Diameter 2 properties and convexity
给出了$C[0,1]$的等价中点局部一致圆（MLUR）重赋范$X$，使得$X$上的每个弱紧投影$P$满足方程$\|I-P\| = 1+\|P\|$（$I$是$X$上的恒等算子）.因此，我们得到一个MLUR空间$X$的性质D2P，它的单位球$B_X$的每一个非空的相对弱开子集的直径为2，和LD 2P+，即对于$B_X$的每一个切片和切片内的每一个范数为1的元素$x$，有另一个元素$y$切片内的距离接近2从$x$的期望。一个例子的MLUR空间的D2P，LD 2P+，并与凸组合任意小直径的切片。
2015-06-17 math.FA
Subspaces of Banach spaces with big slices
我们研究直径两个属性传递到子空间。我们得到了当$Y$被有限维核的范数1投影补时（商$X/Y$是有限维的，$X/Y$是强正则的），切片2性质（分别为直径2性质，强直径2性质）从巴拿赫空间$X$向下传递到子空间$Y$.同时，我们还研究了上述两类图的对偶性质，如具有八面体、弱八面体或2-粗糙范数等。
2014-10-16 math.FA
Small Combination of Slices, Dentability and Stability Results Of Small Diameter Properties In Banach Spaces
本文研究了Banach空间中单位球及其对偶的三种不同形式的小直径性质。在\cite{B3}，\cite{BR}，\cite{EW}中，提出并发展了Banach空间的所有闭有界凸集的相关概念，在\cite{GGMS}中，\cite{GM}在可凹性，可壳性，Radon Nikodym性质和Krein Milman性质的背景下得到了广泛的研究.我们引入了球壳性质（$BHP$），即单位球具有任意小直径的相对弱开子集.我们比较这个属性的两个相关的属性，$BSCSP$，即，单位球的凸组合切片的任意小直径和$BDP$，即，封闭的单位球切片的任意小直径。我们发现$BDP$意味着$BHP$，而$BHP$又意味着$BSCSP$，并且没有一个含义可以逆转。我们证明了类似的结果的$w^*$版本。证明了这些性质在$l_p$和下对于$1\leq p \leq \infty, c_0$和和Lebesgue Bochner空间是稳定的.最后，我们根据三个空间性质讨论了这类具有性质的方程的稳定性。我们证明了当$X/Y$是有限维的时，$BHP$是一个三空间性质;当$X$有$BSCSP$且$X/Y$是强正则的（\cite{GGMS}）时，$BSCSP$也是如此.
2021-08-06 math.FA
Extreme differences between weakly open subsets and convex combinations of slices in Banach spaces
证明了每个含有$c_0$同构拷贝的Banach空间都可以等价重赋范，使得其单位球的每个非空相对弱开子集的直径为2，但其单位球仍含有直径任意小的切片的凸组合，从而以最优的方式改进了巴拿赫空间中关于这类子集的大小的已知结果.
2014-10-16 math.FA
On duality of diameter 2 properties
众所周知，巴拿赫空间具有强直径2性质（即单位球的每个切片的凸组合具有直径2）当且仅当其对偶空间上的范数是八面体（由Goeley和Maurey引入的概念）。我们引入了另外两个版本的八面体，它们是直径2性质及其局部版本的对偶性质（即，单位球的每个相对弱开子集和每个切片分别具有直径2）。我们研究了不同类型的八面体的稳定性，其中，通过对偶，直径2属性的许多已知结果提供了更容易的证明。
2013-11-09 math.FA
Octahedral norms and convex combination of slices in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中八面体范数、Daugavet性质与片的凸组合的大小之间的关系。证明了任意巴拿赫空间的范数是八面体的当且仅当对偶单位球上的$w^*$ -片的每个凸组合的直径为2，从而回答了一个公开问题.由此得到具有Daugavet性质的巴拿赫空间及其对偶空间具有八面体范数。证明了对每一个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间和每一个$\varepsilon >0$都存在一个等价范数，使得对偶单位球中$w^*$ -切片的每一个凸组合的直径至少为$2-\varepsilon$ .
2013-09-16 math.FA
Stability Results Of Small Diameter Properties In Banach Spaces
在[B3]、[BR]、[EW]、[GM]中提出和发展的几何可壳性概念随后在[GGMS]中的可齿性和Radon Nikodym性质的背景下被广泛研究。本文引入了Banach空间的一个新的几何性质--球壳性质（$BHP$），即单位球具有任意小直径的相对弱开子集.我们比较这一性质的两个相关的几何性质，$BSCSP$，即单位球的凸组合切片的任意小直径和$BDP$，即封闭的单位球切片的任意小直径。我们发现$BDP$蕴涵$BHP$，而$BHP$又蕴涵$BSCSP$，并且这些蕴涵都不能被逆转。我们证明了类似的结果的$w^*$版本。我们证明了所有这些性质在$l_p$和下对$1\leq p \leq \infty$是稳定的。这些稳定性的结果导致讨论的背景下理想的巴拿赫空间。证明了$BSCSP$（分别为$BHP$，$BDP$）可以从一个M-理想提升到整个空间.对于严格理想，我们也得到了类似的结果。我们注意到当K是分散的时，空间$C(K,X)^*$有$w^*$ - $BSCSP$（分别为$w^*$ - $BHP$，$w^*$ - $BDP$），而$X^*$有$w^*$ - $BSCSP$（分别为$w^*$ - $BHP$，$w^*$ - $BDP$）.
2021-08-04 math.FA
Bidual octahedral renormings and strong regularity in Banach spaces
证明了每个包含$\ell_1$的可分巴拿赫空间都可以等价重整，使得它的二次对偶空间是八面体的，从而回答了Goaly在1989年提出的一个问题.作为一个直接的结果，我们得到，每个对偶巴拿赫空间，与一个可分的预对偶，不强正则（即，没有凸组合的切片直径任意小的一些封闭的，凸的和有界的子集）可以等价重赋范与对偶范数，以满足强直径2性质（即，使得每个凸组合的切片在其单位球有直径2）。
2019-04-11 math.FA
Attaining strong diameter two property for infinite cardinals
我们将强直径2性质的获得推广到无穷基数.特别地，如果单位球的每个凸切片列都与单位球相交，则巴拿赫空间具有关于$ω$的1-赋范强直径2性质（1-ASD 2 P $_ω$）.我们刻画了$C(K)$空间和具有1-ASD 2 P $_ω$的$L_1(μ)$空间.我们建立了1-ASD ~ 2 P $_ω$，$ω$ -八面体范数和不满足$(-1)$ -球覆盖性质的巴拿赫空间之间的对偶关系.研究了这些新性质在直和和张量积下的稳定性。
2021-09-30 math.FA
Nonrough norms in spaces with small diameter
本文研究Banach空间中三类小直径性质与非粗糙范数的对偶关系，引入弱平均和平均非粗糙范数新概念，并证明其在特定条件下具有三空间性质。
2023-07-07 math.FA
Two aspects of small diameter properties
本文研究 Banach 空间中 BDP、BHP 与 BSCSP 三类小直径性质，证明它们均可分决定，并考察其在 Köthe–Bochner 空间上的稳定性。
2023-07-17 math.FA
Diameter two properties, convexity and smoothness
研究了直径为2的巴拿赫空间的双对偶的光滑性和严格凸性。我们证明了强直径2性质阻止了双对偶的严格凸和光滑性，并开始研究（局部）直径2性质是否也是如此。我们还给出了巴拿赫空间$X$的以下性质的特征：“对于$B_X$的每个切片$S$和$S$中的每个范数为1的元素$x$，存在距离尽可能接近2的点$y\in S$。“具有此属性的空间被证明具有非光滑双对偶。
2016-10-09 math.FA
Weak stability and binary convex combinations of slices
Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
该研究探讨巴拿赫空间单位球切片凸组合的弱开性等几何性质，证明$\mathrm{P1}^{(m)}$与$\mathrm{CWO}^{(m)}$等价，构造了具有特定性质的无限维巴拿赫空间及$c_0$上的等价范数，回答了文献中的若干问题。
2026-08-13 math.FA
On Daugavet indices of thickness
灵感来自R。Whitley的厚度指数最近引入了巴拿赫空间的Daugavet厚度指数。我们继续调查这个指数的行为，并考虑两个新版本的Daugavet指数的厚度，这有助于我们解决一个开放的问题，连接的Daugavet指数与Daugavet方程。此外，我们将通过建立精确的界来改进以前已知的关于巴拿赫空间直和上的Daugavet指标的估计。作为我们的结果的结果，我们证明，对于每一个$0<δ<2$，存在一个巴拿赫空间的单位球切片的凸组合的直径的下确界正好是$δ$，解决了一个公开的问题，从文献。最后，我们证明了Ivakhno在2006年提出的一个关于切片半径和直径之间关系的公开问题有一个否定的答案。
2020-05-15 math.FA
Erratum and a counterexample to: Stability of diametral diameter two properties
University of Tartu（塔尔图大学）
本文勘误了凸DLD2P从M-理想提升的命题，指出量词错误，给出替代结论，并构造反例证明原声称不成立。
2026-09-25 math.FA
Diameter two properties and the Radon-Nikodým property in Orlicz spaces
给出了Banach函数格具有Radon-Nikodirm性质的充要条件。因此，证明了非原子$σ$ -有限测度空间$(Ω, Σ,μ)$上的Orlicz空间$L_φ$具有Radon-Nikodaim性质当且仅当$φ$是无穷远处的$N$ -函数且满足适当的$Δ_2$条件.对于Orlicz序列空间$\ell_φ$，它具有Radon-Nikodym性质当且仅当$φ$满足条件$Δ_2^0$ .第二部分研究了Banach空间单位球面上的一致$\ell_1^2$点与切片直径之间的关系。利用这些结果，给出了Orlicz空间$L_φ$具有Daugavet性质的一个快速证明，即当$φ$是线性的时，则当$L_φ$与$L_1$等距时.另一个结果是，由$N$ -函数生成的Orlicz范数赋以Orlicz范数的Orlicz空间不具有局部直径2性质，而当赋以Orlicz范数时，它可能具有局部直径2性质.最后证明了在$φ$上，在适当的条件下，局部直径2性质、直径2性质、强直径2性质在函数和序列Orlicz空间中是等价的.
2023-01-02 math.FA
The Daugavet property for Sobolev spaces over the plane
本文研究了Sobolev空间在平面上的Daugavet性质，证明其在特定范数下具有该性质，而在常规范数下不满足切片直径二性质。
2026-01-29 math.FA
Diametral notions for elements of the unit ball of a Banach space
我们介绍了扩展的$Δ$ -点和Daugavet点，其中切片被替换为相对弱开子集（超级$Δ$ -点和超级Daugavet点）或凸组合切片（CCS $Δ$ -点和CCS Daugavet点）。首先，我们对这些新概念进行了概述，并提供了一些等距的空间上的后果。例如：如果一个巴拿赫空间包含一个超$Δ$ -点，那么它不允许有抑制常数小于2的无条件FDD; 2如果一个实巴拿赫空间包含一个CCS $Δ$ -点，那么它不允许有一个无条件基; 3如果一个巴拿赫空间包含一个CCS Daugavet点，那么它的单位球的切片的每个凸组合的直径为2。接下来，我们的特点的概念在某些类的巴拿赫空间显示，例如，所有的概念一致的$L_1$ -predual空间和所有的概念，但CCS Daugavet点一致的$L_1$ -空间。我们接下来评论一些以前出现在文献中的例子，并提供一些新的有趣的例子：超级$Δ$ -点的例子，这些点与强暴露点一样封闭（因此在极端情况下不是Daugavet点）;强正则的超级$Δ$点的一个例子（因此不能以最强方式成为ccs $Δ$ -点）;不能成为ccs $Δ$ -点的超Daugavet点。研究了开单位球上点的直径概念的推广及其在空间上的应用。最后，我们研究了在超$Δ$ -点或ccs $Δ$ -点存在的情况下，相对弱开子集和切片凸组合的Kuratowski测度，以及直径为2的空间。最后，我们用一…
2023-01-11 math.FA
Small Diameter Properties In Ideals of Banach Spaces
Banach空间具有球可壳性（$BHP$），如果闭单位球具有任意小直径的弱开集.我们可以类似地在对偶空间中定义$w^*$ - $BHP$。在这篇短文中，我们在巴拿赫空间中理想的背景下研究这些性质。理想的概念是由Goeley、Kalton和Saphar提出的。本文证明了若Banach空间$X$有$BHP,$，则$X$的任何$M$ -理想也有$BHP.$。进一步证明了若$Y$是$X,$的$M$ -理想，则$Y^*$有$w^*$-$BHP$蕴含$X^*$有$w^{*}$ - $BHP.$。当$C(K,X)$有$BHP$且$X^*$有$w^{*}$ - $BHP$时，$X$有$BHP$，这意味着$C(K,X)^*$有$w^{*}$ - $BHP.$。我们还证明了，如果$Y$是$X$的严格理想，则$w^*$ - $BHP$可以从$Y^*$提升到$X^*$。最后，证明了若$Y$是$X,$的几乎等距理想，则$BHP$可以从$Y$提升到$X.$.对于球可凹性（$BDP$）和球小切片组合性（$BSCSP$）也得到了类似的结果.
2021-09-10 math.FA
Comparing the generalized roundness of metric spaces
受巴拿赫空间空间局部理论的启发，我们引入了度量空间的有限表示性概念。这使我们能够发展一种新的技术比较广义圆的度量空间。我们说明这种技术在两个不同的方式，通过将其应用到巴拿赫空间和度量树。在巴拿赫空间中，我们得到了如下结果：（1）若$\mathcal{U}$是任意超滤子，$X$是任意巴拿赫空间，则第二对偶$X^{\ast\ast}$和超幂$(X)_{\mathcal{U}}$与$X$具有相同的广义圆性;（2）任何具有正广义圆性的巴拿赫空间都不一致同胚于$c_{0}$或$\ell_{p}$，即$2 < p < \infty$ .我们的技术也导致识别新的类的度量树的广义圆度。特别是，我们给出了第一个例子的度量树的广义圆一个有限直径。这些结果的度量树提供了一个自然的续集的文件Caffarelli，杜斯特和韦斯顿。此外，我们还证明了广义圆度树具有特殊的欧氏嵌入性质，使它们区别于所有其他度量树。
2016-08-12 math.FA
On weakly almost square Banach spaces
证明了弱几乎平方巴拿赫空间及其相关空间的一些结果。一方面，我们讨论了Banach函数空间中的弱几乎平方性。更精确地说，令$(Ω,Σ)$是一个可测空间，令$E$是一个Banach格，令$ν:Σ\to E^+$是一个具有相对范数紧值域的非原子可数可加测度。则空间$L_1(ν)$是弱几乎平方的.这个结果适用于某些抽象Cesàro函数空间。类似的论证证明了Lebesgue-Bochner空间$L_1(μ,Y)$对任何Banach空间$Y$和任何非原子有限测度$μ$都是弱几乎平方的.另一方面，我们对是否存在局部几乎平方Banach空间不满足直径2性质这一公开问题也取得了一些进展。本文证明了：若$X$是含有~$c_0$的一个可补同构拷贝的Banach空间，则对每一个$0<\varepsilon<1$，在~$X$上存在一个等价范数$|\cdot|$，满足：（i）单位球$B_{(X,|\cdot|)}$的每一片都有直径~$2$;（ii）$B_{(X,|\cdot|)}$含有直径任意小的非空相对弱开子集;和（iii）对于所有$0<r,s < \frac{1-\varepsilon}{1+\varepsilon}$，~$(X,|\cdot|)$是$(r,s)$-SQ。
2023-01-19 math.FA
A closed subspace of a Gateaux differentiability space is a Gateaux differentiability space : over 46 years of open problem solved
College of mathematics and science, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学与科学学院）
本文通过建立非度量框架下的弱*切片迭代与刚性理论，证明了若M是Gateaux可微空间X的闭子空间，则M也是Gateaux可微空间，从而解决了Larman与Phelps于1979年提出的开放问题。
2026-07-07 math.FA
About smooth and non-poor subspaces of Daugavet spaces
zedat.fu-berlin.de（柏林洪堡大学）
研究非完备范数空间中具有Daugavet性质的光滑范数，以及其对偶范数的非光滑性，并探讨Quasilacunary Müntz空间作为C[0,1]的子空间的性质。
2026-04-27 math.FA
Almost square Banach spaces
本文选取并研究了一类自然的巴拿赫空间--几乎平方巴拿赫空间。在几乎正方形空间中，给定单位球面中的有限集$x_1,x_2,\ldots,x_N$，我们可以找到单位向量$y$，使得$\|x_i-y\|$几乎为1。这些空间的顶点是八面体的，而几乎正方形空间的单位球的切片的有限凸组合的直径为2。我们提供了几个例子和几乎平方空间的特征。本文证明了在其双空间中为M-理想的非自反空间是几乎平方的。我们证明了每个包含$c_0$拷贝的可分空间都可以重整为几乎正方形。还研究了几乎平方空间的一个局部和一个弱版本。
2015-08-24 math.FA
A relative version of Daugavet-points and the Daugavet property
该研究引入Daugavet点与Daugavet性质的相对版本，刻画其几何特征与稳定性，厘清其与Δ点、直径局部直径2性质等概念的关系，并在L₁(μ)子空间中得到相关点与性质的一致性、存在性结论。
2023-06-08 math.FA
A characterization of the weak topology in the unit ball of purely atomic $L_1$ preduals
研究了具有弱稳定单位球的Banach空间，即单位球中相对弱开子集的每个凸组合又是单位球中相对弱开子集的Banach空间.证明了具有弱稳定单位球的$L_1$预元类与纯原子的$L_1$预元类一致，即$\ell_1(Γ)$对某个集合$Γ$的预元类，从而得到了$L_1$的纯原子预元类的完整几何刻画，回答了一个集合问题.作为结果，我们证明了等价的$L_1$ predictors的不同性质的其他作者以前研究的，在切片弱稳定性。当$K$是Hausdorff离散局部紧空间且$X$具有范数稳定和弱稳定的单位球时，得到了$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性，从而给出了具有稳定单位球的有限维$X$和$K$的$C_0(K,X)$的单位球的弱稳定性.最后证明了具有弱稳定单位球的Banach空间满足一个很强的新的直径2性质。
2021-07-25 math.FA
