Stable $\mathbb{I}$-free lattices and the two-variable algebraic $p$-adic $L$-functions in residually reducible Hida deformation
本文是作者以前工作的继续，研究了剩余可约普通伽罗瓦表示的p-adic族中$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定格的同构类数的变化.本文研究了剩余可约Hida变形下$G_{\mathbb{Q}}$ -稳定自由格的同构类的个数及其相关的二元代数$p$ -adic $L$ -函数的变化.这个结果回答了落合提出的一个问题。
2020-01-15 math.NT
An explicit inversion formula for the $p$-adic Whittaker transform on $\text{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$
非阿基米德域上的Whittaker函数最早是在Jacquet的工作中引入的，Shintani明确地描述了它们的特征。我们得到了$\text{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$上$p$ -adic Whittaker变换的显式反演公式和Plancherel公式.作为应用，得到了某些对称幂$L$ -函数的局部因子的整表示.
2017-02-27 math.NT
On t-adic Littlewood conjecture for generalised Thue-Morse functions
考虑由无穷乘积$g_u(t) = \prod_{n=0}^\infty (1 + ut^{-2^n})$定义的洛朗级数，其中$u\in \mathbb{F}$是参数，$\mathbb{F}$是域.我们证明了对于所有的$u\in\mathbb{Q}\setminus\{-1,0,1\}$序列$g_u(t)$不满足$t$ -adic Littlewood猜想.另一方面，如果$\mathbb{F}$是有限的，那么$g_u(t)\in \mathbb{F}((t^{-1}))$要么是一个有理函数，要么满足$t$ -adic Littlewood猜想。
2020-01-06 math.NT
Some identities on degenerate hyperbolic functions arising from $p$-adic integrals on $\mathbb{Z}_p$
本文的目的是引入几种退化的双曲函数作为双曲函数的退化形式，计算退化双曲余弦函数和退化双曲正弦函数的Volkenborn积分和费米子$p$ -adic积分，并由此导出退化Bernoulli数、退化欧拉数和第一类Cauchy数的一些恒等式.
2023-03-04 math.NT
A note on extensions of $p$-adic representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
INDIAN INSTITUTE OF SCIENCE EDUCATION AND RESEARCH, PUNE（印度科学教育与研究所）
本文研究 $ \mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p) $ 的 $ p $-adic 表示的扩展，通过 $ p $-adic 局部朗兰兹对应中通用伽罗瓦表示得到的表示进行分类，并应用于证明有限层级德林费尔德空间上étale上同调中可约表示与超 cuspidal 异型分量之间扩展的消失。
2026-05-20 math.NT
Simultaneous approximations to p-adic numbers and algebraic dependence via multidimensional continued fractions
与实际情况不同的是，在$p$ --进数$\mathbb Q_p$领域中提供同时近似的研究和通用技术并不多。在这里，我们研究使用多维连分数（MCFs）在这种情况下。MCF是Jacobi和Perron在$\mathbb R$中作为连分数的推广而引入的，并且它们最近也在$\mathbb Q_p$中被定义。我们主要研究了二维情形下，由$p$ -adic MCFs同时逼近两个$p$ -adic数的性质，其中$p$是奇素数.此外，给定代数相关的$p$ -进数，我们看到当无穷多个同时近似满足相同的代数关系。这也允许给一个条件，确保有限的$p$ -adic Jacobi-Perron算法时，它处理某些类型的$\mathbb Q$ -线性相关的输入。
2019-06-23 math.NT
Extended fermionic $p$-adic integrals on $\mathbb{Z}_p$
本文利用$\mathbb{Z}_p$上的推广的费米子$p$-adic积分，给出了本演算的一些应用.利用这些应用，得到了加权欧拉数和加权多项式的一些恒等式.换句话说，作者系统地研究了Sheffer序列类与加权欧拉多项式的生成函数的关系。
2013-12-07 math.NT
The 3-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction
本文完整分类了同构于 $\mathbb{Q}_3$ 上椭圆曲线 Tate 模的潜在结晶 3-adic 表示，通过过滤 $(φ, \mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q}_3))$-模描述，并重点关注野性潜在好约化的情况。
2023-04-03 math.NT
Totally $T$-adic functions of small height
设$\mathbb{F}_q(T)$是有限域上单变量有理函数的域。我们介绍的概念，完全$T$进函数：一个是代数$\mathbb{F}_q(T)$和其极小多项式分裂完全完成$\mathbb{F}_q(\!(T)\!)$。给出了非常数全$T$ -adic函数的高度有界的两个证明，每一个证明都提供了一个清晰的下界.我们花了大部分的文件提供明确的建设完全$T$ -进函数的小高度（通过算术动力学）和最低高度（通过几何和计算机搜索）。我们还执行了一个大型的计算机搜索，证明某些种完全$T$ -进函数的最小高度超过$\mathbb{F}_2(T)$不存在。关于$\mathbb{F}_q(T)$上是否存在无穷多个最小正高度的全$T$ -adic函数的问题一直没有解决.最后，我们考虑类似的这些概念下额外的完整性假设。
2020-08-27 math.NT
$2$-adic slopes of Hilbert modular forms over $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$
我们表明，算术权重与一个固定的有穷级字符，$U_p$（$p=2$）的斜率作用于过收敛的希尔伯特模形式的水平$U_0(4)$是独立的（代数部分）的重量，可以通过一个简单的配方从经典的平行重量$3$的斜率。
2020-05-10 math.NT
Algebraic monodromy groups of $l$-adic representations of $\mathrm{Gal}({\overline{\mathbb Q}}/{\mathbb Q})$
本文证明了对任意连通约化代数群G和一个足够大的素数$l$，存在具有Zerkiki稠密象的连续同态$$\mathrm{Gal}(\bar\mathbb Q/\mathbb Q) \to G(\bar\mathbb Q_l)$$，特别是给出了$SL_n, Sp_{2n}, Spin_n, E_6^{sc}$和$E_7^{sc}$的第一个这样的例子.为此，我们从$\mathrm{Gal}(\bar\mathbb Q/\mathbb Q)$的mod- $l$表示开始，该表示与$G$的Weyl群相关，并使用Stefan Patrikis对Ravi Ramakrishna的方法的推广的变体将其变形为特征零。
2018-11-26 math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}$ and 2-adic images of Galois
我们给出了一个分类的所有可能的$2$ -进图像的伽罗瓦表示相关的椭圆曲线上$\mathbb{Q}$。为此，我们计算的“算术最大”塔的2幂级模曲线，开发技术来计算他们的方程，并分类这些曲线上的有理点。
2015-05-15 math.NT
From $p$-modular to $p$-adic Langlands correspondences for $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$: deformations in the non-supercuspidal case
本文综述了酉群 $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$ 非超尖点情形下 $p$-进与 $p$-模 Langlands 对应的已知结果，并探讨了形变理论在关联这些对应中的潜力。
2020-09-07 math.NT
Twisting lemma for $Λ$-adic modules
一个经典的扭引理说，给定Iwasawa代数$\mathbb{Z}_p[[Γ]]$上的一个逆生成扭模$M$，其中$Γ\cong \mathbb{Z}_p, \ \exists$是一个连续特征标$θ: Γ\rightarrow \mathbb{Z}_p^\times$，使得扭$M(θ)$的$ Γ^{n}$ -欧拉特征标对每个$n$都是有限的。这个扭引理被推广到一般紧$p$ -adic李群$G$的岩泽代数上.在这篇文章中，我们考虑扭转引理进一步推广到$\mathcal{T}[[G]]$模，其中$G$是紧$p$ -adic李群，$\mathcal{T}$是$\mathbb{Z}_p[[X]]$的有限扩张。这样的模块自然出现在Hida理论中。我们还表明算术应用考虑扭曲欧拉特征的大塞尔默（分别罚款塞尔默）组的$Λ$ -进形式的$p$ -进李扩展。
2021-01-07 math.NT
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
2017-12-28 math.NT
Determination of elliptic curves by their adjoint $p$-adic $L$-functions
修正$p$为奇素数。设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，在$p$处具有半稳定约化.我们发现，伴随的$p$ -进$L$ -功能的$E$评估在无穷多个整数素数$p$完全决定了二次扭曲的isklessclass的$E$。为了做到这一点，我们证明了一个结果的确定的同量异位素表示的$\text{GL}(3, \mathbb{A}_\mathbb{Q})$的某些$L$值的$p$ -权力扭曲。
2014-06-10 math.NT
Factorial-Type Recurrence Relations and $p$-adic Incomplete Gamma Functions
我们引入了连续函数空间$C(\mathbb{Z}_p,\mathbb{C}_p)$的自同构$\mathcal{S}$ $\mathbb{Z}_p \rightarrow \mathbb{C}_p$，并证明了它可以用来给出O 'Desky和Richman最近引入的$p$ -adic不完全$Γ$ -函数的另一种构造（arXiv：2012.04615）。然后，我们描述了各种性质的自同构$\mathcal{S}$，表明它是自伴相对于一定的非退化对称双线性型定义的$p$ -进积分，并表明其逆起着类似的作用，在一个$p$ -进积分变换空间中的作用，在经典的拉普拉斯变换函数空间中的微分。我们还导出了$p$ -adic不完全$Γ$ -函数的积分变换公式。
2022-07-15 math.NT
Discriminant-Stability in $p$-adic Lie Towers of Number Fields
在本文中，我们考虑一个塔的数域$\cdots \supseteq K(1) \supseteq K(0) \supseteq K$自然产生的连续$p$ -进表示的$\mathrm{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/K)$，称为$K$上的$p$ -进李塔。最近的一个猜想大庆万假设，某些$p$ -进李塔曲线$\mathbb{F}_p$，一个稳定的（多项式）增长公式的属。在这里，我们证明了类似的结果在特征零，即：$p$ -adic赋值的判别式的扩展$K(i)/K$是由一个多项式在$i,p^i$ $i$足够大。这概括了一个先前已知的结果判别式增长的$\mathbb{Z}_p$ -塔的局部领域的特征零。
2018-01-09 math.NT
The 3x+1 Periodicity Conjeture in $\mathbb{R}$
$3x+1$映射$T$在$2$ -进整数$\mathbb{Z}_2$上定义为：对于偶数$x$为$T(x)=x/2$，对于奇数$x$为$T(x)=(3x+1)/2$。在$T$迭代下，任意有理$2$-adic整数的轨迹最终都是循环的，这一点尚未得到证明.一个$2$ -adic整数是有理数的当且仅当它用$1$和$0$的表示最终是周期性的。我们证明了$3x+1$共轭$Φ$映射到非周期$2$ -进整数上的非周期$v\in\mathbb{Z}_2$，条件是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty} > \frac{\ln(2)}{\ln(3)}$其中$h$是$v$的第一个$\ell$位数中$1$的个数，具有以下约束：如果有一个具有非循环轨迹的有理$2$ -进整数，则必然是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty}=\frac{\ln(2)}{\ln(3)}$。本文将$Φ$作为$\mathbb{R}$中的无穷级数来研究，得到了负无理数，并计算了它们的非周期$2$ -adic展开式.我们发现突出的行为$x$的轨道Sturmian字作为奇偶向量。我们还在$\mathbb{R}$中发现了$Φ$项的惊人结果。定义了$3$ -adic整数环中$\ell\rightarrow \i…
2021-01-29 math.NT
Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of $p$-adic numbers
设$p$为奇素数。我们构造了$p$ -进数域$\mathbb{Q}_p$的全分歧扩张$\mathbb{Q}_p(ζ_{p^2},\sqrt[p]{p})$的显式均匀化器，其中$ζ_{p^2}$是本原$p^2$的单位根.
2020-04-24 math.NT
A unipotent circle action on $p$-adic modular forms
根据Peter Scholze的建议，我们构造了$\hat{\mathbb{G}}_m$在Katz模问题上的作用，即$p$ -adic模曲线的常轨迹的profinite-tale覆盖，其函数环是$p$ -adic模函数的Serre空间.这个作用是一个局部的，$p$ -adic模拟的一个整体，阿基米德作用的圆群$S^1$上的格不稳定轨迹的模曲线$\mathbb{C}$。为了构造$\hat{\mathbb{G}}_m$ -作用，我们在Caraiani-Scholze的（大）普通Igusa簇上下降一个较大群的模论作用。我们计算的行动明确的局部扩张，并发现它是由一个简单的乘法的尖点和Serre-泰特坐标$q$ ;沿此道路上，我们还证明了一个自然的推广Dwork的方程$τ=\log q$的扩展$\mathbb{Q}_p/\mathbb{Z}_p$由$μ_{p^\infty}$有效的非阿廷基地。最后，我们给出了一个直接的参数（不诉诸局部展开），以显示$\hat{\mathbb{G}}_m$的行动集成的微分算子$θ$来自高斯-Manin连接和单位根分裂，并解释了应用到爱森斯坦措施和$p$ -adic $L$ -功能。
2020-08-18 math.NT
On alpha-adic expansions in Pisot bases
研究了扩域上数的$α$ -adic展开式，即以$α$为基的位置记数系统中数的左无穷表示，其中$α$是Pisot数$β$的代数共轭.基于Bertrand和Schmidt的一个结果，我们证明了一个数属于$\mathbb{Q}(α)$当且仅当它具有最终周期$α$ -展开式.然后考虑扩张环$\mathbb{Z}[α^{-1}]$的元素的$α$-adic展开式，当$β$满足所谓的单调性（F）时.在$β$是二次Pisot单位的特定情况下，我们检查$\mathbb{Z}[α^{-1}]$的元素的$α$ -进展开的唯一性和/或多重性。我们还提供了生成有理数的$α$ -进展开式的算法。
2006-03-28 math.NT
Values of $p$-adic hypergeometric functions, and $p$-adic analogue of Kummer's linear identity
设$p$是奇素数，$\mathbb{F}_p$是含有$p$元素的有限域.本文主要研究一类广义超几何函数在$p$ -adic环境下的值，记为${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t),$，其中$n\geq1$和$t\in\mathbb{F}_p$ .这些值用$\mathbb{F}_p$上某些多项式的零点数表示。这些结果导致某些$p$ -进类似物的经典超几何身份。也就是说，我们得到$p$ -进类似物的特殊情况下的高斯定理和库默尔定理。此外，我们还研究了这些函数的零点。例如，如果$n$是奇数，那么在一定条件下，我们得到了${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)=0$的零。相反，我们表明，如果$n$是甚至然后功能${_{3n-1}G_{3n-1}}(p, t)$有没有非平凡的零，任何总理$p$。
2023-01-25 math.NT
On the functional equation Af^2+Bg^2=1 in a p-adic field of characteristic zero
对于固定素数$p$，令$\mathbb C_p$表示复数$p$ -进数。对于多项式$A,B\in \mathbb C_p[x]$，我们考虑了整函数$f,\,g$在$\mathbb C_p$上的分解$A(x)f^2(x)+B(x)g^2(x)=1$，并试图改进A.关于先验的$f,g$。我们还提供了一个独立的证明$p$ -adic diophantic声明由于D。N.克拉克，这是一个重要组成部分，布塔巴的方法。
2010-07-29 math.NT
Signed Selmer Groups over p-adic Lie Extensions
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，在素数$p\geq 3$和$a_p=0$处具有良好的超奇约化.利用$(ϕ,Γ)$ -模和Berger比较同构的理论，将Kobayashi在$\mathbb{Q}(μ_{p^\infty})$上的正/负Selmer群的定义推广到包含$\mathbb{Q}(μ_{p^\infty})$的$\mathbb{Q}$的$p$ -adic李扩张$K_\infty$.我们证明了这些Selmer群可以通过超收敛幂级数理论用Kobayashi的“跳跃条件”来描述。此外，我们表明，这种方法给出了通常的Selmer群在普通情况下。
2011-04-12 math.NT
A local-global theorem for $p$-adic supercongruences
令${\mathbb Z}_p$表示所有$p$ -进整数的环，并称$${\mathcal U}=\{(x_1,\ldots,x_n):\,a_1x_1+\ldots+a_nx_n+b=0\}$$为${\mathbb Z}_p^n$上的超平面，其中至少有一个$a_1,\ldots,a_n$不能被$p$整除。证明了如果一个充分正则的$n$ -变量函数在$r$超平面的适当集合上模$p^r$为零，则它在整个${\mathbb Z}_p^n$上模$p^r$为零.我们通过建立几个超几何恒等式的$p$ -adic类似物来提供这个一般准则的各种应用。
2020-10-24 math.NT
Universal $\mathbb{F}_q-$Family of $v-$adic Multiple Zeta Values over Function Fields
研究函数域上插值$v-$ adic重zeta值之间的$\mathbb{F}_q-$线性关系.证明了一类泛线性插值$v-$进MZV关系，并证明了该线性插值关系可生成$\mathbb{F}_q$上的所有线性关系.在文章的最后，我们还证明了这些关系可以推广到所有的多重调和型和。
2019-12-22 math.CO math.NT
CM elliptic curves and vertically entangled 2-adic groups
考虑由Weierstrass方程$y^2 = x^3 - 11x - 14$给出的椭圆曲线$E$，其在$\mathbb{Z}[i]$内具有导体$2$阶的复乘。最近在Daniels和Lozano-Robledo的论文中观察到，对于每个$n \geq 2$，$\mathbb{Q}(μ_{2^{n+1}}) \subseteq \mathbb{Q}(E[2^n])$。在这篇文章中，我们证明了这个（先验的令人惊讶的）"垂直纠缠之塔“实际上更多的是一个功能而不是一个错误：它适用于任何椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与复乘的任何顺序，甚至判别。
2023-01-03 math.NT
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
2017-05-08 math.NT
Convergence conditions for $p$--adic continued fractions
连分数已被几位作者引入$p$ --进数$\mathbb{Q}_p$领域。然而，由于所有提出的算法都不能复制$\mathbb{R}$中连分数的所有性质，因此仍然缺少一个标准的定义。特别是，一个类似的拉格朗日定理尚未证明任何企图推广连分数在$\mathbb{Q}_p$。因此，研究$p$的新算法--进连分数的定义是值得的。新方法需要满足的主要条件是连分数在$\mathbb Q_p$中的收敛性。本文研究了$\mathbb{Q}_p$中连分数的收敛条件。这些结果允许定义许多新的家庭的连分数的收敛性得到保证。然后，我们提供了一些新的算法，利用新的收敛条件，我们证明，其中之一终止于有限数量的步骤时，输入是合理的，因为它发生在真正的连分数。
2022-02-18 math.NT
On geometry of p-adic polynomials
考虑了$p$ -adic数域的代数闭包$\mathbb C_p$上多项式的Gauss-Lucas定理的一个类似定理.
2022-02-27 math.NT
Equidimensional adic eigenvarieties for groups with discrete series
本文推广了Urban关于约化群$G$的特征簇的构造，使得$G(\mathbb{R})$具有离散级数，从而在权空间的边界上包含特征$p$点.为了进行这种建设，我们定义了一个概念的“局部解析”的功能和分布的局部$\mathbb{Q}_p$ -解析流形上的值在一个完整的泰特$\mathbb{Z}_p$ -代数，其中$p$不一定是可逆的。我们的定义与Johansson和Newton给出的$p$ -adic李群上局部解析分布的定义一致.
2021-10-30 math.NT
On the modularity of 2-adic potentially semi-stable deformation rings
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的$p$-adic局部Langlands对应和一个普通的$R = \mathbb{T}$定理，证明了四元数形式的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_2$的绝对伽罗瓦群的2维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新证明，这在$\overline{r}$是平凡特征标自身的扩张的扭曲的情况下是新的。从而消除了Pašknas对Fontaine-Mazur猜想证明中的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
2-adic images of CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$的每个元素的顶点和用于每个素数度的$\mathbb{Q}$的边-等距图，其将$\mathcal{E}$中的一条椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一条椭圆曲线，等距图的度被记录为边的标签。与$\mathcal{E}$相关联的同构-扭图是与$\mathcal{E}$相关联的同构图，其中，另外，我们用对应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。本文的主要结果是分类的2-adic伽罗瓦图像在每个顶点的同源-扭转图，其相关的$\mathbb{Q}$ -isolation类由椭圆曲线在$\mathbb{Q}$与复乘。
2023-02-21 math.NT
Hyper-algebraic invariants of $p$-adic algebraic numbers
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文引入超代数元素的超驯指数和超惯性指数，阐明$p$-进Mal'cev-Neumann域$\mathbb{L}_p$中超代数子域$\mathbb{L}_p^{\operatorname{ha}}$与$\overline{\mathbb{Q}}_p$、$\mathbb{C}_p$的关系，并给出超代数元素在$\mathbb{Q}_p$上驯分歧的判别准则。
2026-06-02 math.NT
A note on regularized Bernoulli distributions and p-adic Dirichlet expansions
我们考虑伯努利分布及其正则化，这是$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$的措施。众所周知，它们的梅林变换可用于定义$p$ -adic $L$ -函数。我们发现，$p>2$的正则化的伯努利分布之一是特别简单，等于$\mathbb{Z}_p$上的措施，采取的值$\pm \frac{1}{2}$对clopen球。我们将其应用到$p$ -adic $L$ -函数中，得到了$p$ -电力导体的Dirichlet特征标，并得到了类似于复情形的狄利克雷级数展开式. D. Delbourgo，这方面的贡献提供了一种方法，通过$p$ -adic措施。
2020-12-30 math.NT
New Types of Sturm bounds via $p$-adic transfer methods
United States Naval Academy（美国海军学院）
本文通过p-进转移方法，将经典模形式的Sturm界扩展到准模形式，并统一了系数在Z或Z/mZ中的应用。
2026-02-10 math.NT
$p$-adic quotient sets II: quadratic forms
对于$A \subseteq \{1,2,\ldots\}$，我们考虑$R(A) = \{a/a' : a,a' \in A\}$。如果$A$是二次型假设的非零值的集合，那么$R(A)$在$p$ -adic数中何时是稠密的？证明了对于二元二次型$Q$，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中是稠密的当且仅当$Q$的判别式在$\mathbb{Q}_{p}$中是非零平方，对于至少三元的二次型，$R(A)$在$\mathbb{Q}_{p}$中总是稠密的.这回答了2017年几位作者提出的问题。
2019-06-13 math.NT
The formulas of coefficients of sum and product of p-adic integers with applications to Witt vectors
给出了$p $ -adic整数的运算，特别是加法和乘法的显式公式。作为结果的应用，首先给出了系数为$\mathbb{F}_{2}$的Witt向量的运算的显式公式，然后通过求解Browkin关于$p$ -进整数的系数在普通最小剩余系和数值最小剩余系中的变换问题，得到了系数为$\mathbb{F}_{3}$的Witt向量的类似公式.
2010-07-06 math.NT
Zero Distribution of $v-$adic Multiple Zeta Values over $\mathbb{F}_q(t)$
研究了函数域上$v-$ adic重zeta值的零分布.我们发现，内插$v-$进MZVs在负整数只消失在我们所谓的“平凡零”，度一个素数以上的有理函数域。我们猜想这个结果可以推广到所有的素数。
2019-12-22 math.CO math.NT
2-adic Galois images of non-CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在没有CM的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$中的每个椭圆曲线的顶点和用于将$\mathcal{E}$中的一个椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一个椭圆曲线的素数度的每个$\mathbb{Q}$ -等距的边，其中度被记录为边的标签。同构扭图是一个同构图，其中，另外，我们用相应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。然后，文章的主要陈述是一个分类的$2$ -进的形象，发生在每一个顶点的同构-扭转图所组成的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$没有CM。
2023-02-21 math.NT
On the differential transcendentality of the Morita p-adic gamma function
本文证明了对任意素数$p$，Morita $p$-adic Γ函数$Γ_p$在$\mathbb{C}_p(X)$上微分超越.
2021-09-23 math.NT
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
2018-04-30 math.NT
$p$-adic denseness of members of partitions of $\mathbb{N}$ and their ratio sets
正整数集合$A$的比率集定义为$R(A) := \{a / b : a, b \in A\}$。研究$R(A)$在正实数集上的稠密性是一个经典的课题，最近，$p$ -adic数$\mathbb{Q}_p$集上的稠密性也得到了研究。令$A_1, \ldots, A_k$是将$\mathbb{N}$划分为$k$集合。证明了对所有素数$p$，但至多有$\lfloor \log_2 k \rfloor$例外，至少有一个$R(A_1), \ldots, R(A_k)$在$\mathbb{Q}_p$中稠密.此外，我们表明，所有的素数$p$，但在大多数$k - 1$例外至少有一个$A_1, \ldots, A_k$是密集的$\mathbb{Z}_p$。这两个结果都是最佳的意义上说，存在分区$A_1, \ldots, A_k$具有确切的$\lfloor \log_2 k \rfloor$，分别$k - 1$，例外素数，我们给他们明确的建设。此外，作为一个必然的结果，我们否定地回答加西亚等人提出的问题。
2018-08-01 math.NT
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
2017-11-25 math.NT
$p$-adic quotient sets
对于$A \subseteq \mathbb{N}$，$R(A) = \{a/a' : a, a' \in A\}$在正实数$\mathbb{R}_+$中何时稠密的问题已经被许多作者研究了多年。相比之下，$p$ -adic设置在很大程度上是未开发的。研究了$R(A)$在$p$ -adic数中稠密的条件.在这方面的努力，从小学，代数，和解析数论的技术。我们还提出了许多应该引起普遍兴趣的未决问题。
2018-01-26 math.NT
On some $p$-adic Galois representations and form class groups
设$K$是判别式$d_K$的虚二次域，其环为整数环$\mathcal{O}_K$ .当$K$不同于$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$时，我们考虑了定义在$\mathbb{Q}(j(E_K))$上的具有$j(E_K)=j(\mathcal{O}_K)$的椭圆曲线$E_K$的特定模型.本文对每一个正整数$N$，将$\mathbb{Q}$的由$N$ -挠点在$E_K$上的坐标生成的扩张场与$K$模$N\mathcal{O}_K$的射线类场$K_{(N)}$进行了比较.通过使用这个结果，我们调查的图像$p$ -进伽罗瓦表示附加到$E_K$为一个总理$p$，在类域理论。其次，构造了判别式$d_K$和与$\mathrm{Gal}(K_{(N)}/\mathbb{Q})$同构的层次$N$的定形类群。
2021-04-17 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
On the finiteness and periodicity of the $p$--adic Jacobi--Perron algorithm
多维连分数（MCFs）是由Jacobi和Perron为了得到代数无理数的周期表示而引入的，就像连分数和二次无理数一样。由于连分数也已经在$p$ -进数$\mathbb Q_p$领域中进行了研究，因此最近也将MCF在$\mathbb Q_p$中一起引入到$p$ -进Jacobi-Perron算法中。在本文中，我们解决th研究的两个主要特点，即该算法，有限性和周期性。特别地，对于$p$ -adic Jacobi-Perron算法的有限性，我们的结果是利用一些辅助整数序列的性质得到的。此外，已知有限$p$ -adic MCF表示$\mathbb Q$ -线性相关数。我们看到，反之亦然，并不总是正确的，我们证明，在这种情况下，无限的部分的MCF有$p$ -进值等于$-1$。最后，我们证明了$m$维的周期MCF收敛于次数小于或等于$m+1$的代数无理数，并且对于$m=2$的情形，我们能够给出一些更详细的结果.
2019-01-15 math.NT
An extension of the digital method based on $b$-adic integers
我们引入了一个混合的数字序列与均匀分布的序列在域中的$b$ -进整数，$\mathbb Z_{b}, b\in\mathbb N\setminus\{1\}$，通过使用这样的序列作为输入生成矩阵。生成矩阵自然需要具有有限的行长度。我们展示了一些关系的“经典”的数字方法，我们的扩展版本，并给出了几个新的建设与各自的质量评估方面的$t,\mathbf T$和差异的例子。
2017-06-27 math.NT
On the p-adic denseness of the quotient set of a polynomial image
整数集合$A$的商集或比率集定义为$R(A) := \left\{a/b : a,b \in A,\; b \neq 0\right\}$。我们考虑了$A$是$\mathbb{Z}^+$在多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$下的像的情形，并给出了$R(A)$在$\mathbb{Q}_p$中稠密的条件.然后，我们应用这些结果来确定$R(S_m^n)$在$\mathbb{Q}_p$中何时是稠密的，其中$S_m^n$是$x_1^n + \cdots + x_m^n$形式的数的集合，其中$x_1, \dots, x_m \geq 0$是整数。这使我们能够回答[Garcia et al.，$p$ -adic quotient sets，Acta Arith. 179，163-184]。我们最后留下一个悬而未决的问题。
2018-07-31 math.NT
On the periodicity of an algorithm for p-adic continued fractions
本文研究了p进数域$\mathbb{Q}_p$中生成连分数的一个算法的性质。首先，我们得到了经典连分数的伽罗瓦定理的一个类似定理。然后，我们研究了平方根的周期展开的前周期的长度。最后，证明了在$\mathbb{Q}_p$中存在无穷多个整数平方根，它们具有周期长度为4的周期展开式，解决了Browkin留下的一个公开问题.
2022-01-28 math.NT
A note on asymptotic class number upper bounds in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数，$F_{\infty}$为数域$F$的$p$ -adic李扩张，其Galois群为$G$ .设$G$是一个无挠紧pro-$p$-$p$ -adic李群，它包含一个闭正规子群$H$，使得$G/H\cong \mathbb{Z}_p$ .在各种假设下，我们建立了所述$p$ -adic Lie扩张中类群的$p$ -指数增长的渐近上界.我们的结果推广了Lei以前的一个结果，他在假设$H\cong \mathbb{Z}_p$ .
2018-07-13 math.NT
P-adic incomplete gamma functions and Artin-Hasse-type series
定义并研究了与Morita的$p$-adic Γ函数相关的不完全Γ函数的一个$p$-adic模拟.我们还讨论了与Artin-Hasse级数有关的组合恒等式，这是组合数学中指数原理的一个特例。从这一点，我们推导出一个奇怪的$p$ -进性质的$|\mathrm{Hom} (G,S_n)|$的有限生成群$G$，使用的$p$ -进连续性的某些功能$f \colon \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Q_p$由于O 'Desky-Richman的表征。最后，我们给出了Artin-Hasse级数的一些标准性质。
2022-11-29 math.NT
