Polynomial fusion rings of W-extended logarithmic minimal models
对数极小模型LM（p，p '）的可数无限个Virasoro表示可以重组为关于扩展的维拉索罗代数对称性W的有限个W-表示.使用融合的格实现，我们最近确定了这些表示的融合代数，并发现它关闭，尽管p>1没有恒等式。在这里，我们给出了这个融合代数的融合矩阵实现，并确定了一个与之同构的融合环，同时考虑了它的各种扩张及其子代数，引入并分析了所涉及的融合代数与相应的商多项式融合环之间的交换图.一个特殊的扩展让人想起LM（p，p '）的基本融合代数，并提供了一种自然的方式来引入p>1时缺失的恒等式。计算显式融合矩阵的基础上，一对相互的Moore-Penrose逆交织的W-基本和扩大的融合代数之间的进一步扩大。
2008-12-05 hep-th
Fusion Rings Related to Affine Weyl Groups
在类属级$\hat{sl}(3)_k$的基础上，讨论了拟有理CFT的融合环的构造。它是由$\hat{sl}(3)_k$的扩展仿射Weyl群$\tilde{W}$的群环${\Bbb Z}[\tilde{W}]$中的形式特征标生成的交换环。对这个特征环的$\hat{sl}(4)_k$推广的一些部分结果。
2000-07-27 hep-th
Symplectic fusion rings and their metric
在有理共形场论中，场的融合产生了一种具有非常特殊形式的环结构。迄今为止研究的所有这些环都表明是由某些势引起的。本文研究了基于辛群的WZW模型的融合环。它表明，他们确实产生的潜力所描述的。这些势引起超共形厄米对称模型的新的大质量扰动。度量的扰动计算，并示出由sinh-戈登方程的解决方案。理论的扭结结构进行了描述，并认为这些场论是可积的。在$G=SU(N)$的情况下，融合理论的$S$矩阵被认为是伴随扰动下的$G_k\times G_1/ G_{k+1}$ $S$矩阵的非最小扩展.
1992-04-08 hep-th
The automorphisms of affine fusion rings
与仿射Kac-Moody代数相关的融合环出现在数学和数学物理的几个不同的背景下。本文给出了所有仿射融合环的所有自同构，或等价地给出了相应融合系数的对称性。其中大部分都与相应的Coxeter-Dynkin图的对称性直接相关。我们还找到了所有的同构仿射融合环对。
2000-02-07 hep-th math.QA
Topological Landau-Ginzburg Matter from Sp(N)_{K} Fusion Rings
我们发现并分析了Landau-Ginzburg势，其临界点决定手征环，而手征环正是Sp（N）_{K} WZW模型的熔合环.与Sp（N）_{K}相关联的势的准齐次部分与SU（N+1）_{K}相关联的势的准齐次部分相同，表明它们是同一个格拉斯曼势的不同微扰。扭曲N=2拓扑朗道-金兹伯格理论是从这些超势导出的。其中的关联函数表示为融合残基，即Sp（N）_{K}维。我们注意到Sp（N）_{K}和Sp（K）_{N}拓扑Landau-Ginzburg理论是相同的，而SU（N）_{K}和SU（K）_{N}拓扑Landau-Ginzburg模型不是，它们只是简单地相关。
1991-11-08 hep-th
Character rings and fusion algebras
我们提出了一个概述的密切类比之间的特征环的有限群和融合环的合理的共形模型，遵循有关的一般原则orbifold解构。
2020-03-27 hep-th math.RT
Fusion rules in conformal field theory
几个方面的融合环和融合规则代数，以及它们的表现形式在二维（共形）场论，描述：对角化和连接与模块化不变性;介绍在多项式环的导数;融合图;各种战略，允许部分分类;和作用的融合规则的共形引导程序。
1993-07-09 hep-th
Polynomial Fusion Rings of Logarithmic Minimal Models
我们确定商多项式环同构于最近发现的基本融合代数的对数极小模型。
2007-09-21 hep-th math-ph math.MP
Fusion potentials I
我们重新考虑了Gepner的猜想，即有理共形场论的融合环同构于一个由来自势的约束理想所约束的$n$变量的多项式环。我们表明，在各种情况下，这确实是真实的{ \it一个变量}多项式。
1992-11-30 hep-th
Characters of $\hat{sl}(4)_k$ fusion algebra at non-rational level
我们构造了类属水平上的拟有理$\hat{sl}(4)_k$ WZNW理论的融合环$k \not\in Q$ .它是由仿射Weyl群$\tilde{W}$的群环$Z[\tilde{W}]$中的交换元生成的，这些交换元多项式地扩展了$sl(4)$的有限维表示的形式特征。
2001-10-02 hep-th
Grassmannian Cohomolgy Rings and Fusion Rings from Algebraic Equations
产生格拉斯曼上同调环的势是根据使用计算代数方程根的幂和的系数的华林公式的初等对称函数给出的。结果，获得了$su(N)_K$的融合电位。这个势是第一类多变量的显式切比雪夫多项式。我们还从一个倒数代数方程推导出了$sp(N)_K$的熔合势。这种潜力是确定与另一个切比雪夫多项式在几个变量。我们显示这些融合潜力和广义斐波那契和卢卡斯数之间的连接。
1997-05-29 alg-geom hep-th math.AG
Fusion in conformal field theory as the tensor product of the symmetry algebra
在最近的提议理查德Borcherds把融合作为一个{ \em量子环}的模的环状张量积，环和顶点算子的推广，我们定义融合作为一定的商的（向量空间）张量积的对称代数${\cal A}$的表示。我们证明了这个张量积是结合的和对称的等价。我们还明确地确定了${\cal A}$对它的作用，根据该作用，中央延伸被保留。在给出融合的精确含义后，确定融合规则现在是一个适定的代数问题，即将张量积分解为不可约表示。我们演示了如何解决它的情况下的WZW-和极小模型，从而恢复著名的融合规则。给出了对称代数在张量积上的作用，并给出了它的余乘形式.我们计算了这个余乘的$R$ -矩阵，发现它是三角形的。这似乎为量子群在共形场论中可能的作用提供了新的线索。
1993-07-29 hep-th
WZW fusion rings in the limit of infinite level
我们表明，WZW融合环在有限的水平形成一个投影系统的高度整除，即水平移动了一个常数提供的偏序。从这个投射系统出发，我们得到了无限水平极限下的WZW融合环。这个投影极限构成了WZW理论的“经典极限”的一个数学上定义良好的处方，它取代了“将能级发送到无穷大”的天真想法。射影极限可以被赋予一种自然拓扑，这对于研究射影极限的结构具有重要作用。极限的表示论可以通过考虑相关的融合代数来计算;这样我们特别得到了Verlinde公式的一个类似物。
1996-09-16 hep-th math.QA q-alg
Interaction-Round-a-Face Models with Fixed Boundary Conditions: The ABF Fusion Hierarchy
利用边界权和反射方程得到了固定边界条件下相互作用圆A面模型的可交换双行传递矩阵族。特别是，我们考虑了Andrews-Baxter-Forrester模型的融合层次，我们发现双行传递矩阵满足具有su（2）结构的函数方程。
1995-07-24 hep-th
Boundary Conformal Field Theory and Fusion Ring Representations
RCFT对应两种组合结构：环面的振幅（闭弦的单圈配分函数，有时称为模不变量），以及融合环的表示（称为NIM-rep或等价的融合图，与开弦的单圈配分函数密切相关）。本文发展了NIM-rep的一些基本理论，得到了几个新的NIM-rep分类，并与相应的模不变分类进行了比较。除其他事项外，我们作出以下相当令人不安的观察：有无限多（WZW）模块不变量，不对应于任何NIM-rep的决议可能是，这些模块不变量是物理生病。对模不变量进行分类真的是正确的吗？对于目前的代数，答案似乎是：通常但不总是。对于有限群a la Dijkgraaf-Vafa-Verlinde-Verlinde，答案似乎是：很少。
2002-02-12 hep-th math.QA
Fusion of symmetric $D$-branes and Verlinde rings
我们解释了如何乘法丛gerbe在一个紧凑的，连通的和简单的李群$G$导致一定的融合范畴的等变丛gerbe模所给出的预量化的哈密顿$LG$ -流形所产生的Alekseev-Malkin-Meinrenken的拟哈密顿$G$ -空间。其动机来自弦论，即通过推广$G$中的$D$ -膜的概念，以允许$G$的子集是$G$ -值矩映射的图像，我们可以定义一个“$D$ -膜的融合”和一个到$G$的循环群的Verlinde环的映射，该映射保留了乘积结构。这个想法是由Freed-Hopkins-Teleman定理提出的。利用乘法丛格贝的等变丛格贝模，研究了$G$不是单连通的情形.
2005-05-22 hep-th math-ph math.MP
Zero modes' fusion ring and braid group representations for the extended chiral su(2) WZNW model
扩展的手征$su(2)$ WZNW模型的零模Fock空间为在偶数（$2h$ -th）单位根上实现受限$U_q sl(2)$量子通用包络代数（QUEA）的表示的Grothendieck融合环及其通过Lusztig算子的扩展提供了空间。它示出，表示的Drinfeld图像的规范字符的Casimir不变量$C$的Chebyshev多项式允许一个流线型的推导$C$的特征方程从限定的QUEA的定义关系。零模Fock空间中QUEA的Lusztig推广的融合环的性质与推广的$su(2)_{h-2}$电流代数模型的原场关联函数的编织性质有关.
2008-04-24 hep-th math-ph math.MP
The su(n) WZNW fusion ring as integrable model: a new algorithm to compute fusion coefficients
这是一篇回顾最近C. Stroppel和作者。它包含一个新的方面：明确推导出不同于Kac-Walton公式的融合系数计算算法。本文从统计力学中的顶点模型的观点出发，讨论了用配分函数产生融合系数的问题。统计模型可以通过将其传递矩阵与杨-巴克斯特方程的特定解联系起来来证明是可积的。这个转移矩阵可以用非交换字母表中的（无限）多项式集的生成函数来识别：局部仿射plastic代数的生成元。后者是一个概括的plastic代数发生的背景下，罗宾逊，申斯特对应。人们可以在这个非交换字母表中定义舒尔多项式的类似物，当它们表示为可积模型的状态空间上的自同态时，它们与融合矩阵相同。关键是构造一个特征基，即Bethe向量，它是融合代数的幂等元。
2012-09-17 hep-th math-ph math.MP
Non-invertible SPT phases from fusion rings via Tannaka duality
Dipartimento di Fisica, Università di Trieste（的里雅斯特大学物理系）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文利用Tannaka对偶从融合环提取纤维函子，无需解五边形方程，识别出多个非可逆SPT相，并推导了相关范畴的F-符号及界面反常代数。
2026-10-07 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Graph IRF Models and Fusion Rings
近年来，基于任意有理共形场论（RCFT），提出了一类面周围相互作用（IRF）可解格点模型。我们在这里调查之间的连接一般可解IRF模型和融合。为此，我们引入一个关联代数与任何图，作为代数的产品的关联矩阵的特征值。如果一个模型是基于RCFT的，那么它的关联图代数就是RCFT的融合环。一些例子进行了研究。本文研究了Gordon-广义IRF模型，并通过图代数的构造证明了它是由RCFT发展而来的。研究了基于A-D-E Dynkin图的IRF模型。虽然$A$病例源于RCFT，但研究表明$D-E$病例并非如此。图代数的构造，据推测，一个自然的同构这些RCFT存在。尽管$D-E$的例子表明需要混合主要场，但是否所有可解的IRF模型都源于RCFT的问题仍然没有解决。
1993-07-06 alg-geom hep-th math.QA
Solutions of the tt*-equations constructed from the SU(2)$_k$-fusion ring, and Smyth potentials
本研究基于SU(2)$_k$-融合代数构造tt*-方程的解，用DPW方法给出精确数学表述与对应全纯数据，建立解与SU(2)表示的关系，还考察了超对称A$_k$-极小模型对应的特例解。
2023-11-04 hep-th math-ph math.DG
Fusion Potentials for G_k and Handle Squashing
利用Chern-Simons规范理论，我们证明了共形场论G_k的熔合环同构于P（u）/（\del V），其中V是u中的多项式，（\del V）是由条件\del V=0生成的理想.我们还推导了陈-西蒙斯理论中的关联函数的一个类似残差的公式，从而为TLG模型提供了一个RCFT形式的残差公式。在留数公式中，一个类似于测度的算子具有柄挤压算子的概念，并给出了该算子的一个显式表达式。
1991-10-22 hep-th
Generalizing fusion rules by shuffle: Symmetry-based classifications of nonlocal systems constructed from similarity transformations
National Center of Theoretical Sciences, National Taiwan University（国家理论科学中心，国立台湾大学）
通过洗牌操作推广融合规则，揭示了非局部系统与局部系统之间的对称性分类关系及环同构与相似变换的联系。
2026-02-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Grothendieck ring and Verlinde-like formula for the W-extended logarithmic minimal model WLM(1,p)
考虑W-扩张对数极小模型WLM（1，p）的融合代数的Grothendieck环.非正式地，这是W-不可约特征标的融合环，因此它对与可约但不可分解表示相关联的Jordan块结构是盲目的。在有理模型中，Grothendieck环由一个简单的图融合代数描述。正则表示的2 p维矩阵是可交换的，但不可对角化。它们通过来自全（3 p-1）维S-矩阵的模数据同时被带到Jordan形式，该S-矩阵包括p-1伪特征标的变换。的谱分解产生一个Verlinde的公式，显然是独立的模块参数$τ$，但事实上，相当于最近提出的Verlinde的公式由Gaberdiel和Runkel涉及$τ$依赖的S-矩阵。
2009-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The fusion algebra of bimodule categories
建立了模张量范畴上某些双模范畴的复化Grothendieck环F与这些双模范畴的相应态射空间的自同态代数之间的代数同构.这为Ostrik关于F的结构的一个猜想提供了一个纯粹的绝对证明。作为一个副产品，我们得到了具体的表达的Grothendieck环的双模范畴的张量单位的自同态的基础模张量范畴的结构常数。
2007-01-08 hep-th math-ph math.CT
Microscopic Constructions of the $BF+AAB$ Topological Field Theory and Borromean-Rings Braiding in $(3+1)$ Dimensions
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Department of Physics, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学物理系）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
通过建立微观晶格算符与连续拓扑场论之间的显式对应，证明了三维非阿贝尔拓扑序的场论结构具有忠实的微观实现，并验证了融合-收缩一致性关系。
2026-10-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Extending fusion rules with finite subgroups: A general construction of $Z_{N}$ extended conformal field theories and their orbifoldings
National Center of Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；Department of Physics, Faculty of Science, The University of Tokyo（东京大学理学部物理系）
本文提出了一种构造Z_N扩展共形场论及其orbifoldings的方法，通过非异常子群Z_n(⊂Z_N)构建了 bulk 和 chiral 理论的融合环及模分拆函数，并探讨了其在拓扑场论和边界共形场论中的应用。
2026-03-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classifying fusion rules of anyons or SymTFTs: A general algebraic formula for domain wall problems and quantum phase transitions
National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心）
本文提出一种公式，用于描述在拓扑有序相或拓扑量子场论中任意子的变换规律，通过有隙或对称保持的域壁。基于复数线性交换融合环的环同态，结合Verlinde公式，提供任意子分类及CFT与TQFT之间的无质量重整化群流和测量诱导量子相变的描述。
2026-08-12 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Galois Groups in Rational Conformal Field Theory
在有理共形场论（RCFT）中的融合环可以被描述为多项式环，具有整数系数，模某些关系。我们使用这些关系的伽罗瓦群，以获得一个局部的一组方程的融合品种的点。这些方程足以将所有的RCFT、Galois群按Galois群分类。证明了Galois群等价于伪RCFT群。我们证明了在RCFT中遇到的伽罗瓦群都是阿贝尔群，这意味着模矩阵的根是可解的。
2006-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
