Galois Scaffolds and Galois Module Structure for Totally Ramified $C_p^2$-Extensions in Characteristic 0
最近，人们做了大量的工作来研究局部域扩张的伽罗瓦模结构，特别是通过使用伽罗瓦支架。给定局部域$L/K$的一个完全分歧的$p$ -扩展，伽罗瓦支架给出了$K[G]$的一个$K$ -基，它对$L$的元素赋值的影响很容易确定。2013年，N. P. Byott和G.G. Elder给出了$p^2$在特征$p$中循环扩张的Galois支架存在的充分条件.我们采取他们的工作，并适应它的循环扩展度$p^2$的特征$0$。
2021-06-02 math.NT
Lightly ramified number fields with Galois group $S.M_{12}.A$
我们专门研究了各种三点覆盖，以找到具有伽罗瓦群$M_{12}$、$M_{12}.2$、$2.M_{12}$或$2.M_{12}.2$的数域以及各种意义上的轻分支。我们的一个$2.M_{12}.2$域具有一个不寻常的性质，即它只在单素数$11$处分歧。
2014-04-02 math.NT
Wildly ramified covers with large genus
本文研究了在特征为p的代数闭域上B分支的广义分歧G-Galois覆盖$ϕ:Y \to X$.我们表明，曲线Y的任意高的亏格出现这样的覆盖，即使G，X，B和惯性组是固定的。证明依赖于覆盖的曲线和正式修补芽伽罗瓦行动。作为推论，我们证明了对任意非平凡拟p群G和任意具有$p \nmid σ$的充分大的整数$σ$，在点$\infty$之上存在具有导体$σ$的仿射直线的G-Galois代数覆盖.
2005-07-13 math.AG math.NT
Counting wildly ramified quartic extensions with prescribed discriminant and Galois closure group
本文针对2进数域上具有指定判别式赋值与Galois闭包群的完全分歧四次扩张建立计数公式，并据此改进Serre质量公式，为数域算术统计提供工具。
2024-01-20 math.NT
On the Galois-Gauss sums of weakly ramified characters
Bley，Burns和Hahn利用相对代数$K$ -理论方法，在弱分歧Artin特征标的（第二Adams算子扭曲）Galois-Gauss和与数域的有限奇次Galois扩张的逆差的平方根之间建立了精确的代数联系。我们提供了具体的新证据，这个猜想在设置的奇素数幂度的扩展，通过使用一个著名的结果的改进版本的Ullom。
2023-03-09 math.NT
Bases of associated Galois modules in general wildly ramified extensions and in elementary abelian extensions of degree $p^2$
HSE University（高等经济学院）
本文研究了在剧烈反常扩张中如何构造各种关联伽罗瓦模和阶的基底，特别在G=(Z/pZ)^2的情况下，计算了元素(σ_1-1)^i(σ_2-1)^j在估值过滤中的作用，并证明当反常跳跃在模p^2下不同则这些元素能构成合适的基底。
2025-12-14 math.AG math.NT
On the number of ramified primes in specializations of function fields over $\mathbb{Q}$
本文研究了$\mathbb{Q}$的有限Galois扩张中分歧素数的个数，通过特殊化$\mathbb{Q}(T)$的有限Galois扩张得到了$\mathbb{Q}$的有限Galois扩张.我们的主要结果是一个中心极限定理。我们也给出了伽罗瓦的一些理论应用。
2018-09-27 math.NT
Three-Dimensional Solvable Artin Representations Ramified at One Prime
利用$\PGL_3(\C)$的有限不可约子群的分类方法，对$\Q$的不可约三维Artin表示的核的不动点的可能性进行了分类.这使我们能够用给定的阿廷导体来约束这样的表示的数量。
2013-07-22 math.NT
Modularity lifting results in parallel weight one and applications to the Artin conjecture: the tamely ramified case
我们扩展了arXiv：1111.2804的模提升结果，使伽罗瓦表示在p处具有一些分支。我们还证明了某些伽罗瓦表示的模2和模5。我们利用这些结果证明了许多新的情况下，强阿廷猜想在全实域5是unramified。作为证明的一个组成部分，我们提供了一个一般结果的自动解析延拓的过收敛p-adic希尔伯特模形式的有限斜率，基本上推广了类似的结果arXiv：1111.2804。
2013-05-21 math.AG math.NT
Infinitely ramified Galois representations
本文给出了对p >= 5的情形，如何构造两类在无穷多个素数上分歧的满射表示ρ：G_Q=Gal（\bar{Q} /Q）-> GL_2（Z_p）.几乎所有这些素数的惯性像都是无挠的。第一种构造是无条件的。问题是，我们不能说ρ是否|_{G_p=Gal（\bar{Q_p} /Q_p）是结晶的或甚至潜在的半稳定的。第二种构造假设广义黎曼假设（GRH）。有了这个假设，我们可以进一步安排，|_{G_p}在p处是结晶的。我们注意到，以前已经用更基本的方法构造了无限分歧的 * 可约 * 表示。
2000-03-01 math.NT
Explicit integral Galois module structure of weakly ramified extensions of local fields
设L/K是完备局部域的有限Galois扩张，其剩余域有限，G=Gal（L/K）.设G_1和G_2是第一和第二分歧群。当G_1是平凡的时，L/K是弱分歧的;当G_2是平凡的时，L/K是弱分歧的。设O_L是L的赋值环，P_L是它的极大理想.证明了若L/K是弱分歧的，且n同余于1 mod |G_1|，则P_L^n在群环O_K[G]上是自由的，并构造了一个显式生成元.在L/K是广分歧的假设下，证明了O_K[G]上P_L的每一个自由生成元也是群代数K[G]中O_L在其相关阶上的自由生成元.一路上，我们证明了一个“分裂引理”的局部域，这可能是独立的利益。
2014-09-16 math.NT
Lifting Galois representations to ramified coefficient fields
设$p>5$是素数，$K/\mathbb{Q}_p$是整数环$\mathcal{O}$和均匀化子$π$的有限分歧扩张.设$n>1$是正整数，$ρ_n:G_\mathbb{Q} \to \text{GL}_2(\mathcal{O}/π^n)$是连续的伽罗瓦表示.在这篇文章中，我们证明了在一些技术假设下，表示$ρ_n$可以提升到一个表示$ρ:G_\mathbb{Q} \to \text{GL}_2(\mathcal{O})$。此外，我们可以在任意有限素数集上选取对惯性的提升限制（以允许一些额外的分支为代价），并得到一个变形问题，其通用环同构于$W(\mathbb{F})[[X]]$。构造的电梯是“几乎普通的”（不一定是Hodge-Tate），但我们可以证明普通模点的存在（直到twist）。
2015-02-26 math.NT
Constructing Galois representations ramified at one prime
设$n>1$，$e\geq 0$和一个素数$p\geq 2^{n+2+2e}+3$，使得$p$的正则性指数为$\leq e$ .证明了在所有素数$l\neq p$上有无穷多个不可约的伽罗瓦表示$ρ: Gal(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow {GL}_n(\mathbb{Q}_p)$是不可分歧的.此外，这些表示所示的图像包含一个固定的有限指数子群的${SL}_n(\mathbb{Z}_p)$。这样的表示是通过提升合适的残差表示$\barρ$与图像中的对角环面在${GL}_n(\mathbb{F}_p)$，全局变形问题是通畅的。
2021-06-05 math.NT
Explicit Serre weights for two-dimensional Galois representations over a ramified base
给定一个全实数域$F$和一个模$p$伽罗瓦表示$ρ\colon G_F\to \mathrm{GL}_2(\bar{\mathbf{F}}_p)$，我们提出了一个明确的定义的一组Serre权重$W(ρ)$附加到$ρ$。我们证明了我们的明确定义是等价于以前的定义在文献中。由此得到了全实数域上Hilbert模形式的一个明确的Serre模性猜想.我们的工作概括了以前的工作Dembélé-钻石-罗伯茨和Calegari-埃默顿-吉-Mavrides一起给出明确的和等价的权重集时，$p$是unramified在$F$。
2022-08-11 math.NT
Serre weights for three-dimensional wildly ramified Galois representations
本文证明三维 mod p Galois 表示在 p 不分歧且满足一般性条件时的 Serre 权猜想，去除弱分歧假设，并建立 Breuil 格猜想与 U(3) 算术流形重数为一结果。
2023-04-21 math.AG math.NT math.RT
On the Finiteness and Structure of Galois Groups of Tamely ramified pro-p Extensions of Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域在有限集合外非分歧的最大 pro-p 扩张的 Galois 群，给出 p 为奇数时的显式表示，并确定 Q(i) 的最大 pro-3 扩张的结构。
2024-11-23 math.NT
The Tamely Ramified Geometric Quantitative Minimal Ramification Problem
我们证明了一个大的有限域版本的波士顿-Markin猜想计数的有理函数域的伽罗瓦扩展与给定的伽罗瓦群和最小可能数量的分歧素数。我们的证明涉及到研究（直积）架的结构群。
2022-11-30 math.NT math.QA
Solvable extensions of number fields ramified at only one prime are Ostrowski
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）
本研究证明特定条件下仅单素分歧的数域可解扩张为Ostrowski扩张，并将希尔伯特定理94推广至单素分歧循环扩张，丰富了数域分歧扩张相关理论。
2026-10-09 math.NT
Brauer-Kuroda relations for ramified graph covers
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICS, NAGOYA UNIVERSITY（名古屋大学研究生院）
本文为有限图的分歧伽罗瓦覆盖建立了Brauer-Kuroda关系的图论类比，通过$h$-函数证明，关联中间商图的生成树数量，并恢复无分歧覆盖的相应公式。
2026-09-23 math.CO math.NT
Hopf-Galois module structure of tamely ramified radical extensions of prime degree
设$ K $是数域，$ L/K $是素度$ p $的平凡分歧根扩张.如果$ K $包含一个本原的$ p^{th} $单位根，那么$ L/K $是一个循环的库默尔扩张;在这种情况下，群代数$ K[G] $（带有$ G=\mbox{Gal}(L/K) $）给出了$ L/K $上唯一的霍普夫-伽罗瓦结构，根据Noether定理，代数整数环$ \mathfrak{O}_L $在$ \mathfrak{O}_{K}[G] $上是局部自由的，戈麦斯·阿亚拉已经确定了$ \mathfrak{O}_L $是自由$ \mathfrak{O}_{K}[G] $ -模的一个判据。如果$ K $不包含一个本原的单位根$ p^{th} $，那么$ L/K $是一个可分的，但非正规的扩张，它再次承认一个唯一的霍普夫伽罗瓦结构。在$ p $在$ K $中是非分歧的假设下，证明了在这个Hopf-Galois结构中，$ \mathfrak{O}_L $在其相关阶上是局部自由的，并确定了它是自由的一个判据.我们发现，出现在这个标准的条件是相同的，出现在戈麦斯阿亚拉的标准正常情况。
2019-01-11 math.NT
Local-to-Global Extensions to Wildly Ramified Covers of Curves
给定曲线X到Y的一个Galois覆盖，其中伽罗瓦群G在点x处完全分歧，在其它地方不分歧，对x的穿孔形式邻域的限制诱导出洛朗级数环k（（u））/k（（t））的Galois扩张.如果我们固定一条基曲线Y，我们可以问洛朗级数环的伽罗瓦扩张何时以这种方式来自Y的整体覆盖。Harbater证明了在可分离闭域上，如果G是p-群，这个局部到整体原理对任何基曲线都成立，并给出了这种扩张的唯一性的条件。使用推广的Artin-Schreier理论的非阿贝尔p-群，我们刻画了曲线Y，这种提升性质的持有，当它是唯一的，但在一个更一般的基域。
2021-09-23 math.NT
Deformations of Galois Representations and the Theorems of Sato-Tate, Lang-Trotter and others
我们构造无限分歧伽罗瓦表示$ρ$，使$a_l (ρ)$的分布相反的语句的Sato-Tate，朗-特罗特等。利用类似的方法，我们变形的剩余伽罗瓦表示的数域，并获得一个无限分歧表示非常大的形象，推广了Ramakrishna的结果。
2011-03-23 math.NT
Upper bound on the number of ramified primes for odd order solvable groups
设$G$是一个有限群，$ram^{t}(G)$表示最小正整数$n$，使得$G$可以实现为$\mathbb{Q}$的一个纯分歧扩张的伽罗瓦群，该扩张只在$n$有限素数处分歧.令$d(G)$表示最小非负整数，对于该最小非负整数，存在$G$的子集$X$，该子集具有$d(G)$元素，使得由$X$生成的$G$的正规子群是$G$的全部.已知$d(G)\leq ram^{t}(G)$ .然而，是否每个有限群$G$都可以被实现为$\mathbb{Q}$的一个具有恰好$d(G)$分歧素数的tamely分歧扩张的伽罗瓦群是未知的。我们证明了对于所有奇数阶可解群$G$，$3\cdot log(|G|)$是$ram^{t}(G)$的一个上界.
2016-11-13 math.GR math.NT
Decomposition Configuration Types in Minimally Tamely Ramified Extensions of $\mathbb{Q}$
我们研究是否有可能实现有限群$G$作为伽罗瓦群的最小弱分歧扩张$\mathbb{Q}$，也指定惯性群和进一步分解的分歧素数。
2017-07-08 math.NT
Formal group exponentials and Galois modules in Lubin-Tate extensions
Pickett给出的$p$ -adic域的某些扩张中局部积分Galois模生成元的显式描述，最近被用来解决数域的强分歧扩张中的积分Galois模结构的公开问题.并行，Pulita已推广的理论Dwork的幂级数的一组幂级数系数的鲁宾-泰特扩展$\Q_p$建立一个结构定理秩一可解的p-adic微分方程。本文首先利用形式群指数和分歧Witt向量理论推广了Pulita幂级数。利用这些结果和Lubin-Tate理论，我们推广了Pickett的构造，给出了p-adic域的所有交换的完全、弱和强分歧扩张的逆的平方根的积分正规基生成元的解析表示.其他应用程序也被曝光。
2012-01-19 math.NT
Steinitz classes of tamely ramified Galois extensions of algebraic number fields
数域扩张K/k的Steinitz类是k的整数环O_k中的一个理想类，它与扩张的次数[K：k]一起决定了O_K的O_k-模结构.我们称rt（k，G）为k的一个tamely分歧G-扩张的Steinitz类。我们会说这些类对于群G是可实现的;我们要证明可实现类的集合总是一个群。本文从阿贝尔群出发，归纳地定义了A '-群，然后考虑A'-群与互素阶阿贝尔群的半直积和两个A '-群的直积.我们的主要结果是，关于驯服扩张的可实现斯坦尼兹类的猜想对奇数阶的A '-群是正确的;这涵盖了许多以前不知道的情况。此外，我们使用相同的技术来确定任何奇数n的rt（k，D_n）。与许多其他论文的主题相比，我们系统地使用类域理论（而不是库默尔理论和分圆下降）。
2009-10-27 math.NT
Ramified extensions of degree $p$ and their {H}opf-{G}alois module structure
具有剩余特征$p$的局部域的度$p$的循环分枝扩张$L/K$是相当好理解的。除非$\mbox{char}(K)=0$和$L=K(\sqrt[p]{π_K})$对于某个素元$π_K\in K$，否则它们由Artin-Schreier方程定义。此外，通过Ferton、Aiba、de Smit和Thomas等人的工作，人们对理想的伽罗瓦模结构有了更多的了解，每个理想$\mathfrak{P}_L^n$的结构都是在其相关阶$\mathfrak{A}_{K[G]}(n)=\{x\in K[G]:x\mathfrak{P}_L^n\subseteq \mathfrak{P}_L^n\}$上的模，其中$G=\mbox{Gal}(L/K)$。本文将这些结果推广到可分的，分歧扩展的程度$p$，不是伽罗瓦。
2015-11-17 math.NT
Galois representations ramified at one prime and with suitably large image
本文证明了存在无穷多个在单个素数及其无穷远点外不分歧且具有大像的Galois表示，其像包含特定模约化映射的核，该结果通过纯Galois理论的提升构造证明，在特定条件下依赖于弱版本的Vandiver猜想。
2023-06-04 math.NT
Towards a Generalisation of Noether's Theorem to Nonclassical Hopf-Galois Structures
本文研究了$ p $ -adic域和至多是tamely分歧的数域的某些扩张中代数整数环的非经典Hopf-Galois模结构。证明了如果$ L/K $是$ p $域的一个非分歧扩张，且对于某个霍普夫代数$ H $，它是$ H $-Galois，则$ \OL $在$ H $中在其相关阶$ \AH $上是自由的.如果$ H $是交换的，我们证明了这一结论仍然有效的分歧扩展的$ p $ -adic字段，如果$ p $不划分的程度的扩展。通过结合这些结果，我们证明了推广的Noether定理的非经典的Hopf-伽罗瓦结构的国内扩展数域。
2010-01-11 math.NT
On tamely ramified infinite Galois extensions
本文通过引入稳定惯性生成pro-p群的概念，刻画并构造了数域最大驯顺分歧扩张的伽罗瓦群的有限生成pro-p商群，并给出了可实现与不可实现商群的分类结果。
2024-01-12 math.NT
Safarevic's theorem on solvable groups as Galois groups
本文给出了I.R.Safarevic著名定理的一个完整证明，即每个有限可解群都是Q上的一个伽罗瓦群.
1998-09-17 math.NT
Galois representations over function fields that are ramified at one prime
针对函数域上伽罗瓦表示的分歧问题，构造了仅在一个素理想处分歧、像为有限指数子群的$\operatorname{GL}_r(\mathscr{O})$值伽罗瓦表示，且当该素理想次数为1时在无穷远点也非分歧。
2024-12-10 math.NT
A note on Galois representations valued in reductive groups with open image
设$G$是一个具有$\dim Z(G) \leq 1$的可裂约化群.我们证明了对于任何相对于$G$足够大的素数$p$，都存在一个带开象的离散分歧伽罗瓦表示$ρ\colon Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$.证明了对任意给定的整数$e$，若$p$的无规则指数至多为$e$，且$p$相对于$G$和$e$足够大，则存在一个仅在$p$上分支的开象伽罗瓦表示$Γ_{\mathbb Q} \to G(\mathbb Z_p)$，推广了A. Ray.第一种类型的伽罗瓦表示是通过使用Fakhruddin-Khare-Patrikis的提升定理将合适的伽罗瓦表示提升到$G(\mathbb F_p)$中来构造的，第二种类型的伽罗瓦表示是使用Ray的论证的变体来构造的。
2022-09-14 math.NT
On totally ramified extensions of discrete valued fields
我们给出了特征p域的伽罗瓦扩张中的完全野分歧赋值的一个简单的刻画。这个准则涉及到单个元素的F_{p^r} ^ \times -平移的Artin-Schreier陪集的赋值。我们应用该准则来构造一些有趣的例子。
2009-07-02 math.NT math.RA
Lifting torsion Galois representations
摘要中的错别字已更正。设$ρ_n$是$GL_2(\mathcal O/π^n)$有理数的绝对伽罗瓦群的普通权2表示.这里，$\mathcal O$是具有均匀化器$π$的分叉DVR。如果$ρ_n$满足温和的假设，我们提升到一个特征零$\mathcal O$值的几何权重2表示。早期的方法只能处理非分歧的情况。我们表明，变形环的残余表示所产生的newform可以安排为一个规定的DVR，只要我们选择一个合适的辅助水平。我们扩展早期的模块化证明$p$ -进电梯的模块化剩余表示，通过$p$ -进近似，覆盖的情况下，电梯定义在分歧DVR的$\mathcal O$。
2014-09-08 math.NT
Tamely ramified subfields of division algebras
对于任意数域K，未知哪些有限群表现为扩张L/K的伽罗瓦群，使得L是以K为中心的除代数（K-除代数）的极大子域。对于K=Q，答案由长期存在的Q-容许性猜想描述。本文推广了Neukirch关于带局部约束的嵌入问题的一个定理，以确定对于任意数域K，什么样的有限可解群G表现为K-除代数的驯服极大子域的伽罗瓦群，推广了亚循环G的Liedahl定理和可解群的Q-容许猜想的Sonn解.
2012-10-01 math.NT math.RA
Equidistribution of CM points on a Shimura Curve modulo a ramified prime
本文利用Ratner定理研究了完全实数域上Shimura曲线特殊纤维中CM点的约化，证明了CM点Galois轨道在分歧素数模下的等分布命题。
2024-05-31 math.NT
Fiercely ramified cyclic extensions of p-adic fields with imperfect residue field
研究了特征为零的局部域$K$与特征为$p>0$的一维剩余域的强循环伽罗瓦扩张的分歧.使用加藤的理论的改进天鹅导体，我们关联到这样的扩展的分歧数据，由一个序列的对$(δ_i,ω_i)$，其中$δ_i$是一个正有理数和$ω_i$的剩余域的$K$的微分形式。我们的主要结果给出了这样的序列作为$K$的一个激烈的循环扩张的分歧数据出现的充要条件。
2012-12-09 math.AG math.NT
Exponential power series, Galois module structure and differential modules
利用Pulita工作的启发，利用新的过收敛p-adic指数幂级数，构造了Qp的某个非分歧扩张K的交换弱分歧扩张的逆差的平方根的自对偶正规基生成元.这些扩张，其集合我们表示为M，是Mp，2，K的最大交换完全，广泛和弱分歧的扩张，其范数群包含p的K上的p次子扩张。我们的结构遵循Pickett的，谁处理了相同的集合M的K的扩张，但不依赖于一个基础的选择的剩余域k的K。相反，它从k的射影空间到M上建立了一对一的对应，与K/Qp的伽罗瓦群的作用交换。我们非常精确地描述了M中扩张的范数群。当K不等于Qp时，它们的合成Mp，2给出了Qp的非交换弱分歧扩张的一个有趣例子，其中伽罗瓦群同构于一个圈积.最后，我们表明，稍加修改，我们的过收敛指数幂级数赋予某些微分模与Frobenius结构，推广Pulita的结果。不幸的是，它们失去了我们需要建立自对偶正规基生成元的性质，因此伽罗瓦模结构和微分模之间的联系还没有得到。
2011-07-06 math.NT
On the generalized Brauer-Siegel theorem for asymptotically exact families with solvable Galois closure
2002年，M. A. Tsfasman和S. G. Vlaugher Duffel阐述了渐近精确数域族的广义Brauer-Siegel猜想。在这篇文章中，我们建立了这个猜想的渐近好塔和渐近坏的家庭的数域可解的正常关闭。
2019-06-27 math.NT
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
2018-11-01 math.NT
Semi-direct Galois covers of the affine line
设$k$是特征$p>0$的代数闭域.设$G$是$Z/\ell Z$半直积$Z/pZ$，其中$\ell$是不同于$p$的素数.本文研究了仅在$\infty$上分支的Galois覆盖$ψ:Z \to P^1_k$与Galois群$G$ .我们发现的最小亏格的曲线$Z$，承认这样的覆盖，并表明它只依赖于$\ell$，$p$，和顺序$a$的$\ell$模$p$。我们还证明了这个极小亏格的曲线$Z$的个数至多为$(p-1)/a$。
2010-02-12 math.AG math.NT
Open Homomorphisms between $m$-step Solvable Galois Groups Compatible with the Cyclotomic Characters
本文研究了$m$步可解伽罗瓦群之间的开放同态与循环特征相容性，证明其与字段嵌入的关系。
2025-12-15 math.NT
Weights in Serre's conjecture for Hilbert modular forms: the ramified case
设F是全实域，p是奇素数.如果r是F的绝对伽罗瓦群的一个连续的、半单的、全奇模p表示，并且在F除p的所有地方都是tamely分歧的，那么我们给出了一个猜想，该猜想指定了r是模的权.这扩展了Diamond、Buzzard和Jarvis的猜想，他们假设p在F中是非分歧的。我们还证明了一个定理对猜想，并提供了一些计算证据。
2007-12-30 math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 9: Local reciprocity cycles
本文介绍了具有算术投射有限群的全分歧伽罗瓦扩张的非交换局部互易映射。这些地图一般不是同态，但伽罗瓦循环，其图像和内核的描述包括在内。
2000-12-18 math.AG math.NT
Minimal Ramification in Nilpotent Extensions
设$G$是有限幂零群，$K$是挠率与$G$的阶互素的数域.利用一系列具有循环核的中心群扩张，得到了$K$的Galois扩张与$G$同构的最小素理想个数的上界.这锐化和扩展Geyer和Jarden和计划的结果。利用Schur乘子证明了Boston关于中心扩张族分歧素数的最少个数的猜想。
2010-07-22 math.NT
Minimal ramification and the inverse Galois problem over the rational function field $\mathbb{F}_p(t)$
逆伽罗瓦问题是关于给定伽罗瓦群的域$K$的伽罗瓦扩张问题。在本文中，我们考虑的特殊情况下，基本字段是$K=\F_p(t)$。本文给出了$K$的$G$ -扩张中分歧的有限和无限素数的最小个数的一个公式，并对这一猜想的许多情形给出了理论和计算证明.
2014-10-30 math.NT
Extensions of number fields with wild ramification of bounded depth
本文考虑数域的p-扩张，使得伽罗瓦群被高分歧群滤除具有规定的有限长度.我们延伸到这个更一般的设置驯服扩展的知名属性，例如，我们表明，这些塔，当无限的，是“渐近好”（一个明确的约束的根判别）。研究了伽罗瓦群的关系秩的界这一难题。Gordeev和Wingberg的结果表明，当分歧素数集固定但分歧滤子的长度变大时，关系秩可以趋于无穷大。我们表明，所有的p-adic表示这些伽罗瓦群是潜在的半稳定的，因此，一个猜想的Fontaine和Mazur的结构tamely分歧伽罗瓦p-扩展到我们的情况。进一步的证据支持这一猜想。
2001-12-04 math.NT
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
2004-08-12 math.DS math.NT
On intersective polynomials with non-solvable Galois group
研究具有不可解伽罗瓦群（如射影线性群、仿射线性群、仿射辛群等）的相交多项式的存在性，给出相关理论结果，并构造了部分非可解群的显式相交多项式族。
2023-12-14 math.NT
Ramified Approximation and Semistable Reduction
本文研究完备离散赋值域上的分歧扩张问题，改进Ax的结果证明Galois不变圆盘含可分弱全分歧扩张生成元，并应用于椭圆曲线和动力系统的半稳定约化，得到相关数论推论。
2025-01-16 math.NT
Some additive galois cohomology rings
设p是一个奇素数。考虑S：= Z_（p）的分圆扩张T：= Z_（p）[ zeta_{p^2} ]，其中伽罗瓦群G：=（Z/p^2）^*.由于这个扩展是广泛分歧的，因此SG-模T不是投射的。我们计算了它的上同调环H^*（G，T; S），它带有由T的环结构诱导的上积.在某种程度上更大的一般性，我们的结果也适用于某些Lubin-Tate扩展。
2007-11-28 math.NT
Finding Galois splitting models to compute local invariants
本研究利用伽罗瓦分裂模型思想计算合次数分歧扩张的相关伽罗瓦不变量，补充了Jones和Roberts建立的p进扩张不变量数据库，并提出了含泛多项式与Panayi根查找算法的多种找伽罗瓦分裂模型的策略。
2023-04-30 math.NT
Scaffolds and Generalized Integral Galois Module Structure
设$L/K$是完备局部域的有限全分歧$p$ -扩张，其剩余域的特征为$p > 0$，$A$是作用在$L$上的$K$ -代数.我们定义的概念$A$ -支架$L$，从而扩展和完善的概念，伽罗瓦支架考虑在以前的几篇论文中，其中$L/K$是伽罗瓦和$A=K[G]$的$G=\mathrm{Gal}(L/K)$。当一个合适的$A$ -支架存在，我们将展示如何回答问题，推广那些经典的积分伽罗瓦模理论。本文给出了$A$中分式理想在其相关阶上自由的一个充要条件，仅涉及数值参数。我们还展示了如何确定所需的生成器的数量时，它是不自由的，随着嵌入维数的相关顺序。在伽罗瓦情形下，数值参数是与$L/K$相关的分歧断裂。我们将这些结果应用于特征2的双二次伽罗瓦扩张，以及特征$p$的完全和弱分歧伽罗瓦$p$ -扩张。我们也将我们的结果应用到非经典的情况下，其中$L/K$是一个有限的原始的纯粹不可分的任意指数的扩展，通过一个更高的推导（但在许多不同的方式），由划分的权力$K$ - Hopf代数。
2017-07-25 math.NT
