Class field theory for curves over $p$-adic fields
Toshiro Hiranouchi
本文发展了$p$ -adic域上曲线的类域理论，推广了S.齐藤本文仿照G.有限域上曲线的Wiesend类群。
We develop class field theory of curves over $p$-adic fields which extends the unramified theory of S. Saito. The class groups which approximate abelian étale fundamental groups of such curves are introduced in the terms of algebraic $K$-groups by imitating G. Wiesend's class group for curves over finite fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Milnor K-groups attached to elliptic curves over a p-adic field
研究了$p$ -adic域上的椭圆曲线上的Milnor $K$ -群的Galois符号映射.作为副产品，我们确定的椭圆曲线在$p$ -adic域的乘积的Chow群的结构在一些假设下。
On the cycle map for products of elliptic curves over a $p$-adic field
研究了$p$ -adic域上椭圆曲线乘积上的$0$ -圈的Chow群.对于这个阿贝尔簇，它是由循环类映射决定的，该结构的图像的阿尔巴尼亚核。
Arithmetic in the fundamental group of a p-adic curve: On the p-adic section conjecture for curves
建立了p进局部域上曲线的Grothendieck截面猜想的一个有值形式。每个截面的像包含在一个赋值的分解子群中，该赋值将p-adic赋值映射到曲线的函数域。
On the $p$-adic periods of the modular curve $X(Γ_0(p) \cap Γ(2))$
我们证明了Oesterlé猜想的一个变体，它是关于模曲线$X_0(p)$的$p$ -adic周期的猜想，并增加了一个$Γ(2)$ -结构.我们使用de Shalit的技术和$p$ -adic均匀化的曲线，其减少是半稳定的。
$p$-Adic $λ$ Functions for Cyclic Mumford Curve
本文提出用$p$-adic theta函数表示循环Mumford曲线的分支点交叉比，拓展了$p$-adic函数在代数几何中的应用。
A note on hyperelliptic curves with ordinary reduction over 2-adic fields
研究了2-adic域上一类半稳定的普通超椭圆曲线及其极小正则模型的特殊纤维。我们表明，这些曲线可以控制使用“集群图片”，类似的情况下，奇残留特征。
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
A numerical approach toward the $p$-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
限制我们自己的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$，我们重新制定的$p$ -adic Beilinson猜想由于Perrin-Riou，这是定制我们的计算方法。基于刚性上同调理论和$F$ -等晶理论，我们提出了一种新的算法来数值验证$p$ -adic Beilinson猜想.
Reduced Unitary Whitehead Groups over Function Fields of p-adic Curves
研究p进曲线函数域上二次扩张的约化单位元Whitehead群的平凡性，核心方法为分析中心单代数的周期和involution结构，主要贡献是证明当p≠2时该群为平凡群。
Weighted averages of $p$-adic hypergeometric functions and traces of Frobenius of elliptic curves
研究一类一参数椭圆曲线的弗罗贝尼乌斯迹及其与p-进超几何函数的关系，通过加权平均特殊值和特殊值表达，推导出p-进超几何函数的求和恒等式和p-进欧拉-普夫夫变换。
Congruent elliptic curves over some $p$-adic Lie extensions
本文研究奇素数p下p进李扩张中p-同余椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，同时分析经典Selmer群与精细Selmer群。
Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields
设F是全实数域。利用Andreatta和Iovita最近提出的一种几何方法，我们构造了F上有限斜率四元数自守形式的多元p-adic族。它是通过插值定义在一些辅助酉志村曲线上的模层来实现的。其次，我们将p-adic L函数附加到普通p-adic四元数自守本征形族的三元组上。这是通过将三线性周期与酉志村曲线上的三线性乘积相关联来完成的，这些曲线可以被插值以适应刘-张-张的工作。
The u-invariant of the function fields of p-adic curves
域的u-不变量是域上各向异性二次型的最大维数。p-aidc曲线函数域的u-不变量是否为8是一个悬而未决的问题。本文对非并矢p-adic曲线的函数域给出了肯定的回答。
A $p$-adic construction of ATR points on $\mathbb{Q}$-curves
本文考虑定义在实二次域上的某些椭圆曲线与它们的伽罗瓦共轭同构。我们给出了定义在几乎全实数域上的这些曲线上的代数点的构造。主要成分是系统的Heegner点所产生的志村曲线均匀化。此外，我们提供了一个明确的$p$ -进的分析公式，允许有效的，算法计算这样的点。
Consequences of the functional equation of the $p$-adic $L$-function of an elliptic curve
证明了在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$p$ -adic $L$ -函数的$s=1$附近的级数展开式中的前两个系数由包含曲线的导体的公式关联。这类似于Wuthrich最近对经典$L$函数的一个结果，它利用了函数方程。我们提出了其他一些后果的$p$ -进$L$ -功能和推广的基础变化的阿贝尔数域。
A p-adic Shimura-Maass operator on Mumford curves
在C.弗兰克是他的博士论文我们证明，该运营商所产生的分裂霍奇过滤，从而回答了一个问题，法郎。我们还研究了该算子与广义Heegner圈的关系，在Bertolini-Darmon-Prasanna和Brooks的精神。
Cut-by-curves criterion for the overconvergence of p-adic differential equations
本文证明了刚性解析空间和$p$ -adic域上可积联络超收敛的一个“曲线切割准则”。
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
Lower bound for the 2-adic valuations of central $L$-values of elliptic curves with complex multiplication
令$E_{-D}$是定义在$K=\mathbb{Q}(i)$上的椭圆曲线$y^2=x^3+Dx$，其中$D\in K$与2互质。本文给出了与$E_{-D}$相关的Hecke $L$ -函数的中心值的代数部分的2-adic赋值的一个下界.
Surjectivity of $p$-adic regulator on $K_2$ of Tate curves
证明了当基域包含在$Q_p$的分圆扩张中时，从Tate曲线的Quillen $K_2$到$p$-adic上同调群的$p$-adic调节子的满射性.这意味着由于Suslin的确切序列Tate曲线的$K_1$的扭转部分的有限性。
On p-torsion of p-adic elliptic curves with additive reduction
设E是p进数上具有加性约化的椭圆曲线，G是E上具有好约化的p进点群.本文给出了图G包含非平凡p-挠的充要条件。
A 2-adic control theorem for modular curves
研究了$r \geq 2$的同馀子群$Γ_1(N2^r)$的递减序列所对应的模曲线的同调模的普通部分的性质，并证明了这些同调模的一个控制定理.
BF path integrals for elliptic curves and $p$-adic $L$-functions
本文借助 Iwasawa 主猜想与 Mazur 控制定理，证明良好通常约化椭圆曲线的 $p$-进 $L$-函数逆绝对值的 BF 算术路径积分公式。
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
Vector bundles on p-adic curves and parallel transport II
我们扩展我们以前的理论的etale平行运输的一个更大的类的斜率为零向量丛的p-adic曲线。新类在分歧覆盖拉回下是稳定的。我们还构造了p-adic表示的基本群的中心扩展的某些束的非零斜率。
p-adic L-functions and Selmer varieties associated to elliptic curves with complex multiplication
我们展示了如何非零的p-adic L函数控制的尺寸Selmer品种与补充的原点在一个椭圆曲线CM。作为推论，我们得到了Siegel定理在这类曲线上的π_1-证明.
Algorithms for hyperelliptic Mumford Curves $p$-adic Uniformization, $p$-adic integrals and $p$-adic heights
针对超椭圆Mumford曲线，提出计算$p$-adic Schottky群的算法，并利用该均匀化计算$p$-adic Abelian积分和Schneider高度，通过SageMath数值示例验证。
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
p-adic Gamma function and traces of Frobenius of elliptic curves
在\cite{mccarthy2}中，McCarthy利用有限域的Teichmüller特征标和$p$ -adic Γ函数的导数定义了一个函数$_{n}G_{n}[\cdots]$，并用$_{2}G_{2}[\cdots]$的特殊值表示了椭圆曲线的Frobenius迹.利用函数$_{2}G_{2}[\cdots]$建立了椭圆曲线的Frobenius迹的两种不同的表达式。结果得到了函数$_{2}G_{2}[\cdots]$在不同参数下的特殊值之间的两种关系。
L-series and their 2-adic and 3-adic valuations at s=1 attached to CM elliptic curves
在数域上研究了两类经典的带复数乘法的椭圆曲线的$L-$级数，给出了它们在$L-$上界的特殊值的计算公式，以及达到上界的判据.设$ E_1: y^{2}=x^{3}-D_1 x $是高斯域$K=\Q(\sqrt{-1}), $上的椭圆曲线，其中$ D_1 =π_{1} ... π_{n} $或$ D_1 =π_{1} ^{2}... π_{r} ^{2} π_{r+1} ... π_{n}$，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$K$中的不同素数.给出了由Weierstrass $\wp-$函数表示的曲线上的Hecke $L-$级数的特殊值的计算公式，得到了Hecke $L-$级数的这些值的2-adic赋值的下界以及达到这些下界的判据.进一步，设$ E_{2}: y^{2}=x^{3}-2^{4}3^{3}D_2^{2} $是二次域$ \Q(\sqrt{-3}) $上的椭圆曲线，且具有$ D_2 =π_{1} ... π_{n}, $，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$\Q(\sqrt{-3})$的不同素数，除了对$3-adic$赋值外，也得到了类似的结果.这些结果与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言一致，并且发展了最近文献中关于更特殊情形和$2-adic$赋值的一些结果.
Determination of elliptic curves by their adjoint $p$-adic $L$-functions
修正$p$为奇素数。设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，在$p$处具有半稳定约化.我们发现，伴随的$p$ -进$L$ -功能的$E$评估在无穷多个整数素数$p$完全决定了二次扭曲的isklessclass的$E$。为了做到这一点，我们证明了一个结果的确定的同量异位素表示的$\text{GL}(3, \mathbb{A}_\mathbb{Q})$的某些$L$值的$p$ -权力扭曲。
On the p-adic uniformization of quaternionic Shimura curves
设D是全实数域F上的四元数除代数，F在无穷远点处分裂.我们假设有一个p进的地方，D不分裂。然后相关联的Shimura曲线具有由p-adic上半平面的Cherednik unifomization。我们定义了一个积分模型的志村曲线上的整数O这个p-adic的地方。我们证明了形式谱Spf O上模型完备化的一个单值化定理。
p-adic Eichler-Shimura maps for the modular curve
利用BGG方法和Hodge-Tate周期映射给出了模曲线的Faltings p-adic Eichler-Shimura分解的一个新的证明.关键的性质是Tate模和Faltings扩张之间的关系，这已经在原始证明中使用。然后，我们构造了模曲线的过收敛Eichler-Shimura（ES）映射，它提供了Andreatta-Iovita-Stevens的过收敛ES映射的“后半部分”。我们使用更高的科尔曼理论的模曲线开发的Boxer-Pilloni的ES地图的小斜率部分插值经典的p-adic Eichler-Shimura分解。最后，我们证明了过收敛ES映射与Poincaré和Serre配对兼容。
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of p-adic curves
这是最后的版本，出现在评注Mathematica Helveillance。
p-adic equidistribution of modular geodesics and of Heegner points on Shimura curves
本文提出 Duke 定理的 p-adic 版本，研究模曲线上闭测地线及 Shimura 曲线上 Heegner 点的 p-adic 等分布，方法涉及分裂二次域和 p-adic 覆盖。
The trace of Frobenius of elliptic curves and the $p$-adic gamma function
我们定义了一个函数的$p$ -adic的Γ函数，推广了作者早期的工作，在有限域上扩展超几何函数的$p$ -adic设置。证明了对于素数$p > 3$，$\mathbb{F}_p$上任何椭圆曲线的Frobenius迹，只要其$j$ -不变量不等于0或1728，都是该函数的一个特殊值.这推广了Fuselier和Lennon的结果，当$p \equiv 1 \pmod {12}$时，他们用$\mathbb{F}_p$上的超几何函数来评价Frobenius的迹。
Hermitian u-invariants over function fields of p-adic curves
设$p$为奇素数。令$F$是$p$ -adic曲线的函数域。设$A$是$F$上周期为2的中心单代数，其对合为$σ$ .已知$(A, σ)$上厄米形式的$u$ -不变量的上界.本文计算了$(A, σ)$上厄米型的$u$ -不变量的精确值.
l-adic Monodromy and Shimura curves in positive characteristics
本文给出了具有正特征的Hodge型Shimura曲线的一个恰当定义，即在复数域上具有正特征的曲线的一个模p几何特征，它是Shimura曲线在复数域上的约化.具体而言，我们研究了liftablity的曲线在模空间中的主要极化阿贝尔簇在k，字符k= p。我们表明，一些条件的l-进monodromy在这样的曲线意味着，这条曲线可以解除志村曲线。
Computing fundamental domains for the Bruhat-Tits tree for GL2(Qp), p-adic automorphic forms, and the canonical embedding of Shimura curves
我们描述了一个算法，用于计算某些四元数的Bruhat-Tits树GL 2（QP）。作为应用，我们描述了一个算法，以获得（几何）方程的正则嵌入的志村曲线。
Representations attached to vector bundles on curves over finite and p-adic fields, a comparison
对p-adic数域上光滑射影曲线模型上的向量丛E，如果E的约化是零度强半稳定的，则Annette Werner定义了X的几何基本群的p-adic表示.本文利用Nori的基本群理论计算了这种表示的约化。
Computing local p-adic height pairings on hyperelliptic curves
我们描述了一个算法来计算局部分量在p的科尔曼-格罗斯p-adic高度配对的因子上的超椭圆曲线。由于高度配对的科尔曼积分，我们还提供了新的技术来评估科尔曼积分的亚纯微分，并提出我们的算法，实现在Sage。
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
On the syntomic regulator of the Hesse cubic curves and $p$-adic hypergeometric functions
本文引入新型$p$-adic超几何函数，证明其满足Dwork型同余关系，并用于表达Hesse三次曲线的syntomic regulator，同时建立了与Asakura对数型$p$-adic超几何函数的变换公式。
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ and 2-adic images of Galois
我们给出了一个分类的所有可能的$2$ -进图像的伽罗瓦表示相关的椭圆曲线上$\mathbb{Q}$。为此，我们计算的“算术最大”塔的2幂级模曲线，开发技术来计算他们的方程，并分类这些曲线上的有理点。
Models of Elliptic Curves with Maximal 2-adic Image Subject to a Rational 2-Isogeny
本文给出在有理2-同源约束下具有最大2-adic像的非CM椭圆曲线的显式模型，利用模曲线与同源图分类使通用性显式化。
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
Mumford curves covering p-adic Shimura curves and their fundamental domains
我们给出了一个明确的描述基本区相关的$p$ -adic均匀化的家庭志村曲线的判别$Dp$和水平$N\geq 1$，单侧理想类数$h(D,N)$是$1$。所得结果推广了\cite [第九章]{Gerritzen_vanderPut 1980}中判别$2p$和水平$N=1$的Shimura曲线的结果。我们在这里提出的方法，使我们能够找到芒福德曲线覆盖志村曲线，连同一个免费的系统的相关肖特基群，$p$ -adic好基本区和他们的稳定约简图的生成器。这是基于一个详细的研究的模块算术的Eichler为了水平$N$内的确定四元数代数的判别$D$，我们概括了经典的结果赫尔维茨\cite{Hurwitz1896}。作为应用，我们证明了所考虑的Shimura曲线族的长度在$p$的约化图的一般公式。
Infinitesimal deformation of p-adic differential equations on Berkovich curves
证明了若拟光滑Berkovich曲线$X$上的微分方程$\mathscr{F}$关于$X$的自同构$σ$具有一定的相容性条件，且该自同构充分接近恒等式，则$\mathscr{F}$获得$σ$的半线性作用（即提升作用于$X$）.推广了Yves André，Lucia Di Vizio和作者关于$p$ -adic $q$ -差分方程的工作.我们还得到了Morita的$p$ -adic Γ函数的应用，以及$p$ -adic $L$ -函数的相关值。
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
$p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas
考虑定义在虚二次域$K$上的椭圆曲线，其在$p\geq 5$以上的素数处具有良好的约化，并且具有与$K$的整数全环$\mathcal{O}_K$的复数乘法。本文对椭圆曲线上的Coleman函数等椭圆曲线构造了Eisenstein-Kronecker级数的$p$-adic模拟.然后，我们证明了$p$-adic模拟的第一和第二Kronecker极限公式，通过使用的Kronecker θ函数的分布关系。
p-adic modular forms of non-integral weight over Shimura curves
在这项工作中，我们建立了一个理论的p-adic模形式的Shimura曲线上的全实域，使我们能够考虑也非整数权重。特别是，我们定义了一个类似的层的第k不变微分的志村曲线，我们感兴趣的，任何p-adic字符。通过这种方式，我们能够引入任何p-adic权重的过收敛模形式的概念。此外，我们的层可以放在一个合适的刚性解析空间上的p-adic族中，该空间参数化了权重。最后，我们定义了Hecke算子，包括U算子，它紧作用于过收敛模形式空间。我们还构造了特征曲线。
p-Adic sigma functions and heights on Jacobians of genus 2 curves
设$C$是数域$K$上的亏格$2$超椭圆曲线，其Weierstrass点$\infty$在无穷远处，$J$是其雅可比矩阵，$Θ$是关于$\infty$的θ因子，$p$是任意素数.利用除数$2Θ$的Néron函数的$p$-adic模拟，给出了$p$-adic高度$h_p\colon J(\overline{\mathbb{Q}})\to \mathbb{Q}_p$的显式构造.我们定义这样的Néron函数使用除法多项式和概括的布莱克斯塔德的$p$ -进西格玛函数的正式组的$J$。我们证明了我们的$p$ -adic Néron函数$λ_v$在$K$的非阿基米德位置$v$是图像，在适当的迹映射下，除数$Θ$ à la Colmez的对称$v$ -adic Green函数。我们使用它来将$λ_v$和$h_p$与局部和全局扩展的Coleman-Gross（以及因此的Nekovásness）$p$ -adic高度配对相关联。我们提供了我们的实现示例，包括大于$10^6$的素数$p$的示例，并解释了如何使用类似的技术来计算$p$ -独立于约化类型的$C$上第一、第二和第三类微分的进积分。作为应用，我们还给出了在某些亏格$4$双超椭圆曲线上有理点处消失的显式二次Chabauty函数.
A $p$-adic monodromy theorem for curves
本文证明 $p$-adic 域上光滑射影曲线的 de Rham $p$-adic 局部系统在有限覆盖拉回后变为半稳定，推广了经典 $p$-adic 幺模定理，并建立了圆盘和环上的相应结果。
Etale fundamental groups of affinoid $p$-adic curves
证明了（几何连通的）刚性光滑$p$ -adic仿射曲线的几何根基本群是某个profinite自由群的半直因子.我们还证明了最大的pro- $p$（resp.最大素数到$p$）商是pro- $p$ free of infinite rank（分别是（pro-）prime-to- $p$ free of finite computable rank）。
Reduced Whitehead groups of prime exponent algebras over p-adic curves
设F是p-adic域上曲线的函数域。设D/F是素指数$\ell$与p不同的中心除代数，设F含有本原${\ell}^2$第单位根.则群$SK_1(D):=SL_1(D)/[D^*, D^*]$是平凡的。
Explicit Coleman integration for hyperelliptic curves
科尔曼的p-adic积分理论在数个数论应用中有着突出的地位，例如寻找曲线上的挠和有理点，以及计算K理论中的p-adic调节器（包括椭圆曲线上的p-adic高度）。给出了一种计算超椭圆曲线上Coleman积分的算法，并在Sage中实现了该算法.
Plectic p-adic invariants
对于窄类数数域上的模椭圆曲线，通过在p-adic素数集合上的乘性约化，定义了新的p-adic不变量.受到Nekovar和Scholl的plectic代数的启发，我们相信这些不变量控制着Mordell-Weil群的高阶椭圆曲线，我们用数值实验来支持我们的期望。
On optimal $p$-adic uniformization of unitary Shimura curves
本文研究了单位ary Shimura曲线的p进uniformization问题，提出两种变体：RSZ变体和单位ary群变体，前者允许任意水平在选定的特殊p进地方，后者基于显式确定非退化单位ary群的整数局部Shimura品种。
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