Some Open Problems Concerning Orthogonal Polynomials on Fractals and Related Questions
关于正交多项式的几个公开问题。
2016-12-02 math.CA
Orthogonal Polynomials
在这项调查中，不同方面的理论正交多项式的一个（实或复）变量进行审查。未讨论单位圆上的正交多项式。
2005-12-18 math.CA
Fourier transforms of some special functions in terms of orthogonal polynomials on the simplex and continuous Hahn polynomials
本文给出了单形上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式得到了一类新的多元正交函数，并导出了几个递推关系。
2020-12-26 math.CA
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
Orthogonal and multiple orthogonal polynomials, random matrices, and Painlevé equations
正交多项式和多重正交多项式是一种有趣的特殊函数，因为它们有一个美丽的理论，在数学物理，数值分析，统计和概率等许多学科中有许多例子和有用的应用。在这些说明中，我们给一个介绍使用正交多项式在随机矩阵理论，我们解释的概念，多个正交多项式，我们显示的联系与某些非线性差分和微分方程称为Painlevé方程。
2020-01-10 math.CA
A characterization theorem and its applications for d-orthogonality of Sheffer polynomial sets
本文的目的是寻找满足d-正交条件的Sheffer多项式集的特征。这些多项式集的生成函数形式在定理2.2中给出。作为定理2.2的应用，我们重新研究了文献中存在的d-正交多项式集，并发现了新的d-正交多项式集。此外，我们还得到了保证这些新多项式集的d-正交性的d-维函数向量。
2016-03-23 math.CA
Orthogonal Polynomials of Askey-Wilson Type
研究了两类正交多项式。第一种是与Askey-Wilson多项式相关的有限族，但正交性是在实数线上。这个家庭的一个极限情况是一个无限系统的正交多项式的时刻问题是不定的。我们提供了几个正交措施的无限家庭，并推导出他们的Plancherel-Rotach渐近。
2022-05-11 math.CA
A unified approach via Geronimus transformation to various types of orthogonal polynomials
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
该研究提出基于Geronimus变换的统一构造方法，以广义厄米特多项式为例推导各类正交多项式的零点位置、递推关系与微分方程等结果，覆盖多种正交多项式类型。
2026-08-31 math.CA
A semiclassical perspective on multivariate orthogonal polynomials
研究了多元正交多项式的微分性质。本文考虑梯度满足某些拟正交条件的多元正交多项式。我们得到了这些多项式的几个特征，包括半经典Pearson微分方程的类似特征，结构关系和微分-差分方程.
2006-10-04 math.CA
A matrix Rodrigues formula for classical orthogonal polynomials in two variables
经典的单变量正交多项式可以刻画为唯一满足Rodrigues公式的正交多项式。本文利用矩阵的第二类Kronecker幂，给出了二元经典正交多项式的Rodrigues公式。
2006-10-03 math.CA
Continuous $-1$ Hypergeometric Orthogonal Polynomials
研究$-1$正交多项式作为$q$ -正交多项式的$q =-1$极限。本文给出了与$q$ -Askey格式类似的$-1$的连续多项式部分。所有的连续$-1$超几何多项式和它们的连接的属性的概要。
2022-10-26 math.CA
Some classical multiple orthogonal polynomials
最近，人们对正交多项式的概念的扩展重新产生了兴趣，称为多个正交多项式。这个概念来自于多个函数系统的同时有理逼近（Hermite-Pade逼近）。本文描述了七类多重正交多项式，它们与经典的Jacobi，Laguerre和Hermite的正交多项式具有相同的性质.我们还提到了一些开放的研究问题和一些应用。
2001-03-21 math.CA
The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue
我们列出了所谓的超几何正交多项式的Askey方案。第一章给出了该格式中各类正交多项式的定义、正交关系、三项递推关系和母函数。第二章给出了Askey方案中不同类正交多项式之间的全部极限关系。在第三章中，我们列出了Askey-方案中多项式的q-模拟。给出了它们的定义、正交关系、三项递推关系和生成函数。第四章给出了基本超几何正交多项式之间的极限关系。最后在第五章中我们指出Askey方案的“经典”超几何正交多项式是如何从它们的q-类似物得到的。
1996-02-20 math.CA
Rakhmanov's theorem for orthogonal matrix polynomials on the unit circle
单位圆上正交多项式的Rakhmanov定理给出了单位圆上正交多项式的正交性测度的一个充分条件，使得反射系数（Szego递推关系中的递推系数）收敛于零.本文给出了单位圆上正交矩阵多项式的类比。
2006-06-14 math.CA
Some Systems of Multivariable Orthogonal q-Racah polynomials
在1991年特拉特尼克推导出两个系统的多变量正交拉卡多项式，并认为他们的极限情况。q-扩展这些系统的推导，产生系统的多变量正交q-Racah多项式，从该系统的多变量正交q-Hahn，双q-Hahn，q-Krawtchouk，q-Meixner，和q-Charlier多项式遵循特殊或极限情况。
2004-10-10 math.CA
Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
证明了单位圆上的幺一正交多项式是某些五对角矩阵依赖于Schur参数的特征多项式。这一结果是通过研究单位圆上的正交Laurent多项式得到的。更确切地说，它是由这些正交Laurent多项式的五项递推关系以及它们与单位圆上的正交多项式之间的一一对应关系得出的.作为应用，得到了关于正交多项式零点的性质与Schur参数位置的一些结果。
2002-04-24 math.CA
Interlacing properties of zeros of multiple orthogonal polynomials
众所周知，正交多项式的零点是交错的。本文研究多个正交多项式的情形。我们回顾了多个正交多项式的已知结果和一些递推关系。我们的主要结果给出了一个基于递推关系中的系数的多个相邻正交多项式的零点交错的充分条件。我们给出了几个例子来说明我们的结果。
2011-08-19 math.CA
Orthogonal polynomials, Toda lattices and Painlevé equations
本文综述了正交多项式、Toda格及其相关格和Painlevé方程（离散和连续）之间的联系。
2022-02-22 math.CA
Extensions of discrete classical orthogonal polynomials beyond the orthogonality
众所周知，哈恩多项式族$\{h_n^{α,β}(x;N)\}_{n\ge 0}$关于直到$N$的某个权函数正交。本文给出了次数高于$N$的Hahn多项式的一种因式分解，并证明了这类多项式可由$Δ$ -Sobolev正交性刻画.我们还提出了一个类似的结果，双哈恩，Krawtchouk，和Racah多项式，并给出它们之间的极限关系的所有$n\in \XX N_0$。此外，为了得到Krawtchouk多项式的这个结果，我们将得到Meixner多项式的正交性的一个更一般的性质。
2008-08-25 math.CA
Krall--type Orthogonal Polynomials in several variables
对于在多元正定矩泛函上加Dirac质量得到的双线性型，由与该矩泛函相联系的正交多项式导出了正交多项式的显式表达式.给出了再生核的显式表达式，并利用它建立了经典正交多项式的若干不等式。
2007-12-29 math.CA
A high order $q$-difference equation for $q$-Hahn multiple orthogonal polynomials
给出了一个以$q$-Hahn多重正交多项式为特征函数的多项式系数的高阶线性$q$-差分方程.方程的阶数与这些多项式满足的正交条件的数目有关。研究了$q\to1$的一些极限情况。实际上，在\cite{Lee}中给出的Hahn多重正交多项式的差分方程被校正并作为极限情况获得。
2009-10-21 math.CA
$d$-Orthogonal Analogs of Classical Orthogonal Polynomials
经典的Jacobi、Hermite和Laguerre的正交多项式系统具有这样的性质：每个系统的多项式都是二阶普通微分算子的本征函数。根据一个著名的定理由Bochner他们是唯一的系统上的真正的路线与此性质。对于离散正交多项式也有类似的结果。在最近的一篇论文中，我们介绍了一类自然的多项式系统，其成员是高阶微分算子的本征函数，并且关于d测度是正交的，而不是一个。这些多项式系统具有许多性质，这些性质使它们成为经典正交多项式的自然模拟。在本文中，我们继续他们的研究。最重要的新性质是它们的超几何表示，这使我们能够推导出它们的生成函数，在某些情况下还可以推导出Mehler-Heine型公式。
2018-06-26 math.CA
The orthogonal Shmaliy polynomials are Hahn polynomials
Morales-Mendoza等人在2013年提出了一类新的离散正交多项式。他们使用这些多项式来设计无偏FIR滤波器。在他们的论文中，他们作出声明，表示多项式通过超几何函数是未知的。然而，Shakibaei Asli等人在2017年发现了一种$_3F_2$超几何函数表示。本文证明了“新”正交多项式属于哈恩多项式类。确定了无偏FIR滤波器的传递函数。在第二部分中，我们根据作者论文中所描述的正交导数方法设计了一个正交无偏FIR滤波器。在附录中，给出了哈恩多项式的一些可能的变换。
2021-06-29 math.CA
Fourier transform of the orthogonal polynomials on the unit ball
得到了单位球上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式，引入了一类新的多元正交函数.结果用连续哈恩多项式表示。
2022-09-16 math.CA
Orthogonal polynomials and Laurent polynomials related to the Hahn-Exton q-Bessel function
与Hahn-Exton $q$ -Bessel函数相关的Laurent多项式是Lommel多项式的$q$ -类似物，由Koelink和Swarttouw引入.给出了Laurent $q$ -Lommel多项式与之正交的显式强矩泛函。强矩泛函产生两个正定矩泛函。对于相应的正交多项式集的正交性措施确定使用三项递归关系作为起点。第二类切比雪夫多项式与Laurent $q$ -Lommel多项式及相关函数之间的关系被用来获得后者的估计。
1995-02-14 math.CA
Discrete semiclassical orthogonal polynomials of class 2
本文研究了$s\leq2$类的离散半经典正交多项式。通过考虑Pearson方程的所有可能解，我们得到了每一类中的标准族。我们还考虑这些和其他家庭的正交多项式之间的极限关系。
2019-04-26 math.CA
Positivity of Turán determinants for orthogonal polynomials
正交多项式$p_n$满足Turán不等式，如果对$n\ge 1$和对正交区间内的所有$x$都满足$p_n^2(x)-p_{n-1}(x)p_{n+1}(x)\ge 0$.给出了正交多项式满足Turán不等式的一般判据.这产生了已知的经典正交多项式的结果，以及新的结果，例如，为$q$ -超球面多项式。
2007-10-17 math.CA
Quadratic decomposition of bivariate orthogonal polynomials
我们描述了二元多项式序列正交于一个对称的权函数的几个二元多项式序列正交于初始重量的Christoffel变换下的二次变换。我们分析了一个对称的二元正交多项式序列的建设从一个给定的，正交的权函数定义在正平面上。在这一描述中起着重要作用的一类Backlund型矩阵变换所涉及的三项矩阵系数。本文以球上和单形上的对称正交多项式之间的关系为例进行了研究。
2022-02-19 math.CA
Orthogonal polynomials on the disk in the absence of finite moments
我们引入了一个新的家庭的正交多项式的磁盘上出现的情况下，波在分层介质中的传播。不像已知的例子，多项式是正交的措施，所有的偶数时刻是无限的。
2015-02-05 math.CA
Discrete semiclassical orthogonal polynomials of class one
研究了s=1的离散半经典正交多项式。通过考虑Pearson方程的所有可能解，我们得到了五个典型族。我们还考虑这些和其他家庭的正交多项式之间的极限关系。
2012-11-08 math.CA
Discrete orthogonal polynomials related to Hahn difference operator
Universidade da Beira Interior（贝拉内陆大学）
本文研究线性格上的一般离散正交多项式，推导其结构关系及四阶差分方程，并分析半经典与经典特例，给出系数计算示例。
2026-09-28 math.CA
Recurrence relations for orthogonal polynomials on a triangle
本文导出了三角形上的正交多项式与其偏导数之间的稀疏递推关系，它类似于雅可比多项式的递推关系。我们得到这些递归系统的方式，通过引入梯形算子，映射到另一个正交多项式的递增或递减其相关的参数。
2018-01-27 math.CA
Determinantal Formulas for Exceptional Orthogonal Polynomials
给出了例外$X_m$ -Laguerre多项式族和例外$X_m$ -雅可比多项式族以及例外$X_2$ -Hermite多项式族的行列式公式.该公式类似于范德蒙德行列式，并使用经典正交多项式的零点。
2022-06-25 math.CA
Orthogonal polynomials and Fourier orthogonal series on a cone
研究了$\mathbb{R}^{d+1}$中旋转锥上的正交多项式和Fourier正交级数。证明了锥$\mathbb{V}^{d+1} = \{(x,t): \|x\| \le t \le 1\}$上关于权函数$(1-t)^γ(t^2-\|x\|^2)^{μ-\frac12}$的正交多项式是二阶微分算子的本征函数，其本征值仅与多项式的次数有关，且这些多项式的再生核满足一个具有一维特征的闭公式.后者导致圆锥上的卷积结构，然后利用它来研究傅立叶正交级数。这种叙述也部分地适用于更一般的权函数类。此外，对锥面正交结构也建立了类似的结果。
2019-11-03 math.CA
A method of composition orthogonality and new sequences of orthogonal polynomials and functions for non-classical weights
介绍了一种新的合成正交法。它被应用于生成新的正交多项式和函数序列。特别地，经典的正交多项式在合成正交性的意义下被解释。最后，研究了关于权函数$x^αρ^2_ν(x), ρ_ν(x)= 2 x^{ν/2} K_ν(2\sqrt x),\ x >0, ν\ge 0, α> -1$的新的正交多项式序列，其中$K_ν(z)$是修正的Bessel函数或Macdonald函数.得到了微分性质、递推关系、显式表示、生成函数和Rodrigues型公式。给出了相应的多重正交多项式。
2021-03-04 math.CA
Generalizations of generating functions for higher continuous hypergeometric orthogonal polynomials in the Askey scheme
我们利用连接关系和级数重排推广生成函数的几个更高的连续正交多项式的Askey计划，即威尔逊，连续对偶哈恩，连续哈恩，和Meixner-Pollaczek多项式。利用这些多项式的正交关系，我们还确定了相应的定积分。
2014-10-23 math.CA
The sharp estimates on the orthogonal polynomials from the Steklov class
得到了Steklov类中正交多项式的一致范数的精确下界。我们还证明了这类多项式熵的尖锐估计。
2013-08-29 math.CA
Discriminants and Functional Equations for Polynomials Orthogonal on the Unit Circle
导出了单位圆上正交多项式的升、降算子，并求出了这些多项式的二阶微分方程和$q$ -差分方程.一个一般的函数方程，它允许一个有关的零的正交多项式的平稳值的一个明确的准能量，并暗示递归的正交多项式系数。我们还计算了在单位圆上正交多项式的判别式和量化判别式。
2001-08-01 math.CA
Quadrature rules for $L^1$-weighted norms of orthogonal polynomials
在本文中，我们得到了$L^1$ -加权范数的经典正交多项式（Hermite，Laguerre和雅可比多项式）的条件下，这些正交多项式的零点，这些表达式通常被称为求积规则。特别是，如几个例子所示，这些新公式对于直接计算某些正定义积分很有用。
2014-07-09 math.CA
A note on orthogonal polynomials described by Chebyshev polynomials
本文的目的是以一种简单而统一的方式推广关于权函数$$\frac{|T_m(x)|^p}{\sqrt{1-x^2}}\;,\quad-1<x<1\;,$$的正交多项式的一些结果，其中$T_m$是第一类次数的切比雪夫多项式$m$和$p>-1$ .
2019-09-27 math.CA
A basic class of symmetric orthogonal polynomials of a discrete variable
利用离散空间中Sturm-Liouville问题的一个推广，引入了一类带四个自由参数的离散变量对称正交多项式，它推广了所有经典的离散对称正交多项式.给出了这些多项式的标准性质，如二阶差分方程、多项式的显式、三项递推关系和正交关系。证明了从这类序列中可以抽取出两个具有20个不同权函数的超几何正交序列。此外，可以显式地计算与这些权函数相对应的矩。最后，详细研究了一个包含所有经典离散对称正交多项式的特例。
2012-10-10 math.CA
On differential relations of 2-orthogonal polynomials
在最近的工作中，提出了多项式函数向量空间上的一般微分算子，并将其应用于正交和2-正交多项式序列所满足的微分关系的研究。使用其中开发的技术，我们证明了一个身份履行不同的微分算子，并将其应用在一个系统的方法找到多项式特征函数的问题，假设这些多项式构成一个2-正交多项式序列。特别是，我们分析了三阶微分算子，不增加多项式的多项式的次数。
2021-12-26 math.CA
The Kontorovich-Lebedev transform as a map between $d$-orthogonal polynomials
Kontorovich-Lebedev变换的一个微小修改是多项式向量空间上的自同构。这个$KL_α$ -变换在某些多项式序列上的作用将被讨论，并且将特别关注d-正交序列。例如，连续对偶哈恩多项式表现为拉盖尔型2-正交序列的$KL_α$ -变换。最后，对所有其$KL_α$ -变换是$d$ -正交序列的正交多项式序列进行了刻划：它们是满足特定条件的本质半经典多项式，并且$d$是偶数. Hermite和Laguerre多项式是这个问题的经典解。
2012-06-21 math.CA
Orthogonal Polynomials on the Unit Ball and Fourth-Order Partial Differential Equations
本文的目的是分析一族在单位球上关于一个包含附加项的内积的相互正交多项式。首先，我们将得到球上经典多元正交多项式与我们的正交多项式族之间的联系公式。然后，使用这些多项式的球谐函数的表示，代数和微分性质将推导出来。
2016-02-23 math.CA
Positivity of Turán determinants for orthogonal polynomials II
在$p_n(1)=1,$规范化的$[-1,1],$区间上正交的多项式$p_n$满足图兰不等式，如果对于正交区间内的$n\ge 1$和所有$x$，$p_n^2(x)-p_{n-1}(x)p_{n+1}(x)\ge 0$。给出了正交多项式满足Turán不等式的一般判据。这基本上推广了\cite{szw}的结果。特别地，通过检验它们的递推关系，这些结果可以应用于许多类正交多项式。
2021-06-28 math.CA
Sobolev Orthogonal Polynomials on the Sierpinski Gasket
本文发展了Sierpienski垫片上的Sobolev正交多项式理论（$SG$）。这些正交多项式出现通过Gram-Schmidt正交化过程应用于单项式的集合上$SG$使用几个概念的索伯列夫内积。在建立了这些正交多项式的递推关系之后，我们给出了它们的$L^2$，$L^\infty$和Sobolev范数的估计，并研究了它们的渐近性质.最后，我们研究了多项式零集的性质，并开发了快速计算工具，以探索其在求积和插值中的应用。
2021-01-28 math.CA
Reduction of Multiple Orthogonal Polynomials to Standard Orthogonal Polynomials
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
本文推导了将多重正交多项式表示为标准正交多项式的显式公式，并应用于实线和单位圆情形，包括Christoffel-Darboux核的约化，以及具体例子如多重Hermite核和共振型零点逃逸现象。
2026-06-29 math.CA
Addition formula for two families of orthogonal polynomials in several variables
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文推导了由经典盖根鲍尔、雅可比或拉盖尔多项式包裹积构成的两族多元正交多项式的加法公式，以多层积分显式表示，从而将域上傅里叶展开分析简化为一变量情形。
2026-10-06 math.CA
Zeros of quasi-orthogonal $q$-Laguerre polynomials
本文研究了由$δ\in(-2,-1).$刻画的$q$-Laguerre多项式$\left\{\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)\right\}_{n=0}^{\infty}$序列中不同次数多项式的零点交错问题，并研究了准正交多项式$\tilde{L}_n^{(δ)}(z;q)$与正交多项式$\tilde{L}_m^{(δ+t)}(z;q), m,n\in\mathbb{N}, t\in\{1,2\}$的零点交错问题.本文导出了（阶$1$）拟正交$q$ -Laguerre多项式的最小零点的新界。
2021-08-17 math.CA
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
Centrosymmetric and reverse matrices in bivariate orthogonal polynomials
本文在双变量正交多项式中引入自反矩泛函和自反正交多项式系统，研究反向矩阵的代数性质及其与中心对称矩阵的联系，并分析特殊情形。
2023-10-12 math.CA
Asymptotics of Orthogonal Polynomials via Recurrence Relations
以勒让德多项式和厄米多项式为例，介绍了一种利用递推关系推导正交多项式渐近公式的简单而系统的方法.这种技术的另一个应用是为M. E. H.伊斯梅尔
2011-01-23 math.CA
Duality of q-polynomials, orthogonal on countable sets of points
我们回顾了q-正交多项式的性质，涉及它们的正交性、对偶性以及与由雅可比矩阵表示的对称（自伴）算子理论的联系。特别是，我们展示了如何自然地解释家庭的q-多项式，正交可数集的点的对偶性。为了获得多项式对偶集的正交关系，提出使用两个对称（自伴）算子，可表示（在某些不同的基）的雅可比矩阵。这种方法适用于几对对偶家庭的q-多项式，正交可数集，从q-Askey计划。对于每一个这样的对，相应的运营商，由雅可比矩阵表示，明确给出。这些运营商是为了找到显式集，多项式是正交的，和正交关系。
2005-06-26 math.CA
The symmetrization problem for multiple orthogonal polynomials
分析了多重正交多项式理论中对称化的作用。对于满足高阶递归关系的II型多重正交多项式的对称序列，我们充分刻画了与相应块Jacobi矩阵和Stieltjes矩阵函数相关联的Weyl函数.其次，从任意的II型多重正交多项式序列关于d个线性泛函的集合，得到了总共d+1个II型多重正交多项式序列，这些序列可以用来构造一个新的对称II型多重正交多项式序列.最后，我们证明了一类矩阵系数满足矩阵四项递推关系的矩阵重正交多项式序列的Favard型结果。
2013-10-28 math.CA
