给出了M（2，p）极小模型的对数扩张的自然构造，它推广了我们以前的渗流（p=3）模型[0708.0802].它的关键是用可约模代替极小模型的不可约模，可约模是通过要求每个模的两个主奇异向量中只有一个为零而得到的。然后，通过反复融合这些构建块表示，系统地构建所产生的理论。这产生不可分解的表示类型，这意味着存在的对数合作伙伴领域的理论。基本数据表征这些不可分解的模块，对数耦合，计算了许多特殊情况下，并给出了一个新的结构解释。非常值得注意的是，其中许多是以封闭的解析形式（对于一般p）提出的。这些是“规范不变”数据量的主要例子，这些数据量与定义对数伙伴场时存在的模糊性无关。最后，仅仅是全球共形不变性，以执行强约束的允许频谱：它是不可能的，包括模块以外的模型的构建块的融合所产生的。这推广了c=0模型中不可能存在两个有效中心荷的说法。它还表明存在第二个“双”对数理论为每个p。这种双模型进行了简要讨论。
2008-03-19 hep-th
Non-topological logarithmic corrections in minimal gauged supergravity
本文计算了最小规范超引力中渐近AdS4黑洞熵的对数修正，发现近视界与全几何结果一致，并指出超对称黑洞的非拓扑对数修正可作为低能理论是否允许紫外完成的诊断依据。
2023-11-28 gr-qc hep-th
Kazhdan--Lusztig-dual quantum group for logarithmic extensions of Virasoro minimal models
本文导出并研究了对数（p，q）共形域论模型的W-代数W（p，q）的Kazhdan-Lusztig-对偶的量子群g（p，q）.代数W（p，q）由两个维数为（2 p-1）（2 q-1）的电流$W^+(z)$和$W^-(z)$，以及能量-动量张量T（z）生成。这两个电流生成顶点算子理想$R$，其具有商W（p，q）/R是（p，q）Virasoro极小模型的顶点算子代数的性质。不可约g（p，q）-表示的个数（2 p q）与$R$作用于其上的不可约W（p，q）-表示的个数相同。我们找到了g（p，q）的中心，并证明了其上的模群表示等价于W（p，q）特征标和伪特征标上的模群表示. g（p，q）带状元素的因式分解导致中心上的模群表示的因式分解。我们还发现了g（p，q）Grothendieck环，它可能是（p，q）模型的“非对称”融合。
2007-01-16 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Corrections to the Entanglement Entropy
在$d$维共形场论中，已知具有共形维数的相关变形算子$Δ=\frac{d+2}{2}$对纠缠熵产生对数修正.在大的t 'Hooft耦合极限下，我们可以通过全息地变形具有与具有$Δ=\frac{d+2}{2}$的算子对偶的大质量标量场的AdS空间来研究这样的对数校正。有两个来源产生对数校正。一个是度量变形，另一个是最小的表面变形。在这项工作中，我们研究了最小表面变形引起的纠缠熵的变化，发现二阶最小表面变形导致额外的对数修正。
2015-12-31 hep-th
From Percolation to Logarithmic Conformal Field Theory
给出了极小模型M（2，3）的能满足Cardy导出的渗流穿越概率的最小变形。它表明，这导致一致的对数共形场论在c=0。一个简单的配方计算相关联的融合规则。这个理论和其他最近提出的c=0对数共形场论之间的差异被强调。讨论还强调存在不变的对数耦合，概括Gurarie的异常数。
2007-10-19 hep-th math-ph math.MP
Algebras, BPS States, and Strings
我们阐明了BPS态在计算D=4，N=2杂优弦紧化的阈值修正中所起的作用。我们对某些紧化类的修正进行了评价，证明了它们是广义卡茨-穆迪代数正根上对数函数的和.此外，公式的某些限制表明，根据基于双曲代数（如$E_{10}$）的规范理论，杂化弦可以重新表述。我们定义了一个与BPS态相关的广义Kac-Moody李超代数。最后讨论了所得结果与弦对偶的关系。
1996-01-09 alg-geom hep-th math.AG
Conformal Algebras of 2D Disordered Systems
讨论了描述临界无序系统、聚合物和渗流的中心荷c=0的二维共形场论（CFT）的结构。我们构造了一个新的扩展的c=0维拉索罗代数，其特征在于由一个数b测量的有效数量的无质量自由度，并通过对数伙伴的应力张量。它被认为存在于一个通用的随机临界点，缺乏超级Kac-Moody或其他更高的对称性，并且是描述和分类这些理论的工具。有趣的是，这个代数不仅与一个潜在的全局超对称性相一致，而且确实自然地容纳了它。聚合物和渗流实现了这个代数。出乎意料的是，我们发现简并场的c=0 Kac表包含两个不同的理论，b=5/6和b=-5/8，我们推测它们分别对应于渗流和聚合物。一个给定的Kac-表字域只能在其中之一中退化。值得注意的是，我们还发现了这个代数，从而发现了一个隐藏的超对称性，在一般的复制平均临界点实现，我们推导出一个明确的公式b。
2000-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Integrable Boundary Conditions and W-Extended Fusion in the Logarithmic Minimal Models LM(1,p)
我们把对数极小模型LM（1，p）看作具有扩展W对称性的“有理”对数共形场论.为了与从晶格开始的扩展图像进行联系，我们将4p-2边界条件确定为基本Yang-Baxter可积晶格模型的可积边界条件的特定限制。具体来说，我们确定2 p可积边界条件，以匹配2 p已知的不可约W-表示。这些2 p扩展表示自然地分解为不可约Virasoro表示（r，s）的无限和。通过融合产生了另外的2 p-2可约但不可分解的秩为2的W-表示，这些W-表示分解为不可分解的秩为2的Virasoro表示的无限和。扩展图像中的融合规则是从已知的LM（1，p）的Virasoro表示的融合规则推导出来的，并发现与以前的工作一致。封闭的融合代数上的有限数量的表示在扩展图片是显着的确认一致性的格方法。
2008-03-06 hep-th
Logarithmic Superconformal Minimal Models
近年来，高融合级对数极小模型LM（P，P '; n）被构造为对角GKO陪集（A_1^{（1）}）_k+（A_1 ^{（1）}）_n /（A_1^{（1）}）_k+n}，其中n>0是整数融合级，k= k/（P'-P）-2是分数级。对于n=1，这些是对数极小模型LM（P，P '）。对于n>1，我们认为这些临界理论是通过n=1模型的n × n融合在格上实现的。对于n=2，我们称它们为对数超共形极小模型LSM（p，p '），其中P=| 2p-p'|，P '= p'和p，p'互质，并且它们共享有理超共形极小模型SM（P，P'）的中心荷.它们的数学描述需要融合平面Temperley-Lieb代数，这是一个自旋为1的BMW tangle代数，具有圈逸度beta_2=x^2+1+x^{-2}和扭曲ω =x^4，其中x=e^{i（p '-p）pi/p'}。例子是c=-5/2，beta_2=0的超共形致密聚合物LSM（2，3）和c=0，beta_2=1的超共形渗流LSM（3，4）。我们用解析法计算自由能。通过数值研究在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中具有适当边界条件的条带上的有限尺寸谱，我们认为，在连续标度极限下，这些晶格模型与对数超共形模型LM（P，P '; 2）相关联.对于系统规模N，我们提出了有限化的Kac特征标公式，其P，P'依赖性仅在前因子中进入q的分数次幂.这些字符涉及Mot…
2014-04-02 hep-th
Polynomial fusion rings of W-extended logarithmic minimal models
对数极小模型LM（p，p '）的可数无限个Virasoro表示可以重组为关于扩展的维拉索罗代数对称性W的有限个W-表示.使用融合的格实现，我们最近确定了这些表示的融合代数，并发现它关闭，尽管p>1没有恒等式。在这里，我们给出了这个融合代数的融合矩阵实现，并确定了一个与之同构的融合环，同时考虑了它的各种扩张及其子代数，引入并分析了所涉及的融合代数与相应的商多项式融合环之间的交换图.一个特殊的扩展让人想起LM（p，p '）的基本融合代数，并提供了一种自然的方式来引入p>1时缺失的恒等式。计算显式融合矩阵的基础上，一对相互的Moore-Penrose逆交织的W-基本和扩大的融合代数之间的进一步扩大。
2008-12-05 hep-th
On W-algebra extensions of (2,p) minimal models: p > 3
这是arXiv：0908.4053的延续，其中，我们对三重顶点代数W_{2,3}的不可约表示进行了分类。在这一部分中，我们将分类扩展到W_{2,p}，对于所有奇数p>3。我们还确定了Zhu代数A（W_{2,p}）的中心的结构，这意味着存在一族L（0）-幂零秩为2和3的对数模.对数形式的Macdonald-Morris常数项恒等式在本文中起着关键作用。
2011-01-04 hep-th math-ph math.CO
Logarithmic corrections to the entropy of non-extremal black holes in $\mathcal{N}=1$ Einstein-Maxwell supergravity
我们回顾了从arXiv：1505.01156中确定Seeley-DeWitt系数的Seeley-DeWitt展开的场重定义方法。我们应用这种方法计算了四维空间中\say{non-minimal} $\mathcal{N}=1$ Einstein-Maxwell超引力的前三个Seeley-DeWitt系数。最后，我们使用第三个系数的计算的对数修正的非极值黑洞的贝肯斯坦-霍金熵以下arXiv：1205.0971。我们确定了\say{non-minimal} $\mathcal{N}=1$，$d=4$ Einstein-Maxwell超引力中非极值Kerr-Newman，Kerr，Reissner-Nordström和Schwarzschild黑洞的对数修正.
2021-11-30 hep-th
On Fusion Rules in Logarithmic Conformal Field Theories
我们找到了对数共形场论的c_{p,1}级数的融合规则。这就完成了我们把共形场论的合理性概念推广到对数情形的尝试。一个新颖之处是出现了负的融合系数，这可以理解的例外量子群表示。有效的融合规则（即没有符号和多重性）类似于具有通过c = c_{3p,3}给出的共形网格的虚拟极小模型的BPZ融合规则。这导致猜想，（几乎）所有c = c_{p,q}，gcd（p，q）> 1的极小模型都属于有理对数共形场论。
1996-06-10 hep-th
W-Extended Logarithmic Minimal Models
本文考虑杨-巴克斯特可积对数极小模型LM（p，p '）无穷级数的连续标度极限为推广W对称的“有理”对数共形场论.表示内容由6pp '-2p-2p' W-不可分解表示组成，其中2 p +2 p '-2为秩1，4pp'-2p-2p'为秩2，其余2（p-1）（p'-1）为秩3.我们确定这些表示与适当的限制杨巴克斯特可积边界条件的晶格。W-不可分解的秩1表示都是W-不可约的，同时我们对W-不可分解的秩2和秩3表示的嵌入模式提出了一个猜想。相关的W-扩展特征标都是显式给出的，并分解为W-不可约特征标的有限个非负和。后者对应于W-不可约子因子，我们发现有2 pp '+（p-1）（p'-1）/2个。我们提出了一些秩2和所有的秩3 W-不可分解表示的费米字符表达式。为了区分不等价的W-不可分解的表示相同的字符，我们引入“精致”的字符携带信息也约约旦细胞内容的表示。使用一个格实现的融合带，我们研究的融合规则的W-不可分解的表示，并发现它们产生一个封闭的融合代数，虽然没有单位为p>1。我们提出了一套完整的融合规则，并将该融合代数的封闭解释为对所提出的扩展对称性的确认。最后，2 pp '的W-不可分解表示实际上是W-投射表示，它们生成一个闭融合子代数。
2008-05-20 hep-th
Holographic Cusped Wilson loops in $q$-deformed $AdS_5\times S^5$ Spacetime
本文详细研究了具有尖点边界的$q$中的极小曲面.这种极小曲面与对偶场论中的尖点威尔逊圈是对偶的。我们发现极小曲面的面积同时具有对数平方发散和对数发散。对数平方发散不能用勒让德变换或通常的几何减法消除。我们进一步对Minkowski签名进行解析延拓，并取极限使尖点的两个边成为类光，从对数发散系数中提取反常维数.当我们取变形参数为零的极限时，这个反常维数平滑地回到未变形情况下的结果。
2014-12-28 hep-th
Quantum-Corrected Thermodynamics, Dirac Perturbations, Geodesic Structure, and Topological Phases of Black Holes with Non-Minimal Logarithmic Coupling
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Pamukkale University（帕穆克卡莱大学）；Akdeniz University（阿特纳兹大学）
研究非最小对数耦合修正的爱因斯坦 - 麦克斯韦理论中黑洞性质，用费米子隧穿等方法获霍金温度等，构建量子几何修正相空间并表征拓扑相结构，发现有效压力在拓扑缺陷线消失，关联压力与局部稳定性。
2026-07-27 gr-qc hep-th
Fock space resolutions of the Virasoro highest weight modules with c<=1
我们将Felder关于Virasoro极小模型的Fock空间分解的构造推广到所有的不可约模上，并用$c\leq 1$ .特别是，我们提供了相应的Kac表的边界和外部的表示的决议。
1991-08-27 hep-th
On the Generalized Minimal Massive Gravity
本文研究了渐近$AdS_3$背景下的广义最小质量引力（GMMG）。广义极小质量引力理论是在具有负宇宙学常数的纯爱因斯坦引力基础上增加CS形变项、高阶导数形变项和一个附加项而实现的。我们研究了$AdS_3$背景附近的线性化激发，发现在参数空间中的特殊点（三临界点），两个有质量引力子解变为无质量，并被两个具有对数边界行为和平方边界行为的解所取代。因此，GMMG模型也可以为$3-$秩对数共形场论（LCFT）提供全息描述。我们计算了$AdS_3$背景下线性化引力子的能量，证明了该理论不存在负能体模。然后，我们得到了CFT对偶的中心荷，并证明了GMMG也避免了上述的“体-边界么正性冲突”。然后证明了广义Zwei-Dreibein引力（GZDG）模型可以退化为GMMG模型。最后通过哈密顿量分析表明，GMMG模型不存在Boulware-Deser鬼波，只传播两个物理模。
2015-07-22 gr-qc hep-th
Unitarizing non-Minimal Inflation via a Linear Contribution to the Frame Function
我们证明，如果我们在框架函数中引入一个线性贡献（c1 R phi），它的形式为fR=1+ c1 R phi+ c2 R phi ^2，那么基于φ 4势的非最小暴胀可能是么正守恒的，并且与普朗克在4.6 × 10 ^（-3）<~r21= c2 R/c1 R ^2 <~1时的结果相容。这个模型的超对称化可以通过考虑两个规范单重超场和结合线性二次超势项，以及一类对数或半对数Kaehler势来实现，其中包括暴胀子场-（2n+3）或-2（n+1），其中-0.01 <~ n<~0.013。
2018-12-26 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Entanglement negativity and minimal entanglement wedge cross sections in holographic theories
我们计算了对数负性，混合量子态的量子纠缠的措施，在量子纠错码，并发现它等于最小的横截面面积的纠缠楔在全息码与量子校正项等于对数负性之间的体自由度的任意一侧的纠缠楔截面。这使我们猜想一个全息对偶的对数负性，这是有关的面积与宇宙膜的张力在纠缠楔加上量子校正项。这与净化纠缠的全息提议密切相关（尽管不同）。我们检查这种关系的各种配置的子区域在AdS ${}_3$ /CFT ${}_2$。这些是零温度下的不相交区间，以及有限温度下的单个区间和相邻区间。我们还发现这个处方可以有效地表征热场双态。我们讨论了如何变形的球形纠缠区域复杂的计算，并推测如何推广到协变描述。
2022-02-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
On the Holographic Entanglement Entropy for Non-smooth Entangling Curves in AdS(4)
我们将AdS（4）中的全息纠缠熵的计算推广到具有奇异非光滑点的纠缠曲线上，这些奇异非光滑点推广到尖点。我们的计算是基于最小的表面，对应于相应的Pohlmeyer减少系统的椭圆形解决方案。对于这些极小曲面，纠缠曲线包含的奇点不是尖点，而是两条对数螺线的交点，其中一条螺线是另一条螺线旋转给定角度的交点。结果表明，与尖点的情况类似，纠缠熵包含一个对数项，当纠缠曲线平滑时，该对数项不存在。后者仅依赖于奇点的几何形状，而不是纠缠曲线的全局特性。结果表明，这样一个奇点，确定对数项的几何特征的仔细定义是必需的，这并不总是符合的角度的定义。此外，它示出的对数项对这个特性的依赖的平滑度一般不保证，取决于给定的纠缠曲线的最小表面的唯一性。
2017-10-05 hep-th
On Modular Invariant Partition Functions of Conformal Field Theories with Logarithmic Operators
我们将特征标和配分函数的定义推广到包含对数关联函数的算子的共形场论的情形。作为一个例子，我们考虑的理论与中心荷c = c（p，1）= 13-6（p+1/p），“边界”的离散的最小级数。我们表明，有一个稍微广义的形式的性质的合理性，这样的对数理论。特别是，我们得到了一个分类的理论与c = c（p，1），这是类似的A-D-E分类的c = 1模型。
1995-10-05 hep-th
