On Banach Spaces containing $l_p$ or $c_0$
George Androulakis, Nigel Kalton, Adi Tcaciuc
利用Gowers块Ramsey定理刻画了包含$\ell_p$（对于某些$1 \leq p < \infty$）或$c_0$同构的巴拿赫空间.
We use the Gowers block Ramsey theorem to characterize Banach spaces containing isomorphs of $\ell_p$ (for some $1 \leq p < \infty$) or $c_0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some new characterizations of Banach spaces containing $\ell^1$
本文给出了含有与$\ell^1$同构的子空间的巴拿赫空间的几个新的刻划。这些应用于$\ell^1$嵌入两个巴拿赫空间的内射张量积的问题。
Weakly Lindelof determined Banach spaces not containing $\ell^1(N)$
定义了可数集合族类。对于任何这样的家庭，我们定义一个巴拿赫空间不包含$\ell^{1}(\NN )$。从而得到了与W.C.G.遗传问题有关的某些问题的反例。巴拿赫空间。其中，我们给一个W.C.G.的子空间。巴拿赫空间不包含$\ell^{1}(\NN )$且本身不是W.C.G.空间
Hilbert space frames containing a Riesz basis and Banach spaces which have no subspace isomorphic to $c_0$
证明了一个希尔伯特空间框架$\fti$包含一个Riesz基，如果每个子族$\ftj , J \subseteq I ,$是其闭跨度的框架.其次，我们给出了不含任何子空间同构于$c_0$的巴拿赫空间的一个新的刻画。这一结果立即导致一个最近的Holub定理的改进有关框架组成的Riesz基加上100多个元素。
Operators which factor through Banach lattices not containing c_0
在对[GJ1]，[GJ3]的补充中，我们给出了巴拿赫格上（有界线性）算子的一个内禀刻画，该刻画通过不包含$c_0$拷贝的巴拿赫格进行因子分解，它补充了[GJ1]，[GJ3]的刻画，即一个算子允许这样的因子分解当且仅当它可以写成两个算子的乘积，这两个算子都不保留$c_0$的拷贝.其内在特征是，算子的第二伴随对格在其双对偶中生成的理想的限制并不保持$c_0$的副本。运算符的这个性质是由C. Niculescu [N2]，名称为“强B型”。
A Bohl-Bohr-Kadets type theorem characterizing Banach spaces not containing c0
证明了可分Banach空间$E$不包含空序列空间$\co$的副本当且仅当对$E$上的每个双幂有界算子$T$和对每个向量$x\in E$，集合$\{T^{n+m}x-T^nx: n\in \NN\}$（对某些/全部$m\in\NN$，$m\geq 1$）和集合$\{T^nx:n\in \NN\}$的相对紧性是等价的.借助于强紧半群的Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解，还讨论了（不一定可逆的）幂有界算子的情形。
In 1989, G. Godefroy proved that a Banach space contains an isomorphic copy of $\ell_1$ if and only if it can be equivalently renormed to be octahedral. It is known that octahedral norms can be characterized by means of covering the unit sphere by a finite number of balls. This observation allows us to connect the theory of octahedral norms with ball-covering properties of Banach spaces introduced by L. Cheng in 2006. Following this idea, we extend G. Godefroy's result to higher cardinalities. We prove that, for an infinite cardinal $κ$, a Banach space $X$ contains an isomorphic copy of $\ell_…
A characterization of Banach spaces containing $c_0$
一个子序列的原则，特点巴拿赫空间包含$c_0$，在作者的精神，1974年的表征巴拿赫空间包含$\ell^1$。定义：Banach空间中的序列$(b_j)$称为{ \it强求和\/}（s.s.）如果$(b_j)$是弱柯西基序列，使得只要标量$(c_j)$满足$\sup_n \|\sum_{j=1}^n c_j b_j\| <\infty$，则$\sum c_j$收敛。一个简单的持久性性质：如果$(b_j)$是（s.s.）若Banach空间的基$B$和$(b_j^*)$是它在$B^*$中的双正交泛函，则$(\sum_{j=1}^n b_j^*)_{n=1}^ \infty$是$B^*$中的非平凡弱Cauchy序列，因此$B^*$不是弱序列完备的.（一个弱柯西序列称为{ \it非平凡\/}，如果它是{ \it非弱收敛\/}。定理在（实或复）Banach空间中的每个非平凡弱Cauchy序列都有{ \rm（s.s.）}子序列，或者与求和基等价的凸块基。注：该定理的两个备选方案很容易被视为相互排斥。推论1. Banach空间$B$不含$c_0$的同构当且仅当$B$中的每个非平凡弱柯西序列都有{ \rm（s.s.）}子序列结合$c_0$和$\ell^1$定理，我们得到推论2。如果$B$是一个非自反Banach空间，使得$X^*$对于$B$的所有线性子空间$X$都是弱序列完备的，则$c_0$嵌入$…
A recent result of T.~Abrahamsen, P.~Hájek and S.~Troyanski states that a separable Banach space is almost square if and only if there exists $h\in S_{X^{****}}$ such that $\|x+h\|=\max\{\|x\|,1\}$ for all $x\in X$. The proof passes through a sequential version of being almost square which we call being \textit{sequentially almost square}. In this article we study these conditions in the nonseparable setting. On one hand, we show that a Banach space $X$ contains a copy of $c_0$ if and only if there exists an equivalent renorming $| \cdot |$ on $X$ for which there exists $h\in S_{X^{****}}$ suc…
Representations of dynamical systems on Banach spaces not containing $l_1$
对于拓扑群G，我们证明了紧度量G-空间是驯服的当且仅当它可以在不包含$l_1$同构副本的可分Banach空间（我们称这样的巴拿赫空间为Rosenthal空间）上线性表示.考虑到这一目标，我们研究驯服的动力系统和他们的表示在巴拿赫空间。
A result of G. Godefroy asserts that a Banach space $X$ contains an isomorphic copy of $\ell_1$ if and only if there is an equivalent norm $|||\cdot|||$ such that, for every finite-dimensional subspace $Y$ of $X$ and every $\varepsilon>0$, there exists $x\in S_X$ so that $|||y+r x|||\geq (1-\varepsilon)(|||y|||+\vert r\vert)$ for every $y\in Y$ and every $r\in\mathbb R$. In this paper we generalize this result to larger cardinals, showing that if $κ$ is an uncountable cardinal then a Banach space $X$ contains a copy of $\ell_1(κ)$ if and only if there is an equivalent norm $|||\cdot|||$ on $X$…
Quotients of Banach spaces and surjectively universal spaces
我们刻画了可分巴拿赫空间的类$\mathcal{C}$，其中存在一个不含$\ell_1$的可分巴拿赫空间$Y$，且类$\mathcal{C}$中的每个空间都是$Y$的商.
We show that for every $1<n<\infty$, there exits a Banach space $X_n$ containing proximinal subspaces of codimension $n$ but no proximinal finite codimensional subspaces of higher codimension. Moreover, the set of norm-attaining functionals of $X_n$ contains $n$-dimensional subspaces, but no subspace of higher dimension. This gives a $n$-by-$n$ version of the solutions given by Read and Rmoutil to problems of Singer and Godefroy. We also study the existence of strongly proximinal subspaces of finite codimension, showing that for every $1<n<\infty$ and $1\leqslant k <n$, there is a Banach space…
Some strongly bounded classes of Banach spaces
证明了可分自反巴拿赫空间和具有可分对偶的空间类是强有界的。这对E. Odell和Th. Schlumprecht，断言存在一个可分自反Banach空间，它包含每个可分一致凸巴拿赫空间的同构副本。
Banach spaces with many boundedly complete basic sequences failing PCP
证明了存在不含$\ell_1$的巴拿赫空间，不满足点连续性，且满足每一个半正规基列都有一个有界完备基子列.这就否定地回答了H中注2的问题。P.罗森塔尔。“Boundedly complete weak-Cauchy sequences in巴拿赫空间with PCP.“J. Funct. Anal. 253（2007）772-781。
We investigate for a bounded semigroup of linear operators $S$ on a Banach space $E$ and a vector $x \in E$, when relative compactness of $S(I-T)x$ for every $T \in S$ implies relative compactness of the orbit $Sx$. In particular, we derive characterizations of separable Banach spaces not containing $\mathrm{c}_0$ and of reflexivity of Banach spaces with a Schauder basis in terms of such compactness results.
Subspaces containing biorthogonal functionals of bases of different types
本文讨论了下列一般问题的两种特殊情况。设$α$和$β$是巴拿赫空间中的两类基.设Banach空间$X$具有这两种基，子空间$M\subset X^*$包含$X$中某些$α$ -基的双正交泛函序列. $M$是否包含$X$中某个$β$ -基的双正交泛函序列？考虑以下特殊情况：$(α, β)$ =（Schauder基，无条件基），$(α, β)$ =（非线性运算基，线性运算基）。本文包含了调查的一些空间构造的S.Belle\-不是在“的$J$ -总和的巴拿赫空间”，J。Anal. { \bf 48}（1982），95- 106.（在某些示例中使用了这些空格。）
On the complexity of some inevitable classes of separable Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间的某些必然类的描述复杂性。确切地说，如[Go]所示，每个Banach空间要么包含一个遗传不可分解的子空间，要么包含一个无条件基;如[FR]所示，每个巴拿赫空间要么包含一个极小子空间，要么包含一个连续紧子空间。在这些笔记中，我们研究了这些不可避免类的复杂性，以及在这些类中包含子空间的复杂性。
A subsequence principle characterizing Banach spaces containing $c_0$
引入了强求和序列的概念。这样的序列是弱柯西序列，是其闭线性跨度的基，并且具有这个跨度的对偶不是弱序列完备的关键性质。主要结果是：定理。\RM（实或复\RM）巴拿赫空间中的每个非平凡弱柯西序列要么具有强和序列，要么具有与和基等价的凸块基.（弱柯西序列称为{ \it非平凡}，如果它是{ \it非弱收敛}。）根据作者在1974年提出的子序列原理，可以得到包含$c_0$的空间的下列特征。推论1.巴拿赫空间$B$不含$c_0$同构当且仅当$B$中的每个非平凡弱柯西序列都有强和子序列.结合$c_0$ -定理和$\ell^1$ -定理，得到推论2。若$B$是一个非自反巴拿赫空间，使得$X^*$对$B$的所有线性子空间$X$都是弱序列完备的，则$c_0$嵌入$B$ .
Spaces not containing $\ell_1$ have weak aproximate fixed point property
称巴拿赫空间的非空闭凸有界子集$C$具有弱近似不动点性质，如果对每个连续映射$f:C\to C$，存在$C$中的序列$\{x_n\}$，使得$x_n-f(x_n)$弱收敛于0.我们证明，特别是$C$有这个属性时，它不包含序列等价于标准的基础$\ell_1$。作为副产品，我们得到了不包含$\ell_1$的巴拿赫空间的弱拓扑的一个特征。
The present paper contributes to the ongoing programme of quantification of isomorphic Banach space theory focusing on Pełczyński's classical work on dual Banach spaces containing $L_{1}$ ($=L_{1}[0,1]$) and the Hagler--Stegall characterisation of dual spaces containing complemented copies of $L_{1}$. We prove the following quantitative version of the Hagler--Stegall theorem asserting that for a Banach space $X$ the following statements are equivalent: $\bullet$ $X$ contains almost isometric copies of $(\bigoplus_{n=1}^{\infty} \ell_{\infty}^{n})_{\ell_1}$, $\bullet$ for all $\varepsilon>0$, $…
Coefficient Quantization in Banach Spaces
设（e_i）是可分巴拿赫空间X的字典.我们考虑的问题近似的线性组合的字典元素与量化系数通常从一个“有限的字母表”。我们研究了这种类型的几个逼近性质，并将它们与X的巴拿赫空间几何联系起来。证明了具有上述性质之一（即系数量子化性质）的全极小系统的存在性等价于X包含c_0。
Equivalent norms with an extremely nonlineable set of norm attaining functionals
我们提出了一个建设，使人们能够找到巴拿赫空间$X$的集$NA(X)$的范数达到泛函不包含二维子空间，因此，$X$不包含邻近子空间的有限余维大于一，延长最近提供的结果读取和Rmoutil。粗略地说，我们构造了一个等价的重赋范与所要求的属性为每个巴拿赫空间$X$的集合$NA(X)$的原始规范是不是“太大”。该构造可应用于任何包含$c_0$且具有可数赋范泛函系的巴拿赫空间，特别是可应用于包含$c_0$的可分巴拿赫空间.我们还提供了我们所构造的范数的一些几何性质。
Extreme differences between weakly open subsets and convex combinations of slices in Banach spaces
证明了每个含有$c_0$同构拷贝的Banach空间都可以等价重赋范，使得其单位球的每个非空相对弱开子集的直径为2，但其单位球仍含有直径任意小的切片的凸组合，从而以最优的方式改进了巴拿赫空间中关于这类子集的大小的已知结果.
Concerning the Bourgain $ell_1$ index of a Banach space
一个众所周知的论点詹姆斯产量，如果一个巴拿赫空间$X$包含$\ell_1^n$的一致然后$X$包含$\ell_1^n$的几乎等距。在第一部分的文件中，我们将这个想法的有序$\ell_1$指数的Bourgain。在后半部分中，我们利用所得结果计算了某些巴拿赫空间的$\ell_1$ -指数。进一步证明了不含$\ell_1$的可分巴拿赫空间的$\ell_1$ -指标对某个可数序数$α$必具有$ω^α$的形式.
Big slices versus big relatively weakly open subsets in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中单位球的切片大小与相对弱开子集大小之间的未知差异。证明了每个含有$c_0$同构副本的Banach空间都可以等价重赋范，使得单位球的每个切片直径为2，且单位球含有直径任意小的非空相对弱开子集，从而回答了一个公开问题，强调了巴拿赫空间中单位球的切片与相对弱开子集的直径之差.
We construct Zachary space in $\R^\infty$ and find that this is a Banach space of functions of bounded mean oscillation with order $p, 1\leq p \leq \infty$ containing the function of bounded mean oscillation $BMO[\R_I^\infty]$ as a dense continuous embedding. As an application of $\R_I^\infty$ we construction $\mcB,$ where $\mcB $ is separable Banach space and finally we construct $\mcZ^p[\mcB]$.
Basis entropy in Banach spaces
在具有正规化Schauder基的巴拿赫空间X中引入并研究了熵的两个概念。定义X的子集A的几何熵E（A）为包含A的紧致砖的半径的下确界。我们得到几个紧性特征的砖（定理3.7）有用的主要结果。我们还得到了希尔伯特空间中集合具有有限无条件熵的充分条件。对于没有Schauder基的巴拿赫空间，我们给出另一种熵，称为奥尔巴赫熵。最后，我们提出了一些开放的问题。
Banach lattices of homogeneous polynomials not containing $c_0$
本文提出构造齐次多项式 Banach 格的技术，研究了正紧与弱紧多项式空间成为 Banach 格的条件，并探讨了其不包含 $c_0$ 副本的等价性质，得出可视为格多项式 Kalton 定理的结论。
We show that finite dimensional Banach spaces fail to be uniformly non locally almost square. Moreover, we construct an equivalent almost square bidual norm on $\ell_\infty.$ As a consequence we get that every dual Banach space containing $c_0$ has an equivalent almost square dual norm. Finally we characterize separable real almost square spaces in terms of their position in their fourth duals.
In the present note we give two explicit constructions (based on a retractional argument) of a Schauder basis for the Lipschitz free space $\mathcal{F}(N)$, over certain uniformly discrete metric spaces $N$. The first one applies to every net $N$ in a finite dimensional Banach space, leading to the basis constant independent of the dimension. The second one applies to grids in Banach spaces with an FDD. As a corollary, we obtain a retractional Schauder basis for the Lipschitz free space $\mathcal{F}(N)$ over a net $N$ in every Banach space $X$ with a Schauder basis containing a copy of $c_0$, …
Octahedral norms and convex combination of slices in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中八面体范数、Daugavet性质与片的凸组合的大小之间的关系。证明了任意巴拿赫空间的范数是八面体的当且仅当对偶单位球上的$w^*$ -片的每个凸组合的直径为2，从而回答了一个公开问题.由此得到具有Daugavet性质的巴拿赫空间及其对偶空间具有八面体范数。证明了对每一个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间和每一个$\varepsilon >0$都存在一个等价范数，使得对偶单位球中$w^*$ -切片的每一个凸组合的直径至少为$2-\varepsilon$ .
Integral transforms defined by a new fractional class of analytic function in a complex Banach space
本文定义了一类新的开单位圆盘上的含函数参数的分式解析函数。利用这类算子，我们引入了两类分数次算子：微分算子和积分算子。分数次微分算子被认为是Ruscheweyh微分算子意义下的，而分数次积分算子是Noor积分意义下的.讨论了复巴拿赫空间中的有界性和紧性。其他研究在续集中说明。
The construction of the free Banach lattice generated by a real Banach space is extended to the complex setting. It is shown that for every complex Banach space $E$ there is a complex Banach lattice $FBL_{\mathbb C}[E]$ containing a linear isometric copy of $E$ and satisfying the following universal property: for every complex Banach lattice $X_{\mathbb C}$, every operator $T:E\rightarrow X_{\mathbb C}$ admits a unique lattice homomorphic extension $\hat{T}:FBL_{\mathbb C}[E]\rightarrow X_{\mathbb C}$ with $\|\hat{T}\|=\|T\|$. The free complex Banach lattice $FBL_{\mathbb C}[E]$ is shown to ha…
Isometries of $p$-convexified combinatorial Banach spaces
本文研究了组合Banach空间$p$-凸化的等距性质，证明了在特定条件下其等距映射由典范基的带符号置换给出，并推广至广义Schreier族与$p=2$的情形。
On the fixed point property in Banach spaces isomorphic to $c_0$
我们证明了每个包含一个同构于$\co$的子空间的巴拿赫空间不具有不动点性质。证明是基于一个融合的方法，涉及一个适当的组合已知的结果和技术，包括詹姆斯的失真定理，拉姆齐的组合定理，Brunel-Sucheston传播模型技术和道林，Lennard和Turett的不动点的方法，在他们的弱紧性表征$\co$。
On thickness and thinness of Banach spaces
本文的目的是补充和扩展惠特利的薄度和厚度指数在三个主要方向的一些最近的结果。首先，我们研究了形成巴拿赫空间的$\ell_p$ -和时的两个指数，并得到了它们表现得相当不同的公式。其次，我们考虑了空间和子空间的指数之间的关系。最后，每个包含$c_0$拷贝的巴拿赫空间$X$都可以等价地重赋范，使得在新的范数下$c_0$是$X$中的M-理想，并且$X$的厚指数和薄指数都等于1。
Weak$^*$ closures and derived sets in dual Banach spaces
本文的主要结果是：{ \bf（1）}对偶Banach空间$X^*$包含一个线性子空间$A\subset X^*$，使得$A$中弱$^*$收敛有界网的所有极限的集合$A^{(1)}$是$X^*$的真范数稠密子集当且仅当$X$是包含一个具有可分对偶的无穷维子空间的非拟自反Banach空间. { \bf（2）}设$X$是非自反Banach空间。则存在凸子集$A\subset X^*$使得$A^{(1)}\neq {\bar{A}\,}^*$（后者表示$A$的弱$^*$闭包）. { \bf（3）}设$X$是拟自反Banach空间，$A\subset X^*$是绝对凸子集.然后是$A^{(1)}={\bar{A}\,}^*$。
On isometric reflexions in Banach spaces
我们得到了希尔伯特空间的下列特征。设$E$是单位球面$S$具有对称超平面的巴拿赫空间.则$E$是希尔伯特空间当且仅当满足以下两个条件之一：a）$E$的等距群${\rm Iso}\, E$在S中有稠密轨道; b）赋强算子拓扑的群${\rm Iso}\, E$的单位连通区分量$G_0$作用在$E$上拓扑不可约.给出了由等距反射生成的无限维Coxeter群的一些相关结果，从而可以分析含有足够多的反射的等距群的结构。
Linear maps preserving the dimension of fixed points of operators
设B（X）是复巴拿赫空间X上所有有界线性算子构成的代数，且X的维数大于3.本文刻划了B（X）上保维的满射线性映射的形式，当X是有限维巴拿赫空间时，B（X）上保维的满射线性映射包含所有算子的不动点。此外，我们还刻画了B（X）上保持包含所有算子不动点的向量空间的线性映射的形式。
Extensions of $c_0$
若$X$是巴拿赫空间$L$的一个闭子空间，且$L$嵌入到一个不一致包含$\ell_\infty^n$的巴拿赫格中，且$L/X$一致包含$\ell_\infty^n$，则$X$不可能具有Gordon-Lewis（GL-{ \sl l.u. st.}）意义下的局部无条件结构.
Kernels of surjections from ${\cal L}_1$-spaces with an application to Sidon sets
如果$Q$是从$L^1(μ)$，$μ$ $σ$ -有限到包含$c_0$的Banach空间上的满射，则（*）$\ker Q$在它的第二个对偶中是无补的.若$Q$是从${\cal L}_1$ -空间到包含一致$\ell_n^\infty$的Banach空间的满射（$n=1,2,\dots$），则（**）存在从$\ker Q$到Hilbert空间的非2-绝对和的有界线性算子.设$S$是紧交换群$G$的对偶群$Γ$中的无限Sidon集.则对于$γ\in S\}$的$L^1_{\tilde{S}}(G)=\{f\in L^1(G): \hat{f}(γ)=0$满足（*）和（**）因此$L^1_{\tilde{S}}(G)$不是${\cal L}_1$ -空间并且不同构于Banach格.
We prove that every separable Banach space containing $\ell_1$ can be equivalently renormed so that its bidual space is octahedral, which answers, in the separable case, a question by Godefroy in 1989. As a direct consequence, we obtain that every dual Banach space, with a separable predual, failing to be strongly regular (that is, without convex combinations of slices with diameter arbitrarily small for some closed, convex and bounded subset) can be equivalently renormed with a dual norm to satisfy the strong diameter two property (that is, such that every convex combination of slices in its …
In the present paper we introduce and study the Lipschitz retractional structure of metric spaces. This topic was motivated by the analogous projectional structure of Banach spaces, a topic that has been thoroughly investigated. The more general metric setting fits well with the currently active theory of Lipschitz free spaces and spaces of Lipschitz functions. Among our applications we show that the Lipschitz free space $\mathcal{F}(X)$ is a Plichko space whenever $X$ is a Plichko Banach space. Our main results include two examples of metric spaces. The first one $M$ contains two points $\{0,…
A non-type (D) operator in c0
以前的非（D）型极大单调算子的例子仅限于$\ell^1$、$L^1$和包含这些空间的等距副本的巴拿赫空间。这一事实导致了猜想，非（D）型算子仅限于这类巴拿赫空间。在$c_0$中提出了一个线性非型（D）算子.
The notion of retro Banach frame with the help of b-linear functional in n-Banach spaces is being presented. Some properties related to the construction of new retro Banach frame in n-Banach space have been studied. In n-Banach spaces, some perturbation results of retro Banach frame have been discussed. Finally, we give a condition in which finite sum of retro Banach frames is a retro Banach frame in n-Banach space.
The Banach-Saks Property of the Banach Product Spaces
本文首先对Banach空间的Banach-Saks性质的研究作了详细的综述，然后给出了由有限个具有Banach-Saks性质的巴拿赫空间生成的积空间的Banach-Saks性质。利用这一性质，给出了一类复合函数积分的一个更一般的不等式。
On Zippin's Embedding Theorem of Banach spaces into Banach spaces with bases
本文给出了Zippin嵌入定理的一个新证明，即每个可分自反巴拿赫空间嵌入到一个具有收缩有界完备基的空间中，每个具有可分对偶嵌入的巴拿赫空间嵌入到一个具有收缩基的空间中.这个新的证明导致了其他嵌入结果的改进版本。
Almost square Banach spaces
本文选取并研究了一类自然的巴拿赫空间--几乎平方巴拿赫空间。在几乎正方形空间中，给定单位球面中的有限集$x_1,x_2,\ldots,x_N$，我们可以找到单位向量$y$，使得$\|x_i-y\|$几乎为1。这些空间的顶点是八面体的，而几乎正方形空间的单位球的切片的有限凸组合的直径为2。我们提供了几个例子和几乎平方空间的特征。本文证明了在其双空间中为M-理想的非自反空间是几乎平方的。我们证明了每个包含$c_0$拷贝的可分空间都可以重整为几乎正方形。还研究了几乎平方空间的一个局部和一个弱版本。
The free Banach lattice generated by a Banach space
引入并分析了巴拿赫空间上的自由巴拿赫格。这推广了生成元集上的自由巴拿赫格的概念，并使我们能够研究这些空间上的Nakano性质和非退化区间的稠密性，回答了B. de Pagter和A.W.维克斯泰德此外，给出了一个巴拿赫格弱紧生成为格而不是巴拿赫空间的例子，从而回答了J.Diestel的一个问题.
Our aim in this paper is to present a new type of the modular space. This space contains the classical modular space. There are some mappings that do not have contractive condition in the usual modular space but become contraction in this new space.
Isometric embedding of $\ell_1$ into Lipschitz-free spaces and $\ell_\infty$ into their duals
我们表明，每一个无限维Lipschitz自由巴拿赫空间的对偶包含一个等距副本的$\ell_\infty$，它往往是一个Lipschitz自由巴拿赫空间包含一个$1$ -补子空间等距$\ell_1$。尽管我们不知道后者是否对任何无限维Lipschitz自由巴拿赫空间都成立，但我们证明了这个空间永远不是圆的。在最后一节中，我们进一步考察了一般巴拿赫空间中“~ $\ell_\infty$等距嵌入对偶”与“包含尽可能好的~ $\ell_1$拷贝”之间的关系。
Factorizations of EP Banach space operators and EP Banach algebra elements
利用不同的分解刻画了EP巴拿赫空间算子和EP巴拿赫代数元.所得结果推广了EP矩阵、EP希尔伯特空间算子和EP $C^*$ -代数元素的一些著名的刻画.此外，还提出了在这些背景下成立的新结果。
Characterizations of EP and normal Banach algebra elements and Banach space operators
我们将考虑EP和正规Moore-Penrose可逆巴拿赫代数元的几个特征。巴拿赫空间算子的情况也将研究。本文的结果推广了在矩阵框架和希尔伯特空间算子框架中得到的一些结果。
We refine Amitsur's theory of radicals in complete lattices and apply the obtained results to the theory of radicals in the lattices of subspaces of Banach spaces and in the lattices of ideals of Banach and C*-algebras and of Banach Lie algebras.
A remark about distortion
本文证明了任何不一致包含$\ell_1^n$且具有无条件基的巴拿赫空间$X$都包含一个任意畸变子空间。
Banach lattices of positively homogeneous functions induced by a Banach space
本文研究了由Banach空间诱导的正齐函数Banach空间，探讨了其格同态性质及空间之间的关系，揭示了Banach空间有限维和反射性的特征化条件。
Isometric embeddings of a class of separable metric spaces into Banach spaces
设$(M,d)$是一个有界可数度量空间，$c>0$是一个常数，使得对于$M$的任意两两不同点$x,y,z$，有$d(x,y)+d(y,z)-d(x,z) \ge c$.对于这样的度量空间，我们证明了它们可以等距嵌入到任何包含$\ell_\infty$的同构副本的巴拿赫空间中。
On the Moore-Penrose inverse, EP Banach space operators and EP Banach algebra elements
本文主要研究巴拿赫空间和代数中的Moore-Penrose逆。特别注意的是一类特殊的元素与上述逆，即EP巴拿赫空间运营商和巴拿赫代数元素，这将被研究和特点扩展著名的结果在希尔伯特空间运营商和$C^*$ -代数元素的框架。
Topologies on the set of all subspaces of a banach space and related questions of banach space geometry
对于一个巴拿赫空间$X$，我们用$G(X)$表示$X$的所有闭子空间的集合。在某些类型的问题，它被证明是有用的赋予$G(X)$的拓扑结构。本论文的主要目的是调查结果上的两个最常见的拓扑$G(X)$。
Spaceability in Banach and quasi-Banach sequence spaces
设$X$是巴拿赫空间.我们证明了，对于一类大的Banach或拟巴拿赫空间$E$的$X$值序列，集合$E-\bigcup _{q\inΓ}\ell_{q}(X)$，其中$Γ$是$(0,\infty]$的任何子集，并且$E-c_{0}(X)$包含$E$的闭无穷维子空间（当然，如果非空的话）.这一结果被应用在几个特定的情况下，它也表明，同样的技术可以用来改善的结果，空间形成的范数达到线性算子的存在性。
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