On approximation of functions by algebraic polynomials in Hölder spaces
本文研究了Hölder空间中函数的代数多项式逼近问题，它对应于广义Jacobi平移和Ditzian-Totik光滑模。通过对经典光滑模的修正，改进了逼近的正逆定理，并证明了在这些空间中最佳逼近精确降阶的准则.此外，我们还得到了一些函数逼近方法的强逆不等式。作为一个例子，我们考虑Durrmeyer-伯恩斯坦多项式算子的逼近。
2016-02-16 math.CA
Polynomial approximation in $L_p(R, dμ)$. I
找到了所有在$L_p(R, dμ)$中代数多项式稠密的测度$μ$的最终表示，给出了Weierstrass多项式逼近定理的加权模拟和M.建立了整函数倒数的部分分式分解的Krein定理。
1998-10-16 math.CA
The de la Vallee Poussin mean and polynomial approximation for exponential weight
研究了指数权的de la Vallee Poussin平均，并给出了实数线上的一个多项式逼近. H. N. Mhasker证明了Freud型权的相应结果。我们的证明对Erdos型权是有效的。
2014-12-15 math.CA
Approximation by (p,q)-Lorentz polynomials on a compact disk
本文在（p，q）-整数的基础上引入了Lorentz多项式的一种新的类似形式，称之为（p，q）-Lorentz多项式。本文给出了Voronovskaja型定理的定量估计和用n次复（p，q）-Lorentz多项式同时逼近复平面上的解析函数的精确阶，其中q > p > 1.
2015-04-20 math.CA
Simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了整系数伯恩斯坦多项式的几种形式具有同时逼近的性质，即它们不仅逼近函数，而且逼近其导数.我们建立了直接估计的误差，近似一致范数的光滑模。此外，我们还证明了这些估计成立的充分条件也是必要的。
2018-05-07 math.CA
Approximation properties of q-Bernoulli polynomials
研究了欧拉-麦克劳林公式的q-模拟，通过引入一个新的q-算子，得到了这种形式.讨论了q-伯努利多项式的逼近性质。我们将合适的函数估计为q-伯努利多项式的截断级数的组合，并计算了误差。本文可以在两个不同的分支，第一个解决微分方程估计功能，第二，我们可以应用这些技术的算子理论。
2017-10-25 math.CA
Converse estimates for the simultaneous approximation by Bernstein polynomials with integer coefficients
证明了几种形式的整系数伯恩斯坦多项式同时逼近的一个弱逆估计。它是用光滑模数表示的。特别是，它产生了一个大的$O$ -表征该近似的速率。我们还表明，这些伯恩斯坦多项式与整数系数产生的逼近过程是饱和的。我们确定其饱和率和平凡类。
2020-02-10 math.CA
Best Polynomial Approximation on the Unit Sphere and the Unit Ball
本文综述了单位球面和单位球上的最佳多项式逼近。其中心问题是通过函数的光滑性来描述函数的多项式逼近行为。一个主要的努力是确定一个正确的小工具，其特点是平滑的功能，无论是平滑的模量或$K$功能，这两个往往是等价的。我们将集中在表征的最佳逼近，给出的直接和逆向定理，并报告几个模的光滑性和$K$ -泛函，包括最近的结果，给出了一个相当令人满意的表征最佳逼近多项式的功能在$L^p$空间，空间的连续函数，和索伯列夫空间。
2014-02-23 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. VI. Weighted Polynomial Inequalities of Different Metrics on the Multidimensional Cube and Ball
证明了$m$维立方体和球体上多元多项式的加权Nikolskii型不等式中的尖常数与指数型整函数的相应常数之间的极限等式.
2022-12-23 math.CA
New Perspectives on Torsional Rigidity and Polynomial Approximations of z-bar
本文研究z-bar的多项式逼近以理解多边形扭转刚性，聚焦低阶逼近及相关极值问题，并提出支持五边形扭转刚性Polya猜想的数值计算。
2023-09-28 math.CA
On the approximation properties of Stieltjes polynomials
本文研究Stieltjes微积分中g-多项式的逼近性质，证明当求导子g仅有有限个间断点时，g-多项式空间在一致g-连续函数空间中稠密，从而建立Weierstrass型逼近定理，并指出一般情形下闭包刻画仍是开放问题。
2025-07-07 math.CA
Asymptotic approximations of the continuous Hahn polynomials and their zeros
利用连续Hahn多项式的三项递推关系，建立了连续Hahn多项式及其零点随次数增长到无穷大的渐近逼近。该方法基于Wang和Wong（\textit{Numer. Math.}，2003）开发的差分方程的一致渐近展开以及Wang（\textit{J. Approx. Theory}，2014）开发的复平面中的匹配技术。
2019-06-08 math.CA
The asymptotics of the Touchard polynomials: a uniform approximation
最近在\cite{P1}中已经考虑了对于大$n$和变量$z$的复值的Touchard多项式$T_n(z)$（也称为指数多项式）的渐近展开，其中$|z|$可以是有限的或允许像$O(n)$一样大。当$z=-x$为负时，发现当$n/x=1/e$为负时，存在两个贡献鞍点的合并。在这里，我们确定的扩展时，$n$和$x$满足这个条件，也是一个统一的两项近似涉及艾里函数在这个值的邻域。数值结果说明了所得到的渐近近似的精度。
2016-06-28 math.CA
Approximation of Random Functions by Random Polynomials in the Framework of Choquet's Theory of Integration
在给定的子模容量空间中，我们证明了与随机函数相关联的多元伯恩斯坦多项式在容量上的一致收敛性以及在$p\ge1$阶Choquet平均上的一致收敛性，并给出了一个定量估计.应用定量估计有关的一致收敛性的容量在单变量的情况下。
2020-09-30 math.CA
Asymptotic Behaviour of the Error of Polynomial Approximation of Functions Like $\vert x\vert^{α+iβ}$
对$p\in (0,\iy]$给出了一元函数用代数多项式和指数型整函数最佳逼近的$L_p$ -误差之间的新的渐近关系。一般渐近关系适用于函数$\vert x\vert^{\al+i\be},\,\vert x\vert^{\al}\cos(\be\log\vert x\vert)$和$\vert x\vert^{\al}\sin(\be\log\vert x\vert)$。
2022-12-23 math.CA
Uniform polynomial approximation with $A^*$ weights having finitely many zeros
我们证明了匹配的正逆定理均匀多项式逼近与$A^*$权重（一个子类的加倍权重适合近似的$L_\infty$规范）有许多零，而不是太“迅速改变”远离这些零。这类权是相当广泛的，特别是，包括经典的Jacobi权，广义Jacobi权和广义Ditzian-Totik权。引入了主部加权光滑模和完全加权光滑模，研究了它们的性质，并讨论了涉及相关实现泛函的等价型结果。
2015-10-25 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. III. Certain Polynomial Inequalities of Different Metrics on Convex Sets
设$V\subset\R^m$是中心对称凸体，$V^*\subset\R^m$是它的极.证明了$V^*$上代数多项式的多元Markov-Bernstein-Nikolskii型不等式中的锐常数与$V$中具有谱的指数型整函数的相应常数之间的极限关系.
2020-02-25 math.CA
On zeros of polynomials in best $L^p$-approximation and inserting mass points
本文的目的是在$L^p$空间中恢复原来的A.用马尔可夫思想研究正交多项式零点的单调性。这使我们能够证明和改进，在一个简单和统一的方式，我们以前的结果[电子。肛门，44（2015），pp. 271-280]关于A的离散版本。马尔可夫零点单调性定理。
2019-04-09 math.CA
Asymptotics of the best polynomial approximation of $|x|^p$ and of the best Laurent polynomial approximation of $\sgn(x)$ on two symmetric intervals
我们提出了一种新的方法，使我们能够得到一个直接的证明经典的Bernstein渐近的误差的最佳一致多项式逼近的$|x|^p$在两个对称的时间间隔。注意，另外，我们得到了多项式本身在某种重整化下的渐近性。同时，我们还解决了用Laurent多项式逼近$\sgn(x)$在$[-1,-a]\cup[a,1]$上的最佳逼近的渐近性问题.
2009-03-21 math.CA math.CV
Polynomial Approximation and $ω^r_ϕ(f,t)$ Twenty Years Later
大约二十年前，光滑性测度$ω^r_ϕ(f,t)$被引入，并且与多项式逼近的速率有关。在这篇文章中，我们调查了自那时以来关于这一点和相关概念的发展。
2007-09-17 math.CA math.FA
Approximation by sequence of operators including Dunkl Appell polynomials
在这篇文章中，我们给出了一个算子序列，用于产生一个近似结果。给出了包含指数函数的Dunkl变体的序列算子的逼近速度与一阶和二阶连续模的关系。构造了包含Gould-Hopper型多项式的算子序列的一个具体应用。
2019-01-24 math.CA math.FA
Uniform approximation of sgn(x) by polynomials and entire functions
研究了函数sgn（x）在两个关于原点对称的区间并上的固定次数多项式的最佳一致逼近。我们得到精确的渐近性，明确的常数，为最佳逼近的错误的程度趋于无穷大。我们的方法是基于一个新的表示极值多项式在某些保形映射。我们还研究了sgn（x）在[-1，1]上关于完全图之间Hausdorff距离的最佳多项式逼近.
2006-04-13 math.CA math.CV
Higher order derivatives of approximation polynomials on $\mathbb{R}$
D. Leviatan研究了可微函数$f$在$[-1,1]$上的逼近多项式的高阶导数的性质。特别地，当$P_n$是$f$的最佳逼近时，他估计了差异$\|f^{(k)}-P_n^{(k)}\|_{L_\infty([-1,1])}$，$k=0,1,2,...$。本文给出了它们关于$\mathbb{R}$上可微函数的类比，并将结果应用于单调逼近。
2014-02-27 math.CA math.FA
The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation
我们讨论了多项式空间中单位球的多位势理论的Siciak-Zaharjuta极值函数，其度由凸体P决定。然后，我们用它来分析这样的多项式空间的逼近性质，以及这些性质如何根据要逼近的函数f而不同。
2018-01-08 math.CA math.CV
On approximation of functions by polynomials and by entire functions of exponential type
简要概述了作者所知的函数的逼近论的出版物，以及与V.~ K.~贾迪克（1919- 1998）。
2019-03-26 math.CA math.HO
Approximation of polynomials from Walsh tail spaces
本文推导了超立方体上多项式与Walsh尾空间之间$L_p$距离的各种界，扩展了Oleszkiewicz在2017年关于Rademacher和的部分结果。
2024-01-03 math.CA math.FA
Approximation processes by multidimensional Bernstein-type exponential polynomials on the hypercube
本文在超立方体上构造了新的Bernstein型指数多项式，证明了其一致收敛性并给出了基于连续性模的逼近阶定量估计。
2024-05-27 math.CA math.FA
Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
2025-07-21 math.CA math.CV
A Quantitative Result on Diophantine Approximation for Intersective Polynomials
在这个简短的说明中，我们密切关注的方法，绿色和陶延长最知名的界递归模1从平方到最大可能类的多项式。本文最后简要讨论了这一结果的多项式结构和方法的局限性的后果。
2014-04-21 math.CA math.CO math.NT
Approximation by polynomials in Sobolev spaces with Jacobi weight
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究在带有Jacobi权的Sobolev空间中多项式逼近问题，提出基于最佳逼近误差的精确估计及显式构造同时逼近函数及其导数的多项式。
2017-10-31 cs.NA math.CA math.NA
On a novel iterative method to compute polynomial approximations to Bessel functions of the first kind and its connection to the solution of fractional diffusion/diffusion-wave problems
通过对初始种子函数$f_0(x)$反复应用积分算子，给出了第一类贝塞尔函数$J_p(x)$（$p>-1$）的迭代逼近方法.种子函数类$f_0(x)$导致越来越精确的近似集$f_n(x)$是相当大的，包括任何多项式。当该算子被应用于次数为$s$的多项式一次时，它产生次数为$s+2$的多项式，并且因此该算子的迭代生成次数增加的越来越好的多项式近似的集合。我们专注于从种子函数$f_0(x)=1$生成的多项式逼近集。这组多项式不仅对$J_p(x)$的计算有用，而且从物理的角度来看也有用，因为它描述了某些分数扩散和扩散波问题的长时间衰减模式。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Best polynomial approximation for non-autonomous linear ODEs in the $\star$-product framework
本文在 $\star$-乘积框架下首次建立线性非自治 ODE 解的最优多项式逼近问题，并给出形式化表述与误差上界。
2024-06-13 cs.NA math.CA math.NA
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
