Perturbing Eisenstein polynomials over local fields
设$K$是其剩余域具有特征$p$的局部域，$L/K$是有限可分全分歧扩张.令$π_L$是$L$的均匀化器，并且令$f(X)$是$π_L$在$K$上的最小多项式。假设$\tildeπ_L$是$L$的另一个均匀化器，使得对于某些$\ell\ge1$和$r\in O_K$，$\tildeπ_L\equivπ_L+rπ_L^{\ell+1} \pmod{π_L^{\ell+2}}$。令$\tilde{f}(X)$为$\tildeπ_L$在$K$上的最小多项式。本文给出了$\tilde{f}(X)$的系数用$r$和$f(X)$的系数表示的同余式.这些同余改进和推广了Krasner的工作。
2017-01-08 math.NT
Extensions of local fields and truncated power series
设$K$是$\Q_p$的有限弱分歧扩张，$L/K$是全分歧$(\Z/p^n\Z)$ -扩张.令$π_L$是$L$的均匀化器，令$σ$是$\Gal(L/K)$的生成器，并且令$f(X)$是$Ø_K[X]$的元素，使得$σ(π_L)=f(π_L)$。我们表明，减少$f(X)$模的最大理想的$Ø_K$确定一定的子扩展$L/K$同构。我们利用这个结果来研究$p$ -adic动力系统的周期点所产生的场扩张。
2005-03-16 math.NT
Totally ramified subfields of $p$-Algebras
本文猜想完全离散赋值域上的 $p$-代数包含全分歧纯不可分子域当且仅当包含全分歧循环极大子域，并在几种情况下证明了该猜想。
2024-02-16 math.NT math.RA
On totally ramified extensions of discrete valued fields
我们给出了特征p域的伽罗瓦扩张中的完全野分歧赋值的一个简单的刻画。这个准则涉及到单个元素的F_{p^r} ^ \times -平移的Artin-Schreier陪集的赋值。我们应用该准则来构造一些有趣的例子。
2009-07-02 math.NT math.RA
Ramified Approximation and Semistable Reduction
本文研究完备离散赋值域上的分歧扩张问题，改进Ax的结果证明Galois不变圆盘含可分弱全分歧扩张生成元，并应用于椭圆曲线和动力系统的半稳定约化，得到相关数论推论。
2025-01-16 math.NT
Totally ramified subfields of $p$-algebras over discrete valued fields with imperfect residue
本研究针对特征$p$的完备离散赋值域上的$p$-代数，在剩余域$p$-秩满足一定条件下，证明了含全分歧纯不可分极大子域则必含全分歧循环极大子域的猜想，推进了相关代数结构研究。
2025-01-14 math.NT math.RA
Arithmetic partial differential operators on ramified extensions of $\ZZ_p$
University of Arkansas（阿肯色大学）；Tennessee State University（田纳西州立大学）
本文针对Z_p的分歧扩域A_π，引入π-导子构造算术偏微分算子，证明在温和条件下这类算子与对应解析函数可相互决定，拓展了非分歧情形的相关结论。
2026-08-21 math.NT
Mod $p$ Hilbert modular forms of parallel weight one: the ramified case
我们将arXiv：1206.6631 [math.NT]的主要结果推广到所有的全实数域。换句话说，对于$p>2$素数，我们证明（在一个温和的泰勒-怀尔斯假设下），如果一个模表示是非分歧的，并且$p$ -在$p$之上的所有地方都是可区分的，那么它产生于一个平行权为1的模$p$希尔伯特模形式。这（大部分）解决了全实数域上Serre猜想的权一部分.
2017-11-06 math.NT
Weights in Serre's conjecture for Hilbert modular forms: the ramified case
设F是全实域，p是奇素数.如果r是F的绝对伽罗瓦群的一个连续的、半单的、全奇模p表示，并且在F除p的所有地方都是tamely分歧的，那么我们给出了一个猜想，该猜想指定了r是模的权.这扩展了Diamond、Buzzard和Jarvis的猜想，他们假设p在F中是非分歧的。我们还证明了一个定理对猜想，并提供了一些计算证据。
2007-12-30 math.NT
Extensions of local fields given by 3-term Eisenstein polynomials
设$K$是具有剩余特征$p$的局部域，$L/K$是$p^k$的全分歧扩张.在本文中，我们表明，如果$L/K$只有两个不同的指标的不可分性，那么存在一个均匀化$π_L$的$L$的最小多项式$K$有最多三项。这导致了一个明确的分类的扩展与两个指数的不可分割性。我们的分类扩展了Amano的工作，他考虑了$k=1$的情况。
2021-01-06 math.NT
Zeta functions of totally ramified p-covers of the projective line
本文证明了在具有任意k个指定阶极点的一元有理函数空间中，存在定义在有理数Q上的一个Zebraki稠密开子集U，使得对于U（Qbar）$中的每一个几何点f，f在素数p处的指数和的L-函数有Newton多边形，当p趋于无穷大时，该Newton多边形逼近Hodge多边形.作为代数几何中的一个应用，我们证明了在任意k个指定阶点完全分歧的射影直线的p-覆盖的zeta函数的p进牛顿多边形有一个渐近通有下界.
2005-01-30 math.AG math.NT
Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on linearized function fields
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）
本文通过统一描述线性化函数域中一次完全分歧点的间隙集，给出了Weierstrass半群的生成元系、重数和Frobenius数，并研究了对称性条件及多个点的最小生成集。
2026-05-28 math.GR math.NT
Explicit Serre weights for two-dimensional Galois representations over a ramified base
给定一个全实数域$F$和一个模$p$伽罗瓦表示$ρ\colon G_F\to \mathrm{GL}_2(\bar{\mathbf{F}}_p)$，我们提出了一个明确的定义的一组Serre权重$W(ρ)$附加到$ρ$。我们证明了我们的明确定义是等价于以前的定义在文献中。由此得到了全实数域上Hilbert模形式的一个明确的Serre模性猜想.我们的工作概括了以前的工作Dembélé-钻石-罗伯茨和Calegari-埃默顿-吉-Mavrides一起给出明确的和等价的权重集时，$p$是unramified在$F$。
2022-08-11 math.NT
A Density of Ramified Primes
设$K$是$\mathbb{Q}$上具有奇数类数的奇数次循环全实数域，使得每个全正单位都是单位的平方，且$2$在$K/\mathbb{Q}$中是惰性的.我们定义了一个家庭的数字字段$\{K(p)\}_p$，依赖于$K$和索引的有理素数$p$完全分裂在$K/\mathbb{Q}$，使$p$总是分歧在$K(p)$的程度$2$。在短特征标和的标准猜想的条件下，在$K(p)/\mathbb{Q}$中表现出两种可能的分歧因子分解之一的有理素数$p$的密度严格地介于$0$和$1$之间，并且以$[K:\mathbb{Q}]$的形式明确给出。我们的结果在立方情形下是无条件的。我们的证明依赖于一个详细的研究的联合分布的自旋素理想。
2020-11-03 math.NT
Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
2024-01-20 math.NT
k-Isomorphism Classes of Local Field Extensions
设K是特征为p的局部域，具有完美剩余域k.在本文中，我们找到了一组代表的k-同构类的完全分歧可分的扩展L/K的程度p。这扩展了Klopsch的工作，谁发现了代表的k-同构类的完全分歧伽罗瓦扩展L/K的程度p。
2015-01-22 math.NT
Equidistribution of CM points on a Shimura Curve modulo a ramified prime
本文利用Ratner定理研究了完全实数域上Shimura曲线特殊纤维中CM点的约化，证明了CM点Galois轨道在分歧素数模下的等分布命题。
2024-05-31 math.NT
A higher rank Euler system for the multiplicative group over a totally real field
利用Wiles证明的Iwasawa主猜想，构造了全实数域上乘法群的高阶Euler系统。构造的一个关键成分是推广特征理想的概念。在一定的技术假设下，证明了某个$p$ -分歧Iwasawa模的所有高阶Fitting理想都由与Stickelberger元正则相关的解析不变量所描述.
2020-02-17 math.NT
A converse to the Hasse-Arf theorem
设$L/K$是局部域的有限Galois扩张. Hasse-Arf定理说，如果Gal $(L/K)$是阿贝尔的，那么$L/K$的上分支断裂必须是整数。我们证明了以下与Hasse-Arf定理相反的结果：设$G$是一个非交换群，它同构于局部域的具有剩余特征$p>2$的全分歧扩张$E/F$的伽罗瓦群.则存在局部域$L/K$的全分歧扩张，其剩余特征为$p$，使得Gal $(L/K)\cong G$和$L/K$至少有一个非整数上分歧断裂.
2023-02-01 math.NT
Companion forms over totally real fields
证明了：若F是p完全分裂的全实域，且f是模p Hilbert模形式，其平行权为2<k<p，且在p处是全平凡的，且在所有素数处都有光滑分歧的伽罗瓦表示，则存在平行权为k '：=p+1-k的“伴随形式”.本文推广了Gross和Coleman-Voloch关于Q上模形式的结果.
2010-09-03 math.NT
Local-to-Global Extensions to Wildly Ramified Covers of Curves
给定曲线X到Y的一个Galois覆盖，其中伽罗瓦群G在点x处完全分歧，在其它地方不分歧，对x的穿孔形式邻域的限制诱导出洛朗级数环k（（u））/k（（t））的Galois扩张.如果我们固定一条基曲线Y，我们可以问洛朗级数环的伽罗瓦扩张何时以这种方式来自Y的整体覆盖。Harbater证明了在可分离闭域上，如果G是p-群，这个局部到整体原理对任何基曲线都成立，并给出了这种扩张的唯一性的条件。使用推广的Artin-Schreier理论的非阿贝尔p-群，我们刻画了曲线Y，这种提升性质的持有，当它是唯一的，但在一个更一般的基域。
2021-09-23 math.NT
A non-solvable Galois extension of $\Q$ ramified at 2 only
本文证明了$\Q$的非可解Galois扩张的存在性，该扩张在2之外是非分歧的。我们构造的扩张$K$具有度$2251731094732800=2^{19}(3\cdot 5\cdot 17\cdot 257)^2$和根判别式$δ_K <2^{47/8}=58.68...$，并且是全复的.
2008-11-26 math.AG math.NT
On totally real Hilbert-Speiser Fields of type C_p
设G是有限阿贝尔群.数域K称为G型Hilbert-Speiser域，如果对每个Tame G-Galois扩张L/K有正规整基，即，整数环O_L作为O_K[G]-模是自由的。设C_p表示素数阶p的循环群，证明了若p >= 7（或p=5且满足额外条件）且K是全实且K/Q在p分歧，则K不是C_p型的Hilbert-Speiser.
2009-02-26 math.NT
Bi-quadratic Pólya fields with five distinct ramified primes
本文研究全实双二次域的 Pólya 群，将已有至多四个分歧素数的结果推广到五个不同奇素数在 $K/\mathbb{Q}$ 中分歧的情形。
2024-08-09 math.NT
Explicit formula in a imaginary quadratic number field
本文将Haran基于Riesz位势、平等处理所有位的Riemann zeta函数显式公式推广到Q的虚二次扩张，通过定义完全分歧与复情形的Riesz核，揭示其与Dedekind zeta函数各位贡献的自然联系。
2024-01-17 math.NT
A mod $p$ Geometric Jacquet-Langlands Relation for Quaternionic Shimura Varieties at Ramified Primes
研究分歧素数处四元数志村簇的模p几何性质，引入不同水平的Pappas-Rapoport模型及特征p纤维分层，证明层同构于辅助志村簇上ℙ¹-丛的乘积，给出Goren-Oort层的描述。
2025-05-18 math.NT
Multiplicity one for wildly ramified representations
设$F$是一个全实域，其中$p$是非分歧的.令$\overline{r}: G_F \rightarrow \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是满足泰勒-怀尔斯假设的模伽罗瓦表示，并且在$p$之上的位置$v$处是通用的。设$\mathfrak{m}$为相应的Hecke本征系统。在$v$下满同余的Shimura曲线的模$p$上同调中的$\mathfrak{m}$ -挠率与Breuil和Paškirnas构造的$\mathrm{GL}_2(k_v)$ -表示$D_0(\overline{r}|_{G_{F_v}})$一致.特别地，它只依赖于局部表示$\overline{r}|_{G_{F_v}}$，并且它的Jordan-Hölder因子以重数1出现。这建立在和扩展的工作，作者与Morra和Schraen和独立的胡，王，证明了这些结果时，$\overline{r}|_{G_{F_v}}$被额外假定为tamely分歧。主要的新工具是利用多型tamely位势Barsotti-Tate变形环及其相交理论计算积分射影包络的Taylor-Wiles修补模的方法。
2019-06-23 math.NT
Specialization of polynomial covers of prime degree
设K是特征不相等的完全域$(0,p)$ .本文的目的是描述p次覆盖$\bold P^1_K@>>>\bold P^1_K$的半稳定模型，它在$r\leq p$点外是非分歧的，在其中一个点上是全分歧的，假设分歧轨迹有一个特殊的约化类型（如果$r\leq4$总是发生）.我们主要研究分离分歧纤维的极小半稳定模型。
2002-10-09 math.AG math.NT
Formal group exponentials and Galois modules in Lubin-Tate extensions
Pickett给出的$p$ -adic域的某些扩张中局部积分Galois模生成元的显式描述，最近被用来解决数域的强分歧扩张中的积分Galois模结构的公开问题.并行，Pulita已推广的理论Dwork的幂级数的一组幂级数系数的鲁宾-泰特扩展$\Q_p$建立一个结构定理秩一可解的p-adic微分方程。本文首先利用形式群指数和分歧Witt向量理论推广了Pulita幂级数。利用这些结果和Lubin-Tate理论，我们推广了Pickett的构造，给出了p-adic域的所有交换的完全、弱和强分歧扩张的逆的平方根的积分正规基生成元的解析表示.其他应用程序也被曝光。
2012-01-19 math.NT
Upper ramification sequences of nonabelian extensions of degree $p^3$ in characteristic $p$
本文对局部特征$p>0$域上$p^3$度的全分歧非交换扩张的上分歧断裂进行了分类。我们发现除了$8$阶的二面体群之外，每个$p^3$阶的非交换伽罗瓦群都可以出现非整数上分歧断裂。
2023-03-03 math.NT
Diophantine Definability and Decidability in the Extensions of Degree 2 of Totally Real Fields
研究了$\mathbb Q$的全实代数扩张的二次扩张中所含代数数的子环上的丢番图可定义性和可判定性。在其他结果中，我们证明了以下内容。本文证明了作者以前证明的在全实数域的2次全复扩张上成立的大子环可定义性和不可判定性的结果，在全实数域的2次{ \it all}扩张上也成立。本文将作者以前证明的对全实域成立的$\mathbb Q$的无限代数扩张中数域的“小”和"大“子环的整闭包的可定义性和不可判定性结果推广到全实域的一大类2次扩张中.这一类包括无限分圆和阿贝尔扩张与许多分歧的有理素数。
2006-06-15 math.LO math.NT
The infinite base change lifting associated to an APF extension of a $p$-adic field
本文证明了非阿基米德局部域的全分歧扩张的基变提升在一定条件下与Kazhdan闭域理论中的映射一致。作为推论，我们可以为混合特征局部域的APF扩张构造基变化提升。
2015-09-05 math.NT
On the $λ$-stability of p-class groups along cyclic p-towers of a number field
设k是数域，p $\ge$ 2是素数，S是k的驯服或野性有限位置集.我们称K/k是完全S-分歧的循环p-塔，如果Gal（K/k）=Z/p^NZ，且S非空是完全分歧的.使用Chevalley公式（Gras，Proc.Math.Sci.一百二十七（一）（2017）），我们给出了一个稳定性定理的初等证明（定理3.1对于层k\_n $\le$ K的广义p类群X\_n：令$λ$ =定义1.1中给出max（0，\#S-1- $ρ$）;则对于[0，N]中的所有n，X n = \#X\_0 x p^{ $λ$ n}，当且仅当\#X\_1=\#X\_0 x p^ $λ$。这改进了Fukuda（1994），Li-Ouyang-Xu-Zhang（2020），Mizusawa-Yamamoto（2020）的$λ$ = 0的情况，他们的技术基于Iwasawa理论或亲p群的伽罗瓦论。我们推导出塔中X_0的投降性质（如猜想4.1）.最后，我们将这些原理应用到交换p-分歧理论的扭群Tn上.给出了数值算例。
2021-08-12 math.NT
Indices of inseparability and refined ramification breaks
设K是Q_p的一个有限扩张，L/K是一个全分歧的（Z/pZ）^2-扩张，它有一个分歧断裂b. Byott和Elder对L/K定义了一个“精化分歧折点”b_*。本文证明了当p>2且L/K的不可分指数i_1不等于p^2b-pb时，b_*=i_1-p^2b+pb+b.
2014-04-07 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
Classifying multiplets of totally real cubic fields
具有一个共同判别式d（L）= d的非同构三次域L的个数称为d的重数m = m（d）。对于d的指定值，这些字段被收集在多重峰M（d）=（L（1），.，L（m））。本文通过计算中的微分主因子分解类型τ（L），推广了所有正判别式d（L）< 10000000的全实立方数域L的表中的信息。- 非循环域的每个多重态M（d）的成员L的（α 1，α 2，α 3，β 1，β 2，γ，δ 1，δ 2，γ），一类新的算术不变量，它提供了非Galois三次域L的正规闭包N中的模糊主理想和投降的简洁信息.这种分类是根据S ~ 3-域N的二次子域K的3类秩的递增和N/K的导体f的素除子的递增数目来安排的。改进并验证了关于导子f > 1的分歧扩张N/K的子域单位区分指数（U（N）：U（0））= 1的Scholz猜想.
2021-02-24 math.NT
Holomorphic differentials of alternating four covers
本文在特征二代数闭域上，对具有忠实 $A_4$ 作用且 $H$-覆盖完全分歧的曲线，确定了其全纯微分空间的 $kA_4$-模结构，证明了无穷多不可分解模类可作为直和项并给出重数公式。
2025-10-17 math.AG math.NT
Crystalline extensions and the weight part of Serre's conjecture
设p>2为素数。我们完成了Serre猜想的重量部分的证明秩二酉群模p表示在完全分歧的情况下，通过证明，任何发生的重量是一个预测的重量。我们的方法是一个混合物的本地和全球的技术，并在证明的过程中，我们建立了一些纯粹的本地结果晶体扩展类。
2011-06-28 math.NT
Refined ramification breaks in characteristic $p$
设$K$是特征$p$的一个局部域，$L/K$是具有一个分歧断裂$b$的全分歧初等交换$p$ -扩张. Byott和Elder定义了$L/K$的精细分歧断裂，这是通常分歧数据的扩展。在本文中，我们给出了另一种定义的细化分歧休息，我们使用Artin-Schreier理论计算的两个版本的休息在一些特殊情况下。
2018-12-31 math.NT
Characteristic ideals and Selmer groups
设$A$是定义在正特征$p$的全局域$F$上的阿贝尔簇，$\calf/F$是$\Z_p^{\N}$ -扩张，在$F$的有限位置集外无分歧.假设所有的分歧的地方是完全分歧的，我们定义了一个pro-characteristic理想相关联的Pontrjagin对偶的$p$ -准素Selmer群的$A$，为了制定一个岩泽主猜想的非诺特交换岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$（我们也证明了一个常数交换簇）。为此，我们首先显示的特征理想之间的关系的Selmer群的$\Z_p^d$ -扩展$\calf_d/F$和任何$\Z_p^{d-1}$ -扩展包含在$\calf_d\,$，然后使用一个极限过程。
2014-07-21 math.NT
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
2020-03-12 math.NT
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
2018-11-01 math.NT
On enumerating extensions of p-adic fields with given invariants
我们给出了一个简短的重新阐述的理论，由于Pauli和Sinclair的分歧多边形的艾森斯坦多项式在p-adic领域，其相关的剩余多项式和算法，以产生所有的扩展为一个给定的分歧多边形。我们用一个算法来补充它，以产生给定度数的所有分歧多边形，因此我们可以产生给定度数的所有完全分歧扩展。
2018-03-21 math.NT
On two dimensional weight two odd representations of totally real fields
我们说数域F的二维p-adic伽罗瓦表示是权2，如果它是德·拉姆，且Hodge-Tate权0和-1在p以上的每一个地方均匀分布;例如，椭圆曲线的Tate模就有这个性质。本文的目的是建立各种结果的奇重量两个表示的全实领域在尽可能大的一般性，我们可以。这些结果大多是对现有结果的改进。我们的三个主要结果如下。(1)我们证明了一个模块提升定理奇数重量两个表示，扩展Kisin定理，包括表示不潜在的结晶。(2)我们表明，基本上任何奇数重量2表示是潜在的模块化，泰勒的想法。(3)我们表明，基本上可以解除任何奇数剩余表示的最小分歧的重量两个p-adic表示，使用一些想法的Khare-Wintenberger。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果ρ是全实数域F的一个充分不可约的奇权2 p-adic表示，且F具有奇度或ρ在远离p的某个有限处不可分解，则ρ作为GL_2型阿贝尔簇的Tate模出现.这建立了Fontaine-Mazur猜想的一些新的情况。
2009-05-26 math.NT
Rarity of pseudo-null Iwasawa modules for $p$-adic Lie extensions
该研究得到全实域$p$-进李扩张下$p$-分歧岩泽模伪零性的充要条件，应用于CM域非分歧岩泽模负分量的相关问题，证明这类伪零性十分稀有。
2024-07-12 math.NT
Scaffolds and Generalized Integral Galois Module Structure
设$L/K$是完备局部域的有限全分歧$p$ -扩张，其剩余域的特征为$p > 0$，$A$是作用在$L$上的$K$ -代数.我们定义的概念$A$ -支架$L$，从而扩展和完善的概念，伽罗瓦支架考虑在以前的几篇论文中，其中$L/K$是伽罗瓦和$A=K[G]$的$G=\mathrm{Gal}(L/K)$。当一个合适的$A$ -支架存在，我们将展示如何回答问题，推广那些经典的积分伽罗瓦模理论。本文给出了$A$中分式理想在其相关阶上自由的一个充要条件，仅涉及数值参数。我们还展示了如何确定所需的生成器的数量时，它是不自由的，随着嵌入维数的相关顺序。在伽罗瓦情形下，数值参数是与$L/K$相关的分歧断裂。我们将这些结果应用于特征2的双二次伽罗瓦扩张，以及特征$p$的完全和弱分歧伽罗瓦$p$ -扩张。我们也将我们的结果应用到非经典的情况下，其中$L/K$是一个有限的原始的纯粹不可分的任意指数的扩展，通过一个更高的推导（但在许多不同的方式），由划分的权力$K$ - Hopf代数。
2017-07-25 math.NT
A characterization of strictly APF extensions
设K表示Qp的一个有限扩张。本文给出了无限全强分歧扩张L/K是Fontaine-Wintenberger意义下的严格APF的充要条件.我们的条件是根据存在一个特定的塔的中间子域。这些条件非常适合于产生严格的APF扩展的例子，特别是，我们的主要定理证明了前两位作者以前考虑的φ-φ扩展是严格的APF。
2014-03-26 math.NT
A robust implementation for solving the $S$-unit equation and several applications
设$K$是一个数域，$S$是$K$中包含所有无限位置的有限集.我们提出了一个实现解决$S$ -单位方程$x + y = 1$，$x,y \in\mathscr{O}_{K,S}^\times$在计算机代数软件包SageMath。本文概述了实施的数学基础。我们讨论和参考广泛的计算结果，包括指数界的解决方案，在许多领域的小程度的小集合$S$。作为应用，我们证明了具有有界判别式的全实立方数域上的费马大定理的一个渐近形式，其中2是全分歧的。此外，我们使用的实现，以找到所有的解决方案，一些立方Ramanujan-Nagell方程。
2020-07-08 math.NT
Wintenberger's Functor for Abelian Extensions
设$k$是一个有限域。温伯格使用领域的规范给一个等价的一个类别，其对象是完全分歧的交换$p$ -进李扩展$E/F$，其中$F$是一个局部领域的剩余域$k$，和一个类别的对象是对$(K,A)$，其中$K\cong k((T))$和$A$是一个交换$p$ -进李群的$\Aut_k(K)$。在本文中，我们推广这个等价，使$\Gal(E/F)$和$A$是任意的阿贝尔亲$p$群。
2008-05-19 math.NT
Nonvanishing of special $L$-values of cusp forms on $\mathrm{GL}(2)$ with totally split prime power twists: without the class number hypothesis
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明在完全分裂素数幂扭下，GL(2) 上尖点形式的特殊 L 值在中心临界点非零，无需类数假设，改进了 Kwon 和 Sun 的结果。
2026-10-06 math.NT
Galois scaffolds for cyclic $p^n$-extensions in characteristic $p$
设$K$是特征$p$的一个局部域，$L/K$是一个完全分歧的伽罗瓦扩张，使得Gal $(L/K)\cong C_{p^n}$ .本文给出了$L/K$允许Galois支架存在的充分条件.这导致了整数环$O_L$在其相关阶$A_0$上无秩1的充分条件，以及更严格的条件，这意味着$A_0$是群环$K[C_{p^n}]$中的Hopf阶。
2022-01-21 math.NT
Exponential power series, Galois module structure and differential modules
利用Pulita工作的启发，利用新的过收敛p-adic指数幂级数，构造了Qp的某个非分歧扩张K的交换弱分歧扩张的逆差的平方根的自对偶正规基生成元.这些扩张，其集合我们表示为M，是Mp，2，K的最大交换完全，广泛和弱分歧的扩张，其范数群包含p的K上的p次子扩张。我们的结构遵循Pickett的，谁处理了相同的集合M的K的扩张，但不依赖于一个基础的选择的剩余域k的K。相反，它从k的射影空间到M上建立了一对一的对应，与K/Qp的伽罗瓦群的作用交换。我们非常精确地描述了M中扩张的范数群。当K不等于Qp时，它们的合成Mp，2给出了Qp的非交换弱分歧扩张的一个有趣例子，其中伽罗瓦群同构于一个圈积.最后，我们表明，稍加修改，我们的过收敛指数幂级数赋予某些微分模与Frobenius结构，推广Pulita的结果。不幸的是，它们失去了我们需要建立自对偶正规基生成元的性质，因此伽罗瓦模结构和微分模之间的联系还没有得到。
2011-07-06 math.NT
Le théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels
设$K$是一个全实数域。对于所有素数$p\geq 5$，我们用$F_p$表示方程$x^p+y^p+z^p=0$的费马曲线。在$2$在$K$中全分歧的假设下，建立了关于$K$上的$F_p$的有理点集$F_p(K)$的一些结果.本文给出了$K$上的渐近费马大定理成立的一个判据，该判据与$K$上的Hilbert模尖点新形式的集合有关，具有平行权$2$，且具有$2$上的素理想的水平.它通常是简单的数字测试，特别是如果$K$的窄类数是$1$。利用模的方法，证明了在$\mathbb{Q}$上度为$3,4,5,6$和$8$的数域上的费马大定理.
2017-09-25 math.NT
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
2025-09-09 math.AG math.NT
