Orthogonal polynomials on the disk in the absence of finite moments
Peter C. Gibson
我们引入了一个新的家庭的正交多项式的磁盘上出现的情况下，波在分层介质中的传播。不像已知的例子，多项式是正交的措施，所有的偶数时刻是无限的。
We introduce a new family of orthogonal polynomials on the disk that has emerged in the context of wave propagation in layered media. Unlike known examples, the polynomials are orthogonal with respect to a measure all of whose even moments are infinite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Moments of Orthogonal Polynomials and Exponential Generating Functions
从经典正交多项式的矩序列出发，纯代数地导出了正交性。我们还考虑了（$q=1$）经典正交多项式的矩，并研究了指数母函数具有良好形式的情况。在相反的方向上，我们证明了六参数的广义Dumont-Foata多项式是重标度连续对偶Hahn多项式的矩。最后，我们证明了我们的方法之一可以应用到处理的时刻的Askey-Wilson多项式。
Multivariate Orthogonal Polynomials and Modified Moment Functionals
利用定义在实系数多元多项式线性空间上的矩泛函，可以引入多元正交多项式。我们研究了所谓的Uvarov和Christoffel修改通过添加到功能的时刻有限集质量点，或乘以多项式的全次数2，分别获得。将研究与修改的矩泛函相关联的正交多项式，以及修改对正交多项式的有用性质的影响。最后，将给出一些说明性例子。
Matrix measures on the unit circle, moment spaces, orthogonal polynomials and the Geronimus relations
研究了单位圆上矩阵测度对应的矩空间。矩点的特征在于块Toeplitz矩阵的非负定性。利用这一特征导出了单位圆上关于矩阵测度的正交多项式的显式表示，并给出了正则矩的几何定义。它表明，这些几何定义的量符合Verblunsky系数，出现在Szegö递归矩阵正交多项式。最后，基于区间[-1，1]上矩阵测度的标准矩与单位圆上矩阵测度对应的Verblunsky系数之间的简单关系，给出Geronimus关系的另一种证明.
Moment Representations of Exceptional $X_1$ Orthogonal Polynomials
我们得到的$X_1$特殊的正交多项式，通过具有一定的调整矩作为条目的矩阵的行列式的表示。我们直接从达布变换开始，允许一个普遍的观点，而不是依赖于特定的系统（雅可比或拉盖尔多项式类型）。我们包括一个递推公式的调整的时刻，并提供了初始调整的时刻为每个系统。在全文中，我们涉及$X_1$例外正交多项式的各种示例。我们特别关注并提供完整的证明Jacobi和III型Laguerre的情况下，因为它们在文献中不太普遍。最后，我们包括一个初步的讨论，解释了更高的协维设置变得更加复杂。可能性和选择的数量是示例性的，但只是开始，缺乏一个规范的标志。
Krall--type Orthogonal Polynomials in several variables
对于在多元正定矩泛函上加Dirac质量得到的双线性型，由与该矩泛函相联系的正交多项式导出了正交多项式的显式表达式.给出了再生核的显式表达式，并利用它建立了经典正交多项式的若干不等式。
On an extension of generalized coherent pairs of orthogonal polynomials: the classical case
给定两个拟定矩泛函，相应的正交多项式系统满足一个代数微分关系（称为广义相干对）。我们研究广义扩展相干对，统一扩展相干对和扩展对称相干对，并找到相关系数。当一个矩泛函是（强）经典的，我们找到另一个正交多项式系统，以找到三项递归系数。此外，我们确定的同伴的时刻功能作为一个合理的修改的经典。
Nice q-analogs of orthogonal polynomials with nice moments: Some simple examples
本文汇集若干矩简单且矩与正交多项式均具良好 q-模拟的正交多项式典型例子。
The indeterminate moment problem for the $q$-Meixner polynomials
对于一类与不定矩问题对应的$q$ -Meixner多项式相关的正交多项式，给出了一个单参数正交测度族.对于这些措施，我们补充正交多项式的正交基相应的加权$L^2$ -空间明确。结果证明了两种方式;一个谱分解的一个合适的运营商和直接系列操作。讨论了连续$q^{-1}$ -Hahn和$q$ -Laguerre多项式的显式非正测度的推广以及与其它不定矩问题的关系.
Orthogonal polynomials and Laurent polynomials related to the Hahn-Exton q-Bessel function
与Hahn-Exton $q$ -Bessel函数相关的Laurent多项式是Lommel多项式的$q$ -类似物，由Koelink和Swarttouw引入.给出了Laurent $q$ -Lommel多项式与之正交的显式强矩泛函。强矩泛函产生两个正定矩泛函。对于相应的正交多项式集的正交性措施确定使用三项递归关系作为起点。第二类切比雪夫多项式与Laurent $q$ -Lommel多项式及相关函数之间的关系被用来获得后者的估计。
On a moment generalization of some classical second-order differential equations generating classical orthogonal polynomials
本文构造了新的多项式系统作为泛函方程的解，推广了 Jacobi、Laguerre、Hermite 和 Bessel 经典正交多项式的二阶微分方程，并证明了多项式族与方程向经典情形的汇合收敛性。
A determinant identity for moments of orthogonal polynomials that implies Uvarov's formula for the orthogonal polynomials of rationally related densities
令$p_n(x)$、$n=0,1,\dots$是关于给定密度$dμ(x)$的正交多项式。此外，令$dν(x)$是通过乘以$x$中的有理函数而从$dμ(x)$产生的密度。我们证明了一个公式，表示的Hankel行列式的时刻$dν(x)$在涉及的正交多项式$p_n(x)$和相关的功能$q_n(x)=\int p_n(u) \,dμ(u)/(x-u)$的行列式。关于$dν(x)$的正交多项式的Uvarov公式是我们定理的推论。我们的结果推广了一个汉克尔行列式公式的情况下，有理函数是一个多项式，存在某种隐藏在民间传说的正交多项式的理论，但已明确指出，只是相对最近（见[arXiv：2101.04225]）。我们的定理可以用两种方式来解释：解析的或形式级数的意义。我们应用我们的定理，以获得几个好奇的汉克尔行列式的评价。
Orthogonal Polynomials of Askey-Wilson Type
研究了两类正交多项式。第一种是与Askey-Wilson多项式相关的有限族，但正交性是在实数线上。这个家庭的一个极限情况是一个无限系统的正交多项式的时刻问题是不定的。我们提供了几个正交措施的无限家庭，并推导出他们的Plancherel-Rotach渐近。
Moment Representations of the Exceptional $X_1$-Laguerre Orthogonal Polynomials
例外正交Laguerre多项式可以看作是经典Laguerre多项式的一种推广，它排除了某些阶的多项式是相应例外微分算子的本征函数.我们感兴趣的是（所谓的）I型$X_1$多项式序列$\{L_n^α\}_{n=1}^\infty$、$\text{deg} \,p_n = n$和$α>0$，其中省略了常数多项式。我们推导出两个表示的多项式的矩使用行列式。第一种用正则矩表示的方法相当麻烦。我们引入调整的时刻，并找到第二个，更优雅的公式。我们推导出一个递推公式的时刻和调整。调整的时刻也表示通过生成函数。我们观察到前两个时刻与其他时刻有一定的分离。
Applications of multiple orthogonal polynomials with hypergeometric moment generating functions
本文研究了三类对应Jacobi、Laguerre、Bessel推广的、矩生成函数为变参数超几何级数的多重正交多项式，给出显式公式与II型零点渐近分布，还介绍了其在随机矩阵乘积奇异值研究和超几何级数有理线性无关性证明中的应用。
On Certain Wronskians of Multiple Orthogonal Polynomials
我们考虑了Wronskian类型的行列式，其元素是与连接两个多指标的路径相关联的多个正交多项式。通过假设权函数构成一个代数Chebyshev（AT）系统，我们证明了Wronskians表示的多项式在某些情况下保持常数符号，而在另一些情况下出现振荡行为，推广了Karlin和SzegIgn关于正交多项式的经典结果.我们的结果有两个应用。第一个应用程序产生于观察到的$m$阶矩的平均特征多项式的多个正交多项式系综可以表示为一个朗斯基的类型II多个正交多项式。因此，在一个特殊的多正交系综--AT系综中，可以直接获得奇数和偶数$m$的矩的不同行为。作为第二个应用，我们得到了多个Hermite多项式和多个Laguerre多项式（两种）的Turán型不等式。最后，我们数值研究了这些多重正交多项式的Wronskian零点的几何配置。我们观察到零点在复平面中具有规则的配置，这可能是独立的兴趣。
Plancherel-Rotach asymptotic expansion for some polynomials from indeterminate moment problems
本文研究了四类正交多项式的Plancherel-Rotach渐近性：Chen-Ismail多项式，Berg-Letessier-Valent多项式，Conrad-Flajolet多项式I和II.这些多项式都是在不定矩问题中产生的，其中三个是三次或四次率的生灭过程多项式。我们采用了一个差分方程渐近技术，由于Z。Wang和R.黄我们的分析导致一个猜想的多项式正交的大程度的行为，关于不定矩问题的解决方案。
The Symmetrical $H_{q}$-Semiclassical Orthogonal Polynomials of Class One
研究了对称$H_{q}$ -半经典正交$q$ -多项式的二次分解和对偶分类问题，其中$H_{q}$是Hahn算子.对于任何典型的情况下，递归系数，$q$ -模拟的皮尔逊型分布方程，矩和积分或离散表示。
Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials
建立了$n \times n$随机矩阵$X_n$的矩与超几何正交多项式的矩之间的一种新的联系。具体来说，我们认为矩$\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$作为复变量$s \in \mathbb{C}$的函数，其解析结构，我们完全描述。我们发现了几个显着的功能，包括反射对称性（或功能方程），在复平面上的临界线上的零，和正交关系。该理论的一个应用解决了Cunden等人[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Math. Phys. 57（2016）] on the time delay matrix of chaos cavities.在每一个经典的合奏随机矩阵理论（高斯，拉盖尔，雅可比），我们的时刻在超几何正交多项式的Askey计划。我们还计算了矩的首阶$n\to\infty$渐近性，并讨论了它们的对称性和零点。我们讨论这些现象超出随机矩阵设置方面，包括梅林变换的产品和Wronskians对经典的正交多项式。当随机矩阵模型具有正交或辛对称性时，我们得到了它们的矩与超几何正交多项式的一个新的对偶公式。
Orthogonality of the Dickson polynomials of the (k+1)-th kind
研究了复数域上的第（k+1）类Dickson多项式.我们证明了它们是关于拟定矩泛函L_{k}的一族共递归正交多项式。我们找到一个整表示L_{k}和计算其所有的时刻明确的表达式。
Continued fractions and orthogonal polynomials in several variables
我们扩展了连分数，正交多项式，高斯求积规则之间的密切相互作用，在一个特殊的，但自然的设置，我们的特点是在矩序列的几个变量。刻画的关键条件是模理想的有限多项式子空间上的乘法算子的交换性。此外，从正交多项式或三项递归开始，我们的方法构造了一个矩序列序列，该序列提供了用于恢复定义正交性的矩序列的极大序模的近似。
Centrosymmetric and reverse matrices in bivariate orthogonal polynomials
本文在双变量正交多项式中引入自反矩泛函和自反正交多项式系统，研究反向矩阵的代数性质及其与中心对称矩阵的联系，并分析特殊情形。
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
The Stieltjes moment problem in Gelfand-Shilov spaces defined by weight sequences in the absence of derivation closedness
该研究在由权序列定义的一般Gelfand-Shilov空间新框架下研究Stieltjes矩问题，引入更大的矩映射目标空间，刻画了新设定下矩映射的单射与满射性质，并给出移位矩条件不成立时的相关结果。
Ultraspherical type generating functions for orthogonal polynomials
我们刻画了正交多项式具有超球型母函数的各阶有限矩的概率分布，并提出了一个猜想。
On classical orthogonal polynomials and the Cholesky factorization of a class of Hankel matrices
经典的矩泛函（Hermite，Laguerre，Jacobi，Bessel）可以刻画为矩满足二阶线性递推关系的线性泛函。在这项工作中，我们使用这个特性的经典正交多项式的理论和研究的汉克尔矩阵的条目满足一个二阶线性递归关系。利用这类Hankel矩阵元素的递归性质，给出了其Cholesky分解所涉及的三角矩阵和对角矩阵的几个特征，并将它们与经典正交多项式的相应特征联系起来.
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials, II
本文提出了一个将正交多项式矩的线性组合的 Hankel 行列式表示为正交多项式行列式的公式，给出了四种不同证明及两个应用，涵盖奇异情形计算与经典组合序列的线性递推。
Some observations about super Catalan numbers, corresponding orthogonal polynomials, and their q-analogues
本文综述了矩是超Catalan数倍数的多项式，并探讨了两种不同的q-模拟。
Combinatorics of orthogonal polynomials of type $R_I$
给出了$R_I$型正交多项式的一个组合理论。成分包括加权广义Motzkin路径，矩，连分数，行列式和历史。给出了Askey方案中的几个显式例子。
Combinatorics of generalized orthogonal polynomials of type $R_{II}$
本文将Kim和Stanton关于类型R_I正交多项式矩的组合模型推广到类型R_{II}，并通过放宽条件定义广义类型R_{II}正交多项式，证明了一个统一多种正交多项式矩组合模型的主定理。
Laguerre-Freud Equations for three families of hypergeometrical discrete orthogonal polynomials
本文研究了超几何型离散正交多项式矩矩阵的Cholesky分解。当权的一阶矩由${}_1F_2$、${}_2F_2$和${}_3F_2$广义超几何函数给出时，我们导出了Laguerre-Freud方程.
Ladder Operators for q-orthogonal Polynomials
对于一类不定矩问题所产生的正交多项式，导出了经典梯形算子的q-差分模拟。
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
On polynomials orthogonal to all powers of a given polynomial on a segment
本文研究了如下“多项式矩问题”：对于复多项式$P(z)$和不同的复数$a,b$，描述了在线段$[a,b].$上正交于$P(z)$的所有非负整数次幂的多项式$q(z)$
Pearson Equations for Discrete Orthogonal Polynomials: I. Generalized Hypergeometric Functions and Toda Equations
将矩矩阵的Cholesky分解应用于齐次格上的离散正交多项式。特别地，研究了由离散皮尔逊方程构造的半经典离散正交多项式。引入Laguerre-Freud结构的半无限矩阵，该半无限矩阵对正交多项式集合的自变量进行$\pm 1$移位建模。在半经典的情况下，它被证明是带状的拉盖尔-弗洛伊德矩阵。从半经典权矩是广义超几何函数的对数导数这一众所周知的事实出发，证明了这些超几何函数的邻接关系如何转化为相应矩矩阵的对称性.结果表明，三维Nijhoff-Capel离散Toda格描述了正交多项式的平方范数的连续位移.讨论了这类半经典离散正交多项式的连续Toda，导出了相容性方程。它还表明，Kadomtesev-Petvishvilii方程连接到一个适当的变形半经典离散重量，但在这种情况下，变形不满足皮尔逊方程。
Evaluations of certain Catalan-Hankel Pfaffians via classical skew orthogonal polynomials
本文利用斜正交多项式的理论对Catalan-Hankel算子进行了计算。由于Askey方案中包含不同类型的超几何正交多项式，我们构造了经典的斜正交多项式，并给出了连续和$q$矩序列的Catalan-Hankel Pfrons的不同例子.
Generalized orthogonal polynomials, discrete KP and Riemann-Hilbert problems
传统上，一个单一的重量上的一个区间的实数线导致的时刻，正交多项式和三对角矩阵。随着时间t=（t_1，t_2，.）适当地变形该权重，导出了标准的Toda格和τ函数，表示为厄米矩阵积分。本文讨论的是t-扰动权序列，而不是单个权。这个序列导致矩，多项式和（更充分的）矩阵演变根据离散KP-层次。相关的τ函数有积分和顶点算子表示。在考虑的例子中，我们提到：嵌套的Calogero-Moser系统，级联孤子和m-周期序列的权重。后者导致2 m +1带矩阵和广义正交多项式，也出现在黎曼-希尔伯特问题的背景下。我们证明了Riemann-Hilbert分解等价于矩矩阵分解为一个低次上三角矩阵的乘积。
Bivariate multiple orthogonal polynomials of mixed type on the step-line
本文提出了一种在阶梯线上混合类型的双变量多重正交多项式构造方法，通过LU分解矩矩阵并推导了相关递推关系和核公式。
Multiple orthogonal polynomials of mixed type: Gauss-Borel factorization and the multi-component 2D Toda hierarchy
多重正交性被认为是在领域的高斯-波莱尔分解问题的半无限矩矩阵。利用M-Nikishin系统构造了权和有限Borel测度的完美组合。这些完美的组合，确保问题的混合多重正交性有一个唯一的解决方案，可以从解决方案的高斯-波莱尔分解问题的半无限矩阵，它扮演的角色矩矩阵。这导致多个正交多项式的序列，它们的第二类和第二类函数。并给出了与对偶线性型双正交的相应线性型。这些对象的表达式中的决定因素从矩矩阵，递归关系，这意味着一个多对角Jacobi型矩阵与蛇的形状，和结果，如ABC定理或Christoffel-Darboux公式重新推导在这种情况下（使用因式分解问题和广义汉克尔对称性的矩矩阵）。这种描述的多重正交性和多分量的2D户田层次，这也可以理解和研究通过高斯-博雷尔分解问题之间的连接进行了讨论。变形的权重，自然的M-Nikishin系统，被认为是和对应的可积的层次，表示为一个集合的Lax方程的解决方案进行了探索。相应的Lax和Zakharov-Shabat矩阵以及波函数和它们的伴随被确定。离散流的建设进行了讨论的Miwa变换，其中涉及达布变换的多个正交条件。导出了双线性方程组，并给出了多重正交性的$τ$函数表示。
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
Bidiagonal factorization of recurrence banded matrices in mixed multiple orthogonality
本文针对混合多重正交中的带状递推矩阵，提出基于矩矩阵LU分解和Christoffel变换的显式双对角分解构造方法。
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。