Two variable Freud orthogonal polynomials and matrix Painlevé-type difference equations
我们研究了与Freud权函数相关的依赖于实参数的二元正交多项式。分析了二元半经典正交多项式的三项关系的矩阵系数之间的关系以及二元半经典正交多项式所满足的结构关系的矩阵系数之间的关系，导出了二元正交多项式的矩阵微分差分方程。将三项关系系数的Painlevé方程推广到二元情形，得到了二维的朗缪尔格.
2022-08-22 math.CA
Operational-umbral approach to bivariate degenerate Hermite polynomials and their partial orthogonality
本文运用运算微积与本影形式体系研究二元退化 Hermite 多项式，重新推导并扩展其微分方程、单项性、运算恒等式及部分正交性，获得负阶情形的新结果。
2025-08-29 math.CA
Linear partial divided-difference equation satisfied by multivariate orthogonal polynomials on quadratic lattices
本文给出了二元Racah多项式所满足的多项式系数的二次格上的四阶偏均差分方程。从这个方程中我们明确地得到了该方程的任何二元正交多项式解所满足的三项递推关系中出现的矩阵系数。特别是，我们提供了明确的表达矩阵的三项递归关系所满足的双变量Racah多项式介绍的Tratnik。此外，我们提出了家庭monic二元Racah多项式定义的三项递归关系，他们满足，我们解决了两个不同的家庭之间的连接问题的二元Racah多项式。这些结果，然后应用到其他家庭的二元正交多项式，即二元威尔逊，连续对偶哈恩和连续哈恩，后两个通过限制过程。本文证明了二次格上的四阶偏均差方程是超几何型的，即解的均差导数本身就是同类型均差方程的解.
2016-05-30 math.CA
Bivariate Bannai-Ito polynomials
本文给出了Bannai-Ito多项式的一个二元推广。它们通过Gasper和Rahman引入的二元$q$ -Racah和Askey-Wilson正交多项式的$q\to-1$极限得到。得到了它们的正交关系。这些新的多项式也被证明是多光谱的。两个Dunkl移位算子被二元Bannai-Ito多项式对角化，并给出了3项和9项递推关系.
2018-09-25 math.CA
Linear partial $q$-difference equations on $q$-linear lattices and their bivariate $q$-orthogonal polynomial solutions
在$q$ -线性格上研究了二元超几何型二阶线性偏$q$ -差分方程的容许潜在自伴正交多项式解.本文给出了正交权函数和差分导数的$q$ -Pearson系统，从而给出了所研究的$q$ -差分方程的Rodrigues型解.详细讨论了一元正交多项式的解，给出了矩阵满足相应递推关系的显式表达式。Lewanowicz和Woonny [S. Lewanowicz，P. Woodny，J. Comput. 233（2010）1554- 1561]最近引入了大$q$ -雅可比多项式的（非一元）二元扩展以及支配它们的超几何类型的部分$q$ -差分方程。在最后一节中，我们分析了这个方程：我们提供了两个正交多项式的解决方案，即第二个非monic解决方案的Rodrigues的表示，和monic解决方案都从递归关系，支配他们，也显式地给出了广义二元基本超几何级数。给出了偏$q$ -差分方程和全部三个$q$ -正交多项式解的$q \uparrow 1$极限关系。
2013-05-16 math.CA
A bivariate approach to realrootedness of special polynomials
针对 Laguerre 与 Gegenbauer 正交多项式，本文利用参数与变量的二元对偶，证明参数方向实根性并导出导数的实根与交错性质。
2024-12-07 math.CA
Bivariate multiple orthogonal polynomials of mixed type on the step-line
Quzhou University（衢州学院）
本文提出了一种在阶梯线上混合类型的双变量多重正交多项式构造方法，通过LU分解矩矩阵并推导了相关递推关系和核公式。
2025-11-30 math-ph math.CA math.MP
Finite Bivariate Biorthogonal M-Konhauser Polynomials
本文构造有限双变量双正交 M-Konhauser 多项式，建立其与 Jacobi Konhauser 多项式的转换关系，并推导生成函数、积分表示及分数阶微积分等应用。
2024-11-10 math.CA
Finite bivariate biorthogonal $N$-Konhauser polynomials
Gazi University（加齐大学）；Eastern Mediterranean University（东地中海大学）
本文提出了一种基于有限正交多项式和 Konhauser 多项式的有限二维双正交多项式，并探讨其与广义 Laguerre-Konhauser 多项式的关系及应用。
2025-08-04 math.CA
Bivariate Continuous q-Hermite Polynomials and Deformed Quantum Serre Relations
我们介绍了双变量版本的连续q-埃尔米特多项式。我们得到了它们的代数性质（生成函数、单变量显式表达式、向后差分方程和递推关系）和分析性质（确定正交性测度）。我们发现二元连续q-厄米多项式和量子对称对的星积方法[Kolb和Yakimov，Adv. Math. 2020]之间的直接联系，以建立Kac-Moody型准分裂量子对称对的变形量子Serre关系。我们证明了这些定义关系是从通常的量子Serre关系中得到的，通过用多元正交多项式代替所有单项式。
2020-11-11 math.CA math.QA
The intersection of bivariate orthogonal polynomials on triangle patches
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
研究双变量正交多项式在三角形补丁上的交集，揭示其在有限元离散化p型细化的后验误差估计理论中的应用。
2013-11-14 cs.NA math.CA math.NA
On $L_p$-error of bivariate polynomial interpolation on the square
本文对一类广义函数，包括Hardy-Krause意义下有界变差的非光滑函数，得到了二元多项式插值在Lissajous-Chebyshev结点上的$L_p$ -误差估计.结果表明，多项式插值在Lissajous-Chebyshev节点上的$L_p$ -误差与多项式插值在张量积Chebyshev网格上的误差具有几乎相同的性质.
2017-12-17 math.CA
On Bivariate Jacobi Konhauser Polynomials
本文基于单变量双正交与正交多项式构造方法，提出新型双变量Jacobi Konhauser多项式，研究其基本性质与变换算子下的像，并定义对应JKML函数及相关性质。
2024-09-18 math.CA
A Probablistic Origin for a New Class of Bivariate Polynomials
我们在这里提出了一种概率方法来生成新的多项式在两个离散变量。这扩展了我们以前的工作“经典的”正交多项式在以前未探索的方向，导致发现一个完全可溶的本征值问题对应的二元马尔可夫链的过渡内核形成的卷积简单的二项式和三项分布。相关的本征函数问题的解决方案，给出了核的谱分解，导致我们认为是一类新的正交多项式在两个离散变量。讨论了这种方法推广的可能性。
2008-12-19 math.CA math.PR
Quasi-birth-and-death processes and multivariate orthogonal polynomials
本文研究了由二元正交多项式理论导出的拟生灭（QBD）过程的一些模型。首先，我们将看到如何在一般的设置，以及获得有关的结果，这些过程的递归和不变测度，支持某些域$Ω\subset\mathbb{R}^d$的谱测度。然后，我们将把我们的结果应用到二元正交多项式的几个例子，即产品正交多项式，正交多项式上的抛物型域和三角形上的正交多项式。我们将专注于这些多项式产生的雅可比矩阵的线性组合，并产生连续或离散时间QBD过程的家庭。最后，我们展示了一些与这些QBD过程相关的瓮模型。
2020-02-12 math.CA math.PR
A new family of orthogonal polynomials in three variables
本文引入了单形上四参数三元多项式的六参数推广，并研究了这类多项式的性质。利用三角形上移位的一元雅可比多项式和二元多项式的梯形关系，导出了稀疏递推关系。利用这些稀疏递推关系，得到了二阶偏微分方程。进一步得到了这些多项式之间的联系关系。最后，给出了单形上四参数三元多项式的新结果。
2019-11-27 math.CA
QBD processes associated with Jacobi-Koornwinder bivariate polynomials and urn models
本文研究了一类与Jacobi-Koornwinder二元多项式第一族相关的拟生灭过程。这些多项式在通常称为燕尾的有界区域上正交。我们将显式地计算这些QBD多项式产生的三项递归关系的系数，并研究我们可以产生离散时间QBD过程族的条件。最后，我们展示了一个与这些QBD过程的一个特殊情况相关联的瓮模型。
2022-12-12 math.CA math.PR
Two Finite Classes of Orthogonal Functions
利用有限正交多项式的两个对称序列的傅里叶变换，引入了两类新的有限正交函数，并利用Parseval恒等式得到了它们的正交关系.
2013-06-11 math.CA
A Rodrigues Formula for Multiple Orthogonal Polynomials on the Simplex
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）
本文通过Rodrigues公式在单纯形上定义双变量多重多项式，扩展了Jacobi-Piñeiro多项式，并应用于双变量Hermite-Pade问题的研究。
2026-08-05 cs.NA math.CA math.NA
Estimates for approximations by Fourier sums, best approximations and best orthogonal trigonometric approximations of the classes of (ψ, β)-differentiable functions
本文给出了2π周期函数类的Fourier和逼近、最佳逼近和最佳正交三角逼近在度量空间L_s，1 \leq s< \infty中的正序估计，其中（π，β）-导数属于L_ \infty的单位球.
2015-10-10 math.CA
Order estimates of the best $n$-term orthogonal trigonometric approximations of the classes ${\cal F}_{q}^ψ$ of periodic functions in the integral metrics
我们得到的最佳$n$-长期三角正交逼近类${\cal F}_{q}^ψ$的周期函数，其傅里叶系数下降速度比任何功率函数的空间$L_p$的顺序估计。我们还得到了在空间$L_p$中的$n$ -项贪婪逼近的逼近量的阶估计。
2013-03-03 math.CA
Order estimates of best orthogonal trigonometric approximations of classes of infinitely differentiable functions
本文建立了$2π$ -周期函数类的最佳一致正交三角逼近的精确阶估计，当序列$ψ(k)$趋于零比任何幂函数快，但比几何级数慢时，其$(ψ,β)$ -导数属于空间$L_{p}$，$1\leq p<\infty$的单位球.类似的估计也建立在$L_{s}$ -度量，$1<s\leq\infty$类的可微函数，其中$(ψ,β)$ -衍生物属于单位球的空间$L_{1}$。
2018-12-16 math.CA
A method for generating multivariate multiple orthogonal polynomials
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas (IMAG)（数学研究所（IMAG））
本文提出扩展Koornwinder型方法，通过两种耦合方案构造多元多重正交多项式，并首次给出多种二维及高维区域上的显式公式。
2026-10-08 cs.NA math.CA math.NA
Order estimates of the best orthogonal trigonometric approximations of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness
我们得到的最佳均匀正交三角逼近的$2π$ -周期函数，其$(ψ,β)$ -衍生物属于单位球的空间$L_{p}, \ 1\leq p<\infty$，在后果$ψ(k)$的情况下，产品$ψ(n)n^{\frac{1}{p}}$可以趋于零慢于任何功率函数和$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ^{p'}(k)k^{p'-2}<\infty$时$1<p<\infty$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$和$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k)<\infty$时$p=1$的顺序估计。对于可和$(ψ,β)$ -可微函数类，建立了$L_{s}$ -度量的类比估计$1< s\leq \infty$，使得$\parallel f_β^ψ\parallel_{1}\leq1$ .
2014-10-14 math.CA
Two Variable Orthogonal Polynomials on the Bi-circle and Structured Matrices
我们考虑二元多项式在双圆上关于正线性泛函正交。字典序和逆字典序被用来对单项式排序。推导了不同次数多项式之间的递推公式。这些公式将使用字典序构造的正交多项式与使用逆字典序构造的正交多项式联系起来。导出了递推公式中系数之间的关系，并利用这些关系给出了正线性泛函存在的充要条件。然后，这些结果被用来构建一类的两个变量的措施支持的双环上，给出了一个超过一个稳定的多项式的幅度平方。给出了Fejér-Riesz分解的应用
2006-12-14 math.CA math.SP
Finite orthogonal polynomials on a cone
Ankara University, Graduate School of Natural and Applied Sciences（安卡拉大学，自然与应用科学学院）；Karamanoglu Mehmetbey University, Faculty of Kamil Özdag Science（卡拉曼奥卢·梅赫梅特贝伊大学，卡米尔·奥兹达格科学学院）；Ankara University, Faculty of Science（安卡拉大学，理学院）
本文研究锥面的有限正交多项式，定义了两类多项式并推导其微分方程和递推关系，其中一类在极限情况下退化为锥面上的拉格朗日多项式。
2026-03-17 math.CA
The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its q-analogue
我们列出了所谓的超几何正交多项式的Askey方案。第一章给出了该格式中各类正交多项式的定义、正交关系、三项递推关系和母函数。第二章给出了Askey方案中不同类正交多项式之间的全部极限关系。在第三章中，我们列出了Askey-方案中多项式的q-模拟。给出了它们的定义、正交关系、三项递推关系和生成函数。第四章给出了基本超几何正交多项式之间的极限关系。最后在第五章中我们指出Askey方案的“经典”超几何正交多项式是如何从它们的q-类似物得到的。
1996-02-20 math.CA
Orthogonal polynomials, a short introduction
本文简要介绍了正交多项式的一般理论和几类特殊的正交多项式。它结束了一些关于使用计算机代数这个理论的意见。
2021-11-11 math.CA
About the (Hahn) classical character of 2-orthogonal solutions of two families of differential equations of third order
考虑一个不增加多项式的多项式的次数的三阶微分算子，分析了2-正交多项式本征函数的对偶空间元素的一些性质.在两类这样的一般算子中，我们证明了2-正交多项式解满足Hahn性质。
2021-06-24 math.CA
Skew-orthogonal polynomials for a quartic Freud weight: two classes of quasi-orthogonal polynomials
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
研究四次Freud权下斜正交多项式的评估方法，提出通过递推关系求解系数，并发现偶次和奇次多项式分别构成两种不同半经典拉盖尔权下的准正交多项式。
2026-04-24 math-ph math.CA math.MP
Two-variable $-1$ Jacobi polynomials
介绍了大$-1$雅可比多项式的二元推广，并给出了其特征.这些二元多项式被构造为两个一元Big $-1$雅可比多项式的耦合乘积。得到了它们的正交性测度。它们的双谱性质（特征值方程和递推关系）是通过从Lewanowicz和Wobryny的双变量大$q$ -雅可比多项式的限制过程确定的。另一种推导的权函数使用皮尔逊型方程。
2014-11-26 math-ph math.CA math.MP
Spectral theory of Jacobi matrices on trees whose coefficients are generated by multiple orthogonality
研究了树的系数由多个正交多项式生成的Jacobi矩阵。得到了希尔伯特空间分解为循环子空间的正交和。对于每个子空间，我们发现发电机和广义本征函数写的正交多项式。研究了大类正交测度的谱及其谱型。
2020-08-19 math.CA math.CV math.SP
Factorized $A_2$-Leonard pair
本文引入因子化的 $A_2$-Leonard 对，定义为秩 2 的 Leonard 对，其作用对应 $A_2$ 根系，产生的双变量正交多项式具有双谱性质，并通过经典 Leonard 对构造实例。
2024-03-15 math-ph math.CA math.MP
