Subspaces of Banach spaces with big slices
我们研究直径两个属性传递到子空间。我们得到了当$Y$被有限维核的范数1投影补时（商$X/Y$是有限维的，$X/Y$是强正则的），切片2性质（分别为直径2性质，强直径2性质）从巴拿赫空间$X$向下传递到子空间$Y$.同时，我们还研究了上述两类图的对偶性质，如具有八面体、弱八面体或2-粗糙范数等。
2014-10-16 math.FA
Diameter, radius and Daugavet index of thickness of slices in Banach spaces
构造具有r-BSP性质的Banach空间，其单位球切片直径下确界为1，否定Ivakhno问题；并证明Daugavet性质空间可重赋范使厚度指数大于2-ε且存在小直径切片。
2023-09-04 math.FA
Slice regular semigroups
本文在四元数巴拿赫空间中引入了片正则右线性半群的概念。它是一个算子函数，它是切片正则的（解析性的非交换对应物），并且满足一个非交换半群律，该半群律描述了无限维非交换设置中的指数函数。证明了四元数巴拿赫空间中右线性算子半群是片正则的当且仅当它的生成元是球面扇元的.这一结果将片正则性与非交换半群理论联系起来，并刻画了可用非交换柯西积分公式表示的半群.本文的结果推广到了以任意实结合 *-代数（包括Clifford R_n代数）为标量集的Banach双边模。
2016-05-17 math.FA
Slice diameter two property in ultrapowers
本文研究巴拿赫空间超幂对切片直径二性质的继承性，给出该性质成立的刻画，同时构造反例证明该性质一般不被超幂继承。
2025-01-14 math.FA
Small Combination of Slices, Dentability and Stability Results Of Small Diameter Properties In Banach Spaces
本文研究了Banach空间中单位球及其对偶的三种不同形式的小直径性质。在\cite{B3}，\cite{BR}，\cite{EW}中，提出并发展了Banach空间的所有闭有界凸集的相关概念，在\cite{GGMS}中，\cite{GM}在可凹性，可壳性，Radon Nikodym性质和Krein Milman性质的背景下得到了广泛的研究.我们引入了球壳性质（$BHP$），即单位球具有任意小直径的相对弱开子集.我们比较这个属性的两个相关的属性，$BSCSP$，即，单位球的凸组合切片的任意小直径和$BDP$，即，封闭的单位球切片的任意小直径。我们发现$BDP$意味着$BHP$，而$BHP$又意味着$BSCSP$，并且没有一个含义可以逆转。我们证明了类似的结果的$w^*$版本。证明了这些性质在$l_p$和下对于$1\leq p \leq \infty, c_0$和和Lebesgue Bochner空间是稳定的.最后，我们根据三个空间性质讨论了这类具有性质的方程的稳定性。我们证明了当$X/Y$是有限维的时，$BHP$是一个三空间性质;当$X$有$BSCSP$且$X/Y$是强正则的（\cite{GGMS}）时，$BSCSP$也是如此.
2021-08-06 math.FA
Slicely countably determined points in Banach spaces
本文定义并系统研究 Banach 空间有界凸集的 SCD 点，刻画其在 $L_1$-预对偶、直和、张量积及 Lipschitz-free 空间中的性质，并用于 Daugavet 性质与方程。
2024-01-19 math.FA
Slice continuity for operators and the Daugavet property for bilinear maps
本文在Daugavet性质的基础上，引入并分析了巴拿赫空间上算子间切片连续的概念。证明了在切片连续性假设下，弱紧算子的Daugavet方程成立。作为一个应用程序，我们定义和Daugavet属性的双线性映射，我们证明，这使我们能够描述一些$p$ -凸的Daugavet方程的Banach函数空间上的运营商最近推出。
2012-10-26 math.FA
Big weak open radius versus big slice diameter
本文构造了一类非同构Banach空间，其中单位球非空弱开子集半径恒为最大值一，而切片直径下确界也为一，展现极端差异。
2025-10-17 math.FA
Relatively weakly open convex combinations of slices and scattered C$^*$-Algebras
我们证明了给定一个局部紧Hausdorff空间$K$和一个紧C-$^*$-代数$\mathcal{A}$，C-$^*$-代数$C(K, \mathcal{A})$满足闭单位球的每个切片的凸组合是闭单位球的相对弱开子集当且仅当$K$是离散的，并且$\mathcal{A}$是有限维C-$^*$-代数的$c_0$ -和.引入并研究了具有性质$(\overline{\hbox{P1}})$的Banach空间，即. e.对于Banach空间单位球的切片$C$的每一凸组合$X$和$x\in C$，存在包含$x$的$W$相对弱开集，使得$W\subseteq \overline{C}$ .在一般的C-$^*$-代数的背景下，我们得到了这一性质的一个刻划.事实上，一个C $^*$ -代数具有性质$(\overline{\hbox{P1}})$当且仅当它被有限维不可约表示离散。给出了满足$(\overline{\hbox{P1}})$性质的Banach空间的稳定性结果.作为这些结果的结果，我们证明了一个真正的$L_1$ -预对偶Banach空间不包含$\ell_1$同构副本当且仅当它有性质$(\overline{\hbox{P1}})$。
2019-02-25 math.FA
Linear versus lattice embeddings between Banach lattices
一个著名的经典结果是$c_0$线性可嵌入巴拿赫格当且仅当它是格可嵌入的。改善H. P.~的结果Lotz，H.P.~ Rosenthal和N. Ghoussoub，我们证明了$C[0,1]$与$c_0$共享这个属性。进一步证明了$C[0,1]$的任意无穷维子格要么与$c_0$同构，要么包含与$C[0,1]$同构的子格.证明了对于可分巴拿赫格$X$，下列条件是等价的：（1）$X$线性嵌入巴拿赫格当且仅当它是格嵌入的;（2）$X$格嵌入$C[0,1]$ .
2021-09-02 math.FA
Bidual octahedral renormings and strong regularity in Banach spaces
证明了每个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间都可以等价重整，使得它的二次对偶空间是八面体的，从而回答了Goaly在1989年提出的一个问题.作为一个直接的结果，我们得到，每个对偶巴拿赫空间，与一个可分的预对偶，不强正则（即，没有凸组合的切片直径任意小的一些封闭的，凸的和有界的子集）可以等价重赋范与对偶范数，以满足强直径2性质（即，使得每个凸组合的切片在其单位球有直径2）。
2019-04-11 math.FA
Diametral notions for elements of the unit ball of a Banach space
我们介绍了扩展的$Δ$ -点和Daugavet点，其中切片被替换为相对弱开子集（超级$Δ$ -点和超级Daugavet点）或凸组合切片（CCS $Δ$ -点和CCS Daugavet点）。首先，我们对这些新概念进行了概述，并提供了一些等距的空间上的后果。例如：如果一个巴拿赫空间包含一个超$Δ$ -点，那么它不允许有抑制常数小于2的无条件FDD; 2如果一个实巴拿赫空间包含一个CCS $Δ$ -点，那么它不允许有一个无条件基; 3如果一个巴拿赫空间包含一个CCS Daugavet点，那么它的单位球的切片的每个凸组合的直径为2。接下来，我们的特点的概念在某些类的巴拿赫空间显示，例如，所有的概念一致的$L_1$ -predual空间和所有的概念，但CCS Daugavet点一致的$L_1$ -空间。我们接下来评论一些以前出现在文献中的例子，并提供一些新的有趣的例子：超级$Δ$ -点的例子，这些点与强暴露点一样封闭（因此在极端情况下不是Daugavet点）;强正则的超级$Δ$点的一个例子（因此不能以最强方式成为ccs $Δ$ -点）;不能成为ccs $Δ$ -点的超Daugavet点。研究了开单位球上点的直径概念的推广及其在空间上的应用。最后，我们研究了在超$Δ$ -点或ccs $Δ$ -点存在的情况下，相对弱开子集和切片凸组合的Kuratowski测度，以及直径为2的空间。最后，我们用一…
2023-01-11 math.FA
Characterizations of Daugavet- and delta-points in Lipschitz-free spaces
一个巴拿赫空间的范数为1的元素$x$是一个Daugavet点（分别是一个$Δ$点），如果单位球的每个切片（分别是包含$x$的单位球的每个切片）包含一个元素，它几乎在距离$x$为2的位置。我们刻画了Lipschitz自由空间中的Daugavet-点和$Δ$ -点。此外，我们构造了一个Lipschitz自由空间的Radon-Nikodym性质和一个Daugavet点，这是第一个已知的例子，这样的巴拿赫空间。
2021-11-29 math.FA
Strong diameter two property and convex combination of slices reaching the unit sphere
我们把单位球切片的每一个凸组合与单位球相交的巴拿赫空间的类称为单位球切片的每一个凸组合包含两个距离正好为2的点的空间的类。研究了单位球切片的凸组合在不同拓扑下相对开或相对内部非空的条件，以及它们之间的关系，并研究了$L_{\infty}$ -空间和$L_1$ -空间的性质.
2019-01-22 math.FA
Weak stability and binary convex combinations of slices
Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
该研究探讨巴拿赫空间单位球切片凸组合的弱开性等几何性质，证明$\mathrm{P1}^{(m)}$与$\mathrm{CWO}^{(m)}$等价，构造了具有特定性质的无限维巴拿赫空间及$c_0$上的等价范数，回答了文献中的若干问题。
2026-08-13 math.FA
Stability Results Of Small Diameter Properties In Banach Spaces
在[B3]、[BR]、[EW]、[GM]中提出和发展的几何可壳性概念随后在[GGMS]中的可齿性和Radon Nikodym性质的背景下被广泛研究。本文引入了Banach空间的一个新的几何性质--球壳性质（$BHP$），即单位球具有任意小直径的相对弱开子集.我们比较这一性质的两个相关的几何性质，$BSCSP$，即单位球的凸组合切片的任意小直径和$BDP$，即封闭的单位球切片的任意小直径。我们发现$BDP$蕴涵$BHP$，而$BHP$又蕴涵$BSCSP$，并且这些蕴涵都不能被逆转。我们证明了类似的结果的$w^*$版本。我们证明了所有这些性质在$l_p$和下对$1\leq p \leq \infty$是稳定的。这些稳定性的结果导致讨论的背景下理想的巴拿赫空间。证明了$BSCSP$（分别为$BHP$，$BDP$）可以从一个M-理想提升到整个空间.对于严格理想，我们也得到了类似的结果。我们注意到当K是分散的时，空间$C(K,X)^*$有$w^*$ - $BSCSP$（分别为$w^*$ - $BHP$，$w^*$ - $BDP$），而$X^*$有$w^*$ - $BSCSP$（分别为$w^*$ - $BHP$，$w^*$ - $BDP$）.
2021-08-04 math.FA
Riemann integrability versus weak continuity
本文主要研究Riemann可积性与弱连续性之间的关系。称巴拿赫空间$X$具有弱Lebesgue性质，如果从$[0,1]$到$X$的每个Riemann可积函数几乎处处弱连续.证明了弱Lebesgue性质在$\ell_1$ -和下是稳定的，并给出了具有和不具有此性质的巴拿赫空间的新例子.进一步，我们用Riemann可积性刻画了Dunford-Pettis算子，并给出了$τ$ -连续非Riemann可积函数集的大小的一个定量结果，其中$τ$是弱于范数拓扑的局部凸拓扑.
2015-10-29 math.FA
Dual Kadec-Klee norms and the relationships between Wijsman, slice and Mosco convergence
在本文中，我们完全解决了几个开放的问题，关于三个最基本的形式之间的关系的集合收敛。特别是，它表明，Wijsman和切片收敛恰好吻合时，弱星和规范拓扑同意的对偶球。因此，一个弱紧生成的巴拿赫空间允许一个稠密的规范集，其中Wijsman和切片收敛一致当且仅当它是一个Asplund空间。我们还表明，Wijsman收敛意味着Mosco收敛时，弱星和麦基拓扑重合的对偶球。这些结果的一个推论是，给定一个固定的规范上的Asplund空间，Wijsman和片收敛重合当且仅当Wijsman收敛蕴涵Mosco收敛。
1993-02-09 math.FA
Quaternionic Carleson measures
Universitá degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文从全纯函数巴拿赫空间出发构造四元数巴拿赫空间（四元数提升），涵盖文献已知例子，主要结果是根据基础全纯函数空间卡尔松测度刻画四元数巴拿赫函数空间的卡尔松测度等，提供统一问题处理方法。
2026-07-21 math.CV math.FA
On Daugavet indices of thickness
灵感来自R。Whitley的厚度指数最近引入了巴拿赫空间的Daugavet厚度指数。我们继续调查这个指数的行为，并考虑两个新版本的Daugavet指数的厚度，这有助于我们解决一个开放的问题，连接的Daugavet指数与Daugavet方程。此外，我们将通过建立精确的界来改进以前已知的关于巴拿赫空间直和上的Daugavet指标的估计。作为我们的结果的结果，我们证明，对于每一个$0<δ<2$，存在一个巴拿赫空间的单位球切片的凸组合的直径的下确界正好是$δ$，解决了一个公开的问题，从文献。最后，我们证明了Ivakhno在2006年提出的一个关于切片半径和直径之间关系的公开问题有一个否定的答案。
2020-05-15 math.FA
The super Alternative Daugavet property, unconditional bases and SCD geometry
Universidade Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
回答关于具 1 - 无条件基且满足超交替达戈维特性质的无限维巴拿赫空间存在性问题，处理相关弱拓扑结构等问题，证明具特定基的巴拿赫空间子集性质及存在单位球非切片可数确定的巴拿赫空间。
2026-07-31 math.FA
Almost square Banach spaces
本文选取并研究了一类自然的巴拿赫空间--几乎平方巴拿赫空间。在几乎正方形空间中，给定单位球面中的有限集$x_1,x_2,\ldots,x_N$，我们可以找到单位向量$y$，使得$\|x_i-y\|$几乎为1。这些空间的顶点是八面体的，而几乎正方形空间的单位球的切片的有限凸组合的直径为2。我们提供了几个例子和几乎平方空间的特征。本文证明了在其双空间中为M-理想的非自反空间是几乎平方的。我们证明了每个包含$c_0$拷贝的可分空间都可以重整为几乎正方形。还研究了几乎平方空间的一个局部和一个弱版本。
2015-08-24 math.FA
Symmetric strong diameter two property
我们研究巴拿赫空间的性质，即给定有限个片的单位球，存在一个方向，使所有这些片包含一个线段的长度几乎为2在这个方向上。这个性质最近被Abrahamsen，Nygaard和Plugvere命名为对称强直径2性质。对称强直径2性质不仅在形式上强于强直径2性质（切片的有限凸组合具有直径2）。我们证明了对称强直径2性质仅由$\ell_\infty$ -和保持，并通过弱星切片证明了对于几类度量空间$M$，$\text{Lip}_0(M)$具有弱星形式的对称强直径2性质.
2018-04-05 math.FA
Asymptotic geometry and delta-points
研究了巴拿赫空间中的Daugavet-点和$Δ$ -点.如果在单位球的每一个切片中（分别在包含$x$的单位球的每一个切片中），你可以找到另一个距离$2$与$x$一样近的元素，那么一个范数为1的元素$x$就是一个道加维特点（分别是一个$Δ$点）。在本文中，我们期待的标准和属性，确保一个正常的一个元素是不是Daugavet-或$Δ$ -点。证明了渐近一致光滑空间和自反渐近一致凸空间不包含$Δ$ -点。我们还表明，同样的结论适用于詹姆斯树空间，以及其predual。最后证明了存在具有Daugavet-或$Δ$ -点的超自反巴拿赫空间，只要存在这样的空间满足较弱的条件.
2022-03-28 math.FA
Szlenk indices of convex hulls
本文研究了定义在对偶巴拿赫空间子集上的非紧性的一般测度及其导子和$ω$ -迭代。我们引入了非紧性的可凸性和次线性测度的概念，并研究了与之相关的分片导子和片导子的性质。我们将所得结果应用于非紧性的Kuratowski测度和巴拿赫空间的Szlenk指数的研究。由此得到可分巴拿赫空间的Szlenk指标与凸Szlenk指标总是相等的.对于任意可数序数$α$，我们还利用等价重赋范的存在性给出了Szlenk指数以$ω^{α+1}$为界的巴拿赫空间的一个刻划.这推广了Knaust，Odell和Schlumprecht关于Szlenk指数等于$ω$的巴拿赫空间的一个结果.
2016-10-17 math.FA
$R$-boundedness versus $γ$-boundedness
众所周知，在有限余型巴拿赫空间中，$R$ -有界算子族和$γ$ -有界算子族是一致的.如果另外$X$是一个巴拿赫格，那么这些概念可以表示为平方函数估计。同样清楚的是，$R$ -有界性意味着$γ$ -有界性。在本注记中，我们证明所有其他可能的包含都失败了。进一步证明了在带伴随的情况下$R$ -有界稳定当且仅当底层空间是$K$ -凸的.
2015-05-27 math.FA math.PR
Nonrough norms in spaces with small diameter
本文研究Banach空间中三类小直径性质与非粗糙范数的对偶关系，引入弱平均和平均非粗糙范数新概念，并证明其在特定条件下具有三空间性质。
2023-07-07 math.FA
On weakly almost square Banach spaces
证明了弱几乎平方巴拿赫空间及其相关空间的一些结果。一方面，我们讨论了Banach函数空间中的弱几乎平方性。更精确地说，令$(Ω,Σ)$是一个可测空间，令$E$是一个Banach格，令$ν:Σ\to E^+$是一个具有相对范数紧值域的非原子可数可加测度。则空间$L_1(ν)$是弱几乎平方的.这个结果适用于某些抽象Cesàro函数空间。类似的论证证明了Lebesgue-Bochner空间$L_1(μ,Y)$对任何Banach空间$Y$和任何非原子有限测度$μ$都是弱几乎平方的.另一方面，我们对是否存在局部几乎平方Banach空间不满足直径2性质这一公开问题也取得了一些进展。本文证明了：若$X$是含有~$c_0$的一个可补同构拷贝的Banach空间，则对每一个$0<\varepsilon<1$，在~$X$上存在一个等价范数$|\cdot|$，满足：（i）单位球$B_{(X,|\cdot|)}$的每一片都有直径~$2$;（ii）$B_{(X,|\cdot|)}$含有直径任意小的非空相对弱开子集;和（iii）对于所有$0<r,s < \frac{1-\varepsilon}{1+\varepsilon}$，~$(X,|\cdot|)$是$(r,s)$-SQ。
2023-01-19 math.FA
Stability radius and internal versus external stability in Banach spaces: an evolution semigroup approach
本文发展了发展半群理论，并为研究一般线性控制系统的稳定性提供了框架。这些包括时变系统建模与无界状态空间运营商的巴拿赫空间。这种方法允许人们将强连续半群的经典理论应用于时变系统。特别地，复稳定半径可以用（演化）半群的生成元来明确表示。给出的例子表明，经典公式的稳定半径的自治希尔伯特空间系统失败，在更一般的设置。对这些一般系统的稳定半径的上限和下界。此外，它表明，理论的发展半群允许一个简单的算子理论分析的内部稳定性所确定的经典频域和输入输出算子，即使是非自治的Banach空间系统
1999-12-08 math.AP math.DS math.FA
Linear versus nonlinear forms of partial unconditionality of bases
本文揭示了贪婪逼近理论与经典Banach空间技术间的联系，证明有界振荡无条件基与截断拟贪婪基等价，并据此举例区分了多种弱无条件性与拟贪婪性基。
2023-05-20 math.FA
Small Diameter Properties In Ideals of Banach Spaces
Banach空间具有球可壳性（$BHP$），如果闭单位球具有任意小直径的弱开集.我们可以类似地在对偶空间中定义$w^*$ - $BHP$。在这篇短文中，我们在巴拿赫空间中理想的背景下研究这些性质。理想的概念是由Goeley、Kalton和Saphar提出的。本文证明了若Banach空间$X$有$BHP,$，则$X$的任何$M$ -理想也有$BHP.$。进一步证明了若$Y$是$X,$的$M$ -理想，则$Y^*$有$w^*$-$BHP$蕴含$X^*$有$w^{*}$ - $BHP.$。当$C(K,X)$有$BHP$且$X^*$有$w^{*}$ - $BHP$时，$X$有$BHP$，这意味着$C(K,X)^*$有$w^{*}$ - $BHP.$。我们还证明了，如果$Y$是$X$的严格理想，则$w^*$ - $BHP$可以从$Y^*$提升到$X^*$。最后，证明了若$Y$是$X,$的几乎等距理想，则$BHP$可以从$Y$提升到$X.$.对于球可凹性（$BDP$）和球小切片组合性（$BSCSP$）也得到了类似的结果.
2021-09-10 math.FA
The Thresholding Greedy Algorithm versus Approximations with Sizes Bounded by Certain Functions $f$
本文在 Banach 空间中引入并刻画了 $f$-贪婪基与 $f$-几乎贪婪基，证明了非恒等 $f$ 下两者等价，并用例子说明非几乎贪婪基可为 $f$-贪婪。
2023-05-13 math.FA
Attaining strong diameter two property for infinite cardinals
我们将强直径2性质的获得推广到无穷基数.特别地，如果单位球的每个凸切片列都与单位球相交，则巴拿赫空间具有关于$ω$的1-赋范强直径2性质（1-ASD 2 P $_ω$）.我们刻画了$C(K)$空间和具有1-ASD 2 P $_ω$的$L_1(μ)$空间.我们建立了1-ASD ~ 2 P $_ω$，$ω$ -八面体范数和不满足$(-1)$ -球覆盖性质的巴拿赫空间之间的对偶关系.研究了这些新性质在直和和张量积下的稳定性。
2021-09-30 math.FA
On duality of diameter 2 properties
众所周知，巴拿赫空间具有强直径2性质（即单位球的每个切片的凸组合具有直径2）当且仅当其对偶空间上的范数是八面体（由Goeley和Maurey引入的概念）。我们引入了另外两个版本的八面体，它们是直径2性质及其局部版本的对偶性质（即，单位球的每个相对弱开子集和每个切片分别具有直径2）。我们研究了不同类型的八面体的稳定性，其中，通过对偶，直径2属性的许多已知结果提供了更容易的证明。
2013-11-09 math.FA
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
Similarities and differences between real and complex Banach spaces: an overview and recent developments
有许多情况下，在设置真正的巴拿赫空间和那些在复杂的背景下获得的结果之间的差异。这篇文章是一个现代的阐述之间的微妙差异的关键结果和理论的复杂和真正的巴拿赫空间和相应的线性算子之间。我们深入讨论了实巴拿赫空间的复化的一些方面，并给出了几个例子，显示如何彻底不同的行为，真正的巴拿赫空间与他们的复杂的同行。
2022-02-24 math.FA math.OA
Diameter two properties, convexity and smoothness
研究了直径为2的巴拿赫空间的双对偶的光滑性和严格凸性。我们证明了强直径2性质阻止了双对偶的严格凸和光滑性，并开始研究（局部）直径2性质是否也是如此。我们还给出了巴拿赫空间$X$的以下性质的特征：“对于$B_X$的每个切片$S$和$S$中的每个范数为1的元素$x$，存在距离尽可能接近2的点$y\in S$。“具有此属性的空间被证明具有非光滑双对偶。
2016-10-09 math.FA
Real-Variable Characterizations of Orlicz-Slice Hardy Spaces
首先引入了一类Orlicz-片空间，它推广了P. Auscher等人最近研究的片空间，在此基础上，利用径向极大函数，引入了一类新的Hardy型空间--Orlicz-片Hardy空间.这种新的Orlicz切片Hardy空间包含A的Orlicz-Hardy空间的变体。Bonami和J. Feuto以及Z. V. de P. P. J. Feuto为特例。通过原子、分子、各种极大函数、Poisson积分和Littlewood-Paley函数得到了它们的特征。作为这些刻画的应用，作者建立了它们的有限原子刻画，从而进一步导出了它们的对偶空间的描述和从Orlicz切片Hardy空间到拟巴拿赫空间的次线性算子有界性的判别准则.然后，利用这一准则，得到了$δ$型Calderón-Zygmund算子在这些Orlicz片Hardy空间上的有界性.这些结果对于片Hardy空间都是新的，而且对于Hardy-amalgam空间，Littlewood-Paley函数的刻画、对偶空间以及$δ$型Calderón-Zygmund算子在这些Hardy型空间上的有界性也是新的.
2018-03-25 math.AP math.CA math.FA
Dual Banach spaces with the ball-covering property
Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
研究对偶巴拿赫空间球覆盖性质及与预对偶单位球几何联系，给出单位球是切片可数确定集的充要条件等，得到对偶空间一致球覆盖性质的充分条件，应用于算子空间和利普希茨空间，回答相关问题。
2026-07-14 math.FA
A characterization of the weak topology in the unit ball of purely atomic $L_1$ preduals
研究了具有弱稳定单位球的Banach空间，即单位球中相对弱开子集的每个凸组合又是单位球中相对弱开子集的Banach空间.证明了具有弱稳定单位球的$L_1$预元类与纯原子的$L_1$预元类一致，即$\ell_1(Γ)$对某个集合$Γ$的预元类，从而得到了$L_1$的纯原子预元类的完整几何刻画，回答了一个集合问题.作为结果，我们证明了等价的$L_1$ predictors的不同性质的其他作者以前研究的，在切片弱稳定性。当$K$是Hausdorff离散局部紧空间且$X$具有范数稳定和弱稳定的单位球时，得到了$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性，从而给出了具有稳定单位球的有限维$X$和$K$的$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性.最后证明了具有弱稳定单位球的Banach空间满足一个很强的新的直径2性质。
2021-07-25 math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces I: Decompositions with Applications to Boundedness of Calderón--Zygmund Operators
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.通过径向极大函数引入了与$X$相联系的弱Hardy型空间$WH_X({\mathbb R}^n)$.假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，分别用各种极大函数、原子和分子给出了$WH_X({\mathbb R}^n)$的若干实变量刻画.作为应用，得到了Calderon-Zygmund算子从Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$到$WH_X({\mathbb R}^n)$的有界性，其中包括临界情形.这些结果具有广泛的应用价值。特别是当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间）都是球拟Banach函数空间而不是拟Banach函数空间时，这些结果更是新的.由于这些结果的通用性，可以预见其更多的应用。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Two aspects of small diameter properties
本文研究 Banach 空间中 BDP、BHP 与 BSCSP 三类小直径性质，证明它们均可分决定，并考察其在 Köthe–Bochner 空间上的稳定性。
2023-07-17 math.FA
Applications of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个球拟Banach函数空间，满足一些小的假设。本文利用Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数建立了与$X$相联系的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^n)$的特征.此外，还得到了Calderon-Zygmund算子在$H_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.对于与$X$相关的局部Hardy型空间$h_X(\mathbb{R}^n)$，通过建立$h_X(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，得到了$S^0_{1,0}(\mathbb{R}^n)$伪微分算子在$h_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.此外，还利用局部分子和局部Littlewood-Paley函数对$h_X(\mathbb{R}^n)$进行了刻画.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、Morrey-Hardy空间、变Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间及其局部形式.这些应用的一些特殊情况甚至是新的，特别是在可变Hardy空间的情况下，本文得到的$g_λ^\ast$ -函数特征通过扩大$λ$的范围改进了已知的结果。
2019-11-01 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hardy-type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式且在伴随空间上有界，在Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了伴随$X$的Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.为此，作者还建立了一个有用的估计与$X$帐篷空间的角度变化。这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_r^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间），$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间），$X:=L_ω^p({\mathbb R}^n)$（加权Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^r)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），本文得到的$H_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood-Paley函数刻画通过弱化对Littlewood-Paley函数的假设改进了已有的结果，Paley函数和拓宽$λ$的范围的Littlewood--Paley $g_λ^*$ --函数表征的$H_X(\mathbb R^n)$ .
2019-11-09 math.AP math.CA math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces II: Littlewood--Paley Characterizations and Real Interpolation
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，在对Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.证明了$X$的Hardy空间、$H_{X}({\mathbb R}^n)$和Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{θ,\infty}$是$WH_{X^{{1}/{(1-θ)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$θ\in (0, 1)$ .这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），所有这些结果甚至是新的;当$X:=L_ω^Φ({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间），实插值的结果是新的，当$X:=L^{p(\…
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
A hyperspace of convex bodies arising from tensor norms
在前面的工作中，我们确定了$\mathbb{R}^d,$ $d=d_1\cdots d_l,$中的中心对称凸体何时是$\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}.$上的合理交叉范数的闭单位球。因此，我们引入了张量体类，定义了相应的张量Banach-Mazur距离，并证明了相应的Banach-Mazur型紧体的存在性。在本文中，我们引入了这些凸体的超空间。我们称之为“张量体空间”。证明了保可分解向量的$\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}$上的线性同构群在其上适当作用（在Palais意义下），并构造了空间的一个方便的紧整体切片.利用它给出了张量体空间和Banach-Mazur型紧空间的拓扑表示。证明了张量体类中的椭球集合与$p=\frac{d_1(d_1+1)}{2}+\cdots+\frac{d_l(d_l+1)}{2}.$维欧氏空间同胚，并证明了$0$对称凸体的射影张量积和内射张量积都是关于Hausdorff距离的连续函数.
2019-10-24 math.FA math.GT
Compactness Characterizations of Commutators on Ball Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.设$Ω$是${\mathbb R}^n$的单位球面上的Lipschitz函数，它是零次齐次的，均值为零，$T_Ω$是具有核$Ω(\cdot)/|\cdot|^n$的卷积奇异积分算子.在Hardy-Littlewood极大算子$\mathcal{M}$在$X$及其伴随空间上有界的假设下，证明了交换子$[b,T_Ω]$在$X$上是紧的当且仅当$b\in{\rm CMO}({\mathbb R}^n)$.为了达到这一目的，作者主要使用了三个关键工具：本文给出的关于$X$中的算子范数和可测子集的特征函数的精确估计，这些估计是由${\mathcal M}$在$X$及其相关空间上的有界性以及$\mathbb R^n$的几何所隐含的; Sawano等人;本文还建立了$X$上的广义Fréchet-Kolmogorov定理。这些结果具有广泛的应用。特别地，即使当$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数勒贝格空间）、$X:=L^Φ({\mathbb R}^n)$（Orlicz空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间或广义汞齐空间）时，所有这些结果都是新的。
2021-01-19 math.AP math.CA math.FA
The compact operators on $c_0$ as a Calkin algebra
本研究证明$c_0$上紧算子代数的酉化同构于某Banach空间的Calkin代数，该空间由Argyros-Haydon空间拷贝的Argyros-Haydon和构造，内外参数取自不相交集。
2024-03-07 math.FA math.OA
Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae in Ball Banach Function Spaces with Applications to Fractional Sobolev and Gagliardo--Nirenberg Inequalities
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.本文在对$X$和Hardy-Littlewood极大算子在$X$的凸化的伴随空间上的有界性作了一些适当的假设的情况下，证明了：对于任何局部可积函数$f$，若$\|\,|\nabla f|\,\|_{X}<\infty$为$f$，则等价常数为正的$$\sup_{λ\in(0,\infty)}λ\left \|\left|\left\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\right\}\right|^{\frac{1}{q}} \right\|_X\sim \|\,|\nabla f|\,\|_X$$与$f$无关，其中指标$q\in(0,\infty)$与$X$相关，并且$|\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\}|$是所考虑的集合的勒贝格测度。特别地，当$X:=L^p({\mathbb R}^n)$与$p\in [1,\infty)$时，上述公式对于任何给定的具有$n(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})<1$的$q\in (0,\infty)$都成立，当$q=p$恰好是H的最近令人惊讶的公式时。Brezis，J. Van…
2022-08-10 math.AP math.CA math.FA
Vertical versus horizontal Poincaré inequalities on the Heisenberg group
令$\H= < a,b | a[a,b]=[a,b]a \wedge b[a,b]=[a,b]b>$为离散海森堡群，配备有与生成集${a,b,a^{-1},b^{-1}}$相关联的左不变字度量$d_W(\cdot,\cdot)$。设$B_n= {x\in \H: d_W(x,e_\H)\le n}$表示相应的半径为$n\in \N$的闭球，记为$c=[a,b]=aba^{-1}b^{-1}$，证明了若$(X,|\cdot|_X)$是一致凸模具有幂型$q\in [2,\infty)$的Banach空间，则存在$K\in (0,\infty)$使得每个$f:\H\to X$满足{multline*} \sum_{k=1}^{n^2} \sum_{x\in B_n} \frac{|f(xc^k)-f(x)|_X^q}{k^{1+q/2}} \le K \sum_{x\in B_{21n}} \Big（|f（xa）-f（x）|^q_X+|f（xb）-f（x）||^q_X \Big）。{multline*}因此，对于每个$n\in \N$，每个$f:B_n\to X$的双Lipschitz失真至少是$(\log n)^{1/q}$的常数倍，这是$n\to\infty$的渐近最优估计。
2012-12-10 math.FA math.GR math.MG
Compactness and Its Applications of Sobolev Spaces Associated with Ball Banach Function Spaces
在温和假设下，建立了球Banach函数空间上Sobolev空间的紧性定理，并推导了分数阶Poincaré不等式，进而证明了一类加权非局部变分问题的适定性。
2026-06-23 math.AP math.CA math.FA
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
Brezis--Seeger--Van Schaftingen--Yung-Type Characterization of Homogeneous Ball Banach Sobolev Spaces and Its Applications
本文证明了齐次球 Banach Sobolev 空间的 Brezis--Seeger--Van Schaftingen--Yung 型等价刻画，该结果具有广泛的一般性，可应用于多种具体的 Sobolev 型函数空间。
2023-08-01 math.AP math.CA math.FA
Generalized Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae and Their Applications in Ball Banach Sobolev Spaces
本文在球 Banach 函数空间中，利用外推法和 Hardy--Littlewood 极大算子有界性，恢复了齐次球 Banach Sobolev 半范数，并推导出分数阶 Sobolev 型和 Gagliardo--Nirenberg 型不等式。
2023-04-03 math.AP math.CA math.FA
