Operational-umbral approach to bivariate degenerate Hermite polynomials and their partial orthogonality
本文运用运算微积与本影形式体系研究二元退化 Hermite 多项式，重新推导并扩展其微分方程、单项性、运算恒等式及部分正交性，获得负阶情形的新结果。
2025-08-29 math.CA
Linear partial divided-difference equation satisfied by multivariate orthogonal polynomials on quadratic lattices
本文给出了二元Racah多项式所满足的多项式系数的二次格上的四阶偏均差分方程。从这个方程中我们明确地得到了该方程的任何二元正交多项式解所满足的三项递推关系中出现的矩阵系数。特别是，我们提供了明确的表达矩阵的三项递归关系所满足的双变量Racah多项式介绍的Tratnik。此外，我们提出了家庭monic二元Racah多项式定义的三项递归关系，他们满足，我们解决了两个不同的家庭之间的连接问题的二元Racah多项式。这些结果，然后应用到其他家庭的二元正交多项式，即二元威尔逊，连续对偶哈恩和连续哈恩，后两个通过限制过程。本文证明了二次格上的四阶偏均差方程是超几何型的，即解的均差导数本身就是同类型均差方程的解.
2016-05-30 math.CA
Classes of Bivariate Orthogonal Polynomials
引入了一类二元正交多项式，它推广了圆盘多项式和2- $D$ Hermite多项式.我们确定某些有趣的成员，这一类包括一个变量的推广的2- $D$厄米多项式和两个变量的泽尼克或光盘多项式的扩展。我们也给出了所有这些扩展的$q$ -类似物。在每种情况下，除了生成函数和三项递归，我们提供提高和降低运营商，并表明多项式的特征函数的二阶偏微分或$q$ -差分算子。
2016-02-24 math.CA
Bivariate Bannai-Ito polynomials
本文给出了Bannai-Ito多项式的一个二元推广。它们通过Gasper和Rahman引入的二元$q$ -Racah和Askey-Wilson正交多项式的$q\to-1$极限得到。得到了它们的正交关系。这些新的多项式也被证明是多光谱的。两个Dunkl移位算子被二元Bannai-Ito多项式对角化，并给出了3项和9项递推关系.
2018-09-25 math.CA
Linear partial $q$-difference equations on $q$-linear lattices and their bivariate $q$-orthogonal polynomial solutions
在$q$ -线性格上研究了二元超几何型二阶线性偏$q$ -差分方程的容许潜在自伴正交多项式解.本文给出了正交权函数和差分导数的$q$ -Pearson系统，从而给出了所研究的$q$ -差分方程的Rodrigues型解.详细讨论了一元正交多项式的解，给出了矩阵满足相应递推关系的显式表达式。Lewanowicz和Woonny [S. Lewanowicz，P. Woodny，J. Comput. 233（2010）1554- 1561]最近引入了大$q$ -雅可比多项式的（非一元）二元扩展以及支配它们的超几何类型的部分$q$ -差分方程。在最后一节中，我们分析了这个方程：我们提供了两个正交多项式的解决方案，即第二个非monic解决方案的Rodrigues的表示，和monic解决方案都从递归关系，支配他们，也显式地给出了广义二元基本超几何级数。给出了偏$q$ -差分方程和全部三个$q$ -正交多项式解的$q \uparrow 1$极限关系。
2013-05-16 math.CA
A bivariate approach to realrootedness of special polynomials
针对 Laguerre 与 Gegenbauer 正交多项式，本文利用参数与变量的二元对偶，证明参数方向实根性并导出导数的实根与交错性质。
2024-12-07 math.CA
Bivariate multiple orthogonal polynomials of mixed type on the step-line
本文提出了一种在阶梯线上混合类型的双变量多重正交多项式构造方法，通过LU分解矩矩阵并推导了相关递推关系和核公式。
2025-11-30 math-ph math.CA math.MP
Finite Bivariate Biorthogonal M-Konhauser Polynomials
本文构造有限双变量双正交 M-Konhauser 多项式，建立其与 Jacobi Konhauser 多项式的转换关系，并推导生成函数、积分表示及分数阶微积分等应用。
2024-11-10 math.CA
Finite bivariate biorthogonal $N$-Konhauser polynomials
本文提出了一种基于有限正交多项式和 Konhauser 多项式的有限二维双正交多项式，并探讨其与广义 Laguerre-Konhauser 多项式的关系及应用。
2025-08-04 math.CA
Bivariate Continuous q-Hermite Polynomials and Deformed Quantum Serre Relations
我们介绍了双变量版本的连续q-埃尔米特多项式。我们得到了它们的代数性质（生成函数、单变量显式表达式、向后差分方程和递推关系）和分析性质（确定正交性测度）。我们发现二元连续q-厄米多项式和量子对称对的星积方法[Kolb和Yakimov，Adv. Math. 2020]之间的直接联系，以建立Kac-Moody型准分裂量子对称对的变形量子Serre关系。我们证明了这些定义关系是从通常的量子Serre关系中得到的，通过用多元正交多项式代替所有单项式。
2020-11-11 math.CA math.QA
The intersection of bivariate orthogonal polynomials on triangle patches
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
研究双变量正交多项式在三角形补丁上的交集，揭示其在有限元离散化p型细化的后验误差估计理论中的应用。
2013-11-14 cs.NA math.CA math.NA
On Bivariate Jacobi Konhauser Polynomials
本文基于单变量双正交与正交多项式构造方法，提出新型双变量Jacobi Konhauser多项式，研究其基本性质与变换算子下的像，并定义对应JKML函数及相关性质。
2024-09-18 math.CA
A Probablistic Origin for a New Class of Bivariate Polynomials
我们在这里提出了一种概率方法来生成新的多项式在两个离散变量。这扩展了我们以前的工作“经典的”正交多项式在以前未探索的方向，导致发现一个完全可溶的本征值问题对应的二元马尔可夫链的过渡内核形成的卷积简单的二项式和三项分布。相关的本征函数问题的解决方案，给出了核的谱分解，导致我们认为是一类新的正交多项式在两个离散变量。讨论了这种方法推广的可能性。
2008-12-19 math.CA math.PR
Remarks on the paper "Recurrence equations and their classical orthogonal polynomial solutions on a quadratic or a q-quadratic lattice"
本文给出了一种简单的方法来识别格上的经典正交多项式，这些正交多项式仅由它们的三项递推关系的系数来定义。
2023-01-17 math.CA
Quasi-birth-and-death processes and multivariate orthogonal polynomials
本文研究了由二元正交多项式理论导出的拟生灭（QBD）过程的一些模型。首先，我们将看到如何在一般的设置，以及获得有关的结果，这些过程的递归和不变测度，支持某些域$Ω\subset\mathbb{R}^d$的谱测度。然后，我们将把我们的结果应用到二元正交多项式的几个例子，即产品正交多项式，正交多项式上的抛物型域和三角形上的正交多项式。我们将专注于这些多项式产生的雅可比矩阵的线性组合，并产生连续或离散时间QBD过程的家庭。最后，我们展示了一些与这些QBD过程相关的瓮模型。
2020-02-12 math.CA math.PR
Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Recurrence equations and their classical orthogonal polynomial solutions on a quadratic or q-quadratic lattice
每个经典的正交多项式系统$p_n(x)$满足\[ p_{n+1}(x)=(A_nx+B_n)p_n(x)-C_np_{n-1}(x)~ (n=0,1,2,\ldots, p_{-1}\equiv 0), \]型的三项递归关系，其中$C_nA_nA_{n-1}>0$。此外，Favard定理指出，相反的情况也成立。利用二次格或$q$ -二次格上正交多项式所满足的差分方程的多项式系数导出系数$A_n$、$B_n$、$C_n$的一般方法。Koorwinder和Swarttouw的Maple实现rec 2 ortho或Koepf和Schmersau的retode被开发用于识别由三项递归关系给出的经典正交多项式作为特殊函数。rec 2 ortho和retode这两个实现不处理二次或$q$ -二次格上的经典正交多项式。本文将Koepf和Schmersau的Maple实现方法扩展到二次或$q$ -二次格上的经典正交多项式，并应用于回答Alhaidari在第14届正交多项式、特殊函数和应用国际研讨会上提出的一个公开问题。
2019-01-11 math.CA
Characterizations of classical orthogonal polynomials on quadratic lattices
利用矩阵方法刻画了二次格上的经典正交多项式.在这种形式下，我们恢复了二次格上经典正交多项式的Hahn，Geronimus，Tricomi和Bochner型特征。此外，还提出了一个新的表征。从Bochner型特征，我们得到了这些多项式的三项递归关系系数。
2016-04-01 math.CA
A new family of orthogonal polynomials in three variables
本文引入了单形上四参数三元多项式的六参数推广，并研究了这类多项式的性质。利用三角形上移位的一元雅可比多项式和二元多项式的梯形关系，导出了稀疏递推关系。利用这些稀疏递推关系，得到了二阶偏微分方程。进一步得到了这些多项式之间的联系关系。最后，给出了单形上四参数三元多项式的新结果。
2019-11-27 math.CA
QBD processes associated with Jacobi-Koornwinder bivariate polynomials and urn models
本文研究了一类与Jacobi-Koornwinder二元多项式第一族相关的拟生灭过程。这些多项式在通常称为燕尾的有界区域上正交。我们将显式地计算这些QBD多项式产生的三项递归关系的系数，并研究我们可以产生离散时间QBD过程族的条件。最后，我们展示了一个与这些QBD过程的一个特殊情况相关联的瓮模型。
2022-12-12 math.CA math.PR
Structure Relations of Classical Orthogonal Polynomials in the Quadratic and $q$-Quadratic Variable
证明了一元正交多项式序列$\{P_n\}_{n=0}^{\infty}$满足的第一结构关系的存在性、二阶导数$\{\mathbb{D}_{x}^2P_n\}_{n= 2}^{\infty}$的正交性与广义Sturm-Liouville型方程之间的等价性.我们对广义Bochner定理的处理导致差分方程[Vinet L.，Zhedanov A.，J. Comput. 211（2008），45-56]，其证明了满足第一结构关系的唯一一元正交多项式是Wilson多项式、连续对偶Hahn多项式、Askey-Wilson多项式以及它们的特殊或极限情况，因为一个或多个参数倾向于$\infty$。这一工作推广了我们以前关于Ismail猜想的结果[arXiv：1711.03349]。对于满足第一种结构关系的多项式，我们还导出了第二种结构关系。
2022-04-04 math.CA
Quadratic transformations for orthogonal polynomials in one and two variables
讨论了一元和二元正交多项式的二次变换。在一个变量的情况下，我们列出了许多（或所有）的二次变换的家庭之间的Askey计划或$q$ -Askey计划。在双变量的情况下，在一些概括之后，我们关注与根系$BC_2$相关的多项式，即，$BC_2$型雅可比多项式，如果$q=1$和Koornwinder多项式在两个变量中的$q$ -情况。
2018-07-18 math.CA
On a 2-orthogonal polynomial sequence via quadratic decomposition
我们适用于一般的多项式序列的二次分解的符号方法-在本文引用的前一篇文章中提出的-多项式序列满足特定的正交条件对两个给定的泛函$u_{0},u_{1}$属于对偶的向量空间的多项式系数在$\mathbb{C}$。一般的二次分解产生四组新的多项式，其性质进行了调查的帮助下，所提到的符号的方法，以及进一步的命令，询问相关的功能，例如，一个多项式序列的经典字符。计算结果的详细范围内的参数和共递归型多项式序列的选择也进行了探讨。
2020-01-04 math.CA
A Rodrigues Formula for Multiple Orthogonal Polynomials on the Simplex
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）
本文通过Rodrigues公式在单纯形上定义双变量多重多项式，扩展了Jacobi-Piñeiro多项式，并应用于双变量Hermite-Pade问题的研究。
2026-08-05 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal polynomials associated with an inverse quadratic spectral transform
设$\{P_n \}_{n\ge0}$是关于拟定线性泛函$u$的一元正交多项式序列，$\{Q_n \}_{n\ge0}$是由$n\ge2$的$$Q_n(x)=P_n(x)+s_n P_{n-1}(x)+t_n P_{n-2}(x),\quad n\ge1,$$和$t_n \not= 0$定义的多项式序列.我们得到了序列$\{Q_n \}_{n\ge0}$关于线性泛函$v$的正交性的一个新的特征，用二次多项式$h$的系数表示，使得$h(x)v= u$ .我们还研究了参数$s_n$和$t_n$可以更容易地计算的一些情况，并给出了几个例子。最后，解释这样的扰动的Jacobi矩阵与$\{P_n \}_{n\ge0}$和$\{Q_n \}_{n\ge0}$。
2009-09-03 math.CA
A method for generating multivariate multiple orthogonal polynomials
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas (IMAG)（数学研究所（IMAG））
本文提出扩展Koornwinder型方法，通过两种耦合方案构造多元多重正交多项式，并首次给出多种二维及高维区域上的显式公式。
2026-10-08 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal polynomials in and on a quadratic surface of revolution
我们提出了明确的建设正交多项式内二次体的革命，包括圆锥，双曲面，抛物面。我们还构造了二次曲面的表面上的正交多项式的革命，推广球面调和曲面的圆锥，双曲面，抛物面。我们使用这种结构来开发体积和快速逼近方法。
2019-06-25 cs.NA math.CA math.NA
Algebraic and qualitative aspects of quadratic vector fields related with classical orthogonal polynomials
本文是文献\cite [§4.2，p.p.1782--1783]{almp}的续篇，其中研究了与正交多项式有关的二次多项式向量场族。我们推广了这些结果，使其包含了与微分伽罗瓦论有关的一些细节，以及达布可积性理论和动力系统的定性理论.
2019-06-24 math.CA math.DS
Orthogonal structure on a quadratic curve
研究了平面二次曲线上的正交多项式。这些包括椭圆、抛物线、双曲线和两条直线上的正交多项式。对于定义在任意二次曲线上的关于适当权函数的积分，用两族单变量正交多项式构造了正交多项式的显式基.在每种情况下的傅立叶正交展开的收敛性也进行了研究。作为一个应用，我们看到，由此产生的基地可以用来插值函数的形式$|x|$，$\sqrt{x^2+ ε^2}$，或$1/x$，指数收敛的奇点的实数线。
2020-01-01 cs.NA math.CA math.NA
Two Variable Orthogonal Polynomials on the Bi-circle and Structured Matrices
我们考虑二元多项式在双圆上关于正线性泛函正交。字典序和逆字典序被用来对单项式排序。推导了不同次数多项式之间的递推公式。这些公式将使用字典序构造的正交多项式与使用逆字典序构造的正交多项式联系起来。导出了递推公式中系数之间的关系，并利用这些关系给出了正线性泛函存在的充要条件。然后，这些结果被用来构建一类的两个变量的措施支持的双环上，给出了一个超过一个稳定的多项式的幅度平方。给出了Fejér-Riesz分解的应用
2006-12-14 math.CA math.SP
On variation of zeros of classical discrete orthogonal polynomials
本文从Nikiforov和Uvarov提出的超几何型差分方程出发，建立了经典离散正交多项式关于零点实参数单调性的新的易处理的充分条件.这一结果使人们能够进行系统的研究的单调性的经典正交多项式的线性，二次，q-线性，q-二次网格。特别地，我们以一种简单而统一的方式分析了Hahn，Charlier，Krawtchouk，Meixner，Racah，对偶Hahn，q-Meixner，量子q-Krawtchouk，q-Krawtchouk，仿射q-Krawtchouk，q-Charlier，Al-Salam-Carlitz，q-Hahn，小q-Jacobi，小q-Laguerre/Wall，q-Bessel，q-Racah和对偶q-Hahn多项式零点的单调性.
2020-06-20 math.CA
A Fixed Point Approach to Stability of a Quadratic Equation
利用不动点择一定理，在$f$上的一个充要条件下，建立了Pexider型二次函数方程$f(x+y)+g(x-y)=h(x)+k(y)$的正交稳定性，其中$f, g, h, k$是从对称正交空间到巴拿赫空间的正交可加映射.
2005-12-01 math.CA math.FA
The Symmetrical $H_{q}$-Semiclassical Orthogonal Polynomials of Class One
研究了对称$H_{q}$ -半经典正交$q$ -多项式的二次分解和对偶分类问题，其中$H_{q}$是Hahn算子.对于任何典型的情况下，递归系数，$q$ -模拟的皮尔逊型分布方程，矩和积分或离散表示。
2009-07-22 math.CA
Discrete orthogonality of the polynomial sequences in the $q$-Askey scheme
我们得到的权函数与$q$ -线性和$q$ -二次格，产生离散正交的准定矩功能的Askey-Wilson多项式和所有的多项式序列中的q-Askey计划，连续的$q$ -厄米多项式除外。
2022-10-25 math.CA
Askey--Wilson polynomials, quadratic harnesses and martingales
利用Askey-Wilson多项式的正交性测度构造了具有二次条件方差和线性回归的马氏过程。Askey-Wilson多项式是这些过程的正交鞅多项式。
2011-01-07 math.CA math.PR
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
