Algebraic Versus Analytic Density of Polynomials
本文证明了在实线上测度 $μ$ 的极弱条件下，多项式张成在 $L^2(μ)$ 中稠密，并给出了利用 Sobolev 正交性的较弱结果。
2024-06-26 math.CA
Inverse polynomial images which consists of two Jordan arcs - An algebraic solution
逆多项式图像的$[-1,1]$，其中包括两个约旦弧，其特征在于由一个明确的多项式方程的四个端点的弧。
2013-06-26 math.CA math.CV
An algebraic interpretation of the continuous big q-Hermite polynomials
连续的大$q$ -Hermite多项式实现了一个扩展的$q$ -振子代数的表示空间的基础。使用该模型代数推导出一个扩展公式。
1995-04-26 math.CA math.QA
Approximating classes of functions defined by operators of differentiation or operators of generalised translation by means of algebraic polynomials
在本文中，通过代数多项式的函数类定义的广义模光滑算子的微分这些功能的逼近被认为是。给出了由代数多项式的最佳逼近阶定义的函数类的结构特征。
2012-08-27 math.CA math.FA
Umbral-Algebraic Methods and Asymptotic Properties of Special Polynomials
本文提出了一种新的研究特殊多项式渐近性质的代数方法。我们预见的技术是基于使用的阴影运营商，允许一个统一的治疗的一个大机构的多项式家庭，使用初等代数工具。
2020-02-13 math-ph math.CA math.MP
A family of quadratic polynomial differential systems with algebraic solutions of arbitrary high degree
证明了代数曲线$a_0(x)(y-r(x))+p_2(x)a'(x)=0,$是二次平面微分系统的不变曲线，其中$r(x)$和$p_2(x)$分别是一次和二次多项式，而$a_0(x)$是Fucsh方程的多项式解.我们研究了当$a_0(x)$是一个正交多项式时的特殊情况。我们证明了在这种情况下，二次微分系统是Liouville可积的。
2014-05-09 math.CA math.DS
Invariant algebraic surfaces of the FitzHugh-Nagumo system
本文刻画了FitzHugh-Nagumo（F-N）系统的所有不可约Darboux多项式和多项式首次积分。加权齐次多项式和特征曲线的方法是对系统达布多项式进行完全分类的常用方法。然而，这种方法不适用于F-N系统。本文通过对F-N系的辅助系的达布多项式的研究，对F-N系的不变代数曲面进行了分类。结果表明，在生物参数区域内，F-N系统不存在不变代数曲面。
2017-01-04 math.CA math.DS
Algebraic and qualitative aspects of quadratic vector fields related with classical orthogonal polynomials
本文是文献\cite [§4.2，p.p.1782--1783]{almp}的续篇，其中研究了与正交多项式有关的二次多项式向量场族。我们推广了这些结果，使其包含了与微分伽罗瓦论有关的一些细节，以及达布可积性理论和动力系统的定性理论.
2019-06-24 math.CA math.DS
Explicit non-algebraic limit cycles for polynomial systems
本文考虑如下形式的系统x '= P_n（x，y）+xR_m（x，y），y'= Q_n（x，y）+yR_m（x，y），其中P_n（x，y），Q_n（x，y）和R_m（x，y）分别是n次，n次和m次齐次多项式，其中n<=m.我们证明了该系统至多有一个极限环，并且当它存在时，可以显式地找到它，然后我们研究了一个特殊的情形，其中n=3，m=4.我们证明了这个五次多项式系统有一个显式的非代数极限环。据我们所知，在文献中没有这样的例子。我们介绍的方法，证明这个极限环不是代数的，也可以用来检测其他家庭的多项式向量场的代数解或探测这种类型的解决方案的情况下。
2005-05-23 math.CA math.DS
The $16$th Hilbert problem on algebraic limit cycles
对于实平面多项式微分系统，出现了一个简单的关于代数极限环的$16$ th Hilbert问题：{ \it所有$m$次多项式向量场的代数极限环个数是否有一个上界？}在[J.微分方程，248（2010），1401- 1409] Llibre，Ramírez和Sadovskia解决了这个问题，在向量场通用的不变代数曲线的情况下，提供了一个精确的上限，并且他们提出了以下猜想：{ \it $1+(m-1)(m-2)/2$是次数为$m$的多项式向量场可以具有的代数极限环的最大数量吗？}本文将对只有节点不变代数曲线的平面多项式向量场证明这个猜想。这个结果包括Llibre { \it et al}的结果作为一个特殊的结果。对于只有非临界不变代数曲线的多项式向量场，我们回答了第16个希尔伯特问题的简单形式。
2014-07-30 math.CA math.DS
An algebraic interpretation of the $q$-Meixner polynomials
得到了$q$ -Meixner多项式的代数解释。它基于$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(1,1))$在$q$振子态上的表示，多项式作为酉$q$伪旋转算子的矩阵元素出现。这些运算符是根据$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(1,1))$生成器的$q$指数构建的。系统地得到了$q$ -Mexiner多项式的正交性、递推关系、差分方程等性质。
2017-04-06 math-ph math.CA math.MP
An algebraic interpretation of the multivariate $q$-Krawtchouk polynomials
多元量子$q$ -Krawtchouk多项式表现为作用于多个$q$ -振子的状态向量的“$q$ -旋转”的矩阵元.重点放在两个变量的情况下。利用代数解释导出了多项式的主要性质：正交性、对偶性、结构关系、差分方程和递推关系。扩展到任意数量的变量，
2015-12-14 math-ph math.CA math.MP
An algebraic treatment of the Pastro polynomials on the real line
利用三重$q$ -差分算子研究了实直线上Pastro多项式的性质.这些多项式服从的$q$ -差分方程和递推关系被证明是涉及三重算子的广义本征值问题，并以Pastro多项式作为解。此外，还得到了Pastro多项式在实直线上的离散双正交关系，并利用伴随算子加以理解.研究了由$q$ -差分算子三元组实现的代数。
2022-10-27 math-ph math.CA math.MP
On algebraic differential equations concerning the Riemann-zeta function and the Euler-gamma function
本文证明了在$\mathbb{C}$中的多项式环上，$ζ$不是任何系数为$Γ, Γ^{(n)}, Γ^{(l)}$中多项式的非平凡代数微分方程的解，$l>n\geq 1$是正整数.本文推广了Li和Ye[7]在复数域上证明的$Γ, Γ', Γ''$中$ζ$不满足系数为多项式的非平凡代数微分方程的结果.
2020-05-06 math.CA math.CV
Liouvillian solutions for second order linear differential equations with polynomial coefficients
本文对一般的二阶多项式系数线性微分方程进行了代数研究。利用Kovacic算法和渐近迭代方法，我们找到了Liouiville可积微分方程谱集在参数空间中的子集的一个度独立的代数描述。对于每一个固定度，我们证明了谱集是非累加代数簇的可数并。这种对谱集的代数描述使我们能够确定薛定谔方程中代数拟可解势的本征值数目。
2019-09-10 math-ph math.CA math.MP
Real zeros of algebraic polynomials with nonidentical dependent random coefficients
代数多项式$a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+....+a_{n-1}x^{n-1}$的期望实零点数取决于随机系数的类型，且$n.$较大。本文证明了当随机系数$\{a_i\}_{i=1}^{n-1}$与$var(a_i)=σ^{2i}$负相关且$i\neq j,$中任意两个系数之间的相关性为$0<ρ<\frac{1}{3}$时，期望实零点数渐近等于$\frac{2}{πσ}logn.$
2019-10-16 math.CA math.FA math.PR
