Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
2017-08-22 math.RA
A prelie algebra associated to a linear endomorphism and related algebraic structures
我们给任意向量空间V的任意线性自同态f附加一个shuffle代数T（V）上的prelie代数的结构，描述了它的包络代数，对偶霍普夫代数和相应的特征标群.对于f=Id\_V，我们发现的代数形式的同态，被视为一个子代数的Connes-Kreimer霍普夫代数的有根树的上下文中的QFT;对于其他精心选择的f，我们得到的Fliess运营商在控制理论的群体。给出了这类Come霍普夫代数的代数结构：层次、自同构群、V生成的子对象等.
2014-12-23 math.RA
Failure of Ado-type theorems for preLie and postLie algebras
本文在特征零域上构造二维 preLie 和 postLie 代数，证明它们无法嵌入有限维 preassociative 或 postassociative 代数的诱导结构，从而否定 Ado 型定理。
2026-09-25 math.RA
Cocommutative Com-PreLie bialgebras
本文研究特征零域上连通且余交换的 Com-PreLie 双代数，给出其完整分类，并考察群代数及其与对称代数张量积上的情形。
2025-05-14 math.RA
A rigidity theorem for preLie algebras
本文证明了准李代数的一个“Leray定理”。本文定义了“Hopf "preLie代数的概念：它是一个preLie代数加上一个非结合置换余积D以及preLie积与余积D之间的相容关系.一个非结合置换代数是一个向量空间加上一个满足关系（ab）c=（ac）b的乘积。非结合置换余代数是对偶概念。证明了任何这样的分次连通“Hopf”预李代数都是自由预李代数。它采用了Chapoton和作者提出的用有根树描述准李代数的方法。我们也解释这个定理的方式上群的范畴内的preLie代数。
2005-11-17 math.QA math.RA
Pre-Lie algebras in positive characteristic
在素特征中我们引入了限制准李代数的概念。我们证明了在前李的情况下，类似于限制李代数的Jacobson定理。特别地，我们证明了正特征域上的任何树状代数都是限制准李代数。从而得到Rota-Baxter代数和拟三角代数是限制准李代数。证明了自由$Γ(\calligra{preLie})$ -代数是限制预李代数，其中$\calligra{preLie}$表示预李运算.最后，我们定义了限制包络树状代数的概念，并构造了函子$(-)_{p-preLie}: Dend \rightarrow p-preLie$的左伴随函子。
2012-11-25 math.RA
Generalized prelie and permutative algebras
本文引入由双线性映射 $Φ$ 控制的边类型有根树与广义嫁接积，构造 PreLie $Φ$ operad、余相互作用双代数对及其 Koszul 对偶，统一推广 pre-Lie 与置换代数。
2025-10-21 math.RA
The Freiheitssatz and automorphisms for free brace algebras
在特征为零的域上，证明了自由支撑代数的Freiheitsmann定理成立，具有单一定义关系的支撑代数的字问题是可判定的，自由支撑代数的两个生成子代数是自由的，两个生成自由支撑代数的自同构是驯服的.
2018-10-01 math.RA
Right-handed Hopf algebras and the preLie forest formula
在微扰量子场论（QFT）中，有三种等价的方法可以计算费曼图的霍普夫代数的对极：戴森-萨拉姆公式、博戈留博夫公式和齐默尔曼森林公式。前两个公式一般适用于任意连通分次霍普夫代数，而第三个公式要求底层Hopf代数具有额外的结构性质，但具有极大地减少对极表达式中的项数的优良性质（在这个意义上它是最优的）.本文研究森林公式：我们证明它推广到任意右手多项式霍普夫代数.这些霍普夫代数是对偶的包络代数的preLie代数-一个结构共同的许多组合霍普夫代数这是进行特别是霍普夫代数的费曼图。
2016-01-09 math-ph math.CO math.MP
Groebner-Shirshov bases for brace algebras
设$A$是一个支撑代数。这种结构意味着$A$也是一个准李代数。本文建立了支撑代数的合成-钻石引理。利用这个合成钻石引理，我们证明了每个准李代数$L$可以嵌入到一个支撑代数$A_L$中，即，$L$是$A_L$的直到同构的预李子代数。我们还确定了支撑代数$A_{L}$的显式线性基。
2017-10-03 math.RA
Algebraic approach to Rump's results on relations between braces and pre-Lie algebras
在2014年，Wolfgang Rump证明了左幂零右R-括号和准李代数之间存在对应关系。这种对应关系，建立了一个几何方法有关平坦的仿射流形和仿射torsors，工程局部。在本文中，我们解释了Rump的对应关系，只用代数公式。代数解释的对应工程领域的充分大的总理的特点以及外地的特点零。
2020-07-18 math.RA
Hopf brace, braid equation and bicrossed coproduct
本文主要给出了Hopf支撑的几个等价刻画，证明了Hopf支撑范畴$\mathcal{CB}(A)$与双射1-上圈范畴$\mathcal{C}(A)$等价，并证明了Hopf支撑范畴$\mathcal{CB}(A)$也与Hopf匹配对范畴$\mathcal{M}(A)$等价.在多项式霍普夫代数、Long余积霍普夫代数和有限维霍普夫代数的Drinfel'd双上构造了更多的Hopf支撑，并给出了当$A$或$H$是Hopf支撑时，给定的双交叉余积$A\bowtie H$是Hopf支撑的一个充必要条件.
2019-12-03 math.RA
Post-symmetric braces and integration of post-Lie algebras
在本文中，我们确定后李模拟的对称支撑代数，倡导他们的作用，在理论的相关的D-代数，并提出了一些关系，所谓的后李Magnus展开。
2020-06-17 math.RA
Disuccessors, Gröbner-Shirshov bases and free L-dendriform algebras
Yulin University（榆林学院）；Lanzhou University（兰州大学）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）；Henan University（河南大学）
本文证明结合、李、预李operad上的后继算子保持格罗比纳-希尔绍夫基，据此提出构造dend和pre-Lie operad基的新方法，显式构造自由L-双dendriform代数的基，为Madariaga问题提供高效解决方案并给出该代数组合结构的新见解。
2026-08-21 math.RA
From pre-Lie rings back to braces
设A是基数为p^{n}的大括号，其中p>n+1是素数，ann（p^{i}）是这个大括号中至多p^{i}的加法阶元素的集合。文[8]构造了一个与支撑A/ann（p^{2}）相关的准李环。我们证明了存在一个仅依赖于括号A的加法群的公式，它颠倒了[8]的构造。作为一个应用例子，证明了大括号A/ann（p^{4}）是左幂零准李代数的流群.
2022-08-04 math.RA
Rota-Baxter operators on cocommutative Hopf algebras and Hopf braces
本文研究了余交换Hopf代数上Rota-Baxter算子与Hopf brace及Yang-Baxter方程的关系，重点将其嵌入Rota-Baxter Hopf代数，并建立与双射1-cocycle及对称Hopf brace的联系。
2024-06-26 math.QA math.RA
A new formula for Lazard's correspondence for finite braces and pre-Lie algebras
本文给出了有限右幂零FP-支撑与有限幂零准李代数之间对应的一个简单的代数公式。这种对应与Wolfgang Rump在2014年提出的有限FP-括号和前李代数之间使用Lazard对应的对应一致。作为一个应用例子，得到了由基数为p^4的元素生成的所有右幂零FP-括号的分类，回答了Leandro Vendramin提出的一个问题.还证明了左支撑中有限个左幂零理想的和是左幂零理想，因此每个有限支撑包含最大的左幂零理想.
2021-12-07 math.GR math.RA
Poincare-Birkhoff-Witt theorem for pre-Lie and postLie algebras
分别构造了前李代数和后李代数的泛包络前结合代数和泛包络后结合代数。我们证明了$(\mathrm{preLie},\mathrm{preAs})$和$(\mathrm{postLie},\mathrm{postAs})$是Poincare-Birkhoff-Witt对，对于第一对，它是对V. Dotsenko和P. Tamaroff结果的重新证明.
2019-03-06 math.RA
Post-Hopf group algebras, Hopf group braces and Rota-Baxter operators on Hopf group algebras
该研究提出Hopf群brace、后Hopf群代数、Rota-Baxter Hopf群代数三类推广概念，并证明余交换条件下前两者可互推、第三者可导出Hopf群brace，厘清了三类代数结构的关联。
2025-08-01 math-ph math.MP math.RA
Opposite brace triples, Hopf braces and matched pairs of Hopf algebras
CITMAga（加利西亚数学与技术研究中心）；Universidade de Vigo（维戈大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文引入了在一般辫状单子设置下的反 brace 三元组范畴，在余交换条件下证明其与 Hopf braces 等价。进一步，当固定其中一个底层 Hopf 代数时，这些范畴也与该 Hopf 代数上的匹配对范畴等价。
2026-05-08 math.CT math.QA math.RA
Brace operations and Deligne's Conjecture for module-algebras
本文证明了模代数的Kaygun Hopf-Hochschild上链复形是一个带乘法的支撑代数。因此，（i）Deligne猜想的类似物对模代数成立，（ii）模代数的Hopf-Hochschild上同调具有Gerstenhaber代数结构。
2006-07-25 math.AT math.KT math.RA
On the Galois correspondence for Hopf Galois structures arising from finite radical algebras and Zappa-Szép products
设$L/K$是具有$N$型$H$-Hopf伽罗瓦结构的域的$G$ -伽罗瓦扩张.我们研究的比例$GC(G, N)$，这是中间字段的数目$E$与$K \subseteq E \subseteq L$是在图像的伽罗瓦对应的$H$-Hopf伽罗瓦结构$L/K$，除以中间字段的数目。通过伽罗瓦下降，$L \otimes_K H = LN$其中$N$是$\mathrm{Perm}(G)$的$G$不变正则子群，然后$GC(G, N)$是$N$的$G$不变子群的个数除以$G$的子群的个数。我们期待在伽罗瓦对应比率的霍普夫伽罗瓦结构的问题转化为计数某些子群相应的斜支撑。我们研究由有限根代数$A$和有限群的Zappa-Szép乘积产生的斜括号，特别是当$A^3 = 0$或Zappa-Szép乘积是半直积时，在这种情况下，相应的斜括号是双斜括号，即，具有两个群运算$\circ$和$\star$的集合$G$，使得$G$是一个斜括号，其中任一群结构充当斜支撑的加法群。我们得到了几个例子的伽罗瓦对应比。特别地，如果$(G, \circ, \star)$是无平方阶$2m$的双斜大括号，其中$(G, \circ) \cong Z_{2m}$是循环的，而$(G, \star) = D_m$是二面角的，则对于大$m$，$GC(Z_{2m},D_m), $接近1/2，而$GC(D_m, Z_{2m})$接近0。
2020-02-02 math.RA
Hopf braces and Yang-Baxter operators
介绍了与杨-巴克斯特方程有关的一种新的代数结构--Hopf支撑，它包括Rump支撑及其非交换推广.经典大括号的几个结果在我们的上下文中仍然有效。此外，霍普夫大括号为把左对称代数看作大括号的李理论类似物提供了正确的设置。
2016-07-24 math.QA math.RA
Multi-brace cotensor Hopf algebras and quantum groups
以量子多支撑代数的玻色化为例，构造了多支撑余张量霍普夫代数.然后通过取特定的初始数据得到量子拟对称代数;这允许我们将与可对称化的Kac-Moody李代数相关联的整个量子群实现为量子拟对称代数，并且所有最高权不可约表示都可以使用这种机制构造。它还提供了一种在量子群的量子双上构造简单模的系统方法。
2012-10-11 math.QA math.RA math.RT
Free pre-Lie algebras are free as Lie algebras
我们证明了自由准李代数，当被看作李代数时，是自由的。在S-模范畴中，我们定义了生成元空间上的自然滤子。我们还将生成元上的对称群作用与反循环PreLie运算的结构联系起来。
2007-04-17 math.QA math.RA
On modules over a Hopf brace
CITMAga；Universidade de Vigo, Departamento de Matemática Aplicada II（维戈大学应用数学系二）；Universidade de Santiago de Compostela, Departamento de Didácticas Aplicadas（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学应用教学系）
本文证明了Hopf brace的模范畴与smash积代数的模范畴同构，并特征化了Zhu意义下的模范畴条件。
2026-03-24 math.RA
Classification of contraction algebras and pre-Lie algebras associated to braces and trusses
我们开发工具的分类压缩代数和应用这些解决问题的分类同构的8和9维代数对应的3倍触发器。我们证明了只有一个8维到同构的压缩代数和两个9维代数。得到了代数维数随势类型的变化公式。在本文的第二部分中，我们表明，相关的梯度结构，以支撑和桁架适当的下降理想过滤是预李。
2020-08-13 math.AG math.GR math.RA
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Skew braces and the Galois correspondence for Hopf Galois structures
设$L/K$是具有Galois群$Γ$的域的Galois扩张，且$L/K$也是$H$ -Hopf Galois扩张.利用最近发现的霍普夫伽罗瓦结构和斜左括号之间的联系，我们引入了一种方法来量化从$H$的子霍普夫代数到$L/K$的中间子域的伽罗瓦对应的满射性的失败，由霍普夫伽罗瓦理论基本定理给出。假设$L \otimes_K H = LN$，其中$N \cong (G, \star)$。则存在斜左大括号$(G, \star, \circ)$，其中$(G, \circ) \cong Γ$。我们发现，有一个双射之间的中间字段$E$之间的$K$和$L$和某些子斜左括号的$G$，我们称之为$\circ$稳定子群的$(G, \star)$。计算这些子群的个数，并将其与$Γ\cong (G, \circ)$的子群个数进行比较，就可以描述$H$ -Hopf伽罗瓦结构的伽罗瓦对应离满射有多远。该方法通过各种示例来说明。
2018-06-22 math.RA
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
On Simply Connected Simple Lie Skew Braces with Nilpotent Multiplicative Group
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
证明乘法群幂零的单连通单李斜辫必须是一维且交换的，即若乘法群幂零且维数大于1，则李斜辫不是单的。
2026-06-24 math.GR math.RA
Brace $B_{\infty}$ algebras associated with Hopf algebroids
本研究将brace $B_{\u221e}$代数的operadic建模应用于Xu型Hopf代数胚，构造了I型与II型扭brace $B_{\u221e}$代数间的严格$B_{\u221e}$同构，并借此揭示了两类源自李代数对的brace $B_{\u221e}$代数间的隐藏关联。
2025-08-04 math-ph math.MP math.QA
Hopf braces and semi-abelian categories
本文证明余交换 Hopf braces 范畴为半阿贝尔且强 protomodular，刻画其 Abel 子范畴、挠理论、局部化及中心扩张与交换子。
2025-05-13 math.CT math.QA math.RA
From Braces to Hecke algebras & Quantum Groups
我们研究的理论之间的联系，支撑和设置理论解决方案的杨巴克斯特方程，和基本概念的理论量子可积系统。更确切地说，我们与赫克代数的连接，我们确定新的量子群相关的集合论解决方案来自大括号。我们还构造了一类新的量子离散可积系统，并导出了相应的周期转移矩阵的对称性。
2022-06-07 math-ph math.GR math.MP
Classification of right nilpotent $\mathbb{F}_p$-braces of cardinality $p^5$
本文利用势为 $p^5$ 的幂零 $\mathbb{F}_p$-brace 与同阶幂零 pre-Lie 代数之间的联系，完成了对势为 $p^5$ 的右幂零 $\mathbb{F}_p$-brace 的全面分类。
2024-03-22 math.GR math.QA math.RA
A classification of module braces over the ring of $\mathbf{p}$-adic integers
Università dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文对 $p$-adic 整数环上模 brace 进行分类，通过二次型等价类研究其同构与同源结构。
2024-06-07 math.GR math.RA
Left semi-braces and solutions to the Yang-Baxter equation
设$r:X^{2}\rightarrow X^{2}$是杨-巴克斯特方程在有限集$X$上的集合论解. Gateva-Ivanova和Van den Bergh证明，如果$r$是非退化和对合的，那么代数$K\langle x \in X \mid xy =uv \mbox{ if } r(x,y)=(u,v)\rangle$与交换多项式代数在多个变量中共享许多性质;特别是这个代数是Noether代数，满足多项式恒等式，并且具有正整数的Gelfand-Kirillov维数。Lebed和Vendramin最近将这一结果推广到任意非退化双射解。这样的解决方案自然与有限斜左括号。在本文中，我们将证明一个类似的结果为任意的解决方案$r_B$，是与左半括号$B$，这样的解决方案可以退化，甚至可以是幂等的。为了做到这一点，我们首先描述了这样的半括号，我们证明了一些分解结果扩展结果的Catino，Colazzo和Stefanelli。
2018-02-27 math.GR math.QA math.RA
Quandles as pre-Lie skew braces, set-theoretic Hopf algebras & universal R-matrices
本文通过 Drinfel'd 同态连接集合论辫方程解与左架，推广仿射 quandle，引入 pre-Lie 斜括号，并构造拟三角 Hopf 代数及泛 R 矩阵。
2024-07-25 math-ph math.MP math.QA
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Grün's Lemma for Semiassociative Mal'cev Algebras
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文将Grün引理从斜辫子推广到半结合Mal'cev代数，刻画了完美代数上中心列在第二中心稳定的条件，并利用换位子生成集描述完成证明。
2026-09-29 math.GR math.RA
On simple compact Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文从全局和微分视角研究李斜 brace 的简单性，证明紧致连通简单李斜 brace 的结构特性，并构造非紧致例子展示其非刚性。
2026-04-24 math.DG math.GR math.RA
Cohomology and extensions of braces
大括号和线性圈集是在杨-巴克斯特方程的对合集合论解的分类中起主要作用的代数结构。本文介绍了他们的（共）同调论的两个版本。这些理论混合了作者早期发展的阿贝尔群结构的哈里森（上）同调理论和一般循环集的（上）同调论。利用二阶上同调群对不同类型的支撑扩张进行了完全分类。
2016-04-05 math.GR math.KT math.QA
Rota--Baxter operators and skew left brace structures over Heisenberg Group
本文通过求解定义方程分类了3维Heisenberg李代数上weight 1的Rota--Baxter算子，并利用指数双射将其诱导至Heisenberg群，进而枚举了该群上所有的skew left brace结构。
2024-09-26 math.GR math.QA math.RA
Algebraic structures on typed decorated rooted trees
类型装饰树被Bruned，Hairer和Zambotti用来描述随机偏微分方程的重正化过程。本文研究了多重prelie代数及其相关运算（推广了Chapoton和Livernet的结果），非交换和余交换的霍普夫代数（推广了Grossman和Larson的构造），交换和非余交换的霍普夫代数（推广了Connes和Kreimer的构造），余相互作用的双代数（推广了Calaque，Ebrahimi-Fard和Manchon的结果）。我们还定义了态射族，特别是证明了类型树和装饰树的Connes-Kreimer Hopf代数通过一个压缩过程同构于非类型树和装饰树的Connes-Kreimer霍普夫代数（顶点的装饰集较大），并最终得到了Bruned-Hairer-Zambotti构造的一个子商.
2021-04-02 math.CO math.RA
A classification of $\mathbb{F}_{p^k}$-braces using bilinear forms
本文利用双线性形式与双brace结构的联系，对奇特征有限域上的结合交换代数给出同构分类，推广了特征2的结果。
2024-06-12 math.GR math.NT math.RA
On some semidirect products of skew braces arising in Hopf-Galois theory
本文分类了作为理想与左理想半直积的斜撑，并据此分类Galois群为半直积的域扩张上由正规Hopf子代数和Hopf子代数实现的Hopf-Galois结构，进而研究广义正规基生成元与局部域扩张的整模结构。
2025-06-05 math.GR math.RA
Lie algebra configuration pairing
我们给出了一个代数结构的拓扑图树配置配对的Sinha和沃尔特开始的经典介绍李余代数通过系数的话在结合李多项式。我们的工作从结合代数到preLie代数再到图复合体，证明了使用图生成元的Lie余代数是通过迭代扩展生成元集直到关系集坍缩为两个简单的局部表达式来实现的。我们的重点是新的计算方法允许这个框架和效率的图形演示证明和微积分涉及自由李代数和余代数。从李余代数的图形表示出发，提出了一种理解和计算李代数的新方法。
2016-12-29 math.QA math.RA
Left non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and semitrusses
为了确定和分析杨-巴克斯特方程（不一定是双射的）的任意左非退化集合论解，我们引入了一个结合代数结构，称为YB-Berrusses，它形成了Brzezibrski所引入的Berrusses范畴的一个子类. YB-类的基本例子是左非退化集合论解的结构幺半群和（斜）左大括号。Gateva-Ivanova和Van den Bergh引入了结构幺半群，并证明了它们对于研究对合非退化解的重要性（以及结构代数的重要性）。Guarnieri，Vendramin和Rump为了处理双射非退化解而引入了斜左括号。因此，YB-Rollusses也产生了这些不同的代数结构的统一处理。研究了YB-Bubrusses的代数结构，并证明了杨-巴克斯特方程的任意有限左非退化集合论解是右非退化的当且仅当它是双射的.此外，还证明了某些有限左非退化解可以化为更小的非退化解。YB-代数生成的YB-代数的结构代数是由齐次二次关系定义的代数。证明了有限Gelfand-Kirillov维数的左Noether代数满足多项式恒等式，但一般不是右Noether代数。
2022-09-04 math.RA
Combinatorial Hopf algebras
我们定义一个“组合霍普夫代数“为一个自由（或上自由）的霍普夫代数，并且它与不可分解（分别是）上的自由代数具有给定的同构.上自由余代数（cofree coalgebra over the primitives）。这种同构的选择意味着在霍普夫代数和不可分解代数上存在更精细的代数结构。原始人）。例如，一个上自由-上交换的右侧组合霍普夫代数完全由它的原部分决定，原部分是一个准李代数.关键的例子是Connes-Kreimer霍普夫代数。对所有这些组合霍普夫代数类型的研究产生了几个很好的三元组运算。它涉及运算符：树状运算符、前Lie运算符、大括号运算符以及它们的变体。
2009-12-22 math.QA math.RA
Tridendriform structure on combinatorial Hopf algebras
通过引入权q，推广了三树型双代数的定义。q-三枝型双代数的本原元的子空间具有结合积和支撑代数的自然结构，并由分配律联系起来。这些数据被称为q-Gerstenhaber-Voronov代数。证明了连通q-三枝型双代数范畴与q-Gerstenhaber-Voronov代数范畴之间的等价性。由满射映射所张成的空间，以及由停车函数所张成的空间，具有q-三枝形双代数的自然结构，记为ST（q）和PQSym（q）*，以这样的方式，ST（q）是PQSym（q）* 的子三枝形双代数。最后证明了T. Lam和P. Pylyavskyy可以被赋予q-三枝形代数的一个自然结构，它是ST（q）的一个商。
2009-10-02 math.CO math.RA
Infinitesimal bialgebras, pre-Lie and dendriform algebras
引入了无穷小双代数上的无穷小Hopf模和双模的范畴。我们表明，它们对应于模和双模的无穷小版本的双。我们证明了有一个自然的，但不明显的方法来构造一个预李代数从任意的无穷小双代数和树状代数从拟三角无穷小双代数。作为结果，我们得到了一个预李结构上的道路空间上的任意一个无穷小的双代数，它结合了卷积和合成产品的自同态空间上的一个引人注目的树状结构。我们将以前的构造推广到了Hopf、预李和树状双模的范畴。我们从一个任意的无穷小双代数中构造了一个支撑代数结构，这改进了前李代数的构造。在两个附录中，我们证明了无穷小双代数是某个幺半范畴中的余对象，并讨论了余无穷小双代数的一个相关构造。
2002-11-16 math.QA math.RA
Rota-Baxter operators, differential operators, pre- and Novikov structures on groups and Lie algebras
针对群上零权相对Rota-Baxter算子与pre-群等概念构建的难题，本文利用映射单侧逆对提出微扰方法，定义带极限权的相关算子与pre-群、Novikov群，验证了切空间对应性质并关联Yang-Baxter方程解。
2024-08-14 math.GR math.QA math.RA
Averaging operators on groups, racks and Leibniz algebras
本文研究群、架子、李代数、霍普夫代数与莱布尼茨代数等多种代数结构上的平均算子，揭示其诱导的新结构与不同结构间平均算子的微分关联，丰富了代数结构间的联系理论。
2024-03-10 math.GR math.RA
Algebraic structures in set-theoretic Yang-Baxter & reflection equations
该研究围绕集合论Yang-Baxter方程与反射方程的解展开，梳理brace代数性质，分析对合解的参数化解与量子代数、Drinfeld扭与Yangian的关联，推导反射相关的代数关系并证明特殊反射映射下存在反射有限子代数。
2024-01-02 math-ph math.MP math.QA
