Studying solutions of the Yang-Baxter equation through skew braces, with an application to indecomposable involutive solutions with abelian permutation group
该研究建立 Yang-Baxter 方程集合论解与置换斜 brace 的性质关联，提出匹配的多重置换水平变体，关联轨道数与生成元、研究自同构群，还给出带阿贝尔置换群的有限不可分解对合解的描述及3级水平下的同构类数目。
2023-05-04 math.GR math.QA math.RA
The structure skew brace associated with a finite non-degenerate solution of the Yang-Baxter equation is finitely presented
本文证明了与Yang-Baxter方程的有限非退化解相关联的结构斜撑具有有限表示性质。
2023-07-08 math.GR math.RA
Left semi-braces and solutions to the Yang-Baxter equation
设$r:X^{2}\rightarrow X^{2}$是杨-巴克斯特方程在有限集$X$上的集合论解. Gateva-Ivanova和Van den Bergh证明，如果$r$是非退化和对合的，那么代数$K\langle x \in X \mid xy =uv \mbox{ if } r(x,y)=(u,v)\rangle$与交换多项式代数在多个变量中共享许多性质;特别是这个代数是Noether代数，满足多项式恒等式，并且具有正整数的Gelfand-Kirillov维数。Lebed和Vendramin最近将这一结果推广到任意非退化双射解。这样的解决方案自然与有限斜左括号。在本文中，我们将证明一个类似的结果为任意的解决方案$r_B$，是与左半括号$B$，这样的解决方案可以退化，甚至可以是幂等的。为了做到这一点，我们首先描述了这样的半括号，我们证明了一些分解结果扩展结果的Catino，Colazzo和Stefanelli。
2018-02-27 math.GR math.QA math.RA
Braces and the Yang-Baxter equation
本文讨论了大括号与杨-巴克斯特方程的非退化对合集论解之间的几个方面的关系，并得到了许多结论。特别地，对于每个正整数$n$，构造了具有多重置换水平$n$和交换对合Yang-Baxter群的杨-巴克斯特方程的有限无平方多重置换解.这回答了Gateva-Ivanova和Cameron的一个问题。证明了伴随对合Yang-Baxter群为交换群的杨-巴克斯特方程的有限个非退化对合集合论解在Etingof，Schedler和Soloviev意义下是可收缩的.早些时候，作者证明了这一点与额外的无平方假设的解决方案。对于与左支撑相关联的有限个无平方非退化对合集合论解，也证明了解的可收缩性。
2012-05-16 math.GR math.RA
Soluble skew left braces and soluble solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入并研究斜左括号的可解性性质，由此定义Yang-Baxter方程解的可解性，证明非退化集合论可解解可由可解斜左括号刻画，还展示了其丰富理想结构并给出相关实例。
2024-08-14 math.GR math.RA
Problems on skew left braces
大括号是Rump作为Jacobson根环的推广而引入的。事实证明，大括号允许我们使用环理论和群论的方法来研究杨-巴克斯特方程的对合解。如果用斜大括号代替大括号，那么可以使用类似的方法来研究不一定对合的解。在这里，我们收集有关的问题（斜）括号和集理论解决方案的杨-巴克斯特方程。
2018-09-07 math.GR math.QA math.RA
Radical and weight of skew braces and their applications to structure groups of solutions of the Yang-Baxter equation
我们定义了斜左花括号的根和权，并给出了这些概念的一些基本性质。特别地，我们得到了Artin斜左括号的Wedderburn型分解.此外，我们证明类似物的一个定理的Wiegold，一个定理的舒尔和其逆的上下文中斜左括号。最后，我们将这些结果应用于检测杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集理论解的结构群中的挠率。
2020-01-29 math.GR math.RA
Skew braces: a brief survey
本文综述斜括号理论，重点探索其与杨-巴克斯特方程组合解的联系，强调该领域的开放问题与猜想，旨在增进对斜括号及其在杨-巴克斯特方程研究中作用的理解并激发后续研究。
2024-12-04 math.GR math.QA math.RA
Skew left braces and the Yang-Baxter equation
我们给出了一个完备的证明，斜左支撑产生的杨-巴克斯特方程的解决方案。
2022-06-04 math.RA
Chain conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter Equation
研究满足理想极大或极小条件的斜辫环，类比Hall和McLain的群论结果，分析可解性和局部幂零性对有限生成性的作用，并引入Yang-Baxter方程非退化集论解的有限性和链条件。
2026-07-15 math.GR math.RA
Combinatorial aspects of dynamical Yang-Baxter maps and dynamical braces
在这篇文章中，我们提出了一个代数系统，这是一个阿贝尔群$(A,+)$与家庭的非结合和非（左）分配乘法$\{\cdot_λ\}_{λ\in H}$。我们称之为代数系统动力支撑。动力支撑对应于某个动力Yang-Baxter映射（它是左非退化的并且满足酉条件）。组合方面的动力支撑给我们一个对应的动力支撑和一定家庭的子集$A\rtimes Aut(A)$。从这个观点出发，我们给出了动力支撑的解释和例子。
2011-07-30 math.CO math.QA math.RA
Factorizations of skew braces
本文引入了斜支撑的强左理想，并证明了它们产生杨-巴克斯特方程的集合论解的非平凡分解。我们研究因子分解斜左括号通过强左理想，我们证明类似的伊藤定理的背景下斜左括号。作为推论，我们得到了杨-巴克斯特方程的对合非退化解的可收缩性问题的应用。最后，我们分类斜括号，不包含非平凡的真理想。
2019-05-14 math.GR math.QA math.RA
Skew braces from Rota--Baxter operators: a cohomological characterisation and some examples
群的Rota-Baxter算子最近由L. Guo，H. Lang和Y.盛V. G. Bardakov和V. Gubarev证明了每个Rota-Baxter算子都可以与斜括号相关联。群$G$上的斜括号可以用从$G$到它的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$的某些Γ函数来表征，这些伽马函数由函数方程定义。对于从Rota-Baxter算子获得的斜括号，相应的Γ函数取$G$的内自同构群$\operatorname{Inn}(G)$中的值。本文给出了群$G$上的Γ函数的一个特征，其值在$\operatorname{Inn}(G)$中，且来自Rota-Baxter算子，其特征是在一个适当的第二上同调群中某个元素为零.利用这一特点，我们能够展示斜括号的例子，其相应的Γ函数采取值的内自同构组，但不能从一个Rota-巴克斯特运营商。对于Γ函数，可以从一个Rota-Baxter运营商，我们展示了如何得到后者从前者，利用知识，一个合适的中心群扩展分裂。
2022-08-22 math.GR math.RA
Post Clifford semigroups, the Yang-Baxter equation, relative Rota--Baxter Clifford semigroups and dual weak left braces
该研究拓展了Rota–Baxter Clifford半群的性质与结构，引入后Clifford半群等三类推广结构，证明相关范畴的等价关系，并得到它们可提供Yang–Baxter方程集合论解的结论。
2024-10-06 math.GR math.QA math.RA
Rota-Baxter operators on braces, post-braces and the Yang-Baxter equation
Rutgers University（罗格斯大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 braces 和 post-braces 上的相对 Rota-Baxter 运算符，揭示了其与 Yang-Baxter 方程的联系，并给出了相关因子分解定理和示例。
2025-12-18 math-ph math.MP math.RA
Free Skew Braces and Free Solutions of the Yang--Baxter Equation
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
证明Yang-Baxter方程的自由非退化双射解的结构斜辫子是自由的，并构造任意类的自由右幂零斜辫子，证明其可解词问题及有限解中的律对一切解成立。
2026-07-03 math.GR math.QA math.RA
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
Skew left braces and 2-reductive solutions of the Yang-Baxter equation
研究了杨-巴克斯特方程的2-约化非对合非退化集理论解.我们给出了任何（甚至无限）大小的任何这样的解决方案的组合建设。我们还证明了与斜左支撑相关联的解是2-约化的当且仅当斜左支撑是2类幂零的。此外，所有这样的斜左大括号实际上是双斜左大括号。我们专注于这些结构，我们给出了几个等价的性质表征与双斜左括号的解决方案。
2023-03-27 math.CO math.RA
Post-Hopf group algebras, Hopf group braces and Rota-Baxter operators on Hopf group algebras
该研究提出Hopf群brace、后Hopf群代数、Rota-Baxter Hopf群代数三类推广概念，并证明余交换条件下前两者可互推、第三者可导出Hopf群brace，厘清了三类代数结构的关联。
2025-08-01 math-ph math.MP math.RA
Set theoretic Yang-Baxter equation, braces and Drinfeld twists
我们考虑杨-巴克斯特方程的对合，非退化，有限集理论解。这样的解总是可以使用某些代数结构来获得，这些代数结构推广了称为大括号的幂零环。我们在这里的主要目的是表达这样的解决方案，在可接受的Drinfeld扭曲大幅扩展最近的初步结果。我们首先确定的通用形式的扭曲相关联的集理论的解决方案，我们表明，这些扭曲是容许的，即它们满足一定的共循环条件。这些结果也适用于由集合理论解构造的Yang-Baxter方程的非线性解。
2021-09-22 hep-th math-ph math.MP
Addendum/Corrigendum to "On solubility of skew left braces and solutions of the Yang-Baxter equation"
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文修正了前文关于skew brace可解性与Yang-Baxter方程解可解性的定理C的证明，引入i-同态概念，并重新定义解的可解性为不可分解解的对立面，改进了先前结论。
2026-04-21 math.GR math.RA
A probabilistic approach to the Yang--Baxter equation and skew braces
Università Pegaso（佩加索大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该研究用概率方法分析杨-巴克斯特方程的有限非退化集合论解与斜括号，引入四种衡量解偏离翻转程度的概率，揭示其刚性行为，还引入与不可分解分量、解接近程度相关的概率。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RA
Cocyclic braces and indecomposable cocyclic solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究 Yang-Baxter 方程中具有循环置换群的不可分解对合集论解，证明其与上循环 braces 之间不存在一一对应，从而推翻 Rump 的近期结论。
2021-07-26 math.CO math.RA
Skew left braces of nilpotent type
研究斜左大括号的左理想列，它们是群的上中心序列的类似物。这些概念允许我们定义左和右幂零斜左括号。证明了与这些概念有关的几个结果，并给出了它们在无限左支撑中的应用。利用斜左大括号的结构研究了杨-巴克斯特方程的不可分解解.
2018-09-23 math.GR math.QA math.RA
Novel non-involutive solutions of the Yang-Baxter equation from (skew) braces
本文利用（斜）brace构造Yang-Baxter方程的新型非对合解，给出逐元素解、逆解双射及Drinfeld扭，并指出相关量子代数为拟三角拟双代数。
2024-07-21 math-ph math.MP math.QA
A note on set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
本文证明了对称群具有立方自由数基数的杨-巴克斯特方程的每一个有限非退化对合集理论解（X，r）都是多置换解.本文还研究了有限支撑的一些性质（定理3，5和11）。还证明了如果A是一个基数为奇数的左支撑，且对所有的a，bA有（-a）b=-（ab），则A是一个双边支撑，因而是一个Jacobson根环.还观察到有限多置换水平的花括号的半直积和圈积是有限多置换水平的花括号。
2017-12-18 math.RA
Simple solutions of the Yang-Baxter equation
针对Yang-Baxter方程的有限非退化简单集合论解，提出新代数方法，通过关联置换斜左括号刻画解的简单性，构造出既非对合也非quandle的新无限族简单解。
2025-10-01 math.GR math.RA
Deformed solutions of the Yang-Baxter equation associated to dual weak braces
本文研究与对偶弱括号相关的 Yang-Baxter 方程集合论解，证明其变形解恰由分配子刻画，并分析变形解在斜括号强半格分解下的结构。
2024-09-30 math.QA math.RA
Central nilpotency of left skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究中心幂零斜辫，引入指标、好的Fitting理想和Frattini理想，用吸收多项式刻画理想交换子，解决开放问题，并举例说明中心幂零理想乘积不封闭及理想化子一般不存在。
2023-10-23 math.GR math.RA
Isoclinism of skew braces
本文定义了skew brace的同倾概念，证明了右幂零性是其同倾不变量，并将该结果应用于Yang-Baxter方程的集合论解理论中。
2023-07-10 math.GR math.QA math.RA
Indecomposable involutive set-theoretical solutions to the Yang-Baxter equation of size $p^2$
本文通过分析相关括号结构，完整分类了当 $p$ 为素数时大小为 $p^2$ 的不可分解对合非退化集论 Yang-Baxter 方程解。
2024-10-18 math.GR math.QA math.RA
On Engel groups, nilpotent groups, rings, braces and the Yang-Baxter equation
证明了在任意域上存在诣零代数$R$，其伴随群$R^{o}$不是Engel群.这回答了Amberg和Sysak在1997年提出的一个问题[5]，并回答了[3，44]中的相关问题。不可数域的例子也回答了Zelmanov最近提出的一个问题。在[38]中，Rump引入了花括号$A$的花括号和根链$A^{n+1}=A\cdot A^{n}$和$A^{(n+1)}=A^{(n)}\cdot A$。证明了有限右支撑的伴随群$A^{o}$是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{(n)}=0$.我们还证明了有限左支撑$A$的$A^{o}$的伴随群是幂零群当且仅当对某些$n$有$A^{n}=0$.此外，如果$A^{o}$是幂零群，则$A$是基数为素数幂的大括号的直和。注意，$A^{o}$有时被称为花括号$A$的乘法群（例如在[13]中）。我们还引入了左支撑$A$的理想链$A^{[n]}$，并利用它研究了对于某些$m, n$，满足$A^{n}=0$和$A^{(m)}=0$的支撑（定理2，3）.在第二节中，我们描述了我们的结果与辫群和杨-巴克斯特方程之间的联系。值得注意的是，根据Gateva-Ivanova [17]的一个结果，括号与具有对合辫子算子的辫子群一一对应。
2017-04-11 math.RA
Cohomology and Extensions of Relative Rota-Baxter groups
本文发展了 Relative Rota-Baxter groups 的扩张理论并引入其低维上同调群，建立了扩张等价类与第二上同调间的双射，并证明了双射情形下其与 skew left braces 上同调在二维同构。
2023-09-01 math.GR math.QA math.RA
On Dedekind Skew Braces
本文研究Dedekind斜辫子，证明有限情形中心幂零，推广至局部循环群，并给出相关解的刻画。
2025-08-14 math.GR math.RA
On bi-skew braces and brace blocks
L. N. Childs将双斜花括号定义为斜花括号，如果我们交换两个操作的角色，那么我们再次找到斜花括号。本文对双斜撑进行了系统的分析。本文研究了杨-巴克斯特方程的幂零性和可解性，以及双斜花括号和集合论解之间的联系。进一步，我们在双斜括号的情况下处理了Byott猜想，并使用双斜括号作为工具解决了L。文德拉明在最后一部分，我们研究了支撑块，定义为A。Koch是一个给定集合上的群运算族，使得其中任何两个都产生一个双斜支撑。我们提供了一个特征的支撑块，说明如何在文学中所有已知的结构遵循自然的方式从我们的特征，并给出了几个新的例子。
2022-12-15 math.GR math.QA math.RA
Indecomposable solutions of the Yang-Baxter equation with permutation group of sizes $pq$ and $p^2q$
本文研究了杨-巴克斯特方程不可分解解的分类问题。利用Bachiller、Cedó和Jespers提出的一个方案，以及大括号分类的最新进展，我们用某些特殊的置换群对所有不可分解的解进行分类。我们对所有大小为$pq$的群、所有大小为$p^2q$的阿贝尔群和所有大小为$p^2q$的二面体群都这样做。
2022-08-13 math.GR math.QA math.RA
Cohomology and extensions of braces
大括号和线性圈集是在杨-巴克斯特方程的对合集合论解的分类中起主要作用的代数结构。本文介绍了他们的（共）同调论的两个版本。这些理论混合了作者早期发展的阿贝尔群结构的哈里森（上）同调理论和一般循环集的（上）同调论。利用二阶上同调群对不同类型的支撑扩张进行了完全分类。
2016-04-05 math.GR math.KT math.QA
On cardinalities whose arithmetical properties determine the structure of solutions of the Yang--Baxter equation
本文为决定Yang--Baxter方程斜brace解性质的基数提供纯算术刻画，利用斜brace的两种新构造证明了解具有有限多重置换水平的充要条件，并发现已有文献中关于可解解刻画定理的证明错误。
2025-09-13 math.GR math.RA
On derived-indecomposable solutions of the Yang--Baxter equation
本文研究Yang-Baxter方程有限非退化集合论解的导出不可分解情形，证明其结构斜辫子的加法群具有FC-群性质，并建立该类斜辫子的挠理论、根理论及幂零性与有限生成性结果。
2023-11-14 math.GR math.RA
From Braces to Hecke algebras & Quantum Groups
我们研究的理论之间的联系，支撑和设置理论解决方案的杨巴克斯特方程，和基本概念的理论量子可积系统。更确切地说，我们与赫克代数的连接，我们确定新的量子群相关的集合论解决方案来自大括号。我们还构造了一类新的量子离散可积系统，并导出了相应的周期转移矩阵的对称性。
2022-06-07 math-ph math.GR math.MP
On the category of Hopf braces
研究霍普夫括号相关范畴性质，证明霍普夫括号范畴可达、余交换霍普夫括号范畴局部可表示，表明特定遗忘函子是单子的，明确余交换霍普夫括号范畴余极限并构造自由余交换霍普夫括号。
2026-07-14 math.CT math.QA math.RA
Every finite abelian group is a subgroup of the additive group of a finite simple left brace
Rump引入的左括号为研究量子杨-巴克斯特方程的集合论解提供了一个重要的工具。特别是，他们允许构建几个新的家庭的解决方案。左大括号$(B,+,\cdot )$是由集合$B$上的两个群结构确定的结构：一个阿贝尔群$(B,+)$和一个群$(B,\cdot)$，满足一定的相容性条件。本文的主要结果是：每个有限阿贝尔群$A$是有限单左支撑$B$的加群的子群，其亚阿贝尔乘法群具有阿贝尔Sylow子群.这一结果补充了作者在丰富的有限简单左括号的早期意想不到的结果。
2020-01-24 math.GR math.RA
Near braces and p-deformed braided groups
本文重构 near braces 代数结构以构造集合论 Yang-Baxter 方程的多参数非对合解，并提出 p-形变辫群与 p-braidings，证明其满足辫方程。
2023-07-19 math-ph math.MP math.QA
A Wells-like exact sequence for abelian extensions of relative Rota--Baxter groups
本文研究相对Rota–Baxter群阿贝尔扩张的自同构可诱导性问题，通过证明Wells型正合序列建立导子群、自同构群与第二上同调之间的精确结构关系。
2024-01-25 math.GR math.QA math.RA
Rota-Baxter operators, differential operators, pre- and Novikov structures on groups and Lie algebras
针对群上零权相对Rota-Baxter算子与pre-群等概念构建的难题，本文利用映射单侧逆对提出微扰方法，定义带极限权的相关算子与pre-群、Novikov群，验证了切空间对应性质并关联Yang-Baxter方程解。
2024-08-14 math.GR math.QA math.RA
Braided dynamical groups, the dynamical Yang-Baxter equation and related structures
本文引入编织动力群概念，证明其给出动力Yang-Baxter方程解及编织群胚，并统一了两种箭图理论方法；进一步通过相对Rota-Baxter算子引入动力后群及动力斜辫，证明三者等价。
2025-09-26 math-ph math.GR math.MP
From quantum quasi-shuffle algebras to braided Rota-Baxter algebras
在这封信中，我们使用量子拟洗牌代数来构造Rota-Baxter代数，以及tridendriform代数。我们还提出了辫子Rota-Baxter代数的概念，它是辫子张量范畴中Rota-Baxter代数的相关对象。这种新的代数的例子提供了通过使用量子多支撑代数的一类Yetter-Drinfeld模块。
2013-02-18 math.QA math.RA
On the extraordinary construction of cycle sets by Wolfgang Rump
循环集是Rump为了研究杨-巴克斯特方程的集合论解而引入的代数结构。在研究循环集时，Rump还引入了大括号，大括号已经取代了循环集，成为研究解的工具。这篇综述论文主要是介绍循环集，激发他们的研究，并将他们与支撑理论和杨巴克斯特理论的关键结果。它是针对任何人从那些已经非常熟悉大括号，但不太熟悉循环集，对那些只有一个基本水平的背景，在环论和群论。我们介绍循环集以下的Rump的原始结果-提供更详细的，易于遵循的版本，他的证明-然后将它们与左括号。我们还继续讨论有趣的建设周期集不一定直接对应于括号。
2021-06-09 math.RA
On left braces in which every subbrace is an ideal II
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Oles Honchar Dnipro National University（奥列格·洪恰尔第聂伯国立大学）
本文研究了Dedekind braces的性质，证明了其为阿贝尔的充分条件，并探讨了与杨-巴克斯方程解的关系。
2026-01-14 math.GR math.RA
Skew bracoids containing a skew brace
本文证明一类斜 bracoid 与左消去半 brace 一一对应，并借此获得和研究集合论 Yang--Baxter 方程的解，同时给出大量实例。
2025-04-10 math.GR math.RA
Relative commuting probability and BFC-type results for finite skew braces
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；University of Brasilia（巴西利亚大学）；Universit‘a di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文为有限斜左辫环引入相对交换概率，建立BFC型定理，证明正下界迫使大截面平凡，并推广至杨-巴克斯特方程解的交换概率，给出结构商的有界性。
2026-09-16 math.PR math.RA
Finite skew braces of square-free order and supersolubility
本文研究超可解斜 braces，证明其具有 Sylow 塔并刻画中心幂零理想与多重置换层性质，同时给出判定相关结构斜 brace 是否超可解的算法。
2024-02-28 math.GR math.RA
Yang-Baxter operators in symmetric categories
在对称幺半范畴的背景下，引入了杨-巴克斯特方程的非退化解.我们的理论包括非退化集理论的解决方案作为基本的例子。然而，非退化解的无限族（不是集合理论类型）出现了。与Etingof，Schedler和Soloviev的经典理论一样，非退化解是根据可逆1-上循环来分类的。将上交换霍普夫代数（或辫子算子）的支撑和匹配对推广到对称幺半范畴范畴，并证明它们等价于可逆1-上圈.
2017-10-10 math.QA math.RA
On various types of nilpotency of the structure monoid and group of a set-theoretic solution of the Yang--Baxter equation
给出了杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集合论解$(X,r)$，刻画了它的结构幺半群$M(X,r)$是Malcev幂零的.应用此特性的解决方案来自机架，我们重新发现最近获得的Lebed和Mortier，并由Lebed和Vendramin有限阿贝尔机架和quandles的描述的一些结果。我们还研究了双射非退化多重置换（不一定是有限的）解决方案$(X,r)$和显示，例如，这一性质是等价的解决方案相关联的结构幺半群$M(X,r)$（分别构造群$G(X,r)$）是多置换解，并且$G=G(X,r)$可解的导出长度不超过$(X,r)$的多置换水平放大1，推广了Gateva-Ivanova和Cameron在对合情形下的结果。证明了若$X$是有限的，$G=G(X,r)$是幂零的，则群$G$的扭部分是有限的，它与斜左支撑$G$的加法结构的换位子群$[G,G]_+$重合，且$G/[G,G]_+$是平凡左支撑.
2022-07-18 math.GR math.RA
