On realizability of sign patterns by real polynomials
经典的笛卡尔符号法则通过系数序列中符号变化的次数来限制一元实一元多项式的正根的个数。人们可以问这样一个问题，根据这一规则和其他一些自然条件选择的非负整数对$(p,n)$，可以是具有规定系数符号的实多项式的正负根的数目对。本文解决了这个问题的次数$8$多项式。
2017-03-09 math.CA
Which quartic polynomials have a hyperbolic antiderivative?
所有具有实零点的线性、二次或三次多项式都是具有实零点的多项式的导数。对于更高次的多项式，该陈述是错误的。特别地，不是每个具有实零点的四次多项式都是具有全部实零点的多项式的导数。本文给出了一个四次多项式是全实零点多项式的导数的充要条件。这个条件是一个涉及四次多项式零点的单一二次型不等式。
2019-04-17 math.CA
Remark on "When Are All the Zeros of a Polynomial Real and Distinct?"
本文的目的是指出[M.什么时候多项式的所有零点都是实的和不同的？美国数学月刊127（2020）449-451]隐含地包含在实直线上的正交多项式理论的基本知识中。
2022-05-12 math.CA
On a class of two-index real Hermite polynomials
引入了一类双指标实Hermite多项式，并讨论了它们的相关性质，如递推公式、Runge加法公式、生成函数和Nielsen恒等式.
2012-11-25 math.CA
Convergence rate for weighted polynomial approximation on the real line
本文研究了多项式在实直线上的加权空间中稠密时Bernstein逼近问题的一个定量形式，完善了S. N.~ Mergelyan（1960）.我们在对数尺度上估计柯西核的加权多项式逼近的误差。
2020-12-07 math.CA
On perturbed orthogonal polynomials on the real line and the unit circle via Szegő's transformation
利用SzegIgn变换，导出了实直线上正交多项式的递推系数与单位圆上正交多项式的Verblunsky参数之间的新关系.此外，我们还研究了相应的$\mathcal{S}$ -函数与$\mathcal{C}$ -函数之间的关系
2015-05-08 math.CA
Orthogonal polynomials on the real line corresponding to a perturbed chain sequence
近年来，链序列及其扰动在刻画实直线上和单位圆上的正交多项式中起着重要的作用。本文研究了正交多项式的链序列的一个特殊扰动，它的真正交区间是$[0,\infty)$的一个子集，从而得到了与核多项式有关的一个重要结论.这种扰动被证明是有关的对称措施的转换。最后给出了使用广义拉盖尔多项式的例子。
2017-01-27 math.CA
A connection between orthogonal polynomials on the unit circle and matrix orthogonal polynomials on the real line
Szego将单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的正交多项式连接的方法推广到非对称测度上.它在洛朗多项式L的线性空间上生成所谓的半正交函数，并在模LxL中导出一种新的正交结构。这种结构可以用[-1，1]上的2 × 2矩阵测度来解释，并且半正交函数提供了相应的正交矩阵多项式序列。这给出了单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的某类矩阵正交多项式之间的联系。作为应用，导出了这些矩阵正交多项式的强渐近性，得到了相应的Szego矩阵函数的显式表达式。
2002-04-24 math.CA
The monic Laguerre polynomials preserve real-rootedness
令$L_n(x)$和$L_n^α(x)$分别是第$n$次拉盖尔多项式和相关拉盖尔多项式。Fisk证明了发送$x^n$到$L_n(x)$的线性算子保持了实根性。本文证明了一个更强的结果，即当$α\ge 0$时，发送$x^n$到$(-1)^n n! L_n^α(x)$的线性算子保持实根性。
2015-02-02 math.CA
Approximation by polynomials with only real critical points
本文通过扰动Chebyshev多项式并应用Brouwer不动点定理，证明了区间上任意实值连续函数都可被仅具有实临界点的多项式一致逼近，从而加强了Weierstrass逼近定理。
2025-01-04 math.CA
Connections between real polynomial solutions of hypergeometric-type differential equations with Rodrigues formula
从一般超几何型微分方程多项式解的Rodrigues表示出发，用自然方法构造了补多项式.其中的关键成果是一个封闭形式的生成函数，从而导致短而透明的推导递归关系和一个加法定理。互补多项式满足超几何型微分方程本身，有一个三项递归等，并遵守罗德里格斯公式。并给出了它在经典多项式中的应用。
2007-06-20 math.CA
Grüss and Grüss-Voronovskaya-type estimates for some Bernstein-type polynomials of real and complex variables
本文的第一个目的是证明$[0, 1]$上Bernstein多项式和一类Bernstein-Durrmeyer多项式的Grüss-Voronovskaya估计.然后得到了紧致盘上相应的复变数算子的Grüss和Grüss-Voronovskaya估计.最后，将所得结果推广到复平面上紧集上的Bernstein-Faber多项式.
2014-01-27 math.CA
The Laguerre polynomials preserve real-rootedness
将$x^n$发送到第n个拉盖尔多项式的线性变换保持实根性。
2008-08-19 math.CA math.HO
On the real-rootedness of the local $h$-polynomials of edgewise subdivisions
Athanasiadis证明了，对每一个正整数$r$，任何单形的$r$次边剖分的局部$h$ -多项式只有实零点.本文基于交错多项式的理论，证明了与期望的局部$h$ -多项式有关的一族多项式是交错的，从而证实了Athanasiadis的猜想.
2019-03-01 math.CA math.CO
Correlation functions of real zeros of random polynomials
给出了系数为任意独立连续分布的随机多项式实零点的相关函数的显式表达式。
2015-09-30 math.CA math.PR
The Real-rootedness of Eulerian Polynomials via the Hermite--Biehler Theorem
基于Hermite-Biehler定理，同时证明了Savage和Visontai利用$\mathbf{s}$ -Eulerian多项式理论首次得到的$D$型Eulerian多项式的实根性和$B$型仿射Eulerian多项式的实根性.我们还证实了Hyatt关于半欧拉多项式的交错性质的理论。Borcea和Brändén的工作特点的线性算子保持赫维茨稳定性是至关重要的这一做法。
2015-04-14 math.CA math.CO
On operators on polynomials preserving real-rootedness and the Neggers-Stanley Conjecture
我们完善了一个技术中使用的文件舒尔对实根多项式。这相当于一个延伸的定理瓦格纳阿达玛产品的Toeplitz矩阵。我们还将我们的结果多项式的Neggers-斯坦利猜想是已知的。更准确地说，我们解决了$E$ -串并行偏序集和列严格标记的Ferrers偏序集的多项式的交织性质。
2003-03-12 math.CA math.CO
A Fourier restriction theorem for hypersurfaces which are graphs of certain real polynomials
本文推广了Shehartz关于二次超曲面的Fourier限制不等式。我们将考虑超曲面是某个实多项式的图的情况，该实多项式是一维单项式的和。研究一个一维振荡系统的衰减是很重要的
2005-04-22 math.AP math.CA
A sufficient condition for a complex polynomial to have only simple zeros and an analog of Hutchinson's theorem for real polynomials
我们发现常数$b_{\infty}$（$b_{\infty} \approx 4.81058280$），使得如果一个复杂的多项式或整个功能$f(z) = \sum_{k=0}^ ωa_k z^k, $ $ω\in \{2, 3, 4, \ldots \} \cup \{\infty\},$与非零系数满足条件$\left|\frac{a_k^2}{a_{k-1} a_{k+1}}\right| >b_{\infty} $的所有$k =1, 2, \ldots, ω-1,$然后所有的零$f$是简单的。我们证明了上述语句中的常数$b_{\infty}$是可能的最小值。我们还得到了一个模拟的哈钦森定理多项式或整函数与真正的非零系数。
2022-07-17 math.CA math.CV
The 'Core' of Symmetric Homogeneous Polynomial Inequalities of Degree Four of Three Real Variables
本文研究了三个实变量的四次对称齐次多项式与三个非负实变量的四次对称齐次多项式之间的不等式。主要定理描述了最小可能系数不被其他系数表示的情况。通过引入参数化表示解决了这个问题。
2016-03-26 math.AC math.CA
On C. Michel's hypothesis about the modulus of typically real polynomials
典型实多项式的极值问题可以追溯到W. W. Rogosinski和G. SzegIgn提出了一系列问题，并利用正交多项式部分地解决了这些问题。此后，关于典型实多项式极值性质的新结果并不多见。这方面的基础工作是由于M.~他发现了一种解决极值问题的新方法。特别是，他解决了C。关于奇次典型实多项式模的Michel估计问题。另一方面，D. K.季米特洛夫表明有效性的费耶尔的方法解决Rogosinski-SzegIgnproblems。本文用Fejér方法完全解决了Michel问题。
2020-05-25 math.CA math.CV
Central Limit Theorem for the number of real roots of random orthogonal polynomials
本文研究了一类带高斯系数的随机正交多项式的实根个数。使用维纳混沌的方法，我们表明，在散装的波动是渐近高斯，即使当地的相关性不一定是相同的。
2021-11-17 math.CA math.PR
Real zeros of random trigonometric polynomials with pairwise equal blocks of coefficients
众所周知，随机余弦多项式$ V_n(x) = \sum_ {j=0} ^{n} a_j \cos (j x) , \ x \in (0,2π) $的实零点的期望数目，其中$ a_j $是标准高斯i.i.d.随机变量是渐近的$ 2n / \sqrt{3} $。另一方面，一些先前的工作与相关系数的随机余弦多项式表明，这样的多项式至少有$ 2n / \sqrt{3} $期望实零点躺在一个周期。本文研究了两类系数块相等的随机余弦多项式。首先，我们证明了一个随机余弦多项式的系数块是一个固定的长度和满足$ A_{2j}=A_{2j+1} $具有相同的期望实零点的经典情况。之后，我们研究了只包含两个相等的系数块的情况下，并表明，在这种情况下，显着更多的真正的零相比，那些经典的情况下，应预期。
2019-05-30 math.CA math.PR
Polynomial selections and separation by polynomials
给出了定义在实区间上的两个实函数可被多项式分离的充要条件。主要结果的直接结果是高阶凸函数的多项式分离的存在性。另一个应用是一些Hyers-Ulam-稳定型结果。
2008-07-25 math.CA math.FA
Exploring the zeros of real self-reciprocal polynomials by Chebyshev polynomials
Universidade Estadual Paulista (Unesp)（圣保罗州立大学）；Faculdade de Ciências e Tecnologia（科学与技术学院）
本文研究了与一阶切比雪夫准正交多项式相关、最多有两个零点在单位圆外的实自互多项式，探讨其零点分布、简单性和单调性。
2017-08-29 cs.NA math.CA math.NA
An algebraic treatment of the Pastro polynomials on the real line
利用三重$q$ -差分算子研究了实直线上Pastro多项式的性质.这些多项式服从的$q$ -差分方程和递推关系被证明是涉及三重算子的广义本征值问题，并以Pastro多项式作为解。此外，还得到了Pastro多项式在实直线上的离散双正交关系，并利用伴随算子加以理解.研究了由$q$ -差分算子三元组实现的代数。
2022-10-27 math-ph math.CA math.MP
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
2015-05-18 math.CA math.CV math.PR
Real-root property of the spectral polynomial of the Treibich-Verdier potential and related problems
研究了Treibich-Verdier势的谱多项式。这类谱多项式是经典Lame多项式的推广，在Heun方程的有限能隙理论和常微分方程理论中都起着重要的作用。本文证明了在一定的假设下，这类谱多项式的所有根都是实的且不同的。证明使用Sturm序列的经典概念和isomonodromic理论。我们还证明了一个类似的结果与广义拉梅方程的多项式。显然，我们的新方法是基于单值数据的观点。
2016-10-07 math-ph math.CA math.MP
Extremal problems for polynomials with real roots
本文研究了只有实根和一个固定判别式值的$d$次多项式，并研究了多项式在离实直线不动点处的绝对值极小化问题.有两个明确的家庭多项式，原来是极值在这个问题。第一族具有作为两个线性函数的$d$次幂的线性组合的特别简单的表达式。此外，如果判别式的值不是太小，则可以显式地找到所讨论的极值多项式的根和最小绝对值。第二类是广义Jacobi（或Gegenbauer）多项式，这有助于我们找到相关的判别式。我们还研究了最大化判别式值的对偶问题，同时保持多项式的绝对值在远离实数直线的一点上固定。我们的结果，然后应用到最大的磁盘上包含在双纽线的问题，并在真正的线上的离散电荷的最小能量问题。
2019-03-01 math.CA math.CV math.NT
Casoratian Identities for the Discrete Orthogonal Polynomials in Discrete Quantum Mechanics with Real Shifts
在我们以前的文章中，我们给出了Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式的Wronskian恒等式和Askey-Wilson多项式及其约化形式的Casoratian恒等式。这些身份自然是通过量子力学制定的经典正交多项式;普通量子力学的前者和离散量子力学与纯虚数位移后者。本文给出了具有实位移的离散量子力学的相应恒等式。得到了$q$ -Racah多项式及其约化形式多项式的许多Casoratian恒等式.
2017-10-30 math-ph math.CA math.MP
